Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới?

A. y x= ⁴ −2x²−1. B. y= − +x⁴ 2x²−1 C. y x= ⁴ +x²−1. D. y x= ³−3x² −1

Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ²⁰²⁰ 1

= − + y x

x .

A. x = −1.. B. y= −1. C. y=1. D. x = −2020 Câu 16: Giải bất phương trình log 2₃

(

x−5

)

>2.

A. x>7. B. x<7. C. 5 7

2< <x . D. x≥7.

Câu 17: Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình

( )

^{+ =1 0}

f x là:

( )

f x 0 +∞

-4

−∞

x −∞ ⁻² 0 2 +∞

'( )

f x + 0 - 0 + 0 - ( )

f x 16 16 0

−∞ −∞

y

O x

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 18: Nếu ³

1

( ) 4

f x dx

−

∫

= − ^{và 3}

2

( ) 3

f x dx=

∫

^{thì 2}

1

( ) f x dx

−

∫

^bằng

A. -7. B. 7. C. -1. D. -12.

Câu 19: Môđun của số phức 6 5i− bằng

A. 11. B. 11. C. 61. D. 61.

Câu 20: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z²+ 3 3 0z+ = . Giá trị của biểu thức z₁²+z₂² bằng

A. ³

18. B. ⁹

−8. C. 3. D. ⁹

−4. Câu 21: Tìm số phức liên hợp z của số phức z= −(3 2 )(2 3 ).i + i

A. z = −5 .i B. z = +6 6 .i C. z =12 5− i D. z = −6 6 .i

Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2; 2;1)− trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (0; 2;1)− . B. (2; 2;0)− . C. (2;0;0). D. (0; 2;0)− .

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x+2) (²+ −y 1) (²+ +z 5)² =25. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ( )S .

A. (2; 1;5)− . B. ( 2;1; 5)− − . C. (2;1;5). D. ( 2; 1; 5)− − − . Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+3y− =5 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A. n₁=(1;3; 5)−

. B. n₂ = −( 1;3; 5)−

. C. n₃ =(1; 3;0)−

. D. n₄ =(1;3;0) . Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ( ) : 3 1 2

2 3 1

x y z

d + = − = +

− − ^?

A. M(3; 1;2)− . B. N( 3;1; 2)− − . C. P(2; 3; 1)− − . D. Q( 3;1;2)− .

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2 3a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 30⁰. B. 60⁰. C. 45⁰. D. 90⁰. Câu 27: Cho hàm số y f x=

( )

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= ³−3x²−9x+35 trên đoạn −4;4 ^bằng:

A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15.

Câu 29: Cho log 5₂ =a; log 5₃ =b_{. Tính} log 5₆ theo a và b .

A. 1

a b+ ^{. B.}

ab

a b+ ^{. C.} a b+ . D. a²+b². Câu 30: Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )=mcó ba nghiệm phân biệt là A. (4;+ ∞). B. (−∞ −; 2). C. [ 2;4]− . D. ( 2;4)− . Câu 31: Bất phương trình log (32 x−2) log (6 5 )> 2 − x có tập nghiệm là ( ; )a b . Tổng a b⁺ bằng

C A

D

B S

A. ⁸

3. B. ²⁸

15. C. ²⁶

5 . D. ¹¹

5 .

Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9π. Tính đường cao h của hình nón.

A. ³

2 . B. 3 3. C. ³

3 . D. 3.

Câu 33: Cho hàm số y f x=

( )

liên tục trên  và

( )

²

( )

0

2 16, d 4

f =

∫

f x x= ^{. Tính 4}

0

2 d xf  x x

′  

∫

^.

A. I =144. B. I =12. C. I =112. D. I =28.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x

( )

=x³−3x+2; g x

( )

= +x 2 là:

A. S =8. B. S =4. C. S=12. D. S =16.

Câu 35. Cho hai số phức z1= +2 3i và z₂ = − −3 5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

1 2

w z z= + .

A. 3. B. 0. C. − −1 2i. D. −3.

Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 2 1i = là

A. đường tròn I

( )

1;2 , bán kính R=1. B. đường tròn I

(

− −1; 2

)

, bán kính R=1. C. đường tròn I

(

−1;2

)

, bán kính R=1. D. đường tròn I

(

1; 2−

)

, bán kính R=1. Câu 37: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{3;1; 1−}

)

, ^B

(

^{2; 1;4−}

)

. Phương trình mặt phẳng

(

^OAB

)

(^O là gốc tọa độ) là

A. 3 14x− y−5z=0. B. 3 14x− y+5z=0. C. 3 14x+ y−5z=0. D. 3 14x+ y+5z=0. Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Ox )yz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm

(

1;2;1

)

A và vuông góc với mặt phẳng

( )

P x: −2y z+ − =1 0 có dạng

A. : ^{1 2 1}

1 2 1

x y z

d + = + = +

− . B. : ^{2 2}

1 2 1

x y z

d + = = +

− .

C. : ^{1 2 1}

1 2 1

x y z

d − = − = − . D. : ^{2 2}

2 4 2

x y z

d − = = −

− .

Câu 39: Kết quả

( )

b c; của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó

b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x²+bx c+ =0. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

A. ⁷

12. B. ¹⁷

36. C. ²³

36. D. ⁵ 36.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC SB a= = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

(

ABC

)

trùng với trung điểm củaBC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

(

ABC

)

bằng

A. 60⁰. B. 75⁰. C. 30⁰. D. 45⁰.

Câu 41: Để đồ thị hàm số y= − −x⁴

(

m−3

)

x m²+ +1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

A. m≥3. B. m>3. C. m<3. D. m≤3.

Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sauđúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng.

Câu 43: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

^{=mx4 +nx3 + px2 +qx r+} , trong đó m n p q r, , , , ∈^{. Biết} hàm số ^{y f x= ′}

( )

có đồ thị như hình bên dưới.

Số nghiệm của phương trình f x

( )

=16m+8n+4p+2q r+ là

Câu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x+1 và trục Ox, quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là :

A. 8 dmπ ³. B. 15 dm³

2 π . C. 14 dm³

3 π . D. 15 dm³

2 .

Câu 45: Cho tích phân ¹

( ) ( )

0

2 ln 1 d ln 2 7

I x x x a

=

∫

+ + = −b ^{trong đó a, b} là các số nguyên dương.

Tổng a b+ ² bằng

A. 8. B. 16. C. 12. D. 20. Câu 46: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng xét dấu của ^{f x′}

( )

như sau.

y

4 x -1 O 1

0 0 +

+∞

+

-3 -∞ -1

f'(x)

x

Xét hàm số

^{g x} ( ) ^{= e}

^f

⁽

^{1+ +x x2}

⁾

, tập nghiệm của bất phương trình g x′

( )

>0 là A. 1 ;

2

 +∞

 

 . B.

(

; 1

)

¹;2 2

 

−∞ − ∪  . C. ;¹ 2

−∞ 

 

 . D. 1;¹

(

2;

)

2

− ∪ +∞

 

  .

Câu 47: Cho x, y thỏa mãn log_{3 2 2}

(

9

) (

9

)

2

x y x x y y xy

x y xy

+ = − + − +

+ + + . Tìm giá trị lớn nhất của

3 2 9

10 x y P x y

+ −

= + + khi x, y thay đổi.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

( )

^{= x4−4x3+4x2+a . Gọi M , m}là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

[ ]

0;2 . Có bao nhiêu số nguyên athuộc

[

−4;4

]

sao cho M ≤2m?

A. 7. B. 5. C. 6. D. 4.

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có DAB CBD^{ }= = °90 ; AB a AC a= ; = 5;^ABC=135°. Biết góc giữa hai mặt phẳng

(

ABD

)

,

(

BCD

)

bằng 30°. Thể tích của tứ diện ABCD là

A. ³ 2 3

a . B. ³

2

a . C. ³

3 2

a . D. ³

6 a . Câu 50: Cho hai số thực ^x, y thỏa mãn

(

²

)

2

^{( )( )}

3 ² 2

^{( )}

²

3

log 8 16 log 5 1 2log 5 4 log 2 8 .

3

y + y+ +  −x +x = + x x− + y+

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P= x²+y² −m không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

A. 2047. B. 16383. C. 16384. D. 32.

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2A 3CD 4D 5A 6A 7A 8B 9D 10D

11C 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18A 19D 20D 21C 22A 23B 24D 25B 26B 27C 28A 29B 30D 31D 32B 33B 34A 35D 36C 37A 38D 39B 40A 41A 42A 43A 44B 45D 46A 47C 48A 49D 50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?

A. A₆². B. 36. C. C₆². D. 2⁶. Lời giải

Để lập số tự nhiên có hai chữ số ta thực hiện như sau:

Chọn số thứ nhất: có 6 cách chọn Chọn số thứ hai: có 6 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 6.6=36 số

Câu 2: Cho cấp số cộng

( )

un với u₁ =2, công sai d =3. Tính u₅.

A. 14. B. 17. C. 162. D. 20.

Lời giải Theo công thức tính số hạng tổng quát

u₅ = +u₁ 4d = +2 4.3 14=

Câu 3: Nghiệm của phương trình 2^{3 7x−} =32 là A. 2 .

x= 3 B. 23.

x= 3 C. x =4. D. x = −4.

Lời giải

3 7 3 7 5

2 ^x− =32⇔2 ^x− =2 ⇔3x− = ⇔ =7 5 x 4

Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a=4, 5, 6b= c= A. 15. B. 40. C. 120. D. 60.

Lời giải 4.5.6 120

V abc= = =

Câu 5: Tập xác định của hàm số y=log₂

(

x−2

)

là

A.

(

2; + ∞

)

. B.

[

2; + ∞

)

. C.

(

−∞; 2

)

. D.

(

−∞; 2

]

.

Lời giải Điều kiện x− > ⇔ >2 0 x 2

Câu 6: Với ^{f x( ), ( )g x} là hai hàm số liên tục trên khoảng K và k 0 thì mệnh đề nào sau đây là sai?

A.



f x g x dx( ) ( ) 



f x dx g x dx( )



( ) . ^B.



^^{f x( )g x dx( )} ^



^{f x dx( ) }



^{g x dx( ) .}

C.



f x dx( ) f x( )C. ^D.



^{kf x dx( ) k}



^{f x dx( ) .}

Lời giải

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.

Câu 7: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

A. ³ 3

a . B. ^{4 3}

3a . C. ^{2 3}

3a . D. 2a³. Lời giải

Ta có diện tích đáy ABCD: S_ABCD =a². Đường cao SA=2a.

Vậy thể tích khối chóp S ABCD. là ¹ . 3 ^ABCD

V = S SA 1. .2²

=3a a 2 ³

= 3a .

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h=5, bán kính đáy r=3. Tính thể tích của khối nón đã cho.

A. 25 .π B. 45 .

3 π C. 45 .π D. 25 . 3

π

Lời giải 1 .3 .52 45 .

3 3

π π

= =

V

Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính ^r=2a.

A. πa². B. 8πa². C. 4πa². D. 16πa².

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu S=4πr² =4 .(2 )π a ² =16πa² Câu 10: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ;0)−∞ . B. ( 2;0)− . C. ( 4;− +∞) D. (−∞ −; 2). Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (0;+∞) Câu 11: Với a b, là các số thực dương tùy ý, log₂a b^{2 3} bằng

A. 2log₂a−3log₂b. B. 1log₂ 1log₂

2 a+3 b. C. 2log₂a+3log₂b. D. 5 log+ ₂a+log₂b. Lời giải

2 3 2 3

2 2 2 2 2

log a b =log a +log b =2log a+3log b

Câu 12: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l=5 bán kính đáy r =4. A. 40π . B. 20π. C. 48π. D. 16π.

Lời giải 2 2 .4.5 40 .

Sxq = πrl= π = π

Câu 13: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2 B. 0 C. ⁻² D. 16 Lời giải

x −∞ −2 0 '( ) +∞

f x + 0 - 0 + ( )

f x 0 +∞

-4

−∞

x −∞ −2 0 2 +∞

'( )

f x + 0 - 0 + 0 - ( )

f x 16 16 0

−∞ −∞

Dựa vào bảng biến thiên ta có y_CT =0

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới?

A. y x= ⁴ −2x²−1. B. y= − +x⁴ 2x²−1 C. y x= ⁴+x²−1. D. y x= ³−3x²−1

Lời giải Câu A: Đúng dạng đồ thị (a>0, ab<0)

Câu B: Không đúng dạng đồ thị (a<0)

Câu C: Không đúng dạng đồ thị (a>0,ab>0) Câu D: Không đúng dạng đồ thị (Hàm số bậc ba) Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ²⁰²⁰

1

= − + y x

x .

A. x = −1.. B. y= −1. C. y=1. D. x = −2020. Lời giải

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ²⁰²⁰ 1

= − + y x

x là x= −1.

Câu 16: Giải bất phương trình log 23

(

x−5

)

>2.

A. x>7. B. x<7. C. 5 7

2< <x . D. x≥7. Lời giải

( )

3

5

log 2 5 2 2 7

2 5 9

 >

− > ⇔ ⇔ >

 − >



x x x

x

Câu 17: Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình

( )

+ =1 0

f x là:

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

y

O x

Lời giải

Số nghiệm của phương trình f x

( )

+ = ⇔1 0 f x( )= −1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x=

( )

và đường thẳng y= −1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x=

( )

cắt đường thẳng y= −1 tại 3 điểm phân biệt suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Câu 18: Nếu ³

1

( ) 4

f x dx

−

∫

= − ^{và 3}

2

( ) 3

f x dx=

∫

^{thì 2}

1

( ) f x dx

−

∫

^bằng

A. -7 B. 7 C. -1 D. -12 Lời giải

Ta có

2 3 3 2 3 3

1 2 1 1 1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 7

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

− − − −

+ = ⇒ = − = − − = −

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Câu 19: Môđun của số phức 6 5i− bằng

A. 11. B. 11. C. 61. D. 61. Lời giải

Ta có 6 5− i = 6 ( 5)²+ − ² = 61

Câu 20: Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z²+ 3 3 0z+ = . Giá trị của biểu thức z₁²+z₂² bằng

A. ³

18. B. ⁹

−8. C. 3. D. ⁹

−4. Lời giải

Ta có 2z²+ 3 3 0z+ = ¹

2

3 21 4 3 21

4 z i

z

 =− +



⇒ =− −

Suy ra ₁² ₂^{2 9} z +z = −4.

Câu 21: Tìm số phức liên hợp z của số phức z= −(3 2 )(2 3 ).i + i

A. z = −5 .i B. z = +6 6 .i C. z =12 5− i D. z = −6 6 .i Lời giải

(3 2 )(2 3 ) 12 5 12 5

= − + = + ⇒ = −

z i i i z i

Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2; 2;1)− trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (0; 2;1)− . B. (2; 2;0)− . C. (2;0;0). D. (0; 2;0)− .

Lời giải

Ta có hình chiếu của điểm M x y z( ; ; )_{0 0 0} trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M'(0; ; )y z_{0 0} Vậy hình chiếu của điểm M(2; 2;1)− trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (0; 2;1)− .

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x+2) (²+ −y 1) (²+ +z 5)² =25. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ( )S .

A. (2; 1;5)− . B. ( 2;1; 5)− − . C. (2;1;5). D. ( 2; 1; 5)− − − . Lời giải

Mặt cầu ( ) : (S x a− ) (² + −y b) (²+ −z c)² =r² có tâm I a b c( ; ; ) Do đó mặt cầu ( )S có tâm I( 2;1; 5)− − .

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+3y− =5 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A. n₁=(1;3; 5)−

. B. n₂ = −( 1;3; 5)−

. C. n₃ =(1; 3;0)−

. D. n₄ =(1;3;0) . Lời giải

Mặt phẳng ( )P có vec tơ pháp tuyến là n_{( )P} =(1;3;0)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ( ) : 3 1 2

2 3 1

x y z

d + = − = +

− − ^?

A. M(3; 1;2)− . B. N( 3;1; 2)− − . C. P(2; 3; 1)− − . D. Q( 3;1;2)− _. Lời giải

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm N( 3;1; 2)− − thỏa mãn 3 3 1 1 2 2 0

2 3 1

− + = − = − + =

− − . Vậy điểm N( 3;1; 2)− − thuộc đường thẳng ( ) : 3 1 2

2 3 1

x y z

d + = − = +

− −

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2 3a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 30⁰. B. 60⁰. C. 45⁰. D. 90⁰. Lời giải

Ta có SA⊥(ABCD) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ∠SCA

Xét tam giác vuông SAC, tan 2 3 3

2 . 2

SA a

SCA AC a

∠ = = =

Vậy ∠SCA=60⁰

Câu 27: Cho hàm số y f x=

( )

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy f x'

( )

đổi dấu 3 lần khi qua x= −2; x=0; x=1 nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= ³−3x²−9x+35 trên đoạn −4;4 ^bằng:

A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15.

Lời giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn −4;4

C A

D

B S

' 3 2 6 9

y = x − x− _; 1 4;4

' 0 3 4;4

y x

x

 = − ∈ − 

= ⇔ 

 

= ∈ −

  



( 4) 41; ( 1) 40; (3) 8; (4) 15 y − = − y − = y = y = min4;4 y 41

− 

  = −

Câu 29: Cho log 5₂ =a; log 5₃ =b_{. Tính} log 5₆ theo a và b .

A. 1

a b+ ^{. B.}

ab

a b+ ^{. C.} a b+ . D. a²+b²_. Lời giải

6 5

5 5 5

log 5 1 1

log 5

log 6 log 2 log 3 1 1

ab a b a b

= = = =

+ + +

Câu 30: Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )=mcó ba nghiệm phân biệt là A. (4;+ ∞). B. (−∞ −; 2). C. [ 2;4]− . D. ( 2;4)− .

Lời giải

Số nghiệm của phương trình f x( )=m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x= ( )và đường thẳng y m⁼ .

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình f x( )=mcó ba nghiệm phân biệt khi − < <2 m 4. Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi m∈ −( 2;4).

Câu 31: Bất phương trình log (32 x−2) log (6 5 )> 2 − x có tập nghiệm là ( ; )a b . Tổng a b+ bằng A. ⁸

3. B. ²⁸

15. C. ²⁶

5 . D. ¹¹

5 . Lời giải

Ta có: log (3₂ 2) log (6 5 )₂ ³6 5^{2 6 5}0 ¹6 1 ⁶5 5

 >

− > −

 

− > − ⇔ − > ⇔ < ⇔ < <

x x x

x x x

x x .

Tập nghiệm của bất phương trình là (1; )⁶ 5 .

Vậy 1 ^{6 11}

+ = + =5 5

a b .

Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9π. Tính đường cao h của hình nón.

A. ³

2 . B. 3 3. C. ³

3 . D. 3.

Lời giải

Gọi l R, lần lượt là độ dài đường sinh và đường kính đáy của hình nón.

Theo bài ra ta có ₂^{2 2 6}

3 3

9

l R l R l

R R

πR π

= = =

 ⇔ ⇔

 =  =  =

 .

Đường cao của hình nón là h= l²−R² = 36 9 3 3− = . Câu 33: Cho hàm số y f x=

( )

liên tục trên  và

( )

²

( )

0

2 16, d 4

f =

∫

f x x= ^{. Tính 4}

0

2 d xf  x x

′  

∫

^.

A. I =144. B. I =12. C. I =112. D. I =28.

Lời giải

Đặt 2 d 2d

2x t x t= ⇒ = ⇒ x= t. Đổi cận: x= ⇒ =0 t 0;x= ⇒ =4 t 2.

Khi đó ^{4 2}

( ) ( )

²₀ ²

( ) ( )

²

( )

0 0 0 0

d 4 d 4 4 d 4.2. 2 4. d

2

xf′  x x= tf t t′ = tf t − f t t= f − f x x

∫

 

∫ ∫ ∫

4.2.16 4.4 112

= − =

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x

( )

=x³−3x+2; g x

( )

= +x 2 là:

A. S =8. B. S =4. C. S =12. D. S =16. Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ³ 3 2 2 ³ 4 0 ⁰ 2

x x x x x x

x

 =

− + = + ⇔ − = ⇔  = ±

Diện tích cần tìm ^{0 3 2 3}

2 0

4 d 4 d

S x x x x x x

−

=

∫

− +

∫

− ⁰

(

³

)

²

(

³

)

2 0

4 d 4 d

x x x x x x

−

=

∫

− −

∫

−

4 4

2 0 2 2

2 2 8

2 0

4 4

x x x x

   

= − − − −  = .

Câu 35. Cho hai số phức z₁= +2 3i và z₂ = − −3 5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

1 2

w z z= + .

A. 3. B. 0. C. − −1 2i. D. −3. Lời giải

1 2 2 3 3 5 1 2

w z z= + = + − − = − −i i i. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là −3. Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 2 1i = là

A. đường tròn I

( )

1;2 , bán kính R=1. B. đường tròn I

(

− −1; 2

)

, bán kính R=1. C. đường tròn I

(

−1;2

)

, bán kính R=1. D. đường tròn I

(

1; 2−

)

, bán kính R=1.

Lời giải Đặt z x yi x y R= + ; ,

(

∈

)

Khi đó: z+ +1 2 1i = ⇔

(

x+ + − +1

) (

y 2

)

i =1⇔

(

x+1

) (

²+ − +y 2

)

² =1

(

1

) (

² 2

)

² 1

⇔ x+ + y− =

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường tròn I

(

−1;2

)

, bán kính R=1.

Câu 37: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{3;1; 1−}

)

, ^B

(

^{2; 1;4−}

)

. Phương trình mặt phẳng

(

^OAB

)

(O là gốc tọa độ) là

A. 3 14x− y−5z=0. B. 3 14x− y+5z=0. C. 3 14x+ y−5z=0. D. 3 14x+ y+5z=0. Lời giải

Ta có ^{OA=}

(

^{3;1; 1−}

)

, ^{OB=}

(

^{2; 1;4−}

)

.

Phương trình mặt phẳng

(

^OAB

)

có vectơ pháp tuyến là ^{n =}_^{OA OB , }_⁼

(

^{3; 14; 5− −}

)

. Vậy phương trình mặt phẳng

(

^OAB

)

là 3 14x− y−5z=0.

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Ox )yz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm

(

1;2;1

)

A và vuông góc với mặt phẳng

( )

P x: −2y z+ − =1 0 có dạng

A. : ^{1 2 1}

1 2 1

x y z

d + = + = +

− . B. : ^{2 2}

1 2 1

x y z

d + = = +

− .

C. : ^{1 2 1}

1 2 1

x y z

d − = − = − . D. : ^{2 2}

2 4 2

x y z

d − = = −

− .

Lời giải Mặt phẳng

( )

P có vecto pháp tuyến n_P =

(

1; 2;1−

)

. Vì d ⊥

( )

P nên n_P =

(

1; 2;1−

)

cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d. Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là

1 2 1

1 2 1

x− = y− = z−

− . So với đáp án không có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ phương cùng phương với n_P

và đi qua điểmA

(

1;2;1

)

. Thay tọa độ điểm A

(

1;2;1

)

vào 3 đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn.

Câu 39: Kết quả

( )

b c; của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó

b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x²+bx c+ =0. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

A. ⁷

12. B. ¹⁷

36. C. ²³

36. D. ⁵ 36. Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là 36.

Xét phương trình x²+bx c+ =0 có ∆ =b²−4c, với b c, ∈1,6. Phương trình vô nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ <0 b 2 c.

Ta có bảng sau

Suy ra có 17 cách gieo để phương trình vô nghiệm.

Vậy xác suất cần tìm là ¹⁷ P=36.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC SB a= = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

(

ABC

)

trùng với trung điểm củaBC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

(

ABC

)

bằng

A. 60⁰. B. 75⁰. C. 30⁰. D. 45⁰.

Lời giải

Gọi H là trung điểm cạnh BC⇒SH ⊥

(

ABC

)

.

Góc giữa SA và mặt phẳng

(

ABC

)

là

(

^{SA HA;}

)

^=SAH.

2 2 3

2

SH = SB −HB = a và ¹

2 2

AH = BC= a

Xét tam giác SHA ta có tanSAH^ SH 3 ^SAH 60⁰

= AH = ⇒ = .

Câu 41: Để đồ thị hàm số y= − −x⁴

(

m−3

)

x m²+ +1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

A. m≥3. B. m>3. C. m<3. D. m≤3.

Lời giải

( ) ( )

3 2

' 4 2 3 2 2 3

y = − x − m− x= − x x + −m .

2

' 0 03

2 x

y x m

 =

= ⇔ = −



.

Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương với a= − <1 0 nên hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu ^⇔ y' 0= có đúng 1 nghiệm bằng 0 ³ 0

2 m

⇔ − ≤ ⇔ ≥m 3.

Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng.

Lời giải

Sau 1 tháng dư nợ là: N₁=N

(

1+ −r m

)

với N =500 triệu đồng , r=0,012, m=20 triệu đồng.

Sau 2 tháng dư nợ là: N₂ =N₁

(

1+ − =r m N

) (

1+r

)

²−m1 1+ +

(

r

)

.

Sau tháng thứ n dư nợ là: N_n =N

(

1+r

)

ⁿ−m1 1+ + + +

(

r

) (

1 r

)

²+ + +... 1

(

r

)

ⁿ⁻¹

(

1

)

^{1. 1}

( )

¹

(

1

)

1 1

n r n m n m

N r m N r

r r r

 + −   

= + −  + −  = −  + + . Người đó trả hết nợ ngân hàng khi dư nợ bằng 0 nên ta có:

(

1

)

0

(

1

)

1,012 ²⁰ 1,012 ¹⁰

20 500.0,012 7

n n n n

m m m

N r r

r r m Nr

 −  + + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =

  − −

 

1,01210

log 29,90

n 7 n

⇔ = ⇔ ≈ . Vậy sau 30 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.

Câu 43: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

^{=mx4 +nx3 + px2 +qx r+} , trong đó m n p q r, , , , ∈. Biết hàm số ^{y f x= ′}

( )

có đồ thị như hình bên dưới.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

( )

^{=16m+8n+4p+2q r+ là}

A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y f x^{= ′}

( )

, ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào đồ thị ta có ¹

( )

⁴

( )

¹

( )

⁴

( )

1 1 1 1

d d d d

− −

′ < ′ ⇔ ′ < − ′

∫

^{f x x}

∫

^{f x x}

∫

^{f x x}

∫

^{f x x}

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 1 1 1 4 1 4

⇔ < f − f − < f − f ⇒ f − > f .

Nhìn vào đồ thị ta có ¹

( )

²

( )

¹

( )

²

( )

1 1 1 1

d d d d

− −

′ > ′ ⇔ ′ > − ′

∫

^{f x x}

∫

^{f x x}

∫

^{f x x}

∫

^{f x x}

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 1 1 1 2 1 2

⇔ < f − f − > f − f ⇒ f − < f . Suy ra: f

( )

^{4 <} f

( )

^{− <1} f

( )

²

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

( )

^{=16m+8n+4p+2q r+} là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

với đường thẳng y= f

( )

2 .

Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có

4

nghiệm phân biệt.

y

4 x -1 O 1

f(1) f(-1) f(4)

- 0

4 +∞ +∞

0 + 0

+∞

- +

-1 1 -∞

f(x) f'(x) x

Câu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x+1 và trục Ox, quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là :

A. 8 dmπ ³. B. 15 dm³

2 π . C. 14 dm³

3 π . D. 15 dm³

2 .

Lời giải

Ta có đáy lọ có đường kính bằng 2dm suy ra bán kính đáy lọ bằng 1dm. Do đó

1 1 1 0

y= ⇒ x+ = ⇔ =x

Ta có miệng lọ có đường kính bằng 4dm suy ra bán kính miệng lọ bằng 2dm. Do đó

2 1 2 3

y= ⇒ x+ = ⇔ =x Khi đó ³

( )

²

0

1 dx=15 V =π

∫

x+ 2 π Câu 45: Cho tích phân ¹

( ) ( )

0

2 ln 1 d ln 2 7

I x x x a

=

∫

+ + = −b ^{trong đó a, b} là các số nguyên dương. Tổng a b+ 2 bằng

A. 8. B. 16. C. 12. D. 20.

Lời giải

Đặt

( )

( ) ₍

²

₎

d 1 d

ln 1 1

d 2 d 1 4 3

2

u x

u x x

v x x v x x

 =



 = +

 ⇒ +

 

= +

 

 = + +



.

Do đó,

(

²

) ( )

^{1 1( )}

0 0

1 4 3 ln 1 1 3 d

2 2

I = x + x+ x+ −

∫

x+ x

(

²

) ( )

¹

⁽

²

⁾

¹

0 0

1 4 3 ln 1 1 6

2 x x x 4 x x

= + + + − + 4ln 2 7

= −4 4

a b

⇒ = = . Vậy a b+ ² =20.

Câu 46: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng xét dấu của ^{f x′}

( )

như sau.

Xét hàm số

^{g x} ( ) ^{= e}

^f

⁽

^{1+ +x x2}

⁾

, tập nghiệm của bất phương trình ^{g x′}

( )

^{>0 là}

A. 1 ; 2

 +∞

 

 . B.

(

; 1

)

¹;2 2

 

−∞ − ∪  . C. ;¹ 2

−∞ 

 

 . D. 1;¹

(

2;

)

2

− ∪ +∞

 

  .

Lời giải

Ta có ^{g x′}

( ) (

^{= +1 2x f}

)

^′

(

^{1+ +x x e2}

)

^{. f(1+ +x x2), và} 1 ^{2 1 2 3} 0

2 4

x x x  x

+ + = +  + > ∀ ∈

( )

⁰

(

^{1 2}

) (

^{1 2}

)

^{. (1+ + 2) 0}

⁽

^{1 2}

⁾ (

^{1 2}

)

⁰

′ > ⇔ + ′ + + ^{f x x} > ⇔ + ′ + + >

g x x f x x e x f x x

( )

( )

2

2

1 0

1 2 0

1 0

1 2 0

 ′ + + >

 + >

⇔  ′ + + <



+ <





f x x

x

f x x

x

2

2

1 3

1 2 0 1

2 1

1 3 2

1 2 0

x x x x

x x x x

 + + >

  + >  >

 

⇔    +   + +   < < ⇔ − < < − 

Câu 47: Cho x, y thỏa mãn log_{3 2 2}

(

9

) (

9

)

2

x y x x y y xy

x y xy

+ = − + − +

+ + + . Tìm giá trị lớn nhất của

3 2 9

10 x y P x y

+ −

= + + khi x, y thay đổi.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Lời giải

Điều kiện: x y+ >0 (do ^{2 2} 2 ^{2 3 2} 2 0

2 4

y y

x +y +xy+ =x+  + + >

  ).

Đẳng thức đã cho tương đương với

( ) ( ) ( ) ( )

3 2 2

log 9 9 9 2 *

2

x y x x y y xy

x y xy

+ = − + − + +

+ + + .

Đặt u x= ²+y²+xy+ >2 0, v=9 9x+ y>0, ta có.

( )

* log₃ v u v u log₃u v log₃v

⇔ u = − ⇔ + = + .

Mà hàm số f t

( )

= +t log3t đồng biến trên

(

0;+ ∞

)

nên suy ra

( )

* ⇔ = ⇔u v x²+y²+xy−9x−9y+ =2 0. Ta có

( )

2 2

2 2 9 9 2 0 9 3 2 9 2 3 3 19

2 2 4 2 4 4

y y

x +y +xy− x− y+ = ⇔x+  − x+ = − y + y− = − y− + .

0 0 +

+∞

+

-3 -∞ -1

f'(x)

x

Dẫn đến

2 9 19 1 19 1 2 19

2 2 4 2 2 2

y y y

x x x x y

 +  −  + ≤ ⇒ − ≤ + ≤ ⇒ − ≤ + ≤

   

    .

Suy ra

3 2 9 10 2 19 1 2 19 1

10 10 10

x y x y x y x y

P x y x y x y

+ − + + + + − + −

= = = + ≤

+ + + + + + .

2 19 8

1 3 3

x y x

P y y

+ = =

 

= ⇔ = ⇔ = . Vậy maxP=1.

Cách 2:

Từ giả thiết, ta có x²+y²+xy−9x−9y+ =2 0 *

( )

Ta thấy x=8,y=3 thỏa mãn

( )

* , đặt x a= +8,y b= +3 khi đó:

( )

2 2 9 9 2 0 2 2 10a 5 0 10a 5 2 2

10a 5 0 2a 0

x y xy x y a b ab b a ab b

b b

+ + − − + = ⇔ + + + + = ⇔ + = − + +

⇒ + ≤ ⇔ + ≤

Ta có: ^P=3_{x y}^x_{+ +}^+2y₁₀^{−9 3= a}_{a b}⁺_{+ +}^2b+₂₁^{21= +1} _{a b}²_{+ +}^{a b+} ₂₁^≤1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=8,y=3. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 48. Cho hàm số f x

( )

= x⁴−4x³+4x²+a . Gọi M , mlà giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

[ ]

0;2 . Có bao nhiêu số nguyên athuộc

[

−4;4

]

sao cho M ≤2m?

A. 7. B. 5. C. 6. D. 4.

Hướng dẫn giải Xét hàm số g x

( )

=x³−4x³+4x²+a trên

[ ]

0;2 .

( )

4 ³ 12 ² 8

g x′ = x − x + x; g x′

( )

=0

0 1 2 x x x

 =

⇔ =

 =

; g

( )

0 =a, g

( )

1 = +a 1, g

( )

2 =a.

Suy ra: a g x≤

( )

≤ +a 1. TH1: 0≤ ≤a 4 ⇒ + ≥ >a 1 a 0

[ ]

( )

max0;2

M f x

⇒ = = +a 1; m=min_{[ ]0;2} f x

( )

=_a. Suy ra: ^{0 4}

1 2 a

a a

 ≤ ≤

 + ≤

 ⇒ ≤ ≤1 a 4. Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn.

TH2: − ≤ ≤ −4 a 1 ⇒ ≤ + ≤ −a a 1 1⇒ + ≤a ₁ a

[ ]_0;2

( )

max

M f x

⇒ = = _a = −a; m=min_{[ ]0;2} f x

( )

= +_{a 1} = − −a 1. Suy ra: ^{4 1}

2 2

a

a a

− ≤ ≤ −

− ≤ − −

 ⇒ − ≤ ≤ −4 a 2. Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn.

Vậy có tất cả 7giá trị thỏa mãn.

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có DAB CBD^{ }= = °90 ; AB a AC a= ; = 5;^ABC=135°. Biết góc giữa hai mặt phẳng

(

ABD

)

,

(

BCD

)

bằng 30°. Thể tích của tứ diện ABCD là

A. ³ 2 3

a . B. ³

2

a . C. ³

3 2

a . D. ³

6 a . Lời giải

Vẽ AH ⊥

(

BCD

)

, H∈

(

BCD

)

.

Vẽ HK BC// , K BD∈ , có BD BC⊥ ⇒HK BD⊥ , mà AH BD⊥ .

( )

BD AHK

⇒ ⊥ ⇒BD AK⊥ . Nên

( (

^{ABD BCD}

) (

^,

) )

^{= AKH = °30}

Vẽ HM BD// , M BD∈ , có BC BD⊥ ⇒HM BC⊥ , mà AH BC⊥ . BC AM

⇒ ⊥ , có góc ^ABC=135°.

Suy ra ^ABM =45° (nên B ở giữa M và C).

ΔAMB vuông tại M có ^ABM =45°. Suy ra ΔAMB vuông cân tại B

2 2

AB a AM MB

⇒ = = = .

Tứ giác BKHM là hình chữ nhật, nên BM HK= . ΔAHK vuông tại H có ^AKH = °30 , nên

3 6

HK a

AH = = , 2 ²

6 AK = AH = a .

ΔBAD vuông tại A có AK là đường cao nên ¹₂ ¹₂ ¹₂ AK = AB + AD .

2 2 2

3 1 1

2a a AD

⇒ = + 1 ₂ 1₂

2

AD a

⇒ = ⇒ AD a= 2 và BD= AB²+AD² =a 3.

K M H

D

B C A

Có BC CM BM= − , ^{2 2 2} 5 ^{2 2 9 2}

2 2

a a

CM =CA −AM = a − =

3 2

2 2

a a

BC a

⇒ = − =

Có ¹ . ¹ . .

3 ^BCD 6

V = AH S = AH BD BC 1 . 3. 2 6 6a a a

= ³

6

= a

Vậy ³

6 V = a .

Câu 50: Cho hai số thực x, y thỏa mãn

(

²

)

2

^{( )( )}

3 ² 2

^{( )}

²

3

log 8 16 log 5 1 2log 5 4 log 2 8 .

3

y + y+ +  −x +x = + x x− + y+

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P= x²+y² −m không vượt quá ¹⁰. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

A. 2047. B. 16383. C. 16384. D. 32.

Lời giải ĐK: − < <1 x 5, y≠ −4. Ta có:

(

²

)

2

^{( )( )}

3 ² 2

^{( )}

²

3

log 8 16 log 5 1 2log 5 4 log 2 8 .

3

y + y+ +  −x +x = + x x− + y+

(

²

) (

²

) (

²

) (

²

)

3 3 2 2

2log y 8y 16 2log 5 4x x log y 8y 16 log 5 4x x

⇔ + + − + − = + + − + −

(

log 4 1 .log3

)

2

(

y² 8y 16

) ⁽

log 4 1 .log 5 43

⁾

2

(

x x²

)

⇔ − + + = − + −

2 8 16 5 4 2

y y x x

⇔ + + = + − (vì hàm f t

( ) (

= log 4 1 .log3 −

)

2t đồng biến trên

(

0;+∞

)

).

(

x² y² 11

)

²

(

4x 8y

)

² 80

(

x² y²

)

⇒ + + = − ≤ + ⇒

(

x²+y²

)

²−58

(

x²+y²

)

+121 0≤

2 2

29 12 5 x +y 29 12 5

⇒ − ≤ ≤ + ⇒ 29 12 5− ≤ x²+y² ≤ 29 12 5+ . Đặt a= 29 12 5− , b= 29 12 5+ , ta có: ^max_{[ ]a b;} ^P=max

{

^{a m b m− , −}

}

^.

Do đó,

[ ]^;

max 10 10

10

a b

P a m

b m

 − ≤

≤ ⇔ 

− ≤



10 10

10 10

a m a

b m b

− ≤ ≤ +

⇔  − ≤ ≤ + ⇒ −b 10≤ ≤ +m a 10. Vì m∈ nên S = − −

{

2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11

}

.

Vậy số tập con không phải là tập rỗng của tập S là 2¹⁴− =1 16383.

--- HẾT ---

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THCS&THPT ĐAKRÔNG

ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 5⁵. B. 5!. C. 4!. D. 5.

Câu 2. Cho cấp số nhân

( )

un với u₁= −3 và ^{u2 =9}. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.6. B. 12. C. -3. D. 1.

−3 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2

(

x−5

)

=4.

A. x=3. B. x=13. C. x=21. D. x=11. Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6 ,4 ,5 bằng

A.120. B. 15. C. 60. D. 40.

Câu 5. Tập xác định của hàm số y=log 43

(

−x

)

là

A.

(

4; + ∞

)

. B.

[

4;+ ∞

)

. C.

(

−∞; 4

)

. D.

(

^{−∞; 4}

]

^.

Câu 6. Cho f x

( )

, g x

( )

là các hàm số xác định và liên tục trên _. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

∫

f x g x x

( ) ( )

d =

∫

f x x g x x

( )

d .

∫ ( )

d ^. B.

∫

²f x x

( )

^d =²

∫

f x x

( )

^{d .}

C.

∫

f x

( )

+g x

( )

^dx=

∫

f x x

( )

^d +

∫

g x x

( )

^{d .}

D.

∫

f x

( ) ( )

−g x ^dx=

∫

f x x

( )

^d −

∫

g x x

( )

^{d .}

Câu 7. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có chiều cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a².

A. 12a². B. 4a³. C. 12a³. D. 4a². Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 16π B. 48π C. 36π D. 12π

Câu 9. Cho khối cầu có bán kính R=2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. ³²₃^π B. 8π C. 16π D. 32π

Câu 10. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau

x y

O

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

1;+∞

)

. B.

(

−2;1

)

. C.

(

−1;2

)

. D.

(

−∞ −; 1

)

. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log125a bằng

A. 1 5

3log a B. 3log5a C. 3 log+ 5a D. 1 log5

3+ a Câu 12. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của

hình nón. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón là

A. S_xq ⁼πrh. B. S_xq =2πrl. C. S_xq ⁼πrl. D. ^{1 2}

=3

Sxq πr h. Câu 13. Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên

Giá trị cực đại của hàm số bằng.

A. −1. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x= ⁴−2x²+1 B. ^{y x= 3−3 1x+}

C. ¹

1 y x

x

= −

+ D. y= − +x³ 3 1x+ Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ²⁰²⁰

= 2 y −

x là

A. y=2 B. x=2 C. x= −2 D. y=0

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3 81^x ≥ là

A. ^(4;+∞) B.

[

27;+∞

)

C. ^[4;+∞) D. ^{( ;4)−∞}

Câu 17. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x( ) 0= là:

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 18. Biết ¹

( )

0

2 f x dx=

∫

^{và 1}

^{( )}

0

1, g x dx= −

∫

^{khi đó 1}

^{( ) ( )}

0

2f x −g x dx

 

 

∫

^bằng

A. 3. B. 5. C. −4. D. 1.

Câu 19. Phần ảo của số phức z= −1 2i là:

A. 2 B. 1 C. −2i D. −2

Câu 20. Cho hai số phức z₁= − +1 2i, z₂ = − −1 2i. Giá trị của biểu thức z₁²+ z₂ ² bằng A. 10. B. 10. C. −6. D. 4.

Câu 21. Trên mặt phằng tọa độ, điểm N(1; 2)− là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. z= −1 2i B. z= −2 i C. z= +1 2i D. z= − +2 i Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

^{3; 1;1}−

)

. Hình chiếu vuông góc của A trên

mặt phẳng

(

^Oyz

)

^{là điểm}

A. M

(

^3;0;0

)

. B. N

(

^{0; 1;1}−

)

. C. P

(

^{0; 1;0}−

)

. D. Q

(

^0;0;1

)

. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

^{S :}

2 2 2 6 4 8 4 0

x +y +z − x+ y− z+ = . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

( )

S .

A. I

(

3; 2;4−

)

. B. I

(

−3;2; 4−

)

. C. I

(

6; 4;8−

)

. D.

(

6;4; 8

)

I − − . Câu 24. Vectơ n=

(

^{1;2; 1}−

)

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. x+2y z+ + =2 0. B. x+2y z− − =2 0. C. x y+ −2 1 0z+ = . D. x−2y z+ + =1 0.

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : ^{2 1 3}

3 1 2

x y z

d − = + = +

− . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. N

(

2; 1; 3− −

)

. B. P

(

5; 2; 1− −

)

. C. Q

(

−1;0; 5−

)

. D. M

(

−2;1;3

)

.

Trong tài liệu Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Trị - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia (Trang 173-200)