Phương trình bậc hai với hệ số thực - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Bài tập vận dụng

Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC

2. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài tập vận dụng

BT 1. Tìm căn bậc hai của các số phức sau:

a) z   5 12 .i ĐS: w z   2 3 .i

...

b) z  8 6 .i ĐS: w z   3 i.

...

c) z  3 4 .i ĐS: w z  2i.

...

d) z 3356 .i ĐS: w z  74 .i

...

e) z  4 6 5. .i ĐS: w z  3i 5.

...

f) z   1 2 6. .i ĐS: w z   2i 3.

...

BT 2. Giải các phương trình sau trên trường số phức :

a) z² (1 i z)  6 3i 0. ĐS: z₁  1 2 , i z₂ 3 .i

...

b) z² 3(1i z) 5i 0 ĐS: z₁   1 2 , i z₂   2 i.

...

c) z² (1i z)   2 i 0. ĐS: z₁ 1, z₂   2 i.

...

d) z²8(1i z) 6316i 0. ĐS: z₁  5 12 , i z₂  3 4 .i

...

e) (23 )i z² (4i 3)z   1 i 0. ĐS: ₁ ₂ 1 5

1, .

13 13 z  z    i

...

f) 2(1i z) ² 4(24 )i z 5 3i 0. ĐS: ₁ 3 5 ₂ 1 1

, .

2 2 2 2

z   i z    i

...

BT 3. Giải các phương trình sau, biết rằng chúng cĩ một nghiệm thuần ảo ? a) z³2(1i z) ² 4(1i z) 8i  0. ĐS: z 2 , i z  1 i 3.

...

b) z³ (1i z) ² (3i z) 3i 0. ĐS: 1 11

, 2 2

z  i z   i 

...

c) z³ (22 )i z² (54 )i z 10i  0. ĐS: z 2 , i z   1 2 .i

...

BT 4. Giải các phương trình sau, biết rằng chúng cĩ một nghiệm thực ?

a) 2z³ 5z² 3z  3 (2z 1)i  0. ĐS: 1

, 1 , 2 .

z  2 z  i z  i ...

...

b) z³ 2(1i z) ² 3iz   1 i 0. ĐS: z 1, z i z,  1 i.

...

BT 5. Giải các phương trình sau trên trường số phức : a)

4 3

1 0.

z z z   z ĐS: 1 1

1 , .

2 2

z  i z    i

...

b) (zi z)( 2 )(i z4 )(i z 7 )i 34. _ĐS:z   1 3 , i z   ( 3 3 2) .i ...

...

c) z³ (2i 1)z² (32 )i z  3 0. ĐS: z  1, z  i z, 3 .i

...

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM



Câu 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 câu 20) Gọi z₁_vàz₂ là hai nghiệm phức của phương trình 4z²4z  3 0. Giá trị của biểu thức z₁  z₂ bằng

A. 3 2. B. 2 3. C. 3. D. 3.

Câu 2. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 câu 22) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm ?

A. z²2z  3 0. B. z² 2z 3 0. _C.z² 2z  3 0. D. z² 2z  3 0.

Câu 3. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 câu 17) Kí hiệu z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình 3z²  z 1 0. Tính P  z₁  z₂ .

A. 3

P  3  B. 2 3

P  3  C. 2

P  3 _D. ¹⁴

P  3 

Câu 4. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 câu 17) Kí hiệu z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 6 0. Tính

1 2

1 1

P  z z 

A. 1

P  6 _B. 1

P 12 _C. 1

P   6 _D.P 6.

Câu 5. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 câu 17) Kí hiệu z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z²  4 0. Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diển của z z₁, ₂_{trên mặt} phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ.

A. T  2. B. T 2. C. T 8. D. T 4.

Câu 6. (Đề thi minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z z₁, , ₂ z₃_vàz₄_{là bốn} nghiệm phức của phương trình z⁴z²120._TínhT  z₁  z₂  z₃  z₄ . A. T 4. B. T 2 3. _C.T  4 2 3. _D.T  2 2 3.

Câu 7. (Đề thi minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z_ là nghiệm phức cĩ phần ảo dương của phương trình 4z² 16z 170. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz_?

A. ₁ 1 2;2

M    B. ₂ 1 2;2

M   C. ₃ 1 4;1

M   D. ₄ 1 4;1 M   

Câu 8. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z²   z 1 0. Tính P z₁² z₂² z z_{1 2}.

A. P 1. B. P 2. C. P  1. D. P 0.

Câu 9. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Gọi z₁, z₂ nghiệm của phương trình

2 4 5 0.

z  z   Tìm w (1z₁)¹⁰⁰ (1z₂) .¹⁰⁰

A. w 2 .⁵⁰i _B.w  2 .⁵¹ _C.w 2 .⁵¹ _D.w  2 .⁵⁰i

Câu 10. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Tìm các căn bậc hai của –12 trong tập số phức .

A. 4 3 .i B. 2 3 .i C. 2 2 .i D. 3 2 .i

Câu 11. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức z  x yi x y ( , ) thỏa mãn z³ 1826 .i _TínhT (z2)² (4z) .²

A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.

Câu 12. Tìm số nguyên x y, sao cho số phức z  x yi thỏa mãn z³ 1826 .i

A. 3

1 x y

  

  

 B. 3

1 x y

  

  

 C. 3

1 x y

  

  D. 3 1 x y

  

 

  



Câu 13. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình

4 2 2 8 0.

z  z  

A. { 2; 4 }.  i _B.{ 2; 2 }. i _C.{ 2 ; 2}.i  _D.{ 2; 4 }.  i Câu 14. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² 2z  2 0._TínhI z₁¹⁰⁰z₂¹⁰⁰.

A. M  2 .⁵¹ _B.M 2 .⁵¹ _C.M 2 .⁵¹i _D.M 2 .⁵⁰

Câu 15. Trên trường số phức , cho phương trình az² bz c 0 ( , , a b c, a0).

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

A. Phương trình luơn cĩ nghiệm. B. Tổng hai nghiệm bằng b

 a C. Tích hai nghiệm bằng c

a  _D.b²4ac0 phương trình vơ nghiệm.

Câu 16. Gọi M M₁, ₂ là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z z₁, ₂ là nghiệm của phương trình z² 2z  4 0. Tính số đo gĩc 

1 2.

M OM

A. 

1 2 120 .

M OM   B. 

1 2 90 .

M OM   C. 

1 2 60 .

M OM   D. 

1 2 150 . M OM   Câu 17. Gọi A và B là hai điểm trong mặt phẳng biểu diễn hai nghiệm phân biệt của phương

trình z²4z  5 0. Tính tanAOB.

A.  1

tanAOB  2 _B.tanAOB^ 1. C.  4

tanAOB  3 _D.tanAOB  3.

Câu 18. Gọi A B, là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z² 2z 100.

Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB 6. B. AB 2. C. AB 12. D. AB 4.

Câu 19. Gọi z₁ và z₂ là các nghiệm của phương trình z² 4z  9 0._GọiM N, là các điểm biểu diễn của z₁_vàz₂ trên mặt phẳng phức. Khi đĩ độ dài của MN là:

A. MN 4. B. MN 5. C. MN  2 5. D. MN 2 5.

Câu 20. Biết phương trình z² 2z 260 cĩ hai nghiệm phức z₁, .z₂ Xét các khẳng định:

(1) : z z_{1 2} 26. (2) : z₁ là số phức liên hợp của z₂. (3) : z₁z₂  2. (4) : z₁  z₂ _.

Hỏi cĩ bao nhiêu số khẳng định đúng ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình z²   5 12 .i

A. z  2 3i hoặc z   2 3 .i B. z  2 3 .i C. z  2 3i hoặc z   2 3 .i D. z  2 3 .i

Câu 22. Cho z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²2z  4 0._TínhA z₁  z₂ . A. A2 3. _B.A4. C. A 4 3. _D.A5.

Câu 23. Cho z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 1 0._TínhA z₁  z₂ .

A. A0. B. A1. C. A2. D. A4.

Câu 24. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² 2z  5 0. Tính A z₁  z₂ . A. A2 5. B. A10. C. A3. D. A6.

Câu 25. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² 2z100. Tính giá trị của biểu thức A z₁²  z₂².

A. A15. B. A20. C. A19. D. A17.

Câu 26. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z² 4z  5 0._TínhP  z₁²  z₂². A. P 50. B. P 2 5. C. P 10. D. P 6.

Câu 27. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z² 2z  3 0._TínhP  z₁²  z₂².

A. P 2. B. P  3. C. P 6. D. P 2 3.

Câu 28. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình 3z²   z 2 0._TínhP  z₁²  z₂².

A. 11

P  9  B. 8

P  3 C. 2

P  3 D. 4

P  3 Câu 29. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z² 3z  3 0._Tính ₂ ₂

1 1

z z

  

A. 2

P  3 B. 1

P  3 C. 4

P  9 D. 2

P  9 Câu 30. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z² 2z  5 0._TínhM  z₁²  z₂² .

A. M 2 34. B. M 4 5. C. M 12. D. M 10.

Câu 31. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z² 4z 130._TínhP  z₁²  z₂². A. P 26. B. P 2 13. C. P 13. D. P  26.

Câu 32. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z² 2z 100._TínhA z₁³  z₂³. A. A20 10. B. A2 10. C. A20. D. A10 10.

Câu 33. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình 1

z   z Tính P z₁³ z₂³.

A. P 0. B. P 1. C. P 2. D. P  3.

Câu 34. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z²2z  5 0._TínhP z₁⁴ z₂⁴. A. P  14. B. P 14. C. P  14 .i D. P 14 .i Câu 35. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình 3z²   z 6 0. Tính Az₁³ z₂³.

A. A 5, 8075. _B. ⁵⁴ ³

A 9  C. 3 54

A 9 

 D. 3 54 A 9  Câu 36. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z² 2 2z  8 0. Tính T  z₁⁴  z₂⁴ .

A. T 16. B. T 128. C. T 32. D. T 64.

Câu 37. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z²3z  5 0._TínhT  z₁⁴  z₂⁴ . A. T 75. B. T  51. C. T 50. D. T 25.

Câu 38. Gọi x_ là nghiệm phức cĩ phần ảo là số dương của phương trình x²   x 2 0. Tìm số phức z x²_ 2x_ 3.

A. z  1 7 .i _B.z  2 7 .i _C. ¹ ⁷ 2

z   i D. 7 3 2 z  i 

Câu 39. Gọi z₁ là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình z² 4z 200._{Tính giá} trị của biểu thức A z₁² 2(z₁² z₂²).

A. A 0. B. A2. C. A 28. D. A 16.

Câu 40. Gọi z_ là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình z² 6z 130. Tìm số

phức 6

w z

z i

  





A. 24 7

5 5 .

w    i _B. 24 7

5 5 .

w    i _C. 24 7 5 5 .

w   i _D. 24 7

5 5 .

w   i

Câu 41. Gọi z_ là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình 2z²6z  5 0._Tìmiz_.

A. 1 3

2 2 .

iz_   i B. 1 3 2 2 .

iz_   i C. 1 3

2 2 .

iz_    i D. 1 3 2 2 . iz_    i Câu 42. Ký hiệu z z₁, ₂ là các nghiệm phức của phương trình z²10z 29 0_vớiz₁ cĩ phần

ảo âm. Tìm số phức liên hợp của số phức w z₁² z₂² 1.

A. w  1 40 .i B. w  40i. C. w  1 10 .i D. w  1 40 .i Câu 43. Kí hiệu z_o là nghiệm phức cĩ phần thực và phần ảo đều âm của phương trình

2 2 5 0.

z  z   Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  z i^o. .³ A. M₂(2; 1). _B.M₁( 1;2). _C.M₄( 2; 1).  _D.M₃(2;1).

Câu 44. Gọi z z₁, ₂ nghiệm phức của phương trình 2z²3z  7 0. Tính P z₁ z₂z z_{1 2}.

A. P  2. B. P 2. C. P 5. D. P  5.

Câu 45. Gọi z z₁, ₂ nghiệm phức phương trình 2z² 3z  2 0._TínhP  z₁² z z_{1 2} z₂².

A. 5

P  2  B. 5

P  2  C. 3 3

P  4  D. 3

P  4 

Câu 46. Biết phương trình z² az b 0 ( , a b)_cĩ1 nghiệm là z   2 i. Tính ab. A. a b 9. B. a b 1. C. a b 4. D. a  b 1.

Câu 47. Tìm các số thực b c, để phương trình z² bz  c 0 nhận số phức z  1 i làm một nghiệm.

A. 2

2 b c

  

  

 B. 2

2 b c

  

 

  

 C. 2

2 b c

  

 

  D. 2 2 b c

  

 

Câu 48. Phương trình z² bz  c 0, ( , b c ) cĩ một nghiệm phức là z₁  1 2 .i _Hãy tính bc.

A. b  c 0. B. b c 3. C. b c 2. D. b  c 7.

Câu 49. Biết rằng phương trình z² az  b 0 ( , a b ) cĩ một nghiệm là z  1 i. Tính mơđun của số phức w  a bi.

A. 2. B. 2. C. 2 2. D. 3.

Câu 50. Tìm b c, _{sao cho}816i là nghiệm của phương trình z² 8bz64c 0.

A. 2

5 b c

  

  

 B. 2

5 b c

  

  C. 2 5 b c

  

 

  

 D. 2

5 b c

  

 

 

Câu 51. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z² 2z  8 0, trong đĩ z₁ cĩ phần ảo dương. Tìm số phức w(2z₁ z z₂) .₁

A. w 126 .i B. w102 7.i _C.w10. D. w126 .i Câu 52. Gọi z₁ là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình z² 2z  2 0. Tìm số phức

liên hợp của w (12 ) .i z₁

A. w   3 i. B. w  1 3 .i C. w  1 3 .i D. w   3 i. Câu 53. Gọi z z₁, ₂ là nghiệm phức của phương trình z² 2z  5 0, trong đĩ z₁ cĩ phần ảo

âm. Tìm số phức z₁ 2 .z₂

A.  3 2 .i B.  3 2 .i C. 32 .i D. 32 .i

Câu 54. Gọi z z₁, ₂ là nghiệm phức của phương trình z²  z 1 0. Tính mơđun của số phức:

2 2

1 2 4 3 .

z z z   i

A. z 6. B. z 3 2. C. z 2 3. D. z 18.

Câu 55. Gọi z z₁, ₂ là các nghiệm của phương trình z²4z  5 0, trong đĩ phần ảo của z₁ là số âm. Tính mơđun của số phức wz₁²2z₂² 2.

A. w 13. B. w  13. C. w  8. D. w 2 2.

Câu 56. Cho hai số phức z z₁, ₂ là các nghiệm của phương trình z² 4z 13 0._Tính mơđun của số phức w(z₁z i₂) z z_{1 2}.

A. w 3. B. w  185. C. w  153. D. w  133.

Câu 57. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z²2z  6 0._{Trong đĩ}z₁ cĩ phần ảo âm. Tính giá trị của biểu thức M  z₁  3z₁z₂ .

A. 62 21. B. 62 21. C. 64 21. D. 64 21.

Câu 58. Gọi w là nghiệm phức cĩ phần ảo dương của phương trình z² 7z 130.Tìm w.

A. 7 3

w .

2 2 i

   B. 7 3

w .

2 2 i

  C. 7 3

w .

2 2 i

  D. 7 3

w .

2 2 i

  

Câu 59. Kí hiệu z_ là nghiệm phức cĩ phần thực và phần ảo đều âm của phương trình

2 2 5 0.

z  z   Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,_điểmM nào dưới đây là điểm biểu

diễn số phức w i z³ _.

A. ^M



^{2; 1}^



^B.^M^{( 2; 1).}^{ } ^C.^M^(2;1). ^D.^M^{( 1;2).}^

Câu 60. Kí hiệu z_ là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình z²   z 1 0. Tìm trên

mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức i

w  z 



A. 3 1

2 2;

M  B. 3 1 2 ; 2

M   C. 3 1 2 ; 2

M   D. 1 3 2; 2 M   Câu 61. Gọi z_ là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình 2z²6z  5 0. Điểm nào

sau đây biểu diễn số phức iz_. A. ₄ 1 3

2 2;

M   ^B. ¹ 1 3;

M 2 2 ^C. ³

3 1

2; 2

M    ^D. ² 3 1; M 2 2

Câu 62. Kí hiệu z₁ là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình 6z² 12z  7 0._Trên

mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức ₁ 6

w iz  6 

A. M(0; 1). _B.N(1;1). _C.P(0;1). _D.Q(1;0).

Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z² az 2a a²  0 cĩ hai

nghiệm phức cĩ mơđun bằng 1.

A. a 1. B. a1, a  1. _C. ¹ ⁵

a   2  D. a  1.

Câu 64. Phương trình bậc hai z² Mz i 0 cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng 10 .i Khi đĩ trên tập , giá trị của M bằng bao nhiêu ?

A. 6 6

6 6

M i

   

 

   



B. 6 6

6 6

M i

  

 

   



C. 6 6

6 6

M i

   

 

  



D. 6 6

6 6

M i

  

 

   



Câu 65. Kí hiệu z z₁, , ₂ z₃ là ba nghiệm phức của phương trình z³ 7z² 31z250. Tính tổng T  z₁  z₂  z₃ .

A. T 11. B. T  11. C. T 121. D. T 22.

Câu 66. Biết phương trình az³ bz² cz  d 0 ( , , , a b c d )_cĩz₁, z₂, z₃  1 2i_là nghiệm. Biết z₂ cĩ phần ảo âm, tìm phần ảo của w z₁ 2z₂ 3 .z₃

A. 3. B. 2. C. 2. D. 1.

Câu 67. Tính tổng các nghiệm của phương trình z⁴  8 0 trên tập số phức.

A. 0. B. 2 8. ⁴ C. 2 8.i⁴ D. 2 8⁴ i2 8.⁴ Câu 68. Trong tập số phức , giải phương trình z⁴ 250.

A. z   5 .i B. z   5, z   5 .i

C. z   5. D. z  5, z  5 .i

Câu 69. Kí hiệu z z₁, , ₂ z₃_vàz₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z⁴ z²20 0._Tính tổng T  z₁  z₂  z₃  z₄ .

A. T 4. B. T  2 5. C. T  4 3 5. D. T  6 3 5.

Câu 70. Xét phương trình 2z⁴ 3z²  2 0 trong tập số phức . Gọi z z₁, , , ₂ z₃ z₄ là bốn nghiệm của phương trình. Tính tổng T  z₁  z₂  z₃  z₄ .

A. T 3 2. B. T 5 2. C. T 5. D. T  2.

Câu 71. Gọi z z z z₁, ,₂ ₃, ₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z⁴ 2z² 8 0._{Trên mặt} phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z z z z₁, ,₂ ₃, ₄ đĩ. Tính giá trị của P OA OB OC  OD,_{trong đĩ}O là gốc tọa độ.

A. P 4. B. P  2 2. C. P 2 2. D. P  4 2 2.

Câu 72. Kí hiệu z z z z₁, ,₂ ₃, ₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z⁴ 7z² 120._Tính tổng T z₁⁴ z₂⁴ z₃⁴ z₄⁴.

A. T 10. B. T 25. C. T 50. D. T 100.

Câu 73. Kí hiệu z z z z₁, ,₂ ₃, ₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z⁴ 3z² 4 0._{Tính giá} trị của biểu thức

1 2 3 4

1 1 1 1

S  z  z  z  z 

A. S 3. B. 5

S  2 _C.S 6. D. 13

S  2 

Câu 74. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²   z 1 0. Tính giá trị của biểu thức P z₁²⁰¹⁷ z₂²⁰¹⁷.

A. P 1. B. P  1. C. P 0. D. P 2.

Câu 75. Phương trình z² iz 1 0 cĩ bao nhiêu nghiệm trong tập số phức ?

A. Hai. B. Một. C. Khơng cĩ. D. Vơ số.

Câu 76. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz   2 i 0.

A. z  1 2 .i B. z  2 i. C. z  1 2 .i D. z  4 3 .i Câu 77. Trong tập số phức , giải phương trình 1

2 .

z i

 z

A. z (1 2) .i _B.z (5 2) .i _C.z (1 3) .i _D.z (2 5) .i Câu 78. Tìm nghiệm của phương trình z² 3iz  4 0.

A. z 3i hoặc z 4 .i B. ^z ^ⁱ hoặc z  4 .i

C. z  1 i hoặc z  3 .i D. z  2 3i hoặc z  1 i.

Câu 79. Hai giá trị x₁  a bi x, ₂  a bi là hai nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. x² 2ax a² b² 0. B. x² 2ax a²b² 0.

C. x²2ax a² b² 0. D. x²2ax a² b² 0.

Câu 80. Trong , tìm nghiệm của phương trình z³  8 0.

A. z₁ 2, z₂  1 3 , i z₃  1 3 .i _B.z₁ 2, z₂ i 31, z₃   1 3 .i C. z₁  2, z₂ i 31, z₃  1 i 3. D. z₁  2, z₂  1 3 , i z₃  1 3 .i Câu 81. Cho phương trình ẩn phức z³  8 0 cĩ ba nghiệm z z₁, , .₂ z₃ _Tínhz₁  z₂  z₃ .

A. 6. B. 22 5. C. 22 10. D. 22 2.

Câu 82. Trong , tìm nghiệm của phương trình z² 2z  1 2i 0.

A. z₁  2 i hoặc z₂  i. B. z₁  i 2 hoặc z₂  i. C. z₁  2 i hoặc z₂  2 i. D. z₁  2 i hoặc z₂  i. Câu 83. Tính tổng phần thực, phần ảo của số phức 1

z ^{thỏa mãn}

2 2(1 ) 2 0.

z  i z  i 

A. 1. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 84. Trong , tìm nghiệm của phương trình 1 2 .

z i

 z

A. z (1 3) .i B. z (5 2) .i C. z (1 2) .i D. z (2 5) .i Câu 85. Tìm a để (2i z) ² az  b 0, ( , a b) cĩ hai nghiệm là 3i và 1 2 . i

A. a   9 2 .i B. a 155 .i C. a  9 2 .i D. a 155 .i Câu 86. Gọi z z₁, ₂ là các nghiệm phức của phương trình z²  (1 3 )i z2(1 i) 0. Tính

mơđun của số phức wz₁² z₂²3z z_{1 2}.

A. w 2. B. w  13. C. w 2 13. D. w  20.

Câu 87. Gọi z z₁, ₂ là các nghiệm phức của phương trình (2z  2 i)² 8(2z   i) 9 0, trong đĩ phần ảo của z₂ nhỏ hơn phần ảo của z₁._TínhP  z₁2z .₂

A. P  5. B. P 4. C. P 3. D. P  6.

Câu 88. Giả sử z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z²2z  5 0 và A B, là các điểm biểu diễn của z z₁, .₂ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I(1;1). _B.I( 1;0). _C.I(0;1). _D.I(1; 0).

Câu 89. Cho số phức z thỏa mãn z²2z  5 (z  1 2 )(i z3i1) . Tính minw , với 2 2 .

w   z i

A. 3

minw  2 B. minw 2. C. minw 1. D. 1

minw  2 Câu 90. Cho phương trình z² mz 2m 1 0 trong đĩ m là tham số phức. Tìm giá trị của

m để phương trình cĩ hai nghiệm z z₁, ₂_{thỏa mãn}z₁² z₂²  10.

A. m  2 2 2 .i B. m  2 2 2 .i C. m  2 2 2 .i D. m   2 2 2 .i Câu 91. Cho phương trình z² mz6i 0. Để phương trình cĩ tổng bình phương hai

nghiệm bằng ⁵ thì m cĩ dạng m   (a bi), ( , a b)._Tínha2 .b

A. a2b  0. B. a 2b 1. C. a 2b  2. D. a2b  1.

Câu 92. Trong tập số phức, tìm giá trị của m để phương trình bậc hai z² mz  i 0 cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng 4 .i

A. m   (1 i). _B.m  1 i. C. m   (1 i). _D.m   1 i. Câu 93. Cho số phức w và hai số thực a b, ._Biếtz₁ w2i_vàz₂ 2w3 là hai nghiệm

phức của phương trình z² az  b 0._TínhT  z₁  z₂ . A. T 2 13. B. 2 97

T  3  C. 2 85

T  3  D. T 4 13.

Câu 94. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z²(34 )i z 1 5i 0. Tìm tổng các phần ảo của các số phức z z₁, .₂

A. 4. B. 3. C. 4. D. 3.

Câu 95. Cho các số phức z w, thỏa mãn z w  4 i và z³ w³  7 28 .i Gọi z₁_{là số} phức cĩ phần ảo dương và w₁ là số phức cĩ phần ảo âm. Tính z₁  w₁ .

A. 114. B. 113. C. 51. D. 10  5.

Câu 96. Tính tổng các nghiệm của phương trình (z i)⁴ 4z²  0.

A. 4. B. 4. C. 4 .i D. 4 .i

Câu 97. Tính tổng các nghiệm của phương trình z³ (22 )i z² (54 )i z10i 0. Biết rằng phương trình đã cho cĩ một nghiệm thuần ảo.

A.  2 2 .i B. 2 .i C.  1 2 .i D.  1 2 .i

Câu 98. Gọi z z₁, , , ₂ z₃ z₄ là các nghiệm của phương trình (z² 3z 2)(z² 11z 30)60.

Tìm tổng các phần thực của z z₁, , , .₂ z₃ z₄ A. 7

2  B. 21

 2  C. 21

2  D. 7

 2

Câu 99. Biết phương trình z³(3i z) ² (34 )i z  1 mi 0 cĩ một nghiệm z i. Tìm tổng các nghiệm của phương trình đã cho.

Trong tài liệu Chuyên đề số phức – Lê Văn Đoàn - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 105-119)