Đường thẳng BC C. Đường thẳng DA

D. Đường thẳng AC Giải thích:

Ta có ĐBD

 

D D;ĐBD

 

C A nên ảnh của CD là DA.

Câu 5: Cho n, k ;kn. Trong các công thức sau đây công thức nào sai?

A. ^k_n n!

A .

 k!

B. P_n n!.

C. C^k_n C^{n k}_n^ . D. ^{Ckn k! n}



^{n!k !}



^.

Giải thích:

Ta có:

 

k n

A n! .

n k !

 

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x 3sin x  là A. 2

B. 4 C. 10 D. 10

Giải thích:

Gọi y là một giá nằm trong tập giá trị của hàm số ₀ y cos x 3sin x  . Khi đó, tồn tại x thỏa mãn phương trình y0 cos x3sin x 1

 

Điều kiện để (1) có nghiệm là

 

3 ² 1² y²0 y0² 10  10y0  10 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 10

Câu 7: Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng

 

^{ ?}

A. a // b và ^{b //}

 

^{ .}

B. ^{a //}

 

^{ và}

   

^{ //  .}

C. ^{a   }

 

^.

D. a // b và b nằm trong  ^{ .} Giải thích:

Theo định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng, đáp án đúng là C.

Chú ý:

A: a // b và ^{b //}

 

^{ suy ra a //}

 

^{ hoặc a }

 

^.

B: ^{a //}

 

^{ và}

   

^{ //  suy ra a //}

 

^{ hoặc a }

 

^.

D: a // b và b nằm trong

 

^{ suy ra a //}

 

^{ hoặc a }

 

^.

Câu 8: Ảnh của điểm ^{M 4; 5}



^



qua phép đối xứng qua đường thẳng x y 0 là điểm có tọa độ.

A.



^5;4



B. (-5; -4) C. (5; 4) D. (5; -4)

Giải thích:

Gọi M₁ là hình chiếu của M lên đường thẳng x y 0, suy ra ₁ 1 1

M ;

2 2

  

 

 . Gọi M₂ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng x y 0, khi đó M₁ là trung điểm MM . ₂

Vậy M2



5;4



.

Câu 9: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp"

A. ^{P A}

 

^1.

 4 B. ^{P A}

 

^3.

8 C. ^{P A}

 

^7.

 8 D. ^{P A}

 

^1.

 2 Giải thích:

Có  2 .³

 

A SSS,SSN,SNS,SNN  A 4.

A

4 1

P .

8 2

 

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Giải thích:

Hai mặt phẳng không cắt nhau thì có thể trùng nhau nên phương án A sai.

Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì có thể song song với nhau nên B sai.

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó nên D sai.

Câu 11: Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d : x2y 3 0  qua phép tịnh tiến theo vectơ ^{v }



^1;2



^là.

A. d : x 2y 8 0.

B. d : x 2y 8 0.

C. d : x 2y 8 0.

D. d : x 2y 8 0.

Giải thích:

Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến ^n



^{1; 2}



^.

Chọn ^A



^3;0



^d, gọi A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ ^{v }



^1;2



suy ra ^{A }



^4;2



^.

Đường thẳng d’ qua ^{A }



^4;2



^{nhận n}



^{1; 2}



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là ^{1 x}



^4

 

^{2 y2}



^{  0 x 2y 8 0.}

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng:

A. SA B. SB C. SC D. AC Giải thích:

Ta có:

+

 

       

S SAB

S SAB SBC 1 . S SBC



   

 



+

 

       

B SAB

B SAB SBC 2 . B SBC



   

 



   

^{1 , 2 SB}



^SAB

 

^{ SBC}



Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

A. 3 sin x2

B. 1 1 cos 4x

4  2

C. 2sin x3cos x 1 D. cot x cot x 5 0²    Giải thích:

Phương trình 2sin x 3cosx 1  có dạng a sin xbcos xc thỏa mãn a² b² c² (2² + 3² > 1²) nên phương trình này có nghiệm

Câu 14: Cho cấp số nhân

 

un có u₁2 và u₄ 54. Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

A.

32018 1 2 .



B. 3²⁰¹⁸1.

C. 1 3 ²⁰¹⁸. D. ^{2 3}



^{2018 1 .}



Giải thích:

Theo đầu bài u₁ 2 và u₄ 54, suy ra u₄ u .q₁ ³ 542.q³  q 3.

Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó



²⁰¹⁸



1

1 2 2018

u 1 q

S u u ... u .

1 q

     

 Suy ra 2 1 3



²⁰¹⁸



2018

S 3 1.

1 3

   



Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; 2

 

 

 

A. y sinx B. ycosx C. ytan x D. ycot x Giải thích:

Nhìn vào đồ thị hàm y = tan x ta thấy trong khoảng ; 2

 

 

  đồ thị hàm số là 1 đường cong đi lên. Do vậy, hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

 

 

 

Câu 16: Cho tập hợp A gồm n phần tử, n , a6. Biết số tập con gồm 6 phần tử của A gấp 34 lần số tập con gồm 3 phần tử của A. Tìm n.

A. n20.

B. n 18. C. n 19. D. n 17. Giải thích:

Ta có

   

6 3

n n

n! n!

C 34C 34

6! n 6 ! 3! n 3 !

  

 



^{n 3 n}



^{4 n}



⁵



^{34.6! 0}

     3!

3 2

n 12n 47n 4140 0 n 20.

      

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, SC và H là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2

MH HN.

 3 B. MHNH.

C. 2MH3HN.

D. MHHN.

Giải thích:

Gọi ECMBD H MNSE; E là trọng tâm ACD Xét SCM như hình vẽ bên với F là trung điểm CE

Ta có: NF là đường trung bình của SCENF // SE.

E là trung điểm MF và EH // NFH là trung điểm MNMHHN.

Câu 18: Cho hàm số sinx 2cosx y sin x cos x 3

 

  . Gọi m là số giá trị nguyên của hàm số đã cho. Tìm m

A. 5 B. 1 C. 6 D. 2

Giải thích : ĐKXD: D

Ta có: sin x 2cos x

y ysin x ycos x 3y sin x 2cos x

sin x cos x 3

      

 



^{1 y sin x}

 

^{y 2 cos x}



^3y

    

PT có nghiệm



^{1 y}

 

^{2 y 2}



^{2 9y2 7y2 2y 5 0 5 y 1}

7

            

Vậy có 2 giá trị nguyên của y là y0, y 1 , do đó số giá trị nguyên là m = 2.

Câu 19: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8. Lấy ngẫu nhiên 1 số trong tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn các chữ số đứng sau lớn hơn các chữ số đứng trước nó.

A. 1 6. B. 1

12. C. 1

8. D. 1

24. Giải thích:

Số các số có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho là A⁴₈ 1680 số.

Với mỗi cách chọn 4 chữ số bất kì từ tập X, ta có đúng 1 số thỏa điều kiện chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Do đó, ta có A⁴₈ 70 số.

Do đó, xác suất để chọn được số thỏa yêu cầu bài toán là 70 1 1680  24. Câu 20: Cho dãy số

 

un với u_n 3ⁿ. Hãy chọn hệ thức đúng A.u¹ u⁹ ₅

2 u .

 

B. u^{k 1}u^{k 1} _k 2 u .

  

C. _{1 2 3 100} u^{100 1}

u u u ... u .

2

     

D. u .u ...u_{1 2 100} u₅₀₅₀ Giải thích:

Gọi q là công bội của CSN, q3,u₁3

Đáp án A sai vì: ^{u1 u9 u1 q u8 1} 9843, u₅ 6561

2 2

    

Đáp án B sai vì: Theo tính chất các số hạng của CSN.

Đáp án C sai vì:



¹⁰⁰



1 47

1 2 3 100

u 1 q

u u u ... u 7,7.10

1 q

      



99

100 1 47

u 1 u .q 1

2,58.10 .

2 2

    Đáp án D đúng vì:

  

^{1 2}

 

⁹⁹

 ^{ }

^{100 1 2 ... 99}

^{ }

^{100 4950 5050}

1 2 100 1 1 1 1 1 1

u .u ...u u . 3 u . 3 u ... 3 u  u .3^{  }  u .3 3

5049 5049 5050

5050 1

u u .q 3.3 3 II. Tự luận

Bài 1:

cos3xcos 4xcos5x0 cos3x cos5x cos4x 0

   

2cos4x.cos x cos4x 0

  

 

cos 4x 2cos x 1 0

  

cos 4x 0 cos x 1

2

 



 



4x k , k

2

x k2 , k

3

    

 

     



x k , k

8 4

x k2 , k

3

 

   

 

     



Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

x k

8 4

 

  và x k2 , k

3

     .

Bài 2:

a) Số hạng tổng quát khi khai triển

12 2

2x 1 x

  

 

  là

 

^{12 k k}

k k 12 k 12 3k

k 1 12 2 12

T C 2x 1 C 2 x

x

  

    

Số hạng không chứa x tương ứng là 12 3k   0 k 4 Nên hệ số của số hạng không chứa x là C .2 .₁₂^{4 8}

b) Chọn sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10 có các khả năng sau.

TH1: Có 1 học sinh khối 10.

Số cách chọn trong trường hợp này là C .C¹_{8 16}⁹ 91520.

Chú ý : Ở trường hợp này vì mỗi khối 11 và 12 chỉ có 8 học sinh nên khi ta chọn 9 học sinh ở hai khối 11 và 12 sẽ có đủ cả học sinh hai khối.

TH2: Có 2 học sinh khối 10.

Số cách chọn trong trường hợp này là ^{C . C82}



^{168 2.C88}



^360304.

Chú ý: Ở trường hợp này hai khối còn lại chọn 8 học sinh nên ta phải trừ đi trường hợp chọn cả 8 học sinh khối 11 và cả 8 học sinh khối 12.

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có 91520 360304 451824.

Bài 3:

a) Hình bình hành ACC’A có hai đường chéo là AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. Tương tự, hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

b) Vì M là trung điểm của A’C, E là trung điểm của AC nên ME là đường trung bình của tam giác AC’C

ME / /C'C;ME 1C'C

  2 (1)

Vì F là trung điểm của BD, N là trung điểm của BD’ nên FN là đường trung bình của tam giác BD’D

FN / /DD';FN 1DD'

  2 (2)

MÀ CC’ // DD’ và CC’ = DD’ do ABCD.A'B'C'D' (3) Từ (1); (2); (3) MEFN;ME / /FN

Xét tứ giác MNFE có:

ME = FN ME // FN

Do đó tứ giác MNFE là hình bình hành MN EF

  (tính chất)

Đề 5:

I. Tự luận (5 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Phép quay tâm O góc 90 biến điểm M thành M’ có tọa độ là

A. (0; 2).

B. (0; 1).

C. (1; 1).

D. (2; 0).

Câu 2: Phương trình sin x cos 2x²   cos x² có nghiệm là A. x    k2 ,k

B. x k ,k 2

   

C. xk2 ,k  D. x  k ,k

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ ^{v 2;2}

 

^biến

đường thẳng    : x y 1 0 thành đường thẳng  có phương trình là A. x  y 1 0.

B. x  y 1 0. C. x  y 2 0. D. x  y 2 0.

Trong tài liệu Bài tập Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án (Trang 65-79)