Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh l=2 và bán kính đáy r=3 bằng

A.24 .π B.12 .π C.21 .π D.30 .π

Câu 13. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 3. B. −2. C. 2. D. 0.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x+5

) (

²+ y−3

) (

²+ +z 1

)

² =16. Tâm của

( )

S có tọa độ là

A.

(

−5;3; 1 .−

)

B.

(

5; 3;1 .−

)

C.

(

−5;3; 1 .−

)

D.

(

−1;3; 5 .−

)

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

α :3x−2y z− + =7 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

( )

α ?

A. n₁=

(

3 2 1; ;− −

)

.

B. n₂ =

(

3 2 7; ; .−

)

C. n₃=

(

3 2 1; ; .

)

D. n₄ = − −

(

2 1 7; ; .

)

Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : ^{2 2}

1 2 3

x y z

d − = + = đi qua điểm nào sau đây?

A. M

(

3;0;3

)

. B. N

(

−2;2;0

)

. C. P

(

1;2;3

)

. D. Q

(

2;2;0

)

.

Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′có AB AA a AD= ′= , =2a. Gọi góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng

(

ABCD

)

là α . Khi đó tanαbằng

A. tan 5

α = 5 . B. tanα = 5. C. tan 3

α = 3 . D. tanα = 3. Câu 27. Cho hàm số f x

( )

, bảng xét dấu của f x′

( )

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 y x

x

= +

− trên đoạn

[ ]

^2;3 bằng

A. ⁻³. B. 3

4. C. 7

−2. D. ⁻⁵. Câu 29. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log₂a x= , log₂b y= . Tính P=log2

( )

a b^{2 3} .

A. P x y= ^{2 3}. B. P x= ²+y³. C. P=6xy. D. P=2x+3y. Câu 30. Cho hàm số y x= ⁴+4x² có đồ thị

( )

C . Tìm số giao điểm của đồ thị

( )

C và trục hoành.

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 31. Cho bất phương trình 4 5.2^x− ^x+1+16 0≤ có tập nghiệm là đoạn

[ ]

a b^; . Giá trị của ^log

(

^{a b2+ 2}

)

^bằng

A. 2. B. 1. C. 0. D. 10.

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều ABCcó diện tích bằng 3 . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. V =2 .π B. V =π. C. 7 .

V = 4π D. 7 . V = 8π

Câu 33. Xét

( )

^{( )}

2 2

2 log 1

0 2 1 ln 2

x e x dx x

+

∫

+ ^{, nếu đặt} u=log2

(

x²+1

)

thì

( )

^{( )}

2 2

2 log 1

0 2 1 ln 2

x e x dx x

+

∫

+ ^bằng

A. ^{log 52}

0

1

2

∫

e du^{u . B. log 52}

0

1

2 e du^u

−

∫

^.

C. ^{log 42}

0

2

∫

e du^{u . D. log 52}

0

e duu

∫

^.

Câu 34. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − +x² 3x−2, trục hoành và hai đường thẳng 1

x= , x=2. Quay

( )

H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A. ^{2 2}

1

3 2 d

V =

∫

x − x+ x^{. B. 2 2 2}

1

3 2 d

V =

∫

x − x+ x^.

C. ²

(

²

)

²

1

3 2 d

V =π

∫

x − x+ x^{. D. 2 2}

1

3 2 d V =π

∫

x − x+ x^. Câu 35. Cho số phức z a bi a b  ;







thỏa mãn iz2



z 1 i



. Tính S ab .

A. S 4. B.S4. C.S2. D.S 2.

Câu 36. Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình z²−4z+ =9 0. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN =2 5. B. MN=5. C. MN=3 5. D. MN=4.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

4;3;5

)

và B

(

−1;0;8

)

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABcó phương trình là

A. − −5 3 3 14 0x y+ − =z _{. B.} −10 6x− y+6 15 0z+ = _. C. −10 6x− y+6 15 0z− = _{. D. 5 3 3} ¹⁵ ₀

x y z 2

− − + + = .

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{1; 2; 3− −}

)

^{, B}

(

^{−1; 4;1}

)

và đường thẳng

−

+ +

= =

−

2 2 3

: 1 1 2

x y z

d . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn ABvà song song với d?

A. − +

= =

−

1 1

1 1 2

y

x z . B. − − +

= =

− 1

1 1

1 1 2

y

x z .

C. = − = +

−

2 2

1 1 2

x y z . D. = −1= +1

1 1 2

x y z .

Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1đến số thứ tự 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp.

A. 799

1140. B. ¹³⁹

190. C. ⁶⁸

95. D. ²⁷

95. Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB a AD= , =2a,

SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= (tham khảo hình vẽ). Gọi Mlà trung điểm của CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD BM, bằng

A. ²¹ 21

a . B. ^{2 21}

21 a . C. ^{2 7}

7

a . D. ⁷

7 a .

Câu 41. Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị f x( ) như hình sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên ^{m  }



^10;10



để hàm số

 

^{2 2}

( ) 1 2 ( 1)

g x f  x m x  m x m nghịch biến trên khoảng

 

^{1;2 ?}

A. 5. B. ⁴. C. ³. D. ⁶.

Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x,theo công thức I x( )I e_ ^x,trong đó I_là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thụ của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thụ

1, 4và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm .1010

l lần. Số nguyên nào sau đây gần với lnhất?

A. ^8. B. ^9. C. ^10. D. ^90.

Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số y ax bx cx d= ³+ ²+ + .

Xét các mệnh đề sau:

( )

I a= −1.

( )

II ad >0.

( )

III d = −1.

( )

IV a c b+ = +1. Tìm số mệnh đề sai.

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy

( )

^{O R, và}

(

^{O R',}

)

, chiều cao h = 3R. Đoạn thẳng ABcó hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi ABvà trục của hình trụ là α =30⁰. Thể tích tứ diện ABOO' là

A. ^{3 3}. 2

R B. ^{3 3}.

4

R C. ³.

4

R D. ³.

2 R

Câu 45. Cho hàm số f x

( )

có f

( )

0 =0và

( )

cos cos 2² ,

4 2

f x′ = x+π   x+π  ∀ ∈x .

Khi đó ⁴

( )

4

d f x x

π

−π

∫

^bằng

A. 5

18. B. 10

9 . C. 5

9. D. 0.

Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9 2

π

 

 

 của phương trình f

(

^2sinx+ =^{1 1}

)

là

A. 7. B. 4. C. 5. D. 6 .

Câu 47. Cho hai số thực x, y thỏa mãn: ^{2y3+7y+2 1x − =x 3 1− +x 3 2}

(

^y2+1

)

^.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x= +2y.

A. P=8. B. P=10 C. P=4. D. P=6.

Câu 48. Cho hàm số f x

( )

=x³+3x²−2m+1(m là tham số thực). Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ^max_{[ ]1;3} f x

( )

+^min_{[ ]1;3} f x

( )

≥¹⁰. Số các giá trị nguyên của Strong

[

−30;30

]

là

A. 56. B. 61. C. 55. D. 57 .

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD=3AB. Biết thể tích của khối chóp S ABD. bằng 4V và thể tích của khối chóp S CDMN. bằng 126

25

V , trong đó M N, lần lượt nằm trên cạnh SA SB, sao cho MNsong song với AB. Tỉ số ^SM

MAbằng A. ²

3. B. ³

2. C. ³

4. D. ⁴

3.

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

(

^{m <10}

)

để phương trình 2^x−1=log₄

(

x+2m m

)

+ có nghiệm ?

A. 9. B. 10. C. 5. D. 4.

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A

11.B 12.D 13.A 14.B 15.A 16.B 17.C 18.B 19.B 20.C

21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27.A 28.D 29.D 30.C

31.B 32.A 33.A 34.C 35.A 36.A 37.C 38.A 39.C 40.B

41.B 42.B 43.D 44.C 45.C 46.A 47.C 48.B 49.B 50.A

Câu 1. Cho tập hợp M gồm 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là

A. C₁₇³. B. A₂₀³ . C. C₂₀³. D. 3 .²⁰ Lời giải

Chọn C

Số tập con gồm 3 phần tử của M là C₂₀³.

Câu 2. Cho cấp số nhân

( )

un có u₁= −2và công bội q=3. Số hạng u₂ bằng

A. u2 = −6. B. u2 =6. C. u2 =1. D. u2 = −18. Lời giải

Chọn A

Ta có u_n+1=u q_n. Suy ra u₂ =u q₁. = −6 Vậy u₂ = −6

Câu 3. Phương trình 5^{2 1x+} =125có nghiệm là

A. ⁵

x= 2. B. x=1. C. x=3. D. 3 x=2. Lời giải

Chọn B

Ta có: 5^{2 1x+} =125 ⇔5^{2 1x+} =5³ ⇔2 1 3x+ = ⇔ =x 1. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2abằng

A. 6a³. B. 8a³. C. 4a³. D. 2a³.

Lời giải Chọn B

( )

2 ³ 8 ³

= =

V a a .

Câu 5. Tập xác định của hàm số f x

( )

=x⁻¹³ là

A.

[

0; + ∞

)

. B. \ 0

{ }

. C.

(

0; + ∞

)

. D. . Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x>0.

Vậy, tập xác định là

(

0;+∞

)

.

Câu 6. Cho

∫

f x dx x C

( )

= + . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.   ². 2

f x x B.f x 1. C. f x x. D. f x  x 1.

Lời giải Chọn B

Ta có: f x

( )

=x' 1= .

Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao 3hlà

A. V =3Bh. B. V Bh= . C. V =2Bh. D. 1

V =3Bh. Lời giải

Chọn A

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r=2,chiều cao h= 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. ^{4 3}.

3

π B. 4 .

3

π C. ^{2 3}.

3

π D. 4 3.π

Lời giải Chọn A

Khối nón có thể tích là ^{1 2 4 3}

3 3

V= πr h= π

Câu 9. Cho khối cầu có đường kính bằng 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 32 .

3 π _B. 4 .

3π _{C. 32 .}π _D. 4 .π

Lời giải Chọn B

Bán kính của khối cầu R=1. Suy ra. thể tích của khối cầu: 4 ³ 4

3 3

V = πR = π. Câu 10. Cho hàm số y f x=

( )

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

−2;0

)

. B.

(

−∞;0

)

. C.

(

−2;2

)

. D.

( )

0;2 . Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ^{y f x=}

( )

ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

(

−1;1

)

. Câu 11. Với a b, là hai số thực dương khác 1, ta có log_babằng:

A. log− _ab. B. ¹

logab. C. loga−logb. D. log_ab. Lời giải

Chọn B

Với a b, là hai số thực dương khác 1và theo công thức đổi cơ số: log ¹ .

b log

a

a= b

Câu 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh l=2 và bán kính đáy r=3 bằng

A.24 .π B.12 .π _C.21 .π _D.30 .π

Lời giải.

Chọn D

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S_tp =2πrl+2πr² =12π +18π =30π . Câu 13. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 3. B. −2. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn A.

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y= − +x³ x²−1. B. y x= ⁴−x²−1. C. y x= ³−x²−1. D. y= − +x⁴ x²−1.

Lời giải Chọn B

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 2 y x

x

= +

+ là

A. x= −2. B. y=2. C. y= −2. D. x=2.

Lời giải Chọn A Ta có:

( )2 ( )2

lim , lim

x ₊ y x ₋y

→ − = −∞ → − = +∞

Suy ra, x= −2 là tiệm cận đứng.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log₂x≤1là

A.

(

−∞;2

]

. B.

(

0;2

]

. C.

[ ]

0;2 . D.

(

−∞;1

]

. Lời giải

Chọn B

Ta có: log₂x≤ ⇔1 log₂x≤log 2₂ ⇔ < ≤0 x 2

Câu 17. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như hình sau:

. Số nghiệm thực của phương trình f x

( )

=1bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn C.

Đường thẳng y=1 có 3 điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y f x=

( )

. Suy ra phương trình f x

( )

=1 có 3 nghiệm.

Câu 18. Nếu ⁴

( )

1

dx 2

f x = −

∫

^{và 4}

^{( )}

1

dx 6

g x = −

∫

^{thì 4}

^{( ) ( )}

1

f x g x− dx

 

 

∫

^bằng

A. −8. B. 4. C. −4. D. 8 .

Lời giải Chọn B

Ta có ⁴

( ) ( )

⁴

( )

⁴

( ) ( ) ( )

1 1 1

dx dx dx 2 6 4

f x −g x = f x − g x = − − − =

 

 

∫ ∫ ∫

^.

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z= −3 1i là

A. z= +1 3i. B. z= − −1 3i. C. z= −1 3i. D. z = −3 i. Lời giải

Chọn B.

Ta có z= − = − +3 1i 1 3i

Số phức liên hợp của số phức z= − +1 3ilà z= − −1 3i.

Câu 20. Cho hai số phức z₁= −1 2i và z2 = − +3 4i. Phần ảo của số phức z₁+2z₂bằng

A. 6i. B. −5. C. 6. D. −5i.

Lời giải Chọn C

Ta có: z₁+2z₂ = − + − +1 2 2 3 4i

(

i

)

= − +5 6i Phần ảo của số phức z₁+2z₂bằng 6.

Câu 21. Cho số phức z= − +2 3i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z= ²là điểm nào dưới đây?

A. Q

( )

6; 9 . B. P

( )

4; 9 . C. N

(

−4; 6

)

. D. M

(

− −5; 12

)

. Lời giải

Chọn D

Ta có z² = − +

(

2 3i

)

² = −4 12 9i+ i² = − −5 12i. Điểm biểu diễn số phức wlà M

(

− −5; 12

)

.

Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M

(

−2;3; 1−

)

trên mặt phẳng

(

^Oyz

)

có tọa độ là

A.

(

0;3; 1−

)

. B.

(

−2;0; 1−

)

. C.

(

−2;3;0

)

. D.

(

2;3; 1−

)

. Lời giải

Chọn A

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x+5

) (

²+ y−3

) (

²+ +z 1

)

² =16. Tâm của

( )

S có tọa độ là

A.

(

−5;3; 1 .−

)

B.

(

5; 3;1 .−

)

C.

(

−5;3; 1 .−

)

D.

(

−1;3; 5 .−

)

Lời giải Chọn A

Mặt cầu

( ) (

S : x a−

) (

²+ y b−

) (

²+ −z c

)

² =R² có tọa độ tâm là

(

a b c; ;

)

Suy ra: Tâm của

( )

S có tọa độ là

(

−5;3; 1 .−

)

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

α :3x−2y z− + =7 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

( )

α ?

A. n₁=

(

^{3 2 1}; ;− −

)

.

B. n₂ =

(

^{3 2 7}; ; .−

)

C. n₃=

(

^{3 2 1}; ; .

)

D. n₄ = − −

(

^{2 1 7}; ; .

)

Lời giải Chọn A

Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : ^{2 2}

1 2 3

x y z

d − = + = đi qua điểm nào dưới đây?

A. M

(

3;0;3

)

. B. N

(

−2;2;0

)

. C. P

(

1;2;3

)

. D. Q

(

2;2;0

)

. Lời giải

Chọn A

Lần lượt thay toạ độ các điểm A, B, C, Dvào phương trình đường thẳng d, ta thấy toạ độ điểm Dthoả mãn phương trình d. Do đó điểm Dthuộc đường thẳng d. Chọn đáp án A.

Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′có AB AA a AD= ′= , =2a. Gọi góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng

(

ABCD

)

là α . Khi đó tanαbằng

A. tan 5

α = 5 . B. tanα = 5. C. tan 3

α = 3 . D. tanα = 3. Lời giải

Chọn A

Ta có AA′ ⊥

(

ABCD

)

nên hình chiếu vuông góc của A C′ lên

(

ABCD

)

là đường AC. Suy ra góc giữa A C′ và

(

ABCD

)

là góc giữa A C′ và AChay góc ACA′ =α .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABCvuông tại Bta có:

2 2 2 2 4 2 5 2 5

AC = AB +BC =a + a = a ⇒AC a= .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA C′ vuông tại Ata có:

tan 5

5 5

AA a

AC a

α = ^′= = .

Câu 27. Cho hàm số f x

( )

, bảng xét dấu của f x′

( )

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Lời giải Chọn A.

Từ bảng xét dấu ta thấy f x′

( )

đổi dấu khi qua x=2nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

1 y x

x

= +

− trên đoạn

[ ]

^{2;3 bằng}

A. −³. B. 3

4. C. 7

−2. D. ⁻⁵. Lời giải

Chọn D.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

[ ]

^2;3 .

( )

2

[ ]

' 3 0, 2;3

y 1 x

= x > ∀ ∈

−

Do đó hàm số đồng biến trên trên đoạn

[ ]

^{2;3 .}

⇒^min[ ]_2;3 ^{y y=}

( )

^{2 = −5. .}

Câu 29. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log₂a x= , log₂b y= . Tính ^P=log2

( )

^{a b2 3 .}

A. P x y= ^{2 3}. B. P x= ²+y³. C. P=6xy. D. P=2x+3y. Lời giải

Chọn D.

( )

^{2 3}

log2

P= a b =log₂a² +log₂b³ =2log₂a+3log₂b =_2x+_3y.

Câu 30. Cho hàm số y x= ⁴+4x² có đồ thị

( )

C . Tìm số giao điểm của đồ thị

( )

C và trục hoành.

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

( )

C và trục hoành: x⁴+4x² = ⇔ =0 x 0. Vậy đồ thị

( )

C và trục hoành có 1 giao điểm.

Câu 31. Cho bất phương trình 4 5.2^x− ^x+1+16 0≤ có tập nghiệm là đoạn

[ ]

a b; . Giá trị của ^log

(

^{a b2+ 2}

)

^bằng

A. 2. B. 1. C. 0. D. 10.

Lời giải Chọn B

Bất phương trình 4 5.2^x− ^x+1+16 0≤ ⇔4 10.2 16 0^x− ^x+ ≤ ⇔ ≤2 2^x≤8 ⇔ ≤ ≤1 x 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

[ ]

^1;3 .

Suy ra a=1;b=3nên ^log

(

^{a b2+ 2}

)

^{=log 1 3}

(

^{2+ 2}

)

^=1.

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều ABCcó diện tích bằng 3 . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. V =2 .π B. V =π. C. 7 .

V = 4π D. 7 . V = 8π Lời giải

Chọn A

ABC 3

S = ⇒AB BC CA= = =2.

Chọn hệ trục vuông góc Oxysao cho O

( ) ( )

0;0 , 1;0 , 0; 3A B

(

−

)

với Olà trung điểmAC. Phương trình đường thẳng ABlà y= 3

(

x−1

)

, thể tích khối tròn xoay khi quay ABOquanh trục AC (trùngOx) tính bởi ¹

( )

0

3 1 d

V′ =π

∫

x− x=π ^. Vậy thể tích cần tìm V =2V^′=2π .

Câu 33. Xét

( )

^{( )}

2 2

2 log 1

0 2 1 ln 2

x e x dx x

+

∫

+ ^{, nếu đặt} u=log2

(

x²+1

)

thì

( )

^{( )}

2 2

2 log 1

0 2 1 ln 2

x e x dx x

+

∫

+ ^bằng

A. ^{log 52}

0

1

2

∫

e du^{u . B. log 52}

0

1

2 e du^u

−

∫

^.

C. ^{log 42}

0

2

∫

e du^{u . D. log 52}

0

e duu

∫

^.

Lời giải Chọn A

(

²

) ( )

2 2

log 1 2

1 ln 2

u x du x dx

= + ⇒ = x

+

Với x= ⇒ =0 u 0và x= ⇒ =2 u log 5₂ Ta được

( )

^{( )}

2 2 2

log 5

2 log 1

0 2 0

1 1 ln 2 2

x u

x e dx e du

x

+ =

∫

+

∫

Câu 34. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − +x² 3x−2, trục hoành và hai đường thẳng 1

x= , x=2. Quay

( )

H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A. ^{2 2}

1

3 2 d

V =

∫

x − x+ x^{. B. 2 2 2}

1

3 2 d

V =

∫

x − x+ x^.

C. ²

(

²

)

²

1

3 2 d

V =π

∫

x − x+ x^{. D. 2 2}

1

3 2 d V =π

∫

x − x+ x^. Lời giải

Chọn C.

Thể tích là ²

(

²

)

²

1

3 2 d . V =π

∫

x − x+ x

Câu 35. Cho số phức z a bi a b  ;







thỏa mãn iz2



z 1 i



. Tính S ab .

A. S 4. B.S4. C.S2. D.S 2.

Lời giải

Chọn A

Ta có iz=2

(

z− − ⇔1 i

)

i a bi

(

+

) (

=2 a bi− − − ⇔ − + =1 i

)

b ai 2a− + − −2

(

2b 2

)

i

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 4.

b a a b a

a b a b b S ab

− = − + = =

  

⇔ = − − ⇔ + = − ⇔ = − ⇒ = = −

Câu 36. Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình z²−4z+ =9 0. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN =2 5. B. MN=5. C. MN=3 5. D. MN=4. Lời giải

Chọn A.

2 4 9 0

z − z+ = 2 5

2 5

z i

z i

 = +

⇔  = −

Do đó ^M

(

^{2; 5}

)

^{, N}

(

^{2; 5−}

)

^{nên MN =2 5}

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

4;3;5

)

và điểm B

(

−1;0;8

)

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABcó phương trình là

A. − −5 3 3 14 0x y+ − =z _{. B.} −10 6x− y+6 15 0z+ = _. C. −10 6x− y+6 15 0z− = _{. D. 5 3 3} ¹⁵ ₀

x y z 2

− − + + = . Lời giải

Chọn C

Giả sử

( )

P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm Ilà trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có: ^{3 3 13}; ;

( )

2 2 2

I = ∈ P và AB= − −

(

5; 3;3

)

là một véc tơ pháp tuyến của

( )

P . Vậy phương trình mặt phẳng

( )

P là 5 3 3 ¹⁵ 0

x y z 2

− − + − = .

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{1; 2; 3− −}

)

^{, B}

(

^{−1; 4;1}

)

và đường thẳng + = − = +

−

2 2 3

: 1 1 2

x y z

d . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn ABvà song song với d?

A. = − = +

−

1 1

1 1 2

x y z . B. − = − = +

−

1 1 1

1 1 2

x y z .

C. = − = +

−

2 2

1 1 2

y

x z . D. = −1= +1

1 1 2

y

x z .

Lời giải Chọn A.

Trung điểm của ABlà ^I

(

^{0;1; 1−}

)

^.

−

+ +

= =

−

2 2 3

: 1 1 2

x y z

d có VTCP là ^u=

(

^{1; 1; 2−}

)

nên đường thẳng ∆cần tìm cũng có VTCP

( )

= 1; 1; 2− u

.

Suy ra phương trình đường thẳng ∆ = − = +

−

1 1

: .

1 1 2

x y z

Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1đến số thứ tự 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp.

A. 799

1140. B. ¹³⁹

190. C. ⁶⁸

95. D. ²⁷

95. Lời giải

Chọn C

Gọi ^Ωlà không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu làn( )Ω =C₂₀³ =1140.

Gọi Alà biến cố cần tìm thì Alà biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn được đánh số tự nhiên liên tiếp.

( )

18 2.17 17.16 324

n A = + + =

Xác suất của biến cố Alà ( )

( ) ( )

( ) ^{324 68}

1 1 1 .

1140 95

= − = − = − =

Ω p A p A n A

n

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB a AD= , =2a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= (tham khảo hình vẽ). Gọi Mlà trung điểm của CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

,

SD BM bằng

A. ²¹ 21

a . B. ^{2 21}

21

a . C. ^{2 7}

7

a . D. ⁷

7 a . Lời giải

Chọn B

Gọi N là trung điểm của ABkhi đó BM DN/ / nên BM / /

(

SDN

) (

^;

) (

^;

( ) ) (

^;

( ) ) (

^;

( ) )

d BM SD =d BM SDN =d B SDN =d A SDN .

Kẻ AH DN⊥ tại H. Ta có mặt phẳng

(

SAH

) (

⊥ SDN

)

. Trong mp SAH

( )

kẻ AK SH⊥ tại K. Khi đó

(

^;

) (

^;

( ) )

d BM SD =d A SDN =AK.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 4 1 1 21

4 4

AK = AH +SA = AN + AD +SA =a + a +a = a . Suy ra ^{2 21} 21 AK = a . Câu 41. Cho hàm số ^{y  f x( ).}Hàm số y  f x( )có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên ^{m }



^10;10



^{để hàm số}

 

^{2 2}

( ) 1 2 ( 1)

g x f  x m x  m x m nghịch biến trên khoảng

 

^{1;2 .}

A. 5. B. ⁴. C. ³. D. ⁶.

Lời giải Chọn B

Hàm số ^{g x}

 

nghịch biếng x( ) 2 (1 2f  x m) 2 xm 1 0

 

(1 2 ) 1 1 2

f x m 2 x m

       1 2 4

2 1 2 0

x m x m

   

     

1 2 4 2 3

2 1 2 0 1 3

2 2

x m x m

x m m m

x

 

     

          

Để hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên

 

^{1;2 thì 2}₁ ^{2 3} ₃

1 2

2 2

m

m m

 

 

  

   



7 1 m m

 

  

Vậy m 1;7;8;9.

Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền ^x,theo công thức ^{I x( )}^{I e}_ ^x,trong đó I_là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu

1, 4và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm .1010

l lần. Số nguyên nào sau đây gần với lnhất?

A. 8. B. 9. C. 10. D. 90.

Lời giải Chọn B Ta có:

 

 

2 18 1,4

0 18 10

20 10

0

2 .

.10 8, 8

20 . 10

I I e e

e l l

I I e







 



 

    

 

 

Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số y ax bx cx d= ³+ ²+ + .

Xét các mệnh đề sau:

( )

I a= −1.

( )

II ad >0.

( )

III d = −1.

( )

IV a c b+ = +1. Tìm số mệnh đề sai.

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy a>0. Mệnh đề

( )

I sai.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

( )

0;1 ⇒ = >d 1 0⇒ad >0. Mệnh đề

( )

II đúng, mệnh đề

( )

III sai.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

(

−1;0

)

⇒ + = +a c b 1. Mệnh đề

( )

IV đúng.

Vậy có hai mệnh đề sai là

( )

I và

( )

III .

Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy

( )

^{O R, và}

(

^{O R',}

)

, chiều cao h = 3R. Đoạn thẳng ABcó hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi ABvà trục của hình trụ là α =30⁰. Thể tích tứ diện ABOO' là

A. ^{3 3}. 2

R B. ^{3 3}.

4

R C. ³.

4

R D. ³.

2 R Lời giải

Chọn C

Ta có hình vẽ như sau:

. Ta có: O O BB' || 'nên

(

^{AB O O}^{, '}

)

⁼

⁽

^{ AB BB, '}

⁾

^{=ABB' =300.}

Đặt V V= _{OA B O AB' . ' '}

Ta có _' = _{. '} = _{. 'AO} = _{A. 'BO} = 1

ABOO B AOO B A A 3

V V V V V vì S_∆AOO' =S_∆A'AO

Ta có OB =R A B, ' =R 3 tan 30⁰ =R nên ∆OA B' đều, _{∆ '} = ² 3

OA B 4

S R .

2 3

'

1 1 3 3 .

3 3 4 4

O OAB

R R

V V R 

 

= = =

 

 

Câu 45. Cho hàm số f x

( )

có f

( )

0 =0và

( )

cos cos 2² ,

4 2

f x′ = x+π   x+π  ∀ ∈x

    . Khi đó ⁴

( )

4

f x xd

π

−π

∫

bằng

A. 5

18. B. 10

9 . C. 5

9. D. 0.

Lời giải Chọn C

Ta có '

( )

cos cos 2² ,

4 2

f x = x+π   x+π ∀ ∈x ^nên f x

( )

là một nguyên hàm của f x'

( )

.

( )

d cos cos 2² d cos cos 2² d

4 2 4 4

f x x′ = x+π   x+π  x= x+π   x+π  x

∫ ∫ ∫

cos 1 2sin2 d

4 4

x π  x π  x I

   

=

∫

 +  −  +  =

Đặt sin d cos d

4 4

t= x+π⇒ t = x+π  x

Ta có ^{I =}

∫ (

^{1 2 d− t2}

)

^{t t= −2}₃^{t3+ =c sin}^x+π₄^⁻²₃^sin3^x+π₄^^+C

R

30°

h

R

h= 3R H

B' A

O

O'

A'

B

0 0

f −π4= ⇒ =C

( )

sin ²sin³

4 3 4

f x x π  x π 

⇒ =  + −  + 

4

( )

4

3

4 4

d sin 2sin d

4 3 4

f x x x x x

π π

π π

π π

− −

    

=   + −  + 

∫ ∫

4 4

2

4 4

sin d 2 sin 1 cos d

4 3 4 4

x x x x x

π π

π π

π π π

− −

 

     

=

∫

 +  −

∫

 +  −  + 

4 4

2

4 4

cos 2 1 cos d cos

4 3 4 4

x x x

π π

π π

π π π

− −

   

     

= −  +  +

∫

 −  +     + 

3 4

4

2 1 2 1 5

1 cos cos 1 1

3 x 4 3 x 4 3 3 9

π

π

π π

−

      

= +   + −  +  = + − + = Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9 2

π

 

 

 của phương trình f

(

^2sinx+ =^{1 1}

)

là

A. 7. B. 4. C. 5. D. 6 .

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

( ) ( )

( )

1

1 1;3

3;

x

f x x a

x b

 = −

= ⇔ = ∈

 = ∈ +∞



.

Như vậy

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

sin 1 1

2sin 1 1

2sin 1 1 2sin 1 1;3 sin 1, 1;3 2

2sin 1 3; sin 21, 3; 3

2 x x

f x x a x a a

x b x b b

 = −

 + = − 

  −

+ = ⇔ + = ∈+ = ∈ +∞ ⇔ == − ∈∈ +∞



.

Trên đoạn 0;9 2

π

 

 

 phương trình sinx= −1có 2 nghiệm ³ , ⁷

2 2

x₌ π x₌ π .

Với 1 3 0 1 2 0 ¹ 1

2

a a a−

< < ⇒ < − < ⇒ < < . Do đó sin ¹ 2

x=a− có 5 nghiệm phân biệt thuộc 0;9

2

 π

 

 , các nghiệm này đều khác ³ 2 π và ⁷

2 π .

Với 3 1 2 ¹ 1

2

b> ⇒ − > ⇔b b− > . Do đó sin ¹ 2

x=b− vô nghiệm.

Vậy trên đoạn 0;9 2

 π

 

 phương trình f

(

2sinx+ =1 1

)

có 7 nghiệm.

Câu 47. Cho hai số thực x, y thỏa mãn: ^{2y3+7y+2 1x − =x 3 1− +x 3 2}

(

^y2+1

)

^.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x= +2y.

A. P=8. B. P=10 C. P=4. D. P=6. Lời giải

Chọn C.

^{2y3+7y+2 1x − =x 3 1− +x 3 2}

(

^y2+1

)

^.

^⇔2

(

^{y3−3y2+3 1y− +}

) ⁽

^{y− =1 2 1}

^{) (}

^−x

⁾

^{1− +x 3 1− −x 2 1−x.}

^⇔2

(

^y−1

) (

^{3+ y− =1 2 1}

) (

^−x

)

^{3+ 1−x}

^{( )}

^{1 .}

+ Xét hàm số f t

( )

=2t t³+ trên

[

0;+ ∞

)

.

Ta có: f t′

( )

=6t²+1>0 với ∀ ≥t 0⇒ f t

( )

luôn đồng biến trên

[

0;+ ∞

)

. Vậy

( )

1 ⇔ − =y 1 1−x ⇔ = +_{y 1 1}−_x.

⇒ = +P x 2y x= + +2 2 1−x với

(

x≤1

)

. + Xét hàm số g x

( )

= + +2 x 2 1−x trên

(

−∞;1

]

. Ta có:

( )

^{1 1}

g x 1

′ = − x

−

1 1

1 x

x

= − −

− . g x′

( )

= ⇒ =0 x 0. Bảng biến thiên g x

( )

:

Từ bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

( )

suy ra giá trị lớn nhất của P là:

( _;1]

( )

max_−∞ g x =4.

Câu 48. Cho hàm số f x

( )

=x³+3x²−2m+1(m là tham số thực). Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

[ ]_1;3

( )

_{[ ]1;3}

( )

max f x +min f x ≥10. Số các giá trị nguyên của Strong đoạn

[

−30;30

]

là

A. 56. B. 61. C. 55. D. 57 .

Lời giải Chọn B

Có f x'

( )

=3x²+6x=3x x

(

+2

)

, '

( )

0 ⁰ 2 f x x

x

 =

= ⇔  = − ⇒ f x′

( )

> ∀ ∈0, x

[ ]

1;3 . Vậy trên

[ ]

1;3 hàm số luôn đồng biến.

Có f

( )

1 5 2 ; 3 55 2= − m f

( )

= − m.

- TH1:

(

5 2

)(

55 2

)

0 ^{5 55}

2 2

m m m

− − ≤ ⇔ ≤ ≤

Khi đó ^min_{[ ]1;3} f x

( )

=⁰và ^{[ ]}

( )

[ ]

( )

1;3 1;3

max 5 2 2 5

max 55 2 55 2

f x m m

f x m m

 = − = −

 = − = −

Ta có 2m− >5 55 2− m⇔ > m 15. Với 15 55

m 2

< ≤ thì

[ ]

( )

max1;3 f x =2m−5

[ ]

( )

_{[ ]1;3}

( )

1;3

max min 10 2 5 0 10 15

f x + f x ≥ ⇔ m− + ≥ ⇔m≥ 2 . Do đó 15 55 m 2

< ≤ .

Với 5 15

2≤ ≤m thì _{[ ]}

( )

max1;3 f x =55 2− m

[ ]_1;3

( )

_{[ ]1;3}

( )

⁴⁵

max min 10 55 2 0 10

f x + f x ≥ ⇔ − m+ ≥ ⇔m≤ 2 . Do đó 5 15

2≤ ≤m .

Vậy 5 55

2≤ ≤m 2 .

-TH2: 5 2 0 ⁵

m m 2

− > ⇔ < .

Thì ^max[ ]_1;3 f x

( )

+^min_{[ ]1;3} f x

( )

≥¹⁰⇔^{55 2}− m+ −^{5 2}m≥¹⁰⇔m≤ ²⁵₂ . Vậy ⁵ m<2.

- TH3: 55 2 0 ⁵⁵

m m 2

− < ⇔ > . Thì [ ]

( )

_{[ ]1;3}

( )

1;3

max min 10 5 2 55 2 10 35

f x + f x ≥ ⇔ − + m− + m≥ ⇔m≥ 2 . Vậy ⁵⁵ m> 2 . Tóm lại S =. Vậy trong

[

−30;30

]

, Scó 61 giá trị nguyên.

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD=3AB. Biết thể tích của khối chóp S ABD. bằng 4V và thể tích của khối chóp S CDMN. bằng 126

25

V , trong đó M N, lần lượt nằm trên cạnh SA SB, sao cho MNsong song với AB. Tỉ số ^SM

MAbằng A. ²

3. B. ³

2. C. ³

4. D. ⁴

3. Lời giải

Chọn B

Đặt SM SN x x,

(

0

)

SA = SB = > .

Nhận thấy hai tam giác ∆ABD BCD,∆ có đường cao bằng nhau và cạnh đáy ³ CD=2AB

. .

3 3 6

2 2

BCD DAB S BCD S DAB

S∆ S∆ V V V

⇒ = ⇒ = = .

Ta có tỉ số thể tích:

2 2 2

. . .

.

. . . 4 .

S DMN

S DMN S DAB

S DAB

V SD SM SN x V x V x V

V = SD SA SB = ⇒ = = .

. . . .

. . . 6 .

S DNC

S DNC S DBC

S DBC

V SD SN SC x V xV xV

V = SD SB SC = ⇒ = = .

Từ giả thiết . . .

(

4 ² 6 .

)

126 4 ² 6 126 0

25 25

S CDMN S DMN S DNC

V V V x x V V x x

⇒ = + = + = ⇔ + − =

( ) ( )

3 521

10

x n

x l

 =

⇔  = −



3 3

5 2

SM SN SM

SA SB MA

⇒ = = ⇒ = .

Vậy ³

2 SM MA = .

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

(

m ^<10

)

để phương trình 2^x−1=log4

(

x+2m m

)

+ có nghiệm ?

A. 9. B. 10. C. 5. D. 4.

Lời giải Chọn A

ĐK: x+2m>0

Ta có 2^x−1 =log4

(

x+2m m

)

+ ⇔2^x =log2

(

x+2m

)

+2m Đặt t=log₂

(

x+2m

)

ta có ^{2 2}

2 2

 = +



 = +

x t

t m

x m⇒ + = +2^x x 2^t t

( )

1

Do hàm số f u

( )

=2^u +uđồng biến trên _, nên ta có

( )

1 ⇔ =t x. Khi đó:

2^x= +x 2m⇔2m=2^x−x.

Xét hàm số g x

( )

=2^x−x^⇒g x^′

( )

⁼ 2 ln 2 1 0^x − = ⇔ = −x log ln 22

( )

. Bảng biến thiên:

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

( ( ) ) (

2

^{( )} )

2

log ln 2

2 log ln 2

2

≥ − ⇔ ≥ g −

m g m

0,457

≈ (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x+2m=2^x >0) Do m nguyên và m <10, nên m∈

{

1,2,3,4,5,6,7,8,9

}

.

--- HẾT ---

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT HẢI LĂNG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020.

Bài thi: MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:………… ……… Lớp: 12……. SBD: …………. Mã đề thi 100 .

Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20. B. 11. C. 30. D. 10.

Câu 2: Cho cấp số nhân

( )

u_n với u₁ =3và u₂ =9. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.

Câu 3: Nghiệm của phương trình log₂x=3 là

A. x=9. B. x=6. C. x=3. D. x=8. Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 5 bằng

A. 60. B. 20. C. 15. D. 12.

Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = 2^x là

A. [0; )+∞ . B. [2; )+∞ . C. (0; )+∞ . D. ( ;−∞ +∞). Câu 6: Họ nguyên hàm

∫

sin2 dx x ^bằng

A. −2cos 2x C+ . B. 2cos 2x C+ . C. ¹cos 2

2 x C

− + . D. ¹cos 2 2 x C+ .

Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tich đáy B=3 và chiều cao h=4. Thề tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.

Câu 8: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón là

A. S_xq =πrh. B. S_xq =2πrl. C. S_xq =πrl. D. ^{1 2}

=3

Sxq πr h. Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R=2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. ³² 3

π . B. 8π . C. 16π. D. 4π . Câu 10: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ;2)−∞ . B. (0;2). C. (2;+∞). D. (0;+∞). Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log23a bằng

A. ³log₂

2 a. B. 3log₂a. C. 3 log+ ₂a. D. ¹log₂ 3 a. ĐỀ THI THAM KHẢO

Đề thi có 06 trang

Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm, Chiều cao 50cm. diện tích xung quanh của hình trụ đó là

A. ^{5000 cm}

( )

^{2 . B. 2500 cmπ}

( )

^{2 . C. 2500 cm}

( )

^{2 . D.5000 cmπ}

( )

^{2 .}

Câu 13: Cho hàm số ^{y f x=}

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số có giá trị cực đại bằng

A. 1. B. 2. C. 0. D. −1.

Câu 14: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

A. y x= ³−3x²−1. B. y= − +x³ 3x²−1. C. y x= ⁴+3x² −1. D. y= − −x⁴ 3x²+1. Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở hình bên là:

y

x

-3

-3 3 4

4 3 2

2 -1 -1

-2 -2

1 O 1

A. y= −2. B. y=1. C. x= −1. D. x=1. Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 10 1^x > là

A. (10;+∞). B. (0; )+∞ . C. [10;+∞). D. ( ;10)−∞ .

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y = f x( ) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x( )= −1 là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 18: Cho ²

1 f x dx( ) =1

∫

^và

∫

2⁴ f x dx( ) =2 . Tích phân ⁴

1 f x dx( )

∫

^bằng

A. −3. B. 3. . C. 1. D. −1.

x – ∞ 0 + ∞

y' + +

y 2

+ ∞ 2

– ∞

Câu 19: Tính môđun của số phức z= − +1 5i.

A. z = 6. B. z =2 6. C. z = 26. D. z =2. Câu 20: Cho hai số phức z₁= +2 ivà z₂ = +1 3i. Phần ảo của số phức z z₁+ ₂bằng

A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2.

Câu 21: Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

A. z= −2 i. B. z= +2 i. C. z= − +1 2i. D. z= − −1 2i.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A

(

3; 1;1−

)

trên mặt phẳng

(

^Oyz

)

^có

tọa độ là

A. M

(

0; 1;1 .−

)

. B. N

(

3;0;0 .

)

. C. P

(

0; 1;0 .−

)

. D.

(

0;0;1 ..

)

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( )

S : ( 1) (x− ²+ y+1)²+z² =9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 3. B. 9. C. 15 . D. 7 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{2 1 3}.

1 3 2

x y z

d + − −

= =

− Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A. u₂ =

(

1; 3;2 .−

)

B. u₃= −

(

2;1;3 .

)

C. u₁= −

(

2;1;2 .

)

. D. u₄ =

(

1;3;2 .

)

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cho mặt phẳng

( )

P có phương trình 3 4x+ y+2 4 0z+ = và điểm A

(

1; 2;3−

)

. Tính khoảng cách d từ A đến

( )

^P

A. 5

d =9. B. 5

d =29. C. 5

d= 29. D. ⁵ d = 3 . Câu 26: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ² 2

SA= a , AB AC a= = . Gọi M là trung điểm của BC (xem hình minh họa). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 30^° . B. 90^° . C. 60^° . D. 45^° .

Câu 27: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của f x^′( ) như sau:

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x

( )

=x⁴−2x²+1 trên đoạn

[ ]

0;2 là:

A. _{[ ]}

max ( ) 64.0; 2 f x = B. _{[ ]}

max ( ) 1.0; 2 f x = C. _{[ ]}

max ( ) 0.0; 2 f x = D. _{[ ]}

max ( ) 9.0; 2 f x =

Trong tài liệu Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Trị - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia (Trang 85-111)