ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 15

(1)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 15

Câu 1: Cho tứ diện . Gọi , và lần lượt là trung điểm của , và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và



^IJK



_là:

A. Không có B. Đường thẳng qua và song song với .

C. . D. .

Câu 2: Tính số cách sắp xếp quyển sách Toán, quyển sách Lý và quyển sách Hóa khác nhau lên một giá sách thành một hàng theo từng môn.

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Có chiếc thẻ giống hệt nhau được đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ. Xác suất để được hai thẻ mà tích hai số đố được ghi trên thẻ là số chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẩu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

A.

4610

5263 . B.

4615

5263 . C.

4615

5236 . D.

4651 5236 . Câu 5: Công thức nghiệm của phương trình ^{sin 2}^x^^sin^x là

A. 2 , 2 ;

x k  x 3 k  k

. B. x k 2 , x  k2 ; k .

C. 2 , 2 ;

x k  x  3 k  k

. D.

2 , 2 ;

3 3

x k  x  k  k .

Câu 6: Cho tứ diện ABCD, M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AC CD, . Giao tuyến của hai mặt phẳng



^MBD



_và



^ABN



_là

M

D

N A

C B

A. AH, H là trực tâm tam giác ACD. B. AM .

C. MN. D. BG, với G là trọng tâm tam giác ACD.

Câu 7: Cho cấp số cộng có và công sai . Khi đó số là số hạng thứ mấy của dày.

A. . B. . C. . D. .

ABCD I J K AC CB BD



^ABD



K AB

KD KI

5 4 3

15! 4! 3!  5!.4!.3! 5!.4!.3!.3! 5.4.3

9 1 9

1 3

2 3

13 18

5 18

 

un u₁ 4 d 5 2019

403 402 404 405

(2)

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là trung điểm của đoạn , thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là

A D

B C

S

I

A. Tam giác .

B. Hình thang ( là trung điểm của ).

C. Tứ giác .

D. Hình thang ( là trung điểm của ).

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cắt . B. cắt . C. và chéo nhau. D. .

Câu 11: Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lý gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là

A. 13800. B. 6000. C. 5600. D. Một kết quả khác.

Câu 12: Tính tổng tất cả các nghiệm phân biệt thuộc khoảng của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ sau khi khai triển ^x³



¹^^x



⁸ và viết lại dưới dạng

 

¹¹

0 i i i

f x a x





. .

S ABCD ABCD I SA

.

S ABCD



^IBC



IBC

IGBC G SB

IBCD

IJCB J SD

M

sin 2 cos 1

sin cos 2

x x

y x x

 

  

1

M  M  3 M 3 M  2

ABCD G E ABD ABC

GE CD GE AD GE CD GE CD//



^0;^



2 cos3xsinxcosx 3

2



3  2



(3)

A. 56 . B. 56. C. 70 . D. 28. Câu 14: Cho tập hợp M _có10phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M _là

A. Â¹⁰². B. 10 .² C. Â²⁰² . D. ^C¹⁰² . Câu 15: Cho lục giác đều ÂBCDEF tâm Ô như hình bên.

B

O C

D E

F A

Tam giác ÊODlà ảnh của tam giác ÂOFqua phép quay tâm Ô góc quay  . Góc quay  có thể nhận giá trị nào sau đây?

A.  60⁰. B.   120⁰. C.  120⁰. D.   60⁰.

Câu 16: Công thức nghiệm của phương trình cos 2

x  2 là

A. 2 ;

x  3 k  k

. B. ;

x  3 k k .

C.

3 2 ;

x  4 k  k

. D. ;

x  4 k k  . Câu 17: Công thức nghiệm của phương trình sin .cos .cos 2x x x0 là

A. ;

x k 4 k

. B. x k ;k . C. ;

x k 8 k

. D. ;

x k 2 k . Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x2y 6 0. Viết phương trình

đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O góc 90.

A. 2x y  6 0. B. 2x y  6 0. C. 2x y  6 0. D. 2x y  6 0. Câu 19: Trong mặt phẳng , qua phép quay , là ảnh của điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Từ các số , , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn : . Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số .

A. . B. .



^Oxy



^{Q O}



^{, 90}^{ }



^M^



^{3; 2}^





^{2; 3}



M   ^M

 

^2;3 ^M



^{ }^{3; 2}



^M



^^3;2



0 1 2 3 4 5 6

84 105 168 210



^Oxy

  

^C



^x^¹

 

²^ ^y^²



² ^⁴

 

^C _O _₂



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶

(4)

C. . D. .

Câu 22: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự cầu thủ trong cầu thủ để đá

quả luân lưu mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách chọn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào sai?

A. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.

B. Phép vị tự tâm tỉ số là phép đối xứng tâm.

C. Tam giác đều có ba trục đối xứng.

D. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Câu 24: Nghiệm của phương trình là.

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A



2, 3 , 1;0

  

B . Phép tịnh tiến theo ^v^^



^{4; 3}^



biến điểm , A B tương ứng thành ', 'A B khi đó, độ dài đoạn thẳng ' 'A B bằng

A. A B' ' 10. B. A B' ' 5. C. ^{A B}^{' ' 10.}^ D. A B' ' 13.

Câu 26: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số ycotx nghịch biến trong khoảng

0; . 2

  

 

  B. Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng

2;0 .

 

 

 

C. Hàm số ytanx nghịch biến trong khoảng ^0;² ^.

 

 

  D. Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ²^{;0 .}

 

 

 

Câu 27: Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số ysinx là hàm số lẻ. B. Hàm số ytanx là hàm số lẻ.

C. Hàm số ycotx là hàm số lẻ. D. Hàm số ycosx là hàm số lẻ.

Câu 28: Dãy số nào công thức tổng quát dưới dây là dãy số tăng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶

11

5 11

39916800 55440 168 210

I k  1

3 20

An  n

6 5 8

2020 3

un   n ¹₂

n

un  

    u_n 2019 2 n un  

 

³ ⁿ

(5)

Câu 30: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng đi qua cắt lần lượt tại biết cắt tại . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Công thức nghiệm của phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

A. 320. B. 630. C. 1220. D. 36.

Câu 34: Công thức nghiệm của phương trình là

A. , , . B. , , .

C. , , . D. , , .

Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Tìm các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37: Cho hình chóp có cắt tại . Gọi là trung điểm của , . Điểm thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Từ các chữ số có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

A. Hình elip. B. Hình thang cân. C. Tam giác cân. D. Hình bình hành.

ABCD M N, AB CD,

 

^

,

M N AD BC, P Q, MP NQ I

, ,

I B D I A B, , I C D, , I A C, ,

1 2 3 2019

2019 2019 2019 ... 2019

C C C  C

22019 2²⁰¹⁹1 4²⁰¹⁹1 2²⁰¹⁹ 1

tan 0

x 3

  

 

 

3 2 , x  k k

     ,

x 3 k k

    

2 ,

x     k k  ,

x   3 k k 

cos 2x5sinx 3 0 x  6 k 7

x 6 k

k¢ 2

x  3 k  7 3 2

x  k 

k¢

x  3 k 7 x 3 k

k¢ 2

x  6 k  7 6 2

x  k 

k¢



tan 2

y x cot

2

y x ysin 2x ycosx

m



²^m^^{1 sin 3}



^{x m}^ ^{cos 3}^x^³^m^¹

0;1 m  2

   



^;0



¹^;

m  2   



^;0



¹^;

m  2  

0;1 2

 

 

  .

S ABCD AD BC _E _M SA

 

N SD BCM N



^SAB

 

^SAD

 

^SBC

 

^ACD



1;2;3;4

42 4⁴ 24 12

(6)

Câu 40: Cho cấp số nhân có công bội và số hạng thứ hai . Tính số hạng thứ của cấp số nhân.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho cấp số cộng có . Tính tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho đa giác lồi . Số tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Công thức nghiệm của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44: Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc quay .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45: Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là

trung điểm của và . là giao điểm của với . Tính tỉ số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hình chóp , có đáy là hình thang với đáy lớn , . Gọi lần lượt là trung điểm của và , là mặt phẳng qua và song song với và . Gọi là diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp ;

là diện tích của tam giác . Tính tỉ số .

A. . B. . C. . D. .

 

un ^,n¹ q2 u₂ 5 7

7 640

u  u₇ 80 u₇ 320 u₇ 160

 

un u₅  15, u₂₀ 60 10

10 250

S   S₁₀  200 S₁₀  125 S₁₀ 125

n



ⁿ^³



₃ ₃

3

An n!

3

3!

Cn

3

Cn

2sin2x 3 sin 2x3 3 ,

x  k k ,

x 4 k k

2 2 ,

x 3 k  k ,

x  3 k k Oxy

  

^C ^: ^x^⁶

 

²^ ^y^⁴



² ^¹²

 

^C

O

1

2 O 90⁰



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^³



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^³



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁶



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁶

5 3 6 4

.

S ABCD ABCD O M N P, ,

,

AB AD SO H SC



^MNP



^SH_SC

1 3

1 4

2 3

2 7 .

S ABCD ABCD AD AD2BC

,

M N AB CD

 

^ _MN

SA SD S

 

^ _{S ABCD}_.

S SAD

S S





5 12

1 2

9 16

5 9

(7)

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số được chọn không vượt quá 700 đồng thời chia hết cho 5.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Tìm tất cả giá trị của tham số để hàm số có

tập xác định là .

A. . B. . C. . D. .

---- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.D

11.A 12.A 13.B 14.D 15.C 16.C 17.A 18.B 19.B 20.B

21.C 22.B 23.A 24.A 25.A 26.C 27.D 28.C 29.D 30.A

31.B 32.B 33.A 34.D 35.C 36.A 37.B 38.C 39.D 40.D

41.C 42.D 43.A 44.B 45.C 46.B 47.B 48.A 49.D 50.B

Câu 1: Cho tứ diện ^ABCD. Gọi I, ^J và K lần lượt là trung điểm của ^AC, ^CB và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng



^ABD



_và



^IJK



_là:

A. Không có B. Đường thẳng qua Kvà song song với AB.

C. KD. D. KI .

Lời giải Chọn B

Gọi ^d là giao tuyến của

(

^ABD

)

_và

(

^IJ^K

)

_.

Ta có ^K ^Î

(

^ABD

) (

^Ç ^IJ^K

)

_,_{AB IJ}_{/ /} _,^AB^Ì

(

^ABD

)

_,^IJ ^Ì

(

^{IJ K}

)

_.

Suy ra d đi qua K và song song với AB.

m



⁵^m^^{9 cos}



²^x^



³^m^^{4 sin}



^x^³^m^{ }^{4 0}



^^{ }^;



1 0 2 3

120 648

121 648

120 900

121 900

m ^y^ ^12cos^x^^9sin^x^



^3sin^x^^{4 cos}^x



² ^³^m

 10 m 3

 40

m 3

 3

m 2

40 m 

(8)

Câu 2: Tính số cách sắp xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa khác nhau lên một giá sách thành một hàng theo từng môn.

A. ^{15! 4! 3!}^{ } . B. ^5!.4!.3!. C. 5!.4!.3!.3!. D. ^5.4.3. Lời giải

Chọn C

Ta nhóm các cuốn sách cùng môn thành một nhóm. Khi đó số cách đặt ³ nhóm (nhóm sách Toán, nhóm sách Lý và nhóm sách Hóa) lên giá sách đó theo một hàng là ^3!.

Ứng với mỗi cách sắp xếp các nhóm ở trên, ta có ^5! cách sắp xếp ⁵ sách Toán khác nhau.

Ứng với mỗi cách sắp xếp ⁵ sách Toán trên, ta có ^4! cách sắp xếp 4 sách Lý khác nhau.

Ứng với mỗi cách sắp xếp 4 sách Lý trên, ta có ^3! cách sắp xếp ³ sách Hóa khác nhau.

Áp dụng quy tắc nhân, số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3!.5!.4!.3! (cách).

Câu 3: Có ⁹ chiếc thẻ giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến ⁹, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ. Xác suất để được hai thẻ mà tích hai số đố được ghi trên thẻ là số chẵn bằng

A.

1

3 . B.

2

3 . C.

13

18 . D.

5 18 . Lời giải

Chọn C

Gọi A là biến cố: “Hai thẻ rút ra có tích hai số được ghi trên hai thẻ là số chẵn”.

Ta có n

 

 C9².

Ta có từ 1 đến 9 có 5 số lẻ và 4 số chẵn.

Để tích hai số là số chẵn thì sẽ có ít nhất một số là số chẵn.

Trường hợp 1: Hai thẻ được chọn có 1 thẻ đánh số lẻ và 1 thẻ đánh số chẵn.

Số cách chọn 1 thẻ đánh số lẻ và 1 thẻ đánh số chẵn từ bộ thẻ ban đầu là ^{C C}⁵¹^. ¹⁴ (cách) Trường hợp 2: Hai thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.

Số cách chọn 2 thẻ chẵn từ bộ thẻ ban đầu là ^C⁴² (cách)

Theo quy tắc cộng, số cách chọn của biến cố A là n A

 

C C5¹. ¹4C4² (cách)

Vậy xác suất của biến cố A là

   

 

1 1 2

5 4 4

2 9

. 26 13

36 8 n A C C C

P A n C

    

 .

Câu 4: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẩu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

A.

4610

5263 . B.

4615

5263 . C.

4615

5236 . D.

4651 5236 . Lời giải

Chọn C

(9)

Ta có: n

 

 C35⁴

Gọi A là biến cố chọn 4 học sinh trong đó có cả nam và nữ ta có:

 

35⁴



20⁴ 15⁴



n A C  C C

Vậy xác suất của biến cố A là:

   

 

P A n A

n

 4615

 5236 .

Câu 5: Công thức nghiệm của phương trình sin 2xsinx là

A. 2 , 2 ;

x k  x 3 k  k

. B. x k 2 , x  k2 ; k .

C. 2 , 2 ;

x k  x  3 k  k

. D.

2 , 2 ;

3 3

x k  x  k  k . Lời giải

Chọn D

Ta có: ^{sin 2}^x^^sin^x

2 2

x x k

x x k



 

  

    

 

2 2

3 3

x k k k x



 

 

 

  





Câu 6: Cho tứ diện ABCD, M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AC CD, . Giao tuyến của hai mặt phẳng



^MBD



_và



^ABN



_là

M

D

N A

C B

A. AH, H là trực tâm tam giác ^ACD. B. AM.

C. MN.

D. BG, với G là trọng tâm tam giác ACD.

Lời giải Chọn D

Gọi GANDM , khi đó G là trọng tâm tam giác ACD ta có:

 

G AN ANB G DM BDM

  

   ^{ }^G



^ANB

 

^ ^DMB



₍₁₎

Mặt khác ^B^



^ANB

 

^ ^DMB



₍₂₎

Từ

   

^{1 , 2} ^^BG^



^ANB

 

^ ^BDM



_.

(10)

Câu 7: Cho cấp số cộng

 

un

có u¹ 4 và công sai ^d ^⁵. Khi đó số ²⁰¹⁹ là số hạng thứ mấy của dãy?

A. 403. B. 402 . C. 404 . D. 405 .

Lời giải Chọn C

Ta có u_n   u1



n 1



d2019 4 5 



n  1



n 404.

Câu 8: Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình bình hành, I là trung điểm của đoạn ^SA, thiết diện của hình chóp .S ABCDcắt bởi mặt phẳng



^IBC



_là

A D

B C

S

I

A. Tam giác ^IBC.

B. Hình thang ^IGBC(^G là trung điểm của ^SB).

C. Tứ giác ^IBCD.

D. Hình thang ^IJCB(^J là trung điểm của ^SD).

.

A D

B C

S

I J

Xét hai mặt phẳng



^IBC



_và



^SAD



_có_I là điểm chung, ^{AD BC}^// nên mặt phẳng



^IBC



_cắt

mặt phẳng



^SAD



theo giao tuyến ^{IJ J SD}



^



_{đi qua}_I song song với ADvà BC. Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác ^IJCB. Do IJ CB// nên thiết diện là hình thang.

(11)

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

sin 2 cos 1

sin cos 2

x x

y x x

 

   .

A. M 1. B. M  3. C. M 3. D. M  2. Lời giải

Chọn A

Gọi ^a là giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình

sin 2cos 1

sin cos 2

x x

a x x

 

   (ẩn ^x) phải có nghiệm.

Ta có phương trình

sin 2cos 1

sin cos 2

x x

a x x

 

   tương đương với phương trình sau



^sin ^cos ²



^sin ^2cos ¹

a x x  x x



¹ ^a



^sin^x



² ^a



^cos^x ²^a ^{1 1}

 

     

Phương trình

 

¹ có nghiệm khi



¹^^a

 

²^ ²^^a

 

² ^ ²^a^¹



² ^²â²^²â     ^{4 0} ² â ¹. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M 1.

Câu 10: Cho tứ diện ^ABCD. Gọi ^G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ^ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE cắt CD. B. GE cắt AD. C. GE và CD chéo nhau. D. GE CD// . Lời giải

Chọn D

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC BD, ta có:

2 //

3 AG AE

GE MN AM  AN  

Mà MN CD// GE CD// .

(12)

Câu 11: Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lý gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là

A. 13800. B. 6000. C. 5600. D. Một kết quả khác.

Lời giải Chọn A

Số cách chọn một ban quản lý gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là

3

25 13800

A  ( cách chọn).

Câu 12: Tính tổng tất cả các nghiệm phân biệt thuộc khoảng



^0;^



của phương trình 2 cos3xsinxcosx.

A.

3 2



. B. 3 . C. . D. 2

 . Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 cos 3 sin cos 2 cos 3 2 cos cos3 cos

4 4

x_ x_ x_ x_ _x_ __ x_ _x__

   

   

3 2 2 2

8

4 4 ,

3 2 4 2

4 4 16 2

x k

x x k x k

k

x x k x k x k

     

           

 

   



          

 

  

 .

Vì



^0;



⁷ ^; ^;⁹

8 16 16 x    x ^   ^

 .

Vậy tổng các nghiệm phân biệt thuộc khoảng



^0;^



của phương trình 2 cos3xsinxcosx là:

7 9 3

8 16 16 2

      .

Câu 13: Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ sau khi khai triển ^x³



¹^^x



 

¹¹

0 i i i

f x a x





.

A. ⁵⁶. B. ^⁵⁶. C. ⁷⁰. D. ^²⁸.

Số hạng tổng quát trong khai triển x³



1x



⁸là x C³ 8^k

 

x ^k C8^k

 

1 ^k x³^^k. Số hạng chứa x⁶ trong khai triển x³



1x



⁸có ^k thỏa mãn ^k^{   }^{3 6} ^k ³.

(13)

Vậy hệ số của số hạng chứa x⁶ sau khi khai triển ^x³



¹^^x



 

¹¹

0 i i i

f x a x





là C8³

 

1³  56. Chọn B.

Câu 14: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M _là

A. ^A¹⁰². B. 10 .² C. ^A²⁰² . D. ^C¹⁰² . Lời giải

Chọn D

Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M có 10 phần tử là ^C¹⁰² . Câu 15: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên.

B

O C

D E

F A

Tam giác ÊODlà ảnh của tam giác ÂOFqua phép quay tâm Ô góc quay  . Góc quay  có thể nhận giá trị nào sau đây?

A.  60⁰. B.   120⁰. C.  120⁰. D.   60⁰. Lời giải

Chọn C

Phép quay tâm Ô góc quay  biến tam giác ÂOF thành tam giác ÊOD

Suy ra phép quay tâm ^O góc quay  biến đỉnh A thành đỉnhE_thìOE OA và



^{OA OE}^;



^^^;

phép quay tâm Ô góc quay  biến đỉnh Ô thành đỉnh Ô; phép quay tâm Ô góc quay  biến đỉnh F thành đỉnh D_thì^{OD OF}^ _và



^{OF OD}^;



^^_.

Vì ^ABCDEF là lục giác đều tâm ^O nên   AOE FOD 120.

Câu 16: Công thức nghiệm của phương trình cos 2

x  2 là

A. 2 ;

x  3 k  k

. B. ;

x  3 k k .

C.

3 2 ;

x  4 k  k

. D. ;

x  4 k k  .

(14)

Ta có:

cos 2

x  2 3

cos cos x 4

  3

4 2 ;

x  k  k

     . Câu 17: Công thức nghiệm của phương trình sin .cos .cos 2x x x0 là

A. ;

x k 4 k

. B. x k ;k . C. ;

x k 8 k

. D. ;

x k 2 k . Lời giải

Chọn A

Ta có: sin .cos .cos 2x x x0

1sin 2 .cos 2 0

2 x x

 

1sin 4 0

4 x

 

4x k

  ;

x k4 k

  

.

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x2y 6 0. Viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O góc 90.

A. 2x y  6 0. B. 2x y  6 0. C. 2x y  6 0. D. 2x y  6 0. Lời giải

Chọn B

Gọi ^{M x y}



^;



^_và^{M x y}^{  }



^;



là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90.

Ta có:

x y y x

  

  



x y y x

 

     thế vào phương trình đường thẳng : x2y 6 0 ta được:

2 6 0

y x  2x  y 6 0.

Vậy phương trình đường thẳng  là 2x y  6 0.

Câu 19: Trong mặt phẳng



^Oxy



, qua phép quay ^{Q O}



^{, 90}^{ }



_,^M^



^{3; 2}^



là ảnh của điểm A. ^M



^{ }^{2; 3}



_. _B.^M

 

^2;3 _. _C.^M



^{ }^{3; 2}



_. _D.^M



^^{3; 2}



_.

Giả sử qua phép quay ^{Q O}



^{, 90}^{ }



_điểm^{M x y}



^;



có ảnh là ^M^



^{3; 2}^



_{. Ta có:}

x y y x

  

   



3 2

y x

 

   

3 2 y x

 

   ^^M

 

^2;3 _.

Câu 20: Từ các số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau.

(15)

A. 84 . B. 105 . C. 168 . D. 210 . Lời giải

Chọn B

Giả sử số cần lập có dạng abc. Trường hợp 1: ^c^⁰:

Chọn ^a^⁰: có 6 cách chọn

Chọn ^{b a}^ và ^b^⁰: có 5 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: ^{6.5 30}^ số.

Trường hợp 2: ^c^⁰

Chọn ^c^



^{2, 4,6}



: có 3 cách chọn.

Chọn a0 và ^{a c}^ : có 5 cách chọn.

Chọn b a và b c : có 5 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: 3.5.5 75 số.

Vậy số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau thỏa yêu cầu bài toán là: 30 75 105  số.

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ



^Oxy



, cho đường tròn

 

^C _:



^x^¹

 

²^ ^y^²



² ^⁴. Tìm ảnh của đường tròn

 

^C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 .

A.



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶_. _B.



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶_.

C.



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶_. _D.



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶_.

Đường tròn

 

^C _{có tâm}^I



^^1;2



, bán kính R2.

Giả sử đường tròn

 

^C _{có tâm}^{I x y}^{  }



^;



, bán kính R là ảnh của đường tròn

 

^C qua phép vị tự tâm O tỉ số -2.

Ta có:

x kx y ky

  

  



 

2. 1 2.2 x

y

   

    

2

' 4

x y

  

    .

Do đó ^I



^{2; 4}^



_và^R^{ } ^{k R}^²^R^⁴_.

Vậy phương trình đường tròn

 

^C _là:



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶_.

Câu 22: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện

(16)

viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá 5 quả luân lưu 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách chọn?

A. 39916800 . B. 55440 . C. 168 . D. 210 .

Chọn 5 trong 11 cầu thủ có thứ tự nên có ^A¹¹⁵ ^⁵⁵⁴⁴⁰ (cách chọn) Câu 23: Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào sai?

A. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.

B. Phép vị tự tâm I tỉ số k  1 là phép đối xứng tâm.

C. Tam giác đều có ba trục đối xứng.

D. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Câu 24: Nghiệm của phương trình ^Aⁿ³ ^²⁰ⁿ là.

A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. Không tồn tại.

Điều kiện: n3 (n)

3 ! 2

20 20 ( 1)( 2) 20 3 18 0

( 3)!

6 3

n

A n n n n n n n

n n

n

          



 

   

So sánh điều kiện ta được ⁿ^⁶.

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A



2, 3 , 1;0

  

B

. Phép tịnh tiến theo ^v^^



^{4; 3}^



biến điểm , A B tương ứng thành ', 'A B khi đó, độ dài đoạn thẳng ' 'A B bằng

A. A B' ' 10. B. A B' ' 5. C. A B' ' 10. D. A B' ' 13.

Theo tích chất của phép tịnh tiến ta có: Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Do đó, phép tịnh tiến theo ^v^^



^{4; 3}^



biến điểm , A B tương ứng thành ', 'A B khi đó, độ dài đoạn thẳng ^{A B}^{' '}^^AB^



^{1 2}^

 

²^{ }^{0 3}



² ^ ^10.

Câu 26: Khẳng định nào sau đây sai?

(17)

A. Hàm số ycotx nghịch biến trong khoảng

0; . 2

  

 

  B. Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng

2;0 .

 

 

 

C. Hàm số ytanx nghịch biến trong khoảng

0; . 2

 

 

  D. Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng

2;0 .

 

 

 

Hàm số ycotx nghịch biến trong mỗi khoảng



^k^{ }^; ^^k^



^;^k^^. Suy ra hàm số ycotx nghịch biến trong khoảng

0;2

 

 

  là khẳng định đúng.

Hàm số ycosx nghịch biến trong mỗi khoảng



^k^{2 ;}^{ }^^k^{2 ;}^



^k^ và đồng biến trong mỗi khoảng



^^^k^{2 ;2}^{ } ^^k^{2 ;}^



^k^^. Suy ra hàm số ycosx đồng biến trong khoảng

2;0

 

 

Hàm số ytanx đồng biến trong mỗi khoảng

; ; .

2 k 2 k k

   

    

 

  

Suy ra hàm số tan

y x nghịch biến trong khoảng ^0;²

 

 

  là khẳng định sai.

Hàm số ysinx đồng biến trong mỗi khoảng ² ^k^{2 ;}² ^k² ^;^k ^.

   

    

 

  

Suy ra hàm số sin

y x đồng biến trong khoảng ²^;0

 

 

Câu 27: Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số ysinx là hàm số lẻ. B. Hàm số ytanx là hàm số lẻ.

C. Hàm số ycotx là hàm số lẻ. D. Hàm số ycosx là hàm số lẻ.

Các hàm số ysinx; ytanx; ycotx là các hàm số lẻ.

Hàm số ycosx là hàm số chẵn. Suy ra Hàm số ycosx là hàm số lẻ là khẳng định sai.

Câu 28: Dãy số nào công thức tổng quát dưới dây là dãy số tăng.

A. u_n 2020 3 n. B.

1 2

n

un  

    . C. u_n 2019 2 n. D. un  

 

³ ⁿ.

(18)

Xét dãy u_n 2020 3 n, có u_n_12020 3



n1



và u_n_1u_n  3



n 1



3n  3 0. Suy ra dãy u_n 2020 3 n là dãy giảm.

Xét dãy

1 0

2

n

un      , có ¹

1 1

2 .2

n

un_  

    và

1 1

2 1

n n

u u

  

. Suy ra dãy

1 2

n

un  

    là dãy giảm.

Xét dãy u_n 2019 2 n, có u_n_1 2019 2



n1



và u_n_1u_n 2



n 1



2n 2 0. Suy ra dãy u_n 2020 3 n là dãy tăng.

Xét dãy un  

 

³ ⁿ, có u2  

 

3 ² 9;u3  

 

3 ³  27. Suy ra dãy un  

 

³ ⁿ không là dãy tăng.

Câu 29: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.

Câu 30: Cho tứ diện ^ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Mặt phẳng

 

^ _{đi qua}

,

M N cắt AD BC, lần lượt tại ,P Q biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng A. I B D, , . B. I A B, , . C. I C D, , . D. I A C, , .

(19)

Ta có

   

BCD NQ ABD MP ABD BCD BD



 

  

  

 . Suy ra NQ MP BD, , đồng quy tại một điểm hoặc // //

MP NP BD (không xảy ra) mà MP cắt NQ tại I . Do đó , ,I B D thằng hàng.

Câu 31: Tổng ^C¹²⁰¹⁹^^C²⁰¹⁹² ^^C²⁰¹⁹³ ^{ }^... ^C²⁰¹⁹²⁰¹⁹ bằng

A. ²²⁰¹⁹. B. 2²⁰¹⁹1. C. 4²⁰¹⁹1. D. 2²⁰¹⁹ 1_. Lời giải

Chọn B

Ta có:



1x



²⁰¹⁹ C2019⁰ C¹2019x C 2019² x²C2019³ x³ ... C2019^{2019 2019}x

 

1

Chọn ^x^¹ thay vào

 

¹ _{ta được:}



1 1



²⁰¹⁹ C2019⁰ C¹2019C2019² C2019³  ... C2019²⁰¹⁹.

0 1 2 3 2019 2019

2019 2019 2019 2019 ... 2019 2

C C C C C

       .

1 2 3 2019 2019

2019 2019 2019 ... 2019 2 1

C C C C

       .

Vậy ^C¹²⁰¹⁹^^C²⁰¹⁹² ^^C²⁰¹⁹³ ^{ }^... ^C²⁰¹⁹²⁰¹⁹^²²⁰¹⁹^¹.

Câu 32: Công thức nghiệm của phương trình

tan 0

x 3

  

 

  là:

A. 2 ,

x  3 k  k 

.B. ,

x    3 k k  .

C. ,

x 2 k k

    

. D. ,

x 3 k k

    . Lời giải Chọn B

tan 0 ,

3 3 3

x  x  k x  k k

          

 

  

.

Câu 33: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

A. 320. B. 630. C. 1220. D. 36.

Chọn một bạn nữ lớp 12A có 20 cách.

Chọn một bạn nam lớp 12B có 16 cách.

Vậy chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa có ^{20.16 320}^ cách.

Câu 34: Công thức nghiệm của phương trình ^{cos 2}^x^^5sin^x^{ }^{3 0} là

(20)

A. x  6 k ,

7 x 6 k

, k¢. B. 2

x  3 k  ,

7 2

x 3 k 

, k¢. C. x  3 k

, 7 x 3 k

, k¢. D. 2

x  6 k  ,

7 2

x 6 k 

, k¢. Lời giải

Chọn D Ta có

cos 2x5sinx 3 0

1 2sin2x 5sinx 3 0

    

2sin2 x 5sinx 2 0

   



^2sin^x ^{1 sin}

 

^x ²



⁰

   

 

sin 2

sin 1

2 x x

 



   



v« nghiÖm ₆ ²

7 2

6

x k

 

   

 

  

 , k¢. Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì ?

A. ytan 2x. B. cot 2 y x

. C. ysin 2x. D. ycosx. Lời giải

Chọn C

Hàm số ytan 2x tuần hoàn với chu kì T 2 .

Hàm số cot 2 y x

tuần hoàn với chu kì ^T ². Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì T . Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì T 2.

Câu 36: Tìm các giá trị của tham số ^m để phương trình



²^m^^{1 sin 3}



^{x m}^ ^{cos 3}^x^³^m^¹ có nghiệm.

A.

0;1 m  2

   . B.



^;0



¹^;

m  2   . C.



^;0



¹^;

m  2  . D.

0;1 2

 

 

 . Lời giải

Chọn A

Phương trình



²^m^^{1 sin 3}



^{x m}^ ^cos3^x^³^m^¹ có nghiệm khi và chỉ khi



³^m^¹

 

² ^ ²^m^¹



²^^m² _₉_m²_₆_m_{ }_{1 4}_m²_₄_m_{ }₁ _m²

4m2 2m 0

  

0 1 m 2

   .

(21)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

0;1 m  2

   .

Câu 37: Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có AD cắt ^BC tại ^E. Gọi ^M là trung điểm của ^SA,

 

N SD BCM . Điểm N thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A.



^SAB



_. _B.



^SAD



_. _C.



^SBC



_. _D.



^ACD



_.

Ta có ^N ^^SD^



^BCM



^{ }^{N SD}_mà^SD^



^SAD



_nên^N^



^SAD



_.

Câu 38: Từ các chữ số 1;2;3;4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 42. B. 4⁴. C. 24. D. ¹².

Từ các chữ số 1;2;3;4 có thể lập được tất cả 4! 24 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Câu 39: Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

A. Hình elip. B. Hình thang cân. C. Tam giác cân. D. Hình bình hành.

(22)

Hình elip có hai trục đối xứng là trục lớn và trục bé.

Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy.

Tam giác cân có trục đối xứng là trung tuyến của cạnh đáy.

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Câu 40: Cho cấp số nhân

 

un ^,n¹ có công bội q2 và số hạng thứ hai u² 5. Tính số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

A. u⁷ 640. B. u⁷ 80. C. u⁷ 320. D. u⁷ 160. Lời giải

Chọn D

6 5 5

7 1. 2. 5.2 160

u u q u q   . Câu 41: Cho cấp số cộng

 

un

có u⁵  15, u²⁰ 60. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

A. S¹⁰  250. B. S¹⁰  200. C. S¹⁰  125. D. S¹⁰ 125. Lời giải

Chọn C

5 1 1

20 1

15 4 15 35

60 19 60 5

u u d u

u u d d

      

  

      

 .

Vậy 10



1



10 2. 9 125

S  2 u  d   .

Câu 42: Cho đa giác lồi ⁿ



ⁿ^³



. Số tam giác có ³ đỉnh là ³ đỉnh của đa giác đã cho là

A. ^Aⁿ³. B. n!. C.

3

3!

Cn

. D. ^Cⁿ³.

Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của ⁿ điểm. Vậy số tam giác bằng