Vụ số

39.5. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của m để hàm số 1 ^{3 2 2}

( 1) ( 2 ) 3

y  3x  m x  m  m x nghịch biến trờn khoảng (0;1).

A. m   [ 1; ).

B. m  ( ; 0].

C. m [0;1].

D. m  [ 1; 0].

39.6. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn dương của tham số m để hàm số y x³9x² mx 12 lnx nghịch biến trờn khoảng (0;2).

A. 20.

B. 18.

C. 27.

Bài tập tương tự

40.1. Cho hỡnh nún trũn xoay cú chiều cao h 20cm, bỏn kớnh đỏy r 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hỡnh nún cú khoảng cỏch từ tõm đỏy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tớch của thiết diện đú bằng

A. 500cm .² B. 400cm .² C. 300cm .² D. 406cm .²

40.2. Cho hỡnh nún đỉnh S cú chiều cao bằng bỏn kinh đỏy và bằng 2 .a Mặt phẳng ( )P _{đi qua} S cắt đường trũn đỏy tại A và B sao cho AB 2 3 .a Tớnh khoảng cỏch từ tõm của đường trũn đỏy đến ( ).P

A. 5 5 a 

B. a. C. 2

2 a 

D. 2 5 5 a 

40.3. Cho hỡnh nún đỉnh S, đỏy là hỡnh trũn tõm O, bỏn kớnh R 3cm, gúc ở đỉnh hỡnh nún là 120 .

   Cắt hỡnh nún bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giỏc đều SAB, _{trong đú} A B, thuộc đường trũn đỏy. Diện tớch tam giỏc SAB bằng

A. 3 3 cm .² B. 6 3 cm .² C. 6 cm .² D. 3 cm .²

Bài tập mở rộng

40.4. Cho hỡnh trụ cú đường cao h 5cm, bỏn kớnh đỏy r 3cm. Xột mặt phẳng ( )P song song với trục của hỡnh trụ, cỏch trục 2cm. Tớnh diện tớch S thiết diện của hỡnh trụ với ( ).P

A. S 5 5cm .² B. S 6 5cm .² C. S 3 5cm .² D. S 10 5cm .²

40.5. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối ( )H như hỡnh vẽ bờn dưới. Biết rằng thiết diện là một hỡnh elip cú độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cỏch từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đỏy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đỏy nhất tới mặt đỏy lần lượt là 8 _và 14 (xem hỡnh vẽ). Tớnh thể tớch V_{( )H của} ( ).H

A. V_{( )H} 192 . B. V_{( )H} 275 . C. V_{( )H} 704 . D. V_{( )H} 176 .

40.6. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S ABCD. cú tất cả cỏc cạnh bằng 3. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún cú đỏy là đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hỡnh chúp.

A. _xq 9 S  2

B. _xq 9 2 S  4  C. S_xq 9 .

D. _xq 9 2

S 2

 

40.7. Một nhà mỏy cần sản xuất cỏc hộp hỡnh trụ kớn cả hai đầu cú thể tớch V cho trước. Mối quan hệ giữa bỏn kớnh đỏy R và h của hỡnh trụ để diện tớch toàn phần của hỡnh trụ nhỏ nhất là

A. h  3 .R B. R h. C. h 2 .R

D. R 2 .h

40.8. Cho mặt cầu ( )S _{bỏn kớnh R  2.} Một hỡnh trụ cú chiều cao h và bỏn kớnh đỏy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Diện tớch xung quanh lớn nhất của khối trụ bằng

A. 2 . B. 4 .

C. 6 . D. 8 .

Cõu 41. Cho x y, 0 thỏa món log₉x log₆y  log (2₄ x y). Giỏ trị của x

y ^bằng

A. 2. B. 1

2 C. ₂ 3

log 2 D. ₃

2

log 2.

Lời giải tham khảo

Đặt log₉x log₆y log (2₄ x y)t

9 2 2.9 2

3 3

6 6 2.9 6 4 2. 1 0

2 2

2 4 2 4

t t

t t

t t t t t

t t

x x

y y

x y x y

 

   

     

 

     

               

3 1

2 2

 t

      

Khi đú 9 9 3 1

6 2 2

6

t t

t t

x y

   

   

       Chọn đỏp ỏn B.

Bài tập tương tự

41.1. Cho a b, 0 _{thỏa món} log₄a  log₆b  log (₉ a b). Giỏ trị của a

b bằng A. 1

2  B. 1 5

2

  

C. 1 5

2

   D. 1 5 2

 

41.2. Cho a b, 0 _{thỏa món} log₁₆ log₂₀ log₂₅ ² 3 a b

a b 

   Tớnh tỉ số a

T  b

A. 5

T  4 B. 2

T  3

C. 3

T  2 D. 4

T  5

41.3. Cho x y, 0 thỏa món log ₁₀x  log ₁₅y log (₅ xy). Tớnh tỉ số y x 

A. 3

2 y

x   B. 1

3 y x  

C. 1

2 y

x   D. 2

3 y x  

Bài tập mở rộng

41.4. Cho 9^x 9^x 14 _và 6 3(3₁ 3 )₁

2 3 3

x x

x x

a b



 

  

  ^với

a

b là phõn số tối giản. Tớnh P a b. . A. P 10.

B. P  10.

C. P  45.

D. P 45.

41.5. Cho a b c, , 0 _thỏa a^{log 52}  4, b^{log 64} 16, c^{log 37} 49. _Tớnh T a^{log 522} b^{log 624} 3c^{log 327} . A. T 126.

B. T  5 2 3.

C. T 88.

D. T  3 2 3.

41.6. Biết rằng

1

2^xx  log 142 (y2) y1 ^{với x 0. Tớnh}

2 2 1.

P x y xy  A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

41.7. Biết phương trỡnh ¹ 3

27 27 16 3 6 0

3

x x x

x

  

      cú cỏc nghiệm x a x, log₃b _và

log3

x  c với a , b c 0. Tỉ số b

c thuộc khoảng nào sau đõy ? A. (3;).

B. 3 1;2

 

 

 

 

  C. 3 5 2 2;

 

 

 

 

  D. 5

2; 3

 

  

 

 

 

41.8. Biết rằng a b c, , 1 _thỏa log ( )_ab bc 2. Giỏ trị của log_c ⁴ log ( )_c

b a

P  a  ab _bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cõu 42. Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số thực m sao cho giỏ trị lớn nhất của hàm số y  x³ 3xm trờn đoạn [0; 3] bằng 16. Tớnh tổng cỏc phần tử của S bằng

A. 16. B. 16. C. 12. D. 2.

Lời giải tham khảo

Xột hàm số f x( )x³ 3x m cú f x( )3x²   3 0 x  1 [0; 3] hoặc x   1 [0; 3].

Cú f(0)m f, (1)m2, (3)f m18. _{Khi đú} ^[0;3]

[0;3]

max ( ) max{ ; 2; 18} 18

min ( ) min{ ; 2; 18} 2 .

f x m m m m

f x m m m m

     

     



Suy ra: _{[0;3] [0;3]}

 

2 16 18 16 14

max max ( ) max 2 ; 18 16 .

18 16

2 16 2

m m

y f x m m m

m m

m

  

   

  



             

Do đú tổng cỏc phần tử của S bằng ( 2) ( 14)    16. Chọn đỏp ỏn A.

Bài tập tương tự

42.1. Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho giỏ trị lớn nhất của hàm số

3 3

y  x  x m trờn đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S _là A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 6.

42.2. Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho giỏ trị lớn nhất của hàm số ln2 ln

y  x  x m trờn đoạn [1; ]e bằng 2. Số phần tử của S _là A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

42.3. Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho giỏ trị lớn nhất của hàm số sin2 2 sin

y  x  x m bằng 1. Số phần tử của S _là A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Bài tập mở rộng

42.4. Cú bao nhiờu giỏ trị của tham số m để giỏ trị lớn nhất của hàm số ( 1) 1 1

m x m

y x

  

  trờn

đoạn [ 3; 2]  bằng 1 2 A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 6.

42.5. Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho giỏ trị lớn nhất của hàm số

2 2 e^{x m}2

y  x  x ^ trờn đoạn [ 1; 0] bằng 2e. Số phần tử của S _là A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

42.6. Cho hàm số

2

( ) 1

x m m

f x x

 

  ^{với m} là tham số thực. Gọi S là tập hợp cỏc giỏ trị của tham số m để giỏ trị lớn nhất của hàm số g x( ) f x( ) trờn đoạn [1;2] đạt giỏ trị nhỏ nhất. Hỏi tập S cú bao nhiờu phần tử ?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

42.7. biết giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 4x²4mx 2m²  x bằng 2

2  Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đỳng ?

A. 1 3

10 10;

m  

 

  

B. 3 5

10 10;

m  

 

 

C. 5 7

10 10;

m  

 

 

D. 7 9

10 10;

m  

 

  

42.8. Biết hàm số y (x m)³ (x n)³ x³ ( , m n tham số) đồng biến trờn khoảng ( ; ).

Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P 4(n² m²)mn bằng A. 16.

B. 4.

C. 1

16 D. 2.

Cõu 43. Cho phương trỡnh log (2 ) (²₂ x  m2)log₂x m 2 0 (m tham số). Tập hợp cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thuộc đoạn [1;2].

A. (1;2). B. [1;2]. C. [1;2). D. [2;).

Lời giải tham khảo

Phương trỡnh log (2 ) (²₂ x  m 2)log₂x m   2 0 (1log )₂x ² (m2)log₂x m 2 0

2 2

2 2 1

2

2 [1;2]

log 1

log log 1 0 .

log 1 2^m

x x m x m x

x m x ^

    

           

Để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt [1;2] thỡ x 2^m1 cú đỳng một nghiệm khỏc 2

1 0 1 1

1 2^m 2 2 2^m 2 0 m 1 1 1 m 2.

             Chọn đỏp ỏn C.

Bài tập tương tự

43.1. Giỏ trị thực của tham số m để phương trỡnh 9^x 2(2m 1).3^x 3(4m 1) 0 cú hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa món (x₁ 2)(x₂ 2)12 thuộc khoảng nào sau đõy ?

A. (3;9).

B. (9;).

C. 1 4; 3

 

  

 

 

  D. 1

2;2

 

 

 

 

 

43.2. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m sao cho phương trỡnh x.2^x x x( m 1)m(2^x 1) cú hai nghiệm ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vụ số.

43.3. Cho phương trỡnh 3^{2x23x m}  9 3^{x2 x 2} 3^{x2 2x m}. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số [ 2018;2018]

m  để phương trỡnh đó cho cú 4 nghiệm phõn biệt ? A. 2018.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2021.

Bài tập mở rộng

43.4. Tỡm m để phương trỡnh 5^{2x2 6x 2m}5^{x2 2x 2} 5^{x2 4x 2m} 250 _cú 4 nghiệm phõn biệt.

A. 0m1.

B. 2m3.

C. 4m3.

D. 1m 3.

43.5. Gọi S là tập hợp cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh m.3^x27x12 3^{2x x2} 9.3^{10 5x} m cú 3 nghiệm thực phõn biệt. Tỡm số phần tử của S.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vụ số.

43.6. Biết m_o là giỏ trị duy nhất của tham số m để phương trỡnh 2 .3^{x2 mx1}  6 cú hai nghiệm x x₁, ₂ sao cho x₁ x₂ log 81.₂ Mệnh đề nào dưới đõy là đỳng ?

A. m_o   ( 7; 2).

B. m_o  ( 2;5).

C. m_o (6;7).

D. m_o (5;6).

43.7. Tỡm tập hợp tham số m để phương trỡnh 4^x m.2^x 2m 5 0 cú hai nghiệm trỏi dấu.

A. 5 2;

 

  

 

 

  B. 5

0;2

 

  

 

 

  C. (0;).

D. 5 2; 4

 

  

 

 

 

43.8. Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ; )x y _{thỏa món} đồng thời cỏc điều kiện log_x2 _y2 2(4x 4y 4) 1

     và x² y² 2x 2y 2 m 0. Tổng cỏc phần tử của S bằng

A. 33.

B. 24.

C. 15.

D. 5.

Cõu 44. Cho hàm số f x( ) liờn tục trờn . Biết cos 2x là một nguyờn hàm của hàm số f x( )e ,^x họ tất cả cỏc nguyờn hàm của hàm số f x( )e^x là

A. sin 2x cos 2x C. B. 2 sin 2x cos 2x C. C. 2 sin 2x cos 2x C. D. 2 sin 2x cos 2x C.

Lời giải tham khảo

Áp dụng F x( ) f x( ), _{ta cú:} (cos 2 )x   f x( )e^x  2 sin 2x  f x( )e .^x Đặt I 



f x( )e d .^x x ^Chọn _d ^e _{( )d}^{d e d} _{( )}

x x

u x

v f x x v f

u

x

   



  

 



 ^{ I e ( )xf x }



^{e ( )dxf x x C}

2 sin 2x 2 sin 2 dx x C 2 sin 2x cos 2x C.

  



     Chọn đỏp ỏn C.

Bài tập tương tự

44.1. Cho

2

( ) 4

F x  x là một nguyờn hàm của f x( )

x  Tỡm họ nguyờn hàm của hàm số f x( )ln .x A.

2 1

ln .

2 2

x  x  C

B.

2 1

ln .

2 2

x  x  C

C.

2 1

ln .

2 2

x x C

x

 

  

 

 

 

D.

2 1

ln .

2 2

x x C

x

 

  

 

 

 

44.2. Cho F x( ) x.e^x là một nguyờn hàm của f x( )e .^2x Tỡm họ nguyờn hàm của hàm số f x( )e .^2x A. 2(1x)e^x C.

B. 1

e .

2 x x

 C

C. (x 1)e^x C. D. (x 2)e^x C.

44.3. Cho F x( )xtanx ln cosx là một nguyờn hàm của hàm số ( )₂ cos

f x

x  Tỡm họ nguyờn hàm của hàm số f x( )tan .x

A. ln cosx C. B. ln sinx C. C. ln cosx C. D. ln sinx C.

Bài tập mở rộng

44.4. Biết F x( )(ax² bx c).e^x là một nguyờn hàm của hàm số f x( )(2x²5x 2).e^x trờn .

 Giỏ trị của biểu thức f F (0) bằng A. e .^1

B. 9e.

C. 20e .² D. 3e.

44.5. Cho hàm số y  f x( ) cú đạo hàm liờn tục trờn đoạn [1;2] thỏa món f(1)4 _và

3 2

( ) ( ) 2 3 .

f x xf x  x  x Giỏ trị của f(2) _bằng A. 5.

B. 10.

C. 15.

D. 20.

44.6. Cho hàm số y  f x( ) liờn tục, khụng õm trờn đoạn [0; /2] thỏa món f(0) 3 _và ( ). ( ) cos . 1 2( ).

f x f x  x f x Tỡm giỏ trị nhỏ nhất m và giỏ trị lớn nhất M của hàm số y  f x( ) trờn đoạn ;

6 2

 

  

 

 

A. 21

2 ,

m  M 2 2.

B. 5

2,

m  M 3.

C. m  2, M  3.

D. m  3, M 2 2.

44.7. Giả sử (2 3)d 1

( 1)( 2)( 3) 1 ( )

x x

x x x x g x C

   

   



^{với C} là hằng số. Tổng cỏc nghiệm của

phương trỡnh g x( )0 _bằng A. 1.

B. 1.

C. 3.

D. 3.

44.8. Tỡm số thực a, biết rằng

1 2016

2018 0

d 1.

( 2)

ax x

x 





A. a 2017.3 .²⁰¹⁷ B. a 4034.3²⁰¹⁷. C. a4034.

D. a 2017.

Cõu 45. Cho hàm số f x( ) cú bảng biến thiờn như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [ ;2 ] của phương trỡnh 2 (sin )f x  3 0 là

A. 4. B. 6. C. 3. D. 8.

Lời giải tham khảo

Đặt t sinx và cos , 0 , .

t x t x 2 k k

       

Do 3

[ ;2 ] ;

x x 2 2 

   

     

x 

2



2

 3

2

 2

t  0  0  0 

t

1

0 0

1 1

Từ bảng biến thiờn, suy ra x  [  ;2 ]t  [ 1 .;1]

Ứng với mỗi t  ( ;0]1 _{cho ta} 4 _nghiệm x, ứng với mỗi t (0;1) { 1  } _{cho ta} 2 _nghiệm x, _{ứng với} 1

t  cho ta 1 nghiệm x.

Khi đú phương trỡnh trở thành 3

2 ( ) 3 0 ( ) , [ 1;1].

f t    f t  2   t

Dựa vào bảng biến thiờn, suy ra trờn đoạn [ 1;1] thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm là t   a ( 1; 0) cho 4 _nghiệm x _và t  b (0;1) _cho 2 _nghiệm x.

Vậy phương trỡnh đó cho cú 6 nghiệm. Chọn đỏp ỏn B.

3 y  2

a a

Bài tập mở rộng

45.1. Cho hàm số y  f x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ. Số nghiệm của phương trỡnh f(2 sin ) 1x  0 trờn đoạn [0;2 ] _là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

45.2. Cho hàm số y ax⁴ bx² c a, (  0) như hỡnh vẽ bờn dưới. Cú bao nhiờu điểm trờn đường trũn lượng giỏc biểu diễn nghiệm của phương trỡnh f f( (cos 2 ))x 0.

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. Vụ số.

45.3. Cho hàm số bậc ba f x( )ax³ bx² cx d a b c d( , , ,  và a 0) cú đồ thị như hỡnh vẽ.

Hỏi phương trỡnh f(  x² 4x3) 2 cú bao nhiờu nghiệm ? A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

45.4. Cho hàm số y  f x( ) cú đồ thị như hỡnh vẽ. Cú mấy giỏ trị nguyờn của m để phương trỡnh

 

2f f x( ) m _{cú đỳng} 4 nghiệm phõn biệt x  [ 4;0].

A. 1.

B. 2.

C. 7.

D. 5.

45.5. Cho hàm số y  f x( ) liờn tục trờn  và cú đồ thị như hỡnh vẽ. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m để phương trỡnh f f( (sin ))x m cú nghiệm thuộc khoảng (0; ) ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

x y

O 4

2

 2

 6

2 4



45.6. Cho hàm số y  f x( ) liờn tục trờn  và cú đồ thị như hỡnh vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của tham số ^m để phương trỡnh f(sin )x  3 sinx m cú nghiệm thuộc khoảng (0; ). Tổng cỏc phần tử của S bằng

A. 9.

B. 10.

C. 6.

D. 5.

45.7. Cho hàm số y  f x( ) cú đồ thị như hỡnh bờn dưới. Cú bao nhiờu số nguyờn của tham số ^m để phương trỡnh 1

3 2 1

fx   x m cú nghiệm thuộc đoạn [ 2;2].

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

45.8. Cho hàm số bậc ba f x( )ax³ bx² cx d a b c d( , , ,  và a  0) cú đồ thị như hỡnh vẽ.

Phương trỡnh f x( ) f a(8 4b2cd) cú bao nhiờu nghiệm ? A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Cõu 46. Cho hàm số bậc bốn y  f x( ) cú đồ thị như hỡnh dưới đõy. Số điểm cực trị của hàm số

3 2

( ) ( 3 )

g x  f x  x là A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 11.

Lời giải tham khảo

Giả sử hàm số cú ba điểm cực trị là a b c, , (hỡnh vẽ), tức

0

( ) 0 (0; 4).

4 x a

f x x b

x c

  



     

  



Ta cú

2

2 3 2

2 3 2

3 2 3 2

3 2

3 6 0 0 2

3 6 0 3 0 (1)

( ) (3 6 ) ( 3 ) 0 .

( 3 ) 0 3 (0;4) (2)

3 4 (3)

x x x x

x x x x a

g x x x f x x

f x x x x b

x x c

       



      

               

   



Xột hàm số h x( )x³ 3x² cú ² 0 (0) 0

( ) 3 6 0

2 ( 2) 4

x h

h x x x

x h

   

           và cú bảng biến thiờn:

x  2 0 

( )

h x  0  0 

( ) h x



4

0



Khi đú, ta cú:

 h x( )x³ 3x²  a 0 : cú 1 nghiệm đơn  2.

 h x( )x³ 3x²  b (0;4) : cú 3 nghiệm đơn khỏc 0 và khỏc 2.

 h x( )x³ 3x²  c 4 : cú 1 nghiệm đơn 0.

Do đú g x( )0 _cú 7 nghiệm đơn phõn biệt  hàm số g x( ) _cú 7 điểm cực trị. Chọn đỏp ỏn C.

Bài tập mở rộng

46.1. Cho hàm số

y  f x ( )

liờn tục trờn ^ và cú đồ thị hàm số f x( ) như hỡnh bờn dưới. Hàm số

3 2

( ) ( ) 1 2

g x  f x 3x x  x đạt cực đại tại điểm A. ^{x 1.}

B. ^{x  1.}

C. ^{x  0.}

D. ^{x  2.}

46.2. Cho hàm số y f x( ) cú đạo hàm, liờn tục trờn ^ và cú đồ thị y  f x( ) như hỡnh. Xột hàm số

2 3 4 2

( ) 3 ( 2) 3 .

g x  f x  2x  x Hàm số g x( ) đạt cực đại tại điểm A. x  0.

B. ^{x  1.}

C. ^{x  1.}

D. ^{x  2.}

46.3. Cho hàm số y f x( ) cú đạo hàm liờn tục trờn ^. Đồ thị hàm số y f(3x5) như hỡnh vẽ.

Hàm số y  f x( ) nghịch biến trờn khoảng

y a y b y c

A. 7

; .

3

 

 

 

 

 

B. (;10).

C. 4

; .

3

 

 

 

 

  D. (; 8).

46.4. Cho hàm số y  f x( ) cú đạo hàm liờn tục trờn ^ và biết bảng xột dấu của y f(3 2 ) x _là

Hỏi hàm số y f x( ) cú bao nhiờu điểm cực đại ? A. ^0.

B. ^1.

C. ^2.

D. ^3.

46.5. Cho hàm số y  f x( ) cú đạo hàm f x( )4x³ 2x và f(0)1. Số điểm cực tiểu của hàm số

3 2

( ) ( 2 3)

g x  f x  x là A. ^0.

B. ^1.

C. ^2.

D. ^3.

46.6. Cho hàm số y  f x( ) cú đạo hàm liờn tục trờn  và bảng biến thiờn

Hàm số g x( )15 (f x⁴ 4x² 6)10x⁶ 15x⁴ 60x² đạt cực tiểu tại x_ 0. Chọn mệnh đề đỳng ?

A. 5

2; 2 x^    

B. 3

2; 2 x^    

C. 3

2; 1 x^     D. x_  ( 1;0).

46.7. Cho hàm số y  f x( ) cú đạo hàm liờn tục trờn  và bảng biến thiờn bờn dưới. Xột hàm số

3 (2 ) 1 (2 )

( ) e ^{f x} 3^{f x}.

g x  ^{ }  ^ Số điểm cực đại của đồ thị hàm số ^{y g x}

 

^là

A. 2.

B. 3.

C. 7.

D. 5.

46.8. Cú mấy giỏ trị nguyờn dương của tham số m để hàm số y  3x⁴4x³12x² m cú năm điểm cực trị.

A. 26.

B. 16.

C. 27.

D. 44.

Cõu 47. Cú bao nhiờu cặp số nguyờn ( ; )x y thỏa 0 x 2020 _và log (3₃ x 3) x 2y 9^y _?

A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4.

Lời giải tham khảo

Ta cú log (3₃ x 3) x 2y9^y  log (₃ x 1)(x 1)log 3₃ ^2y 3^2y  f x( 1) f(3 ).^2y Xột hàm số f t( ) log₃tt _cú ( ) ¹ 1 0, 0

f t ln 3 t

  t     nờn hàm số f t( ) đồng biến.

Suy ra f x( 1) f(3 )^2y   x 1 3^2y x 9^y 1 và ứng với y  _thỡ x . Vỡ 0 x 2020 0 9^y  1 2020  1 9^y 2021  0 y log 2021₉ 3, 46 Do y  y {0;1;2; 3}. Vậy cú 4 cặp số nguyờn ( ; )x y thỏa bài toỏn.

Chọn đỏp ỏn D.

Bài tập mở rộng

47.1. Cho hàm số f x( )x³  x 2 .^m Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để phương trỡnh ( ( ))

f f x x cú nghiệm trờn [1;2].

A. ^0.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

47.2. Cho phương trỡnh

2

2

3 2

log 2 4 .

1

x x m

x x m

x

     

 Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham

số m [ 2018;2018] để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu ?

A. 2022.

B. 2021.

C. 2016.

D. 2015.

47.3. Cú bao nhiờu số nguyờn m để phương trỡnh

2 2

2 2

3 3 1

log 5 2

2 1

x x m

x x m

x x

  

   

  ^{cú hai}

nghiệm phõn biệt lớn hơn 1.

A. 3.

Trong tài liệu Phát triển đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán – Lê Văn Đoàn - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia (Trang 56-72)