Đề cuong on tap ky 2 nam 2014

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ 2 I) PHẦN CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bài 1 : Cho (u_n)là 1 cấp số cộng cĩ

2 9

1

 

u và cơng sai 2

 1 d a) Tính số hạng thứ 12 của cấp số cộng đĩ

b) Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng c) Tìm n biết :

2 .... 165

3 2

1 u u  u_n 

u

Bài 2 : Tìm a biết 5a² , 3a7 , 3a² 19 theo thứ tự đĩ lập thành một cấp số cộng Bài 3 : Tìm u₁ và cơng sai d của một cấp số cộng biết :

a)









 75 .

8

7 2

3 7

u u

u

u b)



















275 27

2 3 2 2 2 1

3 2 1

u u u

u u u

Bài 4 : Cho (u_n) là dãy số thỏa mãn :







 





 

3 2

5 , 4

1 1

2 1

n n n

u u u

u u

a) Xét dãy (v_n) xác định như sau : v_n=u_n1u_n . Chứng minh (v_n) là một cấp số nhân b) Tính u₈

Bài 5 : Tính u₁ và cơng bội q biết :

















20 10

6 5 3

5 4 2

u u u

u u u

Bài 6 : Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21 . Nếu lấy số thứ hai cộng thêm 1 và lấy số thứ ba trừ đi một thì ba số đĩ lập thành một cấp số nhân . Tìm ba số đĩ

II) PHẦN GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

Bài 1: Tính các giới hạn sau: (Chia cho n cĩ số mũ cao nhất) 1)

2 2

2 3

lim 3 2 1

n n

n n

 

  2) lim ₃ ² ₂¹

4 3

n

n n



  3)

3 2

3

3 2

lim 4

n n n

n

 

 4)

4

lim 2

( 1)(2 )( 1) n

n n n  5)

2 4

lim 1

2 1

n

n n



  6)

4 2

3 2

2 3

lim3 2 1

n n

n n

 

 

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

1) lim1 3 4 3

n n



 2)

4.3 7 1

lim 2.5 7

n n

n n

 

 3)

1 2

4 6

lim 5 8

n n

n n

  

 4)

2 5 1

lim 1 5

n n

n

 

 5) lim1 2.3 7

5 2.7

n n

n n

 

 6) lim1 2.3₁ 6

2 (3 5)

n n

n n

 

 7) _{n n}

n

4 3 . 2 lim 4



8)

_n

n n

5 . 3 7

5 . 2 lim3





Bài 3: Tính các giới hạn sau:

1) 2

...

2 lim1

n

n





2)

2 3

2 ...

4 lim 2 ₂









 n n

n

n

3)

2 3

...

2 lim1

3

2 2

2









 n n

n

4)

1 2

) 1 2 ( ...

3 1

lim . ₂











 n n

n

n

5)

lim ^{1 1} ... ¹

1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

 

  

   

 

6) lim1 2 ...₂ 3

n

n n

  

 7) lim 1 1 ... 1

1.3 2.4 n n( 2)

 

  

  

 

8) ^lim



^{n1 n}



ⁿ 9) ^lim



^{n2 n1n}



10) ^lim



^{n2 n2 n1}



^{11) lim}

^

^{n3 n5}

^

^{12) lim}



^{n2 n3n}



Bài 4 : Tính giới hạn hàm số :

1)

2 3

0

lim1 1

x

x x x

x



  

 2)

2 1

3 1

lim 1

x

x x

x



 

 3)

7 2

1 lim 5

1 



 x

x

x

4) ₄

1

lim 1

3

x

x

x x





  5)

2 2

lim 1

1

x

x x

x



 

 6)

2 1

2 3

lim 1

x

x x

x



 

 ) 7 )

3 2

1 2

lim 1

3 2

x

x x x

x x



  

  8)

x

x

x x

4

3 2

1

lim 1

2 1





  9)

5 1 3

lim 1

1

x

x x





 10)

3 2

4 2

3

5 3 9

lim 8 9

x

x x x

x x



  

  11)

5 6

1 2

5 4

lim (1 )

x

x x x

x



 

 12)

x x

x x

x 4

4 lim ₂ 3

2

4 









13) .

2 3 lim 5

2

2 





 x

x

x 14)

7 2 lim 9

4

7 





 x

x

x 15)

x x

x 



 5 lim 5

5

16)

2 1 5 lim 3

2 





 x

x

x 17)

1 1

lim^0 x  x

x 18)

x x

x

x 6 3 3

lim 1

2

1  







19) lim ²

x x x x



   

 

  20) lim 2 1 4 ² 4 3

x x x x



     

 

  21) lim ² 1 ^{3 3} 1

x x x



    

 

 

22) lim



³3 ³ 1 ² 2



x x x

    23) lim



³2 1 ³2 1



x x x

    24) 2

lim 15 2

x

x x

 



 25)

2

lim 15 2

x

x x

 



 26)

2 3

1 3 2

lim 3

x

x x

x

 

 

 27)

2 2

lim 4

2

x

x x

 



 28) ₂

2

lim 2

2 5 2

x

x

x x

 



  29) ₂

2

lim 2

2 5 2

x

x

x x

 



  Bài 5:Tìm giá trị của m để các hàm số sau cĩ giới hạn tại điểm được chỉ ra::

a)

3 1 1

( ) 1 1

2 1

x khi x

f x x tại x

mx khi x

 

 

   

  



b) ³

2 2

1 3 1

( ) 1 1 1

3 3 1

khi x

f x x x tại x

m x mx khi x

  

   

   



c) ²

( ) 100 3 00 0

3

x m khi x

f x x x khi x tại x

x

  

     

d) ( ) ₂ 3 1 1

3 1

x m khi x

f x tại x

x x m khi x

   

  

    

 Bài 6 : Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:

a) f x x khi x tại x

mx khi x

2 1

( ) 1

2 3 1

 

   

b)

x x x khi x

f x x tại x

x m khi x

3 2 2 2 1

( ) 1 1

3 1

   

 

  

  



Bài 7 : Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

1)

2 2 2

( ) 2

2

x x khi x

f x x

m khi x

  

 

  

 

 2)

3 2 2 2 1

( ) 1

3 1

x x x khi x

f x x

x m khi x

   

 

  

  



3) ( ) ² 1

2x 3 khi x 1

f x mx khi x

 

   

4)

2 2

( ) 2 2

1 2

x x

khi x

f x x

m khi x

   

 

  



Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) m x( 1) (³ x 2) 2x 3 0 b) x⁴mx²2mx 2 0 c)(1m x²)( 1)³x²  x 3 0 Bài 2 :Chứng minh rằng các phương trình sau

a)x⁴3x²5 –6 0x  cĩ nghiệm trong khoảng (1; 2).

b) 2x³6x 1 0 có 3nghiệm trên khoảng ( - 2 ; 2 ) c) x⁵5x³4x 1 0 cĩ 5 nghiệm trên (–2; 2).

d) 2x³6x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm III) PHẦN ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN

Bài 3 Tìm đạo hàm

a)y2x³3x²5x1 b)

3 2

1

3 2 5 4

x x x

y    c) 3₃ 2₂ 1

y x 4

x x

    d)y(3x² x 1)(4 5 ) x e) ^{4 5}

1 2 y x

x

 

 f) (2 1) ^{1 3} 4 y x x

x

  

    

g) ysin³ 2x3 h) ycos²x i) y tan^{4 1} cot²x

 x Bài 4 Tìm đạo hàm tại điểm x₀

a)y4x³x²4x3 tại x₀ 1, b)

3 2

2 2

3 5 1

x x

y x   tại x₀  1 c)

2 3

3 1

2 4 3

y x x

 x    tại x₀ 2, d)y (3x² x 1)² tại x₀  2 e)

4 5 2

1 2 y x

x

  

    tại x₀ 0 f) 1

(1 2 ) 1

y x x

x

  

    tại x₀  3 Bài 5 : Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị của hàm số

a) ^{5 3}

4 2 y x

x

 

 và có hệ số góc là ¹³

8 b) ^{5 2} 1 4 y x

x

 

 tại điểm có hoành độ bằng -3

c) 1 4

7 2

y x x

 

 tại điểm 1; ³ A 5 

 

  d) 3₂ 3 1 y x

x

 

 tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 6: Giải bất phương trình:

a) f x'( )0 với f x( )x³3x²2

b) f x'( )g(1) với f x( )x³3x²2 và g x( )2x²1 Bài 7 : Giải phương trình:

a) y'0 với y3x³4x²4x1 b) y'0 với

2 2

3 4

1

x x

y x x

 

  

Bài 8 Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x a) ysin⁶ xcos⁶ x3sin²x.cos²x

b) ^{2 2 2} 2 ² 2 ²

cos cos cos cos 2sin

3 3 3 3

y _ x_{ } x_{ }  x_{ }  x_ x

             Bài 9: Tính đạo hàm các ham số sau :

a) y = 2x⁵ – 3x⁴ + x³ –¹

2 x² + 1. b) y=¹

2x⁴ –⁴

3x³ +¹

4x² + 3x – 2 ; c ) y= ²

1 x x



 d) y=

3 2 1

4 1

x x

x

 

 e) y=(3x–2)(x²+1) ; f) y=

2 3

2 1

x x

x

 

 g) y= (x² + 3x – 2)20

h) ^{y tanx}

x ; i) y = cos⁵(sin2x) ; k) ^{sin cos}

sin cos

x x

y x x

 

 ; IV) PHẦN HÌNH HỌC