Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau

Câu 3. [0H1-2.2-1] Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ABACBC. B. MPNM NP. C. CA BA CB. D. AA BB AB.

Câu 4. [0H1-2.2-2] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. OA OB CD. B. OB OC OD OA . C. ABADDB. D. BCBADCDA.

Câu 5. [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. AM  ABAC. B. ^MG1₃



^{MA MB MC}



^.

C. AM 3MG. D. ^{AG 2}₃



^ABAC



^.

Câu 6. [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng:

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18

A. AM  ABAC. B. ^MG1₃



^{MA MB MC}



^.

C. AM 3MG. D. ^{AG 2}₃



^ABAC



^.

Câu 7. [0H1-5.2-1] Trong hệ trục tọa độ



^{O i j; ;}



^{tọa độ i j là:}

A.

 

^{0;1 . B. (1; 1) . C. ( 1;1) . D. (1;1).}

Câu 8. [0H1-5.3-1] Cho ^a



^{3; 4 , }



^{b }



^{1; 2 .}



Tìm tọa độ của a b .

A.



^4;6



^{. B.}



^{2; 2}



^{. C.}



^{4; 6}



^{. D.}



^{ 3; 8}



^.

Câu 9. [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ^A



^{5;2 ,}

 

^{B 10;8 .}



Tìm tọa độ của vectơ AB. A.



^{5;10 .}



^B.



^{15;6 .}



^C.

 

^{5;6 . D.}



^50;16



^.

Câu 10. [0H1-5.4-2] Cho tứ giác ABCD. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ABCD? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành.

C. AD và BC có cùng trung điểm. D. ABCD..

Câu 11. [0H1-1.6-2] Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. MAMB. B. ABAC. C. MN BC. D. BC 2MN . Câu 12. [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A B C D, , , . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AB CD AD CB . B. ABBCCDDA. C. ABBCCDDA. D. ABADCD CB .

Câu 13. [0H1-2.3-2] Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AH HB  AH HC . B. AH AB ACAH. C. BCBAHCHA. D. AH  ABAH . Câu 14. [0H1-2.5-2] Cho hình vuông ABCD cạnh ^a, tâm O. Tính OA CB

A.

2

2

a . B. 1 ²

2 a

 

  

 

  . C. a. D. ²

2 a .

Câu 15. [0H1-2.7-2] Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. MABC là hình bình hành. B. AM ABAC.

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19

C. BA BC BM. D. MABC..

Câu 16. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A

  

^{6;1 , B 3;5}



và trọng tâm



^1;1



G  . Tìm tọa độ đỉnh C?

A.



^{6; 3}



^{. B.}



^6;3



^{. C.}



^{ 6; 3}



^{. D.}



^3;6



^.

Câu 17. [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ ^a



^{1; 1}



^{, b}

 

^{0; 2} . Xác định tọa độ của vectơ x sao cho x b 2a.

A. ^{x }



^2;0



^{. B. x }



^{2; 4}



^{. C. x }



^1;1



^{. D. x }



^1;3



^.

Câu 18. [0H1-2.6-2] Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CA HC .

A. 2

CA HC a. B. ³ 2

CA HC  a. C. ^{2 3} 3

CAHC  a. D. ⁷ 2 CAHC a . Câu 19. [0H1-3.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ^A



^{1; 1}



^{, B}

 

^{2;0 , C}

 

^{3;5 . Tìm tọa}

độ điểm D sao cho AB2AC3AD0. A. 2;⁸

D 3

 

 . B. ^D

 

^{3;3 . C. D}

 

^{6;6 . D. D}



^{3; 2}



^.

Câu 20. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Khi đó độ dài vectơ ABAC bằng:

A. 2a. B. 2a 3. C. 4a. D. a 3.

Câu 21. [0H1-3.7-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ^A

     

^{1;1 , B 3;2 , C 6;5 .} Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

A.

 

^{4;3 . B.}

 

^{3; 4 . C.}

 

^{4; 4 . D.}

 

^{8;6 .}

Câu 22. [0H1-3.7-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



^{2; 3 , }

  

^{B 3; 4 .} Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A B M, , thẳng hàng.

A. ^M

 

^{1;0 . B. M}

 

^{4;0 . C. 5; 1}

3 3

M  . D. ¹⁷; 0 M 7 

 

 . Câu 23. [0H1-3.5-3] Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB4, BC5

và CA6. Khi đó DE bằng:

A. ^{5 3}

9CA5CB. B. ^{3 5}

5CA9CB. C. ^{9 3}

5CA5CB. D. ^{3 9} 5CA5CB. Câu 24. [0H1-2.4-3] Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E F, theo thứ tự là

trung điểm của BG và CG. Khi đó GE GF bằng:

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20

A. ¹₃



^ABAC



^{. B. 1}₆



^ABAC



^{. C. 2}₃



^ABAC



^{. D. 5}₆



^ABAC



^.

Câu 25. [0H1-3.7-4] Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA3MB4MC  MBMA là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

A. .

3

ra . B. . 9

ra . C. . 2

ra . D. . 6 ra

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21

ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.B 10.B

11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.C 17.B 18.D 19.A 20.B 21.C 22.D 23.A 24.B 25.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT.

Câu 1. [0H1-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.

C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Lời giải.

Chọn A.

Vì Vectơ không cùng phương với mọi vectơ.

Câu 2. [0H1-1.6-1] Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.

D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Lời giải.

Chọn D.

Câu 3. [0H1-2.2-1] Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ABACBC. B. MPNM NP. C. CA BA CB. D. AA BB  AB.

Lời giải.

Chọn B.

Xét các đáp án:

 Đáp án. A. Ta có ABAC ADBC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai.

 Đáp án. B. Ta có MPNM NM MPNP. Vậy B đúng.

 Đáp án. C. Ta có ^{CA BA  }



^ACAB



^{ ADCB (với D} là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.

 Đáp án. D. Ta có AA BB    0 0 0 AB. Vậy D sai.

Câu 4. [0H1-2.2-2] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. OA OB CD. B. OB OC OD OA . C. ABADDB. D. BCBADCDA.

Lời giải.

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22

Chọn D.

Xét các đáp án: D

 Đáp án. A. Ta có OA OB BACD. Vậy A đúng.

 Đáp án. B. Ta có ^{OB OC CB AD}

OD OA AD

    



 

 . Vậy B

sai.

 Đáp án. C. Ta có ABADDB. Vậy C đúng.

 Đáp án. D. Ta có ^{BC BA AC}

DC DA AC

  



 

 . Vậy D đúng.

Câu 5. [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. AM  ABAC. B. ^MG1₃



^{MA MB MC}



^.

C. AM 3MG. D. ^{AG 2}₃



^ABAC



^.

Lời giải.

Chọn B.

.

Ta có: Nếu G là trọng tâm của ABC và Mlà điểm tùy ý thì

 

3 1

MA MB MC MGMG3 MA MB MC Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC

 

1

AM 2 ABAC .

Phương án C: Sai do HS dùng sai AM và MG là 2 vectơ ngược chiều 3

AM   MG

Phương án D: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC

   

2 2 1 1

3 3 2. 3

AG AM  ABAC  ABAC .

Câu 6. [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. AM  ABAC. B. ^MG1₃



^{MA MB MC}



^.

O C D

A B

M A

B C

G

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23

C. AM 3MG. D. ^{AG 2}₃



^ABAC



^.

Lời giải.

Chọn B.

.

Ta có: Nếu G là trọng tâm của ABC và Mlà điểm tùy ý thì

 

3 1

MA MB MC MGMG3 MA MB MC Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC

 

1

AM 2 ABAC .

Phương án C: Sai do HS dùng sai AM và MG là 2 vectơ ngược chiều 3

AM   MG

Phương án D: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC

   

2 2 1 1

3 3 2. 3

AG AM  ABAC  ABAC .

Câu 7. [0H1-5.2-1] Trong hệ trục tọa độ



^{O i j; ;}



^{tọa độ i j là:}

A.

 

^{0;1 . B. (1; 1) . C. ( 1;1) . D. (1;1).}

Lời giải.

Chọn D.

Ta có ^i

 

^{1;0 , j}

 

^{0;1   i j}

 

^{1;1 ..}

Câu 8. [0H1-5.3-1] Cho ^a



^{3; 4 , }



^{b }



^{1; 2 .}



Tìm tọa độ của a b .

A.



^4;6



^{. B.}



^{2; 2}



^{. C.}



^{4; 6}



^{. D.}



^{ 3; 8 .}



Lời giải.

Chọn B.

Ta có ^{a b   }



³

 

^{1 ; 4 2 }



^



^{2; 2 .}



^.

Câu 9. [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ^A



^{5;2 ,}

 

^{B 10;8 .}



Tìm tọa độ của vectơ AB. A.



^{5;10 .}



^B.



^{15;6 .}



^C.

 

^{5;6 . D.}



^50;16



^.

Lời giải.

M A

B C

G

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24

Chọn B.

Ta có: AB



xBxA^;yByA

 

 ^{10 5;8 2} 

 

 ^15;6



Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do cộng tọa độ với nhau.

Phương án C: Sai do dùng công thức tọa độ của vectơ, không đổi dấu.

Phương án D: Sai do nhầm lẫn một phần công thức tích vô hướng.

Câu 10. [0H1-5.4-2] Cho tứ giác ABCD. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ABCD? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành.

C. AD và BC có cùng trung điểm. D. ABCD. Lời giải.

Chọn B.

Ta có:

 AB CD

AB CD ABDC

AB CD

    là hình bình hành.

 Mặt khác, ABDC là hình bình hành AB CD

AB CD AB CD

    .

Do đó, điều kiện cần và đủ để ABCD là ABDC là hình bình hành.

Câu 11. [0H1-1.6-2] Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. MAMB. B. ABAC. C. MN BC. D. BC 2 MN . Lời giải.

Chọn D.

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó BC2MN  BC 2MN ..

Câu 12. [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A B C D, , , . Mệnh đề nào sau đây đúng?

M N

C B

A

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25

A. AB CD AD CB . B. ABBCCDDA. C. ABBCCDDA.. D. ABADCD CB .

Lời giải.

Chọn A.

Ta có AB CD ADDB CB BDAD CB .

Câu 13. [0H1-2.3-2] Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AH HB  AH HC . B. AH AB ACAH. C. BCBAHCHA. D. AH  ABAH .

Lời giải.

Chọn B.

Do ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC. Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có ^{AH HB AB a} AH HC AC a

   



  



. AH HB AH HC

   

Đáp án B. Ta có AH AB BH .

AH AC CH BH

  



   



Đáp án C. Ta có BCBAHCHAAC.

Đáp án D. Ta có ABAH  HB  AH . (do ABC vuông cân tại A).

Câu 14. [0H1-2.5-2] Cho hình vuông ABCD cạnh ^a, tâm O. Tính OA CB

A.

2

2

a . B. 1 ²

2 a

 

  

 

  . C. a. D. ²

2 a . Lời giải.

Chọn D.

A

B H C

O

A B

C

D

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26

Ta có: hình vuông ABCD cạnh a, tâm O nên đường chéo BDa 2

Mặt khác: ²

2 2

BD a OA CB  OAAD  OD OD  . Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do HS tính BD BA²AD²  a²a²  a⁴ a².

2

2 2

BD a OA CB  OAAD  OD OD  .

Phương án B: Sai do HS tính ² 1 ²

2 2

OA CB a a  a

      . Phương án C: Sai do HS tính BDBA AD   a a 2a.

2

2 2

BD a OA CB  OAAD  OD OD  a.

Câu 15. [0H1-2.7-2] Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. MABC là hình bình hành. B. AM ABAC. C. BA BC BM. D. MABC.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có

0 0

MA MB MC BA MC  MC AB

 MABC là hình bình hành.

.

Câu 16. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A

  

^{6;1 , B 3;5}



và trọng tâm



^1;1



G  . Tìm tọa độ đỉnh C?

A.



^{6; 3}



^{. B.}



^6;3



^{. C.}



^{ 6; 3}



^{. D.}



^3;6



^.

Lời giải.

Chọn C.

Gọi ^{C x y}

 

^{; . Ta có G} là trọng tâm

 

6 3

1 6

3 1 5 3

3 1 x

x y y

  

  

   

      



C

A M

B

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27

Vậy ^C



^{ 6; 3}



^.

Câu 17. [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ ^a



^{1; 1}



^{, b}

 

^{0; 2} . Xác định tọa độ của vectơ x sao cho x b 2a.

A. ^{x }



^{2;0 .}



^{. B. x }



^{2; 4 .}



^{. C. x }



^{1;1 .}



^{. D. x }



^{1;3 .}



Lời giải Chọn B.

Ta có ^{x b 2a }



^{2; 4 .}



Một lỗi học sinh hay vấp là thay vì ^{2  }

 

^{2 4} lại bỏ mất 1 dấu trừ thành 2 2 0 nên chọn A; hoặc thực hiện phép tính 2a chỉ nhân 2 vào hoành độ hoặc tung độ nên có thể chọn C,.

D.

Câu 18. Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CA HC .

A. 2

CA HC a. B. ³ 2

CA HC  a. C. ^{2 3} 3

CAHC  a. D. ⁷. 2 CAHC  a Lời giải.

Chọn D.

Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành.

AHBD là hình chữ nhật.

. CA HC  CA CH  CD CD Ta có:

2

2 2 2 2 3 2 7

4 2 .

a a

CD BD BC  AH BC  a 

Câu 19. [0H1-3.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ^A



^{1; 1}



^{, B}

 

^{2;0 , C}

 

^{3;5 . Tìm tọa}

độ điểm D sao cho AB2AC3AD0. A. 2;⁸

D 3

 

 . B. ^D

 

^{3;3 . C. D}

 

^{6;6 . D. D}



^{3; 2 .}



Lời giải Chọn A.

Gọi ^{D x y}

 

^{; .}

Ta có ^AB

 

^{1;1 , AC}

 

^{2;6 , AD}



^x1;y1



^.

Khi đó

 

 

1 2.2 3 1 0 2

2 3 0 8.

1 2.6 3 1 0

3 x x

AB AC AD

y y

 

   

 

    

    

 

 

Học sinh dễ sai khi tính toán tọa độ vectơ AB AC AD, , dẫn đến các kết quả sai.

Câu 20. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó độ dài vectơ ABAC bằng:

D A

B H C

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28

A. 2a. B. 2a 3. C. 4a. D. a 3.

Lời giải Chọn B.

Vẽ hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểmBC.

Ta có ABAC  AD  2AM 2 AB²BM² 2 (2 )a ²a² 2a 3

.

Câu 21. [0H1-3.7-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ^A

     

^{1;1 , B 3;2 , C 6;5 .} Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

A.

 

^{4;3 . B.}

 

^{3; 4 . C.}

 

^{4; 4 . D.}

 

^{8;6 .}

Lời giải.

Chọn C.

Gọi ^{D x y}

 

^{; , ABCD} là hình bình hành ^{ADBC }



^{x 1;y 1}

  

^3;3

1 3 4

1 3 4

x x

y y

  

 

    

Vậy ^D

 

^{4;4 .}

Câu 22. [0H1-3.7-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



^{2; 3 , }

  

^{B 3; 4 .} Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A B M, , thẳng hàng.

A. ^M

 

^{1;0 . B. M}

 

^{4;0 . C. 5; 1}

3 3

M  . D. ¹⁷; 0 M 7 

 

 . Lời giải.

Chọn D.

Điểm ^{MOxM m}



^{;0 .}



2a

D M A

B C

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29

Ta có ^AB

 

^{1;7 và AM }



^{m2;3 .}



Để A B M, , thẳng hàng ^{2 3 17}.

1 7 7

m m

    .

Câu 23. [0H1-3.5-3] Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB4, BC5 và CA6. Khi đó DE bằng:

A. ^{5 3}

9CA5CB. B. ^{3 5}

5CA9CB. C. ^{9 3}

5CA5CB. D. ^{3 9} 5CA5CB. Lời giải

Chọn A.

AD là phân giác trong của tam giác ABC nên ^{6 6}

4 6 4

CD AC CD

DB  AB  CD DB 

 

6 3

10 5

CD CD CB

CB    .

Tương tự: ^{5 5}

9 9

CE CE CA

CA   .

Vậy ^{5 3}

9 5

DECECD CA CB.

Câu 24. [0H1-2.4-3] Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E F, theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. Khi đó GE GF bằng:

A. ¹₃



^ABAC



^{. B. 1}₆



^ABAC



^{. C. 2}₃



^ABAC



^{. D. 5}₆



^ABAC



^.

Lời giải Chọn B.

Vì GEMF là hình bình hành nên ^{GEGF GM 1}₃^{AM  1 1}_{3 2}



^ABAC

 

^1₆ ^ABAC



^.

E

D A

B C

E G F A

B C

Trong tài liệu (1)NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1 CHUYÊN ĐỀ VECTO (CHƯƠNG 1 LỚP 10) BÀI 1 (Trang 177-190)