Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y=3 mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tại ( )C vuông góc với nhau.
Gọi M là trung điểm của AB và α là góc giữa SM và mặt phẳng (SBC). Do OI lần lượt là trung điểm của AC SC nên OI là đường trung tuyến của tam giác SAC. Nếu (SAC) là trực tâm của BD → BD AC⊥ : điều này không thể xảy ra vì ABCD là hình chữ nhật.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
Vì O I lần lượt là trung điểm của AC SC nên OI là đường trung tuyến của tam giác SAC ⇒ OI // SA nên OI SAB // ( ) nên khoảng cách từ OI đến (SAB) bằng khoảng cách từ O to Hình chiếu của O lên (SAB) là trung điểm của AB. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Ta có góc giữa hai mặt phẳng (AIK) và (ABC) cũng là góc giữa hai mặt phẳng (AIK).
Gọi E là hình chiếu của M trên (SBC) và kết luận SE là hình chiếu của SM trên mặt phẳng (SBC). Góc giữa SM và mặt phẳng (SBC) là góc giữa hai đường thẳng SM ,SE và bằng MSE.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song
Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 32: Ngọc thả một quả bóng cao su từ độ cao 20()m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên đến độ cao bằng 4/5 lần thả trước đó. HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân. Hai đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Theo hệ quả của SGK: “Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 vectơ
Diện tích mỗi tầng trên bằng nửa diện tích tầng trên của tầng liền bên dưới, diện tích tầng trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đáy tháp (biết diện tích của diện tích đế tháp là 12288 m2). Quãng đường toàn bộ quả bóng đi được (từ lúc ném đến lúc ngừng nảy) là Ta có quãng đường quả bóng bay bằng tổng quãng đường quả bóng nảy và quãng đường quả bóng rơi.
Quãng đường toàn bộ quả bóng rơi được bằng khoảng cách tính từ độ cao ban đầu, và tổng quãng đường quả bóng đi được phải là 2 20 20. Thời điểm t (giây) mà vận tốc v( )m/s của chuyển động đạt giá trị là đặc biệt Gọi M là trung điểm của AB và α là góc giữa SM và mặt phẳng (SBC).
Hàm số luôn nhận giá trị dương trên tập xác định
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 11 CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II.
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều
Hình chóp tam giác đều có đường cao đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác đáy
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng đó
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó
Câu 23: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của lăng trụ đều:
Đáy là một đa giác đều B. Mặt bên là hình vuông
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Góc tạo bởi tiếp tuyến của đồ thị hàm số và trục Ox là góc nhọn.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
Nhưng qua một điểm không thuộc hai mặt phẳng thì chỉ có một mặt phẳng vuông góc với tiếp tuyến của chúng. D có đáy là hình thoi ABCD tâm O, SO vuông góc với (ABCD), I là hình chiếu vuông góc của O trên AB. Theo giả thiết SO vuông góc với (ABCD) thì SO AB⊥ ; I là hình chiếu vuông góc của O lên AB nên OI ⊥ AB.
Hình chóp tam giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt đáy
Đáy là tam giác đều
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P là khoảng cách từ điểm A a∈ đến một điểm bất kỳ trong mặt phẳng ( )P. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và mọi đường thẳng khác trong mặt phẳng đó. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và đường vuông góc với mặt phẳng đó.
Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng song song với mặt phẳng đó.
Cạnh bên vuông góc với đáy D. Cạnh bên là đường cao của hình lăng trụ Lời giải
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng ( )P thì chúng song song hoặc cắt nhau tại giao điểm vuông góc với ( )P.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. ĐÁNH GIÁ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 + Mệnh đề A sai vì tồn tại hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng nhưng chéo nhau. Có ít nhất một tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y x + =0.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tọa độ 1x= song song với đường thẳng nào sau đây? Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
Trong không gian, cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai
Vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu?
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau
Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Trong không gian, hai đường thẳng riêng biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Trong không gian, hai đường thẳng khác nhau vuông góc với nhau thì cắt nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng riêng biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), mệnh đề nào sau đây đúng.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nhau nếu nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông
Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác đều
Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chử nhật
Hình hộp chử nhật là hình lăng trụ đứng
Tứ diện không có cặp cạnh đối nào vuông góc với nhau
Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
Câu 50: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO⊥(ABCD) có tâm hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng c. Vì EF là trung điểm của AB và AC nên EF lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC.
Câu 100: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và .
1;1M là
Hình lập phương là lăng trụ đều
Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng
Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đều
Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng
Câu 50: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và ,2. Gọi M là tia phân giác của AB và N là tia phân giác của CD Vì NA là NB= nên tam giác NAB cân tại N nên NM AB ⊥ Tương tự, ta có NM CD⊥. Câu 49: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và , 2 .
Gọi H là trung điểm BC, AI là đường cao của tam giác ADH. Gọi M là một điểm trên cạnh AA′ sao cho mặt phẳng (C MB′ ) tạo một góc nhỏ nhất với mặt phẳng (ABC). Từ giả thiết suy ra tam giác BCD và tam giác ABD là tam giác đều ⇒CD OD⊥ Ta có CD OD CD (SOD).
Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông
Các mặt bên đều là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
Tất cả các cạnh bên, các cạnh đáy đều bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và vuông góc với mặt phẳng kia thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
Cho hai mặt phẳng cắt nhau, nếu đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia
Câu 22: Tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều có đáy và các cạnh bên bằng a. Vì a và b là hai đường chéo, nên nói rằng d bằng khoảng cách từ bất kỳ điểm nào trên a đến b là sai. Tất cả các cạnh đáy đều bằng nhau và mặt bên vuông góc với mặt đáy.
Các mặt bên, đáy bằng nhau và mặt bên vuông góc với đáy. Vì lăng trụ đứng tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tứ giác đều nên đáy phải là hình vuông và các mặt bên đều là hình chữ nhật. Câu 17: Cho tứ diện ABCD có M N lần lượt là trung điểm của AB CD, . Ba vectơ nào sau đây đồng phẳng.
Câu 22: Tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều có đáy và các cạnh bên đều bằng a. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Cho hai mặt phẳng cắt nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao điểm thì nó cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 28: Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều cạnh 2a. Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh 2a và M là tâm CD.
Nếu a song song với b và c vuông góc với a thì c vuông góc với b I) a và b vuông góc với c thì a chéo nhau.
SA⊥ABCD⇒SA CD CD AD⊥⊥⇒CD⊥SAD
BD SAC OB SOC BD SA
SA ) ( ABCD ) SA ( OCD )
OCD ABCD
