phút - Dạng toán 6: Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác

Dạng toán 6: Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác

D. 12 phút

...

24. Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1, 32%, nếu tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo cơng thức tăng trưởng liên tục

.e^Nr

S A trong đĩ A là dân số tại thời điểm mốc, Slà số dân sau N năm, rlà tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người. Biết năm 2020 dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 7879 triệu người.

B. 7680 triệu người.

C. 7782 triệu người.

D. 7777 triệu người.

...

25. Năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đĩ là 1, 7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S A.e^Nr (trong đĩ A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người ?

A. 2022.

B. 2020.

C. 2025.

D. 2026.

...

26. Dân số thế giới được dự đốn theo cơng thức S A.e^Nr (trong đĩ A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đốn dân số thế giới năm 2020 ?

A. 3823 triệu.

B. 5360 triệu.

C. 3954 triệu.

...

D. 4017 triệu. ...

27. Áp suất khơng khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) theo cơng thức . ^kx

P P e_ (mmHg),_{trong đĩ}x là độ cao (đo bằng mét),P_ 760 (mmHg) là áp suất khơng khí ở mức nước biển (x 0), k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất khơng khí là 672, 71 (mmHg). Tính áp suất của khơng khí ở độ cao 3000m.

A. 527, 06 (mmHg).

B. 530,23 (mmHg).

C. 530, 73 (mmHg).

D. 545, 01 (mmHg).

...

28. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo cơng thức mũ như sau

( ) 0.(1 ^t ),

Q t Q e^ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm trịn đến hàng phần trăm).

A. t 1, 65 giờ.

B. t 1, 61_giờ.

C. t 1, 63 giờ.

D. t 1, 50_giờ.

...

29. Khi ánh sáng đi qua một mơi trường (chẳng hạn như khơng khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo cơng thức I x( )I e_ ^^^x, trong đĩ I_ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào mơi trường và ^ là hệ số hấp thu của mơi trường đĩ. Biết rằng nước biển cĩ hệ số hấp thu  1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu ²m xuống đến độ sâu ²⁰m thì cường độ ánh sáng giảm l.10¹⁰_lần.

Số nguyên nào sau đây gần với ^l nhất ? A. ^8.

B. 9.

C. ^10.

D. ^90.

...

30. Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong ¹ ngày là giá trị của hàm số

2 1

3 3

( , ) . ,

f m n m n trong đĩ m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đĩ phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là ²⁴ USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong ¹ ngày của hãng sản xuất này.

A. 720 USD. ...

B. 600 USD.

C. ⁵⁶⁰ USD.

D. 1720 USD.

...

31. Trong nơng nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bĩn, nĩ rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu cĩ thể dùng để chiết xuất ra chất cĩ tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuơi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã cĩ và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ ?

A. 720 USD.

B. 600 USD.

C. ⁵⁶⁰ USD.

D. 1720 USD.

...

32. Trong nơng nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bĩn, nĩ rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu cĩ thể dùng để chiết xuất ra chất cĩ tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuơi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã cĩ và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ ?

A. 7 log 25. ₃

3 .7

C. 24 7 3 

D. 7 log 24. ₃

...

33. Một người thả ¹ lá bèo vào một cái ao, sau ¹² giờ thì bèo sinh sơi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1

5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp ¹⁰ lần lượng bèo trước đĩ và tốc độ tăng khơng đổi.

A. 12log 5_giờ. ...

...

B. 12 5 giờ.

C. 12log 2 giờ.

D. 12ln 5 giờ.

...

MỘT SỐ HÌNH THỨC KHÁC (THAM KHẢO)

 Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.

Cơng thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép

% /

r tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n_tháng(n *)_(nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là _n A (1 )ⁿ 1 (1 ) .

S r r

r  

     

Chú ý: Từ cơng thức, ta suy ra: ₍₁ ₎ . .

log 1 ,

(1 ) (1 )[(1 ) 1]

n n

r n

S r S r

n A

A r r r



 

 

         

 Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng: Gửi ngân hàng số tiền là ^A đồng với lãi suất r% /tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền cịn lại sau n tháng là bao nhiêu ?

Cơng thức tính: (1 ) 1 [ (1 ) ]

(1 )

(1 ) 1

n n

r A r S

S A r X r X

r r

 

     

 

 Vay vốn trả gĩp: Vay ngân hàng số tiền là ^A đồng với lãi suất r% /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hồn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n_tháng.

Cơng thức tính: (1 ) 1

(1 ) .

n n

S A r X r

 

  

 Bài tốn tăng lương: Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì lương người đĩ được tăng thêm r% /tháng. Hỏi sau ^kn tháng người đĩ lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu ?

Cơng thức tính: Tổng số tiền nhận được sau kn tháng là (1 )^k 1

S Ak r r

 

 

RÈN LUYỆN LẦN 1 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y e^x²^²^x.

A. D . B. D [0;2]. C. D  \ {0;2}. D. D  . Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y (x²  x 2) .^³

A. D(0;). B. D  .

C. D    ( ; 2) (1;). D. D  \ { 2;1}. Câu 3. Tập xác định D của hàm số y (2x 1) ³ là

A. D . B. 1

 

 

  

D C. 1

 

 

  

D D. 1

\ 2

  

        D

Câu 4. Tập xác định D của hàm số y log (₃ x² 4x 3) là A. D  ( ;1) (3; ). B. D (1; 3).

C. D  ( ;1). D. D (3;).

Câu 5. Tập xác định D của hàm số y ln( x² 5x6) là A. D  ( ;2) (3; ). B. D (2;3).

C. D  ( ;2] [3; ). D. D [2;3].

Câu 6. Tập xác định D của hàm số y log(x 3)⁴ log (₃  x² 5x 4) là A. D  ( ;1] [4;). B. D  ( ;1) (4; ).

C. D (1; 4) \ {3}. D. D (1; 4).

Câu 7. Tập xác định D của hàm số ₂

2019

2018

log ( 2 )

y x

x x

  

A. D [0;2]. B. D (0;2). C. D [0;2] \ {1}. D. D (0;2) \ {1}.

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số 2 log^x 3 y x

 x

 là

A. D(0;3) \ {1}. B. D (0; 3). C. D (1; 3). D. D (0;1).

Câu 9. Tìm các giá trị của m để hàm số y log (4₃ x² 4x3 )m xác định trên .

A. 3

m  4 B. 1

m  3 C. m 2. _D. ¹ m   3

Câu 10. Cho hàm số y  log (₂ x²3x m) 1. Tìm m để hàm số cĩ tập xác định D .

A. 9

m  4 B. 17

m 4  C. 17

m  4  D. 9

m  4 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 3 .^x

A. y 2 cos 2x x3 .^x^¹ B. y  cos 2x 3^x. C. y  2 cos 2x 3 ln 3.^x D. y 2 cos 2x 3 ln 3.^x Câu 12. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?

A. (log )

ln10

x   x  B. ln10

(log )x

  x 

C. 1

(log ) x ln10

  x  D. (log )x  xln10.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y log (₂ x e^x).

A. 1 ln 2

  B. 1

( )ln 2

x x

e x e

 

 ^C.

1 ^x

e x e

 

 ^D.

1 (x e^x)ln 2

 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y  x ln .²x

A. 2 ln

1 x

y   x _B.y  1 2 ln .x C. 2

1 ln

y  x x  D. y  1 2 ln .x x Câu 15. Cho hàm số 1 ²

2 .

y  x ex Khẳng định nào đúng ?

A. yy e x^x( 1). B. yye x^x( 1).

C. yy e x^x( 1). D. yye^x( x 1).

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số 2 9^x y x 

 

A. 1 2( ₂ 2)ln 3 3^x

y   x   B. 1 2( ₂ 2)ln 3

3^x

y   x  

C. 1 ( ₂ 2)ln 3 3 ^x

y   x   D. 1 ( ₂ 2)ln 3

3^x

y   x  

Câu 17. Cho a 0, a1. Khẳng định nào đúng ?

A. Tập giá trị của hàm số y log_ax_{là khoảng}( ; ).

B. Tập xác định của hàm số y a^x là khoảng (0;).

C. Tập xác định của hàm số y log_a x là khoảng ( ; ).

D. Tập giá trị của hàm số ya^x là khoảng ( ; ).

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên .

A. 3

e x

y        B. ₁

log .

y  x C. 2

 

      D. y log .₅x

Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ ? A. y ln .x B. y log_0,99x. C. 3

y    ^D.

3. y x^

Câu 20. Hàm số y log (₉ x² 2 )x nghịch biến trên khoảng

A. (1;). _B.(; 0). _C.( 1;1). _D.(0;).

Câu 21. Cho hàm số y  x ln(1x). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên ( 1; 0). B. Hàm số đạt cực đại tại x  0.

C. Hàm số đồng biến trên ( 1; ). D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.

x

O x



O x

1 1 2

 2



6 4

Câu 22. Hàm số y x²lnx đạt cực trị tại điểm A. x  e. B. x 0, x ¹

 e  C. x 0. _D.x ¹

 e  Câu 23. Cho hàm số f x( )(x² 2x 2) .e^x Chọn mệnh đề sai ?

A. Hàm số cĩ 1 điểm cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên ( ; ).

Trong tài liệu Bài tập hàm số lũy thừa, mũ, logarit luyện thi THPT quốc gia của Lê Văn Đoàn | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện (Trang 81-87)