Các dạng phán đoán phức

a) Phán đoán liên kết (phán đoán hội)

Phán đoán hội được tạo thành bằng cách liên kết nhiều phán đoán nhờ phép toán hội (Conjunction). Trong ngôn ngữ tự nhiên phép toán này được biểu thị bằng các từ và cụm từ “và”, “vừa là … vừa là”, và các cấu trúc ngôn ngữ tương đương khác.

Ví dụ 8:

(a) Ông Hai vừa là giám đốc, vừa là bí thư Đảng ủy của xí nghiệp.

(b) Anh Nam là nhà văn và anh ấy còn là một phóng viên.

Nếu ký hiệu các phán đoán “Ông Hai là giám đốc xí nghiệp” và “Ông Hai là bí thư Đảng ủy của xí nghiệp” lần lượt là A và B thì phán đoán (a) ở ví dụ 8 được viết thành dạng công thức A & B.

Tương tự, nếu ký hiệu các phán đoán “Anh Nam là nhà văn” và “Anh Nam là phóng viên” lần lượt là A và B thì phán đoán hội (b) ở ví dụ 8 cũng được viết thành dạng công thức A & B.

Giá trị chân lý của phán đoán hội được xác định bằng bảng định nghĩa cho bên dưới. Phán đoán hội chỉ đúng khi tất cả các thành phần của nó đều đúng. Trong tất cả các trường hợp khác nó đều sai. Phán đoán (a) ở ví dụ 8 chỉ đúng khi các phán đoán thành phần “Ông Hai là giám đốc xí nghiệp” và “Ông Hai là bí thư Đảng ủy của xí nghiệp” đều đúng. Nghĩa là nó chỉ đúng khi trên thực tế ông Hai là giám đốc của xí nghiệp, và trên thực tế ông Hai cũng là bí thư Đảng ủy của xí nghiệp.

b) Phán đoán tuyển (phán đoán lựa chọn)

Phán đoán tuyển được tạo thành từ nhiều phán đoán khác nhờ phép toán tuyển, còn gọi là phép toán lựa chọn (Disjunction). Trong ngôn ngữ tự nhiên phép toán này được biểu thị bằng các từ và cụm từ “hay”, “hay là”, “hoặc”, “hoặc là”, và các cấu trúc ngôn ngữ tương đương khác. Các cụm từ này có thể được hiểu theo hai nghĩa khác nhau: nghiêm ngặt và không nghiêm ngặt.

Ví dụ 9:

(a) Sinh viên có thể chọn học tiếng Anh hay tiếng Pháp.

(b) Hoặc là có người hành tinh khác, hoặc là không có.

Ký hiệu các phán đoán “sinh viên có thể chọn học tiếng Anh” và “sinh viên có thể chọn học tiếng Pháp” là A và B thì phán đoán tuyển (a) ở ví dụ 9 được viết thành dạng công thức A ∨ B.

Phán đoán “A hoặc B” hiểu nghiêm ngặt chỉ đúng trong các trường hợp A đúng, B sai, hoặc ngược lại, B đúng, A sai. Phán đoán “A hoặc B” hiểu không nghiêm ngặt đúng trong các trường hợp có ít nhất một trong các thành phần A hoặc B đúng. Nó chỉ sai khi cả hai thành phần A và B đều sai. Người ta hay ký hiệu phép tuyển nghiêm ngặt, còn gọi là tuyển chặt, bằng dấu ∨ , và phép tuyển không nghiêm ngặt bằng dấu ∨. Bảng định nghĩa các phép toán này được cho dưới đây.

Hội Tuyển không nghiêm ngặt Tuyển nghiêm ngặt

A B A & B A B A ∨ B A B A ∨ B

T T T T T T T T F

T F F T F T T F T

F T F F T T F T T

F F F F F F F F F

c) Phán đoán điều kiện (phán đoán kéo theo)

Phán đoán điều kiện (còn gọi là phán đoán kéo theo) được tạo thành từ hai phán đoán khác nhờ phép toán kéo theo (Implication). Trong ngôn ngữ tự nhiên phép toán này được biểu thị bằng các từ và cụm từ “nếu … thì …”, “…kéo theo …”, “từ

…suy ra …”, và các cấu trúc ngôn ngữ tương đương khác.

Ví dụ 10:

(a) Nếu anh bắn vào quá khứ bằng súng lục thì tương lai sẽ bắn vào anh bằng đại bác.

(Raxul Gamzatov “Đagestan của tôi”).

(b) Có nước thì có cá.

Người ta ký hiệu phép toán kéo theo bằng dấu ⊃ . Với những giá trị chân lý nào của A và B thì A ⊃ B đúng?

Ta chỉ biết rằng “A kéo theo B” là sai nếu như A đúng và B sai. Còn nếu như A sai thì sao? Trong suy luận thông thường cũng như trong toán học và các khoa học khác, thường người ta không xét đến trường hợp đó. Nhưng logic học lại muốn định nghĩa phép toán kéo theo sao cho nó xác định trên toàn bộ tập hợp phán đoán. Nó định nghĩa phép toán này bằng bảng mà bạn thấy phía dưới. Trong các suy luận thông thường người ta chỉ xét phép toán này với các cặp phán đoán A và B có quan hệ với nhau về nội dung. Còn trong logic thì, như bạn nhận thấy từ bảng định nghĩa của phép toán kéo theo, các phán đoán đó có thể hoàn toàn không có quan hệ gì với nhau về mặt nội dung³¹.

d) Phán đoán tương đương

A ≡ B như là viết tắt của (A ⊃ B) & (B ⊃ A). Phán đoán A ≡ B đúng khi và chỉ khi giá trị chân lý của các phán đoán A và B như nhau và sai trong tất cả các trường hợp khác. Trong ngôn ngữ tự nhiên phán đoán tương đương thường được phát biểu nhờ các liên từ “tương đương”, “điều kiện cần và đủ”, “kéo theo và bị kéo theo bởi”, “khi và chỉ khi”.

Kéo theo Tương đương

A B A ⊃ B A B A ≡ B

T T T T T T

T F F T F F

F T T F T F

F F T F F T

31 Ta đang nói về logic cổ điển. Trong một số hệ logic khác (ví dụ, logic relevant) người ta đưa vào các điều kiện để đảm bảo cho giữa phần tiền đề và phần kết luận có mối liên hệ về nội dung.

e) Phán đoán phủ định

Phán đoán phủ định là một loại phán đoán phức đặc biệt. Đặc biệt, vì khác với các phán đoán phức khác, là các phán đoán được tạo thành từ nhiều phán đoán khác, phán đoán phủ định được tạo thành từ một phán đoán và phép toán phủ định.

Trong ngôn ngữ tự nhiên người ta có thể phủ định một phán đoán bằng nhiều cách khác nhau. Ví dụ, phán đoán “không phải Nam là sinh viên” và “Nam không phải là sinh viên” là các phán đoán phủ định của phán đoán “Nam là sinh viên”. Nhưng trong logic người ta chỉ dùng một cách duy nhất để phủ định một phán đoán, cụ thể là đặt phép toán phủ định (¬) đằng trước nó. Nếu A là một phán đoán thì ¬ A là phán đoán phủ định của A. Phép toán phủ định được định nghĩa bằng bảng chân lý như sau:

Phủ định

A ¬ A

T F F T