GÓC – KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG

Câu 1. Trong không gian , biết hình chiếu của lên mặt phẳng là Số đo góc

giữa mặt phẳng với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P :− 3x+ + =y 1 0}. Tính góc tạo bởi

( )

^{P với trục} Ox .

A. 60 . ⁰ B. 30 . ⁰ C. 120 . ⁰ D. 150 . ⁰

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ^A=

(

^{1; 2;1}

)

^{, B=}

(

^2;1;3

)

^{, C=}

(

^{3; 2; 2}

)

^,

(

^1;1;1

)

D= . Độ dài chiều cao DHcủa tứ diện bằng A. 3 14

14 . B. 14

14 . C. 4 14

7 . D. 3 14

7 .

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 4x 3y 2z 28 0 và điểm I 0;1; 2 . Viết phương trình của mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng .

A. S :x² y 1² z 2 ² 29. B. S :x² y 1² z 2 ² 29. C. S :x² y 1² z 2 ² 841. D. S :x² y 1² z 2 ² 29.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x+2y+2z− =10 0và ( ) :Q x+2y+ − =2z 3 0. Điểm M là giao của mặt phẳng ( )P với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng ( )Q bằng A. ⁸

3 . B. ⁷

3. C. 3. D. ⁴

3.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

( )

^{S có tâm I}

(

^{−1; 2;1}

)

và tiếp xúc với mặt phẳng

( )

^{P :x−2y−2z− =2 0} có phương trình là

A.

(

^x−1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ +z 1}

)

^{2=9. B.}

(

^x+1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ −z 1}

)

^{2 =3.}

C.

(

^x+1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ −z 1}

)

^{2=9. D.}

(

^x+1

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ +z 1}

)

^2=3.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa ( ) :P x+2y+2z=0 và ( ) :Q x+2y+2z−12=0 bằng:

A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4.

Câu 8. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )

^{ : 2x− −y 2z− =4 0 và}

( )

^{ :}

4x 2y 4z 4 0

− + + − = bằng

A. 6 . B. 2. C. ⁴

3 . D. ¹⁰

3 .

Câu 9. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Ozcó khoảng cách đến mặt phẳng

( )

^{P : 2x− −y 2z− =2 0bằng 2 là}

A. M(0; 0; 4)− . B. ^M

(

^{0;0;0 ,}

) (

^{M 0;0; 2−}

)

^.

C. ^M

(

^{0;0; 2}

)

^{. D. M}

(

^{0;0; 2 ,}

) (

^{M 0;0; 4−}

)

Oxyz O P H 2; 1; 2 .

P Q : x y 5 0

30 90 60 45

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.

Câu 10. Phương trình mặt cầu tâm ^I

(

^{3; 2; 4−}

)

và tiếp xúc với

( )

^{P : 2x− +y 2z+ =4 0 là:}

A.

(

^{x 3}

) (

^{2 y 2}

) (

^{2 z 4}

)

^{2 400}

+ + − + + = 9 . B.

(

^{x 3}

) (

^{2 y 2}

) (

^{2 z 4}

)

^{2 20}

+ + − + + = 3 . C.

(

^{x 3}

) (

^{2 y 2}

) (

^{2 z 4}

)

^{2 400}

− + + + − = 9 . D.

(

^{x 3}

) (

^{2 y 2}

) (

^{2 z 4}

)

^{2 20}

− + + + − = 3 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ^A

(

^{−3;0;0 ,}

) (

^{B 0; 3;0 ,−}

) (

^{C 0;0;6 .}

)

Tính khoảng cách từ điểm ^M

(

^{1; 3; 4− −}

)

đến mặt phẳng

(

^ABC

)

^.

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : ¹

1 1 2

x y z

d − = =

− song song với mặt phẳng

( )

^{P :x+ + + =y z 2 0}. Khoảng cách giữa d và

( )

^{P bằng}

A. 2 3 . B. 3

3 . C. 2 3

3 . D. 3.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm (1; 2; 1)I − tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− =1 0 có bán kính bằng

A. 2. B. 4. C. 4

3 . D. 9.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^P có phương trình: 3x+4y+2z+ =4 0 và điểm ^A

(

^{1; 2;3−}

)

. Tính khoảng cách d từ A đến

( )

^{P .}

A. 5

d =9. B. 5

d =29. C. ⁵ 29

d= . D. 5

d = 3 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A

(

^1;0;0

)

^{, B}

(

^{0; 2; 0}

)

^{và C}

(

^{0, 0,3}

)

. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp

(

^ABC

)

^bằng

A. ³

5. B. ¹

3. C. ⁶

11. D. ⁶

7 .

Câu 16. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm ( ; ; )A a b c với , ,a b c \ {0}. Xét là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng bằng

A. a² b² c² . B. 2 a² b² c² . C. 3 a² b² c² . D. 4 a² b² c² . Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2;3). Mặt phẳng thay đổi đi qua điểm M , cắt cá c trục tọa độ Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm , ,A B C. Tìm GTNN của 1₂ 1₂ 1₂

Q OA OB OC

A. 14 . B. ¹

14 . C. 14 . D. 1

14 .

Câu 18. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )

^{P :x+2y+3z− =1 0 và}

( )

^{Q :x+2y+3z+ =6 0 là}

A. ⁷

14 B. ⁸

14 C. ¹⁴ D. ⁵

14

Câu 19. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm (1; 2;3); (3; 1;1)A B − và song song với

đường thẳng 1 2 3

: 2 1 1

x y z

d − = + = −

− . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( )P bằng A. 37

101. B. 5

77. C. ³⁷

101 D. 5 77

77

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P : 3x−2y− + =z 5 0} và đường thẳng

1 7 3

: 2 1 4

x− y− z−

 = = . Gọi

( )

^Q là mặt phẳng chứa đường thẳng  và song song với

( )

^{P . Tính}

khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )

^{P và}

( )

^{Q .}

A. ⁹

14. B. ⁹

14. C. ³

14. D. ³

14.

Câu 21. Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( )

^{P : 2x−2y+ + =z 3 0 và điểm}

(

^{1; 2;3}

)

A − . Gọi ^{M a b c}

(

^{; ;}

) ( )

^{ P sao cho AM =4. Tính} a b c+ + . A. 2

3. B. 2. C. 8

3. D. 12.

Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với ^A

(

^{− −1; 2; 4 ,}

) (

^{B − −4; 2;0 ,}

) (

^{C 3; 2;1−}

)

^và

(

^1;1;1

)

D . Độ cao của tứ diện kẻ từ D bằng

A. 3. B. 1. C. 2. D. 1/ 2

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 5 7 12

: 2 2 1

x y z

d − + −

= =

− và mặt phẳng

( )

^{ :x+2y−3z− =3 0. Gọi M} là giao điểm của d với

( )

^{ , A thuộc d sao cho AM = 14.}

Tính khoảng cách từ A đến

( )

^{ .}

A. 2. B. 3. C. 6. D. 14.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 5 7 12

: 2 2 1

x y z

d − = + = −

− và mặt phẳng

( )

^{ :x+2y−3z− =3 0. Gọi M} là giao điểm của d với

( )

^{ , A thuộc d và cách}

( )

^{ một}

khoảng bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng AM . A. 2 14

3 . B. 3. C. 2 14. D. 14.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

^{S có tâm A} thuộc đường thẳng 5 7 12

: 2 2 1

x y z

d − = + = −

− và cắt mặt phẳng

( )

^{ :x+2y−3z− =3 0} theo một đường tròn có bán kính bằng 5 . Biết rằng giao điểm M của d với

( )

^ cũng thuộc

( )

^S , tính bán kính của

( )

^S

Oxyz ( ) :P x+2y+2z−10=0

( ) :Q x+2y+2z− =3 0 7

3

5

3 3 ⁴

3

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.

A. 2 14

3 . B. 3. C. 2 14. D. 14.

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

( )

^{P và}

( )

^Q lần lượt có phương trình 2x− + =y z 0 và 2x− + − =y z 7 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )

^{P và}

( )

^{Q bằng}

A. 7 6. B. ⁷

6 . C. 7. D. 6 7.

Câu 28. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )

 ^{: 2x}− −^{y 2z}− =^{4 0} và

( )

 ^{: 2x}− −^{y 2z}+ =^{2 0} là

A. 2 . B. 6 . C. 10

3 . D. 4

3 .

Câu 29. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm ^H

(

^{2; 1; 2}

)

^{. Điểm H} là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O xuống mặt phẳng

( )

^P , số đo góc giữa mặt phẳng

( )

^P và mặt phẳng

( )

^{Q :x+ − =y 11 0 là}

A. 90. B. 30. C. 60. D. 45.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^P có phương trình:ax by+ + − =cz 1 0 với c0 đi qua 2 điểm ^A

(

^0;1;0

)

^{, B}

(

^1;0;0

)

và tạo với

(

^Oyz

)

^{một góc 60}. Khi đó a b c+ + thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

( )

^{5;8 . B.}

(

^{8;11 .}

)

^C.

( )

^{0;3 . D.}

( )

^{3;5 .}

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x−1)²+y²+ +(z 2)² =4 và đường thẳng 2

: .

1

x t

d y t

z m t

 = −

 =

 = − −



Tổng các giá trị thực của tham số m để d cắt

( )

^S tại hai điểm phân biệt ,A B và các tiếp diện của

( )

^{S tại ,A B} tạo với nhau một góc lớn nhất bằng

A. 1, 5− . B. 3 . C. −1. D. 2, 25− .

Câu 32. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành, AB=3, AD=4, BAD=120. Cạnh bên 2 3

SA= vuông góc với mặt phẳng đáy

(

^ABCD

)

^{. Gọi M ,} N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC,  là góc giữa hai mặt phẳng

(

^SAC

)

^và

(

^MNP

)

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. ^

(

^{60 ; 90 }

)

^{. B.}  

(

^{0 ; 30}

)

. C. ^

(

^{30 ; 45 }

)

^{. D. }

(

^{45 ; 60 }

)

^.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

( )

^ đi qua điểm ^M

(

^{1; 2;1}

)

và cắt các tia , ,

Ox Oy Oz lần lượt tại , ,A B C sao cho độ dài OA OB OC, , theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng

( )

^{ .}

A. ⁴

21. B. 21

21 . C.3 21

7 . D. 9 21 .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ^A

(

^{0; 2;1}

)

^{, B}

(

^{6; 0;3}

)

^{, C}

(

^2;1;1

)

^{. Khoảng}

cách từ C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng

A. ⁷

11. B. ⁶

11. C. ⁵

11. D. ⁴

11.

Câu 35. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )

^{P : 6x+3y+2z− =1 0 và}

( )

^{: 1 1 8 0}

2 3

Q x+ y+ z+ = bằng

A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 .

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ^A

(

^{1, 2, 0−}

)

^;B

(

^{3,3, 2}

)

^;C

(

^{−1, 2, 2}

)

^;D

(

^{3, 3,1}

)

^.

Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng

(

^ABC

)

^bằng

A. ⁹

7 2 B. 9

7 C. 9

14 D. ⁹

2

Câu 37. Trong không gian Oxyz cho ^M

(

^{1 2; ;−1}

)

^{. Gọi}

( )

^P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng

( )

^P cắt các trục tọa độ tại các điểm A ,B ,C. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

A. 27 6 . B. 216 6 . C. 972. D. 243 2

 .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^P đi qua điểm ^M

(

^2;3;5

)

cắt các tia , ,

Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm A B C, , sao cho OA OB OC, , theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

( )

^{P là}

A. ¹⁶

91. B. ²⁴

91. C. ³²

91. D. 18

91. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho đường thẳng 1 1

: 2 1 3

− = = +

x y z

d và mặt phẳng

( )

^{P : 2x+ − =y z 0}. Mặt phẳng

( )

^Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng

( )

^{P .}

Khoảng cách từ điểm ^O

(

^{0; 0; 0}

)

đến mặt phẳng

( )

^{Q bằng}

A. ¹

3. B. ¹

3. C. ¹

5. D. ¹

5.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( )

Pm ^:mx+m m

(

+¹

)

y+

(

m−¹

)

²z− =^{1 0} (m là tham số) và đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương

(

^{1; 2; 3}

)

u= . Đường thẳng  song song với mặt phẳng

(

^Oxy

)

^{, } vuông góc với d và cắt mặt phẳng

( )

Pm tại một điểm cố định. Tính khoảng cách h từ ^A

(

^{1; 5; 0−}

)

đến đường thẳng . A. h=5 2. B. h= 19. C. h= 21. D. h=2 5.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho^A

(

^{1; 2; 2}

)

^{, B}

(

^{2;1; 2}

)

^{, C}

(

^−1;5;1

)

^{, D}

(

^3;1;1

)

^{và E}

(

^{0; 1; 2−}

)

^{. Có bao}

nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đã cho?

A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3 .

Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Trong tài liệu Chuyên đề hình học tọa độ trong không gian Oxyz - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 125-130)