PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ Bài 5 TÍCH
BB 0 + DQDD 0
B. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
p Dạng 5.14. Tỉ số thể tích trong khối chóp
Ví dụ 1
d Cho khối chópSABCcó thể tíchV, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng độ dài mỗi cạnh đáy lên
3lần thì thể tích khối chóp thu được bằng bao nhiêu?
Đáp số:9V
. . . . . . . . Ví dụ 2
d
Cho hình chópS.ABC,Glà trọng tâm tam giác ABC. A0,B0,C0lần
lượt là ảnh của A,B,C qua phép vị tự tâm G tỉ sốk=−1
2·. Tính VS.A0B0C0
VS.ABC .
Đáp số: 1
4
. . . . . . . . . . . .
A B0
C
B
C0 G A0 S
Ví dụ 3
d
Cho hình chópS.ABCD. GọiI,J,K,H lần lượt là trung điểm các cạnh
SA,SB,SC,SD. Tính thể tích khối chópS.ABCDbiết thể tích khối chóp S.IJKHlà1.
Đáp số:8
. . . . . . . . . . . .
A I J
B C
D K H S
Ví dụ 4 d
GọiH vàKlần lượt là trung điểmSBvàSD. Tính tỉ số thể tích k= VOAHK
VS.ABCD.
Đáp số:k= 1
8.
. . . . . . . . . . . . . . . .
H K
O A
B C
D
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 5
d
Cho hình chóp S.ABC, gọiM, N lần lượt là trung điểm của cạnhSA,
SB. Tính tỉ số VS.ABC VS.MNC.
Đáp số:4.
. . . . . . . . . . . . . . . .
S
B A
M
N C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 6
d
Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích
bằng1. Trên cạnh SC lấy điểmE sao choSE =2EC. Tính thể
tíchV của khối tứ diệnSEBD.
Đáp số:V = 1
3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S
A
B
D
C E
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vuông cân tạiB,AB=a, SA=2avà SA⊥(ABC). GọiH, K lần lượt là hình chiếu vuông góc củaAlênSB,SC. Tính thể tích hình chópS.AHK.
Đáp số: 8a3
45 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
H
C S
K
B
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 8
d
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên với
đáy bằng60◦. GọiMlà trung điểm củaSC.
Mặt phẳng qua AM đồng thời song song
với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F.
Tính thể tích khối chópS.AEMF theoa.
Đáp số:
a3√ 6 18 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A B
O S
M
E C
G D
F
p Dạng 5.15. Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ
Nếu khối chóp và khối lăng trụ có cùng mặt đáy và chiều cao thìVchóp= 1
3Vtrụ. Ví dụ 1
d
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có thể tíchV cạnh bên
bằng2a. GọiM,N,Plần lượt là các điểm trên cạnhAA0,BB0,CC0
thỏa mãnMA=1
2AA0,NB=1
3BB0,PC= 1
3CC0.V1là thể tích khối
đa diệnABC.MNP. Tính tỉ sốk=V1
V .
Đáp số:k= 7
18.
. . . . . . . . . . . .
B0
C0 B
C
A0 A
Lời giải.
. . . . . . . .
Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tíchV. Gọi M,N,P,Qlần lượt là các điểm trên cạnhAA0,BB0,CC0,DD0thỏa mãn:Mlà trung
điểmAA0, NB= 1
2NB0, P là trung điểmCC0, QD= 2
3DD0.V1 là
thể tích khối đa diệnABCD.MNPQ. Tính tỉ sốk=V1
V .
Đáp số:k= 1
2.
. . . . . . . . . . . .
A B
C
D0 C0
A0 D
B0
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . Ví dụ 3
d
Cho lăng trụ tam giácABC.A0B0C0 có thể tích làV. Tính thể tích khối chópA.BCC0B0theoV.
Đáp số: 2
3V.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B0
C0 B
C
A0 A
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . Ví dụ 4
d
Cho khối lăng trụABC.A0B0C0có thể tích làV. GọiMlà điểm tuỳ ý trên cạnhAA0. Tính thể tích của khối đa diệnM.BCC0B0theoV.
Đáp số: 2V
3 .
. . . . . . . . . . . . . . . .
C0
C B0
A B A0 M
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 5
d
lượt là trung điểm của hai cạnh bênBB0,CC0. Tính thể tích V của khối chópA0.B0C0NM.
Đáp số:V = a3
3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B A
M
C
B0 N
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 6
d
Cho hình lập phương OBCD.O1B1C1D1 có cạnh bằng
a, M là điểm bất kỳ thuộc đoạn OO1. Tính tỉ số thể
tích hình chóp MBCC1B1 và hình lăng trụ OBCO1B1C1.
Đáp số: 2
3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O1
B1
B
D1
O D
C C1 M
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 7
d
giác vuông tạiB,AB=4,BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng10. GọiK,M,Nlần lượt là trung điểm của các cạnh BB1,A1B1,BC. Tính thể tích khối tứ diệnC1KMN.
Đáp số:15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
B
C B1
M
N K
4 3
3 5
5 10
2 6
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho một khối chóp có thể tích bằngV. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống3lần thì thể tích
Câu 2. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 64lần. B. 16lần. C. 192lần. D. 4lần.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha, cạnh bênSA vuông góc với đáyABCD,
mặt bên(SCD)hợp với đáy một góc60◦,Mlà trung điểmBC. Tính thể tích hình chópS.ABMD.
A. V = a3√ 3
4 . B. V =a3√ 3
6 . C. V = a3√ 3
3 . D. V =a3√ 3.
Câu 4. Cho hình chópS.ABC.GọiA0,B0lần lượt là trung điểm của các cạnhSA,SB. Tính tỉ số thể tích VS.ABC
VS.A0B0C. A. 1
2. B. 2. C. 1
4. D. 4.
Câu 5. Cho hình chópS.ABCcó thể tíchV. ĐiểmM là trung điểm đoạn thẳngAB, N nằm giữa đoạn
ACsao choAN=2NC. GọiV1là thể tích khối chópS.AMN. Tính tỷ số V1
V . A. V1
V = 1
3. B. V1
V = 2
3. C. V1
V =1
2. D. V1
V = 1 6. Câu 6. Cho khối chópS.ABC, gọiGlà trọng tâm tam giácABC. Tỉ số thể tíchVS.ABC
VS.AGC bằng:
A. 3. B. 1
3. C. 2
3. D. 3
2.
Câu 7. Cho tứ diệnS.ABCcó thể tíchV. GọiM,N vàPlần lượt là trung điểm củaSA,SB,SC. Thể tích
khối tứ diện có đáy là tam giácMNPvà đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng(ABC)bằng
A. V
2. B. V
3. C. V
4. D. V
8.
Câu 8. Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tíchV. GọiI là trung điểm của cạnh đáy BC. Tính thể
tích của khối chópS.ABItheoV.
A. V. B. V
2. C. V
3. D. V
4.
Câu 9. Cho hình chópS.ABCDcóABCD là hình bình hành. GọiM,N,P,Qlần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD. Tính tỉ số thể tích của khối chópS.MNPQvà khối chópS.ABCD.
A. 1
4. B. 1
36. C. 1
8. D. 1
2. Câu 10. Cho hình chópS.ABCcó đáy là4ABCvuông cân ởB,AC=a√
2,SA⊥(ABC),SA=a. Gọi
Glà trọng tâm của4SBC, mặt phẳng(α)đi quaAGvà song song vớiBCchia khối chóp thành hai phần.
GọiV là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnhS. TínhV.
A. 5a3
54 . B. 4a3
9 . C. 2a3
9 . D. 4a3
27 . Câu 11. Cho hình chópS.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC=a√
2, SA⊥(ABC), SA=a.
GọiGlà trọng tâm tam giácSBC, mặt phẳng(α)đi quaAGvà song song vớiBCcắtSB,SClần lượt tại
MvàN. Tính thể tíchV của khối chópS.AMN.
A. V = a3
. B. V =a3
. C. V = 2a3
. D. V = 2a3
.
A. V =
5. B.
V =
7. C.
V =
3. D.
V = 4.
Câu 13. Cho hình lăng trụABC.A0B0C0 có thể tích làV. Điểm M nằm trên cạnh AA0 sao cho AM= 2MA0. GọiV0là thể tích của khối chópM.BCC0B0. Tính tỉ số V0
V . A. V0
V = 1
3. B. V0
V =1
2. C. V0
V = 3
4. D. V0
V = 2 3.
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứngABCD.A0B0C0D0 có đáyABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 36. Các điểmM,N,Plần lượt thuộc các cạnhAA0,BB0,CC0sao cho AM
AA0 = 1 2, BN
BB0 = 2 3; CP
CC0 =1
3. Mặt
phẳng(MNP)chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện(H1)và (H2)(trong đó(H1)là đa diện có chứa
đỉnhA). Tính thể tích của khối đa diện(H1).
A. 15. B. 18. C. 24. D. 16.
Câu 15. Cho khối chóp S.ABC với tam giác ABC vuông cân tại B, AC=2a, SA vuông góc với mặt
phẳng(ABC)và SA=a.Giả sửI là điểm thuộc cạnh SBsao choSI= 1
3SB.Tính thể tích khối tứ diện
SAIC.
A. a3
6 . B. 2a3
3 . C. a3
9 . D. a3
3 .
Câu 16. Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình chữ nhậtABCDvớiBC=2AB,SA⊥(ABCD)vàMlà
điểm trên cạnhADsao choAM=AB. GọiV1,V2lần lượt là thể tích của hai khối chópS.ABMvàS.ABC
thìV1 V2 bằng A. 1
8. B. 1
2. C. 1
4. D. 1
6.
Câu 17. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành.Mlà trung điểmSBvàGlà trọng tâm
của tam giácSBC. GọiV,V0lần lượt là thể tích của các khối chópM.ABCvàG.ABD, tính tỉ số V
V0 A. V
V0 = 3
2. B. V
V0 =4
3. C. V
V0 = 5
3. D. V
V0 = 2 3.
Câu 18. Cho hình lăng trụABC.A0B0C0 có thể tích bằngV. GọiM,N,Plần lượt là trung điểm của các
cạnhAB,A0C0,BB0. Thể tích của khối tứ diệnCMNPbằng
A. 5
24V. B. 1
4V. C. 7
24V. D. 1
3V.
Câu 19. Cho lăng trụABC.A0B0C0có chiều cao bằng8và đáy là tam giác đều cạnh bằng4. GọiM,N vàPlần lượt là tâm các mặt bênABB0A0,ACC0A0vàBCC0B0. Thể tíchV của khối đa diện lồi có các đỉnh
là các điểmA,B,C,M,N,Pbằng
A. V =12√
3. B. V =16√
3. C. V = 28√ 3
3 . D. V = 40√ 3 3 .
A. k= −1+√ 5
2 . B. k= 1+√ 5
4 . C. k=−1+√ 5
4 . D. k= −1+√ 2 2 .
—–HẾT—–