THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA
Mục lục
Chương 1:Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng . . . 3 Chương 2:Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song 20 Chương 3:Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc . . . 46
Chương 1:Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1. Cho #»v = (3; 3)và đường tròn (C) :x2+y2−2x+ 4y−4 = 0. Ảnh của (C)qua T#»v là(C0) có phương trình
A. (x−4)2 + (y−1)2 = 9. B. (x+ 4)2+ (y+ 1)2 = 9.
C. x2+y2+ 8x+ 2y−4 = 0. D.(x−4)2+ (y−1)2 = 4.
Lời giải.
Đường tròn (C)có tâm I(1;−2)và bán kính R= 3.
Qua phép tịnh tiến theo vec-tơ #»v, tâmI biến thành I0 =T#»v(I)⇔
(xI0 = 4 yI0 = 1.
Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên đường tròn(C0) có tâmI0(4; 1) và bán kínhR0 =R= 3.
Vậy phương trình đường tròn (C0)là (x−4)2+ (y−1)2 = 9.
Chọn đáp án A
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + 3y + 1 = 0 và d2: x−y−2 = 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2?
A. Vô số. B. 4. C. 1. D. 0.
Lời giải.
Vì d1 không song song hoặc trùng vớid2 nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến d1 thành d2.
Chọn đáp án D
Câu 3. Trong hệ tọa độOxycho đường thẳng d: x−2y+ 3 = 0. Phép tịnh tiến #»v(2; 2) biến đường thẳng dthành đường thẳng d0 có phương trình là:
A. 2x−y+ 5 = 0. B. x+ 2y+ 5 = 0. C. x−2y+ 5 = 0. D. x−2y+ 4 = 0.
Lời giải.
Vì phép tịnh tiến #»v biến d thànhd0 nên d0 có dạng x−2y+c= 0,(x∈R).
Chọn M(1; 2) ∈d. Gọi ảnh của M qua phép tịnh tiến #»v là M0. Khi đó
# »
M M0 = #»v. Suy ra M0(3; 4).
Từ M ∈d suy ra M0 ∈d. Thay tọa độ điểm M0 và dạng phương trình d0 ta được c= 4.
Vậy phương trình đường thẳng d0 làx−2y+ 4 = 0.
Chọn đáp án D
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x−y+ 1 = 0. Phép tịnh tiến theo #»v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?
A. #»v = (2; 4). B. #»v = (2; 1). C. #»v = (−1; 2). D. #»v = (2;−4).
Lời giải.
Phép tịnh tiến theo #»v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ #»v cùng phương với vectơ chỉ phương củad. Màd có VTCP #»u = (1; 2)
Chọn đáp án A
Câu 5. Phép vị tự tâmO(0; 0)tỉ sốk = 3 biến đường tròn(C) : (x−1)2+ (y+ 1)2 = 1thành đường tròn có phương trình
A. (x−1)2 + (y+ 1)2 = 9. B. (x+ 3)2+ (y−3)2 = 1.
C. (x−3)2 + (y+ 3)2 = 9. D.(x+ 3)2+ (y−3)2 = 9.
Lời giải.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 3 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/
Đường tròn (C) : (x−1)2+ (y+ 1)2 = 1 có tâm I(1;−1) và bán kínhR = 1.
Gọi (C0) là ảnh của đường tròn(C)qua V(O,3). Khi đó, ta có
(xI0 =k·xI = 3·1 = 3
yI0 =k·yI = 3·(−1) = −3 ⇒ tâm I0(3;−3), bán kính R0 = 3R= 3.
Phương trình(C0) : (x−3)2+ (y+ 3)2 = 9.
Chọn đáp án C
Câu 6. Phép vị tự tâmO tỷ số2biến điểm A(−1; 1)thành điểm A0.Chọn khẳng định đúng.
A. A0(−4; 2). B. A0 Å
−2;1 2
ã
. C. A0(4;−2). D. A0
Å 2;−1
2 ã
. Lời giải.
Do V(O;2)(A) = A0(x0;y0)nên # »
OA0 = 2# » OA⇔
(x0 = 2x y0 = 2y ⇔
(x0 =−4 y0 = 2 .
Chọn đáp án A
Câu 7. Trong mặt phẳngOxy cho đường tròn(C) : (x−1)2+ (y−1)2 = 4 . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A. (x−1)2 + (y−1)2 = 8. B. (x−2)2+ (y−2)2 = 8.
C. (x−2)2 + (y−2)2 = 16. D.(x+ 2)2+ (y+ 2)2 = 16.
Lời giải.
Phương pháp
Cho điểm O và hệ số k 6= 0 Phép biến hình mỗi điểm M thành M0 sao cho: # »
OM0 =k# » OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Ký hiệu:V(O,k) .
Cách giải:
Ta có: I(1,1), R= 2 V(O,2)(I)⇔ # »
OI0 = 2# » OI ⇔
(x0 = 2 y0 = 2
⇒I0(2; 2)
⇒R0 = 2R ⇒(C0) : (x−2)2 + (y−2)2 = 16
Chọn đáp án C
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x+y−1 = 0 và đường tròn (C) : (x−3)2+ (y−1)2 = 1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (4; 0) cắt đường tròn cắt đường tròn(C) tại hai điểmA(x1;y1) vàB(x2;y2). Giá trịx1+x2 bằng
A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Lời giải.
1 Gọi d0 là ảnh của d qua T#»v. Lấy M(x;y) ∈ d và M0(x0;y0) ∈ d0. Ta có # »
M M0 = #»v ⇒ (x0−x= 4
y0 −y = 0
⇒
(x=x0−4 y =y0
. Thay vào d ta có x0 +y0 −5 = 0. Do đó d0 có phương trình làx+y−5 = 0.
2 Ta có A, B là giao điểm giữa d0 và (C), suy ra tọa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình (x+y−5 = 0 (1)
(x−3)2 + (y−1)2 = 1 (2). Từ (1) ta cóy=−x+ 5, thay vào (2)ta được (x−3)2+ (−x+
4)2 = 1 ⇔2x2 −14x+ 24 = 0⇔
"
x= 3 x= 4 . Vậy x1 = 3, x2 = 4 suy ra x1+x2 = 7.
Chọn đáp án D
Câu 9. Cho đường thẳng d : 2x−y+ 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo #»v biến đường thẳng d thành chính nó thì #»v phải là véc-tơ nào sau đây?
A. #»v = (−1; 2). B. #»v = (2;−1). C. #»v = (1; 2). D. #»v = (2; 1).
Lời giải.
Phép tịnh tiến theo #»v biến đường thẳngdthành chính nó khi và chỉ khi #»v = #»
0 hoặc #»v là một véc-tơ chỉ phương của d. Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy #»v = (1; 2)là một véc-tơ chỉ phương của d.
Chọn đáp án C
Câu 10. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
A. 1. B. 2. C. Không có. D. Vô số.
Lời giải.
Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Chọn đáp án D
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x − 3y + 1 = 0 và d2 :x+y−2 = 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2.
A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 4.
Lời giải.
d1 có VTPT là n#»1 = (2;−3).
d2 có VTPT là n#»1 = (1; 1).
Vì 2 1 6= −3
1 nên d1 cắt d2.
Do ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến là một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu nên không có phép tịnh tiến nào biến d1 thành d2.
Chọn đáp án B
Câu 12.
Cho hình thoiABCD tâmO (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A
B
C
D O
A. Phép quay tâmO góc π
2 biến tam giác OBC thành tam giác OCD.
B. Phép vị tự tâmO, tỷ số k =−1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB.
C. Phép tịnh tiến theo vec tơ # »
AD biến tam giác ABD thành tam giác CDB.
D. Phép vị tự tâmO tỷ số k = 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA.
Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểmA0 lên mặt phẳng(ABC)trùng với trọng tâm tam giácABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA0 và BC bằng a√
3
4 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 A. V = a3√
3
6 . B. V = a3√ 3
12 . C. V = a3√ 3
3 . D. V = a3√ 3 24 . Lời giải.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Theo đề bài, ta cóA0H⊥(ABC). Gọi M là trung điểm BC và vẽM N vuông góc AA0. Khi đó, M N là đoạn vuông góc chung của AA0 vàBC.
M N = a√ 3
4 ;sin÷A0AH = M N AM =
a√ 3 4 a√
3 2
= 1
2 ⇒÷A0AH = 30◦. Suy ra: A0H =AH.tan÷A0AH = a√
3
3 tan 30◦ = a
3. Vậy, VABCA0B0C0 =SABC.A0H = a3√ 3 12 .
Chọn đáp án B
Câu 14. Hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a, AC = 2a.
Hình chiếu vuông góc của A0 trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A0BC).
A. 2a
3 . B. 2a√
5
5 . C. a√
3
2 . D. a.
Câu 15. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA0; N, Plần lượt là các điểm nằm trên các cạnhBB0, CC0 sao cho BN = 2B0N, CP = 3C0P. Tính thể tích khối đa diệnABCM N P.
A. 4036
3 . B. 32288
27 . C. 40360
27 . D. 23207
18 .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thang cân, AD= 2AB = 2BC = 2CD= 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữaM N và(SAC), biết thể tích khối chópS.ABCD bằng a3√
3 4 . A.
√310
20 . B. 3√
5
10 . C. 3√
310
20 . D.
√5 10.
Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng2a và có các mặt bên đều là hình vuông.
Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 2a3√ 2
3 . B. 3a3√
2. C. 2a3√
2
4 . D. 2a3√
3.
Câu 18. Cho góc M ON÷ = 39◦, xét phép vị tự tâm I, tỉ số k =−3 với I 6=O. Biết phép vị tự trên biến 4M ON thành 4M0O0N0. Tính số đo góc M◊0O0N0.
A. M◊0O0N0 = 39◦. B. M◊0O0N0 = 117◦. C. M◊0O0N0−117◦. D. M◊0O0N0 = 13◦. Lời giải.
Phép vị tự trên biến4M ON thành4M0O0N0 đồng dạng với 4M ON nênM◊0O0N0 =M ON÷ = 39◦.
Chọn đáp án A
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(−3; 2). Tọa độ của điểmM0 là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (2;−1)là
A. (−1; 1). B. (3;−2). C. (5;−3). D. (−5; 3).
Lời giải.
Ta có
(x0M =xM + 2 =−1
yM0 =yM + (−1) = 1. Suy ra M0(−1; 1).
Chọn đáp án A
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.
B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.
C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình.
D. Mọi phép quay đều là phép dời hình.
Lời giải.
Các phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay đều là phép dời hình. Phép vị tự là phép đồng dạng.
Chọn đáp án B
Câu 21. Hãy tìm khẳng định sai.
A. Phép quay là phép dời hình. B. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
C. Phép đồng nhất là phép dời hình. D. Phép vị tự là phép dời hình.
Lời giải.
Phép vị tự không phải là phép dời hình do phép vị tự không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Chọn đáp án D
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4ABC có A(2; 4), B(5; 1), C(−1;−2). Phép tịnh tiến
TBC# » biến 4ABC thành 4A0B0C0. Tìm tọa độ trọng tâm của 4A0B0C0.
A. (−4; 2). B. (4; 2). C. (4;−2). D. (−4;−2).
Lời giải.
Tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác 4ABC làG(2; 1).
Vì phép tịnh tiến TBC# » biến 4ABC thành 4A0B0C0 nên nó biến trọng tâm G của 4ABC thành trọng tâm G0 của 4A0B0C0.
Ta có TBC# »(G) =G0 ⇔ # »
GG0 = # » BC ⇔
(xG0 −2 =−6 yG0−1 = −3 ⇔
(xG0 =−4 yG0 =−2.
Vậy G0(−4;−2).
Chọn đáp án D
Câu 23. Cho tam giácABC vuông cân tạiAvà điểm M trong tam giác sao choM A= 1,M B = 2, M C =√
2. Tính góc ÷AM C.
A. 135◦. B. 120◦. C. 160◦. D. 150◦. Lời giải.
Cách 1:
Gọi Q là phép quay tâm A biến C thành B và M0 là ảnh của M trong phép quay Q.
Ta có M0M2 +M0B2 = 2AM2+M C2 = M B2 nên M0B ⊥ M0M. Kết hợp M0B ⊥ M C ta được M0, M, C thẳng hàng.
Suy ra ÷AM C = 180◦−◊AM M0 = 135◦.
Cách 2:
Đặt AB=AC =x⇒BC =x√ 2.
Ta có:
cos÷AM C = M A2+M C2−AC2
2M A.M C = 3−x2 2√
2 , cosBM C÷= M B2+M C2−BC2
2M B.M C = 6−2x2 4√
2 = 3−x2 2√
2 . Suy ra ÷AM C =BM C÷=α với α >90◦.
Ta có: AC2 = 3−2√ 2 cosα
và AB2 = 5−4 cos÷AM B = 5−4 cos(360◦−α) = 5−4 cos 2α.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên 3−2√
2 cosα= 5−4 cos 2α⇔4 cos2α−√
2 cosα−3 = 0⇒cosα=
√2 2 Do đóα= 135◦.
C
A B
M
Chọn đáp án A
Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) và véc-tơ #»a = (1; 3). Phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»a biến điểm A thành điểmA0. Tìm tọa độ điểm A0.
A. A0(−1;−2). B. A0(1; 2). C. A0(4; 3). D. A0(3; 4).
Lời giải.
Ta có T#»a(A) =A0 ⇔ # »
AA0 = #»a, suy ra tọa độ điểm A0 là (2; 1) + (1; 3) = (3; 4).
Chọn đáp án D
Câu 25. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ-không biến mọi điểm thành chính nó.
B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.
D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
Lời giải.
Phép quay với góc quay bằng 0biến mọi điểm thành chính nó.
Chọn đáp án D
Câu 26. Ảnh của đường tròn (C) : (x−3)2+ (y+ 2)2 = 16 qua phép tịnh tiến theo #»u = (2;−1) là
A. (C0) : (x+ 1)2+ (y−3)2 = 16. B. (C0) : (x−5)2+ (y+ 3)2 = 16.
C. (C0) : (x+ 5)2+ (y−3)2 = 16. D.(C0) : (x−5)2+ (y+ 3)2 = 4.
Lời giải.
Đường tròn (C) có tâm là I(3;−2) và bán kính R = 4. Phép tịnh tiến #»u = (2;−1) biến I thành I0 = (5;−3)là tâm của(C0). Mặt khác(C0)có bán kính bằngR nên (C0)có phương trình(x−5)2+ (y+ 3)2 = 16.
Chọn đáp án B
Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−3; 2), B(1; 1), C(2;−4).
GọiA0(x1;y1),B0(x2;y2),C0(x3;y3)lần lượt là ảnh củaA,B,C qua phép vị tự tâmO, tỉ số k=−1 3. Tính S =x1x2x3+y1y2y3.
A. S = 1. B. S =−6. C. S = 2
3. D. S = 14
27. Lời giải.
Vì A0 là ảnh của A⇒ # »
OA0 =k# » OA⇒A0
Å 1;−2
3 ã
;B0 Å
−1 3;−1
3 ã
; C0 Å
−2 3;4
3 ã
· Từ đóS =x1x2x3+y1y2y3 = 14
27·
Chọn đáp án D
Câu 28. Trong mặt phẳngOxy, cho véc-tơ #»v = (3; 3)và đường tròn(C) :x2+y2−2x+ 4y−4 = 0.
Ảnh của(C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v là đường tròn nào dưới đây?
A. (C0) : (x−4)2+ (y−1)2 = 4. B. (C0) : (x−4)2+ (y−1)2 = 9.
C. (C0) : (x+ 4)2+ (y+ 1)2 = 9. D.(C0) :x2+y2+ 8x+ 2y−4 = 0.
Lời giải.
Ta có (C) :x2+y2−2x+ 4y−4 = 0⇔(x−1)2+ (y+ 2)2 = 9.
Vậy đường tròn (C) có tâmI(1;−2)và bán kính R = 3.
Gọi I0(x0;y0) = T#»v(I), khi đó ta có
(x0 = 1 + 3 y0 =−2 + 3 ⇔
(x0 = 4
y0 = 1 hay I(4; 1).
Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường tròn (C0)là: (x−4)2+ (y−1)2 = 9.
Chọn đáp án B
Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;−3), B(1; 0). Phép tịnh tiến theo
#»u = (4;−3)biến điểm A, B tương ứng thành A0, B0. Khi đó, độ dài đoạn thẳng A0B0 bằng A. A0B0 =√
10. B. A0B0 = 10. C. A0B0 =√
13. D. A0B0 =√ 5.
Lời giải.
# »
AB= (−1; 3) ⇒AB=p
(−1)2+ 32 =√ 10 Vậy A0B0 =√
10.
Chọn đáp án A
Câu 30. Hình nào dưới đây có 3 trục đối xứng?
A. Hình thoi. B. Hình chữ nhật. C. Tam giác đều. D. Hình vuông.
Lời giải.
Tam giác đều có ba trục đối xứng là các đường thẳng đi qua1đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Chọn đáp án C
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc-tơ #»u = (3;−1). Phép tịnh tiến theo véc-tơ #»u biến điểm M(1;−4)thành
A. điểmM0(4;−5). B. điểmM0(−2;−3). C. điểm M0(3;−4). D. điểm M0(4; 5).
Lời giải.
Ta có M0(1 + 3;−4−1)hay M0(4;−5).
Chọn đáp án A
Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép quay tâm I(4;−3) góc quay 180◦ biến đường thẳng d:x+y−5 = 0 thành đường thẳng d0 có phương trình
A. x−y+ 3 = 0. B. x+y+ 3 = 0. C. x+y+ 5 = 0. D. x+y−3 = 0.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;−1), B(−2; 1). Biết phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v biến A thành B. Tìm tọa độ #»v.
A. #»v = (−3; 2). B. #»v = (3;−2). C. #»v = (2;−3). D. #»v = (−2; 3).
Lời giải.
Theo giả thiết ta có #»v = # »
AB = (−3; 2).
Chọn đáp án A
Câu 34. Trong mặt phẳng hệ tọa độOxy, cho đường tròn(C) :x2+y2+ 2x−4y+ 1 = 0. Ảnh của đường tròn(C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k= 2 có phương trình là
A. x2+y2+ 4x−8y+ 4 = 0. B. x2 +y2−4x+ 8y+ 4 = 0.
C. x2+y2+ 4x−8y−4 = 0. D.x2 +y2+ 4x−8y+ 2 = 0.
Lời giải.
(C) có tâm I(−1; 2) và bán kínhR = 2. Ta có V(O,2)(I) =I0 ⇔ # »
OI0 = 2# »
OI ⇔I0(−2; 4).
Gọi (C0) là ảnh của(C) quaV(O,2) ⇒(C0)có tâm I0 và bán kính R0 = 2R= 4.
⇒(C0) : (x+ 2)2+ (y−4)2 = 16⇔x2+y2+ 4x−8y+ 4 = 0.
Chọn đáp án A
Câu 35. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
Lời giải.
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Chọn đáp án D
Câu 36. Trong mặt phẳng(Oxy), tìm phương trình đường tròn(C0)là ảnh của đường tròn(C) : x2+ y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I(1; 0).
A. x2 + (y−2)2 = 1. B. (x+ 2)2+y2 = 1. C. (x−2)2+y2 = 1. D. x2+ (y+ 2)2 = 1.
Lời giải.
Đường tròn (C)có tâm O(0; 0), bán kínhR = 1.
Gọi A là điểm đối xứng vớiO qua điểm I(1; 0), ta có A(2; 0).
Đường tròn (C0) có tâmA, bán kính R0 =R = 1.
Phương trình đường tròn (C0) là(x−2)2+y2 = 1.
Chọn đáp án C
Câu 37. Cho hình vuôngABCD. Gọi Qlà phép quay tâmAbiến B thànhD,Q0 là phép quay tâm C biến D thành B. Khi đó, hợp thành của hai phép biến hình Qvà Q0 (tức là thực hiện phép quay Q trước sau đó tiếp tục thực hiện phép quayQ0) là
A. Phép quay tâm B góc quay 90◦. B. Phép đối xứng tâm B. C. Phép tịnh tiến theo # »
AB. D. Phép đối xứng trụcBC.
Câu 38. Trong mặt phẳngOxy, cho đường thẳng dcó phương trình2x−y+ 3 = 0. Ảnh của đường thẳng dqua phép đối xứng trục Ox có phương trình là
A. 2x+y+ 3 = 0. B. 2x−y−3 = 0. C. −2x+y−3 = 0. D. −2x−y+ 3 = 0.
Câu 39. Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau?
(I) Phép tịnh tiến.
(II) Phép đối xứng trục.
(III) Phép vị tự với tỉ số−1.
(IV) Phép quay với góc quay 90◦.
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(−2; 5), phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến M thành điểm nào sau đây?
A. D Å
1;−5 2
ã
. B. A(−41; 10). C. C(4;−10). D. B
Å
−11;5 2
ã .
Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) và vectơ #»a (1; 3). Phép tịnh tiến theo vectơ #»a biến điểm A thành điểmA0. Tọa độ điểmA0 là
A. A0(−1;−2). B. A0(1; 2). C. A0(4; 3). D. A0(3; 4).
Lời giải.
Gọi A0(x0;y0)khi đó
(x0 = 2 + 1 = 3
y0 = 1 + 3 = 4 ⇒A0(3; 4).
Chọn đáp án D
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2+y2 −2x−4y+ 4 = 0 và đường tròn(C0) :x2+y2+ 6x+ 4y+ 4 = 0. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?
A. I(0; 1) và J(3; 4). B. I(−1;−2)và J(3; 2).
C. I(1; 2) và J(−3;−2). D.I(1; 0) và J(4; 3).
Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x+ 2y−6 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆0 là ảnh của đường thẳng ∆qua phép quay tâm O góc 90◦.
A. 2x−y+ 6 = 0. B. 2x−y−6 = 0. C. 2x+y+ 6 = 0. D. 2x+y−6 = 0.
Câu 44. Cho hai đường thẳng song songdvàd0. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Có đúng một phép tịnh tiến biếnd thành d0. B. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d0.
C. Phép tịnh tiến theo véctơ #»v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thànhd0. D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(−3; 4). Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có véc-tơ tịnh tiến là
A. #»v = (−4;−2). B. #»v = (4; 2). C. #»v = (4;−2). D. #»v = (−4; 2).
Lời giải.
Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có véc-tơ tịnh tiến là #»v = # »
AB= (−4; 2).
Chọn đáp án D
Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ :x−y+ 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng dlà ảnh của đường thẳng ∆qua phép quay tâm O, góc quay 90◦.
A. x+y−2 = 0. B. x+y+ 2 = 0. C. x+y= 0. D. x+y−4 = 0.
Lời giải.
Ta có A(0; 2) là điểm thuộc đường thẳng ∆, suy ra A0(−2; 0) là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay 90◦.
Gọi ∆0 là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O góc quay 90◦, suy ra ∆⊥ ∆0. Khi đó phương trình của
∆0 có dạng x+y+c= 0.
Lại có ∆0 đi qua A0 nên −2 + 0 +c= 0 hay c= 2.
Vậy phương trình của∆0 là x+y+ 2 = 0.
Chọn đáp án B
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay90◦ biến điểm M(−1; 2) thành điểm M0. Tọa độ điểmM0 là
A. M0(2; 1). B. M0(2;−1). C. M0(−2;−1). D. M0(−2; 1).
Lời giải.
Ta có biểu thức tọa độ của phép quayQ(O;90◦) là
(x0 =−y
y0 =x . Vậy chọn M0(−2;−1).
Chọn đáp án C
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độOxy, phép tính tiến theo véc-tơ #»v biến điểm M(x;y)thành điểm M0(x0;y0) sao cho x0 =x−2 và y0 =y+ 4. Tọa độ của #»v là
A. #»v = (−2; 4). B. #»v = (4;−2). C. #»v = (−2;−4). D. #»v = (2; 4).
Lời giải.
Gọi #»v = (a;b). Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v là
(x0 =x+a y0 =y+b Theo đề bài ta cóa=−2; b= 4, suy ra #»v = (−2; 4).
Chọn đáp án A
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vec-tơ #»v = (1; 2) biến điểm M(4; 5) thành điểm nào sau đây?
A. P(1; 6). B. Q(3; 1). C. N(5; 7). D. R(4; 7).
Lời giải.
Ta có:
(x0 =x+a y0 =y+b
⇔
(x0 = 4 + 1 y0 = 5 + 2
⇔
(x0 = 5 y0 = 7.
Vậy phép tịnh tiến theo vec-tơ #»v = (1; 2)biến điểm M(4; 5) thành điểm N(5; 7).
Chọn đáp án C
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) : (x+ m)2 + (y − 2)2 = 5 và (C0) :x2 +y2 + 2(m−2)y−6x+ 12 +m2 = 0. Vectơ #»v nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C0)?
A. #»v = (2; 1). B. #»v = (−2; 1). C. #»v = (−1; 2). D. #»v = (2;−1).
Câu 51. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Phép tịnh tiến khác véc-tơ #»
0 biến một điểm thanh đường thẳng.
B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường tròn.
C. Phép đối xứng tâm là phép dời hình.
D. Phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
Lời giải.
Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nên nó là phép dời hình.
Chọn đáp án C
Câu 52. Hãy tìm khẳng định sai.
A. Phép quay là phép dời hình. B. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
C. Phép đồng nhất là phép dời hình. D. Phép vị tự là phép dời hình.
Lời giải.
Phép vị tự không phải là phép dời hình do phép vị tự không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Chọn đáp án D
Câu 53. Tìm tập xác định D của hàm số y=
…1−sinx 1 + sinx. A. D =R\n
±π
2 +k2π;k ∈Z o
. B. D =R\ {−kπ;k∈Z}.
C. D =R\n
−π
2 +k2π;k ∈Z o
. D.D =R\nπ
2 +k2π;k ∈Z o
. Lời giải.
Điều kiện xác định
1 + sinx6= 0 1−sinx 1 + sinx ≥0
⇔sinx6=−1⇔x6=−π
2 +k2π;k ∈Z.
Chọn đáp án C
Câu 54. Toạ độ điểm M0 là ảnh của điểm M(−2; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (1; 4) là
A. M0(1; 5). B. M0(−1; 5). C. M0(−3;−3). D. M0(3;−3).
Lời giải.
Ta có T#»v(M) = M0 ⇔
(x0 =−2 + 1 =−1 y0 = 1 + 4 = 5.
Chọn đáp án B
Câu 55. Trong mặt phẳng Oxy, gọi N(2; 1) là ảnh của M(1;−2) qua T#»u. Tọa độ của véc-tơ #»u là
A. (1;−3). B. (−1; 3). C. (3;−1). D. (1; 3).
Lời giải.
Ta có #»u = # »
M N = (1; 3).
Chọn đáp án D
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;−1), B(2; 1), C(−1; 4). Gọi D là điểm thỏa mãn
TAB# »(D) = C. Tìm tọa độ điểm D.
A. D(0; 6). B. D(2;−2). C. D(−2; 2). D. D(6; 0).
Lời giải.
Gọi D(x;y), ta có # »
DC = (−1−x; 4−y); # »
AB= (1; 2).
Theo đề bài:TAB# »(D) =C ⇔ # »
DC = # »
AB⇔
(−1−x= 1 4−y= 2 ⇔
(x=−2
y = 2 ⇒D(−2; 2).
Chọn đáp án C
Câu 57. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : (x+ 1)2+ (y−3)2 = 4. Phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (3; 2) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình
A. (x+ 2)2+ (y+ 5)2 = 4. B. (x−1)2+ (y+ 3)2 = 4.
C. (x+ 4)2+ (y−1)2 = 4. D.(x−2)2+ (y−5)2 = 4.
Lời giải.
Đường tròn (C) : (x+ 1)2+ (y−3)2 = 4 có tâm I(−1; 3), bán kínhR = 2.
Phép tịnh tiến T#»v biến đường tròn (C) thành đường tròn (C0) có tâm I0 và bán kính R0 = R = 2 trong đó I0 = T#»v(I) = (2; 5).
Phương trình của(C0) : (x−2)2+ (y−5)2 = 4.
Chọn đáp án D
Câu 58. Tìm phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn (C) : (x+ 2)2+ (y−1)2 = 4 qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (1; 2).
A. (x+ 1)2+ (y−3)2 = 4. B. (x+ 1)2+ (y−3)2 = 9.
C. (x+ 3)2+ (y+ 1)2 = 4. D.(x−3)2+ (y−1)2 = 4.
Lời giải.
Đường tròn (C)có tâm I(−2; 1) và bán kính R= 2.
Gọi (C0) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (1; 2). Khi đó (C0) có bán kính R0 =R = 2.
Gọi I0(x0;y0) là ảnh của I(−2; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (1; 2), suy ra I0 là tâm của đường tròn(C0).
Ta có I0(−1; 3).
Phương trình của đường tròn(C0) là(x+ 1)2+ (y−3)2 = 4.
Chọn đáp án A
Câu 59. Trong mặt phẳng toạ độOxy cho hai điểmM(0; 2), N(−2; 1)và véc-tơ #»v = (2017;−2018).
Phép tịnh tiến T#»v biến M, N tương ứng thànhM0, N0 thì độ dài đoạn thẳng M0N0 là A. M0N0 =√
11. B. M0N0 =√
5. C. M0N0 =√
10. D. M0N0 =√ 13.
Lời giải.
Phép tịnh tiến là phép dời hình cho nên M0N0 =M N =√ 5.
Chọn đáp án B
Câu 60. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?
A. 1. B. 2. C. Không có. D. Vô số.
Lời giải.
Gọi #»u là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳngd. Phép tịnh tiến theok#»u với k ∈Rsẽ biến đường thẳng dthành chính nó. Do đó, có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó.
Chọn đáp án D
Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #»v = (−2; 4) và hai điểm A(3;−2), B(0; 2). Gọi A0, B0 là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v. Tính độ dài đoạn thẳngA0B0.
A. A0B0 =√
13. B. A0B0 = 5. C. A0B0 = 2. D. A0B0 =√ 20.
Lời giải.
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nênAB =A0B0 =√
32+ 42 = 5.
Chọn đáp án B
Câu 62. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x−2y+ 3 = 0. Phép tịnh tiến #»v = (2; 2) biến đường thẳngd thành đường thẳng d0 có phương trình là
A. 2x−y+ 5 = 0. B. x+ 2y+ 5 = 0. C. x−2y+ 5 = 0. D. x−2y+ 4 = 0.
Lời giải.
Đường thẳng d0 là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên suy ra d0: x−2y+m= 0.
Lấy điểm M(−1; 1)∈d, lấy M0 là ảnh của M qua T#»v, suy ra M0(1; 3).
Ta có M0 ∈d0 ⇔1−2·3 +m= 0 ⇔m= 5.
Vậy phương trình đường thẳng d0 làx−2y+ 5 = 0.
Chọn đáp án C
Câu 63. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho véc-tơ #»v = (2; 1) và điểm A(4; 5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo #»v?
A. I(2; 4). B. B(6; 6). C. D(1;−1). D. C(−2;−4).
Lời giải.
Gọi M(xM;yM)là điểm có ảnh là A(4; 5) qua phép tịnh tiến theo #»v. Khi dó ta có T#»v(M) =A⇔
(xA=xM + 2 yA =yM + 1
⇔
(xM =xA−2 = 2 yM =yA−1 = 4.
Vậy A là ảnh của điểm có tọa độ (2; 4) qua phép tịnh tiến theo #»v.
Chọn đáp án A
Câu 64. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x+y−1 = 0 và đường tròn (C) : (x−3)2+ (y−1)2 = 1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ #»v = (4; 0) cắt đường tròn(C) tại hai điểmA(x1;y1) và B(x2;y2). Giá trịx1+x2 bằng
A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Lời giải.
Gọi M(x;y)thuộc đường thẳng d, vàM0(x0;y0)thỏa mãn T#»v(M) =M0. Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:
(x0 =x+ 4 y0 =y+ 0
⇔
(x=x0−4 y=y0
(1) . Lại có M(x;y)∈d⇔x+y−1 = 0 (*).
Thay (1) vào (∗) ta được x0−4 +y0−1 = 0⇔x0+y0−5 = 0.
Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo #»v là d0: x+y−5 = 0.
Giao điểm của d0 và (C)là nghiệm của hệ phương trình.
(x+y−5 = 0
(x−3)2+ (y−1)2 = 4
⇔
(y = 5−x
(x−3)2+ (4−x)2 = 4
⇔
(y = 5−x
2x2−14x+ 21 = 0 (2) . Có x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (2) nên theo định lý Vi-ét có x1+x2 = 7.
Chọn đáp án D
Câu 65. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x−2y+ 3 = 0. Phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»v = (2; 2)biến đường thẳng d thành đường thẳng d0 có phương trình là
A. 2x−y+ 5 = 0. B. x−2y+ 5 = 0. C. x+ 2y+ 5 = 0. D. x−2y+ 4 = 0.
Lời giải.
Gọi M(x;y)∈d vàM(x0;y0)là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo #»v. Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là
(x0 =x+ 2 y0 =y+ 2
⇒
(x=x0−2 y =y0 −2.
Thay vào phương trình đường thẳng d suy ra x0−2−2(y0−2) + 3 = 0⇔x0−2y0 + 5 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng d0 làx−2y+ 5 = 0.
Chọn đáp án B
Câu 66. Cho điểmM(1; 2)và véc-tơ #»v = (2; 1). Tọa độ điểm M0 là ảnh của điểmM qua phép tịnh tiến theo vec-tơ #»v là
A. M0(1;−1). B. M0(−3;−3). C. M0(−1; 1). D. M0(3; 3).
Lời giải.
Giả sử M0(x;y). Ta có
(x= 1 + 2 y= 2 + 1 ⇔
(x= 3
y= 3. Vậy M0(3; 3).
Chọn đáp án D
Câu 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ #»v = (2;−1) và điểm M(−3; 2). Tìm tọa độ ảnhM0 của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ #»v.
A. M0(−1; 1). B. M0(1;−1). C. M0(5; 3). D. M0(1; 1).
Lời giải.
Ta có tọa độ của M0 là
(x=−3 + 2 =−1 y= 2−1 = 1
⇒M0(−1; 1).
Chọn đáp án A
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho #»v = (2;−1). Tìm ảnh A0 của điểm A(−1; 2)qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v.
A. A0(−3; 3). B. A0(1; 1). C. A0 Å1
2;1 2
ã
. D. A0(3;−3).
Lời giải.
Ta có T#»v(A) =A0 với A0(x0;y0) thỏa mãn
(x0 =−1 + 2 y0 = 2−1 ⇔
(x0 = 1 y0 = 1.
Vậy ảnh của điểm A là điểm A0(1; 1).
Chọn đáp án B
Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #»v = (2; 4)và đường thẳng ∆ :x−2y+ 3 = 0. Ảnh của đường thẳng∆ qua phép tịnh tiếnT#»v là đường thẳng
A. ∆0: x−2y−9 = 0. B. ∆0: 2x−y−3 = 0. C. ∆0: x+ 2y+ 9 = 0. D. ∆0: x−2y+ 9 = 0.
Lời giải.
Gọi M0(x0;y0) là điểm ảnh của điểm M(x;y)∈∆ qua phép tịnh tiếnT#»v. Khi đó (x0 =x+ 2
y0 =y+ 4
⇒
(x=x0−2 y=y0−4.
Do đó1·(x0−2)−2(y0−4) + 3 = 0 ⇔x0−2y0+ 9 = 0.
Vậy ∆0: x−2y+ 9 = 0.
Chọn đáp án D
Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 0) và véc-tơ #»v = (1; 2). Phép tịnh tiến T#»v
biến A thành A0. Tọa độ điểm A0 là
A. A0(2;−2). B. A0(2;−1). C. A0(−2; 2). D. A0(4; 2).
Lời giải.
Gọi tọa độ điểm A0 là(x0;y0). Ta có
T#»v(A) = A0 ⇔ # »
AA0 = #»v ⇔
(x0 = 1 + 3 = 4 y0 = 2 + 0 = 2.
Vậy A0(4; 2).
Chọn đáp án D
Câu 71. Cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 −3x−1. Tịnh tiến parabol (P) theo véc-tơ
#»v = (−1; 4) thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y= 2x2+ 13x+ 18. B. y = 2x2−19x+ 44.
C. y= 2x2+x+ 2. D.y = 2x2−7x.
Lời giải.
LấyM(x, y)thuộc(P) : y= 2x2−3x−1.
Gọi M0(x0;y0) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến #»v = (−1; 4), khi đó
#»v = # » M M0 ⇔
(x0−x=−1 y0−y= 4
⇔
(x=x0+ 1 y =y0 −4.
Gọi parabol (P0)là ảnh của parabol (P)qua phép tịnh tiến #»v = (−1; 4).
Do M ∈(P) thì M0 ∈(P0).
Suy ra y0−4 = 2(x0+ 1)2−3(x0+ 1)−1⇔y0 = 2x02 +x0+ 2.
Vậy ảnh của parabol (P)qua phép tịnh tiến #»v = (−1; 4) là parabol(P0) :y = 2x2+x+ 2.
Chọn đáp án C
Câu 72. Trong mặt phẳngOxy, cho điểmM(−1; 2). Phép tịnh tiến theo vectơ #»v = (2; 1)biến điểm M thành điểm N có tọa độ
A. N(−1;−3). B. N(1; 3). C. N(−3; 1). D. N(3;−1).
Lời giải.
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có (xN =xM + 2
yN =yM + 1
⇔
(xN =−1 + 2 = 1 yN = 2 + 1 = 3.
Chọn đáp án B
Câu 73. Tịnh tiến đồ thị hàm số y= sinx theo véc tơ #»v
−π 2; 0
thành đồ thị hàm số nào trong các đồ thị sau?
A. y = sin (x−π). B. y= sin x− π
2
. C. y= sinπ 2 −x
. D. y= sin Å3π
2 −x ã
. Lời giải.
Phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v biến điểmM(x;y) thành điểm M0(x0;y0), ta có
x0 =x−π 2 y0 =y
⇒
x=x0+ π 2 y =y0
Suy ra đồ thị hàm số y= sinx biến thành đồ thị hàm số y = sin x+ π
2
= sinπ 2 −x
.
Chọn đáp án C
Câu 74. Ảnh của đường thẳng(d) : x+ 2y−3 = 0qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (2; 3)là A. x+ 2y−11 = 0. B. x−2y+ 1 = 0. C. x+ 2y+ 3 = 0. D. 2x+y−11 = 0.
Lời giải.
Gọi đường thẳng∆ là ảnh của đường thẳng (d) quaT#»v
⇒∆song song hoặc trùng với đường thẳng (d)⇒∆ : x+ 2y+m= 0.
LấyA(1; 1)∈(d). B(a, b) là ảnh của A qua T#»v, ta có # »
AB= #»v ⇔
(a−1 = 2 b−1 = 3 ⇔
(a= 3 b= 4.
B(3; 4)∈∆⇒m=−11.
Vậy ∆ :x+ 2y−11 = 0.
Chọn đáp án A
Câu 75. Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo véc-tơ # » AB, P đối xứng với N quaM. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ # » BA.
B. P là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ # » AB.
C. P là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo véc-tơ2# » AB.
D. N là ảnh của P qua phép tịnh tiến theo véc-tơ2# » AB.
Lời giải.
M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo véc-tơ # »
AB⇒ # » M N = # »
AB.
P đối xứng với N qua M ⇒ # »
M N = # »
P M ⇒ # »
P N = 2# »
M N = 2# » AB.
⇒N là ảnh của P qua phép tịnh tiến theo véc-tơ2# » AB.
Chọn đáp án D
Câu 76. Trong mặt phẳngOxy, viết phương trình đường thẳng d0 là ảnh của đường thẳng d: 3x− 2y+ 4 = 0qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»u = (2; 3).
A. d0: 3x−2y+ 4 = 0. B. d0: 3x−2y+ 2 = 0.
C. d0: 2x+ 3y−1 = 0. D.d0: 3x−2y−4 = 0.
Lời giải.
Phương trình đường thẳng d0 có dạng 3x−2y+C = 0.
Chọn M(0; 2) ∈d suy ra M0 = T#»v(M) = (2; 5).
Vì M0(2; 5)∈d0 nên
3·2−2·5 +C = 0⇔C = 4.
Vậy d0: 3x−2y+ 4 = 0.
Chọn đáp án A
Câu 77. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) và vectơ #»a (1; 3). Phép tịnh tiến theo vectơ #»a biến điểm A thành điểmA0. Tọa độ điểmA0 là
A. A0(−1;−2). B. A0(1; 2). C. A0(4; 3). D. A0(3; 4).
Lời giải.
Gọi A0(x0;y0)khi đó
(x0 = 2 + 1 = 3
y0 = 1 + 3 = 4 ⇒A0(3; 4).
Chọn đáp án D
Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(−3; 4). Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có véc-tơ tịnh tiến là
A. #»v = (−4;−2). B. #»v = (4; 2). C. #»v = (4;−2). D. #»v = (−4; 2).
Lời giải.
Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có véc-tơ tịnh tiến là #»v = # »
AB= (−4; 2).
Chọn đáp án D
Câu 79. Trong mặt phẳng tọa độOxy, phép tính tiến theo véc-tơ #»v biến điểm M(x;y)thành điểm M0(x0;y0) sao cho x0 =x−2 và y0 =y+ 4. Tọa độ của #»v là
A. #»v = (−2; 4). B. #»v = (4;−2). C. #»v = (−2;−4). D. #»v = (2; 4).
Lời giải.
Gọi #»v = (a;b). Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v là
(x0 =x+a y0 =y+b Theo đề bài ta cóa=−2; b= 4, suy ra #»v = (−2; 4).
Chọn đáp án A
Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vec-tơ #»v = (1; 2) biến điểm M(4; 5) thành điểm nào sau đây?
A. P(1; 6). B. Q(3; 1). C. N(5; 7). D. R(4; 7).
Lời giải.
Ta có:
(x0 =x+a y0 =y+b ⇔
(x0 = 4 + 1 y0 = 5 + 2 ⇔
(x0 = 5 y0 = 7.
Vậy phép tịnh tiến theo vec-tơ #»v = (1; 2)biến điểm M(4; 5) thành điểm N(5; 7).
Chọn đáp án C
Câu 81. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(−3; 2). Tọa độ của điểmM0 là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (2;−1)là
A. (−1; 1). B. (3;−2). C. (5;−3). D. (−5; 3).
Lời giải.
Ta có
(x0M =xM + 2 =−1
yM0 =yM + (−1) = 1. Suy ra M0(−1; 1).
Chọn đáp án A
Câu 82. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) và véc-tơ #»a = (1; 3). Phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»a biến điểm A thành điểmA0. Tìm tọa độ điểm A0.
A. A0(−1;−2). B. A0(1; 2). C. A0(4; 3). D. A0(3; 4).
Lời giải.
Ta có T#»a(A) =A0 ⇔ # »
AA0 = #»a, suy ra tọa độ điểm A0 là (2; 1) + (1; 3) = (3; 4).
Chọn đáp án D
Câu 83. Ảnh của đường tròn (C) : (x−3)2+ (y+ 2)2 = 16 qua phép tịnh tiến theo #»u = (2;−1) là
A. (C0) : (x+ 1)2+ (y−3)2 = 16. B. (C0) : (x−5)2+ (y+ 3)2 = 16.
C. (C0) : (x+ 5)2+ (y−3)2 = 16. D.(C0) : (x−5)2+ (y+ 3)2 = 4.
Lời giải.
Đường tròn (C) có tâm là I(3;−2) và bán kính R = 4. Phép tịnh tiến #»u = (2;−1) biến I thành I0 = (5;−3)là tâm của(C0). Mặt khác(C0)có bán kính bằngR nên (C0)có phương trình(x−5)2+ (y+ 3)2 = 16.
Chọn đáp án B
Câu 84. Tìmmđể(C) :x2+y2−4x−2my−1 = 0là ảnh của đường tròn(C0) : (x+1)2+(y+3)2 = 9 qua phép tịnh tiến theo vec-tơ #»v = (3; 5).
A. m =−2. B. m = 3. C. m= 2. D. m=−3.
Lời giải.
• (C) có tâmI(2;m) bán kính R=√
5 +m2 và(C0) có tâm I0(−1;−3) bán kínhR0 = 3.
• Phép tịnh tiến theo #»v = (3; 5) biến (C0) thành (C) nên biến I0 thành I(x0;y0) với
(x0 = 3−1 y0 = 5−3. Do đóI(2; 2). Suy ra m = 2 thỏa mãn điều kiệnR =R0.
Chọn đáp án C
Câu 85. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4;−1). Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»u(2; 1).
A. B(−2; 2). B. B(2;−2). C. B(2; 0). D. B(6; 0).
Lời giải.
Ta có A= Tu#»(B)⇔ # »
BA = #»u ⇔B(2;−2).
Chọn đáp án B
Câu 86. Cho hình chữ nhật M N P Q. Phép tịnh tiến theo véc-tơ # »
M N biến điểm Q thành điểm nào?
A. Điểm Q. B. Điểm N. C. Điểm M. D. Điểm P. Lời giải.
Phép tịnh tiến theo véc-tơ # »
M N biến điểm Q thành điểm P.
N P
M Q
Chọn đáp án D
Câu 87. Trong mặt phẳngOxy cho điểmM(1; 3) và véc-tơ #»v = (−2; 1). Phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»v biến điểm M thành điểm M0. Tìm tọa độ điểm M0.
A. M0(−1; 4). B. M0(−2; 1). C. M0(1; 3). D. M0(3; 2).
Lời giải.
Giả sử M0(x;y). Khi đó, ta có # »
M M0 = #»v ⇒
(x−1 =−2 y−3 = 1
⇔
(x=−1 y = 4
. Vậy M0(−1; 4).
Chọn đáp án A
Câu 88. Trong mặt phẳngOxy, cho điểmA(3; 0)và véc-tơ #»v = (1; 2). Phép tịnh tiếnT#»v biến điểm A thành điểmA0. Tọa độ điểmA0 là
A. A0(4; 2). B. A0(2;−2). C. A0(−2; 2). D. A0(2;−1).
Lời giải.
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có
(xA0 =xA+ 1 = 4 yA0 =yA+ 2 = 2 .
Chọn đáp án A
Câu 89. Trong mặt phẳngOxy, cho véc-tơ #»v = (3; 3)và đường tròn(C) :x2+y2−2x+ 4y−4 = 0.
Ảnh của(C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v là đường tròn nào dưới đây?
A. (C0) : (x−4)2+ (y−1)2 = 4. B. (C0) : (x−4)2+ (y−1)2 = 9.
C. (C0) : (x+ 4)2+ (y+ 1)2 = 9. D.(C0) :x2+y2+ 8x+ 2y−4 = 0.
Lời giải.
Ta có (C) :x2+y2−2x+ 4y−4 = 0⇔(x−1)2+ (y+ 2)2 = 9.
Vậy đường tròn (C) có tâmI(1;−2)và bán kính R = 3.
Gọi I0(x0;y0) = T#»v(I), khi đó ta có
(x0 = 1 + 3 y0 =−2 + 3 ⇔
(x0 = 4
y0 = 1 hay I(4; 1).
Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường tròn (C0)là: (x−4)2+ (y−1)2 = 9.
Chọn đáp án B
Câu 90. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho véc-tơ #»v = (−3; 5). Tìm ảnh của điểm A(1; 2)qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v.
A. A0(4;−3). B. A0(−2; 3). C. A0(−4; 3). D. A0(−2; 7).
Lời giải.
Ta có A0 = T#»v(A)⇔ # »
AA0 = #»v ⇔
(xA0 =x#»v +xA= (−3) + 1 =−2 yA0 =y#»v +yA= 5 + 2 = 7.
Vậy A0(−2; 7).
Chọn đáp án D
Câu 91. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho điểmM(2; 5). Phép tịnh tiến theo véc tơ #»v = (1; 2) biến điểm M thành M0. Tọa độ điểm M0 là
A. M0(3; 7). B. M0(3; 1). C. M0(1; 3). D. M0(4; 7).
Lời giải.
Ta có
T#»v(M) = M0 ⇔ # »
M M0 = #»v ⇔
(xM0 −2 = 1 yM0−5 = 2
⇔M0(3; 7).
Chọn đáp án A
Câu 92. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng∆0 là ảnh của đường thẳng
∆ :x+ 2y−1 = 0 qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (1;−1).
A. ∆0 :x+ 2y−3 = 0. B. ∆0 :x+ 2y= 0.
C. ∆0 :x+ 2y+ 1 = 0. D.∆0 :x+ 2y+ 2 = 0.
Lời giải.
ChọnA(1; 0). Tịnh tiến A theo vec-tơ #»v ta được điểm A0(2;−1)∈∆0. Vì ∆0 là ảnh của ∆qua phép tịnh tiến nên ∆0 k∆, suy ra ∆0 :x+ 2y+m = 0. Vì A0 ∈∆0 nên 2 + 2(−1) +m= 0 ⇒m= 0.
Chọn đáp án B
Câu 93. Ảnh của (C) : (x−3)2 + (y+ 2)2 = 16 qua phép tịnh tiến theo #»u = (2;−1) là A. (C0) : (x+ 1)2+ (y−3)2 = 16. B. (C0) : (x−5)2+ (y+ 3)2 = 16.
C. (C0) : (x+ 5)2+ (y−3)2 = 16. D.(C0) : (x−5)2+ (y+ 3)2 = 4.
Lời giải.
Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C). Khi đó I(3;−2), R= 4.
Gọi I0 và R0 làn lượt là tâm và bán kính của(C0). Khi đó I0 = T#»u(I) = (5;−3); R =R0 = 4.
Vậy (C0) : (x−5)2+ (y+ 3)2 = 16.
Chọn đáp án B
