GIÁO ÁN K12 - HK1 - GT12 C1 B1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Trường:………..

Tổ:TOÁN

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………

Ngày dạy đầu tiên:………..

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ... tiết I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.

- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

- Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số.

- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm

- Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Hình ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiên của hàm số y x ², y 1

 x - Phiếu học tập số 1, số 2 và số 3.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu:

- Giúp HS nhớ lại khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Giúp HS bước đầu thấy được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết.

Câu hỏi:

H1: Xét hàm số y x ²

a) Tính đạo hàm y^' và hoàn thành bảng dưới đây:

b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?

H2: Xét hàm số y 1

 x

a) Ta có y^' và hoàn thành bảng dưới đây:

b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?

H3: Quan hai bài tập trên, em hãy nhận xét về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS:

L1: Xét hàm số y x ²

a) Ta có: y^'2x

Suy ra y^'0 với mọi x0.

y^'0 với mọi x0.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



, hàm số nghịch biến trên khoảng



^{;0 .}



L2: Xét hàm số y 1

 x

a) Ta có:

' 2

y 1

 x

Suy ra y^'0 với mọi x0.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;0



_và



^0;



L3:

+ Nếu y^'0 trên khoảng



^{a b;}



thì hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{a b; .}

+ Nếu y^'0 trên khoảng



^{a b;}



thì hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^{a b; .}

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình, mỗi học sinh 1 bài tập.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới: Như vậy ngoài việc dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, dựa vào ĐTHS đã học ở lớp 10, chúng ta còn có một cách khác để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đó là dựa vào dấu của đạo hàm.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HOẠT ĐỘNG 2.1 I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

a) Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến thiên của hàm số

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời câu hỏi H1, H2, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?

H2:Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm (định lý).

H3: Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) ^y2x1

b) y  x² 2x H4: Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y x ³

c) Sản phẩm:

1. Nhắc lại định nghĩa: Cho K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số ^{y f x}

 

_xác

định trên K.

 

y f x đồng biến trên K

   

1, 2 : 1 2 1 2

x x K x x f x f x

    

 

y f x nghịch biến trênK

   

1, 2 : 1 2 1 2

x x K x x f x f x

    

*Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.

- Hoàn thành phiếu học tập số 1.

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên K.

 Nếu ^{f x}

 

^{  0, x K} _thì ^{y f x}

 

đồng biến trên K.

 Nếu ^{f x}

 

^{  0, x K}_thì ^{y f x}

 

nghịch biến trên K. Chú ý:

- Nếu ^{f x'( ) 0,  x K} thì ^{f x( )}không đổi trên K.

- Giả sử hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên K. Nếu ^{f x}

 

^0 ₍ ^{f x}

 

^0₎, x K và ^{f x}

 

^0

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. VD1.

a) D 2 0, y    x 

Vậy hàm số đồng biến trên  . b) D

2 2; ' 0 1

y   x y   x

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



và nghịch biến trên khoảng



^1;



_.

Ví dụ 2.

D

3 ; ' 02 0

y  x y   x

Vậy hàm số đồng biến trên  . d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Từ Hoạt động 1, học sinh thảo luận về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

- Học sinh thảo luận theo cặp giải các ví dụ 1, ví dụ 2.

Thực hiện - HS thảo luận theo nhóm.

GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Báo cáo thảo luận

- HS nêu bật được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện xét tính đơn điệu của hàm số.

HOẠT ĐỘNG 2.2 II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a) Mục tiêu: Hình thành các bước và biết cách xét tính đơn điệu của hàm số . b)Nội dung:

Học sinh đọc sách giáo khoa và nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số, sau đó áp dụng làm ví dụ 3

Ví dụ 3: : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

a) y x ³3x2

b)

1 1 y x

x

 



c)y x ⁴2x²2 c) Sản phẩm:

1. Quy tắc

B1. Tìm tập xác định.

B2.Tính ^{f x}

 

. Tìm các điểm tại đó ^{f x}

 

^0 _hoặc ^{f x}

 

không xác định.

B3. Lập bảng biến thiên.

B4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2. Áp dụng: Ví dụ 3

a) Hàm số ĐB trên



^{ ; 1}



_và



^1;



. Hàm số NB trên



^1;1



_.

b) Hàm số ĐB trên



^{ ; 1}



_và



^{ 1;}



_.

c) Hàm số NB trên



^{ ; 1}



_và

 

^0;1 . Hàm số ĐB trên



^1;0



_và



^1;



^.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Từ ví dụ 1 và 2, HS thảo luận và nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số.

- Các cặp đôi thảo luận ví dụ 3.

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích các thắc mắc nếu có của HS.

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra các bước xét tính đơn điệu của hàm số.

- Thực hiện được VD3.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- C

ác nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận các bước xét tính đơn điệu của hàm số.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

Hoạt động 3.1. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số và áp dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh các bất đẳng thức

a) Mục tiêu:

- Học sinh làm được một số dạng toán tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số.

- Ứng dụng được tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức.

b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập tự luận sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y 4 3x x ² _b) ^y1₃^{x33x27x2} c) y x ⁴2x²3 _d) y  x³ x²5 Bài 2: Tìm các khoản đơn điệu của các hàm số:

a)

3 1

1 y x

x

 

 b)

2 2

1

x x

y x

 

 c) y x² x 20 d) ² 2

9 y x

 x

 Bài 3: Chứng minh rằng hàm số ² 1

y x

 x

 đồng biến trên khoảng ^{( 1;1)} ; nghịch biến trên các khoảng ^{( ; 1)} và ^(1;).

Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y 2x x ² đồng biến trên khoảng ^(0;1) và nghịch biến trên khoảng ^{(1; 2)}.

Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tan^x > ^x b)

3

tan 0

3 2

x x  x   x 

c) Sản phẩm:

- Học sinh thể hiện bài tập tự luận (Phiếu học tập số 1) trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.

- Dự kiến sản phẩm của các nhóm như sau:

Bài 1.

a) y 4 3x x ²

Tập xác định : D= ; Đạo hàm: ^{y  3 2x}; ' 0 3

y   x 2 Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

;3 2

 

 

  và nghịch biến trên khoảng 3; 2

 

 

 

b) b)

3 2

1 3 7 2

y3x  x  x

Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 7}



_,



^1;



và nghịch biến trên khoảng



^7;1



c) y x ⁴2x²3

Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{1;0 , 1;}

 

^



và nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 1 , 0;1}

  

d) y  x³ x²5

Hàm số đồng biến trên các khoảng 0;2

3

 

 

  và nghịch biến trên các khoảng



^{;0 ,}



^2;

3

 

   Bài 2:

a)

3 1

1 y x

x

 



Tập xác định : D= ;

 

²

' 4 0, 1

y 1 x

 x   



Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{;1 , 1;}

 

^



b)

2 2

1

x x

y x

 



Tập xác định: ^D ^{\ 1}

 

;

   

 

2 2

2 2

1 1

2 2

' 0, 1

1 1

x x x

y x

x x

  

  

    

 

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{;1 , 1;}

 

^



c) y x² x 20

Đáp số: Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 4}



, đồng biến trên khoảng ^(5;) d) ²

2 9 y x

 x



Đáp số: Hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ; 3 , 3;3 , 3;

 



 





. Bài 3: Chứng minh rằng hàm số ² 1

y x

 x

 đồng biến trên khoảng ^{( 1;1)} ; nghịch biến trên các khoảng ^{( ; 1)} và ^(1;).

Tập xác định: D ;

 

2 2 2

1 1 y x

x

  

 ; 0 1

1 y x

x

 

      Bảng biến thiên

Bài 4: Hàm số xác định trên ^D

 

^0;2

2

' 1 2 y x

x x

 

 Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^0;1 và nghịch biến trên khoảng

 

^{1; 2}

Bài 5:

a) tanx x

Xét hàm số g(^x) = tan^x - ^x xác định với các giá trị ^x  0;

2

  

 

Ta có: g’(^x) = tan^2x 0  x ^0;2

  

  và g'(^x) = 0 chỉ tại điểm ^x = 0 nên hàm số g(^x) đồng biến trên

0;2

  

 

Do đó ^{g x( )g(0) 0} ,  ^x 0;

2

  

 

  Vậy tanx x ,  ^x  0;

2

  

 

  b)

3

tan 0

3 2

x x  x   x 

Đặt g(^x)=

3

tan , 0;

3 2

x x x x 

Tacó: g’(^x)=^{tan2 x x 2 }



^{tanx x}

 

^{tanx x}



^0

Trên 0;2

  

 

g'(^x) = 0 chỉ tại điểm ^x = 0 nên hàm số g(^x) đồng biến trên 0;2

  

 

Do đó: ^{g x( )g(0) 0} ,  ^x  0;

2

  

 

  Vậy

3

tan 0

3 2

x x  x   x  d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ như sau : + Nhóm 01 : Làm câu a, b của bài tập 1 và Bài tập 3.

+ Nhóm 02 : Làm câu c, d của bài tập 1 và bài tập 4.

+ Nhóm 03 : Làm câu a, b, c, d của bài tập 2.

+ Nhóm 04 : Làm bài tập 5.

HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hiện.

HS: Tập hợp theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ được phân công.

Báo cáo thảo luận

- Đại diện 04 nhóm trình bày kết quả thảo luận.

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Chốt lại kiến thức và yêu cầu học sinh ghi nhận kiến thức.

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.2. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số.

a) Mục tiêu:

- Học sinh làm được một số dạng toán trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số.

b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Câu 1. (K tra định kỳ THPT Nguyễn Khuyến Lần 1_2020) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (;0) và



^{2; }



_{. B.} (;1)và



^{4; }



_{. C. (1;4) . D. (0;2) .}

Câu 2. (Thuận Thành 2- Bắc Ninh- lần 1) Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^3



³_{, với}

mọi x thuộc  . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^1;0



_{. B.}

 

^0;3 _{. C.}



^2;1



_{. D.}

 

^1;3 _.

Câu 3. (Yên Lạc-Vĩnh Phúc-Lần 1-Năm 2019-2020) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;0



_. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^0;2 _.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^2;0



_. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2}



_.

Câu 4. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

3 2

1 2 ( 3) 5

y3x  mx  m x m 

đồng biến trên  .

A.

3 m 4

. B.

3 1

4 m

  

. C. m1_{. D.}   ³4 m ¹ . Câu 5. (Khảo sát chất lượng cuối học kì 1) Cho hàm số

5 9

1 y x

x

 

 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên  ^{\ 1}

 

. B. Hàm số đồng biến trên



^{  ;1}

 

^1;



_.

C. Hàm số nghịch biến trên



^;1



_và



^1;



_. D. Hàm số nghịch biến trên



^{  ;1}

 

^1;



_.

Câu 6. (Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số ^{y f x}

 

_{xác định}  ^{\ 0}

 

, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên



^{ 1;}



_. B. Hàm số nghịch biến trên

 

^0;1 _.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



_. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;0



_.

Câu 7. (Trần Phú - Quảng Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm sốy f x( )có bảng biến thiên như hình sau

Hàm sốy f x( )đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



;0



. B.



2;0



. C.



 2;



. D.



0; 2



.

Câu 8. (Yên Lạc-Vĩnh Phúc-Lần 1-Năm 2019-2020) Cho hàm số y ax ⁴bx²c có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



_B.



^1;1



_C.

 

^0;1 _D.



^{ ; 1}



Câu 9. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y  x³ 3x²1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^;0



_và



^2;



_{. B.}



^0;



_{. C.}

 

^0;2 _{. D.}



^;2



_.

Câu 10. [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Hàm số ^{y  x2 2x} nghịch biến trên khoảng nào ? A.

 

^0;1 _{. B.}

 

^{1; 2} _{. C.}



^1;



_{. D.}



^;1



_.

Câu 11. Tất cả các giá trị thực của tham số ^m sao cho hàm số y  x⁴ (2m3)x²m nghịch

biến trên khoảng

 

^{1; 2} _là ^;q^p

 

 

  , trong đó phân số p

q tối giản và q0. Hỏi tổng p q là?

A. 3. B. 5. C. 9. D. 7.

Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 6

 

 

y x m

x m đồng biến trên



^{ ; 2}



_?

A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 .

Câu 13. Hàm số nào đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_.

A. y  x⁴ 2x²1. B.

1 1 y x

x

 

 . C. y x1. D. y x ³ x 2.

Câu 14. [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m sao cho hàm số

tan 2 tan y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng

0;4

  

 

 ?

A. m2. B. m0. C. 1 m 2. D. m0;1 m 2. Câu 15. Cho hàm số

2015 2016

mx m

y x m

 

   với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S.

A. 2015. B. 2018. C. 2016. D. 2017.

Câu 16. Cho

3 2

1 2 2019

y 3x  x mx

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên

 

^{1; 2} _.

A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .

Câu 17. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số ( )

y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f(2x²)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

^0;1 _{. B.}



^1;0



_{. C.}



^2;1



_{. D.}



^1;



_.

Câu 18. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

4 3

( ) 2018, ( ) 2 2018

f x x  g x  x  và

2 1

( ) 1

h x x x

 

 . Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 19. [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao

cho hàm số ²

cos sin

 m x

y x nghịch biến trên 3 2;

  

 

 _.

A. m0_{. B.} m2_{. C.}

5 m 4

. D. m1_.

Câu 20. (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

được cho như hình bên. Hàm số ^{y 2f}



^2x



^x2 nghịch biến trên khoảng

3 2 3

2

1 4

1

O 5 x

y

A.



^{ 2; 1}



_{. B.}



^{1; 0}



_{. C.}



^{0; 2}



_{. D.}



^{ 3; 2}



_.

Câu 21. (Trần Phú - Quảng Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số



^{2 1}



^{2 3 8 5}

y f x  3x  x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 2}



_{. B.}



^1;



_{. C.}



^1;7



_{. D.} ^1;12

 

 

 . Câu 22. (THPT Đội Cấn - 2020) Tổng tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số

 

2 5 3 2 2

1 1

10 20 1

5 3

y m x  mx  x  m  m x

đồng biến trên  bằng

A.

5

2 . B. 2. C.

1

2 . D.

3 2 .

Câu 23. (Chuyên Thái Bình - Lần 1 – 2020 Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm

 

³



⁹

 

¹



²

f x x x x . Hàm số ^{y f x}

 

² nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^{ ; 3}



_{. B.}



^1;1



_{. C.}



^3;0



_{. D.}



^{3; }



_.

Câu 24. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của ^mđể hàm số

3 2 12 2

y x mx  x m

luôn đồng biến trên khoảng



1;



?

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

A. 21 . B. ²⁰. C. ¹⁸. D. ¹⁹.

Câu 25. (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biên thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g x( )x f x⁴[ ( 1)]² là

A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11.

c) Sản phẩm:

- Đáp án bài tập trắc nghiệm trong phiếu học tập số 2 của học sinh:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

D A B B C B D A C B D A D

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D C A A C C B D C A B C

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Tổ chức lớp theo 06 nhóm. Yêu cầu các nhóm cùng thực hiện các bài tập trắc nghiệm trên như sau :

+ Nhóm 1 : làm các câu 1, 2, 3, 24, 25.

+ Nhóm 2: làm các câu 4, 5, 22, 23.

+ Nhóm 3 : làm các câu 6, 7, 20, 21.

+ Nhóm 4 : làm các câu 9, 9, 18, 19.

+ Nhóm 5 : làm các câu 10, 11, 16, 17.

+ Nhóm 6 : làm các câu 12, 13, 14, 15.

HS: Nhận các nhóm nhiệm vụ

Thực hiện - GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ.

- HS: Các nhóm tập trung và thực hiện nhiệm vụ được giao.

Báo cáo thảo luận

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Chốt lại kiến thức cho học sinh.

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng tính đơn điệu của hàm số trong thực tế.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Vận dụng 1:

Theo thống kê tại một nhà máy , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ). Ngoài ra, số phế

phẩm mỗi tuần ước tính là , với là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

A. B. C. D.

Vận dụng 2:

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến . Biết anh ấy có thể chèo thuyền , chạy và quãng đường . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến .

A. . B. . C. . D. .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 02 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 02 nhóm. Phát phiếu học tập số 3 vào cuối tiết luyện tập của bài. Yêu cầu học sinh về nhà thực hiện.

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay.

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện của mỗi nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo.

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Z

 

^{95 2 120}

4

x x

P x 

 x

36.

x x32. x44. x48.

A B

3 km

C B B

D C B B

6 km/ h 8 km/ h BC8 km

B

3 2

9 7

73 6

1 7

 8

 Hướng dẫn làm bài trắc nghiệm trong phiếu học tập số 2 và 3:

Câu 1. Chọn D

Từ đồ thị suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng: (0;2) . Câu 2. Chọn A

 

⁰



³



^{3 0 0}

3 f x x x x

x

 

        . Ta có BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^;0



_và



^3;



nên hàm số đồng biến trên



^1;0



_.

Câu 3. Chọn B

Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy y 0, ^{ x}

 

^0;2

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^0;2 _.

Câu 4. Chọn B

Tập xác định D .

2 4 3

y x  mx m  .

Hàm số đã cho đồng biến trên     4m²  m 3 0

3 1

4 m

    . Câu 5. Chọn C

TXĐ  ^{\ 1}

 

Ta có

 

²

' 14 0, 1

y 1 x

  x   

 .

Hàm số nghịch biến trên



^;1



_và



^1;



_.

Câu 6. Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^0;1 _.

Câu 7. Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 2}



_và



^{0; 2}



_.

Câu 8. Chọn A

Quan sát đồ thị ta thấy :

đồ thị có chiều đi xuống trên khoảng



^1;0



_và



^1;



hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;0



_và



^1;



Vậy chọn Chọn A Câu 9. Chọn C

Ta có: y  3x²6x. y 0 3x²6x0

0 2 x x

 

   . Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{0; 2} _.

Câu 10. Chọn B

Tập xác định: ^D

 

^{0; 2} _.

Đạo hàm: ₂ ^{1 0}



²



2

y x x

x x

     

  ; y   0 x 1_. Bảng biến thiên:

. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^{1; 2} _.

Câu 11. Chọn D

Tập xác định D . Ta có y  4x³2(2m3)x. Hàm số nghịch biến trên (1;2)

2 3

0, (1;2) ( ), (1; 2)

y x m x 2 g x x

         

. Lập bảng biến thiên của ( )g x trên (1;2) . ( ) 2g x  x  0 x 0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

min ( ) 5

m g x  m 2

. Vậy p q   5 2 7.

Câu 12. Chọn A

Tập xác định D^ ^\

 

m .

Ta có:

 

2 2

  6

  

m m

y x m .

Hàm đồng biến trên



 ; 2



 

2

; 2 6 0

  

 

   



m

m m

2 2 2.

3 2

  

      

m m

m Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 13. Chọn D

Ta có y x ³ x 2y3x² 1 0 x. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ;}



Câu 14. Chọn D

+) Điều kiện tanx m . Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0;4

  

 

  là ^m

 

^0;1

+) ^{2 2}

' 2

cos (tan ) y m

x x m

 

 .

+) Ta thấy: ₂ ¹ ₂ ^{0 0; ;}

 

^0;1

cos (tan ) x 4 m

x x m

  

    

  

+) Để hs đồng biến trên 0;4

  

 

 

' 0 2 0

(0;1) 0; 1 0

y m

m m m m

   

 

       hoặc 1 m 2 Câu 15. Chọn C

Ta có

 

2

2

2015 2016

m m ,

y x m

x m

  

    

 .

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y    0, x m

2 2015 2016 0

m m

        1 m 2016 Mà m nên S 



0;1;...;2015



.

Vậy số phần tử của tập S là 2016 . Câu 16. Chọn A

Ta có y   x² 4x m .

Hàm số nghịch biến trên

 

^{1; 2  y  0, x}

 

^{1; 2}

 ^{ x2 4x m   0, x}

 

^{1; 2 m x 24 ,x x }

 

^{1; 2  m min} _1;2



^x24x



Xét ^{g x}

 

^x24x_, ^{g x}

 

^{2x   4 0 x 2}

Dễ thấy ^mmin



^g

   

^{1 ,g 2}



^{ 4}_.

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 17. Chọn A

Từ đồ thị ta có hàm sốy f x( ) đồng biến trên mỗi khoảng



^;0



_và



2;



. Hàm số ( )

y f x nghịch biến trên khoảng



^{0; 2}



_.

Xét hàm số y f(2x²) ta có y 2xf(2x²).

Để hàm số y f(2x²) đồng biến thì 2xf(2x²) 0  xf(2x²) 0 . Ta có các trường hợp sau:

TH1:



²



0

2 0

x

f x

 

   

 ²

0

0 2 2

x

x

 

    

0 2 x x

 

     0 x 2.

TH2: ^{   }_^xf



^{20 x2}



⁰

2 2

0

2 2

2 0

x x x

 



  

  

  x 2.

Vậy hàm số y f(2x²) đồng biến trên các mỗi khoảng



^{ ; 2}



_và



^{0; 2}



_.

Câu 18. ChọnA '( ) 4 3

f x  x nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến.

'( ) 8 2 0

g x  x  nên hàm số luôn đồng biến trên R.

2

'( ) 3 0

( 1) h x  x 

 nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến.

Câu 19. Chọn C

Ta có ^{2 2}

cos cos

sin 1 cos

 

 



m x m x

y x x_.

Đặt

cos , 0;1 2

 

  

 

t x t

, xét hàm

 

1 2

 

 g t m t

t _,

0;1 2

 

 

  t

.

Hàm số nghịch biến trên 3 2;

  

 

  _khi

 

^{0, 0;1}

g t   t  2_.

2 1

2

  t 

m t _,

0;1 2

 

  

  t

.

Xét hàm

 

^{2 1}

2

t  h t t _,

0;1 2

 

 t   .

Ta có

 

² ₂^{1 0}

2 h t t

t

    ,

0;1 2

 

 t   .

Lập bảng BBT trên 0;1

2

 

 

 _{, ta có} 5

 4

m thỏa YCBT.

Câu 20. Chọn B

Ta có ^{y 2f}



^2x



^{x2 y  }



^{2 x}



^2f



^2x



^2x

 

2 2 2

y f  x x ^{  y 0 f}



^{2  x}



^{x 0 f}



^2x

 

^{ 2 x}



²_.

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x 2 cắt đồ thị ^{y f x}

 

tại hai điểm có hoành

độ nguyên liên tiếp là

1 2

1 2

3 x x

  

  và cũng từ đồ thị ta thấy ^{f x}

 

^{ x 2} _{trên miền}

2 x 3 nên ^{f    }



^{2 x}

 

^{2 x}



² trên miền 2 2  x 3   1 x 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1; 0}



_.

Câu 21. Chọn D

Ta có ^y2f



^{2x 1}



^2x28_.

Xét ^{y 0 2f}



^{2x 1}



^{2x2  8 0 f}



^{2x 1}



^4x2

Đặt t2x1, ta có

 

^{2 2 15}

4 t t f t    

Vì ^{  t2} ₄^{2 15t    0, t}



^3;5



. Mà ^{f t    ( ) 0, t}



^{3; 2}



_.

Nên ^{f t}

 

^{  t2} ₄^{2 15t t }



^3;2



.

Suy ra

3 2 1 2 2 1

x x 2

       

. Vậy chọn phương án D.

Câu 22. Chọn C

TXĐ: ^DR.

Đặt ^{y f x}

 

^1₅^{m x2 51}₃^{mx310x2}



^{m2 m 20}



^x1

. Ta có ^{f x}

 

^{m x2 4mx220x}



^{m2 m 20}



_.

Hàm số đồng biến trên  ^{ f x}

 

^{m x2 4mx220x}



^{m2 m 20}



^{0,  x } _(*).

Ta có f  

 

1 0

nên ^{f x}

  

^{ x1}



^_^{m2 3x m2 2x }



^m2m



^{xm2m20}_^



^x1



^{g x( )}_{. Nếu x 1}

không phải là nghiệm của ( )g x thì ^{f x}

 

đổi dấu khi x đi qua 1 , suy ra ^{f x}

 

_không

đồng biến trên  .

Do đó điều kiện cần để ^{f x}

 

^{  0, x}  là

 

^{1 0}

g  

 

^{4 2 2 20 0} 5^2.

2

1 0

m

m m

g m

  

     

 

 



Với ^{m2 f x}

  

^{ x1 4}

 

^{x34x26x14}



^



^x1



²



^{4x28x14}



^{ 0, x} . và ^{f x}

 

^{0 x 1}, do đú ( )f x đồng biến trờn  . Suy ra ^{m 2} thoả món.

Với

   

^{3 2}

5 25 25 15 65

2 1 4 4 4 4

x x x

m  f x  x     

 



¹



²



^{25 2 50 65}



4 0,

x x x

   x

   

và ^{f x}

 

^{0x 1}, do đú ( )f x đồng biến trờn  . Suy ra

5 m 2

thoả món.

Vậy tổng tất cả cỏc giỏ trị của tham số m là:

5 1

2 .

2 2

  

Cõu 23. Chọn A Ta cú:

     

^{2 2 2 2 .}

  

^{2 3 2 9}

 

^{2 1}



²

yf x   x  f x  x x x  x  ^{2x x7}



^29

 

^x1

 

^{2 x1}



²

    

²



²

7 2

0 2 9 1 1 0

y   x x  x x  

 

 

  

 

  



0 (nghiệm bội 7) 3 (nghiệm đơn) 3 (nghiệm đơn) 1 (nghiệm bội 2)

1 (nghiệm bội 2) x

x x x

x .

Ta cú bảng biến thiờn của hàm số^{y f x}

 

² _{như sau:}

Vậy hàm số^{y f x}

 

² nghịch biến trờn khoảng



^{ ; 3}



_.

Cõu 24. Chọn B

Xột hàm số ^{g x}

 

^{x3mx212x2m}_{, ta cú} ^{g x}

 

^{3x22mx12}

YCBT

   

 

   

 

 

   

2

2

2 3 12, 1;

3 2 12 0, 1;

1 0 13 0

12 *

3 2 12 0, 1; 2 3 , 1;

1 0

13 0

m x x

g x x mx x x

g m

g x x mx x m x x

g x

m

     

         

    

 

                

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

 

h x

Xét hàm số ^{h x}

 

^{3x 12}

  x

trên



^1;



_{, ta có:}

   

 

2

2

2 2

12 3 12 2

3 0 3 12 0

2

x KTM

h x x x

x x x TM

 

 

         

  Bảng biến thiên của h x

 

trên



1;



Từ bảng biến thiên, ta có:

 

^{* 2 12 6 13 6}



13; 12;...; 1;0;1; 2;...;6



13 13

m m m

m m

m m

  

 

              



Vậy có ²⁰ giá trị nguyên của ^mthỏa mãn đề bài.

Câu 25. Chọn C

Ta có : f x( ) 4 x⁴8x² 3 f x( ) 16 ( x x²1) Ta có g x( ) 2 . ( x f x³ 1).[2 (f x 1) x f x. ( 1)]

3 0

( ) 0 ( 1) 0

2 ( 1) . ( 1) 0

x

g x f x

f x x f x

 

    

     



(1) (2) (3) Phương trình (1) có x0 (nghiệm bội ba).

Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình ( ) 0f x  nên (2) có 4 nghiệm đơn.

Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình :

4 2 2

2 ( ) (f x  x 1). ( ) 0f x  2(4x 8x  3) 16 (x x1)(x  1) 0

4 3 2

24x 16x 32x 16x 6 0

      có 4 nghiệm phân biệt.

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số ( ) 0g x  có tất cả 9 điểm cực trị.

 Hướng dẫn làm bài vận dụng (Phiếu học tập số 3):

Vận dụng 1. Chọn A

Gọi là số giờ làm tăng thêm (hoặc giảm) mỗi tuần,

số công nhân bỏ việc (hoặc tăng thêm) là nên số công nhân làm việc là người.

Năng suất của công nhân còn sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc một tuần là giờ.

t t

 2

t 100

2

 t

120 5 2

 t

40t

Để nhà máy hoạt động được thì .

Số sản phẩm trong một tuần làm được: .

Số sản phẩm thu được là .

.

. Ta có BBT như sau

Vậy số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần lớn nhất khi (giờ).

Vận dụng 2. Chọn D

 Cách 1: Anh chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến

Thời gian chèo thuyền trên quãng đường : (giờ)

Thời gian chạy trên quãng đường : (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ đến là (giờ).

 Cách 2: chèo trực tiếp trên quãng đường mất .

 Cách 3:

40 0

120 5 0

2

100 0

2 t

t t

  

  



  

 ^{  t}



^{40; 48}



 

100 120 5 40

2 2

t t

S        t

 

_{100 120} ⁵



₄₀



^{95 40}

 

^{2 120 40}

 

2 2 4

t t

t t

f t          t   

 

^{1 120 5}



⁴⁰



^{5 100}



⁴⁰

