Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

§3.LÔGARIT

Đặt vấn đề

"Ngày 6.7, nhiều khu vực tại miền nam bang California của Mỹ tiếp tục rung chuyển vì trận động đất thứ hai liên tiếp trong chưa đầy 48 giờ. Cơ quan Khảo sát địa chất Mỹ (USGS) cho biết động đất mạnh 7,1 độ Richter với tâm chấn ở độ sâu 7 km nằm gần TP.Ridgecrest, cách TP.Los Angeles khoảng 200 km về phía đông bắc. Giới chuyên gia cho biết đây là trận động đất chính, có biên độ rung chấn gấp . . . . lần so với trận tiền chấn 6,4 độ Richter hôm 4.7 (giờ địa phương) cũng gần Ridgecrest".

Thanh Niên ngày 7/7/2019

Hãy điền con số còn thiếu trong dấu ". . .", biết rằng cường độ một trận động đấtM độ Richter được cho bởi công thức M= logA −logA₀, vớiAlà biên độ rung chấn tối đa và A₀ là biên độ chuẩn (A₀là hằng số).

1 KHÁI NIỆM LÔGARIT

§3. Lôgarit TOÁN 12 Ví dụ 3. Tính:

a) A= 2 log1 2

1 3

+ log1 2

3 8

−log1 2

2 b) C= log5

3

√ 25

Ví dụ 4. Chứng tỏ rằng biểu thứcS= logx x³·√ x ·√⁵

x

không phụ thuộcx.

3 LÔGARIT THẬP PHÂN VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN 1 Lôgarit thập phân

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số . . ..

log b = . . . .

Ví dụ 5. Tính log 1000 và log 0,01.

2 Lôgarit tự nhiên

7/2 được xem là ngày của số e

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số . . .

ln b = . . . .

Ví dụ 6. Dùng máy tính cầm tay tính ln 2, ln 3 và ln 1.

4 THỰC HÀNH

Í TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Vớia 6= 1 là số thực dương tùy ý, giá trị của loga³abằng

A. 3. B. −1

3

. C. 1

3

. D. −3.

Câu 2. Choa 6= 1 là số thực dương tùy ý, tínhP= loga²a. A. P= 2. B. P=−1

2

. C. P=

1 2

. D. P=−2.

Câu 3. Vớialà số thực dương bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?

A. log a⁴

= 4 loga. B. log a⁴

= 1 4

loga. C. log(4a) = 4 loga. D. log(4a) =

1 4

loga.

Câu 4. Choa, b >0 vớia, b 6= 1 vàx, y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nàosai?

A. loga(xy) = logax+ logay. B. logba ·logax= logbx. C. loga 1

x = 1

logax. D. loga

x

y = logax −logay.

Câu 5. Cho số thực 0 < a 6= 1 và hai số thực dương x, y. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. loga

x

y = logax −logay. B. loga

x y =

logax logay. C. loga

x

y = logax+ logay. D. loga

x

y = loga(x − y).

Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 44 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận

§3. Lôgarit TOÁN 12 Câu 6. Choa, b >0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log ab²

= loga+ 2 logb. B. log(ab) = loga ·logb. C. log ab²

= 2 loga+ 2 logb. D. log(ab) = loga −logb. Câu 7. Vớialà số thực dương bất kì vàa 6= 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. loga⁵e = 1

5 lna. B. loga⁵=

1 5

lna. C. loga⁵=

5

lna. D. loga⁵e = 5 logae.

Câu 8. Với mọi số thực dương a, b, x, y sao cho a, b 6= 1, mệnh đề nào sau đây không đúng?

A. loga 1 x =

1

logax. B. loga(xy) = logax+ logay. C. logba ·logax= logbx. D. loga

x

y = logax −logay.

Câu 9. Cho a, b là các số thực dương, trong đó a 6= 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. loga

a³

√b

= 3−2 logab. B. loga

a³

√b

= 3 + 2 logab. C. loga

a³

√b

= 3−1 2

logab. D. loga

a³

√b

= 3 + 1 2

logab. Câu 10. Với số thực dươngatùy ý, ta có ln(6a)−ln(2a) bằng

A. ln(4a). B. ln 12a²

. C. 4 lna. D. ln 3.

Câu 11. Vớia, blà hai số thực khác 0 tùy ý. Khi đó ln a²b⁴ A. 2 lna+ 4 lnb. B. 4 lna+ 2 lnb. bằng C. 2 ln|a|+ 4 ln|b|. D. 4 (ln|a|+ ln|b|).

Câu 12. Choa >0 vàa 6= 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. logaxⁿ =nlogax (x >0). B. loga

x y =

logax

logay (x, y >0).

C. logax có nghĩa với mọix. D. loga1 =a,logaa= 1.

Câu 13. Cho 0< a 6= 1 và một số thực dươngx. Đẳng thức nào dưới đâysai? A. a^logax=a. B. logax=

lnx lna. C. a^logax=x. D. log

√ax³= 6 logax. Câu 14. Vớia, blà hai số dương tùy ý. Khi đó ln

a b bằng A.

lna

lnb. B. lna+ lnb. C. lna −lnb. D. lna ·lnb. Câu 15. Choalà số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. loga ·loga10 = 1. B. loga= 1 log 10

. C. lna= ln 10·loga. D. loga=

1 loga10

. Câu 16. Chox, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đâysai?

A. logx+ logy = log(xy). B. log(x+y) = logx+ logy. C. log

√xy= 1 2

(logx+ logy). D. log x

y = logx −logy. Câu 17. Choalà số thực dương khác 4. TínhI = log^a

4

a³ 64

. A. I=−1

3

. B. I=−3. C. I= 3. D. I=

1 3 . Câu 18. Choa, blà các số dương (a 6= 1). Khi đó log

√a

a√

b bằng A. 2 + 2 logab. B.

1 2

+ logab. C. 1 2

+ 1 2

logab. D. 2 + logab. Câu 19. Choa, blà hai số thực dương tùy ý, khi đó ln e

2a⁷b⁵ A. 2 + 5 lna+ 7 lnb. B. 7 lna+ 5 lnb. bằng C. 2 + 7 lna+ 5 lnb. D. 5 lna+ 7 lnb. Câu 20. Cho 0< a 6= 1. Tính giá trị của biểu thứcQ=a^{6 loga45}.

A. Q=

√

5. B. Q=a⁵. C. Q= 5

√

5. D. Q=a³2. Câu 21. Rút gọn biểu thứcA= loga a³·√

a ·√⁵ a

ta được kết quả là A. 3

10

. B. 1

10

. C. 35

10

. D. 37

10 .

§3. Lôgarit TOÁN 12 Câu 22. Cho hai số thực 0< a, b 6= 1. Tính giá trị của biểu thứcP= loga² a¹⁰b²

+ log

√a

a

√b

+ log³

√b b⁻² . A. P=

√

3. B. P= 1. C. P=

√

2. D. P= 2.

Câu 23. Với các số thực dươnga, bthỏa mãna²+b²= 6ab, biểu thức log2(a+b) bằng

A. 1 2

(3 + log2a+ log₂b). B. 1 2

(1 + log2a+ log₂b).

C. 1 + 1 2

(log2a+ log2b). D. 2 + 1 2

(log2a+ log2b).

Câu 24. Vớia, b, c là các số thực dương khác 1 tùy ý và x = logac, y = logbc, tính giá trị của logc(ab).

A. logc(ab) = 1

xy. B. logc(ab) =x+y. C. logc(ab) =

xy

x+y. D. logc(ab) = 1 x +

1 y.

Câu 25. Cho logab = −2 và logac = 5 trong đó a, b, c là các số thực dương (a 6= 1). TínhS= loga

ab² c³ .

A. S=−17. B. S=−18. C. S= 18. D. S=−19.

Câu 26. Cho 0< a 6= 1, b > 0,c > 0 sao cho logab = 3 và logac=−2. Tính loga a³b²√

c

A. 6. . B. −18. C. −9. D. 8.

Câu 27. Nếu log₃5 =a thì log₄₅75 bằng A. 2 +a

1 + 2a. B. 1 +a

2 +a. C. 1 + 2a

2 +a. D. 1 + 2a 1 +a . Câu 28. Nếu log53 =a thì log8175 bằng

A. 1 2a+

1 4

. B. a

2 +

1 4

. C. a+ 1

4

. D. a+ 1

4a . Câu 29. Cho các số thựca, bthỏa mãn 0< a <1< b. Tìm khẳng định đúng.

A. logab <0. B. lna >lnb. C. (0,5)

a<(0,5)

b

. D. 2

a>2

b

.

Câu 30. Choa, blà hai số thực thỏa mãn 0< a < b <1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. logab <1<logba. B. logba <1<logab. C. logab <logba <1. D. 1<logab <logba.

L TỰ LUẬN

Câu 1 (SGK GT12). Rút gọn biểu thức

a) log₃6·log₈9·62 b) logab²+ loga²b⁴

Câu 2 (SGK GT12).

a) Choa= log₃₀3,b= log₃₀5. Hãy tính log₃₀1350 theoa, b. b) Choc= log₁₅3. Hãy tính log₂₅15 theoc.

d Vocabulary logarithm lôgarit

positive number số dương negative number số âm

expression biểu thức property tính chất

prove chứng minh

rule quy tắc

common logarithm lôgarit thập phân nutural logarithm lôgarit tự nhiên

Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 46 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận

§4. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit TOÁN 12

§4.HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT

Đặt vấn đề

Thạch Sanh trúng giải Ba một tờ vé số trị giá 10.000.000 đồng. Nhưng anh chưa biết nên dùng số tiền đó vào việc gì. Bạn thân của Thạch Sanh là Lý Thông đã đề nghị vay số tiền này với lãi suất 6%/tháng và sẽ trả cả vốn lẫn lãi sau đúng một năm. Lý Thông mang số tiền đó đến Sacombank gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép, với lãi suất 6%/tháng, kỳ hạn gửi là 12 tháng.

Sau một năm, Lý Thông đến ngân hàng nhận số tiền cả vốn lẫn lãi, và trả cho Thạch Sanh số tiền như đã hứa.

a) Hỏi sau cuộc giao dịch, Lý Thông lãi hay lỗ?

b) Hãy nêu sự khác nhau giữa hai hình thức gửi tiền của Thạch Sanh và Lý Thông.

Trong tài liệu Tài Liệu Học Tập HK1 Toán 12 – Huỳnh Phú Sĩ (Trang 44-48)