Cõu 29. Diện tớch hỡnh phẳng được gạch chộo trong hỡnh dưới đõy bằng
29.3. Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn trong hỡnh được tụ được tớnh theo cụng thức nào ? A
0 ( x x 2)d .x
B. 4
0 ( x x 2)d .x
C. 2 4
0 x xd 2 ( x x 2)d .x
D. 2 4
0 x xd 2 (x 2 x x)d .
29.3. Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn trong hỡnh được tụ được tớnh theo cụng thức nào ? A.
3 1
5 (x 5)dx 3 1 x xd .
B.
1
5 (x 5) 1 x d .x
C.
3 1
5 (x 5)dx 3 1 x xd .
D.
1
5 1 x (x 5) d .x
Bài tập mở rộng
29.4. Diện tớch hỡnh phẳng phần gạch sọc của hỡnh vẽ bờn dưới bằng A. 11
6 B. 61
3 C. 343
162 D. 39
2
29.5. Cụng thức tớnh thể tớch vật thể trũn xoay thu được khi quay hỡnh phẳng (phần gạch sọc của hỡnh vẽ) xung quanh trục hoành Ox là
A.
1 2
2
0 1
(2 x x)d x xd .
B.
2
0
(2 x x)d .
C.2 4
2
0 2
d (2 )d .
x x x x
D.1 2
2
0 1
d (2 )d .
x x x x
29.6. Thể tớch của vật thể trũn xoay thu được khi quay hỡnh phẳng (phần gạch sọc của hỡnh vẽ) xung quanh trục hoành Ox bằng
A. 4 ln 4 3.
B. (4ln 2 3). C. (4 ln 4 3). D. 4 ln 2 3 .
29.7. Tớnh thể tớch của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tựy ý vuụng gúc với trục Ox tại điểm cú hoành độ x (1 x 3) thỡ được thiết diện là hỡnh chữ nhật cú hai cạnh là 3x và 3x2 2.
A. 322 15.
B. (322 15) . C. 124
3 D. 124
3
29.8. Miền phẳng trong hỡnh vẽ giới hạn bởi y f x( ) và parabol y x2 2 .x Biết
1
1 2
( )d 3 f x x 4
Khi đú diện tớch hỡnh phẳng được tụ trong hỡnh vẽ bằng A. 9
8 B. 3
2 C. 3
8 D. 8
3
Cõu 30. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 2. B. 2 .i C. 2. D. 2 .i
Lời giải tham khảo
Ta cú z1z2 ( 3 i) (1 i) 2 2 .i Do đú phần ảo của z1z2 bằng 2. Chọn đỏp ỏn C.
Bài tập tương tự
30.1. Cho cỏc số phức z 1 2i và w 2 i. Hỏi số phức u z w. cú đặc điểm nào ? A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3.
C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 .i D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .i
30.2. Cho số phức z1 5 2i và z2 3 4 .i Số phức liờn hợp của số phức w z1 z2 2z z1 2 là A. 5426 .i B. 54 26 .i
C. 54 26 . i D. 54 30 . i
30.3. Cho hai số phức z1 1 5 ,i z2 3 2 .i Phần ảo của số phức
2 1 2
z z là
A. 19. B. 19 .i
C. 18
b 13 D. 18 13i.
Bài tập mở rộng
30.4. Cho số phức z a bi a b( , ) thỏa món (1i z) 2z 3 2 .i Giỏ trị của ab bằng A. 1
2 B. 1.
C. 1. D. 1
2
30.5. Cho số phức z thỏa món z 5 và z 3 z 3 10 .i Tỡm số phức w z 4 3 .i A. w 3 8 .i
B. w 1 3 .i C. w 1 7 .i D. w 4 8 .i
30.6. Cho số phức z a bi a b( , ) thỏa món z4i z 2i 5(1i). Giỏ trị của biểu thức ab bằng
A. 1.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
30.7. Hỏi cú bao nhiờu số phức z thỏa món z i 2 và z2 là số thuần ảo ? A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
30.8. Cú bao nhiờu số phức z thỏa món điều kiện z 2 i 2 và số phức z i là một số thực ? A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cõu 31. Trờn mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z (12 )i 2 là điểm nào dưới đõy ? A. P( 3;4). B. Q(5;4). C. N(4; 3). D. M(5;4).
Lời giải tham khảo
Ta cú: z (12 )i 2 3 4 .i Suy ra điểm biểu diễn số phức z là P( 3;4). Chọn đỏp ỏn A.
Bài tập tương tự
31.1. Cho số phức z 3 2 .i Tỡm điểm biểu diễn của số phức w z i z. . A. M(1; 5). B. N(5; 5).
C. P(1;1). D. Q(5;1).
31.2. Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau biểu diễn cho số phức z, biết i z. (2i) .2 A. M1(4; 3). B. M2( 4;3).
C. M3( 4; 3). D. M4(4;3).
31.3. Cho số phức z thỏa món (1i z) 3 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong cỏc điểm , , ,
M N P Q ở hỡnh bờn ? A. Điểm P.
B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.
Bài tập mở rộng
31.4. Cỏc điểm M N P Q, , , trong hỡnh vẽ bờn là điểm biểu diễn lần lượt của cỏc số phức cỏc số phức z z z z1, , , .2 3 4 Khi đú w 3z1z2 z3 z4 bằng
A. w 6 4 .i B. w 3 4 .i C. w 6 4 .i D. w 4 3 .i
31.5. Tập hợp cỏc điểm biểu diễn của số phức z thỏa món z 1 i z 2i là đường thẳng cú phương trỡnh là
A. x y 1 0.
B. x y 1 0.
C. x2y 2 0.
D. x 2y 2 0.
31.6. Cho z thỏa z2i z 1 . Tập hợp cỏc điểm biểu diễn số phức w (1i z) là đường thẳng cú dạng
A. x y 3 0.
B. x3y 3 0.
C. x y 3 0.
D. x3y 3 0.
31.7. Cho số phức z thỏa món (z 2 )(i z2) là số thuần ảo. Tập hợp cỏc điểm biểu diễn số phức z là đường trũn cú bỏn kớnh bằng
A. 2 2.
B. 2.
C. 2.
D. 4.
31.8. Cho cỏc số phức z thỏa z 1 2. Biết tập hợp biểu diễn số phức w (1i 3)z 2 là một đường trũn cú bỏn kớnh bằng
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 16.
Cõu 32. Trong khụng gian Oxyz, cho a (1;0; 3)
và b ( 2;2;5).
Tớch vụ hướng a a .( b) bằng
A. 25. B. 23. C. 27. D. 29.
Lời giải tham khảo
Ta cú: (1; 0; 3)
.( ) 1 ( 1) 0 2 3 8 23.
( 1;2;8)
a a a b
a b
Chọn đỏp ỏn B.
Bài tập tương tự
32.1. Trong khụng gian Oxyz, cho hai vộctơ u ( 2;2;5), v (0;1;2).
Tớch vụ hướng u v. bằng
A. 12. B. 13.
C. 10. D. 14.
32.2. Trong khụng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1), ( 1; 3; 1) B và C(5; 3; 4). Tớch vụ hướng AB BC .
bằng
A. 48. B. 48.
C. 52. D. 52.
32.3. Trong khụng gian Oxyz, cho hai vộctơ u ( 1; 0;2)
và v( ; 2;1).x
Nếu u v.4
thỡ độ dài của v
bằng
A. 2. B. 3.
C. 21. D. 5.
Bài tập mở rộng
32.4. Trong khụng gian Oxyz, cho vộctơ u(1; 0; 3)
và v ( 1; 2; 0).
Giỏ trị của cos( , )u v bằng
A. 10
10 B. 2 10
C. 10
10 D. 2
10
32.5. Trong khụng gian Oxyz, cho hai vộctơ a (2;m1;3), b (1; 3; 2 ). n
Nếu a
cựng phương với b
thỡ giỏ trị mn bằng
A. 25
4 B. 1.
C. 17
3 D. 2.
32.6. Trong khụng gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5; 3), B(3;7; 4), C x y( ; ;6). Nếu ba điểm A B C, , thẳng hàng thỡ tổng x y bằng
A. 14.
B. 6.
C. 7.
D. 16.
32.7. Trong khụng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2; 1), B(2; 1;3) và C( 2;3; 3). Biết M a b c( ; ; ) là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCM, giỏ trị của biểu thức a2 b2c2 bằng
A. 42.
B. 43.
C. 44.
D. 45.
32.8. Trong khụng gian Oxyz, cho hai vộctơ u ( 2;5; 3), v ( 4;1; 2).
Giỏ trị của [ , ]u v bằng A. 216.
B. 405.
C. 749.
D. 708.
Cõu 33. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S cú tõm I(0;0; 3) và đi qua điểm M(4;0; 0).
Phương trỡnh của ( )S là
A. x2 y2 (z 3)2 25. B. x2 y2 (z 3)2 5.
C. x2 y2 (z3)2 25. D. x2 y2 (z3)2 5.
Lời giải tham khảo
Mặt cầu (0; 0; 3) 2 2 2
( ) :
4 0 3 5
S I
R IM
Tâm
Bán kính cú dạng ( ) :S x2 y2 (z 3)2 52 25.
Chọn đỏp ỏn A.
Bài tập tương tự
33.1. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh mặt cầu ( )S cú tõm I(1;0; 1) và qua điểm A(2;2; 3) là A. (x 1)2 y2 (z1)2 3.
B. (x 1)2 y2 (z 1)2 3.
C. (x 1)2y2 (z1)2 9.
D. (x 1)2 y2 (z 1)2 9.
33.2. Trong khụng gian Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(2;2; 0), (1; 0;2), (0; 4; 4).B C Mặt cầu ( )S cú tõm A và đi qua trọng tõm G của tam giỏc ABC cú phương trỡnh là
A. (x2)2 (y2)2 z2 4.
B. (x 2)2 (y2)2 z2 5.
C. (x 2)2 (y2)2 z2 5.
D. (x 2)2 (y2)2 z2 5.
33.3. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh mặt cầu ( )S cú đường kớnh AB với A(2;1;1), (0;3; 1)B là
A. x2 (y2)2 z2 3.
B. (x 1)2 (y2)2 z2 3.
C. (x 1)2 (y2)2 (z 1)2 9.
D. (x 1)2 (y2)2 z2 9.
Bài tập mở rộng
33.4. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S cú tõm I( 1; 4;2) và thể tớch bằng 256 3
Phương trỡnh của ( )S là
A. (x 1)2 (y4)2 (z2)2 16.
B. (x 1)2 (y4)2 (z 2)2 4.
C. (x 1)2 (y4)2 (z 2)2 4.
D. (x 1)2 (y4)2 (z 2)2 4.
33.5. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh mặt cầu ( )S đi qua A(3; 1;2), (1;1; 2) B và cú tõm I thuộc trục Oz là
A. x2 y2 z22z100.
B. (x 1)2 y2 z2 11.
C. x2 (y1)2 z2 11.
D. x2 y2 z22y110.
33.6. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh mặt cầu ( )S cú tõm I(1;2;3) và tiếp xỳc với trục hoành cú dạng
A. (x1)2 (y2)2 (z 3)2 13.
B. (x 1)2 (y2)2 (z 3)2 5.
C. (x 1)2 (y2)2 (z 3)2 9.
D. (x 1)2 (y2)2 (z 3)2 25.
33.7. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 8 0. Phương trỡnh mặt cầu tõm (1;2; 1)
I và tiếp xỳc mặt phẳng ( )P là A. (x 1)2 (y2)2 (z 1)2 3.
B. (x 1)2 (y2)2 (z 1)2 3.
C. (x 1)2 (y2)2 (z 1)2 9.
D. (x 1)2 (y2)2 (z 1)2 9.
Cõu 34. Trong khụng gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1; 1) và vuụng gúc với đường
thẳng 1 2 1
: 2 2 1
x y z
cú phương trỡnh là
A. 2x 2y z 3 0. B. x 2y z 0.
C. 2x 2y z 3 0. D. x 2y z 2 0.
Lời giải tham khảo
Mặt phẳng
( )
(1;1; 1) ( ) :
: P d (2;2;1) P M
n u
Qua điểm
VTPT cú dạng ( ) : 2.(P x 1) 2.(y 1) 1.(z 1)0 2x 2y z 3 0.
Chọn đỏp ỏn C.
Bài tập tương tự
34.1. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh nào dưới đõy là phương trỡnh mặt phẳng đi qua điểm (1; 3;1)
M và vuụng gúc với đường thẳng 1 1 1
: 3 2 1
x y z
d
A. 3x 2y z 3 0.
B. 3x 2y z 2 0.
C. 3x 2y z 100.
D. 3x 2y z 100.
34.2. Trong khụng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1), (1; 0; 3) B và C(0; 2; 1). Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )P đi qua trọng tõm G của tam giỏc ABC và vuụng gúc với đường thẳng BC. A. x y z 2 0.
B. x 2y4z 2 0.
C. x y z 2 0.
D. x 2y4z 3 0.
34.3. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(2; 3; 1), (4; 1;2)
B là
A. 2x 2y 3z 1 0.
B. 8x 8y12z 150.
C. x y z 0.
D. 4x 4y6z 7 0.
Bài tập mở rộng
34.4. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(0;1; 3) và song song với mặt phẳng ( ) : 2Q x 3z 1 0 cú dạng
A. 2x 3z 9 0.
B. 2x 3z 9 0.
C. 2x 3z 3 0.
D. 2x 3z 3 0.
34.5. Trong khụng gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 3).B C Phương trỡnh mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , cú dạng
A. 2x 3y 6z 6 0.
B. 3x 6y2z 6 0.
C. 6x 3y2z 6 0.
D. 2x 6y3z 6 0.
34.6. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0;2), (1;1;1), (2; 3; 0)B C cú dạng
A. x y z 1 0.
B. x y z 1 0.
C. x y z 3 0.
D. x y 2z 3 0.
34.7. Trong khụng gian Oxyz, cho mặt ( ) :P1 x2y3z 4 0 và ( ) : 3P2 x2y z 1 0. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(1;1;1), vuụng gúc với ( )P1 và ( ).P2
A. ( ) : 4P x 5y2z 1 0.
B. ( ) : 4P x 5y2z 1 0.
C. ( ) : 4P x 5y2z 1 0.
D. ( ) : 4P x 5y2z 1 0.
34.8. Trong khụng gian Oxyz, Phương trỡnh mặt phẳng ( )P chứa đường 1 1
: ;
2 1 3
x y z
d
đồng thời vuụng gúc với mặt phẳng ( ) : 2Q x y z 0 là A. (P) :x 2y–10.
B. ( ) :P x 2y z 0. C. (P) :x 2y –1 0. D. ( ) :P x 2y z 0.
Cõu 35. Trong khụng gian Oxyz, vộctơ nào dưới đõy là một vộtơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2;3; 1) và N(4;5; 3) ?
A. u (1;1;1).
B. u (1;1;2).
C. u (3;4;1).
D. u (3; 4;2).
Lời giải tham khảo
Một vộctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M N, là u MN (2;2;4)2.(1;1;2).
Chọn đỏp ỏn B.
Bài tập tương tự
35.1. Trong khụng gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 4) và B(4; 1; 2). Vộctơ nào dưới đõy là 1 vộctơ chỉ phương của đường thẳng AB.
A. u (6;2; 3).
B. u (3;1; 3). C. u (1; 2;1).
D. u ( 1;2;1).
35.2. Trong khụng gian Oxyz, gọi M1, M2 lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(2;5; 4) lờn trục Oy và mặt phẳng (Oxz). Vộctơ nào dưới đõy là một vộctơ chỉ phương của đường thẳng M M1 2. A. u2 ( 2;5;4).
B. u4 (2;5;4).
C. u3 (2; 5;4).
D. u1 ( 2; 5;4).
35.3. Trong khụng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x y z 1 0, ( ) :Q x2y z 5 0.
Khi đú giao tuyến của ( )P và ( )Q cú một vộctơ chỉ phương là A. u (1; 2;1).
B. u(2;1; 1). C. u(1; 3;5).
D. u ( 1; 3; 5).
Bài tập mở rộng
35.4. Phương trỡnh trung tuyến AM của ABC với A(3;1; 2), B( 3;2; 5), C(1; 6; 3) là
A.
1
1 3 . 8 4
x t
y t
z t
B.
1 4
3 3 .
4 1
x t
y t
z t
C.
3 4
1 3 . 2
x t
y t
z t
D.
1 3
3 4 . 4
x t
y t
z t
35.5. Trong khụng gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 3), B(1; 0;1), C( 1;1;2). Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC.
A. 1 3
2 1 1
x y z B. 1 3
2 1 1
x y z
C. 1 1
2 1 1
x y z
D. 1 1
2 1 1
x y z
35.6. Trong khụng gian Oxyz, phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M(2; 1; 0) và song song với
đường thẳng 2 1
: 1 2 3
x y z
d
cú dạng
A. 2 1
1 2 3
x y z
B. 2 1
5 1 1
x y z
C. 2 1
1 2 3
x y z
D. 2 1
5 1 1
x y z
35.7. Trong khụng gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(3; 1;2) và vuụng gúc với mặt phẳng ( ) :P x2y z 3 0 cú phương trỡnh là
A. 3 1 2
1 2 1
x y z
B. 3 1 2
1 2 1
x y z
C. 3 1 2
1 2 1
x y z
D. 3 1 2
1 2 1
x y z
35.8. Trong khụng gian Oxyz, cho điểm M( 1;1; 3) và hai đường thẳng 1 : 1 3 1;
3 2 1
x y z
d
2
: 1
1 3 2
x y z
d
Phương trỡnh đường thẳng đi qua M, vuụng gúc với d1 và d2 là
A.
1
1 .
1 3
x t
y t
z t
B. 1 .
3
x t
y t
z t
C.
1
1 .
3
x t
y t
z t
D.
1
1 .
3
x t
y t
z t
Cõu 36. Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số đụi một khỏc nhau. Xỏc suất để số được chọn cú tổng cỏc chữ số là chẵn bằng
A. 41
81 B. 4
9 C. 1
2 D. 16
81
Lời giải tham khảo
Số tự nhiờn cú ba chữ số đụi một khỏc nhau cú 9.A92 648 số.
Chọn một số trong 648 số Số phần tử khụng gian mẫu n( ) C6481 648.
Gọi A là biến cố “số được chọn cú tổng cỏc chữ số là chẵn”.
Từ tập cỏc số tự nhiờn {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, cú 5 số chẵn và 5 số lẻ.
Trường hợp thuận lợi của biến cố A là:
TH1. Ba chữ số đều là số chẵn với số đầu khỏc 0 cú 4.A42 48 số.
TH2. Ba chữ số cú hai số lẻ và một số chẵn.
Số cỏch chọn và sắp xếp hai chữ số lẻ và một số chẵn (cú thể cú số 0 đứng đầu) là C C52. .3!.51 Số cỏch chọn và xếp hai chữ số lẻ và một số chẵn với số 0 đứng đầu là C52.2!.
Do đú số cú ba chữ số mà cú tổng là số chẵn là C C52. .3!51 C52.2!280số.
Suy ra n A( ) 48280328. Do đú xỏc suất của biến cố A là ( ) 328 41
( ) ( ) 648 81
P A n A
n
Chọn A.
Bài tập tương tự
36.1. Cho tập X {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Gọi S là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số đụi một khỏc nhau được lập từ X. Chọn ngẫu nhiờn một phần tử của S. Tớnh xỏc suất để phần tử được chọn cú đỳng 3 chữ số lẻ ?
A. 2
75 B. 10
21 C. 3
22 D. 15
98
36.2. Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập cỏc số tự nhiờn cú năm chữ số khỏc nhau đụi một. Xỏc suất để số được chọn cú ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ cũn lại đứng kề nhau ?
A. 2
75 B. 8
147 C. 85
567 D. 58
567
36.3. Cho tập hợp A{1; 2; 3; 4; 5}. Gọi S là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số trong đú chữ số 3 cú mặt đỳng ba lần, cỏc chữ số cũn lại cú mặt khụng quỏ một lần. Chọn ngẫu nhiờn một số từ
,
S xỏc suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng A. 1
2 B. 1
3
C. 2
3 D. 1
15
Bài tập mở rộng
36.4. Cho tập hợp X {0; 1; 2; 3; 4}. Gọi S là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm 8 chữ số được lập từ X. Chọn ngẫu nhiờn một số từ S. Tớnh xỏc suất sao cho số được chọn thỏa món: chữ số
1 cú mặt ba lần, chữ số 4 cú mặt hai lần và cỏc chữ số cũn lại cú mặt đỳng một lần.
A. 15 343 B. 8
147 C. 1
3 D. 7
20
36.5. Cho 100 tấm thẻ được đỏnh số liờn tiếp từ 1 đến 100, chọn ngẫy nhiờn 3 thẻ. Xỏc suất để tổng cỏc số ghi trờn 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2 bằng
A. 3 4 B. 2
3 C. 1
2 D. 2
5
36.6. Trong một hộp cú 100 tấm thẻ được đỏnh số từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đỏnh một số khỏc nhau). Lấy ngẫu nhiờn đồng thời 3 tấm thẻ trong hộp. Xỏc suất để tổng cỏc số ghi trờn 3 tấm thẻ đú là một số chia hết cho 3 bằng
A. 817 2450 B. 1181
2450 C. 808
2450 D. 37026
161700
36.7. Cú 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiờn vào 9 ghế thành một dóy. Tớnh xỏc suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11.
A. 3 11 B. 5
12 C. 2
5 D. 1
2
36.8. Chọn ngẫu nhiờn ba đỉnh bất kỳ từ cỏc đỉnh của đa giỏc đều cú 12 cạnh A A1 2....A12. Tớnh xỏc suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giỏc cõn.
A. 15 343 B. 5
12 C. 2
5 D. 3
11
Cõu 37. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh thang, SA vuụng gúc mặt phẳng đỏy, AB 2 ,a AD DC CB a và SA3a (minh họa hỡnh dưới đõy). Gọi M là trung điểm của
.
AB Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và DM bằng A. 3
4a.
B. 3 2a.
C. 3 13 13
a
D. 6 13 13 a.
Lời giải tham khảo
Ta cú 1
( ) ( , ) ( ,( )) ( ,( )) ( ,( )).
DM BC DM SBC d DM SB d DM SBC d M SBC 2d A SBC Từ đề suy ra ABCD nửa lục giỏc đều nội tiếp đường trũn đường kớnh AB.
3.
BC AC AC a
Dựng AH SC. Ta cú BC AC ( ) .
BC SAC BC AH
BC SA
Khi đú, ta cú: AH BC ( ) ( ,( )) .
AH SBC d A SBC AH
AH SC
Tam giỏc SAC vuụng tại A cú 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 3 3 3
3 9 2
AC SA a a a
AH SA AC AH AC SA a a
Suy ra 1 1 1 3 3
( , ) ( ,( ))
2 2 2 2 4
a a
d DM SB d A SBC AH Chọn đỏp ỏn A.
M B
C D
A
Bài tập tương tự
37.1. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B cú AD2 ,a AB BC a và SA(ABCD), SAa 2. Khoảng cỏch giữa hai đường phẳng SB và DC bằng
A. 10 5
a
B. a 7.
C. a 5.
D. 11 5
a
37.2. Cho hỡnh chúp S ABC. cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A, mặt bờn (SBC) là tam giỏc đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. 3 4 a
B. 2 4 a
C. 5 4 a
D. 3 3 a
37.3. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a SA, vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABCD), gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
A. 10 5
a
B. a 11.
C. a 3.
D. 2 11 3 a
Bài tập mở rộng
37.4. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh bằng a SA, vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết gúc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. 10 5
a
B. a 2.
C. a.
D. 42
7
a
37.5. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng, cạnh bằng a. Tam giỏc SAD đều và nằm trong mặt vuụng gúc với đỏy. Khoảng cỏch từ điểm D đến (SBC) bằng
A. a 21.
B. a 3.
C. 21 7
a
D. 21 21
a
37.6. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B, AB BC a và AD 2 .a Biết SA vuụng gúc với mặt đỏy và SAa 2. Khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SDC) bằng
A. 1 2a. B. 1
4a.
C. a. D. 2
2 a
37.7. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh chữ nhật với AB a AD, 2 ,a SAa và
( ).
SA ABCD Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cỏch từ A đến (SBM) bằng A. a .
B. a 3.
C. a 7.
D. 4 33 33
a
37.8. Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S ABC. cú AB a. Biết gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng 60 . Khoảng cỏch từ trọng tõm G của tam giỏc ABC đến mặt bờn (SBC) bằng
A. 7 3 a
B. a 3.
C. 21 21
a
D. 13 13
a
Cõu 38. Cho hàm số f x( ) cú f(3)3 và ( )
1 1
f x x
x x
với x 0. Khi đú
8
3
( )d f x x
bằngA. 7. B. 197
6 C. 29
2 D. 181
6
Lời giải tham khảo
Ta cú: ( 12 1)
( ) ( )
1 1
x x x x
f x f x x x x
x x
x x
d
d
d
x 1x 1x 1dx1 1 2 1 .
1 x x x C
x
d Do f(3) 3 3 3 2. 3 1 C C 4.Suy ra f x( ) x 2 x 1 4. Nờn
8 8
3 3
( )d ( 2 1 4)d 197
f x x x x x 6
Chọn đỏp ỏn B.
Bài tập mở rộng
38.1. Biết tớch phõn
6
5
d
1 ( 1)
x a b c
x x x x
với a b c, , . Giỏ trị của biểu thức abc bằngA. 16 3 B. 19.
C. 19.
D. 16.
38.2. Cho hàm số 2 1 khi 1
( ) khi 1
ax x
f x x b x
với a b, là cỏc tham số thực. Biết rằng f x( ) cú đạo hàm
trờn . Tớch phõn
2
1
( )d I f x x
bằngA. 1 3 B. 19
3 C. 26
3 D. 25
3
38.3. Cho hàm số 2
2 khi 0
( ) 3 2 khi 0
ax x
f x x bx x
(với a b, là cỏc tham số thực) thỏa
1
1
( )d 2.
f x x
Giỏtrị nhỏ nhất của biểu thức P f( 1) 2 f(1)2 bằng A. 2.
B. 5.
C. 25 4 D. 25
2
38.4. Hàm số F x( ) liờn tục trờn , là một nguyờn hàm của hàm số
3 2 5 khi 0
( ) .
5 cos khi 0
x x
f x x x
Biết
rằng (1) 3.
F2F Giỏ trị của biểu thức (2) 2
T F F6 bằng A. 98
3 B. 11.
C. 21.
D. 22.
38.5. Cho hàm số f x( ) xỏc định trờn 1
\ 2
thỏa món 2
( ) ;
2 1
f x x
f(0)1 và f(1)2. Giỏ trị của biểu thức P f( 1) f(3) bằng
A. 1
ln15.
2 B. 2ln 15.
C. 3ln 15.
D. ln 15.
38.6. Cho hàm số f x( ) xỏc định trờn * thỏa món 12
( ) ,
f x x f( 1) 1, f(1)0 và f(2)0. Giỏ trị của biểu thức f( 2) bằng
A. 12 ln 2.
B. 2ln 2.
C. 3ln2.
D. ln 2.
38.7. Cho hàm số e khi 2 0
( ) 2 3 khi 0
x m x
f x x x x
liờn tục trờn và
1
1
( )d .e 3
f x x a b c
với, , .
a b c Tổng a b 3c bằng A. 15.
B. 10.
C. 19.
D. 17.
38.8. Cho hàm số y f x( ) liờn tục trờn khoảng (0;) cú bảng biến như hỡnh vẽ. Biết rằng
4
1
( ) d 5.
f x x
Giỏ trị của f(4) bằng A. 257 B. 3.
C. 15.
D. 5.
Cõu 39. Cho hàm số 4 ( ) mx f x x m
(m là tham số thực). Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m để hàm số đó cho đồng biến trờn khoảng (0;) ?
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Lời giải tham khảo
Điều kiện x m 0 x m. Hàm số đó cho đồng biến trờn
2 2
(0; )
(0; ) 4 0,
( )
m x
y x m x m
2 4 0 2 2
2 0
(0; ) 0
m
m m
m m
và do m nờn m { 1; 0}. Chọn đỏp ỏn D.
Bài tập tương tự
39.1. Biết tham số thực m( ; ]a b với a b thỡ hàm số mx 4
y x m
nghịch biến trờn khoảng (;1).
Giỏ trị của biểu thức a2 3b bằng A. 3.
B. 1.
C. 3.
D. 1.
39.2. Tỡm tham số m sao cho hàm số cos 2 cos y x
x m
đồng biến trờn khoảng 0;
2
A. m 2.
B. m 0.
C. 1m 2.
D. m 0.
39.3. Cho hàm số ln 4
ln 2
y x
x m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp cỏc giỏ trị nguyờn dương của m để hàm số đồng biến trờn khoảng (1; ).e Tỡm số phần tử của S.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Bài tập mở rộng
39.4. Tập hợp cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số y x36x2 (4m9)x 4 nghịch biến trờn khoảng ( ; 1) là
A. (; 0]. B. 3
4;
C. 3
; 4
D. [0;).
39.5. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của m để hàm số 1 3 2 2
( 1) ( 2 ) 3
y 3x m x m m x nghịch biến trờn khoảng (0;1).
A. m [ 1; ).
B. m ( ; 0].
C. m [0;1].
D. m [ 1; 0].
39.6. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn dương của tham số m để hàm số y x39x2 mx 12 lnx nghịch biến trờn khoảng (0;2).
A. 20.
B. 18.
C. 27.