Đề Kiểm Tra định Kỳ Học Kỳ 1 Năm Học 2017 – 2018 Môn Toán 11 Trường THPT Hai Bà Trưng – TT. Huế

(1)

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017 - 2018

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Môn: Toán 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

Hoàng Đức Vương – 0948.573.074 – Tp Huế

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...

Câu 1. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3

sin 2 cos 0

x 4



x

 

  

 

  ^trên



^0;

 

^là:

A.

23 2

48



. B.

3

6



. C.

13 2

25



. D.

11 3

64



. Câu 2. Hàm số nào sau đây nhận giá trị 1 khi

x



2



A. y

 sin 2

x. B. y

 sin

x. C. y

 cos

x . D. y

 cos 2

x. Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3 cos 2x trên đoạn ;

4 2



 



 

 ^.

A. m3. B. m4. C. m2. D. m1.

Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn và có chu kì bằng



: A. tan

2

y x . B. ytanx. C. sin 2

y x . D. ysinx.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ ^v^^

 

^1;1 và hai điểm ^A



^{0; 2}



, ^B



^{ }^{2; 1}



. Nếu T Av^

 

A,

v

 

T B^ B thì đoạn A B  có độ dài bằng:

A. 10. B.

13

. C. 11. D. 12.

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

^C ^: ^x^¹



²^



^y^²



² ^⁴. Phép tịnh tiến theo vectơ



^{1; 3}



v 

biến đường tròn

 

^C thành đường tròn nào sau đây:

A.



^x

 1 

²

 

^y

 1 

²

 4

^. ^B.^x²

 

^y

 1 

²

 4

^. ^C.



^x

 1 

²

 

^y

 1 

²

 4

^. ^D.^x²

 

^y

 1 

²

 4

^.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 1 0 và d: 2x3y 5 0. Phép tịnh tiến theo vectơ v

có tọa độ nào sau đây không biến d thành d_:

A.



^{0; 2}



^. ^B.

  3; 0 

. C.



^{3; 4}



^. ^D.

 1; 1  

^.

Câu 8. Phương trình 5 tan 5x 1 0 có tất cả các nghiệm là:

A.

20 5

x



k



 

. B.

1

arctan

25 5

x k



 

. C. 1 1

arctan

5 5 5

x k



  . D. 1

arctan

x 5k



. Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y5sinx2.

A. M 5. B. M  7. C. M 3. D. M 1. Câu 10. Tập xác định của hàm số 1

y tan

 x là:

A. \ ,

2

D k



k 

   

 

  . B. ^D^^^\



^k



^,^k^^



^.

C. D. D. \ ,

D



2 k k







    

 

  .

Câu 11. Cho A, B cố định. Phép tịnh tiến theo vectơ AB

biến điểm M thành điểm M. Đẳng thức nào sau đây đúng

A. AB MM 

 

. B. BM AM

 

. C. M M AB

 

. D. AM M B

 

. Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình ^{cos sin}



^x



^¹^trên



^{0; 2}

 

^là:

A. 0. B.



. C. 2



. D. 3



.

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

2 2

1 1

cos sin

y x x

x x

   

     

    ^.

A. m

 11 4 2 

. B. m8. C. 25

m 2 . D. 50 m 3 .

Mã đề thi 132

(2)

Câu 14. Phương trình tan tan x



6

 có tất cả các nghiệm là:

A.

 

x



6 k k



   . B. ²

 

x



6 k k



   . C.

6  

6

x k

k

x k

 

  

 



   



 . D.

 

x



3 k k



   .

Câu 15. Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình sin 2 0 m _x



4_ m

   

 

  có nghiệm

A. 5. B. 4. C.

6

. D.

7

.

Câu 16. Tập xác định của hàm số 1 1 cos y x

 ^là:

A. D_._B.^D^^^\



^k^{2 ,}



^k^^



. C. ^D^^^\



^k



^,^k^^



.

D. \ 2 ,

D



2 k k







    

 

  .

Câu 17. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số ysin 2x là hàm số chẵn.

B. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T 2



.

C. Đồ thị hàm số ysin 2x nhận trục Oy làm trục đối xứng.

D. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T 



. Câu 18. Phương trình ^cos



³⁰



²

x   2 có tất cả các nghiệm là:

A.

105 360  

165 360

x k

x k k

    

 

    



 _. _B. ⁷⁵ ³⁶⁰

 

165 360

x k

x k k

   

 

    



 .

C. ¹⁰⁵ ¹⁸⁰

 

165 180

x k

x k k

    

 

    



 . D. ¹⁵ ³⁶⁰

 

75 360

x k

x k k

    

 

    



 . Câu 19. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng ; 2

 

 

 

 ^. B. Hàm số y cosx luôn có giá trị dương với mọi ;

x



2







  

 ^. C. Không có một giá trị nào của ;

x



2







  

 ^để cos 1

x  2. D. Hàm số y cosx đồng biến trên khoảng ;

2

 

 

 

 ^. Câu 20. Số nghiệm của phương trình sin 3

cos 1 0 x x 

 thuộc đoạn



^{2 ; 4}

  

^là:

A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.

Câu 21. Cho hình bình hành ABCD, phép tịnh tiến theo vectơ DA

biến:

A. C thành A. B. B thành C . C. C thành B. D. A thành D.

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ^A



^^2;5



. Phép tịnh tiến theo vectơ ^v^^



^{1; 2}



biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau:

A. ^N



^^{1; 7}



^. ^B.^M



^{3; 7}



^. ^C.^Q



^{3; 3}^



^. ^D.^P



^{1; 3}^



^.

Câu 23. Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b_vàb. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành b:

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

(3)

Câu 24. Phương trình sin 0 3 2

x







 

 

  có tất cả các nghiệm là:

A.

 

6 2

x



k



k

  

 . B.

 

x

 6

k k

   

 . C.

2 2  

x

3 

k k

   

 . D.

2  

x

3 

k k

   

 . Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy cho ^v^^



^1;3



, phép tịnh tiến theo vectơ v

biến đường thẳng : 3 5 8 0

d x y  thành đường thẳng nào sau đây?

A.

3

x

 2

y

 0

. B.

3

x

 5

y

  9 0

. C.

3

x

 5

y

 26  0

. D.

5

x

 3

y

 10  0

. ---HẾT---

(4)

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

D D A B B B D C C A A D C A A

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D D A B C A B C C

Câu 1. Đáp án D.

Ta có 3 3

sin 2 cos 0 sin 2 sin

4 4 2

x



x x



x



     

      

     

     

 

3 5

2 2 2

4 2 4

3 2

2 2

4 2 4 3

x x k x k

k k

x x k x

  

 

   

 

        

 



  

 

        

   



 .

Khi đó 5 5 9 ₁ 3

0 2 1

4



k 8 k 8 k x 4



 

           .

2

3

2 3 9 0 4

0 4 3 4 8 11

1 12

k x

k k

k x



 

   



        

   



.

Do đó

3 1 2 3

3 11 11

. .

4 4 12 64

x x x

   

  .

Câu 2. Đáp án D.

Với x



2

 , ta có cos 2xcos



 1. Câu 3. Đáp án A.

Ta có 2 1 cos 2 0 3 3 cos 2 4

4 x 2 2 x x x

  



             . Do đó m3. Câu 4. Đáp án B.

Ta có hàm số ytanx có chu kì T 



. Các hàm số còn lại: tan

2

y x chu kì 2



, sin 2

y  x chu kì 4



, ysinx chu kì 2



.

Câu 5. Đáp án B.

Ta có T Av^

 

A, T Bv^

 

B suy ra A B  AB 13. Câu 6. Đáp án B.

Ta có

 

^C có tâm ^I



^^{1; 2}



, bán kính R2. Tv^

  C  C T Iv I0; 1  là tâm của  C . Vậy  C :x2y124.

Câu 7. Đáp án D.

Lấy ^M



^2;1



^^d^{. Khi đó}

Với ^v^^



^{0; 2}



^{, ta có}T Mv^

 

N



^2;3



d. Với ^v^^{ }



^{3; 0}



^{, ta có}T Mv^

 

P



^1;1



d. Với ^v^^



^{3; 4}



^{, ta có}T Mv^

 

Q



^5;5



d. Với ^v^^



^{1; 1}^



^{, ta có}T Mv^

 

R



^{3; 0}



d. Câu 8. Đáp án C.

Ta có ^{5 tan 5} ^{1 0} ^{tan 5} ¹ ⁵ ^arctan¹ ¹^arctan¹

 

5 5 5 5 5

x x x k x k



k



           .

Câu 9. Đáp án C.

(5)

Ta có  1 sinx   1 5 5sinx5  7 5sinx 2 3. Do đó M 3. Câu 10. Đáp án A.

HSXĐ 2 2

 

tan 0 2

x k x k k

x k

x x k

 

  



 

   

 

    

   

 

 _.

Câu 11. Đáp án A.

Ta có ^T_AB^{}

 

^M



^M

 

^MM 

 

^AB . Câu 12. Đáp án D.

Ta có ^{cos sin}



^x



^{ }¹ ^sin^{x k}^ ²



^^sin^x^⁰



^{ }^{1 sin}^x^¹

  

0 02

2 x

x k x

x

  



 

    



  .

Vậy tổng các nghiệm là 3



. Câu 13. Đáp án C.

Ta có

2 2

2 2 4 4

1 1 1 1

cos sin sin cos 4

cos sin sin cos

x x x x

   

       

   

   



⁴ ⁴



⁴4 4⁴



⁴ ⁴



4 4

sin cos 1

sin cos 4 sin cos 1 4

sin .cos sin .cos

x x

x x x x

  

        

 

 

2

4

1 16 1 25

1 sin 2 1 4 1 1 16 4

2 x sin 2 2 2

x

     

           

      ^(Do

0sin 22 x1).

Dấu “” xảy ra khi ^{sin 2}² ¹ ^{cos 2} ⁰

 

4 2

x x x



k



k

       .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 25 2 ^.

Cách khác: Áp dụng BĐT Bunnhia-Copski ta có

 

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 1 cos sin cos sin

2 cos sin 2 cos sin

y x x x x

x x x x

      

             

     

 

 

 

2

2 2

1 4 1 25

1 1 4

2 sin 2x 2 2

 

      

  ^.

Câu 14. Đáp án A.

Ta có ^tan ^tan

 

6 6

x



x



k k



     .

Câu 15. Đáp án A.

 Với m0, ta có  2 0 (vô lí).

 Với m0, ta có 2

sin 4

x m

m





 

 

 

  ^.

Phương trình đã cho có nghiệm 2

1 m 1

m

    

2 1 0 0

1 0

2 1 0 0

m m

m m m

m m

m

     

 

         .

Do m nguyên và ^m^{ }



^1;5



^nênm



1; 2;3; 4;5



. Câu 16. Đáp án B.

HSXĐ ^{ }^{1 cos}^x ^⁰^^cos^x^{ }¹ ^{x k}^ ²

 

^k^^



. Câu 17. Đáp án D.

(6)

Ta có hàm số ysin 2x là hàm số lẻ, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

   

sin 2xsin 2x2



sin 2 x



. Do đó hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì T 



. Câu 18. Đáp án D.

Ta có ^cos



³⁰



² ³⁰ ⁴⁵ ³⁶⁰ ⁷⁵ ³⁶⁰

 

30 45 360 15 360

2

x k x k

x k

x k x k

         

 

                

 _. Câu 19. Đáp án A.

Ta có hàm số ycosx nghịch biến trên



^0;

 

^.

Câu 20. Đáp án B.

ĐK: ^cos^x^{  }¹ ^x ^



^^k²

 

^k^^



. PT ^{sin 3} ⁰ ³

 

x x k x k



3 k



       .

Đối chiếu ta được:

x



3 k



  ;

x



3 k



   , x k 2

 

^k^^



.

Khi đó

2 7

5 11 3

2 4

10

3 3 3

3 3

k x

k k

k x



   



   



       

   



.

3 8

7 13 3

2 4

11

3 3 3

4 3

k x

k k

k x



   



   



        

   



.

1 2

2 2 4 1 2

2 4

k x

k k

k x

   



  

          . Vậy phương trình có 6 nghiệm trên



^{2 ; 4}

  

^.

Câu 21. Đáp án C.

Ta có ^{DA CB}^{ }^ ^^T_DA^

 

^C ^^B^.

Câu 22. Đáp án A.

Ta có

  

^;



^{2 1} ¹



^{1; 7}



2 5 7

v

T A A x y x A

y

     

    

   

   



 .

Câu 23. Đáp án B.

Đường thẳng a cắt b và b lần lượt ta A và B. Khi đó ^T_AB^{}

 

^a ^^a^,^T_AB^{}

 

^b ^^b^^.

Giả sử có AC

thỏa mãn bài toán. Khi đó ^T_AC^{}

 

â ^â^{suy ra}ÂC^{} cùng phương với AB

, ^T_AC^{}

 

^b ^^b^^suy

ra C b . Do đó C B.

Vậy có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ v AB

thỏa mãn bài toán.

Câu 24. Đáp án C.

Ta có ^sin ⁰ ² ²

 

3 2 3 2 2 3 2

x x x

k k x k k

   

  

 

           

 

   .

Câu 25. Đáp án C.

Ta có T dv^

  

d



nên phương trình d có dạng: 3x5y c 0.

Lấy ^M

 

^1;1 ^^d. Khi đó T Mv^

 

M



^{2; 4}



d. Do đó phương trình d: 3x5y260.