50DẠNGTOÁNPHÁTTRIỂNĐỀMINHHỌALẦN1
DẠNG 9. KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ,
Nhóm: PHÁ T TRIỂN ĐỀ MINH HỌ A
Phương trình y0 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
O x
y
O x
y
Phương trình y0 = 0 có nghiệm kép.
O x
y
O x
y
Phương trình y0 = 0 vô nghiệm.
O x
y
O x
y
HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ y= ax+b
cx+d (c6=0; ad−bc6=0). D=ad−bc >0 D=ad−bc <0
50DẠNGTOÁNPHÁTTRIỂNĐỀMINHHỌALẦN1
O x
y
O x
y
2 BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1.
(ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=−x4+ 2x2. B y=x4−2x2. C y=x3−3x2. D y=−x3+ 3x2.
O x
y
Lời giải.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số cơ bản.
2. HƯỚNG GIẢI: Dựa vào những kiến thức đã học về đồ thị hàm số, đặc biệt là đồ thị hàm số hàm trùng phương ta thấy được đáp án.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a <0. Suy ra hàm số cần tìm là y=−x4+ 2x2.
O x
y
Chọn phương án A
Nhóm: PHÁ T TRIỂN ĐỀ MINH HỌ A
3 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 1.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=x4−x2+ 2. B y=−x4−x2+ 2. C y=−x2+ 2. D y=x2+ 2.
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số trùng phương có hệ số a <0vì phần đỉnh của đồ thị hàm số có độ tròn (tham khảo kiến thức cần nhớ).
Đối với đồ thị hàm số y=−x2+ 2 thì phần đỉnh của đồ thị sẽ có độ nhọn hơn.
Suy ra hàm số cần tìm là y=−x4−x2+ 2. Chọn phương án B
Câu 2.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=x3−x2+ 2. B y=−x4+x2+ 2. C y=x4−2x2+ 2. D y=x2−x+ 2.
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a >0 nên hàm số cần tìm là y=x4−2x2+ 2.
Chọn phương án C Câu 3.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=−x3+ 3x−1. B y=x4−2x2−2. C y=x3−x+ 2. D y=x3−x−2.
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a >0. Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d <0.
50DẠNGTOÁNPHÁTTRIỂNĐỀMINHHỌALẦN1 Suy ra hàm số cần tìm là y=x3−x−2.
Chọn phương án D Câu 4.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=−x3−2x+ 1. B y=−x3−2x−1. C y=−x3+ 1. D y=x3+ 1.
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a <0 (loại D).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d >0 (loại B).
Mặt khác đồ thị hàm số không có điểm cực trị nên hàm số y=−x3+ 1 không thể thỏa mãn.
Suy ra hàm số cần tìm là y=−x3−2x+ 1. Chọn phương án A
Câu 5.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=−1
3x3+x2−x+ 1. B y=−1
3x3+x2−2x+ 1. C y=−x2−x+ 1. D y=−x4+x2+ 1.
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a <0 (loại C, D).
Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm uốn cùng phương với trục hoành nên phương trình y = 0 có nghiệm kép.
Xét đáp án B có y=−x2+ 2x−2 = 0 vô nghiệm (loại B).
Suy ra hàm số cần tìm là y=−1
3x3+x2−x+ 1. Chọn phương án A
Câu 6.
Nhóm: PHÁ T TRIỂN ĐỀ MINH HỌ A
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y= x+ 1
2x+ 2. B y=x2+ 2x. C y= x−2
2x . D y= x+ 2 2x .
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ nên loại B.
Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng nên loại A.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C.
Suy ra hàm số cần tìm là y= x+ 2 2x . Chọn phương án D
Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y= 2x+ 3
2x−1. B y= 2x−3
1−2x. C y= 2x+ 3
1−2x. D y= 2x+ 3 x−1 .
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ dạng:y= ax+b
cx+d (c6= 0, ad−bc6= 0). Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía dưới trục hoành nên a
c <0 (loại A, D).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án B.
Suy ra hàm số cần tìm là y= 2x+ 3 1−2x. Chọn phương án C
Câu 8.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=x3−3x2. B y=−x4+ 4. C y=x4−2x2+ 1. D y=x4−4x2.
O
x y
Lời giải.
50DẠNGTOÁNPHÁTTRIỂNĐỀMINHHỌALẦN1 Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a >0.
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O hàm số cần tìm là y=x4−4x2. Chọn phương án D
Câu 9.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=x3−3x2. B y=−x4+ 2x2−2. C y=−x4+ 2x2+ 2. D y=−x4−2.
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a <0 (loại A).
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d <0 (loại C).
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab <0. Suy ra hàm số cần tìm là y=−x4+ 2x2−2. Chọn phương án B
Câu 10. Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ.
x f0(x)
f(x)
−∞ −1 1 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
3 3
−1
−1
+∞
+∞
A y=x3−3x+ 1. B y =x4−2x2+ 1. C y=−x3+ 3x−1. D y=−x4+ 2x2−1. Lời giải.
Dễ thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có a >0 nên hàm số cần tìm là y=x3−3x+ 1. Chọn phương án A
Câu 11. Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ.
x y0
y
−∞ −1 0 1 +∞
− 0 + 0 − 0 +
+∞
+∞
−4
−4
−3
−3
−4
−4
+∞
+∞
Nhóm: PHÁ T TRIỂN ĐỀ MINH HỌ A
A y=x4−2x2−3. B y =−x4+ 2x2−3. C y=x4−2x2+ 3. D y=−x4+ 2x2+ 3. Lời giải.
Dễ thấy bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số trùng phương có a >0.
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;−3) nên hàm số cần tìm là y=x4−2x2−3. Chọn phương án A
Câu 12.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y= (x−1)3. B y =−x3+ 1. C y=x3−1. D y= (x+ 1)3.
O x
y
Lời giải.
Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a >0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d <0.
Hoành độ điểm uốn của hàm số dương.
Vậy hàm số cần tìm là y= (x−1)3. Chọn phương án A
Câu 13. Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ.
x y0 y
−∞ −1 +∞
+ +
2 2
+∞
−∞
2 2
A y= 2x−1
x+ 1 . B y = 2x+ 4
x+ 1 . C y= −x−1
x−2 . D y= x+ 1 x−2. Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=−1 và tiệm cận ngang là y= 2 . Mặt khác hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (−∞;−1) và (−1; +∞). Xét hàm số y= 2x+ 4
x+ 1 có y= −2
(x+ 1)2 <0. Vậy hàm số cần tìm là y= 2x−1
x+ 1 . Chọn phương án A
50DẠNGTOÁNPHÁTTRIỂNĐỀMINHHỌALẦN1 Câu 14.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=
x3−2x−2
. B y=
x4−2x2−2 . C y=
x4−2x2+ 2
. D y=
x3−2x+ 2 .
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đây là đồ thị hàm số y=|f(x)| với f(x) là hàm số trùng phương có hệ số a >0. Mặt khác, đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.
Xét hàm số f(x) = x4−2x2+ 2 có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là x4−2x2+ 2 = 0. Phương trình này vô nghiệm nên hàm số cần tìm là y=
x4−2x2−2 . Chọn phương án B
Câu 15.
Cho hàm số y= ax+b
x+c có đồ thị như hình vẽ bên.
Tính S =a+ 2b+ 3c.
A −6. B 2. C 8. D 0.
O x
y
−2 1 1
Lời giải.
Đồ thị hàm số y = ax+b
x+c có đường tiệm cận đứng x= 1 nên c=−1. Đồ thị hàm số y = ax+b
x+c có đường tiệm cận ngang y= 1 nên a= 1. Suy ra hàm số có dạng y= x+b
x−1.
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (−2; 0) nên −2 +b
−2−1 = 0 ⇔b = 2. Khi đó S =a+ 2b+ 3c= 1 + 2·2 + 3·(−1) = 2.
Chọn phương án B Câu 16.
Nhóm: PHÁ T TRIỂN ĐỀ MINH HỌ A
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=
x3−3x−1
. B y=
x3−3x + 1. C y=
x4−2x2+ 2
. D y=
x4+ 2x2+ 2 .
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số dạng y=|f(x)|+C với y =f(x)trên là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a >0 (loại C, D).
Xét hàm số y=x3−3x−1:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: x3−3x−1 = 0. Phương trình này có 3 nghiệm nên y=
x3−3x−1
sẽ cắt trục hoành (loại A).
Vậy hàm số đã cho là y=
x3−3x + 1. Chọn phương án B
Câu 17.
Cho hàm số y = ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a <0, b > 0, c >0. B a >0, b < 0, c > 0. C a <0, b > 0, c <0. D a <0, b < 0, c > 0.
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số trên có hệ số a <0.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c >0. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab <0 mà a <0 nên b >0. Suy ra a <0, b >0, c >0.
Chọn phương án A Câu 18.
50DẠNGTOÁNPHÁTTRIỂNĐỀMINHHỌALẦN1 Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A a >0, b > 0, c= 0, d >0. B a >0, b <0, c >0, d >0. C a >0, b < 0, c= 0, d >0. D a >0, b <0, c <0, d >0.
O x
y
Lời giải.
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba có a >0.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d >0. Có f0(x) = 3ax2+ 2bx+c;
Hàm số có 2 điểm cực trị trong đó có 1 cực trị x1 = 0 và 1 cực trị x2=k với k >0.
Khi đó phương trình f0(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm x1 = 0 và 1 nghiệm x2=k với k >0.
Suy ra 3a·02+ 2b·0 +c= 0⇔c= 0. Áp dụng định lý Vi-ét: x1+x2 =−2b
3a. Có x1+x2=k >0 nên −2b
3a >0 mà a >0 nên b <0. Chọn phương án C
Câu 19.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn số a, b, c, d có bao nhiêu số âm?
A 3. B 1. C 2. D 4.
O x
y
Lời giải.
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a >0. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ dương nên d >0. Có f0(x) = 3ax2+ 2bx+c;
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f0(x) = 0. Khi đó x1+x2 >0 và x1·x2 <0. Áp dụng định lý Vi-ét:
x1+x2 =−2b 3a x1·x2= c
3a.
Nhóm: PHÁ T TRIỂN ĐỀ MINH HỌ A
Suy ra
− 2b 3a >0 c
3a <0
mà a >0 nên b >0 và c < 0. Vậy a >0, b > 0, d >0, c < 0.
Chọn phương án A Câu 20.
Cho hàm sốy= ax+b
cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ac >0, bd >0. B ab <0, cd <0. C bc >0, ad <0. D bc <0, ad >0.
O
x y
Lời giải.
Tập xác định D =R\ ß
−d c
™ .
Do đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số làx=−d
c nằm bên phải trục tung nên−d
c >0⇔cd < 0 (1)
Do đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lày= a
c nằm phía trên trục hoành nên a
c >0⇔ac > 0 (2)
Hàm số y= ax+b
cx+d có đạo hàm y= ad−bc (cx+d)2.
Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định suy ra ad−bc <0 hay ad < bc. (loại đáp án D).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm Å
−b a; 0
ã
, điểm này nằm phía bên trái trục tung nên
−b
a <0⇔ab >0 (3) (loại đáp án B).
Từ (1),(2),(3) ta có
cd <0 ac >0 ab >0
, suy ra a, b, c cùng dấu và d trái dấu với a, b, c. Khi đó bd <0 (loại đáp án A).
Kết luận: Chọn đáp án C: bc >0, ad <0. Chọn phương án C
50DẠNGTOÁNPHÁTTRIỂNĐỀMINHHỌALẦN1 BẢNG ĐÁP ÁN
1. B 2. C 3. D 4. A 5. A 6. D 7. C 8. D 9. B 10. A
11. A 12. A 13. A 14. B 15. B 16. B 17. A 18. C 19. A 20. C
Nhóm:PHÁTTRIỂNĐỀMINHHỌA