(1 điểm): Giải phương trình sau:

2 2

cos x sin x sin3x cos4x

Bài 2 (2 điểm):

a) Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau.

b) Có ba học sinh vào ba quầy để mua sách. Xác suất để có hai học sinh cùng vào một quầy, học sinh còn lại vào một trong hai quầy còn lại.

Câu 3 (2 điểm): Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF).

Lời giải:

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Phép quay tâm O góc 90 biến điểm M thành M’ có tọa độ là

A. (0; 2).

B. (0; 1).

C. (1; 1).

D. (2; 0).

Giải thích:

Quay 1 góc 90^o ta được M’(0; 1).

Câu 2: Phương trình sin x cos 2x²   cos x² có nghiệm là A. x    k2 ,k

B. x k ,k 2

   

C. xk2 ,k  D. x  k ,k Giải thích:

2 2

PTcos 2xsin x cos x 1  2x    k2 x k

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ ^{v 2;2}

 

^biến

đường thẳng    : x y 1 0 thành đường thẳng  có phương trình là A. x  y 1 0.

B. x  y 1 0. C. x  y 2 0. D. x  y 2 0. Giải thích:

Ta có ^{x x 2}



^{x 2}

 

^{y 2}



^{1 0 x y 1 0}

y y 2

  

           

   



Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y x cos x là hàm số chẵn.

B. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.

C. Hàm số ycos x là hàm số chẵn.

D. Hàm số y x sin x là hàm số lẻ.

Giải thích:

Ta có ^{f x}

 

^{ x cos x    f}

 

^{x x cos x f x , x}

 

^{ }

Câu 5: Phương trình sin x 3 cos x2 tương đương với phương trình nào sau đây ?

A. sin x 1

3

 

 

  .

B. cos x 1

3

 

 

  .

C. cos x 1

3

 

 

  .

D. sin x 1

3

 

 

  . Giải thích:

PT sin x cos cos x.sin 1 sin x 1

3 3 3

   

      

  . Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

Giải thích:

Ta có A sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì sẽ có vô số mặt phẳng.

+) B đúng

+) C sai (suy ra từ A).

+) D sai (suy ra từ A).

Câu 7: Kí hiệu C^k_n là số các tổ hợp chập k của n phần tử



^{1 k n; k,n}



^{. Khi đó}

k

Cn bằng A. ^k!



^{n!nk !}



B.



^{nn!k !}



C. n!

k!

D. ^{k! n}



^{n!k !}



Giải thích:

Ta có:

 

k n

C n!

k! n k !

  (công thức)

Câu 8: Cho dãy số ^{1n n 1 n 2}

 

u 1

u 2u _ 3u _ n ^ .

 

   

 Khi đó số hạng thứ n 3 là

A. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u_{n 1}.

B. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u ._n C. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u_{n 1}. D. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u_{n 1}. Giải thích:

Theo công thức

   

n n 1 n 2 n 3 n 3 1 n 3 2 n 3 n 2 n 1

u 2u _ 3u _ u _ 2u _{ } 3u _{ } u _ 2u _ 3u _ .

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD B. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD C. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC D. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD Giải thích:

Vì AB // CD suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB); (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD

Câu 10: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24.

Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là : A. 7

24 B. 6

24

C. 4 24 D. 10 24 Giải thích:

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong 24 thẻ có 24 cách suy ra ⁿ

 

^{ 24.}

Trong các số từ 1 đến 24 có số 4;8;12;16; 20; 24 chia hết cho 4.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là ^{n X}

 

^{6. Vậy}

 

 

n X 6 1

P n  24  4

 .

Câu 11: Tập giá trị của hàm số y sin x là:

A. ^{D }



^1;1



B. D

C. ^{D \}



^1;1



D. ^{D }



^1;1



Giải thích:

Vì  1 sin x 1 nên tập giá trị của hàm số là ^{D }



^1;1



^.

Câu 12: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A) 2; 4; 6; 8…

B) 2; 4; 8; 16…

C) 1; 2; 3; 4…

D) 1; 3; 5; 7;…

Giải thích:

Ta có ^{2 3 4}

1 2 3

u u u

... 2.

u  u  u   Vậy dãy số 2, 4, 8, 16,... là một cấp số nhân với u₁2 và công bội q = 2

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng x + y = 0 thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?

A. x – y = 0 B. x + y = 0

C. x – y – 2= 0 D. x + y + 2 = 0 Giải thích:

Gọi d : x   y m 0 là ảnh của d’ qua phép vị tự tâm O.

Vì O d suy ra O chính là ảnh của O qua V_O;k. Vậy (d’): x + y = 0.

Câu 14: Phương trình sin x sin x²   2 0 có nghiệm là

A. x k2 ,k 2

   

B. x  k ,k C. x k ,k

2

   

D. x k2 , k 2

    

Giải thích:

Phương trình ^{sin x2 sin x 2 0 sin x 1 x k2}



^k



sin x 2 2

  

          

Câu 15: Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

20 2

2

x 1 , x 0

x

   

 

 

là:

A. C³₂₀ B. C⁹₂₀ C. C⁶₂₀ D. C¹⁰₂₀ Giải thích:

Ta có ² 2 ^{20 20 k20}

 

^{2 k} 2 ^{20 k 20 k20 4k 40}

k 0 k 0

1 1

x C x C x

x x





 

      

   

 



 



Số hạng không chứa x hình thành khi k = 10, hệ số của nó là C¹⁰₂₀.

Câu 16: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

Giải thích:

A, B, C đủng. D chỉ đúng khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng thôi nhé, còn khi đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm thì sai rõ ràng rồi.

Câu 17: Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển của biểu thức



^{1 2x}



^n,n là 220. Tìm n ? A. n = 11

B. n = 22 C. n = 10 D. n = 20 Giải thích:

Ta có

 

^{n n k}n

 

^k

k 0

1 2x C 2x



 



 . Số hạng chứa x² được hình thành khi k = 2.

Suy ra, hệ số của nó là C²n

 

2 ² 2202n n 1



  



n 11.

Câu 18: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 11 có 50 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 5 câu trong số 50 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 25 câu trong đề cương. Giả

sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Xác suất để có ít nhất 3 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 25 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn tập là :

A. 2 5 B.1

4 C. 1

2

D. 4 5 Giải thích

Không gian mẫu là  C₅₀²⁵

Giả sử trong 25 câu có 3 câu hỏi đề thi: C C³₅ ²²₄₅. Giả sử trong 25 câu có 4 câu hỏi đề thi: C C₅^{4 21}₄₅ Giả sử trong 25 câu có 5 câu hỏi đề thi: C C⁵₅ ²⁰₄₅ Xác suất cần tìm là:

3 22 4 21 5 20

5 45 5 45 5 45

25 50

C C C C C C 1

C 2

  

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d : x2y 3 0  thành đường thẳng d : x 2y 7 0. Khi đó ta có A. ^v

 

^1;1

B. ^{v  }



^{1; 1}



C. ^v

 

^2;1

D. ^v

 

^1;2

Giải thích:

Lấy A 1;1 ,B 3;0

   

d và vectơ ^v

 

^a;b

Ta có ^{T A}_v

 

^{AAA v A a 1;b 1}



^{ }



Vì A’ thuộc d’ suy ra ^{a 1 2 b 1 }



^{    }



^{7 0 a 2b4.}

Câu 20: Tìm m để phương trình



^{1 cos x}



^{cos7x mcos x msin x2}

2

 

    có đúng 3 nghiệm

x 0;2 3

 

  .

A. m 1 hoặc m 1 B. 1

2 m 1

C. 1 1

2 m 2

  

D. -1 < m < 1 Giải thích:

 

^7x

PT 1 cos x cos mcos x 2

 

    

 

  

msin x2 m 1 cos x 1 cos x

   

 

cos x 1

cos7x mcos x m 1 cos x 2

  



   



 

 

cos x 1 1 cos7x m 2

2

 



  

 

²

PT 1 x k2 0;

3

 

      . Xét hàm số ^{f x}

 

^cos7x

 2 với 2

x 0;

3

 

  

 

^{7 7x}

 

f ' x sin f ' x 0

2 2

    

7x 7x 2k 2 4

sin 0 k x x 0; ;

2 2 7 7 7

   

         

 

Số nghiệm của PT (2) là số điểm chung của đồ thị hàm số f(x) với đường y = m.

Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f(x), để chúng có 3 điểm chung thì

1 m 1

2   . II. Tự luận Bài 1:

2 2

cos x sin x sin3x cos4x cos2x cos4x sin3x 0

   

 

2sin 3x.sin x sin 3x 0

    

2sin3x.sin x sin3x 0

  

 

sin 3x 2sin x 1 0

  

sin 3x 0 sin x 1

2

 



 



3x k , k

x k2 , k

6

x 5 k2 , k 6

   

 

    

 

    



x k , k 3

x k2 , k

6

x 5 k2 , k 6

   



 

     

 

    



Vậy các nghiệm của phương trình là:

x k , k ; x k2

3 6

 

     và 5

x k2 , k

6

    .

Bài 2:

a) Kết quả của sự phân công một nhóm gồm 3 bạn, tức là một tổ hợp chập 3 của 10 bạn. Vậy số cách phân công là:

 

3 10

C 10! 120

3! 10 3 !

 

 (cách)

b) Chọn hai học sinh để cùng vào một quán có C²₃ (cách chọn).

Để hai học sinh đó cùn vào một trong ba quán ta có 3 cách chọn Học sinh còn lại vào một trong hai quán có 2 cách chọn

Vậy số cách chọn để có hai học sinh cùng vào một quán, học sinh còn lại vào một trong hai quán còn lại là:

2

C3.2.3=18 (cách)

Mỗi học sinh có ba cách chọn vào ba quán sach nên không gian mẫu là 3.3.3 = 27.

Xác suất để có hai học sinh cùng vào một quán, học sinh còn lại vào một trong ba quán là: 18 2

27  3 Bài 3:

a) Vì O là trung điểm của BD, O’ là trung điểm của BF Do đó, OO′ // DF (đường trung bình của tam giác BDF).

Vì DF ⊂ (ADF) ⇒ OO′ // (ADF).

Tương tự OO’ // EC (đường trung bình của tam giác AEC).

Vì EC ⊂ (BCE) nên OO′ // (BCE).

b) Gọi I là trung điểm AB;

Vì M là trọng tâm của tam giác ABD nên M ∈ DI Vì N là trọng tâm của tam giác ABE nên N ∈ EI

Ta có : IM 1

IM IN

ID 3

MN / /DE

IN 1 ID IE

IE 3

 

   

 



(định lý Ta – lét)

Mà

CD / /AB

CD AB

EF / /AB

EF AB

 



 



Nên CD // EF và CD = EF, suy ra tứ giác CDFE là hình bình hành.

 

MN / /DE

MN / / CEF

DE CEF

 

 



Đề 5:

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Phép quay tâm O góc 90 biến điểm M thành M’ có tọa độ là

A. (0; 2).

B. (0; 1).

C. (1; 1).

D. (2; 0).

Câu 2: Phương trình sin x cos 2x²   cos x² có nghiệm là A. x    k2 ,k

B. x k ,k 2

   

C. xk2 ,k  D. x  k ,k

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ ^{v 2;2}

 

^biến

đường thẳng    : x y 1 0 thành đường thẳng  có phương trình là A. x  y 1 0.

B. x  y 1 0. C. x  y 2 0. D. x  y 2 0.

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y x cos x là hàm số chẵn.

B. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.

C. Hàm số ycos x là hàm số chẵn.

D. Hàm số y x sin x là hàm số lẻ.

Câu 5: Phương trình sin x 3 cos x2 tương đương với phương trình nào sau đây ?

A. sin x 1 3

 

 

  .

B. cos x 1

3

 

 

  .

C. cos x 1

3

 

 

  .

D. sin x 1

3

 

 

  .

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

Câu 7: Kí hiệu C^k_n là số các tổ hợp chập k của n phần tử



^{1 k n; k,n}



^{. Khi đó}

k

Cn bằng A. ^k!



^{n!nk !}



B.



^{nn!k !}



C. n!

k!

D. ^{k! n}



^{n!k !}



Câu 8: Cho dãy số ^{1n n 1 n 2}

 

u 1

u 2u _ 3u _ n ^ .

 

   

 Khi đó số hạng thứ n 3 là

A. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u_{n 1}.

B. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u ._n C. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u_{n 1}. D. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u_{n 1}.

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD B. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD C. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC D. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD

Câu 10: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24.

Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là : A. 7

24 B. 6

24 C. 4 24

D. 10 24

Câu 11: Tập giá trị của hàm số y sin x là:

A. ^{D }



^1;1



B. D

C. ^{D \}



^1;1



D. ^{D }



^1;1



Câu 12: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A) 2; 4; 6; 8…

B) 2; 4; 8; 16…

C) 1; 2; 3; 4…

D) 1; 3; 5; 7;…

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng x + y = 0 thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?

A. x – y = 0 B. x + y = 0 C. x – y – 2= 0 D. x + y + 2 = 0

Câu 14: Phương trình sin x sin x 2 0²    có nghiệm là A. x k2 ,k

2

   

B. x  k ,k C. x k ,k

2

   

D. x k2 , k 2

    

Câu 15: Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

20 2

2

x 1 , x 0 x

   

 

 

là:

A. C³₂₀ B. C⁹₂₀ C. C⁶₂₀ D. C¹⁰₂₀

Câu 16: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

Câu 17: Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển của biểu thức



^{1 2x}



^n,n là 220. Tìm n ? A. n = 11

B. n = 22 C. n = 10 D. n = 20

Câu 18: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 11 có 50 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 5 câu trong số 50 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 25 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Xác suất để có ít nhất 3 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 25 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn tập là :

A. 2 5 B.1

4 C. 1

2 D. 4 5

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d : x2y 3 0  thành đường thẳng d : x 2y 7 0. Khi đó ta có A. ^v

 

^1;1

B. ^{v  }



^{1; 1}



C. ^v

 

^2;1

D. ^v

 

^1;2

Câu 20: Tìm m để phương trình



^{1 cos x}



^{cos7x mcos x msin x2}

2

 

   

  có đúng 3 nghiệm

x 0;2 3

 

  .

A. m 1 hoặc m 1 B. 1

2 m 1

C. 1 1

2 m 2

  

D. -1 < m < 1

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1 (1 điểm): Giải phương trình sau:

2 2

cos x sin x sin3x cos4x

Bài 2 (2 điểm):

a) Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau.

b) Có ba học sinh vào ba quầy để mua sách. Xác suất để có hai học sinh cùng vào một quầy, học sinh còn lại vào một trong hai quầy còn lại.

Câu 3 (2 điểm): Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF).

Lời giải:

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Phép quay tâm O góc 90 biến điểm M thành M’ có tọa độ là

A. (0; 2).

B. (0; 1).

C. (1; 1).

D. (2; 0).

Giải thích:

Quay 1 góc 90^o ta được M’(0; 1).

Câu 2: Phương trình sin x cos 2x²   cos x² có nghiệm là A. x    k2 ,k

B. x k ,k 2

   

C. xk2 ,k  D. x  k ,k Giải thích:

2 2

PTcos 2xsin x cos x 1  2x    k2 x k

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ ^{v 2;2}

 

^biến

đường thẳng    : x y 1 0 thành đường thẳng  có phương trình là A. x  y 1 0.

B. x  y 1 0. C. x  y 2 0. D. x  y 2 0. Giải thích:

Ta có ^{x x 2}



^{x 2}

 

^{y 2}



^{1 0 x y 1 0}

y y 2

  

           

   



Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y x cos x là hàm số chẵn.

B. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.

C. Hàm số ycos x là hàm số chẵn.

D. Hàm số y x sin x là hàm số lẻ.

Giải thích:

Ta có ^{f x}

 

^{ x cos x    f}

 

^{x x cos x f x , x}

 

^{ }

Câu 5: Phương trình sin x 3 cos x2 tương đương với phương trình nào sau đây ?

A. sin x 1

3

 

 

  .

B. cos x 1 3

 

 

  .

C. cos x 1

3

 

 

  .

D. sin x 1

3

 

 

  . Giải thích:

PT sin x cos cos x.sin 1 sin x 1

3 3 3

   

       .

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

Giải thích:

Ta có A sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì sẽ có vô số mặt phẳng.

+) B đúng

+) C sai (suy ra từ A).

+) D sai (suy ra từ A).

Câu 7: Kí hiệu C^k_n là số các tổ hợp chập k của n phần tử



^{1 k n; k,n}



^{. Khi đó}

k

Cn bằng A. ^k!



^{n!nk !}



B.



^{nn!k !}



C. n!

k!

D. ^{k! n}



^{n!k !}



Giải thích:

Ta có:

 

k n

C n!

k! n k !

  (công thức)

Câu 8: Cho dãy số ^{1n n 1 n 2}

 

u 1

u 2u _ 3u _ n ^ .

 

   

 Khi đó số hạng thứ n 3 là

A. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u_{n 1}.

B. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u ._n C. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u_{n 1}. D. u_{n 3} 2u_{n 2} 3u_{n 1}. Giải thích:

Theo công thức

   

n n 1 n 2 n 3 n 3 1 n 3 2 n 3 n 2 n 1

u 2u _ 3u _ u _ 2u _{ } 3u _{ } u _ 2u _ 3u _ .

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD B. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD C. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC D. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD Giải thích:

Vì AB // CD suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB); (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD

Câu 10: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24.

Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là : A. 7

24 B. 6

24

C. 4 24 D. 10 24 Giải thích:

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong 24 thẻ có 24 cách suy ra ⁿ

 

 ²⁴. Trong các số từ 1 đến 24 có số 4;8;12;16; 20; 24 chia hết cho 4.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là ^{n X}

 

^{6. Vậy}

 

 

n X 6 1

P n  24  4

 .

Câu 11: Tập giá trị của hàm số y sin x là:

A. ^{D }



^1;1



B. D

C. ^{D \}



^1;1



D. ^{D }



^1;1



Giải thích:

Vì  1 sin x 1 nên tập giá trị của hàm số là ^{D }



^1;1



^.

Câu 12: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A) 2; 4; 6; 8…

B) 2; 4; 8; 16…

C) 1; 2; 3; 4…

D) 1; 3; 5; 7;…

Giải thích:

Ta có ^{2 3 4}

1 2 3

u u u

... 2.

u  u  u   Vậy dãy số 2, 4, 8, 16,... là một cấp số nhân với u₁2 và công bội q = 2

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng x + y = 0 thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?

A. x – y = 0

B. x + y = 0

C. x – y – 2= 0 D. x + y + 2 = 0 Giải thích:

Gọi d : x   y m 0 là ảnh của d’ qua phép vị tự tâm O.

Vì O d suy ra O chính là ảnh của O qua V_O;k. Vậy (d’): x + y = 0.

Câu 14: Phương trình sin x sin x²   2 0 có nghiệm là A. x k2 ,k

2

   

B. x  k ,k C. x k ,k

2

   

D. x k2 , k 2

    

Giải thích:

Phương trình ^{sin x2 sin x 2 0 sin x 1 x k2}



^k



sin x 2 2

  

          

Câu 15: Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

20 2

2

x 1 , x 0

x

   

 

 

là:

A. C³₂₀

B. C⁹₂₀ C. C⁶₂₀ D. C¹⁰₂₀ Giải thích:

Ta có ² 2 ^{20 20 k20}

 

^{2 k} 2 ^{20 k 20 k20 4k 40}

k 0 k 0

1 1

x C x C x

x x





 

      

   

 



 



Số hạng không chứa x hình thành khi k = 10, hệ số của nó là C¹⁰₂₀. Câu 16: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

Giải thích:

A, B, C đủng. D chỉ đúng khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng thôi nhé, còn khi đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm thì sai rõ ràng rồi.

Câu 17: Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển của biểu thức



^{1 2x}



^n,n là 220. Tìm n ? A. n = 11

B. n = 22

C. n = 10 D. n = 20 Giải thích:

Ta có

 

^{n n k}n

 

^k

k 0

1 2x C 2x



 



 . Số hạng chứa x² được hình thành khi k = 2.

Suy ra, hệ số của nó là C²n

 

2 ² 2202n n 1



  



n 11.

Câu 18: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 11 có 50 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 5 câu trong số 50 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 25 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Xác suất để có ít nhất 3 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 25 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn tập là :

A. 2 5 B.1

4 C. 1

2

D. 4 5 Giải thích

Không gian mẫu là  C₅₀²⁵

Giả sử trong 25 câu có 3 câu hỏi đề thi: C C³₅ ²²₄₅.

Giả sử trong 25 câu có 4 câu hỏi đề thi: C C₅^{4 21}₄₅ Giả sử trong 25 câu có 5 câu hỏi đề thi: C C⁵₅ ²⁰₄₅ Xác suất cần tìm là:

3 22 4 21 5 20

5 45 5 45 5 45

25 50

C C C C C C 1

C 2

  

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d : x2y 3 0  thành đường thẳng d : x 2y 7 0. Khi đó ta có A. ^v

 

^1;1

B. ^{v  }



^{1; 1}



C. ^v

 

^2;1

D. ^v

 

^1;2

Giải thích:

Lấy A 1;1 ,B 3;0

   

d và vectơ ^v

 

^a;b

Ta có ^{T A}_v

 

^{AAA v A a 1;b 1}



^{ }



Vì A’ thuộc d’ suy ra ^{a 1 2 b 1 }



^{    }



^{7 0 a 2b4.}

Câu 20: Tìm m để phương trình



^{1 cos x}



^{cos7x mcos x msin x2}

2

 

   

  có đúng 3 nghiệm

x 0;2 3

 

  .

A. m 1 hoặc m 1

B. 1

2 m 1

C. 1 1

2 m 2

  

D. -1 < m < 1 Giải thích:

 

^7x

PT 1 cos x cos mcos x 2

 

    

  

msin x2 m 1 cos x 1 cos x

   

 

cos x 1

cos7x m cos x m 1 cos x 2

  



   



 

 

cos x 1 1 cos7x m 2

2

 



  



 

²

PT 1 x k2 0;

3

 

      . Xét hàm số ^{f x}

 

^cos7x

 2 với 2

x 0;

3

 

  

 

^{7 7x}

 

f ' x sin f ' x 0

2 2

    

7x 7x 2k 2 4

sin 0 k x x 0; ;

2 2 7 7 7

   

         

 

Số nghiệm của PT (2) là số điểm chung của đồ thị hàm số f(x) với đường y = m.

Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f(x), để chúng có 3 điểm chung thì

1 m 1

2   . II. Tự luận Bài 1:

2 2

cos x sin x sin3x cos4x cos2x cos4x sin3x 0

   

 

2sin 3x.sin x sin 3x 0

    

2sin3x.sin x sin3x 0

  

 

sin 3x 2sin x 1 0

  

sin 3x 0 sin x 1

2

 



 



3x k , k

x k2 , k

6

x 5 k2 , k 6

   

 

    

 

    



x k , k 3

x k2 , k

6

x 5 k2 , k 6

   



 

    

 

    



Vậy các nghiệm của phương trình là:

x k , k ; x k2

3 6

 

     và 5

x k2 , k

6

    .

Bài 2:

a) Kết quả của sự phân công một nhóm gồm 3 bạn, tức là một tổ hợp chập 3 của 10 bạn. Vậy số cách phân công là:

 

3 10

C 10! 120

3! 10 3 !

 

 (cách)

b) Chọn hai học sinh để cùng vào một quán có C²₃ (cách chọn).

Để hai học sinh đó cùn vào một trong ba quán ta có 3 cách chọn Học sinh còn lại vào một trong hai quán có 2 cách chọn

Vậy số cách chọn để có hai học sinh cùng vào một quán, học sinh còn lại vào một trong hai quán còn lại là:

2

C3.2.3=18 (cách)

Mỗi học sinh có ba cách chọn vào ba quán sach nên không gian mẫu là 3.3.3 = 27.

Xác suất để có hai học sinh cùng vào một quán, học sinh còn lại vào một trong ba quán là: 18 2

27  3 Bài 3:

Trong tài liệu Bài tập Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án (Trang 85-121)