Tìm tọa độ của một điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số của vectơ và chứng minh hệ thức liên quan trên trục  O;i

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4 Chú ý rằng, nếu MM₁ Ox, MM₂ Oy thì xOM , y₁ OM .₂

4. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A x ; y



A A



và B x y_B; _B . Ta có

; .

B A B A

AB x x y y III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO

Đinh lý: Cho u ( ; )x y ;u' ( '; ')x y và số thực k. Khi đó ta có :

1) '

' '

x x u u

y y 2) u v (x x y'; y') 3) k u. ( ;kx ky)

4) u' cùng phương u(u 0) khi và chỉ khi có số k sao cho ' ' x kx y ky 5) Cho A x( A;yA), (B xB;yB) thì AB x_B x_A;y_B y_A

IV. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG - TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 1. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Cho đoạn thẳng AB có A x y_A; _A ,B x y_B; _B . Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm

I; I

I x y của đoạn thẳng AB là

2. Tọa độ trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC có A x ; y



A A

 

, B x ; yB B

 

, C x ; yC C



. Khi đó tọa độ của trọng tâm



G G



G x ; y của tam giác ABC được tính theo công thức

3 3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    , y    .

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số của vectơ và chứng minh hệ thức liên quan

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5 Lời giải

Ta có: AB   1 2 3 AB3i.

Ví dụ 2: Trên trục tọa độ

 

^O;i cho 2 điểm A,B có tọa độ lần lượt3 và 5 . Tọa độ trung điểm I của AB là.

Lời giải Tọa độ điểm I là: 3 5

2 1

I

( )

x   .

  

Ví dụ 3: Trên trục

 

^O;i cho 3 điểmA,B,C có tọa độ lần lượt là a;b;c. Tìm điểm I sao cho IA IB IC 0.

Lời giải Gọi điểm I có tọa độ là x.

IA a x IA ( a x )i;

IB b x IB ( b x )i;

IC c x IC ( c x )i;

    

    

    

0 3 0

3 0

3 IA IB IC ( a b c x )i

a b c

a b c x x .

       

        

Ví dụ 4: Trên trục

 

^O;i , cho ba điểm A,B,C lần lượt có tọa độ là 5 2 4; ; . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 2MA4MB3MC0.

Lời giải Gọi điểm M có tọa độ là x.

5 5

2 2

4 4

MA x MA ( x )i;

MB x MB ( x )i;

MC x MC ( x )i;

      

    

    

     

2MA4MB3MC   0 10 2x i 8 4x i 12 3 x i0 10 9 0 10

x x 9 .

    

Ví dụ 5. Trên trục tọa độ O i; cho 4 điểm A B C D, , , bất kỳ. Chứng minh

. . . 0

AB CD AC DB AD BC .

Lời giải

Nhận thấy tọa độ điểm ^M



^{1; 1;0}



thỏa mãn phương trình đường thẳng d. Cách 1: Giả sử tọa độ các điểm A B C D, , , lần lượt là a b c d, , , .

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6

Ta có AB CD. b a d c bd ac bc ad

. .

AC DB c a b d bc ad cd ab AD BC d a c b cd ab ac bd

Cộng vế với vế lại ta được AB CD. AC DB. AD BC. 0 Cách 2: AB CD. AC DB. AD BC.

. . .

AB AD AC AC AB AD AD AC AB

. . . .

AB AD AB AC AC AB AC AD AD AC AD AB 0. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: [0H1-5.2-1] Trên trục tọa độ

 

^{O e;} , các điểm A B, và C có tọa độ lần lượt là 1; 2 và 3 . Tìm giá trị của AB2AC.

A. 11. B. 1. C. 7 . D. 11.

Lời giải Chọn A.

   

2 1 3, 3 1 4

AB    AC    AB2AC 3 2.4 11 .

Câu 2. [0H1-4.1-2] Cho trục tọa độ

 

^{O e,} . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. AB AB. B. ABAB e. .

C. Điểm M có tọa độ là a đối với trục tọa độ

 

^{O e, thì OM a.}

D. AB  AB.

Lời giải Chọn C.

Theo lý thuyết sách giáo khoa thì C đúng.

Câu 3. Trên trục

 

^O;i , cho ba điểm A,B lần lượt có tọa độ là 2;6. Tìm tọa độ điểm I sao cho 3

IA  IB.

A.4. B.4. C.5. D.10.

Câu 4. Trên trục

 

^O;i , cho ba điểm M ,N lần lượt có tọa độ là 2 3; . Độ dài đại số của MN là:

A. 5. B. 5. C. 1. D. 1.

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7 Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy

PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm ^{M x; y}

 

. Tìm tọa độ của các điểm M₁ đối xứng với Mqua trục hoành?

Lời giải M₁ đối xứng với M qua trục hoành suy ra M x; y1







.

Ví dụ 2. Trong không gian Oxy, cho hai điểm ^A

 

^{1; 2 , B}



^2;3



. Tìm tọa độ của vectơ AB? Lời giải

Ta có ^{AB  }



^{2 1;3 2  }

 

^3;1



^.

Ví dụ 3. Vectơ ^{a }



^4;0



được phân tích theo hai vectơ đơn vị

 

^{i j;} như thế nào?

Lời giải Ta có: ^{a }



^4;0



^{   a 4i 0j 4i.}

Ví dụ 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3). Biết điểm B thuộc trục Ox và BC cùng hướng với i. Tìm tọa độ các vectơ AC?

Lời giải Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ bên.

Vì điểm A( ; )1 3 suy ra AB3, OB1 Do đó ^{B ;}

     

^{1 0 , C 4 0; , D 4 3;}

Vậy ^AC



^3;3



^.

Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD60⁰. Biết A trùng với gốc tọa độ O;

C thuộc trục Ox và x_B 0, y_B 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thoi ABCD. Lời giải

Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Gọi I là tâm hình thoi ta có 30⁰

2 BI AB sin BAI a sin  a

2

2 2 2 3

4 2

a a AI  AB BI  a  

x y

O O C

A D

B

x y

I

C A

B

D

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8 Suy ra ^A

 

^{0 0; , B}_^a₂^3;₂^a_^{, C a}



^{3 0;}



^{, D}_^a₂^3;a₂^_

   .

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ i là

A. ^i



^{0; 0}



^{. B. i}

 

^{0; 1 . C. i}

 

^{1; 0 . D. i}

 

^{1; 1 .}

Lời giải Chọn C.

Câu 2. [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ^A



^{5; 2}



^{, B}



^{10; 8}



Tìm tọa độ của vectơ AB? A.



^{15; 10}



^{. B.}



^{2; 4}



^{. C.}



^{5; 6}



^{. D.}



^{50; 16}



^.

Lời giải Chọn C

Ta có ^AB



^{5; 6}



^.

Câu 3. [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho ^A



^{5; 2}



^,B



^10;8



. Tọa độ vectơ AB là:

A. ^AB



^15;10



^{. B. AB}

 

^{2; 4 . C. AB}



^5;10



^{. D. AB}



^50;16



^.

Lời giải Chọn C



^{5; 2}



^,



^10;8

 

^5;10



A  B AB .

Câu 4: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm ^A

 

^{1; 4 và B}

 

^{3;5 . Khi đó:}

A. ^{AB  }



^{2; 1}



^{. B. BA}

 

^{1; 2 . C. AB}

 

^{2;1 . D. AB}

 

^{4;9 .}

Lời giải.

Chọn C.

Ta có : ^AB

 

^{2;1 .}

Câu 5: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho^A

 

^{5;3 , B}

 

^7;8 . Tìm tọa độ của véctơ AB A.



^{15;10 .}



^B.

 

^{2;5 . C.}

 

^{2;6 . D.}



^{ 2; 5}



^.

Lời giải.

Chọn B.

Ta có : ^AB

 

^{2;5 .}

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9 Câu 6. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^B



^{9; 7 ,}

 

^{C 11; 1}



^{. Gọi M N, lần}

lượt là trung điểm của AB AC, . Tìm tọa độ vectơ MN?

A.



^{2; 8}



^{. B.}



^{1; 4}



^{. C.}



^{10; 6}



^{. D.}



^{5; 3}



^.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{1 1}



^{2; 8}

 

^{1; 4}



2 2

MN  BC    .

Câu 7. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?

A. OA OB  AB. B. OA OB DC , cùng hướng.

C. x_A  x_C,y_A  y_C. D. x_B  x_C,y_B  y_C. Lời giải

Chọn A

Ta có OA OB  CO OB  CB AB. (do OACO).

Câu 8. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ^M



^{3; 4}



^Gọi M M1, 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox Oy, . Khẳng định nào đúng?

A. OM₁ 3. B. OM₂4.

C. OM1OM2 



3; 4



. D. OM1OM2



3; 4



. Lời giải

N M

B C

A

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10 Chọn D

Ta có M1



3; 0



, M2



0; 4



A. Sai vì OM₁3.

B. Sai vì OM₂ 4.

C. Sai vì OM1OM2 M M2 1



3; 4



.

Câu 10. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC C, Ox. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB có tung độ khác 0. B. A B, có tung độ khác nhau.

C. C có hoành độ khác 0. D. x_Ax_Cx_B 0.

Lời giải Chọn C

Ta có OABC là hình bình hành ABOC



xC^{; 0}



.

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ



^{O,i, j}



, cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC, i cùng hướng với OC, j cùng hướng OA. Tìm tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.Gọi x_A, x_B, x_C lần lượt là hoành độ các điểm A, B, C. Giá trị của biểu thức x_Ax_Bx_C bằng:

A. 0 . B.

2

a. C. 3

2

a . D.

2

a. Lời giải

Chọn A

Ta có ;a , a; , a;

A 3 B C

0 0 0

2 2 2 suy ra x_Ax_Bx_C 0.

Câu 12. Trong hệ trục tọa độ



^{O,i, j}



, cho tam giác đều ABC cạnh ^a, biết O là trung điểm BC, i cùng hướng với OC, j cùng hướng OA. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 3

0 6

G ;a 

 

 

 . B. 3

0 4

G ;a 

 

 

 . C. 3

6 0 Ga ; 

 

 

 . D. 3

4 0 Ga ; 

 

 

 . Lời giải

Chọn A

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm 3

0 6

G ;a 

 

 

 

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11 Câu 13. Trong hệ trục tọa độ



^{O,i, j}



, cho hình thoi ABCD tâm O có AC8, BD6. Biết OC và i

cùng hướng, OB và j cùng hướng. Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC A. ^G

 

^{0;1 . B. G}



^1;0



^{. C. 1; 0}

2

 

 

 . D. 3

0;2

 

 

 . Lời giải

Chọn A

Ta có A 4 0; ,C 4 0; ,B 0 3; ,D 0 3; G 0 1; .

Dạng 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng uv, uv, k u

{các bài toán tìm tâm I, bán kính R, xác định xem một phương trình có phải là phương trình mặt cầu hay không, tìm điều kiện (có chứa tham số m) để một phương trình là phương trình mặt cầu, các bài toán về họ mặt cầu, bài toán quỹ tích….}

PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1. Trong không gian Oxy, cho hai vectơ ^a

 

^{1;3 , b}



^{3; 4}



. Tìm tọa độ vectơ a b ? Lời giải

Ta có ^{a b  }



^{1 3;3 }

 

⁴



^{ }

^

^2;7

^

^.

Ví dụ 2. Cho ^a

 

^{x; 2 ,b} 



^{5;1 ,}



^c

 

^x;7 . Tìm x để Vec tơ c2a3b. Lời giải

Ta có ^x2.x3.

 

^{5  x 15.}

Ví dụ 3. Cho hai điểm ^A

 

^{1;0 và B}



^{0; 2}



.Tọa độ điểm D sao cho AD 3AB là:

Lời giải

Ta có

 

 

1 3 0 1

0 3 2 0

D D

x y

   



    



4 6

D D

x y

 

   ^D

 

^{4;6 .}

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm ^A

   

^{1;3 ,B 4;0} . Tọa độ điểm M thỏa 3AMAB0 là Lời giải

Ta có:

   

     

3 1 4 1 0 0

3 0 0; 4

3 3 0 3 0 4

M M

M M

x x

AM AB M

y y

   

  

          .

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12 Ví dụ 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm ^A



^{3;3 ,}

   

^{B 1;4 ,C 2; 5}



. Tọa độ điểm M thỏa mãn

2MA BC 4CM là:

Lời giải

Ta có:

     

     

1

2 3 2 1 4 2 6 1 5

2 4 ;

5 6 6

2 3 5 4 4 5

6

M M M

M M

M

x x x

MA BC CM M

y y

y

 

      

   

               



.

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [0H1-5.3-1] Cho ^{a }



^{1; 2}



^{, b}



^{5; 7}



Tìm tọa độ của a b .

A.



^{6; 9}



^B.



^{4; 5}



^C.



^{6; 9}



^D.



^{5; 14}



^.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{a b   }



^{1 5; 2 }

 

⁷



^{ }

^

^{6; 9}

^

^.

Câu 2. [0H1-5.3-1] Cho ^a



^{3; 4 , }



^{b }



^{1; 2}



Tìm tọa độ của a b .

A.



^{4; 6}



^B.



^{2; 2}



^C.



^{4; 6}



^D.



^{ 3; 8}



Lời giải Chọn B

Ta có ^{a b   }



³

 

^{1 ; 4 2 }



^

^

^{2; 2}

^

^.

Câu 3. [0H1-5.3-1] Trong hệ trục tọa độ



^{O i; ; j}



^{tọa độ i j là:}

A.

 

^{0; 1 . B. (1; 1) C. ( 1; 1) D. (1; 1)}

Lời giải Chọn D

Ta có ^i

 

^{1; 0 , j}

 

^{0; 1   i j}

 

^{1; 1}

Câu 4. [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho ^{a }



^1;3



^{, b }



^{5; 7}



. Tọa độ vectơ 3a2b là:

A.



^{6; 19}



^{. B.}



^{13; 29}



^{. C.}



^6;10



^{. D.}



^{13; 23}



^.

Lời giải

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13 Chọn D

 

 

 

   

1;3 3 3;9

3 13; 23

5; 7 2 10; 14

2b

a a

b

a b

     

   

 

  

 

 

 

 .

Câu 5: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^a

 

^{1; 2 ,b}

 

^{3; 4 . Tọa độ c4a b là}

A. ^{c  }



^{1; 4}



^{. B. c}

 

^{4; 1 . C. c}

 

^{1; 4 . D. c }



^{1; 4}



^.

Lời giải Chọn C.

Ta có: ^{c4a2b4 1; 2}

     

^{ 3; 4  1; 4 .}

Câu 6: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^a

 

^{2; 1 ,b}



^{3; 2}



^{và c2a3b}. Tọa độ của vectơ c là

A.



^{13; 4}



^{. B.}



^{13; 4 .}



^C.



^{13; 4}



^{. D.}



^13;4



^.

Lời giải Chọn A.

Ta có: ^{c2a3b2 2;1}

  

^{3 3; 2 }

 

^{13; 4}



^.

Câu 7: [0H1-5.3-1] Cho ^a

 

^{2;7 , b}



^3;5



. Tọa độ của véctơ a b là.

A.

 

^{5; 2 . B.}



^1;2



^{. C.}



^{ 5; 2}



^{. D.}



^{5; 2}



^.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: ^{a b }

  

^{2;7  3;5}

  

^{ 5; 2 .}

Câu 8: [0H1-5.3-1] Cho ^a



^{3; 4}



_, ^b



^{1; 2}



. Tọa độ của véctơ a2b là

A.



^4;6



^{. B.}



^{4; 6}



^{. C.}

 

^{1;0 . D.}

 

^{0;1 .}

Lời giải.

Chọn C.

 

   

3; 4

1; 2 2 2; 4

a

b b

  



    



 

2 1;0

a b

   .

Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong hệ trục



^{O i j, ,}



, tọa độ của i j là

A.

 

^{0;1 . B.}

 

^{1;1 . C.}



^{1; 1}



^{. D.}



^1;1



^.

Lời giải.

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14 Chọn C.

Ta có :

 

 

^1;0



^{1; 1}



0;1 i

i j j

     

 

 .

Câu 10: [0H1-5.3-1] Cho ^a

 

^{1; 2} _và ^b

 

^{3; 4} _{với c4a b} thì tọa độ của c là:

A. ^{c }



^{1; 4}



^{. B. c}



^{4; 1}



^{. C. c}

 

^{1; 4 . D. c  }



^{1; 4}



^.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có: ^{c4a2b4 1; 2}

     

^{ 3; 4  1; 4 .}

Câu 11: [0H1-5.3-1] Cho ^a

 

^{1; 5 , b  }



^{2; 1}



^{. Tính c3a2b.}

A. ^c



^{7; 13}



^{. B. c}



^{1; 17}



^{. C. c }



^{1; 17}



^{. D. c}



^{1; 16}



^.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

 

 

   

1; 5 3 3; 15

3 2 1; 17

2; 1 2 4; 2

a a

c a b

b b

   

      

 

   

 

 

.

Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho a2i3j và b  i 2j. Tìm tọa độ của c a b.

A. ^c



^{1 ; 1}



^{. B. c}



^{3 ; 5}



^{. C. c }



^{3 ; 5}



^{. D. c}



^{2 ; 7}



^.

Lời giải Chọn B



^{2 3}

 

²



^{3 5}

^

^{3 ; 5}

^

c  a b i j   i j  i j c  .

Câu 13: [0H1-5.3-1] Cho hai vectơ ^a



^{1; 4}



^{; b }



^6;15



. Tìm tọa độ vectơ u biết u a b A.



^{7;19 .}



^B.



^{–7;19 .}



^C.



^{7; –19 .}



^D.



^{–7; –19 .}



Lời giải Chọn B

Ta có ^u      ^{a b u b a}



^7;19



.

Câu 14: [0H1-5.3-1] Tìm tọa độ vectơ u biết u b 0, ^b



^{2; –3}



^.

A.



^{2; –3 .}



^B.



^{–2; –3 .}



^C.



^–2;3



^{. D.}

 

^{2; 3 .}

Lời giải

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15 Chọn C

Ta có ^u      ^{b 0 u b}



^2;3



.

Câu 15. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ^A



^{2; 5 ,}

   

^{B 1; 1 , C 3; 3}



. Tìm tọa độ đỉểm E sao cho

3 2

AE AB AC

A.



^{3; 3}



^{. B.}



^{3; 3}



^{. C.}



^{ 3; 3}



^{. D.}



^{2; 3}



^.

Lời giải Chọn C

Gọi ^{E x y}



^;



^.

Ta có ^{AE3AB2AC AEAB2}



^ABAC



^BE2CB



^{1; 1}

 

^{2 2; 2}



^{1 4 3}

1 4 3

x x

x y

y y

    

 

           

Vậy ^E



^{3; 3}



^.

Câu 16. [0H1-5.3-2] Cho ^a



^{2; 4}



^{, b }



^{5; 3}



. Tìm tọa độ của u2a b

A. ^u



^{7; 7}



^{. B. u}



^{9; 11}



^{C. u}



^{9; 5}



^{. D. u }



^{1; 5}



^.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{u2 2; 4}



^{  }

 

^{5; 3}

 

^{ 9; 11}



^.

Câu 17: [0H1-5.3-2] Cho 3 điểm ^A



^{–4;0 ,}

 

^{B –5;0 ,}

  

^{C 3;0} . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho 0

MAMBMC  .

A.



–2;0 .



B.

 

2; 0 . C.



–4;0 .



D.



^–5;0



^.

Lời giải Chọn A

Ta có MOx nên M x

 

;0 . Do MAMBMC 0 nên 4 5 3 3 2 x   

   .

Câu 18: [0H1-5.3-2] Trong hệ trục



^{O i j, ,}



cho 2 vectơ ^a



^{3 ; 2}



^{, b  i 5j}. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. a3i2j. B. ^{b }



^{1; 5}



^{. C. a b }



^{2 ; 7}



^{. D. a b }



^{2 ;3}



^.

Lời giải Chọn D

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16



^{3 ; 2 ,}

 

^{1 ; 5}

 

^{4 ; 3}



a b    a b  .

Câu 19: [0H1-5.3-2] Cho u2i3j, v  5i j. Gọi



^{X Y;}



là tọa độ của w2u3v thì tích XY bằng:

A. 57. B. 57. C. 63. D. 63 .

Lời giải Chọn A

   

2 3 2 2 3 3 5 19 3

w u v i j   i j  i j. X 19,Y   3 XY  57.

Dạng 4: Xác định tọa độ các điểm của một hình

Trong tài liệu (1)NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1 CHUYÊN ĐỀ VECTO (CHƯƠNG 1 LỚP 10) BÀI 1 (Trang 99-111)