ĐỀ THI HKII (2015 –

(1)

ĐỀ THI HKII (2015 –

2016)

(2)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: Toán - Khối 9 Bài 1: (3 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x² + 7x = 0 b) x² + x = 2

3

^{(x + 1)}

c) – x⁴ + 5x² + 36 = 0 d) 2 3 19

3 4 14

 

   



x y

Bài 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x² – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số).

a) Chứng minh rằng, phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 = 35.

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = –

x

2

^.

b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.

c) INCLUDEPICTURE

"http://caplayeuthuong.vtv24.vtv.vn/media/banner/header_logocaplaok.jpg" \*

MERGEFORMATINET “Cặp lá yêu thương – Trao cơ hội đi học – Cho cơ hội đổi đời”

Trung tâm Tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp cùng Văn phòng Bộ - Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội, Ngân hàng Chính sách xã hội thực hiện chương trình “Cặp lá yêu thương”.

Hướng tới hỗ trợ tất cả các hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm là học sinh nghèo học giỏi. Đồng hành cùng với chương trình này vào ngày 4/10/2015, cô hiệu trưởng trường THCS Nguyễn A đến ngân hàng gởi tiết kiệm số tiền là 40 000 000 đồng, gởi kỳ hạn 1 năm, lãi cuối kỳ và lãi nhập gốc và nếu tính đến 4/10/2017, cô hiệu trưởng sẽ nhận được cả tiền gốc lẫn tiền lãi là 44 100 000 đồng, số tiền này được chuyển đến chương trình “Cặp lá yêu thương”.

Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO)

a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.

b) Chứng minh rằng AB² = AD. AE

(3)

d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O).

Chứng minh rằng, ^EH ^MH AN  AD .

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

0 6 3 2 /

0 4 13 9

/

10 7

/

4 2

3 5 / 2

2

2 4

2



























x x

d

x x

c

x x b

y x

y a x

Câu 2: (1,5 điểm)

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=

4 x2

b/ Tìm các điểm thuộc (P) sao cho tung độ bằng hoành độ.

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x²- 2mx + 4m – 4 = 0 (x là ẩn) a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b/ Gọi x₁;x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

0 5 8 2

₂

2

1

 mx  m  

x

Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O) (B,C là tiếp điểm; D nằm giữa A và E và cát tuyến ADE không đi qua tâm O)

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b/ Chứng minh AB² = AD.AE

c/ Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn (O) tại K, CK cắt DE tại M. Chứng minh OM vuông góc DE.

d/ Vẽ tia AC cắt tia BE tại F biết E là trung điểm BF. Chứng minh BC = DE.

Câu 5: (0,5điểm) Một người gửi tiết kiệm là 100 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một tháng, biết rằng người đó không rút lãi. Hỏi sau một năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)

(4)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3 KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2015-2016 )

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

x

²

 x 2 1   2 0 

^{b) x}⁴^{– 2x}²^{– 15 = 0}

c)

3x 2y 1 2x 3y 21

  

   



d) 2x(x + 2) – x(2x – 1)² = 10 – x(1 + 4x²) Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y =

1

²

2 x



có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P) trên một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm các điểm thuộc (P) và có tung độ bằng – 5.

Bài 3. (1,25 điểm) Cho phương trình x² + 2x + m – 2 = 0 (1) (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại.

Bài 4. (0,75 điểm)

Ngân hàng A đang có một đợt huy động tiền để phục vụ cho việc thực hiện một dự án sản xuất mới. Đối với kỳ hạn tiền gởi 1 năm, ngân hàng đưa ra lãi suất là 6,5% một năm và nếu đến cuối kỳ mà người gởi không đến nhận tiền lãi thì số tiền lãi đó tự động được ngân hàng nhập vào số tiền đã gởi làm thành số tiền gởi cho kỳ hạn mới.

Nếu bây giờ ông B gởi vào ngân hàng A số tiền 1 tỉ đồng và khi vừa đến đúng hai năm sau ông mới đến ngân hàng để lấy cả vốn lẫn lãi thì ông B sẽ nhận được số tiền là bao nhiêu?

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a) Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SC² = SB.SD.

b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE.

c) Chứng minh: tứ giác MKCD là một hình bình hành.

d) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2015 - 2016

(5)

Bài 1:

(3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x⁴3x² 4 0 ; b) 8x 7y 7 x y 1,5

  

  

 ;

c)

x²2 3 x 6 0  ; d)



2x 1 2x 1

 

 



2 5x 1



 



x . Bài 2 :

Cho phương trình x² 



2m1



x2m0 .

a) Tính biệt thức



của phương trình và chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm dương.

Bài 3:

a)

Vẽ đồ thị hàm số x

 

P y

4

 2 và y x 2

 

D 2

1 



 trên cùng một

hệ trục tọa độ.

b)

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 4 :

Cho đường tròn (O ; R), OP = 2R. Vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N), từ M và N vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A. Gọi I là giao điểm của OA và MN, vẽ AH vuông góc với OP tại H (H



^OP).

a) Chứng minh năm điểm A, M, H, O, N cùng nằm trên một đường tròn và MHP = ONP = OAM.

b) Tính độ dài OH và tích PM.PN theo R.

c) Gọi OK là đường cao, r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác OAP.

Chứng minh

OK PI AH r

1 1 1

1    .

Bài 5 :

Một hồ nước nhân tạo có dạng parabol 48

x2

y  , chiều sâu h = 12m, hỏi chiều dài d của hồ là bao nhiêu? Giải thích? (xem hình vẽ và không vẽ hình lại vào bài làm).

(6)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x(x – 4) + 9x = 6

b)

x

²

 ( 5 2)  x  2 5 0 

c) x⁴ + 2x² – 24 = 0

d)

2 3

2 3 1

x y

 

    



Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

y  x

² và đồ thị (D) của hàm số y = 3x – 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình x² + x + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để:

3 3

1 2 1 2

10

x x  x x  

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kinh BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB >

AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.

a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp.

b) SC cắt (O) tại D (D khác C). Chứng minh: SA² = SD.SC.

c) Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp.

d) DH cắt (O) tại K (K khác D). Chứng minh O, A, K thẳng hàng.

Bài 5: (0,5 điểm)

(7)

Ủy Ban Nhân Dân Quận 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 2015 – 2016

Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian phát đề )

Bài 1 : (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a)

x

²

 2 3 x   3 0

b) 3 ² 5

3 x 2x c)

x

⁴

 17 x

²

 18 0 

d)

3 2

9 4 13 x y x y

  

  



Bài 2: (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số (P): y = 1 ²

4x ; (d): y = 1 2 x



a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3 : ( 2,0 điểm) Cho phương trình

x

²

 (2 m  1) x  4 m   2 0

( x là ẩn số ) a) Chứng minh phương trình trên có nghiệm với mọi m.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.

c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + 2x2 = 2

Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R).

Các đường cao BE , AD cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEDB ; tứ giác ECDH nội tiếp đường tròn.

b) Gọi N là giao điểm của BE và đường tròn ( O ). Chứng minh tam giác AHN cân c) Kẻ đường kính BF của đường tròn ( O ). Gọi M trung điểm AC. Chứng minh ba

điểm H, M, F thẳng hàng.

d) Chứng minh MD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD

(8)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Bài 1: (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình:

a/ x²5x60 ^b/2x(x1)73x² c/ x⁴ 65x² ^d/











17 5

4

1 3

7

y x

y

x

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số

2 x2

y có đồ thị là (P) a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng ^y^^x^⁴ bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x²+ (m+2)x + m – 1 = 0 (m là tham số)

a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b/ Gọi

x x

₁

;

₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có:

2 1 2

2 2

1

x 13 x x

x   

Bài 4: (0,5 điểm)

Ông A gởi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng Ông A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Hỏi nếu Ông A gởi 2 năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi khi rút ra là bao nhiêu? (Biết rằng Ông A không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó)

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N và P là hai tiếp điểm).

a/ Chứng tỏ tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp được.

b/ Qua M vẽ cát tuyến MAB (tia MB nằm giữa hai tia MO và MN; A nằm giữa M và B). Chứng minh: MP² = MA.MB.

c/ Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh 5 điểm O, H, N, M, P cùng thuộc một

(9)

d/ Vẽ đường kính NK của đường tròn (O); tia MO cắt KA, KB lần lượt tại I và J. Chứng minh : OI = OJ.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN 9 Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) 3x² – 4x +1 = 0 b) x⁴ – 5x² – 36 = 0 c)

3x 2y 3

5x 3y 10

 

   



d) (2x – 3)² = 4x + 9 Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x² + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Định m để x₁²x²₂ 5. Bài 3: (1đ)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

x

2

b) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ.

Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp. (1đ) b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AD.AE = AH.AO. (1đ)

c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc

DHE 

(0,75đ) d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt

tại M, N. Chứng minh: MD = DN. (0,75đ) Bài 5: (0,5đ) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10 000 000 đồng (mười triệu đồng) với lãi suất 6% /năm và kỳ hạn gởi là 1 năm. Sau một năm Bác An không rút lãi do đó tiền lãi năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hỏi sau 2 năm Bác An rút cả vốn và lãi được tất cả bao nhiêu tiền?

ĐỀ CHÍNH THỨC

(10)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 10

KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016

Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Học sinh được phép sử dụng máy tính không có thẻ nhớ.

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

11 3 7 / 4 15 24

x y

a x y





  

  

b/ 9x⁴ – 12x² + 4 = 0 c/ (x + 2)(x – 1) =10

Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số (P): y = –x² và đường thẳng (d): y = x – 2 a/ Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x² – (m + 1)x + m – 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm x1 và x2 của phương trình theo m.

c) Tính biểu thức A = x12 + x22 – 6 x1x2 theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.

b/ Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: DH.DA = DB.DC.

c/ Gọi N là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O). Suy ra AN là đường kính của đường tròn (O).

(11)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – LỚP 9

NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài 1: ( 3 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

3 2y 6

x y 2

 

   

 x

b)

x +3x 10

²



c)

x x 1 2x 0     

d)

2x - 3x

⁴ ²

  1 0

Bài 2: (1.5 điểm)

Cho hàm số

y   x

² có đồ thị là

  P

và đường thẳng

(d) : y 2 3  x-

a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3: (1.5 điểm)

Cho phương trình bậc 2 có ẩn x: x² – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.

b) Đặt A = 2



^x¹²^^x²²



^⁵^{x x}^{1 2}, tìm m sao cho A = 27.

Bài 4: (0.5 điểm)

Một người gửi 2 triệu đồng vào một ngân hàng loại kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 5,2% 1 năm (lãi kép). Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó ?

* Chú ý: Lãi kép là hình thức lãi có được do cộng dồn tiền lãi tháng trước vào tiền gốc thành vốn mới và tiếp tục gửi cho tháng sau.

Bài 5: (3.5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường cao AH. Từ H vẽ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh:

 AEF   ACB

rồi suy ra tứ giác BEFC nội tiếp.

c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) qua A và vuông góc với EF đi qua 1 điểm cố định.

d) Đường thẳng (d) cắt BC tại I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I xuống AB, AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, EF, MN đồng quy.

(12)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán 9

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,5 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau

2

4 2

a) x 4 3x 12 0 b) (2x - 1)(x - 2) 5

3x 2(y 1) (x 8)

c) 3x 5x 28 0 d)

5(x y) 3x 2y 5

   

    

          

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số

2

y   x

có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm điểm trên (P) có hoành độ gấp đôi tung độ.

Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình

x

²

 2 x m 

²

  1 0

(m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.

c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa

x

₁

  3 x

₂

Câu 4 (0,5 điểm): Mẹ em gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo mức kỳ hạn với lãi suất 6% cho kỳ hạn một năm. Sau hai năm, mẹ em rút được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 168 540000 đồng. Như vậy, lúc đầu mẹ em phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?

Câu 5 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm I.

a) Tính số đo DIC và chứng minh:

AI AD AB . 

²^.

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh OA  BC và tứ giác CHIA nội tiếp.

c) Tia BI cắt đoạn thẳng OA tại N. Chứng minh: NIH và NHB đồng dạng, từ đó suy ra N là trung điểm của HA.

d) Kẻ đường kính IE của (O), gọi S là trung điểm của đoạn thẳng ID. Chứng

(13)

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015-2016 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN – Lớp 9

Ngày kiểm tra: 25/4/2016

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 : (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

x

²

 2 5.x 5 0  

^b)

x

⁴

 3 x

²

  4 0

^d)

7x 5y 9 3x 2y 3

 

    



Bài 2: (2 điểm) cho hàm số

1

²

y x

 4

có đồ thị là (P) và hàm số

y x m  

có đồ thị là (d).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

1

²

y x

 4

b) Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x² - (m+2) x - m - 3 = 0 (1), m là tham số a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm

x x

₁

,

₂

b) Tìm m sao cho 2 nghiệm của (1) thỏa mãn biểu thức A = x12+ x22 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EH.EB = EA.EC

c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính độ dài DH và diện tích tam giác HBC.

Bài 5. (0,5 điểm) Bác Thanh vay ngân hàng 10 000 000 đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm Bác phải trả cả vốn lẫn lãi nhưng đến cuối năm, Bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 11 664 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

(14)

UBND QUẬN BÌNH TÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016

Ngày kiểm tra: 21/04/2016 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x² – 2x – 5 = 3(2x – x²) b)

x

²

 2 11 x 2 0  

c) x⁴ – 27x² + 50 = 0

d)

3x 5y 2 x – y 2

 



   



Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y =

1 2

^x

2 (P) và y = –x + 4 (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình:

x

²

 2(m 3)x m  

²

 3m 1 0  

^{(x là}

ẩn số, m là tham số)

a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm.

b) Tìm m để A = x1(x2 – 1) – x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4 (1 điểm): Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%/năm. Đúng một năm, ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là 53.250.000 đồng. Hỏi lúc đầu, ông A đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm vào ngân hàng?

Câu 5 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (điểm D nằm giữa hai điểm A và E), gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh: OI



DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: AB² = AD.AE và AO



^{BC tại H.}

c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp.

d) HI cắt BE và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh: BM.DN = EM.CN

(15)

UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

ĐỀ KIỂM TRA

HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1) (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:

a)

6x 12x ² 0 b) ^x²^^{3x 32}^ ^^{8(x 1)}^

c) ^x⁴^^2x²^{ }^{8 0} d) 2x 3 y 11

3x 5y 31

  

  



Bài 2) (1,5 điểm). Cho hàm số: y  x² có đồ thị là (P) và đường thẳng (D):

y 1x 3

2  .

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép toán.

Bài 3) (2 điểm). Cho phương trình: ^x²^



^{m 3 x}^



^{  }^{m 5} ⁰ (x là ẩn)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁ và x₂là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để

2 2

1 1 2 2

x 4x x 4x 11

Bài 4) (3,5 điểm). Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R). Tiếp tuyến tại B và A của (O) cắt nhau tại M. MD cắt (O) tại C.

a) Chứng minh MC . MD = MA².

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh các tứ giác AOBM và AOIB nội tiếp đường tròn.

c) AB cắt CD tại K. Chứng minh ^KM ^MD CM  MI . d) OI cắt (O) tại E, EK cắt (O) tại S, MS cắt (O) tại Q.

(16)

Chứng minh: Q, O, E thẳng hàng.

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II– NĂM HỌC 2015 – 2016 HUYỆN CẦN GIỜ MÔN : TOÁN – LỚP 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,0 điểm).

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x² - 3x = 4 b) x⁴ + 5x²- 6 = 0

c)

3 2 9

2 1

x y x y

 

    



Bài 2: (1,5 điểm).

Vẽ Parabol (P) : y = 1 2^x

2 và đường thẳng (D) : y = x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: (1,0 điểm)

Cho phương trình: x² - mx + m − 1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Đặt A =

2 2

1 2 6 1 2

x x  x x .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A và giá trị của m tương ứng.

Bài 4: (1,0 điểm)

Một người gửi vào ngân hàng 45 triệu đồng (tiền Việt Nam) với lãi suất mỗi tháng là 0,4% và lãi tháng này được cộng vào gốc cho tháng sau. Tính:

a) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

b) Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc đường tròn sao cho CA < CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của BD và đường tròn (O); I là giao điểm của AE và CB.

a) Chứng minh: Tứ giác CDEI nội tiếp được trong đường tròn.

b) Chứng minh: CA . EI = CI . EB.

c) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Chứng minh AC là tia phân giác của góc EAx.

(17)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2015 -2016 HUYỆN CỦ CHI MÔN: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

)

2

30 0 a x   x 

4 2

) 4 13 9 0

b x  x   3 4 7

) 6 0

x y

c x y

 

   



Bài 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x²  x 6 0

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tính tổng và tích 2 nghiệm c) Tính x₁²x₂²

Bài 3: (1 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số ( P )

2

4 y  x



Bài 4: (1 điểm) Cho phương trình : x²2mx m  1 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m.

b) Tìm m để x12 + x22 = 2 Bài 5: (3,5 điểm)

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O; R) hai đường cao BD và CE a) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp

b) Chứng minh AD . AC = AE . AB

c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A. Chứng minh: DE // d d) Biết BAC = 60⁰. Tính diện tích hình quạt OBC theo R

(18)

PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP TỔ PHỔ THÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề chỉ có một trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN - LỚP 9 Ngày kiểm tra: 29/04/2016

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) 5x²17x 6 0 ^b)9x⁴14x² 8 0 c)

(2 x  1)( x    2) 1 ( x  3)

²_d)

3 2 16

4 1

x y x y

 

    



Bài 2: (1,5 điểm) Cho (P):

y x 

² ^{và (D):}^y^{ }²^x^³

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình:

x

²

 (2 m  3) x m 

²

   m 1 0

⁽

x

là ẩn ) (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm số

b) Gọi x₁;x₂ là 2 nghiệm phương trình (1). Tìm m để:

2 2

1 2 3 1 3 2 8

x x  x  x  Bài 4: (3,5 điểm)

Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và 1 cát tuyến MCD với (O) (A, B là tiếp điểm; C nằm giữa M, D và điểm O nằm bên ngoài

MAD 

⁾

a) Chứng tỏ tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Chứng tỏ MA.MB = MC.MD

c) Vẽ đường kính AE của (O). CE cắt MO tại I. Chứng tỏ tứ giác MCIB nội tiếp.

d) ED cắt đường thẳng MO tại J. Chứng tỏ OI = OJ.

Bài 5: (0,5 điểm)

Bác Thời vay 1.000.000đ của một ngân hàng trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm Bác phải trả vốn lẫn lãi. Song Bác được ngân hang cho kéo dài thời hạn them một năm nữa, số lãi nằm đầu được nhập vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết hai năm Bác phải trả 1.210.000đ. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng bao nhiêu phần trăm trong một năm?

(19)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x² – 4x + 1 = 0 b) 4x⁴ – 3x² – 1 = 0 c) (x – 5)² + x = 17 d)

2x 3y 5

2x y 1

 

   



Bài 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = x². a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Bằng phép tính, tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng hoành độ.

Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x – 4m = 0 (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình với m = –1 .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N.

a) Chứng minh các tứ giác ABNM và BAHC nội tiếp.

b) Chứng minh HC² = HM.HB

c) HO cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng NC.

d) Cho AB = 5cm, HC = 6cm. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 5 (1 điểm).

Ngày 05/06/2015, Ngân hàng Chính sách xã hội (NHCSXH) đã thực hiện Quyết định số 750/QĐ-TTg ngày 01/06/2015 của Chính phủ ban hành về điều chỉnh giảm lãi suất cho vay đối với một số chương trình tín dụng. Từ nguồn vốn vay ưu đãi với lãi suất 9%/năm của NHCSXH, rất nhiều hộ vay vốn tổ chức sản xuất, kinh doanh hiệu quả ở nhiều lĩnh vực, ngành nghề, từng bước cải thiện cuộc sống và vươn lên thoát nghèo.

Một bác nông dân đã đến vay vốn ngân hàng 10.000.000 đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn hai năm. Tiền lãi được tính từng năm, lãi của năm trước được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau. Như vậy sau hai năm, bác phải trả cả vốn lẫn lãi cho ngân hàng tất cả là bao nhiêu?

(20)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x²3x2x (1đ) b) x⁴4x²45 0 (1đ) c)

2x 5y 8 0

3x 2y 1 0

  

    



(1đ) Bài 2: Cho parabol (P): ²

2 1x

y  và đường thẳng (d): y x 4

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. (1đ) b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (0,5đ) Bài 3: Cho phương trình: x² + mx + m – 1 = 0 với x là ẩn số.

a) Giải phương trình khi m = 2. (0,5đ)

b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0,5đ) c) Gọi

x ,x

₁ ₂là hai nghiệm của phương trình.

Tính giá trị của biểu thức: A = (x 1) (x 1)₁ ² ₂ ²2016^(0,5đ)

Bài 4: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC ở F.

a) Chứng minh AH  BC tại F và tứ giác BDHF nội tiếp. (1đ) b) Chứng minh DC là tia phân giác của góc EDF. (1đ) c) Chứng minh tứ giác DEOF nội tiếp được đường tròn. (1đ)

d) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AH. Qua điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. (0,5đ)

Bài 5: Bạn An gửi tiền tiết kiệm kỳ hạn 1 năm với số tiền ban đầu là 5 000 000 đồng. Sau 2 năm, An nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi 5 618 000 đồng . Biết rằng trong thời gian đó, lãi suất không thay đổi và bạn An không rút lãi ra trong kỳ hạn trước đó. Hỏi lãi suất kỳ hạn 1 năm của ngân hàng là bao nhiêu ? (0,5đ)

(21)

(22)

ĐỀ THI HKII (2014 –

2015)

(23)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2014 – 2015

Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

 

2 2

4 2

a)3x 15 0 b)x 2 3 1 x 2 3 0

7x 5y 33

c)3x 10x 8 0 d)

3x 2y 15

     

 

     

Bài 2: Cho phương trình:

x

²

 3x m 1 0   

(x là ẩn số).

a) Định m để phương trình có hai nghiệm

x ;x

₁ ₂. Tính:

x

₁

 x

₂và

x .x

₁ ₂

theo m.

b) Định m để phương trình có hai nghiệm

x ;x

₁ ₂thỏa mãn:

4 4

1 1 2 2

x (x  1) x (32x  1) 3

Bài 3:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x²

  4

b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): x – 2y = 4 Bài 4: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M.

a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này.

b) Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm của OM và BC. Chứng minh rằng: MB² MD.MA .

c) Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và AHO MHD  d) Chứng minh rằng: BAD CAH  .

(24)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2 2

4 2

a)x 9x 0 b)3x 2(x 2) 12 0

2x 3y 5

c)2x 7x 15 0 d)

3x 2y 12

     

  

       

Bài 2: Cho phương trình bậc hai:

x

²

 2 m 1 x 2m 3 0      

(1) c) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Bài 3: Cho hàm số:

1

²

y x

  2

có đồ thị (P) c) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

d) Tìm điểm thuộc (P) sao cho các điểm có cách đều hai trục tọa độ.

Bài 4: Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Vẽ đường tròn đường kính OE cắt AB tại điểm thứ hai là H. Nối EH cắt MB tại F

a) Tính số đo góc EHO

b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân

d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI.OF = OB.OH

e) Kẻ dây BD song song MA, tia MD cắt (O) tại C (C khác D), tia BC cắt MA tại K.

Chứng minh: K là trung điểm của MA

(25)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN KHỐI 9 Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (3,0 đ)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 6x² – 7x – 3 = 0

b) x² – ( 1 +

3

^{)x +}

3

^{= 0}

c) x⁴ – 7x² – 18 = 0 d)

5x 4y 3

3x 2y 11

  

   



Bài 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = –1

4^x

2 có đồ thị là (P) và hàm số y – x = m có đồ thị là (D) a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Tìm m sao cho đồ thị của (P) và đồ thị của (D) cắt nhau tại điểm B có hoành độ là 2

Bài 3: (2,0 đ)

Cho phương trình :

x

²

 2x m 3 0   

(m là tham số) 1. Tìm m để phương trình có nghiệm

x , x

₁ ₂

2. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m 3. Tính giá trị nhỏ nhất của

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

A x x   x  x  7x x

và giá trị của m tương ứng Bài 4: (3,5 đ)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) (AB < AC ). Gọi H là giao điểm của ba đường cao BE, CF và AD .

a) Chứng minh: Tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp.

b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh : AK.AD = AB.AC

c) Gọi N là giao điểm của OA và EF. Chứng minh: Tứ giác NHDK nội tiếp d) Gọi Q, V lần lượt là hình chiếu của H lên EF và DF, QV cắt AD tại I, EI

cắt DF tại S. Chứng minh SI = SE

(26)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2 2

4 2

a)7x 15x 8 0 b)x 4 7x 28 0

4x 5y 11

c)3x 10x 8 0 d)

3x 7y 18

     

 

       

Bài 2: Cho hàm số

1

²

y x

 2

có đồ thị (P) và hàm số

1

y x 3

  2 

có đồ thị là (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 3: Cho phương trình:

x

²

 2 m 2 x 2m 5 0      

(x là ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Tìm m để biểu thức ₂ ₂

1 2

A 10

x x 4

 

 

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn tại (O) tại E (E khác A). Từ E vẽ EM và EK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AC tại M và K.

a) Chứng minh: tứ giác BDEM và EDKC nội tiếp.

b) Chứng minh: DA.DE = DB.DC

c) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường (O). Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại Q. Chứng minh: tam giác EQM và EKD đồng dạng.

d) Gọi H là điểm đối xứng của E qua đường thẳng BC. Tia BH cắt AC tại F, tia CH cắt AB tại N.Chứng minh: NF // MK

(27)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2 4 2

2

a)2x 65x 33 0 b)4x 9x 2 0

2x 3y 20

c)4x 4x 3 3 0 d)

3x 1,5y 34

     

  

      

Bài 2: Cho phương trình

x

²

  2m 2 x m   

²

  4 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Giả sử hai nghiệm của phương trình là

x ;x

₁ ₂ . Tìm m để

x

₁

 2x

₂

Bài 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số

x

2

y   2

^{(P) và}

y    x 4

(D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 4: Cho đường tròn (O;R), OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C là hai tiếp điểm). Vẽ dây BD song song với AC, BD cắt CO tại E, OA cắt BC tại H.

a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và BC là phân giác góc ABD.

b) Chứng minh: OA  BC và CO  BD. Suy ra tứ giác OHBE nội tiếp.

c) Gọi M là giao điểm của AD với (O) (M khác D), tia BM cắt AC tại N.

Chứng minh: NC² NM.NB và N là trung điểm của AC.

d) Gọi I,J,K lần lượt là ba điểm trên ba đoạn thẳng BC,CA,AB sao cho

 

JIK ABC . Chứng minh: BC² BK.CJ

 4

(28)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

 

2 2

4 2

a)x 6x 8 0 b)x 3 1 x 3 0

3x 2y 3

c)x 3x 10 0 d)

4x 3y 1

      

  

     

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x²

  4 và đồ thị (D) của hàm số

y x 1  

trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: Cho phương trình ^x²^



^{2m 1 x}^



^



^{m 4}^



^⁰ với m là tham số và x là ẩn số.

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

x ; x

₁ ₂ với mọi giá trị của m.

b) Tính giá trị của biểu thức theo tham số m:



₁

 

² ₂



² _{1 2}

A x 1 x 1 16x x

Bài 4: Cho đường tròn (O;R), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D ( D khác C). OM cắt AB tại H.

a) Chứng minh: tứ giá MAOB nội tiếp và MB² MC.MD b) Chứng minh: MO.MH=MC.MD

c) CH cắt (O) tại I (I khác C). Chứng minh: tứ giác COIM nội tiếp d) Tính số đo góc MIB

(29)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2 2

4 2

a) 5x 5x 0 b)3x 10 3x 25 0

x 3y 12

c)x 13x 36 0 d)

3x 2y 15

    

  

      

Bài 2: Cho đồ thị hàm số (P) : y 1x²

2 và (d) : y  x 4 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3: Cho phương trình x²2(m 1)x m 3 0   

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn. Vẽ OH  d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm M. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm)

a) Chứng minh: tứ giác MAOH nội tiếp b) AB cắt OH tại I. Chứng minh: IH.IO = IA.IB

c) Chứng minh: I cố định khi M di động trên đường thẳng d.

d) Cho OM = 2R, OH = a. Tính diện tích tam giác AIM theo a và R?

(30)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :

a/

x

²

 2 x   3 0

b/

x

²

 3 5. x   5 0

c/

x

⁴

 5 x

²

  4 0

d/

3 5 15

6 7 21

x y x y

 

    



Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số

2

y   x

có đồ thị là (P) a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b/ Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng – 8

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình : x²– mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b/ Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c/ Gọi

x x

₁

;

₂ là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để có :

x

₁²

 x

₂²

 10

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao

BE và CF cắt nhau tại H.

a/ Chứng minh tứ giác AEHF và tứ giác BCEF là các tứ giác nội tiếp được b/

Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M.

Chứng minh: tam giác MFC đồng dạng tam giác MBE

c/Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: AK vuông góc EF d/ Đường thẳng HK cắt đường tròn (O) tại I (I khác K).

Chứng minh: ba điểm A, I, M thẳng hàng.

(31)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2 2

4 2

a)2x 3x 2 0 b)3x 2x 15 5 0

2x 4y 12

c)x 7x 18 0 d)

5x 3y 17

     

 

     

Bài 2: Cho phương trình: x²2mx m 2 0   (x là ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Gọi

x ;x

₁ ₂ là hai nghiệm của phương trình.

Tìm m để ₂ ₂

1 2 1 2

A 21

x x 2x x

 

  đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Cho hàm số y ^x²

 2 có đồ thị là (P) và hàm số y  x 4 có đồ thị là (D).

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 4: Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao đểm của AO và BC.

a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Gọi I là trung điểm của AB. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K.

Đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D (D khác B).

Chứng minh: OK.OI = OH.OA

c) Đường tròn (I) đường kính AB cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của BE và OA.

Chứng minh: F đối xứng với O qua H.

d) Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm K

(32)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2

4

a)x 7x 18 0

11x 3y 7

b) 4x 15y 24 c)4x 9 0

  

  

   



 

Bài 2: Cho hàm số (P) : y x ² và đường thẳng (d) : y x 2 

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3: Cho phương trình x²(2m 1)x m 0   (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x ; x với mọi m.1 2

b) Tìm tổng và tích của hai nghiệm x ; x theo m.1 2

c) Cho biểu thức A x ₁²x₁2mx₂x .x₁ ₂ . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O) (B,C là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh: tứ giác MBOC nội tiếp.

b) Vẽ cát tuyến MKN không đi qua tâm O. Chứng minh: MB²MK.MN

c) Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song với KN. AC cắt KN tại I.

Chứng minh: I là trung điểm của KN.

d) Chứng minh: KC.BN = CN.KB

(33)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2

2 4 2

3x y 7

a) b)x 5x 6 0

x y 1

c)x 4 5x 20 0 d)2x 5x 7 0

  

  

  



     

Bài 2: Cho hàm số y x ² có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) : y  2x 3 a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.

Bài 3: Cho phương trình: ^x²2 m 2 x 8 0







  (1)

a) Chứng tỏ: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình (1) theo m.

c) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm

x ; x

₁ ₂ của phương trình (1) thỏa:

3 3

1 2 1 2

x x 4x 4x 0

Bài 4: Cho ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF

a) Tính số đo các góc BFC; BEC và chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Tia AH cắt BC tại D và cắt (O) tại 2 điểm M,N (M nằm giữa A;H).

Chứng minh: BDH và BEC đồng dạng, từ đó suy ra BH.BE = BN² c) Tiếp tuyến tại F của (O) cắt AH tại I. Chứng minh tứ giác IEOD nội tiếp.

d) Chứng minh: HM HD AM ND

(34)



ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN BÌNH TÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2 2

4 2

a)9x 21x 8 0 b)7x 2 7x 1 0

5x 2y 1

c)x 4x 45 0 d)

2x 3y 8

     

 

     

Bài 2: Cho hàm số y 2x² (P) và y 3x 5  (Q) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 3: Cho phương trình:^x²2 m 5 x 4m 1 0







   (x là ẩn sốp, m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi

x ; x

₁ ₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức độc lập liên hệ giữa

x

₁ và

x

₂ không phụ thuộc vào m.

c) Tìm m để 2x₁²2x²₂x .x₁² ₂x .x₁ ²₂6

Bài 4: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE.

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và ABC  ADE.

b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, OM cắt BC tại H.

Chứng minh: AB.BH = AD.BM c) Chứng minh: ADH  ABM

d) AM cắt DE tại I. Chứng minh: I là trung điểm của DE.

(35)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2 2

4 2

a)25x 9 0 b)2x x 10 0

2x 3y 5

c)2x 5x 3 0 d)

3x y 9

    

  

     

Bài 2: Cho hàm số y ¹x²

 2 có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D):^{y 3x 4}^ ^ bằng phép toán.

Bài 3: Cho phương trình: x²(m 2)x 2m 0   (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi

x

₁ và

x

₂ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để

2 2

1 2 1 2

x x x x  4

Bài 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (B,A là hai tiếp điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Vẽ CI vuông góc với CD (I  CD)

a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và 5 điểm M,A,O,B,I cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: MA² MC.MD

c) Từ C vẽ đường thẳng song song với MB cắt AB, DB lần lượt tại F và E.

Chứng minh: AIFC nội tiếp được.

d) Gọi S là trung điểm MB. Chứng minh: D,F,S thẳng hàng.

(36)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN GÒ VẤP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

2 2

4 2

a)9x 4 0 b)5x 13x 6 0

3x 2y 17

c)3x 10x 8 0