Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
2. Hàm số lôgarit
1 Định nghĩa
Cho số thực. . . a 6=. . ..
Hàm sốy=. . . .được gọi là hàm số lôgaritcơ số. . .. Ví dụ 4. Hàm số nào sau đâykhông phảihàm số lôgarit?
A. y= log5x. B. y = log(5x). C. y= ln(5x). D. y= ln e.
2 Đạo hàm của hàm số lôgarit
Cho số. . . a 6=. . .và hàm hợpu=u(x). Ta có:
!
• (logax)0
=. . . . 1 xlna
• (lnx)
0
=. . . . 1 xlna
• (logau)
0
=. . . . 1 xlna
• (lnu)
0
=. . . . 1 xlna
Ví dụ 5. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y= log2x b) y= ln(x2−3x+ 2)
3 Khảo sát hàm số lôgarit y = log
ax
y= logax,a >1 y= logax,a <1 Tập xác định
Sự biến thiên Tiệm cận
Đồ thị
O x
y a >1
1 a
1
O x
y
a <1 1
a 1
Ví dụ 6. So sánh các cặp số sau:
a) log0,5
√
3 và log0,5
√
2 b) ln 2020 và ln 2021
3 THỰC HÀNH
Í TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm tập xác địnhD của hàm sốy = ln x2−2x+ 1
A. D=R. B. D= (1; +∞). C. D=∅. . D. D=R\ {1}. Câu 2. Tập xác định của hàm sốy= log x2−1
A. (−∞;−1)∪(1; +∞). B. (−∞là; 1).
C. (1; +∞). D. (−1; 1).
Câu 3. Tìm tập xác địnhD của hàm sốy = log2 3−2x − x2
A. D= (1; 3). B. D= (−1; 3). .
C. D= (−3; 1). D. D= (−∞;−3)∪(1; +∞).
Câu 4. Tập xác định của hàm sốy= log(x −2)2là
A. R. B. R\ {2}. C. (2; +∞). D. [2; +∞).
Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 48 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
§4. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit TOÁN 12 Câu 5. Tìm tập xác định của hàm sốy=
1 1−lnx.
A. (0; +∞). B. (e; +∞). C. R\ {e}. D. (0; +∞).
Câu 6. Tìm tập xác địnhD của hàm sốy=
√ 1
2− x + ln(x −1).
A. D= (−∞; 2)\ {1}. B. D= (1; 2).
C. D= [1; 2). D. D= (1; 2].
Câu 7. Tìm tập xác địnhD của hàm sốy=
√ 1
2− x + ln|x −1|. A. D= (−∞; 2)\ {1}. B. D= (1; 2).
C. D= [1; 2). D. D= (1; 2].
Câu 8. Tìm tập xác địnhD của hàm sốy=
√ 3x −1 log(3x)
. A. D= (0; +∞)\
1 3
. B. D=
1 3
; +∞
.
C. D= (0; +∞). D. D=
1 3
; +∞
. Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm sốy = 2020
x
A. y0= 2020 .
x−1x. B. y0= 2020
x·log 2020.
C. y0= 2020
x·ln 2020. D. y0=
2020
x
ln 2020 . Câu 10. Hàm sốf(x) = log3(sinx) có đạo hàm là
A. f0(x) = tanx
ln 3
. B. f0(x) = cotx ·ln 3.
C. f0(x) = 1 sinx ·ln 3
. D. f0(x) =
cotx ln 3
. Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm sốy = ln x2+ 2
. A. y0=
2x x2+ 2
. B. y0= x x2+ 1
. C. y0= 2x+ 2 x2+ 2
. D. y0= 1 x2+ 2
. Câu 12. Đạo hàm của hàm sốy=x ·e
x+1
A. y0= (1 +x)e là
x+1
. B. y0= (1− x)e
x+1
C. y0= e .
x+1
. D. y0=x ·e
x
. Câu 13. Tìm đạo hàm của hàm sốy =
x+ 1 lnx . A. y0=
lnx − x −1 xln
2x . B. y0=
xlnx − x −1 xln
2x .
C. y0=
lnx − x −1 ln
2x . D. y0=
lnx − x −1 xlnx . Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm sốy = 2
x
lnx − 1 e
x. A. y0= 2
x
1
x + ln 2·lnx
+ 1 e
x. B. y0= 2
x
ln 2 + 1 x + e
−x
. C. y0=
2
x
x ln 2 + 1 e
x. D. y0= 2
x
ln 2 + 1 x −e
−x
. Câu 15. Cho hàm sốf(x) = e2
x+1
. Khi đóf0(1) bằng
A. e3. B. e2. C. 2e3. D. 2e.
Câu 16. Đạo hàm của hàm sốy = log3(x+ 1)−2 ln(x −1) + 2x tại điểmx = 2 bằng
A. 1 3
. B. 1
3 ln 3
+ 2. C. 1
3 ln 3
−1. D. 1
3 ln 3 . Câu 17. Cho hàm sốy = e
−2x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y00+y0− y= 0. B. y00+y0+y= 0.
C. y00+y0+ 2y= 0. D. y00+y0−2y= 0.
Câu 18. Cho hàm sốy = log2019x có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đâysai? A. (C) có đúng một tiệm cận. B. (C) không có tiệm cận ngang.
C. (C) đồng biến trên tập xác định. D. (C) không có tiệm cận đứng.
Câu 19. Cho hàm sốy = log2x. Khẳng định nào sau đâysai? A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểmA(1; 0).
C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
§4. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit TOÁN 12 Câu 20. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y= logπ
4
x. B. y= logπx. C. y=
√ 5 2
!x
. D. y = 2
x
. Câu 21. Hàm số nào sau đây đồng biến trênR?
A. y= log2x. B. y=
x −1 x+ 1 . C. y= 3
x
. D. y=x4+ 2x2+ 4.
Câu 22. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trênR?
A. y= π
3 x
. B. y= logπ
4
2x2+ 1
. C. y=
2 e
x
. D. y= log2
3
x. Câu 23. Tìm các khoảng đồng biến của hàm sốy= 2
x2−6x+5
A. (−∞; 3). B. R. .
C. (3; +∞). D. (−∞; 1) và (5; +∞).
Câu 24. Số điểm cực trị của hàm sốy = e
x
+x+ 1 là
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 25.
Cho a, b, c dương và khác 1. Đồ thị hàm số y= logax,y= logbx vày= logcx được cho trong hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a > c > b. B. b > c > a. C. c > b > a. D. a > b > c.
O x
y
y= logax
y= logbx
y= logcx
1 2
Câu 26.
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y = ax,y = bx và y = cx được cho trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a < b < c. B. a < c < b. C. b < c < a. D. c < a < b.
O x
y
ax bx cx
1 2
Câu 27.
Cho các hàm sốy= logax,y=bx,y=cxcó đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. b > c > a. B. a > b > c. C. b > a > c. D. c > b > a.
O x
y
logax bx cx
1 2
Câu 28. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80.000.000 đồng với lãi suất 6,9%/năm.
Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả gốc lẫn lãi với số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 116.570.000 đồng. B. 107.667.000 đồng.
C. 105.370.000 đồng. D. 111.680.000 đồng.
Câu 29. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4·10
5
mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào sau đây?
A. 5,9·105. B. 5,92·105. C. 5,93·105. D. 5,94·105. Câu 30. Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam
Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 50 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
§4. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit TOÁN 12 là quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 ở châu Á, tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,2%. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi thì dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?
A. 118,12 triệu dân. B. 106,12 triệu dân.
C. 128,12 triệu dân. D. 108,12 triệu dân.
L TỰ LUẬN
Câu 1 (SGK GT12). Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y= 2xe
x
+ 3 sin 2x b) y= 5x2−2
x
cosx
c) y= x+ 1
3
x
d) y= 3x2−lnx+ 4 sinx
e) y = log x2+x+ 1
f) y = log3x
x Câu 2 (SGK GT12). Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y= log2(5−2x) b) y= log3 x2−2x
c) y= log1 5
x2−4x+ 5
d) y = log0,4
3x+ 2 1− x
d Vocabulary exponential function hàm số mũ
compound-interest lãi kép
composite function hàm hợp logarithmic function hàm số lôgarit
§5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit TOÁN 12
§5.PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Đặt vấn đề
Nobita muốn dùng tiền của mình để mua chiếc xe máy LATTE của hãng YAMAHA trị giá 37.490.000 đồng. Cậu quyết định gửi tiết kiệm 200.000 đồng tiền mừng tuổi hồi Tết vào Agribank với lãi suất 6%/tháng. Hỏi sau bao lâu thì số tiền vốn và lãi của Nobita đủ để mua xe?