Bài Tập Hình 8 Bài Tứ Giác Có Lời Giải

(1)

thuvienhoclieu.com 1. TỨ GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Tứ giác ^ABCD là hình gồm bốn đoạn AB BC CD, , và DA; trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

 Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

 Tổng các góc của một tứ giác luôn bằng 360°

II. BÀI TẬP

Bài 1: a) Có tứ giác nào có bốn góc nhọn không?

b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?

Bài 2: a) Cho tứ giác ABCD có ^A^µ ⁼^{65 ;B}⁰ ^µ ⁼^{117 ;D}⁰ ^µ ⁼⁷⁰⁰ . Tính số đo góc ^C^µ

b) Cho tứ giác ABCD có ^A^µ ⁼^{65 ;B}^° ^µ ⁼^{117 ;C}^°^µ ⁼⁷¹^° . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D Bài 3: Tứ giác ABCD có Cˆ 50 , D 60 ˆ  , A : B 3 : 2 . Tính các góc A và B.ˆ ˆ 

Bài 4: Cho tứ giác ABCD biết ^B^µ ^{+ =}^C^µ ²⁰⁰^° , Bµ + =Dµ 180°; Cµ + =Dµ 120° a) Tính số đo các góc của tứ giác.

b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của A và µB của tứ giác. Chứng minh:

· Cµ Dµ

AIB 2

= +

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và ^D. a) Tính COD biết A120 ,⁰ B 90⁰.

b) Tính COD theo A và B.

c) Các tia phân giác của góc Â và ^Bcắt nhau ở Î và cắt các tia phân giác các góc C và ^D thứ tự ở Ê và ^F. Chứng minh rằng tứ giác OEIF có các góc đối bù nhau.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD, A B 40 .   ^o Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại O.

Cho biết COD 110 .  ^o Chứng minh rằng AB ^BC.

Bài 7: Cho tứ giác lồi ABCD có Bµ + =Dµ 180° ,CB =CD . Chứng minh AC là tia phân giác của BAD _.

Bài 8: Tứ giác ABCD có C Dˆ   ˆ 90 . Chứng minh rằng AC²BD² AB²CD² thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

thuvienhoclieu.com

Bài 9: Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA+MB +MC +MD nhỏ nhất.

Bài 10: Cho tứ giác ABCD có góc Aˆ=Cˆ =90^° tia phân giác góc B cắt đường thẳng AD ở E;

tia phân giác của góc D cắt đường thẳng BC ở F. Chứng minh rằng: BE // DF.

Tổng quát: Tứ giác ABCD có A C.  Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau.

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP

Bài 1:a) Không có tứ giác nào có 4 góc nhọn.

Tổng các góc của 1 tứ giác bằng 360⁰. Do đó, một tứ giác có nhiều nhất ba góc nhọn, có nhiều nhất ba góc tù, nhiều nhất 4 góc vuông.

Bài 2: a) Aµ + + +Bµ Cµ Dµ =360° Þ Cµ =108°

b) Tương tự tính được µD 107= ° . Vậy góc ngoài đỉnh D có số đo là ^73°

Bài 3:

µ µ µ µ ³⁶⁰

(

⁵⁰ ⁶⁰

)

3 2 5 5 50

A =B =A+B = °- °+ ° = °

. Từ đó tính được ^^A^^{150 .}⁰ ^B^ ^^{100 .}⁰ Bài 4: a) Từ giả thiết ta có: 2B 2C 2D 200       180 120  B C D 250     

Vì Aˆ+ + +Bˆ Cˆ Dˆ =360° Þ Aˆ=110° .

µ µ µ

B=250°- (C+D)=250°- 120° =130°

µ µ

C=200^°- B=200°- 130° =70° .

 ⁰  ⁰ ⁰ ⁰

D 120  C 120 70 50 . b) Trong tam giác ABI:

· 180 ˆ ˆ 360 (ˆ ˆ) ˆ ˆ

2 2 2

A B A B C D

AIB = ^°- + = ^°- + = + . Bài 5: a) Tứ giác ABCD có A B C D      360^

 

120 90 360

 ^ ^  C D 

  150

  C D  C₁D₁(C D  ) : 2 150 : 2 75   

COD có C₁D₁  75

nên COD 180 (C₁D₁) 180 75 105

= °- ° = °.

thuvienhoclieu.com Trang 2

(3)

thuvienhoclieu.com b) Giải tương tự như câu a. Đáp số:

  

2 COD A B

.

c) Chứng minh tương tự như câu b, ta được

  

2 EIF C D

.

Do đó:

      360

2 2 180

   

  A B C D    COD EIF

. Suy ra: OEI OFI  360 180 180.

Bài 6: Xét DCOD có

 ^o



 ²  ²



^o ^{C D}^ ^

COD 180 C D 180

2

     

(vì C₁C ; ₂ D ₁D ₂ ).

Xét tứ giác ABCD có ^{C D 360} ^{ } ^o^



^{A B ,} ^



_{do đó}

 o 360^o



A B 



o o A B^ ^

COD 180 180 180 .

2 2

  

    

Vậy

 A B 

COD .

2

 

Theo đề bài COD 110  ô nên A B 220 .   ô Mặt khác, A B 40   ô nên ^B 



²²⁰^o 40 : 2 90 .^o



 ^o

Do đó AB ^BC. Bài 7: Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI =AD.

Ta có ADC IBC (cùng bù với gócABC).

,

AD =IB DC =BC . Từ đó ta có ^^ADC^{ }^IBC.

Suy ra: DAC BIC  và AC =IC.

Tam giác ACI cân tại C nên BAC BIC DAC   . Vậy AC là phân giác trong góc BAD .

Bài 8: Gọi O là giao điểm AD và BC.

Ta có C D   90⁰nên O 90⁰ Áp dụng định lí Py – ta – go, Ta có AC² OA²OC².

 

2 2 2

BD OB OD

(4)

thuvienhoclieu.com Nên ^AC²^^BD² ^



^OA² ^^OB²

 

^ ^OC² ^^OD²



^^AB²^^CD²

Bài 9: Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có các bất đẳng thức:

MA+MC³ AC, MB+MD³ BD.

Từ đó suy ra ^MA⁺^MB⁺^MC⁺^MD^³ ^AC⁺^BD MA+MB+MC+MD=AC+BD khi M trùng với I.

Vậy khi M là giao điểm hai đường chéo thì MA+MB +MC +MDnhỏ nhất.

Bài 10:

Xét DCF vuông tại C, có:

· · 900 · 900 · 900 1·

DFC +CDF = Þ DFC = - CDF = - 2CDA (1) Xét tứ giác ABCD, có:

µ µ µ µ 3600

A+ + +B C D=

µ ³⁶⁰⁰

(

µ µ

)

^µ

B A C D

Þ = - + - ⁼³⁶⁰⁰^-

(

⁹⁰⁰⁺⁹⁰⁰

)

^- ^CDA^· ⁼¹⁸⁰⁰^- ^CDA^·

· 0 · · 0 1·

2 180 90

CBE CDA CBE 2CDA

Þ = - Þ = -

(2)

Từ (1)và (2), suy ra CBE CFD  . Mà CBE và CFD nằm ở vị trí đồng vị  BE // DF Tổng quát:

Xét tứ giác ABCD có:

  ^o



 



^o ^

B D 360   A C 360 2C.

Vì B₁B ; ₂ D ₁D ₂

nên B₁D ₁ 180^oC

₁  ₁  ^o

B D C 180 .

    (1)

Xét BCM có B₁M ₁ C 180 . ^o (2) Từ (1)và (2)suy ra D ₁M . ₁

Do đó DN // BM.

F

E B

A D

C