ĐỀ 4 - ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 (TN+TL). - file word

(1)

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:...

Mã đề thi 444

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Cho hàm số ^{f x}

 

^^{cot 2}^x_{. Giá trị} ^f^{ }^^_ ^₄^^__bằng

A.

2

3

. B.

2

3 . C. ^². D. ².

Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Trong không gian, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

B. Nếu một mặt phẳng và đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ấy cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

C. Nếu mặt phẳng và đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}^

 

có đạo hàm liên tục trên Kvà có đồ thị là đường cong

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C _{tại điểm}^{M a f a}



^;

  

_,_{a K}_ _.

A. ^y^ ^{f a x a}^

  

^{ }



^{f a}

 

_. _B.^y^ ^{f a x a}

  

^{ }



^{f a}^

 

_.

C. ^y^ ^{f a x a}^

  

^



^ ^{f a}

 

_. _D.^y^ ^{f a x a}^

  

^{ }



^{f a}

 

_.

Câu 4. Tính

3 2

1 5

2 1

lim 2 1

x

x x

x



 

 _. A.

1

2 . B. ². C. ^². D.

1

2 . Câu 5. Đạo hàm của hàm số

4 3

5 2

2 3 2

x x

y   x a

(a là hằng số) bằng A.

3 2 1

2 5 2

x x 2 a

  x 

. B.

3 2 1

2 5

x x 2 2

  x

. C.

3 2 1

2 5

x x 2

  x

. D. ²^x³ ^⁵^x² ^ ².

Câu 6. Hàm số

sin 4

y 3  x

  có đạo hàm là

A.

cos 4

y   3 x. B.

4 cos 4

y   3 x.

C.

4cos 4

y  3  x

 . D.

cos 4

y  3 x

 . Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số f(x)=−x⁴+4x³−3x²+2x+1 tại điểm x=−1.

A. f '(−1)=14. B. f '(−1)=15. C. f '(−1)=24. D. f '(−1)=4.

(2)

Câu 8. Tìm vi phân của hàm số

sin 3

y 6 x.

A.

d 3cos 3 d

y  6  x x

  . B.

d 3cos 3 d

y 6 x x

  .

C.

d cos 3 d

y 6  x x . D.

d 3sin 3 d

y  6  x x . Câu 9. Cho một hàm số ^{f x}

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu phương trình ^{f x}

 

^⁰ có nghiệm trong khoảng



^{a b}^;



thì hàm số ^{f x}

 

phải liên tục trên khoảng



^{a b}^;



_.

B. Nếu hàm số ^{f x}

 

liên tục, tăng trên đoạn

 

^{a b}^; _và ^{f a f b}

   

^. ⁰ thì phương trình ^{f x}

 

⁰ không có ngiệm trong khoảng



^{a b}^;



_.

C. Nếu ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b}^; _và ^{f a f b}

   

^. ^⁰ thì phương trình ^{f x}

 

^⁰ không có nghiệm trên khoảng



^{a b}^;



_.

D. Nếu ^{f a f b}

   

^. ^⁰ thì phương trình ^{f x}

 

^⁰ có ít nhất một nghiệm trong khoảng



^{a b}^;



_.

Câu 10. limn+1 2n+1 bằng

A. +∞. B. 1. C. 1

2. D. 2.

Câu 11. Cho hình chóp S ABC. , đáy là tam giác ABC trọng tâm G, M là trung điểm của BC. Hình chiếu của S lên



^ABC



_là_I. Tính khoảng cách từ S đến



^ABC



_.

A. SI. B. SG. C. SA D. SM.

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ', thực hiện phép toán: ⃗x=⃗BA+⃗BC+⃗BB'

A. ⃗x=⃗AC '. B. ⃗x=⃗BD'.

C. ⃗x=⃗BD. D. ⃗x=⃗CA '.

Câu 13. Tính _x^{lim 1 3}_



^ ^{x x}^ ³



bằng

A. 1_. _B._. _C.1_. _D._.

Câu 14. Cho hàm số y f x( )c ó đạo hàm cấp một là y  4x⁵. Đạo hàm cấp hai của hàm số y f x( ) là A. y  4.5.x⁴. B. ^y^{ }² ^{ }²⁰^x⁴. C. y 5.4.x⁴. D. y 20x⁴.

Câu 15. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm tại điểm x⁰ là f x'

 

0 .

Khẳng định nào sau đây sai.

A.

     

0

0 0

0

' lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 

 B.

  

0

  

0

0 0

' lim

x

f x x f x

f x ^{ } x

  

 

C.

  

0

  

0

0 0

' lim

h

f x h f x

f x ^ h

  

D.

     

0

0 0

0

' lim

x x

f x x f x

f x ^ x x

 

 

Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có SA⊥(ABCD) và ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?

(3)

A D

B C

S

A. AC⊥(SCD). B. AC⊥(SBD). C. BD⊥(SAD). D. BD⊥(SAC).

Câu 17. Cho limu_n  a 0, limv_n 0,



vn  ^0, n



. Giới hạn lim ⁿ

n

u

v bằng

A. 0. B. _. _C._. _D..

Câu 18. Cho hình chóp đều S . ABCD như hình dưới. Góc giữa hai đường thẳng SO và CD có số đo bằng

A. 0° . B. 90° . C. 60° . D. 45° .

Câu 19. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: ^PIk PA PB PC PD



     



.

A. k 2. B. k 4. C.

1 k  2

. D.

1 k  4

. Câu 20. Cho đường cong

cos 3 2

y   x và điểm ^M thuộc đường cong sao cho tiếp tuyến tại ^M song

song với đường thẳng

1 5

y 2x

. Tọa độ điểm ^M là A.

3;0

 

 

 . B.

5 ;1 3



 

 

 . C.

5 ;0 3



 

 

 . D.

5 ;1 3

  

 

 . Câu 21. Cho hàm số ( ) sin 3f x  xcot 2x. Biết ( ) cos 3 ²

sin 2 f x a x b

   x

với ,a b . Tính a b .

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Câu 22. Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x²^⁴. Tập nghiệm S của bất phương trình ^{f x}^'

 

^⁰_là

A. ^S^{ }



^;0

 

^ ^2;^



_. _B.^S    



^{; 1}

 

^2;



.

C. ^S ^

 

^0;2 _. _D.^S ^{ }



^2;0



_.

Câu 23. Cho hàm số y=x+5

x có đạo hàm là y '. Rút gọn biểu thức M=xy '+y .

A. M=2x . B. M=−2x . C. M=x . D. M=10 x .

(4)

Câu 24. Tính số gia của hàm số y=1

x tại điểm x (bất kì khác 0) ứng với số gia Δ x . A. Δ y= −Δ x

x(x+Δ x). B. Δ y=−Δ x

x+Δ x . C. Δ y= Δ x

x+Δ x . D. Δ y= Δ x x(x+Δ x).

Câu 25. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở ^A và ^D,AD2a. Trên đường thẳng vuông góc với



^ABCD



_tại_D_{lấy điểm}_S_với_{SD a}_ ₂. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA.

A. a 2_. _B.

3 3 a

. C. 2

a

. D.

2 3 a . Câu 26. Cho hàm số

 

⁴ ^{1 3}

2 f x x

x

  

 . Tính

 

lim2

x f x

 .

A. ^lim₂

 

³

2

x f x

  

. B. ^lim₂

 

²

3

x f x

 

. C. ^lim₂

 

³

2

x f x

 

. D. ^lim₂

 

²

3

x f x

  

.

Câu 27. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình ^S^{ }^t³ ³^t²^⁴, trong đó S tính bằng mét

 

^m

,

t

tính bằng giây

 

^s . Tại thời điểm ^t^⁵

 

^s gia tốc của chất điểm bằng

A.

36 / m s

²_. _B.

30 / m s

²_. _C.

105 / m s

²_. _D.

70 / m s

²_.

Câu 28. Cho hình chóp S . ABCDđáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2avà vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi αlà góc tạo bởi đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tanα=1. B. tanα=

√

^2. ^{C. α}⁼⁶⁰^°. ^{D. α}⁼⁷⁵^°.

Câu 29. Cho hình chóp ^{S ABC}^. có BC a 2, các cạnh còn lại đều bằng a. Góc giữa hai vectơ SB

và AC bằng

A. ^60. B. ^120. C. ^30. D. ^90.

Câu 30. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³  x² x 1 song song với đường thẳng y6x4

?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 31. Cho hàm số

 

³₂ ^{2 khi} ¹

4 khi 1

x x

f x x x

 

 

 

 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số liên tục trên



^1;



. B. Hàm số liên tục trên  . C. Hàm số liên tục tại x1. D. Hàm số liên tục trên



^^;1



_.

Câu 32. Cho hàm số

3 3 2

( 2) ( 2) 3 1

y m x 2 m x  x

, ml à tham số. Số giá trị nguyên của m để 0,

y   x  l à

A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số.

Câu 33. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+2

x+1, biết khoảng cách từ điểm I(−1;1) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

A. y=−x+2, y=−x−2. B. y=−x+2, y=−x−1.

C. y=x+2, y=x−2. D. y=−x+1, y=−x−1.

Câu 34. Biết rằng (2−a)x−3

√

^x²⁺¹⁻^x có giới hạn là +∞ khi x →+∞ (với a là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của P=a²−2a+4.

A. P_min=5. B. P_min=1. C. P_min=3. D. P_min=4.

(5)

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông tại ^B. Biết

, 2 , 2

AB a AA  a BC  a. Gọi ^M là trung điểm của A C . Tính khoảng cách từ điểm ^A đến mặt phẳng



^MBC



_.

A.

3 17 17 a

. B.

17 17 a

. C.

2 17 17 a

. D.

4 17 17 a

. PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Tìm đạo hàm của hàm số sau: ² 6 1

y x

 x

với ^x^⁰. Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số sau:

sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2

x x

y x x

 

 , giải phương trình y  6. Câu 38. Cho hàm số: ^y^ ^{f x}

 

^^{x x}²^¹ ( )C

c)Tính ^y^^ ^{f x}^^{( )} (Ghi rõ từng bước vận dụng công thức và rút gọn hết sức có thể)

d)Viết phương trình tiếp tuyến với ^{( )}^C tại điểm có hoành độ bằng 0 ( Được sử dụng máy tính để tính đạo hàm).

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. _{có đáy}ABCD là hình vuông cạnh

a

, tam giác SAB

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB2a, biết góc giữa SC_và



^ABCD



_bằng_30. Tính khoảng cách từ S _đến



^ABCD



_.

--- HẾT ---

(6)

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

C B D C C B C A B C A B D A D D B B

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

D C D C A A D B A B B A A C A C D

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1.

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

₂²

sin 2

f x x

   ²

2 2

4 sin

2 f 



  

       

  .

Câu 2.

Lời giải Chọn B

Sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau.

Sai vì hai đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Sai vì đường thẳng có thể nằm trong mặt phẳng.

Câu 3.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{M a f a}



^;

  

^

 

^C _.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong

 

^C _{tại điểm}^{M a f a}



^;

  

_{có dạng:}

     

y f a x a   f a . Câu 4.

Ta có

   

 

3 2

5 5 1

1 2. 1 1

2 1

lim 2

2 1 2 1 1

x

x x x



   

    

  

. Câu 5.

Ta có

3 2 1

2 5

y x x 2

    x . Câu 6.

Áp dụng thức đạo hàm của hàm số hợp:



^sin^u



^ ^^u^^.cos^u_.

Câu 7.

Ta có: f '(x)=−4x³+12x²−6x+2.

Suy ra f '(−1)=−4(−1)³+12(−1)²−6(−1)+2=24.

Câu 8.

Lời giải Chọn A

(7)

d sin 3 d 3 .cos 3 d 3cos 3 d

6 6 6 6

y   x^ x  x^   x x    x x. Câu 9.

Hàm số

 

f x liên tục, tăng trên đoạn

 

^{a b}^; _và ^{f a f b}

   

^. ^⁰

Khi đó,

0 ( ) ( )

( ) ( ) 0 f a f b f a f b

 

  

 nên phương trình ^{f x}

 

^⁰ không có ngiệm trong khoảng



^{a b}^;



_.

Câu 10.

limn+1 2n+1 =

lim 1+1 n 2+1

n

=1 2. Câu 11.

Ta có: Hình chiếu của S lên



^ABC



_là_I_nên^SI ^



^ABC



_và^I^



^ABC



_.

Do đó, ^{d I ABC}



^,

  

^^SI_.

Câu 12.

(8)

Áp dụng quy tắc hình hộp ta có ⃗x=⃗BA+⃗BC+⃗BB'=⃗BD'.

Câu 13.



³



lim 1 3

x x x

   3 2 ³

1 3

lim 1

x x



 

    

   _{, đáp án}D_. Câu 14.

5 4

4 4.5.

y  x  y  x . Câu 15.

Áp dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

Câu 16.

A D

B C

S

Ta có:

BD⊥AC(1) (do ABCD là hình vuông) BD⊥SA(2) (do SA⊥(ABCD)) . Từ (1) và (2) suy ra BD⊥(SAC).

Câu 17.

Nếu limu_n  a 0,limv_n 0 và v_n  0, n thì lim ⁿ

n

u v  

. Câu 18.

Lời giải

(9)

Chọn B

Vì S . ABCD là hình chóp đều nên SO⊥(ABCD) mà CD⊂(ABCD) do đó SO⊥CD . Câu 19.

Ta có PA PC  2PM

, PB PD  2PN

nên PA PB PC PD     ²PM²PN ²⁽PM PN^{) 2.2.} PI ⁴PI

. Vậy 1 k  4

. Câu 20.

Thay tọa độ của điểm ^M trong các phương án vào phương trình hàm số, ta loại được các phương án A, C.

Vì tiếp tuyến tại điểm M x y



0; 0



song song với đường thẳng

1 5

y2x

nên

 

0

1 y x 2

. Dùng MTCT tính đạo hàm của hàm số ta tìm được đáp án D.

Câu 21.

Ta có ^{( )}



^{sin 3} ^{cot 2}



^3cos3 ₂²

sin 2

f x x x x

x

 

    

. Vì ,a b nên a3, b 2. Vậy a b 1.

Câu 22.

Ta có : ^{f x}^'

 

^{ }⁰ ³^x²^⁶^x^{   }⁰ ⁰ ^x ²_.

Câu 23.

Ta có y '=1−5

x²⇒M=x

(

¹⁻x⁵²

)

⁺^x⁺⁵^x⁼²^x^.

Câu 24.

Ta có Δ y=f(x+Δx)−f(x)= 1 x+Δx−1

x= −Δx x(x+Δx). Câu 25.

2a A

D C S

B K

Ta có

AD CD SA SD

CD CD

 

 



 .

(10)

Dựng ^D^K ^^{SA K}



^^S^A



_{, khi đó}_DK là đoạn vuông góc chung của SA CD, . Do đó ^{d DC SA}



^,



^ ^DK. Xét tam giác SAD vuông tại ^D có ^DK là đường cao:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3

2 4 4

DK  SD  AD  a  a  a 2 3 DK a

 

. Câu 26.

2

 

2

4 1 3

lim lim

2

x x

f x x

x

 

  



 

   

2

4 2

lim^x 2 4 1 3 x

x x



 

   2

lim 4

4 1 3

x^ x

  

2

 3 Câu 27.

Ta có ^{v t}

 

^^{S t}^

 

^³^t²^⁶^t

   

^{6 6}

a t v t  t ^^a

 

⁵ ^^{36 /}^{m s}²_.

Câu 28.

S

A

B C

D



Ta có AClà hình chiếu vuông góc của SClên mặt phẳng (ABCD).

⇒

(

^{^}^{SC ,}⁽^ABCD⁾

)

^{=^}^SCA=^α^.

Tam giác SACvuông tại Acó tanα= SA

AC, với AC=a

√

^{2thì tan}^α⁼

√

^2.

Câu 29.

A C

B

S

(11)

Ta có

 

^.

cos ,

. SB AC SB AC

SB AC



 

 

2

. SA AB AC

a

 

  

2

. .

SA AC AB AC a

 

    ²

2

0 1

2

2 a

a

 

  

. Vậy góc giữa hai vectơ SB

và AC

bằng ^120.

Câu 30.

Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng y y 0  y x

  

0 x x 0



với M x y



0; 0



là tiếp điểm.

Tính y 3x²2x1. Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³  x² x 1 song song với đường thẳng

6 4

y x nên

 

0 0² 0 ⁰

0

5.

6 3 2 1 6 3

1.

y x x x x

x

 

      

  



Với ⁰ ⁰

5 122

3 27

x   y  . Với x⁰   1 y⁰  2. Ta được hai tiếp điểm ¹

5 122 3 27;

M  

 

  và M2



 1; 2



.

Với tiếp điểm ¹

5 122 3 27;

M  

 

 , ta được tiếp tuyến là đường thẳng

122 5 148

6 6

27 3 27

y  x  y x (nhận).

Với tiếp điểm M2



 1; 2



, ta được tiếp tuyến là đường thẳng ^y^{ }^{2 6}



^x^{  }¹



^y ⁶^x^⁴_(loại).

Câu 31.

Hàm số đã cho xác định trên .

Ta có: ^lim_x₁ ^{f x}

 

^lim_x₁



^x²⁴



 ⁵ ^f

 

¹ .

và

     

1 1

lim lim 3 2 1 1

x _ f x x _ x f

     

Với mọi x0 



1;



ta có :

     

0 0

2 2

0 0

lim lim 4 4

x x f x x x x x f x

      

. Vậy hàm số liên tục trên



^1;^



_.

Câu 32.

3( 2) 2 3( 2) 3

y  m x  m x .

-TH1: m    2 0 m 2k hi đó y    3 0 x  (thỏa mãn).

-TH2: m    2 0 m 2. Khi đó

 

2

0, ( 2) ( 2) 1 0

2 0 2

2 2

4 0 1,0,1, 2 .

y x m x m x x

m m

m m m m m

           

   

 

 

       

   



  

 

(12)

Từ trường hợp 1 và 2 có tất cả 5 giá trị của tham số mt hỏa yêu cầu bài toán.

Câu 33.

Gọi M

(

^{a ;}^a+a+²1

)

^{với a ≠}−1 là điểm thuộc (C).

Đạo hàm y '= −1

(x+1)²⇒k=y '(a)= −1 (a+1)². Phương trình tiếp tuyến Δ:y= −1

(a+1)²(x−a)+a+2

a+1 ⇔ x+(a+1)²y−a²−4a−2=0.

Ta có d[I , Δ]⁼ |−2a−2|

√

¹⁺⁽^a+1⁾⁴⁼

2|a+1|

√

¹⁺⁽^a+1⁾⁴⁼

2

√

⁽^a+¹⁾²⁺⁽^a+¹¹⁾²^.

Để d[I , Δ] lớn nhất ⇔(a+1)²+ 1

(a+1)² nhỏ nhất. Mà (a+1)²+ 1 (a+1)²≥2. Dấu ' '=' ' xảy ra khi (a+1)²=1⇔

[

^a^a=0⁼⁻²^⇒

[

^Δ:^Δ:^y=−x−2^y=−^x⁺²^.

Câu 34.

Khi x →+∞thì

√

^x²⁼^x^❑^→

√

^x²⁺¹⁻^x

√

^x²⁻^x=^x−^x=0

❑

→ Nhân lượng liên hợp:

Ta có lim

x →+∞(2−a)x−3

√

^x²⁺¹⁻^x ⁼^x→+^lim^∞⁽⁽^2−a)^x−3⁾

( √

^x²⁺¹⁺^x

)

⁼ ^lim

x →+∞x²

(

^2−a⁻³x

) ( √

¹⁺^x¹²⁺¹

)

^.

Vì

{

^{x →+∞}^lim

(

^{x →+∞}^lim

√

¹⁺^x^x¹²²⁼⁺⁺¹

)

^∞⁼^4>⁰^⇒^x→+^lim

√

^∞^x⁽^2−a)²⁺^1−x^x−³^=+∞

⇔ lim

x →+∞

(

^2−a−³x

)

^=2−a>0^⇒^a<²^.

Giải nhanh : ta có x →+∞❑^→ 2x−3

√

^x²⁺¹⁻^x

¿(⁽^2−a⁾^x−3)

( √

^x²⁺¹⁺^x

)

⁽²⁻^a)^{x .}

( √

^x²⁺^x

)

⁼²⁽²^−a)^{x →+}^{∞⇔ a<2}^.

Khi đó P=a²−2a+4=(a−1)²+3≥3,P=3⇔ a=1<2⇒P_min=3.

Câu 35.

Gọi ^{D E}^, lần lượt là trung điểm của ^{AC BC}^, .

Trong hình chữ nhật ACC A  có ^MD là đường trung bình nên ta có ^MD^ ^AA^^^{2 ;}^{a MD AA}^// ^

 

MD ABC MD BC

   

 

¹ _.

Xét ABC có ^DE là đường trung bình nên ta có 2 2 AB a DE 

; ^{DE AB}^// ^^DE^^BC

 

² _.

Từ

 

¹ _và

 

² _{, suy ra}^BC ^



^MDE

  

³ _.

Trong



^MDE



_kẻ_DF __ME_tại_F_.

 

⁴ _.

Mà ^DF ^



^MDE



kết hợp với

 

³ _{suy ra}_DF __BC

 

⁵ _.

(13)

Từ

 

⁴ _và

 

⁵ _{, ta có}^DF ^



^MBC



_hay^{d D MBC}



^,

  

^^DF_.

Xét ^^MDE vuông tại ^D có đường cao ^DF, nên ta có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 17 2 17

17

(2 ) 4

DF a DF  DM DE  a a  a  

.

Mặt khác,

 

, 2

,

d A MBC AC DC

d D MBC   ^^{d A MBC}



^,

  

^²^{d D MBC}



^,

  

^²^DF ^ ⁴^a₁₇¹⁷

. PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36.

Lời giải

Ta có: ² ³

1 3 2

6 x

x x x

   

 

  .

Câu 37.

Lời giải

ĐK: ^{2sin 2}^x^^{cos 2}^x^⁰. Ta có

       

 

²

2cos 2 2sin 2 2sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 4cos 2 2sin 2 2sin 2 cos 2

x x x x x x x x

y x x

    

  

 

²

6 2sin 2x cos 2x

 



 

2

 

²

6 6 6 2sin 2 cos 2 1

2sin 2 cos 2

y x x

x x

         



 

   

2 1 1

sin 2 cos 2

sin 2 sin

2sin 2 cos 2 1 5 5 5

2sin 2 cos 2 1 2 sin 2 1 cos 2 1 sin 2 sin

5 5 5

x x

x x x

x x x x x

 

  

   

 

 

            



 

2 2

2 2 2

2 2

2

x k

x k x k k

x k

 

    

   

   

      

  

    

  

     

            



với

1 2

sin ;cos

5 5

    . Câu 38.

Lời giải

a) Ta có:

 

² ¹

y f x x x 

 

² ¹ ⁽ ² ¹⁾ ² ¹ ⁽ ² ₂¹⁾ ² ¹ ₂² ² ¹₂ ² ² ²₂ ¹

2 1 1 1 1

x x x x x

y x x x x x x x

x x x x

    

            

   

b) V i ớ x 0 f(0) 0 (0) 1

f  k

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

0 ( 0) 0 1( 0)

y y k x x   y x  y x

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: ^y^ ^x Câu 39.

Lời giải

(14)

Trong tam giác SAB kẻ đường cao^{SH H}



^^AB



_.

   

     

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD SH AB





   

 

 .

Vậy ^SH ^^{d S ABCD}



^{, (} ⁾



Ta có:

       

, BC SH

BC AB BC SAB BC SB SB SAB

AB SAB SH SAB

 

      

  

 .

Do đó tam giác SBC vuông tại ^B.

2 2 5

SC SB BC a (định lý Pytago)

     

SH  ABCD SH HC HC ABCD _{Tam giác}SHC vuông tại ^H. .sin 30 5

2 SH SC   a

.

Vậy khoảng cách từ S _đến



^ABCD



_bằng^a₂⁵ _.