Các loại phán đoán thuộc tính đơn

(c) Trời mưa.

(d) Một số người rất thích ca cổ.

(e) Ai cũng có quyền được học hành.

(f) Hầu hết các nước trên thế giới là thành viên Liên hợp quốc.

Trong ví dụ 5 (a) “Nguyễn Trãi” là chủ từ , “tác giả “Bình ngô đại cáo””

là thuộc từ và “là” là hệ từ. Lượng từ trong phán đoán này ẩn, là lượng từ “với mọi”.

Trong phán đoán (b) “Rùa” là chủ từ, “thú” là thuộc từ, và “không phải là” là hệ từ, lượng từ “tất cả” được ngầm hiểu.

Trong phán đoán (c) “trời” là chủ từ , “mưa” là thuộc từ, còn lượng từ

“với mọi” và hệ từ “là” được hiểu ngầm, tức được biểu thị bằng cấu trúc câu.

Phán đoán (d) có chủ từ “người”, thuộc từ “rất thích ca cổ”, lượng từ

“một số”, hệ từ “là” được ngầm hiểu.

Phán đoán (e) trong ví dụ 5 có chủ từ “người”, thuộc từ “có quyền được học hành”, hệ từ “là”, lượng từ “tất cả”.

Phán đoán (f) trong ví dụ 5 có chủ từ “nước (quốc gia)”, thuộc từ “thành viên Liên hợp quốc”, lượng từ “hầu hết” (tương đương với “một số”), hệ từ “là”.

Lượng từ trong phán đoán thường được biểu thị bằng các từ như: “mọi”,

“tất cả”, “đa số”, “thiểu số”, “hầu hết”, “một số”, “có những”, “tồn tại”, “ai cũng”, “không ai”, v.v...

Phán đoán thuộc tính có thể được hiểu như là phán đoán về sự bao hàm hay không bao hàm toàn bộ hay một phần một tập hợp các đối tượng trong một tập hợp các đối tượng khác. Hoặc được hiểu như là phán đoán rằng một đối tượng là phần tử hoặc không phải là phần tử của một tập hợp các đối tượng nào đó.

Ví dụ 6:

(a) Sao Kim là một hành tinh trong hệ mặt trời.

(b) Mọi loài thú đều nuôi con bằng sữa.

Phán đoán thứ nhất trong ví dụ 6 nói lên rằng Sao Kim là một phần tử của tập hợp các hành tinh hệ mặt trời. Phán đoán thứ hai trong ví dụ 6 khẳng định rằng tập hợp các loài thú được bao hàm trong (là tập hợp con) của tập hợp các loài nuôi con bằng sữa.

Cách hiểu này đặc biệt quan trọng, nó giúp ta hiểu rõ ràng hơn tiên đề của tam đoạn luận ở chương sau.

Phán đoán khẳng định là phán đoán trong đó khẳng định rằng tất cả hoặc một số đối tượng nêu trong chủ từ có tính chất nêu trong thuộc từ. Trong phán đoán khẳng định hệ từ là từ “là” hoặc cấu trúc ngôn ngữ tương đương. Phán đoán phủ định là phán đoán trong đó phủ định tính chất nêu trong thuộc từ đối với tất cả hoặc một số đối tượng nêu trong chủ từ. Trong phán đoán phủ định hệ từ là từ

“không là” hoặc cấu trúc ngôn ngữ tương đương. Các phán đoán (a), (b), (c) ở ví dụ 4, phán đoán (a), (c), (d), (e), (f) ở ví dụ 5 là các phán đoán khẳng định. Phán đoán (d) ở ví dụ 4, phán đoán (b) ở ví dụ 5 là các phán đoán phủ định.

Căn cứ theo lượng, người ta chia phán đoán thuộc tính thành phán đoán toàn thể và phán đoán bộ phận.

Phán đoán toàn thể là phán đoán trong đó tính chất nêu trong thuộc từ được khẳng định hay phủ định về tất cả các đối tượng thuộc ngoại diên của chủ từ.

Nói cách khác: đó là phán đoán nói rằng tất cả các đối tượng được phản ánh bởi chủ từ đều là phần tử, hoặc đều không phải là phần tử của tập hợp tất cả các đối tượng được phản ánh bởi thuộc từ. Các phán đoán (a), (b), (c), (d) trong ví dụ 4;

(a), (b), (c), (e) trong ví dụ 5 là phán đoán toàn thể.

Phán đoán bộ phận là phán đoán trong đó chỉ khẳng định hay phủ định tính chất nêu trong thuộc từ ở một số đối tượng thuộc ngoại diên của chủ từ. Các phán đoán (d), (f) trong ví dụ 5 là các phán đoán bộ phận. Trong phán đoán (d) ở ví dụ 5, tính chất “rất thích ca cổ” được khẳng định cho một số người, trong khi ngoại diên của “người” - chủ từ - là tập hợp toàn bộ những con người. Trong phán đoán 5 (f) tính chất là thành viên Liên hợp quốc cũng chỉ được khẳng định cho một số nước, trong khi ngoại diên của chủ từ bao hàm tất cả các nước.

Phán đoán đơn nhất là phán đoán toàn thể nhưng chủ từ là hạn từ chỉ một đối tượng duy nhất. Phán đoán đơn nhất là phán đoán toàn thể vì ngoại diên của chủ từ chỉ bao gồm duy nhất một đối tượng nên bao giờ tập hợp tất cả các đối tượng thuộc ngoại diên của chủ từ cũng hoặc là tập con của tập các đối tượng thuộc ngoại diên của thuộc từ, hoặc là nằm hoàn toàn bên ngoài tập hợp này. Tất cả các phán đơn nhất đều là phán đoán toàn thể nên ta không khảo sát riêng nó nữa. Các phán đoán (a), (b) ở ví dụ 4; (a), (c) ở ví dụ 5; (a) ở ví dụ 6 là các phán đoán đơn nhất. Các phán đoán còn lại ở các ví dụ 4, 5, 6 đều không phải là phán đoán đơn nhất.

Người ta còn phân chia kết hợp cả chất và lượng các phán đoán thuộc tính.

Phân chia như vậy, ta được bốn loại phán đoán: khẳng định toàn thể, khẳng định bộ phận, phủ định toàn thể, phủ định bộ phận.

Phán đoán khẳng định toàn thể là phán đoán vừa toàn thể vừa khẳng định.

Ký hiệu A hoặc SaP, có cấu trúc Mọi S đều là P.

Viết bằng ngôn ngữ lý thuyết tập hợp: S ⊆ P

Phán đoán phủ định toàn thể: là phán đoán toàn thể và là phán đoán phủ định. Ký hiệu E, hoặc SeP, có cấu trúc Mọi S đều không là P .

Viết bằng ngôn ngữ lý thuyết tập hợp: S ∩ P = ∅.

Phán đoán khẳng định bộ phận: là phán đoán khẳng định và là phán đoán bộ phận. Ký hiệu I, hoặc SiP, có cấu trúc Một số S là P.

Viết bằng ngôn ngữ lý thuyết tập hợp: S ∩ P ≠∅.

Phán đoán phủ định bộ phận: là phán đoán bộ phận và là phán đoán phủ định. Ký hiệu O, SoP, có cấu trúc Một số S không là P.

Viết bằng ngôn ngữ lý thuyết tập hợp: S \ P ≠∅. Ví dụ 7:

(a) Mọi loài chim đều biết bay.

(b) Một số chất nở ra khi đóng băng.

(c) Không ai thích chiến tranh.

(d) Một số loài thú không có nguy cơ tuyệt chủng.

Trong ví dụ 7, phán đoán (a) là phán đoán khẳng định toàn thể, (b) là phán đoán khẳng định bộ phận, (c) là phán đoán phủ định toàn thể, (d) là phán đoán phủ định bộ phận.

Các phán đoán dạng A, E, I, O có thể biểu thị bằng sơ đồ Venn như sau:

Trong một số trường hợp đặc biệt (chúng ta sẽ quay trở lại với chúng kỹ hơn về sau), phán đoán các dạng A, I, O được biểu diễn như sau:

Trong các sơ đồ trên đây phần có màu sẫm là phần các đối tượng được nói đến trong phán đoán.

Nội dung của các phán đoán toàn thể được hiểu tùy thuộc việc có chấp nhận các khái niệm rỗng hay không. Logic truyền thống không chấp nhận khái

niệm và hạn từ rỗng, còn logic hiện đại lại chấp nhận khái niệm và hạn từ rỗng, với ngoại diên là các tập hợp rỗng. Nếu không chấp nhận khái niệm và hạn từ rỗng, nghĩa là mọi khái niệm và hạn từ đều không rỗng, các phán đoán dạng A và E được hiểu tương ứng như sau (ở đây và với các dạng phán đoán khác trong phần này sau đây chúng ta sử dụng ngôn ngữ logic vị từ để biểu đạt):

S a P ⇔ ∃x S(x) & ∀x(S(x) ⊃ P(x)) S e P ⇔ ∃x S(x) & ∀x(S(x) ⊃¬ P(x))

Ngược lại, nếu chấp nhận khái niệm và hạn từ rỗng thì thành phần ∃x S(x) không có nữa (vì ngoại diên của S có thể là tập hợp rỗng, nghĩa là không có phần tử nào). Các phán đoán toàn thể được hiểu chính xác như sau:

S a P ⇔ ∀x(S(x) ⊃ P(x)) S e P ⇔ ∀x(S(x) ⊃¬ P(x))

Các phán đoán bộ phận cũng có hai cách hiểu khác nhau, tùy thuộc cách hiểu của từ “một số”. Trong cách hiểu thứ nhất, khi “một số” được hiểu là “chỉ một số”, ta có:

S i P ⇔ ∃x(S(x) & P(x)) & ∃x(S(x) & ¬ P(x)) S o P ⇔ ∃x(S(x) & ¬ P(x)) & ∃x(S(x) & P(x))

Dễ thấy rằng trong cách hiểu này hai phán đoán dạng I và dạng O trở nên đồng nhất với nhau. Đây cũng chính là cách hiểu người ta hay dùng đến khi sử dụng ngôn ngữ tự nhiên. Thật vậy, trên thực tế, khi nghe nói: “Một số sinh viên được nhận học bổng” ta thường hiểu rằng chỉ có một số sinh viên được nhận học bổng, trong khi đó còn một số khác không được nhận học bổng. Và khi nghe nói:

“Một số sinh viên không được nhận học bổng” ta thường hiểu rằng chỉ có một số sinh viên không được nhận học bổng, trong khi đó có một số khác được nhận học bổng. Rõ ràng hai câu nói như vậy đã được hiểu như nhau.

Với cách hiểu thứ hai, cách hiểu giúp phân biệt các phán đoán dạng I và dạng O, “một số” được hiểu là một số và không loại trừ “tất cả”. Cụm từ của ngôn ngữ tự nhiên thích hợp cho cách hiểu này là cụm từ “tồn tại”, hay là “có những”.

Khi nói: “Có những sinh viên được nhận học bổng”, chúng ta không loại trừ khả năng toàn bộ sinh viên được nhận học bổng. Với cách hiểu này ta có:

S i P ⇔ ∃x(S(x) & P(x)) S o P ⇔ ∃x(S(x) & ¬ P(x))