Thể tích V của khối lập phương tròn xoay sinh ra khi mặt phẳng hình ( )H quay quanh trục Ox là. Gọi S là mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị trên, trục hoành và các đường thẳng x a x b=. Thể tích V của vật quay tạo thành khi nó quay S quanh trục Ox được tính bằng công thức nào sau đây.
Nhìn vào phương trình chính tắc của đường thẳng d ta thấy đường thẳng d có vectơ chỉ phương là a.
PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Thể tích của một vật tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?
PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Tính tích phân 8
Câu 4: Cho hình phẳng ( )D giới hạn bởi các đường thẳng x=0,x=π,y=0 và y= −cos .x Thể tích V của khối lập phương quay được tạo thành khi ( )D quanh Os- khi quay , được tính theo công thức. Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với mặt phẳng? Ông. Nhà Minh có cổng hình chữ nhật, cổng vào có dạng hình parabol kích thước như hình. Ông. Minh phải trang trí bề mặt (mặt cắt) của cổng. Hỏi ông Minh trang tri bao nhieu tien chi phi trang tri la 1.200.000 vnđ/1 .m2.
Thể tích V của khối lập phương quay tạo bởi phép quay ( )D quanh trục Ox là 2. Thay các điểm còn lại vào phương trình sẽ không có giá trị t thỏa mãn nên không thuộc đường thẳng.
Phương án nào sau đây là cách biểu diễn của số phức w iz=0 trên mặt phẳng tọa độ.
PHẦN TỰ LUẬN
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng. Thể tích của khối tròn tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức sau. Điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) thì tọa độ của điểm A: xA =0.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm. Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe= x , trục hoành và hai đường thẳng 2;. Câu 28: Thể tích của hình tròn quay bởi một mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=lnx, trục Ox và hai đường thẳng x=1;x e= khi quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào.
Câu 9: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có một vectơ chỉ phương là. Thể tích của hình tròn xoay bởi mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=lnx, trục Ox và hai đường thẳng x=1;x e= khi quay quanh trục hoành 2.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng . Câu 23: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây. Thể tích của khối lập phương xoay này được tính bằng công thức nào sau đây.
Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( )P , đi qua điểm M và cắt trục Oy. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức W= −z iz trên mặt phẳng tọa độ. Câu 6: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm nào sau đây là?
Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz cho điểm M ở hình bên là điểm biểu diễn bởi số phức z Câu 13: Đặt trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng . Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một mặt phẳng nằm trong đường tròn tâm I( )1;0 và bán kính 2.
PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Tính 1 d
Câu 39: Một cổng có dạng như hình vẽ với các cạnh ngoài và trong là hai đường cong parabol có cùng trục đối xứng (xem hình bên). Tính thể tích của một vật thể quay khi một mặt phẳng giới hạn bởi đường quay. Câu 37: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với đường thẳng .
Câu 7: Tính thể tích của một vật thể tròn xoay khi quay một hình phẳng giới hạn bởi các đường. Thể tích của vật thể quay khi mặt phẳng quay được giới hạn bởi các đường. Nếu tọa độ của mỗi phương án được đưa vào phương trình của d, thì chỉ có điểm M(−1;1;2) thỏa mãn vì.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x= ( ), trục Ox và hai đường thẳng x a= , x b= được tính theo công thức nào sau đây. Câu 16: Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng? Câu 18: Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm Câu 18: Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của một đường thẳng? Thể tích của vật quay tạo thành khi hình ( )H quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?
PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Tính tích phân =
Câu 18: Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm? Vì d đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ∆1 và ∆2 nên vectơ chỉ phương của d là . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là.
Phương trình d đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu 7: Thể tích của một vật thể tròn xoay khi quay một hình phẳng được giới hạn bởi các đường . Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có phương trình mặt cầu.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình . Câu 6: Thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x= ( ), trục hoành và đường thẳng x b= (phần tô đậm trong hình bên) quay quanh trục Ox là được tính toán với công thức dưới đây. Câu 15: Trong không gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình .
Câu 26: Tính thể tích của hình tròn xoay bởi một mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 1 . Câu 37: Viết trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm.
Câu 28: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thuần ảo. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến hình tròn được dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Chọn hệ tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm đường tròn sao cho phương trình của đường tròn là: x2+y2 = 64.
