CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (1; 1; 1)A , ( 1; 2; 0)B − , (3;C −1; 2) và ^M là điểm thuộc mặt phẳng

( )

^{ : 2x− +y 2z+ =7 0}. Tính giá trị nhỏ nhất của P= 3MA+5MB−7MC .

A. P_min =20. B. P_min =5. C. P_min =25. D. P_min =27.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{2; 0;1}

)

^{, B}

(

^−2;8;3

)

^{và điểm M a b c}

(

^{; ;}

)

di động trên mặt phẳng

(

^Oxy

)

^{. Khi MA+MB} đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị a b+ +3c bằng

A. 2. B. 3 . C. 5 . D. 4.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho hai điểm ^A

(

^{−3;5; 5 ,−}

) (

^{B 5; 3;7−}

)

và mặt phẳng

( )

^{P :x+ + =y z 0}. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng

( )

^{P sao cho MA2−2MB2} lớn nhất.

A. ^M

(

^−2;1;1

)

^{. B. M}

(

^{2; 1;1−}

)

^{. C. M}

(

^{6; 18;12−}

)

^{. D. M}

(

^−6;18;12

)

^.

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2; 4)− , B( 3; 3; 1)− − và mặt phẳng

( ); 2P x− +y 2z− =8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc ( )P , giá trị nhỏ nhất của 2MA²+3MB²

bằng

A. 145 . B. 108 . C. 105 . D. 135 .

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ^A

(

^2;1;3

)

_, ^B

(

^{1; 1; 2−}

)

_,

(

^{3; 6;1}

)

C − . Điểm ^{M x y z}

(

^{; ;}

)

thuộc mặt phẳng

(

^Oyz

)

_{sao cho MA}²_+MB²_+MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức P= + +x y z.

A.P=0. B. P=2. C. P=6. D. P= −2. Câu 6. Cho ^A

(

^{4;5;6 ;}

) (

^{B 1;1;2}

)

^{, M}là một điểm di động trên mặt phẳng

( )

^{P :2x+ +y 2z+ =1 0.}

Khi đó MA−MB nhận giá trị lớn nhất là?

A. 77. B. 41. C. 7. D. 85.

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ^A

(

^0;1;2

)

^{, B}

(

^1;1;1

)

^{, C}

(

^{2; 2;3−}

)

và mặt phẳng

( )

^{P :x− + + =y z 3 0. Gọi M a b c}

(

^{; ;}

)

là điểm thuộc mặt phẳng

( )

^{P thỏa mãn MA MB MC+ +}

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của a+2b+3c bằng

A. 7. B. 5. C. 3 . D. 2.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ^{M m; ;}

(

^{0 0}

)

^{, N}

(

^0;n;0

)

^{, P}

(

^{0 0; ; p}

)

không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn m²+n²+ p² =3. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng

(

^MNP

)

^.

A. ¹

3. B. 3. C. ¹

3. D. ¹

27.

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho các điểm ^A

(

^{1; 4;5}

)

^{, B}

(

^0;3;1

)

^{, C}

(

^{2; 1;0−}

)

và mặt phẳng

( )

^{P : 3x−3y−2z−15=0. Gọi M a b c; ;} là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a b c .

A.5 . B. −5. C. 3 . D. −3.

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( )

^{P :3x+ − + =y z 5 0} và hai điểm ^A

(

^1;0;2

)

^,

(

^{2; 1; 4}

)

B − . Tập hợp các điểm M nằm trên mặt phẳng

( )

^P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.

A. 7 4 7 0

3 5 0

x y z x y z

− − + =

 − + − =

 . B. 7 4 14 0

3 5 0

x y z x y z

− − + =

 + − + =

 .

C. 7 4 7 0

3 5 0

x y z x y z

− − + =

 + − + =

 . D. 7 4 5 0

3 5 0

x y z x y z

− − + =

 + − + =

 .

Câu 11. Trong hệ trục Oxyz, cho điểm ^A

(

^{−1;3;5 ,}

)

^B

(

^{2; 6; 1 ,−}

)

^C

(

^{− −4; 12;5}

)

và mặt phẳng

( )

^{P :x+2y−2z− =5 0. Gọi M} là điểm di động trên

( )

^{P .} Gía trị nhỏ nhất của biểu thức

= + +

S MA MB MC là

A. 42. B. 14. C. 14 3. D. ¹⁴.

3

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P :x−2y+2z− =3 0} và mặt cầu

( )

^{S :x2+y2+z2 +2x−4y−2z+ =5 0. Giả sử M}

( )

^{P và N}

( )

^{S sao cho MN} cùng phương với vectơ ^u=

(

^{1; 0;1}

)

và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

A. MN=3. B. MN = +1 2 2. C. MN=3 2. D. MN=14.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi

( )

^{P :ax by cz+ + − =3 0} là mặt phẳng đi qua hai điểm

(

^{0; 1; 2 ,}

) (

^1;1;3

)

M − N − và không đi qua điểm ^H

(

^{0;0; 2}

)

. Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng

( )

^P đạt giá trị lớn nhất. Tổng T = −a 2b+ +3c 12 bằng

A. −16 . B. 8 . C. 12 . D. 16 .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ^M

(

^3;1;1

)

^{, N}

(

^{4;3; 4}

)

và đường thẳng

7 3 9

: 1 2 1

x− y− z−

 = =

− . Gọi ^{I a b c}

(

^{; ;}

)

là điểm thuộc đường thẳng  sao cho chu vi tam giác IMN nhỏ nhất. Tính T= + +a b c.

A. ²³

T = 3 . B. T=29. C. T=19. D. ⁴⁰ T = 3 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0)− , B(5; 1; 2)− − và mặt phẳng ( ) :P x+ + − =y z 1 0. Xét các điểm M thuộc ( )P , giá trị lớn nhất của biểu thức | MA MB |− bằng:

A. 3 . B. 2. C. 2 5. D. 2 6

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²+(y−3)²+ −(z 6)² =45 và ^M

(

^{1; 4;5}

)

. Ba đường thẳng thay đổi d₁, d₂, d₃ nhưng luôn đôi một vuông góc tại O cắt mặt cầu tại điểm thứ hai lần lượt là A, B, C. Khoảng cách lớn nhất từ M đến mặt phẳng

(

^ABC

)

^là

A. 3. B. 5. C. 4. D. 6 .

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt phẳng . Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng

( )

^{P .}

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt cầu . Mặt phẳng chứa đường thẳng thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến lớn nhất. Mặt cầu cắt theo đường tròn có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{1; 2;3 ,}

)

^B

(

^{2;3; 4}

)

và mặt cầu

( )

^{S :x2+y2+z2 =100.}

Phương trình mặt phẳng qua hai điểm ,A B và cắt mặt cầu

( )

^S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất là

A. x+ −y 2z+ =3 0. B. x z− + =2 0. C. y− + =z 1 0. D. x−2y+ =z 0.

Câu 20. Trong không gian , cho hai điểm , . Giả sử là điểm thay đổi trong mặt

phẳng Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong không gian , cho và mặt phẳng . Tìm tọa độ

điểm sao cho đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho mặt phẳng và hai điểm . Biết sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, hoành độ của điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M

(

^{1; 2;3}

)

. Mặt phẳng

( )

^{P :x+Ay+Bz C+ =0} chứa trục Oz và cách điểm M một khoảng lớn nhất, khi đó tổng A B C+ + bằng

A.6. B.−3. C.3. D.2 .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^{A a b c}

(

^{; ;}

)

^{với a, b, c} là các số thực dương thỏa mãn ⁵

(

^a2+b2+c2

)

⁼⁹

(

^{ab+2bc ca+}

)

^và

( )

³

2 2

= − 1

+ + +

Q a

b c a b c

có giá trị lớn nhất. Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng

(

^MNP

)

^là

A.x+4y+4z−12=0. B.3x+12y+12z− =1 0. C.x+4y+4z=0. D. 3x+12y+12z+ =1 0.

(

^{3; 2; 4}

)

A −

( )

^{P :}

(

^{m2+2m x}

) (

^{− m2+4m−1}

)

^{y+2 3}

⁽

^m−1

⁾

^{z+m2+ =1 0}

5 29 33 21

Oxyz ^A

(

^{2; 3; 4−}

)

^{: 1 2}

2 1 2

x y z

d − = + =

( ) (

^{S : x−3}

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ +z 1}

)

^{2 =20}

( )

^{P d}

A

( )

^P

( )

^S

( )

^P

5 1 4 2

Oxyz ^A

(

^{1; 2;3}

)

^B

(

^4;4;5

)

^M

( ) : 2P x+2y+ +z 2019=0. P= AM−BM .

17 77 7 2−3 82−5

Oxyz ^A

(

^{1;1;0 ,}

) (

^{B 3; 1; 4−}

) ( )

^{ :x− + + =y z 1 0}

( )

M  MA MB−

(

^{1;3; 1}

)

M − ^{3 5}; ; ¹

4 4 2

M − 

1 2 2

3 3; ; 3

M −  ^M

(

^{0; 2;1}

) ( )

^{ :x− +y 2z− =1 0 A}

(

^{0; 1;1 ,−}

) (

^{B 1;1; 2−}

)

^M

( )

^

MA MB+ x_M M

1

M 3

x = x_M = −1 x_M = −2 2

M 7 x =

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{−1; 0; 0}

)

^{và B}

(

^{2;3; 4}

)

^{. Gọi}

( )

^P là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

( ) (

S1 : x−1

) (

²+ y+1

)

²+z² =4 và

( )

S2 :x²+y²+z²+2y− =2 0. Xét M , N là hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng

( )

^{P sao cho}

1

MN = . Giá trị nhỏ nhất của AM +BN bằng

A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1; 2;1). Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho 1₂ + 1₂ + 1₂

OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. ( ) :P x+2y+3z− =8 0. B. ( ) : + + =1

1 2 1

y

x z

P .

C. ( ) :P x y z+ + − =4 0. D. ( ) :P x+2y z+ − =6 0.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ^A

(

^1;1;1

)

^{, B}

(

^{2;3; 4}

)

^{, C}

(

^{3; 2; 4}

)

^{, D}

(

^{− − −2; 1; 3}

)

^{. Mặt}

phẳng

( )

^P thay đổi nhưng luôn qua D và không cắt cạnh nào của tam giác ABC. Khi tổng các khoảng cách từ A , B , C đến

( )

^P là lớn nhất thì

( )

^P có một phương trình dạng

29 0

ax+by+cz+ = . Tính tổng a+ +b c .

A. 9. B. 5. C. 13. D. 14.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A

(

^{0; 2; 1− −}

)

^{, B}

(

^{− −2; 4;3}

)

^{, C}

(

^{1;3; 1−}

)

^{và mặt}

phẳng

( )

^{P :x+ −y 2z− =3 0}. Biết điểm ^{M a b c}

(

^{; ;}

) ( )

^{ P} thỏa mãn T = MA MB+ +2MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S= + +a b c.

A. S= −1. B. 1

S = 2 . C.S=0. D. 1 S = −2.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (1;1;1)A , ( 2;3; 4)B − và ( 2;5;1)C − . Điểm M a b( ; ; 0) thuộc mặt phẳng

(

^Oxy

)

^{sao cho MA2+MB2+MC2} đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng T =a²+b² bằng

A. T =10. B. T=25. C. T=13. D. T=17.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (1;1;1)A , ( 2;3; 4)B − và ( 2;5;1)C − . Điểm M a b( ; ; 0) thuộc mặt phẳng

(

^Oxy

)

^{sao cho MA2+MB2+MC2} đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng T =a²+b² bằng

A. T =10. B. T=25. C. T=13. D. T=17.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A

(

^2;0;6

)

^{, B}

(

^{2; 4;0}

)

^{và C}

(

^{0; 4;6}

)

^{. Biết M} là điểm để biểu thức MA MB MC MO+ + + đạt giá trị nhỏ nhất, phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm

(

^{3;0; 1}

)

H − và M là

A. 3 1

: 2 1 3

x− y z+

 = =

− . B. 3 1

: 1 1 3

x− y z+

 = = .

C. 3 1

: 1 3 1

x− y z+

 = =

− . D. 3 1

: 1 1 2

x− y z+

 = =

− − .

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ^A

(

^{3; 2; 2−}

)

^{, B}

(

^{−2; 2;0}

)

và mặt phẳng

( )

^{P : 2x− +y 2z− =3 0}. Xét các điểm M ,N di động trên

( )

^{P sao cho MN =1}. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2MA²+3NB² bằng

A. 49,8 . B. 45 . C. 53 . D. 55,8 .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P mx: +}

(

^m+1

)

^{y z− −2m− =1 0, với m}

là tham số. Gọi

( )

^T là tập hợp các điểm H_m là hình chiếu vuông góc của điểm ^H

(

^3;3;0

)

^trên

( )

^{P . Gọi a b,} lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc

( )

^{T . Khi đó,} a b+ bằng

A. 5 2 . B. 3 3. C. 8 2 . D. 4 2 .

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Chọn D

Gọi ^{I x y z}

(

^{; ;}

)

^{sao cho} 3IA+5IB−7IC=0

( )

1 . Ta có:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 1 5 1 7 3 0 23

3 1 5 2 7 1 0 20

3 1 5 0 7 2 0 11

x x x x

y y y y

z z z z

− + − − − − =

  = −

 − + − − − − =  =

 

 − + − − − =  = −



. Suy ra ^I

(

^{−23; 20; 11−}

)

^.

Xét ^{P= 3MA+5MB−7MC = 3}

(

^MI+IA

) (

^{+5 MI+IB}

) (

^{−7 MI+IC}

)

^.

(

^{3 5 7}

)

P= MI+ IA+ IB− IC .Từ

( )

1 ta có P= MI =MI .

Pmin khi MI ngắn nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng

( )

^{ .}

Khi đó:

( ( ) ) ^{( ) ( )}

( )

min 2 2 2

2. 23 20 2. 11 7

, 27

2 1 2

P =d I  = ^{− − + − +} =

+ − + .

Trong tài liệu Chuyên đề hình học tọa độ trong không gian Oxyz - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 167-172)