Chủ đề 3: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG – CƠ NĂNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Động năng.
1. Định nghĩa: Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức :
Wđ =
2 1mv2
2. Tính chất:
- Chỉ phụ thuộc độ lớn vận tốc, không phụ thuộc hướng vận tốc - Là đại lượng vô hướng, có giá trị dương.
- Mang tính tương đối.
3. Đơn vị: Đơn vị của động năng là jun (J)
4. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng ( Định lý động năng)
Độ biến thiên động năng bằng công của các ngoại lực tác dụng vào vật, công này dương thì động năng của vật tăng, công này âm thì động năng của vật giảm.
2 2
0
1 1
2mv − 2mv = A Trong đó:
02
1
2mv là động năng ban đầu của vật
1 2
2mv là động năng lúc sau của vật
A là công của các ngoại lực tác dụng vào vật II. Thế năng:
1. Thế năng trọng trường.
1.1. Định nghĩa:
Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa trái đất và vật, nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường. Nếu chọn thế năng tại mặt đất thì thế năng trọng trường của một vật có khối lượng m đặt tại độ cao z là:
Wt =mgz
1.2. Tính chất:
- Là đại lượng vô hướng
- Có giá trị dương, âm hoặc bằng không, phụ thuộc vào vị trí chọn làm gốc thế năng.
1.3. Đơn vị của thế năng là: jun (J)
CHÚ Ý: Nếu chọn gốc thế năng tại mặt đất thì thế năng tại mặt đất bằng không (Wt = 0) 2. Thế năng đàn hồi.
2.1. Công của lực đàn hồi.
- Xét một lò xo có độ cứng k, một đầu gắn vào một vật, đầu kia giữ cố định.
- Khi lò xo bị biến dạng với độ biến dạng là l = l – lo, thì lực đàn hồi là F→= - kl→ .
- Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn hồi được xác định bằng công thức : A =
2
1k(l)2
2.2. Thế năng đàn hồi.
+ Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
+ Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng l là :
2 t
W 1 ( ) 2k l
=
+Thế năng đàn hồi là một đại lượng vô hướng, dương.
+Đơn vị của thế năng đàn hồi là jun(J) III. Cơ năng:
1. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường.
1.1. Định nghĩa.
Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực bằng tổng động năng và thế năng của vật : W = Wđ + Wt =
2
1 mv2 + mgz
1.2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực.
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
W =
2
1mv2 + mgz = hằng số Hay:
2
1mv12 + mgz1 =
2
1 mv22 + mgz2
1.3. Hệ quả. Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường :
+ Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại (động năng và thế năng chuyển hoá lẫn nhau)
+ Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.
2. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
2.1. Định nghĩa.
Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật :
W =
2
1mv2 +
2
1k(l)2
2.2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi.
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn :
W =
2
1mv2 +
2
1k(l)2 = hằng số
Hay :
2
1mv12+
2
1k(l1)2=
2
1 mv22+
2
1k(l2)2 = …
Chú ý : Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng.
B. BÀI TẬP
Bài 1: Một viên đạn có khối lượng 14g bay theo phương ngang với vận tốc 400 m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm, sau khi xuyên qua gỗ, đạn có vận tốc 120 m/s. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn?
Bài 2: Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s.
a) Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m/s?
b) Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m.
Bài 3: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn của lực kéo là 4000N.
a) Tìm hệ số ma sát μ1 trên đoạn đường AB.
b) Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30o so với mặt phẳng ngang.
Hệ số ma sát trên mặt dốc là μ2 = 1
5√3. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
c) Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Bài 4: Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc không đổi v = 6km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,2, lấy g = 10m/s2.
a. Tính lực kéo của động cơ.
b. Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30o so với phương ngang, bỏ qua ma sát. Biết vận tốc tại chân C là 72km/h. Tìm chiều dài dốc BC.
c. Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200m thì dừng lại. Tìm hệ số ma sát trên đoạn CD.
Bài 5: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công và công suất trung bình của lực, biết rằng khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ = 0,01. Lấy g = 10m/s2.
Bài 6: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s2.
a) Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc thế năng tại mặt đất.
b) Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
c) Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét kết quả thu được.
Bài 7: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó Wt1 = 500J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng Wt1 = -900J.
a) Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b) Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
c) Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Bài 8: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài 9: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g
= 10m/s2.
a) Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b) Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c) Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt.
d) Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
Bài 10: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất.
a. Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b. Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c. Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
d. Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Bài 11: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms-2.
a) Tìm cơ năng của vật.
b) Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
c) Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
d) Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
Câu 12: Một vật khối lượng m = 1 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng AB hợp với mặt phẳng ngang một góc là α = 300, cao AH = 1,5 m so với mặt phẳng ngang như hình vẽ. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng AB. Chọn mốc thế năng tại B, Lấy g = 10 m/s2
a. Tính cơ năng của vật tại A.
b. Tính vận tốc của vật tại chân dốc B.
c. Khi tới B, theo đà vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang BC. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang BC là 0,5. Tính quãng đường xa nhất mà vật trượt được trên mặt phẳng ngang BC.
Bài 13: Một người ngồi trong toa xe đang chuyển động có động năng bằng 0 hay khác 0? Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất và gắn với toa xe.
Bài 14: Một vật có trọng lượng 1 N có động năng 1 J, lấy g = 10 m/s2. Khi đó vận tốc của vật là bao nhiêu?
Bài 15: Tính động năng của một vận động viên có khối lượng 70 kg chuyển động đều hết quãng đường 400 m trong thời gian 45 giây.
Bài 16: Một vật có khối lượng 1 kg có động năng 25 J thì nó phải chuyển động với vận tốc là bao nhiêu?
A
B α
C
Bài 17: Khi tên lửa chuyển động thì cả vận tốc và khối lượng của nó đều thay đổi. Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp đôi thì động năng của tên lửa thay đổi thế nào?
Bài 18: Một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s2. Động năng của vật sau 2 s là bao nhiêu?
Bài 19: Một chiếc xe nhỏ có khối lượng 50 kg được đặt trên một toa tàu đang chuyển động thẳng đều. Xe chuyển động với vận tốc 3,6 km/h so với toa tàu, tàu chuyển động với vận tốc 36 km/h so với mặt đất. Tính động năng của xe trong hệ quy chiếu gắn với toa tàu và trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất trong hai trường hợp sau:
a) Xe và tàu chuyển động cùng phương cùng chiều.
b) Xe và tàu chuyển động cùng phương ngược chiều.
Bài 20: Một ô tô tải khối lượng 5 tấn và một ô tô con khối lượng 1300 kg chuyển động cùng chiều trên đường, chiếc chạy trước chiếc chạy sau với cùng vận tốc không đổi là 54 km/h. Tính:
a) Động năng của mỗi ô tô.
b) Động năng của ô tô con trong hệ quy chiếu gắn với ô tô tải.
Bài 21: Một ô tô có khối lượng 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì tắt máy hãm phanh, ô tô đi thêm 50 m nữa thì dừng lại. Tính lực hãm của ô tô.
Bài 22: Một viên đạn có khối lượng 10 g bay ngang với vận tốc 300 m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm. sau khi xuyên qua gỗ, đạn có vận tốc 100 m/s. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn.
Bài 23: Một ô tô có khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36 km/h thì có một vật chướng ngại cách 10 m. Lực phanh ô tô bằng 10000 N. Xác định vận tốc của ô tô khi va vào chướng ngại vật.
Bài 24: Một ô tô có khối lượng 1600 kg đang chạy với vận tốc 50 km/h thì người lái xe nhìn thấy một vật cản trước mặt và cách khoảng 15 m. Người đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp. Giả sử lực hãm của ô tô là không đổi và bằng 1,2.104 N. Hỏi xe có kịp dừng tránh khỏi đâm vào vật cản hay không?
Bài 25: Một ô tô có khối lượng 800 kg và công suất 30 kW. Trên ô tô có hai người khối lượng tổng cộng 150 kg. Ô tô muốn tăng tốc từ 72 km/h đến 108 km/h, thì phải mất bao nhiêu thời gian?
Bài 26: Một ô tô có khối lượng 1000 kg đang chạy với vận tốc 30 m/s.
a) Tìm động năng của ô tô.
b) Độ biến thiên động năng của ô tô bằng bao nhiêu khi nó bị hãm với vận tốc 10 m/s?
c) Tính lực hãm trung bình, biết quãng đường mà ô tô đã chạy trong thời gian hãm là 80 m.
Bài 27: Một đầu tàu khối lượng 200 tấn đang chạy với vận tốc 72 km/h trên một đoạn đường thẳng nằm ngang. Tàu hãm phanh đột ngột và bị trượt trên quãng đường dài 160 m trong 2 phút trước khi tàu dừng hẳn.
a) Trong quá trình hãm, động năng của tàu đã giảm bao nhiêu?
b) Lực hãm tàu được coi như không đổi. tìm lực hãm và công suất trung bình của lực hãm này.
Bài 28: Một vật có khối lượng 200 g có thế năng là 25 J đối với mặt đất thì nó đang ở độ cao bao nhiêu ?
Bài 29: Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng 800 kg từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550 m, sau đó lại đi tiếp tới một trạm dừng khác ở độ cao 1300 m.
a) Tìm thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm dừng.
- Lấy mặt đất làm mức không(gốc thế năng).
- Lấy trạm dừng thứ nhất làm mức không.
b) Tính công do lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển : - Từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất.
- Từ trạm dừng thứ nhất đến trạm dừng tiếp theo.
Bài 30: Một người nhấc một vật nặng có khối lượng 6 kg lên độ cao 1 m rồi mang vật đi ngang được độ dời 30 m. Tính công tổng cộng mà người đã thực hiện được.
Bài 31: Trong công viên giải trí, một xe có khối lượng 80 kg chạy trên đường ray có mặt cắt như hình 1.6. Độ cao của các điểm A, B, C, D, E được tính đối với mặt đất và có các giá trị : ZA = 20 m, ZB = 10 m, ZC = 15 m, ZD = 5 m, ZE = 18 m. Tính độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển :
a) Từ A đến B.
b) Từ B đến C.
c) Từ A đến D.
d) Từ A đến E.
Bài 32: Dưới tác dụng của trọng lực, một vật có khối lượng m trượt không ma sát từ trạng thái nghỉ trên một mặt phẳng nghiêng có chiều dài BC = l và độ cao BD = h . Hãy tính công do trọng lực thực hiện khi vật di chuyển từ B đến C và chứng tỏ công này chỉ phụ thuộc sự chênh lệch độ cao giữa hai điểm B và C.
Bài 33: Một lò xo có hệ số đàn hồi k = 20 N/m, có chiều dài lúc chưa biến dạng là 30 cm. Người ta kéo lò xo để có chiều dài 35 cm thì thế năng của lò xo lúc này là bao nhiêu ?
Bài 34: Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực F = 3 N kéo lò xo cũng theo phương ngang, ta thấy nó dãn được 2 cm.
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn được 2 cm.
c) Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2 cm đến 3,5 cm. Bỏ qua mọi lực cản.
Bài 35: Một lò xo nằm ngang. Khi tác dụng lực F = 5 N dọc theo lò xo làm nó dãn ra 2 cm. Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo bị kéo dãn từ 1 cm đến 3 cm là bao nhiêu ?
Bài 36: Một lò xo có chiều dài 21 cm khi treo vào vật có khối lượng m1 = 0,01 kg. Có chiều dài là 23 cm khi treo vật có khối lượng m2 = 3m1. Lấy g = 10 m/s2. Tính cong cần thiết để kéo lò xo dãn ra từ 25 cm đến 28 cm.
Bài 37: Một lò xo có độ cứng 0,8 N/cm. Khi lò xo bị nén lại 10 cm so với chiều dài tự nhiên ban đầu thì lò xo có thế năng đàn hồi là bao nhiêu ?
Bài 38: Một lò xo có độ cứng 200 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ. Khi lò xo bị nén 2 cm thì thế năng đàn hồi của hệ là bao nhiêu ? Thế năng này phụ thuộc khối lượng của vật không ? Tính công của lực đàn hồi khi lò xo chuyển từ độ nén ∆l = 6 cm đến độ nén ∆l = 2 cm.
Bài 39: Giữ một vật khối lượng 0,25 kg ở đầu một lò xo đặt thẳng đứng với trạng thái ban đầu chưa bị biến dạng. Ấn cho vật đi xuống làm lò xo bị nén một đoạn 10 cm. Tìm thế năng tổng cộng của hệ vật – lò xo tại vị trí này. Lò xo có độ cứng 500 N/m và bỏ qua khối lượng của nó. Cho g = 10 m/s2 và chọn mức không của thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng.
Bài 40: Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng khi tác dụng một lực F = 10 N, theo phương ngang nó dãn ra 2 cm.
a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Tính thế nang đàn hồi khi dãn ra 2 cm ?
c) Tính công của lực đàn hồi khi nén từ 2 cm đến 5 cm.
Bài 41: Từ điểm M có độ cao 0,8 m so với mặt đất. Người ta ném lên một vật có có khối lượng 0,5 kg với vận tốc ban đầu là 2 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính cơ năng của vật tại vị trí đó.
Bài 42: Một hòn bi có khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4 m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật.
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
Bài 43: Người ta ném một viên đá có khối lượng 50 g lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 20 m/s từ một điểm H trên mặt đất. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tìm động năng của viên đá khi được ném đi.
b) Xác định thế năng của viên đá khi viên đá lên tới điểm cao nhất tại A. Xác định độ cao AH.
Bài 44: Người ta ném một vật nặng 400 g lên cao với vận tốc thẳng đứng vo=2m/s.
a) Tìm động năng ban đầu của vật.
b) Vật lên cao nhất là bao nhiêu so với điểm khởi hành.
c) Ở độ cao nào thì thế năng của vật bằng hai lần động năng. Bỏ qua mọi lực cản.
Bài 45: Một vật khối lượng 400 g được phóng lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, với vận tốc đầu 30 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí.
a) Tính độ cao cực đại mà vật lên được.
b) Hỏi ở độ cao nào thì thế năng của vật bằng động năng.
c) Tính công của trọng lực, động năng, thế năng của vật sau khi ném lên 5 s.
Bài 46: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s. lấy g = 10 m/s2.
a) Tính độ cao cực đại của mà vật có thể đạt được.
b) Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng.
c) Ở độ cao nào thì thế năng bằng một nửa động năng.
Bài 47: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m. kéo cho dây hợp với đường thẳng đứng góc α = 45o rồi thả tự do. Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua :
a) Vị trí ứng với góc 30o. b) Vị trí cân bằng.
Bài 48: Một con lắc đơn có chiều dài 2 m. kéo cho dây hợp với phương thẳng đứng một góc 60o rồi thả nhẹ. Tìm vận tốc quả nặng khi nó đi qua vị trí cân bằng. g = 10 m/s2. Bài 49: Một vật có khối lượng 1 kg rơi từ độ cao 240 m xuống đất với vận tốc ban đầu là 14 m/s. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tính cơ năng của vật tại lúc rơi.
b) Tính vận tốc của vật lúc vừa chạm đất.
Bài 50: Một vật có khối lượng 1 kg trượt không ma sát từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng 30o so với mặt phẳng ngang và dài 10 m. Vận tốc ban đầu bằng 0. Tính vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Biết rằng g = 10 m/s2.
Bài 51: Một vận động viên nhảy cầu khối lượng 77 kg, nhảy từ độ cao 10 m so với mặt nước xuống bể bơi. Tính vận tốc của vận động viên khi rơi được 5 m và ngay trước khi chạm nước. Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua mọi lực cản của không khí.
Bài 52: Vật có khối lượng 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt dốc cao 20 m. khi tới chân dốc thì vật có vận tốc 15 m/s. Tính công của lực ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Bài 53: Từ một đỉnh tháp có chiều cao 20 m, người ta ném lên cao một hòn đá khối lượng 50 g với vận tốc đầu 18 m/s. khi rơi tới mặt đất, vận tốc hòn đá bằng 20 m/s. Tính công của lực cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2.
Bài 54: Một hòn đá có khối lượng 250 g rơi tự do và có động năng bằng 12,5 J khi chạm đất. Bỏ qua lực cản của không khí.
a) Tìm vận tốc của hòn đá khi chạm đất.
b) Nó được thả rơi từ độ cao bao nhiêu ?
c) Đất mềm nên đá lún sâu được 8 cm vào trong đất. Tìm lực cản trung bình của đất.
Bài 55: Một người nặng 650 N thả mình rơi tự do từ cầu nhảy ở độ cao 10 m xuống nước. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tìm vận tốc của người đó ở độ cao 5 m và khi chạm nước.
b) Nếu người đó nhảy khỏi cầu với vận tốc đầu 2 m/s thì khi chạm nước, vận tốc sẽ là bao nhiêu ?
c) Với điều kiện ở câu b), sau khi chạm nước người chuyển động them được độ dời s = 3 m trong nước theo phương thẳng đứng thì dừng lại. Tính độ biến thiên cơ năng của người đó.
Bài 56: Một vật nhỏ khối lượng m = 160 g gắn vào đầu một lò xo đàn hồi có độ cứng k
= 100 N/m, khối lượng không đáng kể ; đầu kia của lò xo được giữ cố định. Tất cả đều nằm trên một mặt ngang không m sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó lò xo dãn 5 cm.
Sau đó vật được thả nhẹ nhàng. Dưới rác dụng của lực đàn hồi, vật bắt đầu chuyển động.
Xác định vận tốc của vật khi :
a) Vật về tới vị trí lò xo không biến dạng.
b) Vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm.
Bài 57: Một lò xo đàn hồi có độ cứng 200 N/m, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng. Đầu dưới của lò xo gắn vào vật nhỏ m = 400 g. Vật được giữ tại vị trí lò xo không co dãn, sau đó được thả nhẹ nhàng cho chuyển động.
a) Tới vị trí nào thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật ? b) Tính vận tốc của vật tại vị trí đó. Lấy g = 10 m/s2.
Bài 58: Một lò xo đàn hồi có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể, được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn, đầu kia của lò xo được gắn vào vật nhỏ 40 g. vật được giữ tại vị trí lò xo có độ dãn 4 2cm sau đó được thả nhẹ nhàng cho chuyển động. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tới vị trí nào thì thế năng đàn hồi bằng động năng của vật ? b) Tính vận tốc tại vị trí đó ?
Bài 59: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn của lực kéo là 4000N.
a. Tìm hệ số ma sát trên đoạn đường AB.
b. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30o so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là 1
5√3. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
c. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe một lực có độ lớn thế nào?
Bài 60: Một vật có khối lượng m = 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng AB dài 2m, cao 1m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 1
√3, lấy g = 10 m/s2. a) Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh
dốc đến chân dốc.
b) Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B;
Bài 61: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều qua A với vận tốc vA
thì tắt máy xuống dốc AB dài 30m, dốc nghiêng so với mặt phẳng ngang là 30o, khi ô tô đến chân dốc thì vận tốc đạt 20m/s. Bỏ qua ma sat và lấy g = 10m/s2.
a) Tìm vận tốc vA của ô tô tại đỉnh dốc A.
b) Đến B thì ô tô tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang BC dài 100m, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,01. Biết rằng khi qua C, vận tốc ô tô là 25m/s. Tìm lực tác dụng của xe.
Bài 62: Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ngang khi qua A có vận tốc 18km/h và đến B cách A một khoảng là 100m với vận tốc 54km/h.
a) Tính công mà lực kéo của động cơ đã thực hiện trên đoạn đường AB.
b) Đến B tài xế tắt máy và xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 100m, cao 60m.
Tính vận tốc tại C.
c) Đến C xe vẫn không nổ máy, tiếp tục leo lên dốc nghiêng CD hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 30o. Tính độ cao cực đại mà xe đạt được trên mặt phẳng nghiêng này. Cho biết hệ số ma sát không thay đổi trong quá trình chuyển động của xe 0,1và lấy g = 10ms-2.
Bài 63: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khi đi qua A có vận tốc là 72km/h thì tài xế tắt máy, xe chuyển động chậm dần đến B thì có vận tốc 18km/h. Biết quãng đường AB nằm ngang dài 100m.
a) Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường AB.
b) Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống một dốc nghiêng BC dài 50m, biết dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 30o. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và dốc nghiêng là 0,1. Xác định vận tốc của xe tại chân dốc nghiêng C.
c) Đến C xe nổ máy và chuyển động thẳng đều lên dốc CD dài 20m có góc nghiêng 45o so với mặt phẳng nằm ngang. Tính công mà lực kéo động cơ thực hiện trên dốc này. Lấy g = 10ms-2.
