Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 14x2 y  21xy2  28x2y2 b) x2  6x  9  y2 c) x  x  y

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 8

PHẦN I: TỰ LUẬN A/ ĐẠI SỐ

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

a) x 3x  2 y   y 2x  5  3x²; b) 3x  42  4x  32  2  5x2  5x  50x²; c) 2x 14x²  2x 1  2x  33

 36x(x 1).

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 14x² y  21xy²  28x²y² b) x²  6x  9  y² c) x  x  y   3x  3 d) 3(x  y)  5x(x  y) e) x( y 1)  y( y 1) f) 10x(x  y)  8 y(y – x) g) a³ + 3a² + 3a + 1 h) (a – b)² – (2a + 3b)² i) 8a³ – 27b³

k) x²  5x  6 m) x² x 6 n) 2x² – x – 6

Bài 3: Tìm x:

a) 3x²  6x  0 b) x  x  2  x  2  0 c) 12x 3  4x  7 4x  3  0

d) 9x²  4  2 3x  2  0 e) x²  4x  3 g)  x  2x²  2x  4  x 5  x x  5  17 Bài 4: Tìm x, y:

a) x²  2x  5  y²  4 y  0 b) x²  4 y² 13  6x  8 y  0 c) x²  y²  6x 10 y  34  0 d) 25x² 10x  9 y² 12 y  5 =0 Bài 5*:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất:

A  x²  2x  5, B  x²  y²  x  6 y 10, C = a²  4ab  5b² 10a  22b  28.

b) Tìm giá trị lớn nhất:

D  4x  x²  3, E  4a – 6b  a²  9b² + 3, F =

2

2021 2 4 4 x

x  x . B/ HÌNH HỌC.

Bài 6: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành . b) Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân.

c) Biết 𝐵̂ = 60°, tính các góc của tứ giác EFHD.

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD.

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng A đối xứng với C qua O.

Bài 8: Cho ABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F.

a) Tứ giác MEFN là hình gì ? tại sao ? b) Chứng minh M đối xứng với N qua A c) Tứ giác BMNC là hình gì ? tại sao ?

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M.

a) Chứng minh: E đối xứng với M qua AB.

b) Tứ giác AEMC là hình gì ?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM: Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau.

Câu 1. [NB] Kết quả của phép nhân 𝑥(𝑥 + 8) là:

A. 𝑥²+ 8x B. 𝑥²+ 8 C. 8𝑥² D. 𝑥 + 8x Câu 2. [NB] Tích của đa thức 5𝑥²− 4𝑥 và 𝑥 − 2 bằng:

A. 5𝑥³ + 14𝑥²+ 8𝑥 B. 5𝑥³ − 14𝑥²− 8𝑥 C. 𝟓𝑥³− 14𝑥²+ 8𝑥 D. −5𝑥³− 14𝑥²+ 8𝑥 Câu 3. [NB] Kết quả khai triển hằng đẳng thức (𝑥 − 𝑦)² là:

A. 𝑥²− 𝑦² B. 𝑥² − 2𝑥𝑦 + 𝑦² C. 𝑥²+ 𝑦² D. 𝑥²+ 2𝑥𝑦 + 𝑦²

Câu 4. [NB] Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:

A. (𝑥 + 𝑦)² = 𝑥²+ 2𝑥𝑦 + 𝑦² B. (𝑥 − 𝑦)² = 𝑥²− 2𝑥𝑦 + 𝑦² C. (𝑥 + 𝑦)² = 𝑥²+ 𝑦²

D. 𝑥²− 𝑦² = (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦)

Câu 5. [NB] Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. (𝑥 + 𝑦)² = 𝑥²− 2𝑥𝑦 + 𝑦² B. (𝑥 + 𝑦)³ = 𝑥³+ 3𝑥²𝑦 + 3𝑥𝑦²+ 𝑦³ C. 𝑥²+ 𝑦² = (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) D. (𝑥 − 𝑦)³ = 𝑥³− 3𝑥²𝑦 − 3𝑥𝑦²− 𝑦³ Câu 6. [NB] Kết quả phép nhân (𝑥 + 5). (𝑥 − 5) bằng:

A. 𝑥²− 25 B. 𝑥²+ 25 C. 𝑥²+ 10𝑥 + 25 D. 𝑥²− 10𝑥 + 25 Câu 7. [NB] Phân tích đa thức 𝑥²− 36 thành nhân tử ta được:

A. −(𝑥 − 6)(𝑥 + 6) B. (𝑥 − 6)(𝑥 + 6) C. (𝑥 − 6)² D. (𝑥 + 6)² Câu 8. [NB] Phân tích đa thức: 3𝑥²− 9𝑥 thành nhân tử ta được kết quả là:

A. 3x(x – 9) B. 3x(x – 3) C. 3x(𝑥² – 3x) D. 3𝑥(3 − 𝑥) Câu 9. [NB] Biểu thức điền vào chỗ trống : . . . = (3𝑥 − 2)(9𝑥²+ 6𝑥 + 4) là:

A. 3𝑥³-2 B. 27𝑥³+8 C. 8 − 27𝑥³ D. 27𝑥³–8 Câu 10. [NB] Phân tích đa thức 𝑥²+ 5x+6 thành nhân tử ta được kết quả là:

A. (𝑥– 3)(𝑥 − 2)

B. (𝑥 − 3)(𝑥 + 2)

C. (𝑥 + 3)(𝑥 − 2)

D. (𝑥 + 3)(𝑥 + 2)

Câu 11. [NB] Đơn thức 15𝑥³𝑦⁴𝑧 chia hết cho đơn thức nào sau đây?

A. 3𝑥³𝑦𝑧 B. 3𝑥²𝑦⁵𝑧 C. −5𝑥⁴𝑦² D. 3𝑦𝑧² Câu 12. [NB] Kết quả của phép chia đa thức 2𝑥⁵+ 4𝑥² cho đơn thức 𝑥² là:

A. 2𝑥³+ 4 B. 2𝑥 + 4. C. 2𝑥²+ 4𝑥 D. 2𝑥 − 4 Câu 13. [NB] Tổng các góc của một tứ giác bằng:

A. 306⁰ B. 180⁰ C. 360⁰ D. 108⁰

Câu 14. [NB] Hình thang cân là hình thang có

A. hai cạnh bên bằng nhau B. hai đường chéo bằng nhau C. hai đường chéo vuông góc D. hai cạnh bên song song Câu 15. [NB] Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Tứ giác có một góc vuông là hình chữ nhật B. Hình thang có một góc vuông là hinh chữ nhật

C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật D. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông

Câu 16. [NB] Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:

A. AB = CD B. AD = BC

C. AB // CD và AD // BC D. AB = CD và AD // BC

Câu 17. [NB] Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶, có H và 𝐾 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵 và 𝐴𝐶, khi đó 𝐻𝐾 được gọi là

A. đường trung tuyến của tam giác 𝐴𝐵𝐶 B. đường trung bình của tam giác 𝐴𝐵𝐶 C. đường trung trực của tam giác 𝐴𝐵𝐶 D. đường cao của tam giác 𝐴𝐵𝐶

Câu 18. [NB] Một hình thang có hai đáy dài 6𝑐𝑚 và 10𝑐𝑚. Độ dài đường trung bình của hình thang đó bằng

A. 16𝑐𝑚. B. 8𝑐𝑚. C. √136𝑐𝑚. D. √16𝑐𝑚.

Câu 19. [NB] Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là:

A. Hình chữ nhật. B. Hình tròn C. Hình bình hành D. Hình thang cân Câu 20. [NB] Trong các hình sau, hình không có trục đối xứng là:

A. Hình chữ nhật B. Hình thang cân C. Hình tròn D. Hình thang Câu 21. [TH] Biết 𝑥(𝑥 − 1) − 𝑥²+ 2𝑥 = 5. Giá trị của 𝑥 là:

A. ⁵

3 B. 4,5 C. 5 D. 5,5

Câu 22. [TH] Viết biểu thức 1−6𝑥 + 12𝑥²− 8𝑥³ dưới dạng lập phương của một hiệu ta được:

A. (1 − 8𝑥)³ B. (2𝑥 − 1)³ C. 2𝑥³− 1³ D. (1 − 2𝑥)³ Câu 23. [TH] Phân tích đa thức 𝑥(𝑥 − 6) + 10(6 − 𝑥) thành nhân tử ta được:

A. (𝑥 − 6)(𝑥 + 10) B. (6 − 𝑥)(𝑥 + 10) C. (𝑥 − 6)(𝑥 − 10) D. (6 − 𝑥)(𝑥 − 10)

Câu 24. [TH] Kết quả phân tích đa thức 𝑥(2021 − 𝑥) − 𝑥 + 2021 thành nhân tử là:

A. (2021 − 𝑥)(𝑥 + 1) B. (2021 + 𝑥)(𝑥– 1)

C. (2021 − 𝑥)(𝑥 − 1) D. (2021 + 𝑥)(𝑥 + 1)

Câu 25. [TH] Nhóm đơn thức nào chia hết cho đơn thức − 𝑥²𝑦³: A. −2𝑥²𝑦³; −𝑥³𝑦²; ¹

2𝑥𝑦² B. 𝑥²𝑦²𝑧; −2𝑦³𝑧²; 𝑦³𝑧⁴ C. 3𝑥²𝑦³; 6𝑥³𝑦⁴; ¹

2𝑥⁵𝑦⁴𝑧 D. 6𝑥²𝑦³; −6𝑥𝑦; 𝑥⁵𝑦⁴

Câu 26. [TH] Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 có góc 𝐴 bằng 50°. Số đo góc 𝐵, 𝐶, 𝐷 của hình bình hành là:

A. 𝐵̂ = 120⁰, 𝐶̂ = 50⁰, 𝐷̂ = 120⁰ B. 𝐵̂ = 130⁰, 𝐶̂ = 50⁰, 𝐷̂ = 130⁰ C. 𝐵̂ = 120⁰, 𝐶̂ = 120⁰, 𝐷̂ = 50⁰ D. 𝐵̂ = 130⁰, 𝐶̂ = 130⁰, 𝐷̂ = 50⁰

Câu 27. [TH] Cho hình thang vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 có: 𝐴̂ = 𝐷̂ = 90⁰, 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 và 𝐶𝐷 = 2𝐴𝐷. Nếu 𝐴𝐵 = 3𝑐𝑚 thì diện tích hình thang bằng:

A. 27𝑐𝑚² B. 13,5𝑐𝑚² C. 27𝑐𝑚 D. 13,5𝑐𝑚

Câu 28. [TH] Hình thang cân có đáy nhỏ bằng ¹

2 đáy lớn, đường trung bình là 9𝑐𝑚, chu vi là 36𝑐𝑚. Cạnh bên của hình thang là

A. 13,5𝑐𝑚 B. 9𝑐𝑚 C. 12,5𝑐𝑚 D. 4,5𝑐𝑚

Câu 29. [VD] Giá trị biểu thức 𝑥(𝑥 + 𝑦) − 𝑦(𝑥 + 𝑦) tại 𝑥 = 30 và 𝑦 = 1 bằng

A. 901 B. 599 C. 420 D. 899

Câu 30. [VD] Cho biểu thức 𝑥³+ 12𝑥²+ 48𝑥 + 24. Giá trị của biểu thức tại 𝑥 = −5 bằng

A. 39 B. 41 C. −41 D. −39

Câu 31. [TH] Cho 𝑥 + 𝑦 = 12 và 𝑥𝑦 = 5, giá trị của (𝑥 − 𝑦)² bằng

A. 134 B. 164 C. 124 D. 154

Câu 32. [VD] Số giá trị của 𝑥 thỏa mãn 𝑥³− 2𝑥²− 𝑥 + 2 = 0 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 33. [VD] Để 4𝑥^𝑛𝑦^𝑛+1 chia hết cho 3𝑥⁴𝑦⁶ thì điều kiện của số tự nhiên 𝑛 là:

A. 𝑛 < 5 B. Với mọi giá trị của 𝑛

C. 𝑛 ≤ 5 D. 𝑛 ≥ 5

Câu 34. [TH] Số đo các góc của tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷, theo tỷ lệ 𝐴̂: 𝐵̂: 𝐶̂: 𝐷̂ = 1: 3: 3: 5. Số đo các góc theo thứ tự đó là:

A. 35⁰; 95⁰; 95⁰; 165⁰ B. 30⁰; 90⁰; 90⁰; 150⁰ C. 28⁰; 84⁰; 84⁰; 184⁰ D. 40⁰; 120⁰; 120⁰; 200⁰

Câu 35. [VD] Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴̂ − 𝐵̂ = 30⁰. Số đo các góc của hình bình hành là A. 𝐴̂ = 110⁰, 𝐵̂ = 80⁰, 𝐶̂ = 110⁰, 𝐷̂ = 80⁰

B. 𝐴̂ = 110⁰, 𝐵̂ = 70⁰, 𝐶̂ = 110⁰, 𝐷̂ = 70⁰ C. 𝐴̂ = 105⁰, 𝐵̂ = 75⁰, 𝐶̂ = 105⁰, 𝐷̂ = 75⁰ D. 𝐴̂ = 100⁰, 𝐵̂ = 70⁰, 𝐶̂ = 100⁰, 𝐷̂ = 70⁰

Câu 36. [VD] Một hình thang cân, có một góc bằng 45⁰, chiều cao bằng 3𝑐𝑚 và đáy nhỏ bằng 8𝑐𝑚.

Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

A. 10𝑐𝑚 B. 11𝑐𝑚 C. 9𝑐𝑚 D. 7𝑐𝑚

Câu 37. [VD] Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. (𝑎 − 𝑏 + 𝑐)² = 𝑎²+ 𝑏²+ 𝑐²+ 2(𝑏𝑐 − 𝑎𝑐 − 𝑎𝑏) B. (𝑎 − 𝑏 + 𝑐)² = 𝑎²+ 𝑏²+ 𝑐²+ 2(𝑎𝑐 − 𝑏𝑐 − 𝑎𝑏) C. (𝑎 − 𝑏 + 𝑐)² = 𝑎²+ 𝑏²+ 𝑐²+ 2(𝑏𝑐 + 𝑎𝑐 + 𝑎𝑏) D. (𝑎 − 𝑏 + 𝑐)² = 𝑎²+ 𝑏²+ 𝑐²+ 2(𝑏𝑐 − 𝑎𝑐 + 𝑎𝑏)

Câu 38. [VDC] Cho biểu thức 𝐸 = 𝑥²+ 4𝑦²+ 𝑧²− 4𝑥 − 6𝑧 + 4𝑦 + 16. Chọn khẳng định đúng:

A. 𝐸 ≤ 1 (∀𝑥, 𝑦, 𝑧) B. 𝐸 ≥ 2 (∀𝑥, 𝑦, 𝑧) C. 𝐸 > 2 (∀𝑥, 𝑦, 𝑧) D. 𝐸 < 2 (∀𝑥, 𝑦, 𝑧)

Câu 39. [VDC] Có bao nhiêu giá trị của số nguyên 𝑚 sao cho đa thức (𝑥 + 𝑚)(𝑥 − 1) + 5 phân tích được thành (𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) với 𝑎, 𝑏 là các số nguyên và 𝑎 ≤ 𝑏.

A. Không có giá trị nào B. Có 1 giá trị

C. Có 2 giá trị D. Có 3 giá trị

Câu 40. [VDC] Hình thang cân 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy nhỏ 𝐶𝐷 = 𝑎 , 𝐴̂ + 𝐵̂ =¹

2(𝐶̂ + 𝐷̂) và 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐶. Chu vi của hình thang cân 𝐴𝐵𝐶𝐷 là:

A. 8𝑎 B. 7𝑎 C. 6𝑎 D. 5𝑎