Câu 1. Cho hình chop SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA. Tìm mệnh đề sai.
A. Khoảng cách từ O đến (SCD) bằng khoảng cách từ M đến (SCD).
B. OM k(SCD).
C. OM k(SAC).
D. Khoảng cách từ A đến (SCD)bằng khoảng cách từ B đến (SCD).
Lời giải.
Do M ∈SA;O ∈AC nên OM ⊂mp(SAC) suy ra OM kmp(SAC) sai.
Chọn đáp án C
Câu 2. Cho hình lăng trụ ABCDA0B0C0D0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (AA0B0B) song song với(CC0D0D). B. Diện tích hai mặt bên bất ki bằng nhau.
C. AA0 song song vớiCC0. D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau.
Lời giải.
A0 D0
A
B C
B0 C0
D
Đáp án là B.
Chọn đáp án B
Câu 3. Cho tứ diệnABCD. GọiI là trung điểm củaBC,M là điểm trên cạnhDC. Một mặt phẳng (α) qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của (α) với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:
(1)M P kBC (2)M QkAC (3)P QkAI (4) (M P Q)k(ABC) Số mệnh đề đúng là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Lời giải.
Phương pháp:
+) Với(P),(Q),(R) là 3mặt phẳng phân biệt, có
(P)k(Q) (R)∩(P) =a (R)∩(Q) =b
⇒akb.
+) Chứng minh hai mặt phẳng song song:
a, bk(P) a, b⊂(Q) a∩b=I
⇒(P)k(Q).
Cách giải:
Ta có:
BC, AI ⊂(α) BC, AI ⊂(ABC) BC∩AI =I
⇒(α)k(ABC).
Hay(M N P)k(ABC): (4) đúng.
Ta có:
(ACD)∩(M N P) =M Q (ACD)∩(ABC) =AC (M N P)k(ABC)
⇒M QkAC : (2) đúng.
Tương tự: M P kBC: (1) đúng.
A B
C D
Q M
P E
I
(3): P QkAI: sai (P QkAB, mà AB khác phương AI).
Chọn đáp án B
Câu 4. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6. B. 4. C. 3. D. 2.
Lời giải.
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt
Chọn đáp án B
Câu 5. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâmO. GọiM, N, P theo thứ tự là trung điểm củaSA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (N OM)cắt (OP M). B. (M ON)//(SBC).
C. (P ON)∩(M N P) =N P. D.(N M P)//(SBD).
Lời giải.
Xét hai mặt phẳng(M ON) và (SBC).
Ta có: OM//SC và ON//SB.
MàBS ∩SC =C vàOM ∩ON =O.
Do đó(M ON)//(SBC).
B
A
C D O
S
M
N
P
Chọn đáp án B
Câu 6. Một hình lăng trụ có đúng 11cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 31. B. 30. C. 22. D. 33.
Lời giải.
Hình lăng trụ có đúng 11cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11đỉnh và đa giác đáy có 11cạnh . Vậy hình lăng trụ có đúng11 cạnh bên thì có 11 + 11·2 = 33 cạnh.
Chọn đáp án D
Câu 7. Cho tứ diện ABCD, gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. G1G2 k(ABD).
B. G1G2 k(ABC).
C. G1G2 = 2 3AB.
D. Ba đường thẳng BG1, AG2 và CD đồng quy.
Lời giải.
Gọi M là trung điểm của CD, ta có B, G1, M thẳng hàng và A, G2, M thẳng hàng, do đó BG1, AG2, CD đồng quy tại M, do đó đáp án D đúng.
Ta có M G1
M B = M G2 M A = 1
3 ⇒G1G2 kAB và G1G2 = 1 3AB do đó đáp án A, B đúng và C sai.
A
B C
D G1
G2
M
Chọn đáp án C
Câu 8. Cho tứ diệnABCD. Gọi G1 vàG2 lần lượt là trọng tâm các tam giácBCD vàACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. G1G2 = 2
3AB. B. G1G2 k(ABD).
C. G1G2 k(ABC). D.BG1, AG2 vàCD đồng qui.
Lời giải.
Gọi I là trung điểm cạnh CD.
Khi đó IG1 IB = 1
3 = IG2
IA (Vì G1 và G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD)
Suy ra G1G2 AB = 1
3 và G1G2 kAB HayG1G2 = 1
3AB nên A sai.
G1G2 kAB nên B và C đúng.
Dễ thấy BG1, AG2 và CD đồng qui tại điểmI nên D đúng.
C
D G1 I
G2 B
A
Chọn đáp án A
Câu 9.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA.H là giao điểm của AC và M N. Giao điểm củaSO với (M N K) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau.
A. E là giao của M N với SO.
B. E là giao của KN với SO.
C. E là giao của KH với SO.
D. E là giao của KM với SO.
O
D M C
S
H
B N K
A E
Lời giải.
Gọi E =KH∩SO ⇒
(E ∈KH ⊂(KM N) E ∈SO
⇒E =SO∩(KM N).
Chọn đáp án C
Câu 10. Cho hai đường thẳng avà b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a vàb chéo nhau?
A. a và b không nằm trên bất kì mặt phẳng nào.
B. a và b không có điểm chung..
C. a và b là hai cạnh của một tứ diện..
D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.
Lời giải.
B sai vì a và b có thể song song.
C saivì a và b có thể cắt nhau.
D saivì a và b có thể song song.
Chọn đáp án A
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm củaADvàBC.K,F lần lượt là trung điểm củaAB vàCD. Giao tuyến của(SM N)và(SAC) là
A. SK. B. SO. C. SF. D. SD.
Lời giải.
Xét (SM N) và (SAC), ta có S chung, M N∩AC =O. Do đó giao tuyến cần tìm là SO.
S
K B
C N A
D M
F O
Chọn đáp án B
Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC0, A0B0C0. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJ K)?
A. (BC0A). B. (AA0B). C. (BB0C). D. (CC0A).
Lời giải.
Do I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC0 nên AI
AM = AJ AN = 2
3 ⇒IJ kM N. Suy ra IJ k(BCC0B0)
Tương tự IK k(BCC0B0)⇒(IJ K)k(BCC0B0) hay (IJ K)k(BB0C).
Chọn đáp án C
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCDcóABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M N và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của(P) và hình chóp là
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình vuông.
Lời giải.
Giả sử mặt phẳng(P) cắt (SBC)theo giao tuyến P Q.
Khi đó doM N kBC nên theo định lý ba giao tuyến song song hoặc đồng quy áp dụng cho ba mặt phẳng (P); (SBC); (ABCD) thì ta được ba giao tuyếnM N; BC; P Qđôi một song song.
Do đó thiết diện là một hình thang.
S
A
B M
Q
D
C N P
Chọn đáp án C
Câu 14. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD0, DB sao choAM =DN =x (0 < x < a√
2). Khi x thay đổi, đường thẳng M N luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
A. (CB0D0). B. (A0BC). C. (AD0C). D. (BA0C0).
Lời giải.
Áp dụng định lý Ta-lét đảo choD, N, B ∈DB vàA, M, D0 ∈ AD0. Từ tỉ lệ
AM
AD0 = DN