45 Natural Sciences 2018, Volume 63, Issue 3, pp. 45-55
This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn
NGHIÊN CỨU SỰ NÓNG CHẢY CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TÂM KHỐI DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP SUẤT
Nguyễn Quang Học và Đinh Quang Vinh
Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà NộiTóm tắt. Từ mô hình hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc lập phương tâm khối và điều kiện bền vững tuyệt đối trạng thái hợp kim, chúng tôi rút ra biểu thức giải tích của nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối trạng thái hợp kim và nhiệt độ nóng chảy cùng với phương trình đường cong nóng chảy của hợp kim này bằng cách áp dụng phương pháp thống kê mômen. Kết quả thu được cho phép xác định nhiệt độ nóng chảy của hợp kim AB ở cả áp suất không và dưới tác dụng của áp suất. Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không, ta thu được lí thuyết nóng chảy của kim loại chính trong hợp kim xen kẽ. Kết quả lí thuyết được áp dụng tính số cho các hợp kim xen kẽ NiSi, CrSi và WSi.
Từ khóa: Hợp kim xen kẽ nhị nguyên, nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối trạng thái hợp kim, thông số Gruneisen, phương pháp thống kê mômen, lặp gần đúng.
1. Mở đầu
Hợp kim nói chung và hợp kim xen kẽ (HKXK) nói riêng là những vật liệu phổ biến trong khoa học và công nghệ vật liệu. Việc nghiên cứu HKXK đã và đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.
Các nghiên cứu về nhiệt độ nóng chảy của vật liệu ở các áp suất khác nhau đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu [1, 2]. Nhiệt độ nóng chảy của tinh thể thường được xác định từ phương trình thực nghiệm Simon
0
(
0)
c1,
m
m
P P
T T a
(1.1)trong đó Tmlà nhiệt độ nóng chảy, Pm là áp suất nóng chảy, a và c là những hằng số, P0 và T0 là áp suất và nhiệt độ điểm ba trên giản đồ pha.
Thông thường, khi giá trị P0 là nhỏ có thể bỏ qua thì có thể viết (1.1) dưới dạng
(
0)
c1.
m m
P T T
a
(1.2) Tuy nhiên, (1.2) không thể mô tả sự nóng chảy của tinh thể ở áp suất cao. Kumari và cộng sự [3] đưa ra một phương trình hiện tượng luận có dạng:Ngày nhận bài: 24/12/2017. Ngày sửa bài: 15/3/2018. Ngày nhận đăng: 23/3/2018.
Tác giả liên hệ: Nguyễn Quang Học. Địa chỉ e-mail: hocnq@hnue.edu.vn
46
0 0
0
( ) ,
m
m m
T A B P P
T P P
(1.3) trong đóT
m và T0 tương ứng là nhiệt độ nóng chảy ở các áp suất Pm và P0, T
m T
m T
0 và A, B là những hằng số. Phương trình (1.3) cho phép xác định NĐNC của tinh thể ở vùng áp suất cao.Về mặt lí thuyết, để xác định nhiệt độ nóng chảy của tinh thể cần phải sử dụng điều kiện cân bằng của hai pha rắn và lỏng. Tuy nhiên, theo cách này không tìm được biểu thức tường minh của nhiệt độ nóng chảy. Một số nhà nghiên cứu cho rằng nhiệt độ Ts tương ứng với giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái tinh thể ở một áp suất nhất định không xa nhiệt độ nóng chảyở áp suất đó.
Vì thế, các tác giả của [4] đã đồng nhất đường cong nóng chảy với đường cong giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái tinh thể. Với ý tưởng đó, phương pháp trường phonon tự hợp và phương pháp hàm phân bố một hạt được các nhà nghiên cứu sử dụng để nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy.
Tuy nhiên, các kết quả thu được còn chưa phù hợp với thực nghiệm. Từ đó một số nhà khoa học rút ra kết luận rằng không thể tìm NĐNC bằng cách dùng giới hạn bền vững chỉ đối với một pha rắn. Một số nhà nghiên cứu khác sử dụng hiệu ứng tương quan để tính nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái tinh thể. Kết quả thu được từ hiệu chỉnh này tuy có tốt hơn nhưng cũng chỉ giới hạn trong vùng áp suất thấp.
Bằng cách sử dụng phương pháp thống kê mômen (PPTKMM), Nguyễn Tăng và Vũ Văn Hùng [4, 5] đã chỉ rằng hoàn toàn có thể chỉ dùng một pha rắn của tinh thể để xác định nhiệt độ nóng chảy. Trước hết, các tác giả này xác định nhiệt độ bền vững tuyệt đối Ts tương ứng với các áp suất khác nhau bằng PPTKMM. Sau đó, do nhiệt độ nóng chảyTm không khác nhiều với Ts nên có thể thực hiện một phép hiệu chỉnh để từ Ts suy ra Tm. Kết quả thu được bằng PPTKMM phù hợp với thực nghiệm tốt hơn so với các phương pháp khác.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Kết quả giải tích
Trong mô hình HKXK AB với cấu trúc lập phương tâm khối (LPTK), các nguyên tử A có kích thước lớn nằm ở các đỉnh (nút mạng) và tâm khối, còn nguyên tử xen kẽ B có kích thước nhỏ hơn nằm ở các tâm mặt. Trong [6, 7], chúng tôi đã rút ra biểu thức giải tích của khoảng lân cận gần nhất, năng lượng liên kết và các thông số hợp kim đối với các nguyên tử B, A, A1 (nguyên tử A ở tâm khối), A2 (nguyên tử A ở đỉnh).
Phương trình trạng thái của HKXK AB với cấu trúc LPTK ở nhiệt độ T và áp suất P được viết dưới dạng
1 0
1 1
1 1
6 2 .
u k
Pv r xcthx
r
k r
(2.1) Ở 0K và áp suất P, phương trình này có dạng1 0 0
1 1
4 .
u k
Pv r
r k r
(2.2) Nếu biết dạng của thế tương tác
i0 thì (2.1) cho phép xác định khoảng lân cận
1X , 0
r P
X B A A A, , 1, 2
giữa các hạt trong tinh thể ở áp suất P và nhiệt độ 0K. Sau khi biết
1X , 0
,
r P có thể xác định các thông số kX
( , 0),
P
1X( , 0),
P
2X( , 0),
P
X( , 0)
P ở áp suất P và47 0K cho từng trường hợp. Độ dời trung bình của nguyên tử y0X
( , )
P T ở nhiệt độ T và ở áp suất P được xác định như trong [6, 7]. Từ đó suy ra khoảng lân cận gần nhất r1X
P T,
ứng với từng trường hợp sau1B( , ) 1B( , 0) A1( , ), 1A( , ) 1A( , 0) A( , ), r P T r P y P T r P T r P y P T
1 2 2
1A( , ) 1B( , ), 1A( , ) 1A ( , 0) y ( , ).B
r P T r P T r P T r P P T (2.3) Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử A trong HKXK AB với cấu trúc LPTK được tính gần đúng theo biểu thức
1A , 1A , 0 , ,
r P T r P y P T
1A
( , 0) 1
B 1A( , 0)
B1A( , 0),
1A( , 0) 3
1B( , 0),
r P
c r P
c r
P r
P
r Py P T
,
1 7cB
yA P T,
c yB B
P T,
2c yB A1
P T,
4c yB A2
P T,
.(2.4) Năng lượng tự do của HKXK AB với cấu trúc LPTK với điều kiện cB
cA có dạng
1 7
2 1 4 2 .AB cB A cB B cB A cB A TSc
2
2 1
0 0 2 2
3 2 1
3 2
X X
X X X X X
X
U N X X
k
3
2 2
2 1 1 2
4
2 4
1 2 2 1 1 ,
3 2 2
X X
X X X X X X
X
X X
X X
k
2
0X 3N xX ln(1 e xX) ,XX xXcothxX,
(2.5)trong đó
A là năng lượng tự do của nguyên tử A trong kim loại sạch A,
B là năng lượng tự do của nguyên tử B trong HKXK,A1
vàA2
tương ứng là các năng lượng tự do của các nguyên tử A1 và A2 và Sc là entrôpi cầu hình của HKXK ABÁp suất tính theo năng lượng tự do bởi
3 .
T T
P a
V V a
(2.6) Đặt
1 1
1 7 coth coth
6
T AB A B
G B A A B B B
A A B B
a k k
c x x c x x
k a k a
1 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1
2 coth 4 coth .
A A
B A A B A A
A A A A
k k
c x x c x x
k a k a
(2.7) Ở đây,
GT đóng vai trò như thông số Grüneisen của HKXK AB. Khi đó,48
1 21 2
0 0
0 0
3 .
1 7 2 4 .
6
A A T
A B G
AB
B B B B
AB A B A A AB
U U
U U
P a c c c c
V a a a a V
(2.8)Từ điều kiện giới hạn bền vững tuyệt đối
0
AB T
P V
hay0
AB T
P a
(2.9) suy ra nhiệt độ bền vững tuyệt đối trạng thái hợp kim
1 2
1 2
2 2
2 2
2
0 0
0 0
1
1 2 2 2 2
1
2 2 2 2
2 2
, 2 1 7 2 4
6
1 7 2 4 2 4
A A
A B
AB
s AB B B B B
A B A A
AB A A A AB AB B B B AB
B AB B AB
A A A A B B B B
U U
U U
TS a
T TS PV c c c c
MS a a a a
a k k a a k k a
c a c a
k a a k k a a k
1 1 1 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 4 ,
2 4 2 4
A A A AB A A A AB
AB AB
B AB B AB
A A A A A A A A
k k a k k a
a a
c a c a
k a a k k a a k
1 21 1 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
1 1 7 2 2 2 2 4 2 , (2.10)
4 4 4 4
A A
AB Bo A AB Bo B AB Bo AB Bo
B B B B
A A B B A A A A
k k
a k k a k k a k a k
MS c c c c
k a k a k a k a
Trong trường hợp P = 0,
1 21 2
2 2
2 2
2
0 0
0 0
2
2 2 2 2 2
2
, 1 7 2 4
6
A A
A B
AB
s B B B B
A B A A
U U
U U
TS a
T TS c c c c
MS a a a a
1 1 1 2
1 1 1 1 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2
1 7 2 4 2 4
2 4
2 4 2
AB A A A AB AB B B B AB
B AB B AB
A A A A B B B B
A A A AB A
AB AB
B AB B
A A A A A A
a k k a a k k a
c a c a
k a a k k a a k
k k a k
a a
c a c
k a a k k a
2 2
2 2
2 2
2 ,
4
A A AB
AB
A A
k a
a a k
1 21 1 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
1 7 2 4
4AB Bo A 4AB Bo B 4AB Bo A 4AB Bo A , (2.11)
B B B B
A A B B A A A A
k k
a k k a k k a k a k
MS c c c c
k a k a k a k a
Tiếp theo, ta tìm phương trình của đường giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh thể. Vì nhiệt độ Ts
thường lớn nên có thể xem xXcotgxX 1 ở nhiệt độ Ts. Do đó,
49
1 21 1 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1
1 7 2 4
4 4 4 4
A A
AB Bo A AB Bo B AB Bo AB Bo
B B B B
A A B B A A A A
k k
a k k a k k a k a k
c c c c
k a k a k a k a
1 2
1 2
2 2
2 2
2
0 0
0 0
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 1 7 2 4
6
1 7 2 4 2 4
A A
A B
AB
AB B B B B
A B A A
AB A A A AB AB B B B AB
B AB B AB
A A A A B B B B
U U
U U
PV a c c c c
a a a a
a k k a a k k a
c a c a
k a a k k a a k
1 1 1 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 4
2 4 2 4
A A A AB A A A AB
AB AB
B AB B AB
A A A A A A A A
k k a k k a
a a
c a c a
k a a k k a a k
1 21 1 2 2
2
1 1 1 1
1 7 2 4
AB
A A
A B
Bo AB B B B B
A A B B A A A A
V
k k
k k
k a c c c c
k a k a k a k a
1 21 2
0 0
0 0
1 7 2 4 0.
6
A A
A B
AB
B B B B
AB A B A A
U U
U U
P a c c c c
V a a a a
(2.12) Đó là phương trình đường giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái hợp kim và nó được lấy làm phương trình đường nóng chảy của hợp kim. Từ đó suy ra áp suất là một hàm của khoảng cách lân cận gần nhất trung bình
P P a (
AB).
(2.13) Nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối Ts (0) của trạng thái hợp kim ở áp suất P = 0 là
1 21 2
0 0
0 0
(0) 1 7 2 4
18
A A
A B
AB
s T B B B B
A B A A
G Bo
U U
U U
T a c c c c
a a a a
k
(2.14)trong đó các thông số AB
,
0X,
GTX
a U
a
được xác định ở nhiệt độT
s(0).
Nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái hợp kim ở áp suất P là
T
sT
s(0) 3 k
BoV
AB PGT 2 TG aABTs.
(2.15)Ở đây, kBolà hằng số Boltzmann, VAB,
GT,
GT /T được xác định tại Ts.
Có thể làm gần đúng nhiệt độ nóng chảy Tm với nhiệt độ Ts này. Có thể áp dụng phương pháp lặp gần đúng để giải phương trình trên. Trong phép lặp gần đúng lần thứ nhất,1
( (0))
(0) .
3 ( (0))
AB s
s s
Bo G s
V T P
T T
k T
(2.16)
50
Ở đây, Ts(0) là nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái tinh thể ở áp suất P = 0 và Ts1 là nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái tinh thể ở áp suất P trong phép lặp gần đúng lần thứ nhất của (2.15). Thay nghiệm Ts1 vào (2.15), ta sẽ thu được giá trị gần đúng tốt hơn của Ts là Ts2 trong phép lặp gần đúng lần thứ hai
1 1
2 2 1
1 1
( ) ( )
(0) .
3 ( ) 3 ( )
ABAB s AB s G
s s s
Bo G s Bo G s a
V T P V T P
T T T
k T k T T
(2.17) Tương tự với cách làm trên, ta sẽ thu được các giá trị gần đúng tốt hơn của Ts là
3
,
4,...
s s
T T
ở áp suất P nhờ các phép lặp gần đúng lần thứ ba, lần thứ tư,... Các phép gần đúng (2.16) và (2.17) được áp dụng ở áp suất thấp.Trong trường hợp áp suất cao, có thể tính nhiệt độ nóng chảy của hợp kim ở áp suất P theo công thức
0
0
1 0
1
0 0
(0) ( )
( ) . ,
(0)
( )
B m
m
B
T B G P
T P
G
B B P
(2.18)trong đó T P Tm
( ),
m(0)
tương ứng là nhiệt độ nóng chảy ở áp suất P và ở áp suất không,( ), (0)
G P G tương ứng là môđun trượt ở áp suất P và ở áp suất không, B0là môđun đàn hồi đẳng nhiệt ở áp suất không, 0
0
, ( )
T
T T
P
B dB B B P
dP
là môđun đàn hồi đẳng nhiệt ở áp suất P.2.2. Kết quả tính số đối với các hợp kim NiSi, CrSi và WSi Đối với các HKXK NiSi, CrSi và WSi, chúng tôi sử dụng thế cặp n-m
0 0
( ) ,
n m
r r
r D m n
n m r r
(2.19)trong đó các thông số thế được cho trong Bảng 1[8]
Bảng 1. Các thông số thế m n D r
, , ,
0của các vật liệuVật liệu m n D
10
16erg
r0 10
10m
Ni 8 9 5971,54 2,478
Cr 6 15,5 6612,96 2,495
W 6,5 10,5 15564,74 2,7365
Si 6 12 45128,34 2,295
51
Tại
0,1 MPa, Ni có cấu trúc LPTK với a 3,5328.10
10m
và có điểm nóng chảy tại 1728 K.Đường cong nóng chảy của Ni được xác định cho đến 1650 oC và 60 GPa với độ dốc dT/ dP = 33 K/GPa [9]. Đường cong nóng chảy của Ni được xác định cho đến 60 GPa và 2100
100 oC [10]và đã được tính trong [11]. Đường cong nóng chảy của Ni có dạng như trên Hình 1 [12].
Cr có cấu trúc LPTK với a
2,8845.10
10m
ở 300 K và có điểm nóng chảy tại 2160 K.Đường cong nóng chảy của Cr được xác định cho đến ~80 GPa và 2700
100 K [10]. Đường cong nóng chảy của Cr có dạng như trên Hình 2 [12].Tại
0,1 MPa, W có cấu trúc LPTK với a 3,1649.10
10m
ở 300 K và có điểm nóng chảy tại 3690 K. Đường cong nóng chảy của W được được nghiên cứu bằng phương pháp quang cho đến 5 GPa và 4050
200 K với độ dốc dT/ dP = 75 K/ GPa [13] và cho đến 90 GPa và~4000
100K. Đường cong nóng chảy của W có dạng như trên Hình 3 [12].Hình 1. Đường cong nóng chảy của Ni Hình 2. Đường cong nóng chảy của Cr Các kết quả tính số của chúng tôi được tổng kểt trong các bảng từ Bảng 2 đến Bảng 4 và được minh họa trên các hình vẽ từ Hình 4 đến Hình 6. Vùng nồng độ nguyên tử xen kẽ nghiên cứu từ 0 đến 5%. Vùng áp suất nghiên cứu từ 0 đến 120 GPa đối với NiSi, từ 0 đến 80 GPa đối với CrSivà từ 0 đến 100 GPa đối với WSi.
Hình 3. Đường cong nóng chảy của W
52
Bảng 2. Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ đối với hợp kim Ni-xSi
P(GPa) x(%) 0 1 2 3 5
0
T K
1438,45 1435,95 1433,46 1430,98 1426,05
10 1965,74 1966,60 1966,90 1966,70 1965,16
20 2460,63 2463,44 2462,28 2464,05 2463,90
60 4233,53 4229,26 4225,24 4221,13 4212,68
90 5436,37 5424,74 5413,17 5401,67 5378,84
120 6577,33 6557,08 6536,82 6516,55 6475,96
Bảng 3. Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ đối với hợp kim Cr-xSi
P(GPa) x(%) 0 1 2 3 5
0
T K
1984,71 1982,36 1980.02 1977,68 1973,03
10 2865,84 2872,61 2876,67 2878,98 2880,35
20 3731,22 3526,61 3534,87 3540,69 3547,43
30 4578,15 5467,27 5481,34 5492,02 5506,07
60 7009,38 7025,88 7039,59 7051,02 7068,27
80 8551,50 8564,37 8575,38 8584,73 8599,22
Bảng 4. Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ đối với hợp kim W-xSi
P(GPa) x(%) 0 1 2 3 5
0
T K
3649,06 3646,53 3644,00 3641,48 3636,44
10 4265,10 4293,76 4304,09 4308,43 4310,30
20 4852,38 4905,75 4928,42 4939,98 4949,67
60 6943,90 7113,60 7177,05 7216,40 7260,41
90 8403,85 8608,85 8694,24 8751,17 8820,12
100 8873,24 9087,23 9178,60 9240,70 9317,46
53 Theo các kết quả tính số của chúng tôi đối với các hợp kim NiSi, CrSi và WSi ở cùng nồng độ nguyên tử xen kẽ Si khi áp suất tăng thì nhiệt độ nóng chảy tăng. Chẳng hạn như tại cSi
5%
khi áp suất tăng từ 0 đến 120 GPa thì nhiệt độ nóng chảy của hợp kim NiSi tăng từ 1426,05K đến 6475,96 K.
0 20 40 60 80 100 120
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
T (K)
P (GPa) x=0%
x=1%
x=2%
x=3%
x=5%
Hình 4. Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ đối với hợp kim Ni-xSi
0 20 40 60 80
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
T (K)
P (GPa) x=0%
x=1%
x=2%
x=3%
x=5%
Hình 5. Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ đối với hợp kim Cr-xSi
0 20 40 60 80 100
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
T (K)
P (GPa) x=0%
x=1%
x=2%
x=3%
x=5%
Hình 6. Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ đối với hợp kim W-xSi
54
Đối với các hợp kim NiSi, CrSi và WSi ở cùng áp suất khi nồng độ nguyên tử xen kẽ Si tăng thì nhiệt độ nóng chảy giảm. Chẳng hạn như tại P = 120 GPa khi cSităng từ 0 to 5% thì nhiệt độ nóng chảy của hợp kim NiSi giảm từ 6577,33K tới 6475,96K.
Ở nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không, nhiệt độ nóng chảy của các hợp kim NiSi, CrSi và WSi tương ứng trở thành nhiệt độ nóng chảy của các kim loại Ni, Cr và W. Nhiệt độ nóng chảy của các hợp kim NiSi, CrSi và WSi tương ứng thấp hơn nhiệt độ nóng chảy của các kim loại Ni, Cr và W. Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào áp suất đối với các hợp kim NiSi, CrSi và WSi về dáng điệu giống như sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào áp suất ở trên Hình 1, Hình 2 và Hình 3 đối với các kim loại Ni, Cr và W một cách tương ứng.
3. Kết luận
Bằng PPTKMM, chúng tôi rút ra các biểu thức giải tích của nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối trạng thái tinh thể và nhiệt độ nóng chảy cùng với đường cong nóng chảy của HKXK AB với cấu trúc LPTK phụ thuộc vào áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ. Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không, ta thu được lí thuyết nóng chảy của kim loại chính trong HKXK.
Các kết quả tính số đôi với các hợp kim xen kẽ NiSi, CrSi và WSi phù hợp với kết quả tính số đối với các kim loại chính Ni, Cr và W.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
A.B.Belonoshko, S.I.Simak, A.E.Kochetov, B.Johansson, L.Burakovsky and D.L.Preston, 2004.High-pressure melting of molybdenum. Phys. Rev. Lett, 92, No.19, p.195701.1-195701.4.
[2]
L.Burakovsky, 2000. Analysis of dislocation mechanism for melting of elements: Pressure dependence. Journal of Applied Physics 88, pp.6294-6331.[3]
M.Kumari K.Kumari and N.Dass, 1987. On the melting law at high pressure. Phys.Stat. Sol (a) 99, pp.22-26.[4]
N.Tang and V.V.Hung, 1998. Investigation of the thermodynamic properties of anharmonic crystals by the momentum method. I. General results for face-centred cubic crystals. Phys.Stat. SolB 149 (2) pp.511-519.
[5]
V.V.Hung, K.Masuda- Jindo, 2000. Application of statistical moment method to thermodynamic properties of metals at high pressures. Phys. Soc. Jpn 69, p.2067.[6]
N.Q.Hoc, B.D.Tinh, L.D.Tuan and N.D.Hien, 2016. Elastic deformation of binary and ternary interstitial alloys with FCC structure and zero pressure: Dependence on temperature, concentration of substitution atoms and concentration of interstitial atoms.Journal of Science of HNUE. Mathematical and Physical Sciences, 61, No.7, pp.47-57
[7]
N.Q.Hoc, D.Q.Vinh and L.H.Viet, 2016. Thermodynamic property of binary interstitialalloy with FCC structure: Dependence on temperature and concentration of interstitial atoms. Report at the 41th National Conference on Theoretical Physics (NCTP-41), Nha Trang, 1st-4th August (P79 in Program).
[8]
M.N.Magomedov, 1987. J. Fiz. Khimic 61, 1003 (in Russian).[9]
H.M.Strong and F.P.Bundy, 1959. Fusion curves of four group VIII metals to 100000 atm, Phys.Rev.115, 278-283.55
[10]
D.Errandonea, B.Schwager, R.Ditz, C.Gessmann, R.Boehler and M.Ross, 2001.Systematics of transition-metal melting. Phys.Rev.B 63, 132104/1-4; High Pres.Res. 22, 479-483.
[11]
Z.Wang, P.Lazor and S.K.Saxena, 2001. A simple model for assessing the high pressure melting of metals: nickel, aluminium and platinum. Physica B 293, 408-416.[12]
E.Yu.Tonkov, E.G.Ponyatovsky, 2005. Phase transformations of elements under high pressure. CRC Press, Boca Raton, London, New York, Washington D.C.[13]
L.F.Vereshchagin and N.S.Fateeva, 1977. Melting temperatures of refractory metals at high pressures. High Temp.-High Pressures 9, 619-628.ABSTRACT
Study on the melting of binary interstitial alloy with BCC structure under pressure
Nguyen Quang Hoc and Dinh Quang Vinh
Faculty of Physics, Hanoi National University of Education From the model of interstitial alloy AB with body-centered cubic (BCC) structure and the condition of absolute stability for crystalline state we derive analytic expression for the temperature of absolute stability limit for alloy state, the melting temperature and the equation of melting curve of this alloy by the way of applying the statistical moment method. The obtained results allow us to determine the melting temperature of AB alloy ant zero pressure and under pressure. In limit cases, we obtain the melting theory of a main metal with BCC structure. The theoretical results are numerically applied for NiSi, CrSi and WSi alloys.Keywords: binary interstitial alloy, temperature of absolute stability limit for alloy state, Gruneisen parameter, statistical moment method, approximate repeat.
