A TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
Định nghĩa. Tập hợp các số tự nhiênN={0,1,2,3, . . .} và N∗ ={1,2,3. . .}.
Định nghĩa. Tập hợp các số nguyên Z={. . . ,−3,−2,−1,0,1,2,3, . . .}.
Định nghĩa. Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệuQ, là số viết được dưới dạng phân số a
b vớia,b∈Z,b6= 0.
Định nghĩa. Tập hợp các số thực kí hiệu R, gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.
2 CÁC TẬP CON THƯỜNG DÙNG CỦAR
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực R a. Khoảng
(a;b) ={x∈R|a < x < b}
a
b (a; +∞) ={x∈R|a < x}
a (−∞;b) = {x∈R|x < b}
b b. Đoạn [a;b] ={x∈R|a≤x≤b}
a
b c. Nửa khoảng
[a;b) ={x∈R|a≤x < b}
a
b (a;b] ={x∈R|a < x≤b}
a
b [a; +∞) ={x∈R|a≤x}
a (−∞;b) = {x∈R|x≤b}
b
!
Kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng), kí hiệu −∞ đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).B CÁC DẠNG TOÁN
| Dạng 1. Xác định giao - hợp của hai tập hợp a) Xác định giao của hai tập hợp ta làm như sau
• Biểu diễn các tập hợp lên trục số.
• Dùng định nghĩa giao để xác định các phần tử của tập hợp.
b) Cho hai tập con của tập số thực A và B. Tìm A∪B ta làm như sau
• Biểu diễn tập A trên trục số, gạch chéo phần không thuộc A.
• Làm tương tự đối với tập B.
• Phần không gạch chéo trên hình là A∪B.
c) Đối với hai tập A và B khác để tìm A∪B ta nhớ rằng x∈A∪B ⇔
"
x∈A x∈B cccBÀI TẬP DẠNG 1ccc
Ví dụ 1. Xác định tập hợp (0; 3)∪(−3; 2) và biểu diễn trên trục số Lời giải.
• Biểu diễn tập hợp A trên trục số
0
3
• Biểu diễn tập B trên trục số
−3
2
• Kết hợp hai trục số trên ta được tập A∪B = (−3; 3).
−3
3
Ví dụ 2. Cho m >5. Xác định tập hợp[−2;m)∪[0; 4).
Lời giải.
Vì m >5 nên m >4⇒[0; 4)⊂[−2;m)⇒[−2;m)∪[0; 4) = [−2;m).
Ví dụ 3. Cho hai tập hợp A={x∈R| −1≤x≤3}, B ={x∈R| −2< x <2}. Tìm A∩B.
Lời giải.
−1 3
h i
A
−2 2
B
⇒A∩B = [−1; 2).
Ví dụ 4. Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng trên trục số.
a) (0; 3)∩(2; 4). b) R∩(−1; 1). Lời giải.
a)
0 3
2 4
⇒(0; 3)∩(2; 4) = (2; 3). b)
−1 1
⇒R∩(−1; 1) = (−1; 1).
Ví dụ 5. Cho các tập hợpA={x∈R||x+ 2|<2},B ={x∈R||x+ 4| ≥3},C = [−5; 3). Tìm các tập hợp
a) A∩B.
b) B∩C.
c) A∩B∩C.
d) A∪B.
e) A∩B∪C.
f) (A∪B)∩(B ∪C).
Lời giải.
|x+ 2|<2⇔ −2< x+ 2 <2⇔ −4< x <0. Do đó A= (−4; 0).
|x+ 4| ≥3⇔
"
x+ 4≤ −3 x+ 4≥3 ⇔
"
x≤ −7
x≥ −1. Do đó B = (−∞;−7]∪[−1; +∞).
Biểu diễn tập A trên trục số:
(
−4
) 0 Biểu diễn tập B trên trục số:
]
−7
[
−1 Biểu diễn tập C trên trục số:
[
−5
) 3 a) A∩B = [−1; 0).
b) B∩C = (−∞;−7]∪[−5; +∞).
c) A∩B∩C = [−1; 0).
d) A∪B = (−∞;−7]∪(−4; +∞).
e) A∩B∪C = [−5; 3).
f) (A∪B)∩(B∪C).
(A∪B) = (−∞;−7]∪(−4; +∞).
(B∪C) = (−∞;−7]∪[−5; +∞).
Do đó (A∪B)∩(B ∪C) = (−∞;−7]∪(−4; +∞).
Ví dụ 6. Cho các tập hợp A = {x ∈ R|x+ 1
x−1 ≥ 0}, B = {x ∈ R|9− x2 ≤ 0}, C = {x ∈ R|
x+ 1 x+ 3
≤1}. Tìm các tập hợp a) A∩B∩C.
b) (A∪B)∩C.
c) (A∪C)∩B.
d) A∩(B∪C).
Lời giải.
• x+ 1
x−1 ≥0⇔
"
x≤ −1
x >1 . Do đó A= (−∞;−1]∪(1; +∞).
• 9−x2 ≤0⇔
"
x≤ −3 x≥3
. Do đó B = (−∞;−3]∪[3; +∞).
•
x+ 1 x+ 3
≤1⇔ −1≤ x+ 1
x+ 3 ≤1⇔
x+ 1 x+ 3 ≥ −1 x+ 1 x+ 3 ≤1
⇔
2x+ 4 x+ 3 ≥0
−2 x+ 3 ≤0
⇔
(x∈(−∞;−3)∪[−2; +∞)
x∈(−3;−∞) .
Do đó C= [−2; +∞).
Biểu diễn tập A trên trục số:
]
−1 ( 1
Biểu diễn tập B trên trục số:
]
−3
[ 3 Biểu diễn tập C trên trục số:
[
−2
a) A∩B∩C = [3; +∞).
b) (A∪B) = (−∞;−1]∪(1; +∞).
(A∪B)∩C = [−2;−1]∪(1; +∞).
c) (A∪C) =R.
(A∪C)∩B =B = (−∞;−3]∪[3; +∞).
d) (B∪C) = (−∞;−3]∪[−2; +∞) A∩(B∪C) = (−∞;−3]∪(1; +∞).
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Xác định tập hợp [0; 5)∪(−4; 2) và biểu diễn trên trục số.
Lời giải.
Lần lượt biểu diễn hai tập hợp [0; 5) và(−4; 2) từ đó thu được tập hợp [0; 5)∪(−4; 2) = (−4; 5).được biểu diễn trên trục số sau
−4
5
Bài 2. Cho hai tập hợp A = [m + 1; 10) với m < 0 và tập hợp B = (5; 8). Hãy xác định tập hợp A∪B.
Lời giải.
Vì m <0⇒m+ 1 <1<5⇒A∪B = [m+ 1; 10)∪(5; 8) = [m+ 1; 10).
Bài 3. Cho hai tập hợp A={x∈R|1< x≤4}, B ={x∈R| −3< x}. Tìm A∩B.
Lời giải.
1 4
i
A
−3
B
⇒A∩B = (1; 4].
Bài 4. ChoA= [−2; 4], B = (2; +∞), C = (−∞; 3). Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng trên trục số.
a) A∩B, B ∩C.
b) R∩A,R∩B.
Lời giải.
−2 4
h i
A 2
B 3
C
a) A∩B = (2; 4], B∩C = (2; 3).
b) R∩A= [−2; 4],R∩B = (2; +∞).
Bài 5. Cho các tập hợp A = {x ∈ R| |2x−1| ≤ 1}, B = {x ∈ R| |3x−6| > 3}, C = [1; 2]. Tìm các tập hợp
a) A∩B∩C.
b) A∪B∪C.
c) (A∩B)∪C.
d) A∪(B∩C).
Lời giải.
a) A∩B∩C =∅.
b) A∪B∪C = (−∞; 2]∪(3; +∞).
c) (A∩B)∪C = [0; 2].
d) A∪(B∩C) = [0; 1].
Bài 6. Cho các tập hợp A={x∈R|x2−4
1 +x2 >0}, B ={x∈R|
1−3x x+ 2
≥2},C = [0; 3]. Tìm các tập hợp
a) A∩B∩C.
b) A∪B∪C.
c) (A∩B)∪C.
d) A∪(B∩C).
e) B∩(A∪C).
f) (A∪B)∩C.
Lời giải.
a) A∩B∩C =∅.
b) A∪B∪C = (−∞;−2)∪(−2;−3
5)∪[0; +∞).
c) (A∩B)∪C = (−∞;−2)∪[5; +∞)∪[0; 3].
d) A∪(B∩C) = (−∞;−2)∪(2; +∞).
e) B∩(A∪C) = (−∞;−2)∪[5; +∞).
f) (A∪B)∩C = (2; 3].
| Dạng 2. Xác định hiệu và phần bù của hai tập hợp
• Biểu diễn các tập hợp lên trục số.
• Dùng định nghĩa các phép toán hiệu, phần bù để xác định các phần tử của tập hợp.
cccBÀI TẬP DẠNG 2ccc
Ví dụ 1. Cho hai tập hợp A = {x ∈ R| − 1 ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R| −2 < x < 2}. Tìm A\B, B\A.
Lời giải.
−1 3
h i
A
−2 2
B
⇒A\B = [2; 3], B\A = (−2;−1).
Ví dụ 2. Cho hai tập hợp A={x∈R|1< x≤4}, B ={x∈R| −3< x}. Tìm CBA.
Lời giải.
1 4
i
A
−3
B
⇒CBA= (−3; 1]∪(4; +∞).
Ví dụ 3. Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng trên trục số.
a) (0; 3)\(2; 4). b) R\(−1; 1). Lời giải.
a)
0 3
2 4
⇒(0; 3)\(2; 4) = (0; 2]. b)
−1 1
⇒R\(−1; 1).= (−∞;−1]∪[1; +∞).
Ví dụ 4. Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng trên trục số.
a) R\((0; 1)∪(2; 3)).
b) R\((3; 5)∩(4; 6)).
Lời giải.
a)
0 1 2 3
⇒R\((0; 1)∪(2; 3)) = (−∞; 0]∪[1; 2]∪[3; +∞).
b) Ta có((3; 5)∩(4; 6)) = (4; 5).
4 5
⇒R\((3; 5)∩(4; 6)) = (−∞; 4]∪[5; +∞).
Ví dụ 5. Cho hai nửa khoảngA = (−1; 0], B = [0; 1). Tìm A\B và CRA.
Lời giải.
−1 0
i
A
0 1
h
B
⇒A\B = (−1; 0) và CRA= (−∞;−1]∪(0; +∞).
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho hai tập hợp A={x∈R|x≤2}, B ={x∈R| −2< x}. TìmA\B, B\A.
Lời giải.
2 i
A
−2
B
⇒A\B = (−∞;−2], B\A = (2; +∞).
Bài 2. Cho hai tập hợp A={x∈R| −2< x <0 và 2< x≤4}, B ={x∈R| −3< x}. TìmCBA.
Lời giải.
−2 0 2 4
i
A
−3
B
⇒CBA= (−3;−2]∪[0; 2]∪(4; +∞).
Bài 3. Cho a, b, c, d là những số thực và a < b < c < d. Tìm (a;d)\(b;c) và (b;d)\(a;c).
Lời giải.
a b c d
| |
a b c d
| |
⇒(a;d)\(b;c) = (a;b]∪[c;d).
a b c d
| |
a b c d
| |
⇒(b;d)\(a;c) = [c;d).
Bài 4. ChoA= [−2; 4], B = (2; +∞), C = (−∞; 3). Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng trên trục số.
a) A\B, B \A.
b) R\A,R\B,R\C.
Lời giải.
−2 4
h i
A 2
B 3
C a) A\B = [−2; 2], B\A= (4; +∞).
b) R\A= (∞;−2)∪(4; +∞),R\B = (−∞; 2],R\C = [3; +∞).
Bài 5. Cho hai nửa khoảng A= (0; 2], B = [1; 4). Tìm CR(A∪B) và CR(A∩B).
Lời giải.
0 4
A∪B
1 2
h i
A∩B
⇒ CR(A∪B) = (−∞; 0]∪[4; +∞) vàCR(A∩B) = (−∞; 1)∪(2; +∞).
| Dạng 3. Tìm m thỏa điều kiện cho trước
cccBÀI TẬP DẠNG 3ccc Ví dụ 1. Cho A= (−∞;m],B = [6; +∞). Tìm m để
a) A∩B 6=∅. b) (A∩B)⊂[1; 8].
Lời giải.
a) Biểu diễn tập hợpA= (−∞;m] trên trục số:
] m
Biểu diễn tập hợp B = [6; +∞) trên trục số:
[ 6 A∩B 6=∅⇔m≥6.
b) Vớim ≥6 :A∩B = [6;m].
(A∩B)⊂[1; 8]⇔m≤8.
Vậy 6≤m≤8 thỏa yêu cầu bài toán.
Ví dụ 2. Tìm m biết
a) (−1; 3)∩(m; +∞) = ∅. b) (5;m)∪(3; 9) = (3; 9).
c) (4; 12)\(−∞;m) = ∅. Lời giải.
a) Biểu diễn tập hợp(−1; 3) trên trục số:
(
−1
) 3
Biểu diễn tập hợp (m; +∞) trên trục số:
( m
(−1; 3)∩(m; +∞) =∅⇔m≥3.
b) Biểu diễn tập hợp(5;m) trên trục số:
( 5
) m
Biểu diễn tập hợp (3; 9) trên trục số:
( 3
) 9
(5;m)∪(3; 9) = (3; 9)⇔5≤m≤9.
c) Biểu diễn tập hợp(4; 12) trên trục số:
( 4
) 12
Biểu diễn tập hợp (−∞;m) trên trục số:
) m
(4; 12)\(−∞;m) =∅⇔m ≥12.
Ví dụ 3. Cho 2 tập khác rỗng:A= (m−1; 5] và B = (−3; 2m+ 3); m6=R. Tìm m để a) A∩B 6=∅.
b) A⊂B.
c) B ⊂A.
d) (A∩B)⊂(−2; 4).
Lời giải.
Đầu tiên ta cần xét điều kiện để 2tập A,B khác ∅ là:
(m−1<5 2m+ 3>−3 ⇔
(m <6
m >−3 ⇔ −3< m <6 (∗).
Với điều kiện (∗) ta có:
a) A∩B 6=∅⇔2m+ 3> m−1⇔m >−4.
Đối chiếu với điều kiện (∗), các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là −3< m <6.
b) A⊂B ⇔
(m−1≥ −3 2m+ 3>5
⇔
(m≥ −2 m >1
⇔m >1.
Đối chiếu với điều kiện (∗), các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là 1< m <6.
c) B ⊂A⇔
(m−1≤ −3 2m+ 3≤5 ⇔
(m≤ −2
m≤1 ⇔m ≤ −2.
Đối chiếu với điều kiện (∗), các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là −3< m≤ −2.
d) (A∩B)⊂(−2; 4)⇔
(m−1≥ −2 2m+ 3≤4 ⇔
m≥ −1 m≤ 1
2
⇔ −1≤m≤ 1
2 (thỏa yêu cầu điều kiện(∗)).
Ví dụ 4. Cho tập A=
ï
m−1;m+ 1 2
ò
, B = (−∞;−3)∪[3; +∞). Tìm m để a) A⊂B.
b) (A∩B) =∅. Lời giải.
Trước tiên ta cần tìm điều kiện để tồn tại tập A là:m−1≤ m+ 1
2 ⇔m ≤3 (∗) Biểu diễn tập hợp A trên trục số:
[ m−1
m+ 1] 2
Biểu diễn tập hợp B trên trục số:
[ 3 )
−3
a) A⊂B ⇔
"
A⊂(−∞;−3) A⊂[3; +∞) ⇔
m+ 1
2 <−3 m−1≥3
⇔
"
m <−7 m≥4
. Đối chiếu điều kiện (∗), ta cóm <−7 thỏa yêu cầu bài toán.
b) A∩B =∅⇔
m−1≥ −3 m+ 1
2 <3
⇔
(m≥ −2
m <5 ⇔ −2≤m <5.
Đối chiếu điều kiện (∗), ta có−2≤m≤3 thỏa yêu cầu bài toán.
Ví dụ 5. Cho A= (−∞;m),B = [2m−1; 2m+ 2). Tìm m để
a) A∩B =∅. b) B ⊂A.
c) A⊂CRB.
d) CRA∩B 6=∅. Lời giải.
Biểu diễn tập hợp A trên trục số:
) m
Biểu diễn tập hợp B trên trục số:
[ 2m−1
) 2m+ 2
a) A∩B =∅⇔m≤2m−1⇔m≥1.
b) B ⊂A⇔2m+ 2< m⇔m <−2.
c) CRB = (−∞; 2m−1)∪(2m+ 2; +∞).
A⊂CRB ⇔m ≤2m−1⇔m ≥1.
d) CRA= [m; +∞).
CRA∩B 6=∅⇔m≤2m+ 2 ⇔m≥ −2.
Ví dụ 6. Cho A= (m;m+ 1), B = (4; 6). Tìm m để A∪B là 1 khoảng. Hãy xác định khoảng đó.
Lời giải.
Biểu diễn tập hợp A trên trục số:
( m
) m+ 1 Biểu diễn tập hợp B trên trục số:
( 4
) 6 A∪B là 1 khoảng ⇔
(4< m+ 1 m <6
⇔3< m <6.
TH1: Nếu 3< m≤4thì A∪B = (m;m+ 1)∪(4; 6) = (m; 6).
TH2: Nếu 4< m≤5thì A∪B = (4; 6).
TH3: Nếu 5< m <6thì A∪B = (4;m+ 1).
Ví dụ 7. Cho A= [m;m+ 3],B = [n;n+ 2]. Tìm điều kiện m, n đểA∩B =∅. Lời giải.
Biểu diễn tập hợp A trên trục số:
[ m
] m+ 3 Biểu diễn tập hợp B trên trục số:
[ n
] n+ 2
Đầu tiên ta tìm điều kiện của m và n đểA∩B =∅. A∩B =∅⇔
"
m+ 3< n n+ 2< m
⇔
"
m < n−3 m >2 +n .
Từ trên ta suy ra: A∩B =∅⇔n−3≤m≤2 +n.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tìm m để
a) (1;m]∩(3; +∞)6=∅.
b) (−∞;−2)∪[2m+ 1; +∞) = R. c) (m−2; 3) ⊂[−1; 5].
Lời giải.
a) 1< m <2.
b) m <−3 2. c) 1≤m <5.
Bài 2. Cho A= (−∞;m), B = [5m−2; 5m+ 5]. Tìm m để
a) A∩B =∅. b) B ⊂A.
c) A⊂(R\B).
d) (R\A)∩B 6=∅. Lời giải.
a) m ≥ 1 2. b) m <−5
4. c) m ≥ 1
2. d) m ≥ −5
4.
Bài 3. Cho A=
ï
m−3;m+ 3 2
ò
, B = (−∞;−4)∪[4; +∞). Tìm m để a) A⊂B.
b) A∩B =∅.
Lời giải.
a)
"
m <−11 7≤m <9
. b) −1≤m <5.
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 4. Cho các tập hợp A={x∈R|x≤3}; B ={x∈R| −3≤x≤7};C ={x∈N∗|x≤3} và D= {x∈Z| −4≤x≤4}. Biểu diễn các tậpA,B,C,Dtrên trục số và xác định tập hợp(A∩B)\(C∩D).
Lời giải.
Biểu diễn các tập trên trục số như sau
• Tập A={x∈R|x≤3}= (−∞; 3]
3
• Tập B ={x∈R| −3≤x≤7}= [−3; 7]
−3
7
• Tập A∩B = [−3; 3]
−3
3
• Tập C ={x∈N∗|x≤3}={1,2,3}
• Tập D={x∈Z| −4≤x≤4}={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}.
⇒C∩D={1,2,3}
Từ đó ta có tập (A∩B)\(C∩D) = [−3; 3]\ {1,2,3}={x∈R| −3≤x≤3, x6= 1,2,3}. Bài 5. Cho a >0. Hãy xác định tập hợp
(0;a]∩a 2; 2a
\{a}.
Lời giải.
Ta lần lượt biểu diễn từng tập (0;a], a 2; 2a
trên trục số và nhớ rằng a >0 thu được (0;a]∩a
2; 2a
\{a}=a 2;ai
\{a}=a 2;a
.
Bài 6. Cho a >0. Hãy xác định tập hợp
ha 3; 5a
i
∪(0;a)∩(3a; 6a). Lời giải.
Lần lượt biểu diễn các tập hợp a
3; 5a i
, (0;a), (3a; 6a) trên trục số và nhớ rằnga >0 thu được ha
3; 5ai
∪(0;a)
∩(3a; 6a) = (0; 5a]∩(3a; 6a) = (3a; 5a].
C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tập hợpX = (−∞; 2]∩(−6; +∞) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X = (−∞; 2]. B. X = (−6; +∞). C. X= (−∞; +∞). D. X = (−6; 2].
Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 2. Cho tập hợpX ={2011} ∩[2011; +∞) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X ={2011}. B. X = [2011; +∞). C. X=∅. D. X = (−∞; 2011].
Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 3. Cho tập hợpA ={−1; 0; 1; 2} Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A= [−1; 3)∩N. B. A= [−1; 3)∩Z. C. A= [−1; 3)∩N∗. D. A = [−1; 3)∩Q. Lời giải.
Ta có
• [−1; 3)∩N={0; 1; 2}.
• [−1; 3)∩Z={−1; 0; 1; 2}.
• [−1; 3)∩N∗ ={1; 2}.
• [−1; 3)∩Q là tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng [−1; 3).
Chọn đáp án B
Câu 4. Cho A= [1; 4], B = (2; 6) vàC = (1; 2). Xác định X =A∩B∩C.
A. X = [1; 6). B. X = (2; 4]. C. X= (1; 2]. D. X =∅. Lời giải.
Ta có A∩B = (2; 4]⇒A∩B∩C =∅.
Chọn đáp án D
Câu 5. Cho A = (−2; 2), B = (−1;−∞) và C = Å
−∞;1 2
ã
. Gọi X = A∩B∩C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. X = ß
x∈R
−1≤x≤ 1 2
™
. B. X =
ß x∈R
−2< x < 1 2
™ . C. X =
ß x∈R
−1< x≤ 1 2
™
. D. X =
ß x∈R
−1< x < 1 2
™ . Lời giải.
Ta có A∩B = (−1; 2) ⇒A∩B∩C = Å
−1;1 2
ã .
Chọn đáp án D
Câu 6. Cho các số thực a, b, c, dthỏa a < b < c < d. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (a;c)∩(b;d) = (b;c). B. (a;c)∩(b;d) = [b;c].
C. (a;c)∩(b;d] = [b;c]. D. (a;c)∪(b;d) = (b;d).
Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 7. Cho hai tập hợp A = {x∈R, x+ 3 <4 + 2x} và B = {x∈R, 5x−3<4x−1}. Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập A∩B?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải.
Ta có: x+ 3<4 + 2x⇔x >−1⇒A= (−1; +∞).5x−3<4x−1⇔x <2⇒B = (−∞; 2). Suy ra A∩B = (−1; 2)⇒ có hai số tự nhiên là 0 và 1.
Chọn đáp án C
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Q∩R=Q. B. N∗∩R=N∗. C. Z∪Q=Q. D. N∪N∗ =N∗. Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 9. Cho tập hợpA = [−4; 4]∪[7; 9]∪[1; 7). Khẳng đinh nào sau đây đúng?
A. A= [−4; 7). B. A= [−4; 9]. C. A= (1; 8). D. A = (−6; 2].
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 10. Cho A= [1; 5), B = (2; 7) và C = (7; 10). Xác định X =A∪B∪C.
A. X = [1; 10). B. X ={7}.
C. X = [1; 7)∪(7; 10). D. X = [1; 10].
Lời giải.
Chọn đáp án C
Câu 11. Cho A= (−∞;−2], B = [3; +∞) vàC = (0; 4). Xác định X = (A∪B)∩C.
A. X = [3; 4]. B. X = [3; 4). C. X= (−∞; 4). D. X = [−2; 4).
Lời giải.
Ta có A∪B = (−∞;−2]∪[3; +∞)⇒(A∪B)∩C = [3; 4).
Chọn đáp án B
Câu 12. Cho hai tập hợp A= [−4; 7] vàB = (−∞;−2)∪(3; +∞). Xác định X =A∩B.
A. X = [−4; +∞). B. X = [−4;−2)∪(3; 7].
C. X = (−∞; +∞). D. X = [−4; 7].
Lời giải.
Ta có A∩B = [−4; 7]∩(−∞;−2)∪(3; +∞) = [−4;−2)∪(3; 7].
Chọn đáp án B
Câu 13. Cho A= (−5; 1], B = [3; +∞)và C = (−∞;−2) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A∪B = (−5; +∞). B. B∪C = (−∞; +∞).
C. B ∩C =∅. D. A∩C = [−5;−2].
Lời giải.
• A∪B = (−5; 1]∪[3; +∞) = (−5; +∞)\(1; 3).
• B∪C = [3; +∞)∪(−∞;−2) = (−∞; +∞)\[−2; 3).
• B∩C = [3; +∞)∩(−∞;−2) =∅.
• A∩C = (−5; 1]∩(−∞;−2) = (−5;−2)
Chọn đáp án C Câu 14. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con của tập số thực. Hỏi tập đó là tập nào?
)
−3
[ 3
A. R\[−3; +∞). B. R\[−3; 3). C. R\(−∞; 3). D. R\(−3; 3).
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 15. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập A={x∈R||x| ≥1}?
A.
]
−1
[
1 B.
[
−1
] 1
C.
[
1 D. 1
Lời giải.
Ta có |x| ≥1⇔
"
x≥1
x≤ −1 nên hình minh họa cho tập A đáp ánA.
Chọn đáp án A
Câu 16. Cho hai tập hợp A = {x∈R|x2−7x+ 6 = 0} và B = {x∈R||x|<4}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A∪B =A. B. A∩B =A∪B. C. (A\B)⊂A. D. B\A=∅. Lời giải.
• x2−7x+ 6 = 0⇔
"
x= 1 x= 6
⇒A={1; 6}
• |x|<4⇒ −4< x <4⇒B = (−4; 4).
Do đó, A\B ={6} ⊂A.
Chọn đáp án C
Câu 17. Cho A= [0; 3], B = (1; 5) và C = (0; 1)Khẳng định nào sau đây sai?
A. A∩B ∩C=∅. B. A∪B∪C = [0; 5).
C. (A∪C)\C = (1; 5). D. (A∩B)\C = (1; 3].
Lời giải.
• A∩B = [0; 3]∩(1; 5) = (1; 3]−→A∩B∩C = (1; 3]∩(0; 1) =∅.
• A∪B = [0; 3]∪(1; 5) = [0; 5)−→A∪B∪C = [0; 5)∪(0; 1) = [0; 5).
• A∪C = [0; 3]∪(0; 1) = [0; 3]−→(A∪C)\C = [0; 3]\(0; 1) ={0} ∪[1; 3].
• A∩B = (1; 3]⇒(A∩B)\C = (1; 3]\(0; 1) = (1; 3]
Chọn đáp án C
Câu 18. Cho tập X = [−3; 2). Phần bù của X trong R là tập nào trong các tập sau?
A. A= (−3; 2]. B. B = (2; +∞).
C. C = (−∞;−3]∪(2; +∞). D. D= (−∞;−3)∪[2; +∞).
Lời giải.
Ta có CRA=R\A= (−∞;−3)∪[2; +∞)
Chọn đáp án D
Câu 19. Cho tập A ={∀x∈R||x| ≥5}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CRA= (−∞; 5). B. CRA= (−∞; 5]. C. CRA = (−5; 5). D. CRA= [−5; 5].
Lời giải.
Ta có A={∀x∈R||x| ≥5}= (−∞;−5]∪[5; +∞)⇒A= (−5; 5).
Chọn đáp án C
Câu 20. Cho CRA= (−∞; 3)∪[5; +∞) và CRB = [4; 7). Xác định tậpX =A∩B.
A. X = [5; 7). B. X = (5; 7). C. X= (3; 4). D. X = [3; 4).
Lời giải.
• CRA= (−∞; 3)∪[5; +∞)⇒A= [3; 5).
• CRB = [4; 7)⇒B = (−∞; 4)∪[7; +∞).
Suy ra X =A∩B = [3; 4).
Chọn đáp án D
Câu 21. Cho hai tập hợp A= [−2; 3] vàB = (1; +∞). Xác định CR(A∪B) A. CR(A∪B) = (−∞;−2]. B. CR(A∪B) = (−∞;−2).
C. CR(A∪B) = (−∞;−2]∪(1; 3]. D. CR(A∪B) = (−∞;−2)∪[1; 3).
Lời giải.
Ta có A∪B = [−2; +∞)⇒CR(A∪B) = (−∞;−2).
Chọn đáp án B
Câu 22. Cho hai tập hợp A= [−3; 7) vàB = (−2; 4]. Xác định phần bù của B trong A A. CAB = [−3; 2)∪[4; 7). B. CAB = (−3; 2)∪[4; 7].
C. CAB = (−3; 2]∪(4; 7]. D. CAB = [−3; 2]∪(4; 7).
Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 23. Cho hai tập hợp A = (−4; 3) và B = (m − 7;m). Tìm giá trị thực của tham số m để B ⊂A.
A. m≤3. B. m≥3. C. m= 3. D. m >3.
Lời giải.
Điều kiện: m ∈R. ĐểB ⊂A khi và chỉ khi
(m−7≥ −4 m ≤3
⇔
(m≥3 m≤3
⇔m= 3.
Chọn đáp án C
Câu 24. Cho số thực a <0 và hai tập hợp A= (−∞; 9a), B = (4
a; +∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a đểA∩B 6=∅.
A. a=−2
3. B. −2
3 ≤a <0. C. −2
3 < a <0. D. a <−2 3. Lời giải.
Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi 9a > 4
a ⇔9a2 <4(do a <0) ⇔a2 < 4 9 ⇔
−2
3 < a <0.
Chọn đáp án C
Câu 25. Cho hai tập hợp A= [−2; 3) và B = [m;m+ 5). Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để A∩B 6=∅
A. −7< m≤ −2. B. −2< m≤3. C. −2≤m <3. D. −7< m <3.
Lời giải.
Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức là đi tìm m để A∩B =∅.
Ta có A∩B =∅⇔
"
m≥3
m+ 5 <2 ⇔
"
m≥3
m≤ −7 thì A∩B =∅. Suy ra để A∩B 6=∅ thì −7< m <3.
Chọn đáp án D
Câu 26. Cho hai tập hợp A= [−4; 1] và B = [−3;m]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∪B =A.
A. m≤1. B. m= 1. C. −3≤m≤1. D. −3< m≤1.
Lời giải.
Điều kiện: m >−3.
Để A∪B =A khi và chỉ khi B ⊂A, tức làm ≤1. Đối chiếu điều kiện, ta được −3< m≤1.
Chọn đáp án D
Câu 27. Cho hai tập hợp A= (−∞;m] và B = (2; +∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∪B =R.
A. m >0. B. m≥2. C. m≥0. D. m >2.
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 28. Cho hai tập hợpA= (m−1; 5) và B = (3; +∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để A\B =∅.
A. m≥4. B. m= 4. C. 4≤m <6. D. 4≤m≤6.
Lời giải.
Điều kiện: m−1<5⇔m <6.
Để A\B =∅ khi và chỉ khi A⊂B, tức là3≤m−1⇔m≥4.
Đối chiếu điều kiện, ta được 4≤m <6
Chọn đáp án C
Câu 29. Cho hai tập hợp A = (−∞;m) và B = [3m−1; 3m+ 3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đểA⊂CRB.
A. m=−1
2. B. m≥ 1
2. C. m= 1
2. D. m ≥ −1
2. Lời giải.
Ta có CRB = (−∞; 3m−1)∪(3m+ 3; +∞).
Do đó, để A⊂CRB ⇔m≤3m−1⇔m≥ 1 2.
Chọn đáp án B
Câu 30. Cho hai tập hợp A= [−1; 5) vàB = [2; 10]. Khi đó tập hợp A∩B bằng
A. [2; 5). B. [−1; 10]. C. (2; 5). D. [−1; 10).
Lời giải.
Ta có A∩B = [2; 5).
Chọn đáp án A
Câu 31. Cho hai tập hợp A= [−1; 5) vàB = [2; 10]. Khi đó tập hợp A∩B bằng
A. [2; 5). B. [−1; 10]. C. (2; 5). D. [−1; 10).
Lời giải.
Biểu diễn hai tập A vàB trên cùng trục số ta đượcA∩B = [2; 5).
Chọn đáp án A
Câu 32. Cho hai tập hợpCRA= (0; +∞)vàCRB = (−∞;−5)∪(−2; +∞). Xác định tậpA∪B.
A. A∩B = (−2; 0). B. A∩B = (−5;−2). C. A∩B = (−5; 0]. D. A∩B = [−5;−2].
Lời giải.
Ta có CRA∪CRB =CR(A∩B) = (−∞;−5)∪(−2; +∞), suy ra A∩B = [−5;−2].
Chọn đáp án D
Câu 33. Cho A={x∈R|x≤5}. Tập A là tập nào trong các tập hợp sau
A. (−∞; 5). B. (5; +∞). C. (−∞; 5]. D. [−∞; 5).
Lời giải.
Theo định nghĩa về nửa khoảng ta có A= (−∞; 5].
Chọn đáp án C
Câu 34. Cho hai tập hợp A = (−∞; 2m−7) và B = (13m+ 1; +∞). Số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn A∩B =∅ là
A. 2. B. −1. C. 0. D. 1.
Lời giải.
Ta có
A∩B =∅ ⇔ 2m−7≤13m+ 1
⇔ 11m ≥ −8
⇔ m≥ − 8 11. Do đó số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn A∩B =∅ làm= 0.
Chọn đáp án C
Câu 35. Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m−1; 4] và B = (−2; 2m+ 2), với m ∈ R. Tìm m để A∩B 6=∅.
A. m <5. B. −3< m <5. C. −3< m. D. −2< m <5.
Lời giải.
Hai tập A, B khác rỗng ⇔
(m−1<4
2m+ 2>−2 ⇔ −2< m <5. (1)
Ta có A∩B =∅⇔2m+ 2 ≤m−1⇔m≤ −3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A∩B 6=∅⇔ −2< m <5.
Chọn đáp án D
Câu 36. Cho tập hợp M = [−3; 6] và N = (−∞;−2)∪(3; +∞). Khi đó M∩N là
A. (−∞;−2)∪[3; 6]. B. [−3;−2)∪(3; 6].
C. (−∞;−2)∪[3; +∞). D. (−3;−2)∪(3; 6).
Lời giải.
M ∩N = [−3;−2)∪(3; 6].
Chọn đáp án B
Câu 37. Cho tập A = ï
−√ 3;3
2 ã
và B = ï
−3 2;√
5 ã
. Tập A∪B là A.
ï3 2;√
5 ã
. B.
ï
−3 2;3
2 ã
. C. î
−√ 3;√
5ä
. D.
ï
−√ 3;−3
2 ò
. Lời giải.
A∪B =î
−√ 3;√
5ä .
Chọn đáp án C
Câu 38. Cho hai tập hợp I = (−10; 1) và J = (−1; 10]. Hãy xác định I∪J.
A. I∪J = (−10;−1]. B. I∪J = [1; 10]. C. I∪J = (−1; 1). D. I ∪J = (−10; 10].
Lời giải.
Ta có I∪J = (−10; 10].
Chọn đáp án D
Câu 39. Xác định kết quả của (−∞; 1]∩[−2; 3].
A. (−∞; 3]. B. (1; 3]. C. (−∞;−2). D. [−2; 1].
Lời giải.
Ta có (−∞; 1]∩[−2; 3] = [−2; 1].
Chọn đáp án D
Câu 40. Cho hai tập hợp M ={x∈R| x≤4} và N = [m+ 1; 10), vớim là tham số. Tìm giá trị của m để M ∩N là một đoạn có độ dài bằng 10.
A. m= 5. B. m >3. C. m=−7. D. m ≤3.
Lời giải.
+ Nếu m+ 1>4⇔m >3 thì M ∩N =∅, suy ra loại.
+ Nếu m+ 1≤4⇔m≤3 thì M ∩N = [m+ 1; 4].
Để M ∩N là một đoạn có độ dài bằng10 khi và chỉ khi 4−(m+ 1) = 10⇔m =−7.
Chọn đáp án C
Câu 41. Cho A= (−1; 3), B = [0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A∩B = [0; 3]. B. A∪B = (3; +∞). C. A\B = (−1; 0). D. B \A= [3; +∞).
Lời giải.
Khẳng định đúng là B\A = [3; +∞).
Chọn đáp án D Câu 42. Cho tập hợp A={x∈Z|1< x≤2}, cách viết nào sau đây đúng?
A. A= [1; 2]. B. A= (1; 2]. C. A={1; 2}. D. A ={2}.
Lời giải.
Ta có tập A={2}.
Chọn đáp án D
Câu 43. Cho tập hợp A={x∈Z| −3< x <2}. Tập hợpA là
A. A= [−3; 2]. B. A={−3;−2;−1; 0; 1; 2}.
C. A={−2;−1; 0; 1}. D. A= (−3; 2).
Lời giải.
Tập A={−2;−1; 0; 1}.
Chọn đáp án C
Câu 44. Cho hai tập hợp A= (−3; 2] và B = (−1; +∞). Các tập hợp A∩B,A\B lần lượt là A. (−1; 2] và (−3;−1). B. (−1; 2) và (−3;−1).
C. (−1; 2] và (−3;−1]. D. (−1; 2) và (−3;−1].
Lời giải.
Ta có
• A∩B = (−1; 2].
• A\B = (−3;−1].
Chọn đáp án C
Câu 45. Cho hai tập hợpA= (−3; 2]vàB = [m;m+1). Tìm tất cả các giá trị củamđểA∩B =∅ A. m ∈(−∞;−4]∪(2; +∞). B. m∈[−4; 2).
C. m ∈(−4; 2). D. m∈(−4; 2].
Lời giải.
Ta có
A∩B =∅⇔
"
m >2
m+ 1 ≤ −3 ⇔
"
m >2
m ≤ −4 ⇔m∈(−∞;−4]∪(2; +∞).
Chọn đáp án A
Câu 46. Cho hai tập hợp A={x∈R| −3< x≤2}, B = (−1; 3). Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau.
A. A∩B = (−1; 2]. B. A\B = (−3;−1).
C. CRB = (−∞;−1)∪[3; +∞). D. A∪B ={−2;−1; 0; 1; 2}.
Lời giải.
A={x∈R| −3< x≤2}= (−3; 2]. Do đó A∩B = (−1; 2].
Chọn đáp án A
Câu 47. Cho hai tập hợpA= [1; 3]vàB = [m;m+1].Tìm tất cả giá trị của tham sốmđểB ⊂A.
A. m= 1. B. 1< m <2. C. 1≤m ≤2. D. m = 2.
Lời giải.
Để B ⊂A thì 1≤m < m+ 1≤3⇔1≤m≤2.
Chọn đáp án C Câu 48. Kết quả của phép toán (−∞; 1)∩[−1; 2) là
A. (1; 2). B. (−∞; 2). C. [−1; 1). D. (−1; 1).
Lời giải.
Ta có (−∞; 1)∩[−1; 2) = [−1; 1).
Chọn đáp án C
Câu 49. Cho m là tham số thực và hai tập hợp A= [m−1;m+ 3], B = {x∈R|x ≥8−5m}. Tìm tất cả các giá trị m để A∩B =∅.
A. m < 5
6. B. m≤ 5
6. C. m≤ 3
2. D. m < 3 2. Lời giải.
Ta có B = [8−5m; +∞). Khi đó
A∩B =∅⇔m+ 3<8−5m⇔m < 5 6. Vậy m < 5
6 thỏa mãn.
Chọn đáp án A
Câu 50. Cho hai tập A = {x∈R|x+ 3 <4 + 2x}; B = {x∈R|5x−3<4x−1}. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là
A. không có số nào. B. 0. C. 0và 1. D. 1.
Lời giải.
Ta có
• A={x∈R|x+ 3<4 + 2x}={x∈R|x >−1}.
• B ={x∈R|5x−3<4x−1}={x∈R|x <2}.
Do đó A∩B ={x∈R| −1< x <2}. Bởi vậy, có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0và 1.
Chọn đáp án C
Câu 51. Cho tập hợp X={−1; 0; 1; 2}. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. X =N∗∩[−1; 3). B. X =Z∩[−1; 3). C. X=Q∩[−1; 3). D. X =N∩[−1; 3).
Lời giải.
∀x∈X ta có
(x∈Z x∈[−1; 3).
Chọn đáp án B
Câu 52. Cho tập hợp M = [−4; 7] và N = (−∞;−2)∪(3; +∞). Tìm M ∩N.
A. [−4; +∞). B. (−∞; +∞). C. [−4; 2)∪(3; 7). D. [−4;−2)∪(3; 7].
Lời giải.
Có [−4; 7]∩[(−∞;−2)∪(3; +∞)] = [−4;−2)∪(3; 7].
Chọn đáp án D
Câu 53. Với a là số thực âm, cho tập hợp A= (−∞; 9a) và B = Å4
a; +∞
ã
. Tìm điều kiện cần và đủ để A∩B 6=∅.
A. −2
3 6a <0. B. −2
3 < a <0. C. −3
4 6a <0. D. −3
4 < a <0.
Lời giải.
A∩B 6=∅⇔
a <0 9a > 4
a
⇔
(a <0 9a2 <4
⇔
a <0
− 2
3 < a < 2 3
⇔ −2
3 < a < 0.
Chọn đáp án B
Câu 54. Cho tập hợp A={x∈R|1< x≤2}, cách viết nào sau đây là đúng?
A. A= [1; 2). B. A= [1; 2]. C. A= (1; 2]. D. A = (1; 2).
Lời giải.
A={x∈R|1< x≤2}= (1; 2].
Chọn đáp án C
Câu 55. Cho hai tập hợp A= (−1; 3) và B = (1; 4]. Khi đó A∪B là
A. (−1; 4). B. (−1; 4]. C. [−1; 4). D. [−1; 4].
Lời giải.
Ta có: A∪B = (−1; 4].
Chọn đáp án B
Câu 56. Cho tập hợp A= [−2; 5); B = (2; 10). Xác định tập hợpA∩B.
A. [−2; 2). B. (2; 5). C. (5; 10). D. [−2; 10).
Lời giải.
Ta có
−2
5 2
10
Chọn đáp án B
Câu 57. Cho hai tập hợp A= (2; +∞)và B = [−7; 4]. Kết quả A∩B là
A. (2; 4]. B. (−7; +∞). C. R. D. (4; +∞).
Lời giải.
Ta có A∩B = (2; 4].
4
−7 2
Chọn đáp án A
Câu 58. Cho hai tập hợp A= (2; +∞)và B = [−7; 4]. Kết quả A∪B là
A. (2; 4]. B. [−7; +∞). C. (2; 4). D. (−∞; 2).
Lời giải.
Ta có A∪B = [−7; +∞).
Chọn đáp án B
Câu 59. Cho tập hợp A= ï
−1 2; +∞
ã
. Khi đó tập hợp CRA là
A. R. B.
Å
−∞;−1 2 ò
. C.
Å
−∞;−1 2
ã
. D. ∅.
Lời giải.
− 1
2 +∞
Ta có CRA=R\ ï
−1 2; +∞
ã
= Å
−∞;−1 2
ã .
Chọn đáp án C
Câu 60. Cho hai tập hợp A= (−3; 2] vàB = [0; 4). Khi đó tập hợp A∩B là
A. [0; 2]. B. (−3; 4). C. [2; 0]. D. (0; 2].
Lời giải.
−3
2
0
4
Với A = (−3; 2] và B = [0; 4) ta có A∩B = [0; 2].
Chọn đáp án A
Câu 61. Cho 2 tập hợp A={x ∈R|(2x−x2)(2x2 −3x−2) = 0}, B ={n ∈N|3< n2 <30}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A∩B ={2; 4}. B. A∩B ={2}. C. A∩B ={5; 4}. D. A∩B ={3}.
Lời giải.
Ta có (2x−x2)(2x2−3x−2) = 0⇔
x= 0 x= 2 x=−1
2
nên A= ß
−1 2; 0; 2
™ .
Lại có 3< n2 <30⇔
"
−√
30< n <−√
√ 3
3< n <√
30 nên B ={2; 3; 4; 5}.
Suy ra A∩B ={2}.
Chọn đáp án B
Câu 62. Cho A= (−5; 1], B = [3; +∞),C = (−∞;−2). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A∩C = [−5;−2]. B. A∪B = (−5; +∞).
C. B ∪C = (−∞; +∞). D. B∩C =∅.
Lời giải.
3
−2
Từ biểu diễn tập nghiệm của B vàC ta thấy B∩C =∅.
Chọn đáp án D
Câu 63. Cho A= (−∞; 2], B = [2; +∞),C = (0; 3). Khẳng định nào sau đây làsai?
A. B∩C = [2; 3). B. A∩C = (0; 2]. C. A∪B =R\ {2}. D. B ∪C= (0; +∞).
Lời giải.
Khẳng định “A∪B =R\ {2}” là sai vì phần tử2 thuộc cả A và B tức là A∪B = +∞.
Chọn đáp án C
Câu 64. Tập hợp D= (−∞; 2]∩(−6;−∞) là tập nào sau đây?
A. (−6; 2]. B. (4; 9]. C. (−∞; +∞). D. [−6; 2].
Lời giải.
Ta có D= (−6; 2]
Chọn đáp án A
Câu 65. Cho A= (−∞;−3], B = (2; +∞),C = (0; 4). Khi đó (A∪B)∩C là
A. {x∈R|2< x < 4}. B. {x∈R|2≤x <4}. C. {x∈R|2< x≤4}. D. {x∈R|2≤x≤4}.
Lời giải.
Ta có (A∪B)∩C = (2; 4).
Chọn đáp án A
Câu 66. Cho tập hợp A={x∈R|1< x≤2}. Cách viết nào sau đây đúng?
A. A= [1; 2). B. A= [1; 2]. C. A= (1; 2). D. A = (1; 2].
Lời giải.
Ta có A={x∈R|1< x≤2}= (1; 2].
Chọn đáp án D
Câu 67. Cho hai tập hợp A= [−2; 5],B = (1; 6]. Tìm tập hợp A∩B.
A. (1; 5]. B. (−∞; 6]. C. [−2; 6]. D. [−2; +∞).
Lời giải.
−2
5 1
6
Ta có A∩B = (1; 5].
Chọn đáp án A
Câu 68. Cho A= (0; 3], B = [2; 5). Khi đó CR(A∪B) là
A. (−∞;−2)∪(3; +∞). B. (∞; 0]∪[5; +∞].
C. (∞; 0)∪(5; +∞). D. (2; 3).
Lời giải.
Ta có
CR(A∪B) =R\(A∪B) =R\(0; 5)
= (−∞; 0]∪[5; +∞).
0
5
Chọn đáp án B
Câu 69. Cho hai số thực a, b với a < b. Điều kiện của a, b để (a;b)∩(−2; 5) =∅ là A. a <−2<5< b. B.
"
a <5
b >−2. C.
"
a≥5
b≤ −2. D. a < b ≤ −2.
Lời giải.
Ta có
(a;b)∩(−2; 5) =∅⇔
"
a≥5 b≤ −2.
Chọn đáp án C
Câu 70. Cho hai tập hợp A= (−3; 2],B = [0; 5]. Tìm A∪B.
A. A∪B = [−3; 5). B. A∪B = [−3; 5]. C. A∪B = (−3; 5). D. A∪B = (−3; 5].
Lời giải.
A∪B = (−3; 5].
Chọn đáp án D
Câu 71. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. x∈[−4; 1)⇔ −4< x <1. B. x∈[−4; 1)⇔ −4≤x <1.
C. x∈[−4; 1)⇔ −4< x≤1. D. x∈[−4; 1)⇔ −4≤x≤1.
Lời giải.
Áp dụng định nghĩa tập con của tập số thực R. Ta có [a;b) = {x∈R|a≤x < b}.
Chọn đáp án B
Câu 72. Tìm hai tập hợp A và B sao cho A∩B = (1; 2), A\B = (−3; 1],B \A= [2; 4).
A. A= (−3; 2], B = [1; 4). B. A= (−3; 2),B = (1; 4).
C. A= (1; 4), B = (−3; 2). D. A= [1; 4),B = (−3; 2].
Lời giải.
Ta có
(A∩B ={x∈A và x∈B}
A\B ={x∈A và x /∈B}. Ta có thể chứng minh được A = (A ∩ B) ∪ (A \ B). Do đó A= (−3; 2) và B = (1; 4).
Chọn đáp án B
Câu 73. Cho hai tập khác rỗng A= (m−1; 4),B = (−2; 2m+ 2), m∈R. Tìm tất cả các giá trị của m để A∩B 6=∅.
A. m >−3. B. −2< m <5. C.
"
m≤ −2 m >5
. D. m ≤ −3.
Lời giải.
A∩B 6=∅⇔
m−1<4 2m+ 2 >−2 2m+ 2 > m−1
⇔
m <5 m >−2 m >−3
⇔ −2< m <5.
Chọn đáp án B Câu 74. Cho hai tập hợp A={x∈R|x−1<2x}, B ={x∈R|3x−1<2x+ 1}. GọiS là tập hợp tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S ={0; 1}. B. S={1}. C. S={0}. D. S =∅. Lời giải.
• x−1<2x ⇔ x >−1. Do đó, A = (−1; +∞).
• 3x−1<2x+ 1 ⇔ x <2. Do đó, B = (−∞; 2).
Suy ra A∩B = (−1; 2), suy ra S ={0; 1}.
Chọn đáp án A
Câu 75. Cho số thựcm <0. Điều kiện cần và đủ để hai khoảng(−∞; 2m)và Å8
m; +∞
ã
có giao khác tập rỗng là
A. m >−2. B. −2< m <0. C. m <0. D. m <−2.
Lời giải.
Với m <0 ta có
(−∞; 2m)∩ Å8
m; +∞
ã
6=∅ ⇔ 2m > 8
m ⇔ m2 <4 ⇒ −2< m <0.
Chọn đáp án B
Câu 76. Cho tập hợp A= [m;m+ 1],B = [1; 3]. Tập hợp tất cả các giá trị của m để A⊂B là A. m≤1 hoặc m≥2. B. 1≤m ≤2. C. 1< m <2. D. 0≤m≤2.
Lời giải.
Để A⊂B thì
(m ≥1
m+ 1≤3 ⇔1≤m≤2.
Chọn đáp án B
Câu 77. Cho tập A = [−3; 8) và tập B = (1; 11). Hãy chọn đáp án đúng.
A. A∪B = [−3; 1). B. A\B = [−3; 11). C. A∩B = (1; 8). D. B \A= (0; 11).
Lời giải.
Ta có A∪B = [−3; 11), A\B = [−3; 1], A∩B = (1; 8), B\A= [8; 11).
Chọn đáp án C
Câu 78. Tập hợp A={x∈R|1< x≤2}bằng tập hợp nào sau đây?
A. [1; 2]. B. (1; 2). C. [1; 2). D. (1; 2] .
Lời giải.
Ta có A={x∈R|1< x≤2}= (1; 2).
Chọn đáp án D
Câu 79. ChoA= [0; 4],B = (1; 5),C= (−3; 1). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. B∩C ={1}. B. A∪B = [0; 5) . C. B∪C = (−3; 5) . D. A∩C = [0; 1].
Lời giải.
Ta có A∪B = [0; 4]∪(1; 5) = [0; 5).
Chọn đáp án B
Câu 80. Cho hai tập hợp A = [10; 2016) và B = (15; 2020). Tập hợp A∩B bằng tập hợp nào sau đây?
A. [15; 2016). B. (10; 15). C. [10; 2020). D. (15; 2016) . Lời giải.
A∩B = [10; 2016)∩(15; 2020) = (15; 2016).
Chọn đáp án D
Câu 81. Tập hợp (−2; 3)\[1; 5] bằng tập hợp nào sau đây?
A. (−2; 1]. B. (−3;−2). C. (−2; 1) . D. (−2; 5).
Lời giải.
Ta có (−2; 3)\[1; 5] = (−2; 1).
Chọn đáp án C
Câu 82. Cho hai tập hợpA= [2; 6], B = [4; +∞).Tìm khẳng định saitrong các khẳng định sau.
A. A∩B = [4; 6]. B. A\B = [2; 4). C. A∪B = [2; 4]. D. R\B = (−∞; 4).
Lời giải.
Ta có
A∩B = [4; 6], A\B = [2; 4),R\B = (−∞; 4), A∪B = [2; +∞).
Chọn đáp án C
Câu 83. Cho tập hợp A= (2; +∞). Tìm phần bù của tập hợp A trong tập hợp các số thực R.
A. [2; +∞). B. (2; +∞). C. (−∞; 2]. D. (−∞;−2].
Lời giải.
Phần bù của tập hợp A trong tập số thực là (−∞; 2].
Chọn đáp án C
Câu 84. Cho hai tập hợp A= x
x∈R và B = (0; +∞). Tìm tập hợp A\B.
A. (−∞; 0]. B. [0; +∞). C. (0; +∞). D. (−∞; 0).
Lời giải.
Ta có A=R, suy ra A\B = (−∞; 0].
Chọn đáp án A
Câu 85. Hãy xác định tập hợp [−2; 2]\[1; 2].
A. [−2; 1]. B. [−2; 1). C. (−2; 1]. D. (−2; 1).
Lời giải.
A\B ={x|x∈A và x6∈B}. Vậy [−2; 2]\[1; 2] = [−2; 1).
Chọn đáp án B
Câu 86. Cho các tập hợp A= (−2; 3) và B = (1; 5). Khi đó A\B là tập hợp nào sau đây?
A. (−2; 5). B. [3; 5). C. (−2; 1]. D. (1; 3).
Lời giải.
A\B = (−2; 3)\(1; 5) = (−2; 1].
Chọn đáp án C
Câu 87. Cho tập hợp A= (−1; +∞). Khi đó CRA là tập hợp nào sau đây?
A. (−∞; 0]. B. (−∞; 0). C. (−∞;−1]. D. (−∞;−1).
Lời giải.
Vì A⊂R nên ta có:
CRA=R\A=R\(−1; +∞) = (−∞;−1].
Chọn đáp án C
Câu 88. Tập hợp A= (−2; 3]\(1; 6] là tập hợp nào sau đây?
A. (−2; 6]. B. (1; 3]. C. (−2; 1]. D. (−2; 1).
Lời giải.
Ta có A= (−2; 3]\(1; 6] = (−2; 1].
Chọn đáp án C
Câu 89. Cho hai tập hợp A= (−1; +∞), B = (−∞; 3]. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. A\B = (3; +∞). B. A\B = (−1; 3). C. A\B = [3; +∞). D. A\B = (−∞; 1].
Lời giải.
A\B ={x|x∈A và x6∈B}.
Vậy A\B = (3; +∞).
Chọn đáp án A
Câu 90. Cho hai tập hợp A= [0; 2018) và B = (−∞; 2016). Xác định tập hợp K =A\B.
A. K = [2016; 2018). B. K = [2016; 2018]. C. K = [0; 2016). D. K = [0; 2016].
Lời giải.
Ta có K =A\B = [2016; 2018).
Chọn đáp án A
Câu 91. Cho a, b, c, d là các số thực và a < b < c < d. Tập (b;d)\(a;c) là tập hợp nào?
A. [c;d) . B. (b;c) . C. (a;d). D. (c;d). Lời giải.
Tập (b;d)\(a;c) là tập hợp [c;d).
Chọn đáp án A
Câu 92. Cho các tập A={x∈R | x≥ −1}, B ={x∈R | x <3}. Tập R\(A∩B) là
A. (−∞;−1)∪[3; +∞). B. (−1; 3].
C. [−1; 3). D. (−∞;−1]∪(3; +∞).
Lời giải.
Ta có A= [−1; +∞), B = (−∞; 3).
h
−1
A
3 B
Suy ra A∩B = [−1; 3).
h
−1 3
A∩B