Giả sử mặt phẳng(P) cắt (SBC)theo giao tuyến P Q.
Khi đó doM N kBC nên theo định lý ba giao tuyến song song hoặc đồng quy áp dụng cho ba mặt phẳng (P); (SBC); (ABCD) thì ta được ba giao tuyếnM N; BC; P Qđôi một song song.
Do đó thiết diện là một hình thang.
S
A
B M
Q
D
C N P
Chọn đáp án C
Câu 14. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD0, DB sao choAM =DN =x (0 < x < a√
2). Khi x thay đổi, đường thẳng M N luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
A. (CB0D0). B. (A0BC). C. (AD0C). D. (BA0C0).
Lời giải.
Áp dụng định lý Ta-lét đảo choD, N, B ∈DB vàA, M, D0 ∈ AD0. Từ tỉ lệ
AM
AD0 = DN
Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC; N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2N D. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLM). Tính tỉ số
P A P D
A. P A P D = 1
2. B. P A
P D = 2
3. C. P A
P D = 3
2. D. P A
P D = 2.
Lời giải.
A
P
C
N B
K
L
D I
Giả sửLN ∩BD =I; nối K với I cắt AD tại P; suy ra (KLN)∩AD=P. Ta có KLkAC ⇒ P A
P D = N C N D = 2.
Chọn đáp án D
Câu 17. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong mặt phẳng đồng quy.
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.
D. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
Lời giải.
Phương pháp: Đọc kĩ từng đáp án sau đó loại trừ và chọn đáp án đúng.
Cách giải:Xét đáp án A: Giả sử ta có 3 đường thẳng a, b, c vàa∩b={A}, b∩c={B}, c∩a={C}
Giả sử điểmA ≡B ta có:
+) Nếu A6=C ⇒a≡c⇒ mâu thuẫn với giả thiết a, c không đồng phẳng.
+) Nếu A≡C ⇒A ≡B ≡C ⇒a, b, c đồng quy.
Vậy a, b, c đồng quy ⇒đáp án A đúng
Chọn đáp án A
Câu 18. Trong không gian Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P) : 3x+ 5y−z −2 = 0 và đường thẳng ∆ : x−12
4 = y−9
3 = z−1
1 là điểmM(x0;y0;z0). Giá trị tổng x0+y0+z0 bằng
A. 1. B. 2. C. 5. D. −2.
Lời giải.
Tọa độ giao điểm của ∆và mặt phẳng (P)là nghiệm của hệ:
3x+ 5y−z−2 = 0 x−12
4 = y−9
3 = z−1 1
=
3x+ 5y−z−2 = 0 3x−4y= 0
y−3z−6 = 0 .
M(0; 0;−2)⇒x0+y0 +zo =−2.
Chọn đáp án D
Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA0 và BC0. Khi đó đường thẳngAB0 song song với mặt phẳng
A. (C0M N). B. (A0CN). C. (A0BN). D. (BM N).
Lời giải.
Phương pháp:
Sử dụng quan hệ song song trong không gian để chứng minh và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
+) Xét (C0M N):
Ta có (C0M N)chính là (C0M B0)
⇒AB0∩(C0M N) ={B0}
⇒ loại đáp án “(C0M N)”.
+) Xét (A0BN):
Ta cóAB0∩A0Bvì hai đường thẳng cùng thuộc (A0B0BA)
⇒ loại đáp án “(A0BN)”.
+) Xét (BM N):
Ta cóAB0∩BM do hai đường thẳng này cùng thuộc (A0B0BA)
⇒ loại đáp án “(BM N)”. A
B C
C0 A0
B0 N
M
Chọn đáp án B
Câu 20. Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng(P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a,d trùng nhau. B. a, d chéo nhau. C. a song song d. D. a, d cắt nhau.
Lời giải.
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Chọn đáp án C
Câu 21. Cho tứ diện ABCD. GọiGlà trọng tâm tam giácABD.M là điểm trên cạnhBC sao cho M B = 2M C. Khi đó đường thẳng M Gsong song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (ACD) . B. (BCD) . C. (ABD) . D. (ABC) . Lời giải.
Gọi E là trung điểm AD.
Xét tam giác BCE có BG
BE = BM BC = 2
3 nên suy raM Gk(ACD)
B
C A
D E
G
M
Chọn đáp án A
Câu 22.
Cho hình chóp S.ABCD cóGlà điểm nằm trong tam giác SCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD (tham khảo hình vẽ bên). Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(EF G)là
A. hình tam giác. B. hình tứ giác.
C. hình ngũ giác. D. hình lục giác.
A S
E
F
C G B
D
Lời giải.
VìE, F lần lượt là trung điểm củaAB,AD nên EF kBD. Kéo dài EF cắt BC tại P.
GọiQlà giao điểm củaF GvàSD. KẻQM kBD (M ∈SB). Nối P M cắtSC tại N. Khi đó, thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (EF G) là ngũ giác EM N QF.
A S
N
F
C G
B E M P
D Q
Chọn đáp án C
Câu 23. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật tâmO. Gọi M là trung điểm của OC. Mặt phẳng(α) quaM và (α)song song vớiSA vàBD. Thiết diện của hình chópS.ABCD với mặt phẳng (α)là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác.
Lời giải.
Thiết diện là tam giácEF K như hình vẽ.
A
B C
D F S
O K E
M
Chọn đáp án A
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB kCD và AB = 3
2CD. GọiN là trung điểm cạnh SB và P là giao điểm của đường thẳngDN với mặt phẳng (SAC). Tính tỉ số P O
P S. A. 2
5. B. 3
7. C. 2
7. D. 3
5. Lời giải.
DựngOK kSB, K ∈DN. Suy ra P O
P S = OK
SN = OK
N B = DO DB. Mà AB
CD = 3
2 ⇒ OB OD = 3
2. Suy ra P O
P S = 2 5.
D
P
C O K
S
A B
N
Chọn đáp án A
Câu 25. Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và đường thẳng b thuộc mặt phẳng (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. akb ⇒(P)k(Q). B. (P)k(Q)⇒akb.
C. (P)k(Q)⇒ak(Q) vàb k(P). D.a vàb chéo nhau.
Lời giải.
(P) k (Q) suy ra (P) và (Q) không có điểm chung. Mặt khác a ∈ (P) nên a và (Q) cũng không có điểm chung. Suy raa k(Q). Tương tự ta cũng có bk(P).
Chọn đáp án C
Câu 26. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AM = 3M C. Lấy N trên cạnh C0D sao cho C0N =xC0D. Với giá trị nào của x thì M N kBD0?
A. x= 2
3. B. x= 1
3. C. x= 1
4. D. x= 1
2. Lời giải.
Từ giả thiết, ta có M là trọng tâm tam giácBCD.
Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và DD0. Khi đó, ta có BD0 k(IAC).
Trong (CDD0C0) gọi N0 = CI∩C0D, khi đó N0 là trọng tâm tam giác CDD0.
Do đó CM CO = 2
3 = CN0
CI ⇒M N0 kOI. Mà OI kBD0 nên M N kBD0.
Vậy N0 ≡N và x= 2 3.
A B
B0
M O C
C0
N I
D0 A0
Chọn đáp án A
Câu 27. Cho tam giácABC cóBC =a,BAC’ = 135◦. Trên đường thẳng vuông góc với(ABC) tại Alấy điểm S thỏa mãnSA=a√
2. Hình chiếu vuông góc của Atrên SB, SC lần lượt làM, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AM N) là
A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 75◦. Lời giải.
Gọi ADlà đường kính của đường tròn tâm O tiếp xúc với tam giác ABC.
Khi đó, ta có
(SA⊥DC
AC ⊥DC ⇒DC ⊥(SAC).
Từ đó có DC ⊥AN. MÀ SC ⊥AN nên AN ⊥SD. (1) Chứng minh tương tự, ta cóAM ⊥SD (2).
Từ (1) và (2) suy ra SD ⊥ (AM N). Mà SA ⊥ (ABC) suy ra ((ABC),(AM N)) = (SA, SD) = ASD.’
Ta có AD= 2R= BC
sinA =a√ 2.
Trong tam giácASD có tanASD’ = AD
AS = 1 ⇒ASD’ = 45◦.
B
D O
A S
M
N C
Chọn đáp án B
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (M CD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. M N và SD cắt nhau. B. M N kCD.
C. M N và SC cắt nhau. D.M N và CD chéo nhau.
Lời giải.
Hai mặt phẳng(SAB)và(M CD)lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB, CD và M N là giao tuyến của chúng nên M N k CD.
A D
M
C
B N S
Chọn đáp án B
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỉ số
KS KD.
A. 1
2. B. 1
3. C. 2. D. 3.
Lời giải.
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của AG với CB, CD ta có K =P M∩SD. GọiLlà trung điểm củaKDthìCLkM K.
Suy ra K là trung điểm của SL. Do vậy KD = 2KS, hay KS
KD = 1 2.
A
B
G
C
D
P
L K
M S
N
Chọn đáp án A
Câu 30. Trong không gian, có bao nhiêu vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Lời giải.
Trong không gian có 3 vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chọn đáp án A
Câu 31. Khối lăng trụ bát giác có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A. 8. B. 16. C. 24. D. 12.
Lời giải.
Khối lăng trụ bát giác có 16đỉnh.
Chọn đáp án B
Câu 32. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Lời giải.
Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì có ba vị trí tương đối là: song với nhau, trùng nhau và cắt nhau. Do đó hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Chọn đáp án C
Câu 33. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCDlà hình bình hành tâmO. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (M N K) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng.
A. (H) là môt hình thang. B. (H) là môt ngũ giác.
C. (H) là môt hình bình hành. D.(H) là môt tam giác.
Câu 34. Cho lăng trụABC.A0B0C0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A0B0 vàCC0. Khi đóCB0 song song với
A. AM. B. (BC0M). C. A0N. D. (AC0M).
Câu 35. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đềsai là
A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Chọn đáp án B
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d qua S và song song với AB. B. d qua S và song song vớiBC.
C. d qua S và song song với DC. D.d qua S và song song vớiBD.
Lời giải.
Có
S ∈(SAD)∩(SBC) AD⊂(SAD)
BC ⊂(SBC) ADkBC
⇒(SAD)∩(SBC) = dkADkBC và d đi qua S.
d
B C
D S
A
Chọn đáp án B
Câu 37. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O,M là trung điểm đoạn SB,G là trọng tâm tam giác SAD. Gọi J là giao điểm củaAD với (OM G) khi đó J D
AD bằng A. 2
5. B. 1
4. C. 2
3. D. 1
3. Lời giải.
Ta cóM Olà đường trung bình của tam giácSBDsuy raM Ok SD.
Ta có
(M OkSD
G∈(OM G)∩(SAD)
⇒(OM G)∩(SAD) =GxkSD kM O
⇒Gx∩AD =J.
Ta có J ∈Gx⊂(OM G)⇒J =AD∩(OM G).
Gọi E là trung điểm SD với G là trọng tâm ta có AG AE = 2
3.
S
A
B M
D
C E
J O
G
Do GJ kM O kSD, áp dụng định lý Tha-lét trong tam giácAED ta có GE
AE = J D AD = 1
3.
Chọn đáp án D
Câu 38. Cho tứ diện đềuSABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. QuaM vẽ mặt phẳng(α)song song với(SIC). Thiết diện tạo bởi(α)với tứ diệnSABC là
A. hình thoi. B. tam giác cân tại M. C. tam giác đều. D. hình bình hành.
Lời giải.
S
A
B
C M
I
N P
Trong mặt phẳng (SAB), quaM kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P. Trong mặt phẳng (ABC), quaM kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại N. Thiết diện là tam giácM N P. Ta có
M P
SI = M N
CI ⇒M P =M N (vì SI =CI).
Vậy thiết diện là tam giác M N P cân tạiM.
Chọn đáp án B
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD).
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chópS.ABCD theo một thiết diện là một tứ giác.
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và(SAC) làIO.
Lời giải.
Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tam giácIBD.
S
A
I
O
B C
D
Chọn đáp án B
Câu 40. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi quaM và song song với mặt phẳng (AB0D0). Mặt phẳng (P) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình ngũ giác. B. Hình lục giác. C. Hình tam giác. D. Hình tứ giác.
Lời giải.
Nhận thấy (BC0D)k (AB0D0) ⇒ (BC0D) k (AB0D0) k (P).
(1)
Do(1), ta giả sử(P)cắtBB0 tạiN, suy ra(P)∩(ABB0A0)≡ M N, kết hợp với (AB0D0)∩(ABB0A0)≡ AB0 suy ra M N k AB0, suy ra N thuộc cạnh BB0.
Tương tự, giả sử (P)∩(B0C0)≡P suy ra (P)∩(BCC0B0)≡ N P. Kết hợp với (1) suy ra N P kBC0.
Tương tự,(P)∩(C0D0)≡Qsao choP QkB0D0;(P)∩DD0 ≡ Gsao cho QGkC0D; (P)∩AD ≡H sao cho GH kAD0. Từ đó suy ra thiết diện là lục giác M N P QGH.
B C
N
P H
G D A
M
B0
C0 Q D0 A0
Chọn đáp án B
Câu 41. Xét các mệnh đề sau:
1 Nếu mặt phẳng(P)song song với mặt phẳng(Q)thì(P)song song với mọi đường thẳng trong (Q).
2 Nếu mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) và mặt phẳng(R)song song với nhau.
3 Nếu mặt phẳng(P)song song với mặt phẳng(Q)thì mọi đường thẳng trong(P)đều song song với mọi đường thẳng trong(Q).
4 Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
Số mệnh đề đúng là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Lời giải.
1 Theo định nghĩa ta có(P) và (Q) không có điểm chung nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng(Q) đều không có điểm chung với(P)⇒ Đây là mệnh đề đúng.
2 (P) và (R) có thể trùng nhau ⇒ Đây là mệnh đề sai.
3 Một đường thẳng nằm trong(P)và một đường thẳng nằm trong(Q)không có điểm chung nên có thể chéo nhau ⇒ Đây là mệnh đề sai.
4 Đường thẳng a có thể nằm trên (P)⇒ Đây là mệnh đề sai.
Chọn đáp án B
Câu 42. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng qua M và song song với hai cạnhBC; AD. Thiết diện thu được là hình gì?
A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông. C. Hình bình hành. D. Ngũ giác.
Lời giải.
Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC,CD, BD.
Khi đóM N và P Qcùng song song với BC và cùng bằng nửa BC.
Suy ra M N P Q là hình bình hành (đương nhiên lúc đóM, N, P, Q đồng phẳng)
Ngoài ra N P song song với AD nên (M N P Q) là thiết diện qua M và song song với cả BC lẫn AD.
A
C
D B
M
N P
Q
Chọn đáp án C
Câu 43. Cho đường thẳng a, d và mặt phẳng (α), (β)thỏa mãn
ak(α) a⊂(β) d= (α)∩(β)
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a kd. B. a cắt d. C. a trùng d. D. a và d chéo nhau.
Lời giải.
Ta có
ak(α) a⊂(β) d= (α)∩(β)
⇒akd.
Chọn đáp án A
Câu 44. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD)theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng.
A. I là điểm bất kì trong tam giác BCD. B. I là trực tâm tam giácBCD.
C. I là trọng tâm tam giác BCD. D.IG⊥(BCD).
Lời giải.
Gọi M là trung điểm của BC. Xét 4AM D có GI k AD nên ta có M G
M A = M I M D = 1
3. Suy ra I là trọng tâm tam giác BCD.
M B
C A
I D G
Chọn đáp án C
Câu 45. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Khi đó ta có
A. M N cắt BC. B. M N kBD. C. M N cắt AD. D. M N kCD.
Lời giải.
Gọi I là trung điểm của đoạn AC ⇒ DN
DI = BM BI = 2
⇒M N kBD. 3
I A
B C
D
N
M
Chọn đáp án B
Câu 46. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng thứ ba vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
Lời giải.
Mệnh đề “ Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng thứ ba vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai ” là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án D
Câu 47. Cho tứ diện ABCD. Gọi M vàN lần lượt là trung điểm AB và AC,E là điểm trên cạnh CD với ED= 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (M N E) và tứ diệnABCD là
A. Tam giácM N E.
B. Tứ giác M N EF với F là điểm bất kì trên cạnh BD.
C. Hình bình hành M N EF với F là điểm trên cạnh BD mà EF kBC.
D. Hình thang M N EF với F là điểm trên cạnh BD mà EF kBC.
Lời giải.
M và N lần lượt là trung điểm AB và AC nên M N k BC và M N = 1
2BC.
Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắtBD tại F thì EF k M N.
Ta có EF
BC = DE DC = 3
4 ⇒EF = 3
4BC > M N.
Vậy thiết diện tạo bởi mặt phẳng(M N E)và tứ diệnABCD là là hình thang M N EF.
A
C B
M
D N
F
E
Chọn đáp án D
Câu 48. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α)đều song song với (β).
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) song song với nhau thì một đường thẳng bất kì nằm trong(α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β).
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì (α) và (β)song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 49. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
B. Tồn tại duy nhât một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung.
Lời giải.
Mệnh đề "Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước.
Chọn đáp án A
Câu 50. Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là
A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác. B. Một tam giác và một hình bình hành.
C. Một tam giác hoặc một tứ giác. D. Một tam giác hoặc một ngũ giác.
Câu 51. Cho tứ diện ABCD,M N lần lượt là trung điểm củaAB vàBC.P là điểm trên cạnhCD sao cho CP = 2P D. Mặt phẳng (M N P) cắt AD tại Q. Tính tỉ số AQ
QD. A. 1
2. B. 3. C. 2
3. D. 2.
Câu 52. Cho hình chópS.ABCDcó đáy là một hình bình hành. GọiA0,B0,C0,D0 lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. A0B0 k(SBD). B. A0B0 k(SAD). C. (A0C0D0)k(ABC). D. A0C0 kBD.
Lời giải.
Ta có A0C0 kAC ⇒(A0C0D0)k(ABC).
A
B A0 B0
C
D C0
D0 S
Chọn đáp án C
Câu 53. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông AA0D0D. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 tạo bởi mặt phẳng(CM N).
A. a2√ 14
4 . B. 3a2√
14
2 . C. 3a2
4 . D. a2√
14 2 . Lời giải.
D0 C0
E A0
A M B
D
B0
C Q
F
P N
Thiết diện như hình vẽ. Tứ giácCQP M là hình thang có CM = a√
5
2 ,P M = a√ 13
6 , P Q= a√ 10
3 , CQ= a√ 13 3 . Suy ra M F =P Q= a√
10
3 ,CF =P M = a√ 13 6 Ta có SCM P Q = 3SCM F.
SCM F = p
p(p−CM)(p−CF)(p−M F) với p = CM+M F +F C
2 . Thay giá trị các cạnh ta có SCM F =
… 7
72a2 ⇒SCM P Q = a2√ 14 4 .
Chọn đáp án A
Câu 54. Cho tứ diệnABCD, các điểmM,N thỏa mãn # » AM = 2
3
# » AB, # »
BN = 1 3
# »
BC, điểmP là trung điểm củaCD, điểmQ thỏa mãn # »
AQ=k# »
AD. Tìm k để ba véc-tơ # » M N, # »
M P, # »
M Qđồng phẳng.
A. k = 2. B. k =−2. C. k = 1
2. D. k =−1
2. Lời giải.
Từ giả thiết ta có BM
AB = BN BC = 1
3, nên M N kAC.
Ta có (M N P) ∩ (ABC) = M N, (M N P) ∩ (ACD) = P Q, (ABC)∩(ACD) =AC.
MàM N kAC nên P QkAC.
Lại có P là trung điểm CD nên Q là trung điểm của AD.
Vậy # » AQ= 1
2
# »
AD. Do đó k = 1 2.
A
Q
C
N P
B M
D
Chọn đáp án C
Câu 55. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đềsai?
A. (BA0C0)k(ACD0). B. (ADD0A0)k(BCC0B0).
C. (BA0D)k(CB0D0). D.(ABA0)k(CB0D0).
Lời giải.
Ta có
(BA0 kCD0 A0C0 kAC
⇒(BA0C0)k(ACD0).
(ADkBC AA0 kBB0
⇒(ADD0A0)k(BCC0B0).
(BD kB0D0
A0DkB0C ⇒(BA0D)k(CB0D0).
A D
B A0
C B0
C0 D0
Mặt khác B0 ∈(ABA0)∩(CB0D0)⇒(ABA0)k(CB0D0) là mệnh đề sai.
Chọn đáp án D
Câu 56. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Mệnh đề nào sau đây làsai?
A. (ABCD)k(A0B0C0D0). B. (AA0D0D)k(BCC0B0).
C. (BDD0B0)k(ACC0A0). D.(ABB0A0)k(CDD0C0).
Lời giải.
Ta thấy
(ABCD)k(A0B0C0D0) (AA0D0D)k(BCC0B0) (ABB0A0)k(CDD0C0)
luôn đúng.
và hai mặt phẳng (BDD0B0), (ACC0A0) là cắt nhau.
A0 D0
C0 B0
A D
C B
Chọn đáp án C
Câu 57. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC, lấy điểm M sao cho M B = 2M C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. M G song song (BCD). B. M G song song (ACB).
C. M G song song (ABD). D.M G song song (ACD).
Lời giải.
Gọi I là trung điểm AD.
Ta có M GkCI vàCI ⊂(ACD) nên suy raM Gk(ACD).
A
B D M
C I G
Chọn đáp án D
Câu 58. Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến của chúng sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải.
Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì ba giao tuyến song song hoặc đồng quy.