Chương 1. Khối đa diện
3. Thể tích khối chóp
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện TOÁN 12
§3.KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Đặt vấn đề
Dã Tràng dự định xây dựng một kim tự tháp cao 100m, cạnh đáy 50m bằng những viên gạch hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là 5cm, 10cm, 20cm.
Nếu bỏ qua phần xi măng thì Dã Tràng cần chuẩn bị tối thiểu bao nhiêu viên gạch như trên?
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện TOÁN 12
4 THỰC HÀNH
Í TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Thể tíchV của khối lăng trụ có chiều caohvà diện tích đáyBlà A. V =Bh. B. V =
1 2
Bh. C. V = 1 6
Bh. D. V = 1 3
Bh. Câu 2. Thể tíchV của khối chóp có diện tích đáyBvà chiều cao hlà
A. V = 1 3
Bh. B. V = 3Bh. C. V = 1 2
Bh. D. V =Bh. Câu 3. Cho khối lăng trụ có thể tích bằngV. Biết diện tích đáy của lăng trụ làB, tính chiều caohcủa khối lăng trụ đã cho.
A. h= V
3B. B. h= 2V
B . C. h=
3V
B. D. h=
V B. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2abằng
A. 8a3. B. 2a3. C. a3. D. 6a3. Câu 5. Thể tích của khối chóp có chiều caoh=avà diện tích đáyS= 3a2là
A. V = 1 3
a3. B. V =a3. C. V = 3a3. D. V = 1 6
a3. Câu 6. Cho khối chóp có diện tích đáyB=a2√
2 và chiều cao h= 2a. Thể tích V của khối chóp là
A. V = 2a3√
2 3
. B. V = 2a3√
2 9
. C. V = 2a3√
2. D. V =
a3√ 2 3
. Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD) vàSA=a√
6. Thể tích của khối chópS.ABCD bằng A. a3√
6. B. a3
√ 6 3
. C. a3
√ 6 6
. D. a3
√ 6 2
. Câu 8. Cho khối chópS.ABC có đáyABC là tam giác đều,SAvuông góc với mặt phẳng (ABC) vàSA=a. Biết rằng thể tích của khối chópS.ABC bằng
√
3a3. Tính độ dài cạnh đáy của khối chópS.ABC.
A. 2a√
3. B. 3a√
3. C. 2a. D. 2a√
2.
Câu 9. Cho khối chópS.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh 2avà thể tích bằnga3. Tính chiều caohcủa hình chóp đã cho.
A. h=
√ 3a 6
. B. h=
√ 3a 2
. C. h=
√ 3a 3
. D. h=
√ 3a. Câu 10. Cho khối chópS.ABCcó đáyABClà tam giác đều,SAvuông góc với mặt phẳng (ABC) vàSA=a. Biết rằng thể tích của khối chópS.ABC bằng
√
3a3. Tính độ dài cạnh đáy của khối chópS.ABC.
A. 2a√
3. B. 3a√
3. C. 2a. D. 2a√
2.
Câu 11. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a2và thể tích là 150a3. Tính theo akhoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối lăng trụ đã cho.
A. h= 5. B. h= 5a. C. h= a 5
. D. h= 15a. Câu 12. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 3 lần. B. 9 lần. C. 18 lần. D. 27 lần.
Câu 13. Một viên gạch dạng khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm, 10cm, 20cm. Tính thể tích viên gạch đó.
A. 300cm. B. 200cm. C. 600cm. D. 1200cm.
Câu 14. Tính thể tích khối rubic lập phương có cạnh bằng 8cm (Bỏ các khe hở của khối rubic, xem thể tích của khe hở không đáng kể).
A. 24 cm
3
. B. 8 cm
3
. C. 512 cm
3
. D.
512 3
cm
3
. Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60
◦
. Tính theoa thể tíchV của khối chópS.ABCD. A. V =
a3√ 6 6
. B. V = a3√
6 2
. C. V = a3√
6 3
. D. V = a3
3 . Câu 16. Cho lăng trụABC.A0B0C0có đáyABClà tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc củaA0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC vàA0H =a√
3. Tính theoa thể tíchV của khối lăng trụABC.A0B0C0. A. V = 3a3. B. V =a3. C. V =
3a3 4
. D. V =
3a3 2
.
Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 70 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện TOÁN 12 Câu 17. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 4
√ 2a3 3
. B.
8a3 3
. C.
8
√ 2a3 3
. D.
2
√ 2a3 3
. Câu 18. Cho hình chóp đềuS.ABCD có chiều cao bằnga√
2 và độ dài cạnh bên bằnga√
6. Tính thể tích khối chópS.ABCD. A.
8a3√ 2 3
. B.
10a3√ 2 3
. C.
8a3√ 3 3
. D.
10a3√ 3 3
. Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và thể tích của khối lăng trụ bằng 2
√
3. Tính cạnh của khối lăng trụ.
A. 6. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 20.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của khối chóp S.ABC là
a3√ 3 2
và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nhọnα. Chọn phát biểu đúng.
A. α= 60
◦
. B. α= 45
◦
. C. α= 30
◦
. D. tanα=
√ 3 2
.
S
B
A C
Câu 21. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số
VMIJK
VMNPQ bằng A.
1 3
. B.
1 4
. C.
1 8
. D.
1 6 .
Câu 22. Cho hình chópS.ABC, gọiM,N lần lượt là trung điểm của cạnhSA,SB. Tính tỉ số
VS.ABC VS.MNC. A. 4. B.
1 2
. C. 2. D.
1 4 .
Câu 23. Cho tứ diệnABCD. Các điểm M,N, P lần lượt thuộc các cạnhAB,AC, AD sao cho MA=MB,NA= 2NC,PA= 3PD. Biết thể tích khối tứ diệnAMNP bằngV thì khối tứ diệnABCDtính theoV có giá trị là
A. 4V. B. 6V. C. 12V. D. 8V.
Câu 24. Cho khối chópS.ABCDcó đáy là hình bình hành và có thể tích 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A0, B0, C0 và D0 sao cho
SA0 SA = SC0
SC = 1 3
và SB0
SB = SD0
SD = 3 4
. Tính thể tíchV của khối đa diệnS.A0B0C0D0. A. V= 4. B. V= 9. C. V =
3 2
. D. V = 6.
Câu 25. Cho khối lăng trụABC.A0B0C0 có thể tích bằngV. Thể tích của khối đa diệnABCC0B0bằng
A. 3V
4
. B.
2V 3
. C.
V 2
. D.
V 4 .
Câu 26. Một bể cá hình hộp chữ nhật có thể tích 0,36m3. Biết kích thước của đáy bể lần lượt bằng 0,5m và 1,2m. Chiều cao của bể cá bằng
A. 0,65m. B. 0,6m. C. 0,7m. D. 0,5m.
Câu 27. Tính thể tích của khối gỗ có hình dạng dưới đây
6cm
7cm 14cm
15cm
4cm
A. 328cm3. B. 456cm3. C. 584cm3. D. 712cm3.
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện TOÁN 12 Câu 28. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.
A. 4800cm3. B. 9600cm3. C. 2400cm3. D. 2400
√ 3cm3. Câu 29. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8m3, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp.
Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 đồng/m
2
, giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000 đồng/m
2
. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?
A. 3m. B. 1,5m. C. 2m. D. 1m.
Câu 30.
Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể bơi chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?
A. 1000m
3
. B. 640m
3
C. 570m .
3
. D. 500m
3
.
10 m
25m
2m
4m
7m
L TỰ LUẬN
Câu 1 (SGK GT12). Tính thể tích khối tứ diện đều cạnha.
Câu 2 (SGK GT12). Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểmA0, B0, C0 khác với S. Chứng minh rằng
VS.A0B0C0
VS.ABC = SA0
SA · SB0 SB ·SC0
SC
Câu 3 (SGK GT12). Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0cạnha. GọiMlà trung điểm củaA0B0,N là trung điểm củaBC. a) Tính thể tích khối tứ diệnADMN
b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H0) là khối đa diện còn lại.
Tính tỉ số V(H)
V(H0)
.
d Vocabulary volume thể tích
area diện tích
base mặt đáy height chiều cao
ratio tỉ số
rectangular hình hộp chữ nhật
Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 72 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận