15 đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán sở GD&ĐT Gia Lai - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

 SỞ GD&ĐT GIA LAI 

ĐỀ THAM KHẢO

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 MÔN TOÁN

___ TOANMATH.com ___

Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 01

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm

20

^{nam và}

25

nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ?

A.

45

^{. B.} C₄₅² . C. A₄₅² . D. ₅₀₀.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

^{un với u1 2} và công sai

d  3

. Số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho bằng

A.

14

^{. B.}

10

^{. C.}

162

^{. D.}

30

^.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;4 . B.}



^{ ; 1}



^{. C.}



^1;1



^{. D.}

 

^{0;2 .}

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A.

x  1

^{. B.}

x  3

^{. C.}

x  1

^{. D.} x 0. Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của ^{f x}

 

^{như sau:}

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. ₀. B.

2

^{. C.}

1

^{. D.}

3

^.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 3} x 1

y  x  là

A. y 1. B. y 2. C.

x  1

^{. D.}

x  2

^.

Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x  ³ 3x 1^{. B.} y x ⁴ 2x²1^.

C. 2 1

1 y x

x 

  ^{. D.} y   x³ 3x 1^.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³ 5x²  3x 5 và đồ thị hàm số

2 2 5

y  x  x ^là

A. ₀. B.

1

^{. C.}

2

^{. D.}

3

^.

Câu 9. Với a là số thực dương khác

1

^và

b

là số thực dương tùy ý, ^loga

 

^{a b2 bằng}

x y

O

Trang 2 A. 2 log _ab^{. B.} 2 log _ab^{. C.} 1 2log _ab^{. D.} 2log_ab^.

Câu 10. Hàm số y^{1 2x} có đạo hàm là

A. y  2^{1 2x}. ^B. y  ^{1 2x} ln . ^C. y  2^{1 2x}ln . ^D. y ^{1 2x}. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ^{log 42}

 

^{a2 bằng}

A. ^{2 log 2a 2}

 

^{. B. 1 log 2}₂^{ 2}

 

^{a . C. 2 log 2a2}

 

^{. D. 1 log 2}₂ ^{2 a.}

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình ^log0,25



^x23x



^{ 1 là}

A.

 

^{4 . B.}

 

^{1; 4 . C.} 3 2 2 3 2 2;

2 2

 

   

 

 

 

 

 

 

 ^{. D.}



^{1; 4}



^.

Câu 13. Tập xác định của hàm số ^{y  log2}



^{x 1}



^là

A.



^;1



^{. B.}



^{1; }



^{. C.  \ 1}

 

^{. D.}



^.

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x1 là

A. _x² _{ x C} . B. _x² _{ 1 C} . C. _2x² _{ x C} . D. _x² _C . Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ sin 2x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x}

 

^{dx  1}₂^{cos 2x C . B.}



^{f x}

 

^{dx  1}₂^{cos 2x C .}

C.



^{f x}

 

^{dx 2cos2 x C . D.}



^{f x}

 

^{dx 2cos2x C .}

Câu 16. Nếu ²

 

0

d 3

f x x 



^{và 2}

 

0

d 1

g x x  



^{thì 2}

   

0

5 d

f x g x x x

   

 

 



^bằng

A.

12

^{. B.} 0. C.

8

^{. D.}

10

^.

Câu 17. Xét ^{2 sin} d

0

cos .x e ^x x





^{, nếu đặt}

u  sin x

^{thì 2}₀ ^{cos .x esinxdx}





^bằng

A. e du

1

0

2



^{u . B.}



¹₀ ^{e duu . C. e du}

1 2

0



u ^{. D. 2}₀ ^{e duu}





^.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z   2 3i _là

A. z  2 3i^{. B.} z  2 3i^{. C.} z   2 3i^{. D.}

z   2 3 i

^.

Câu 19. Cho hai số phức z₁  3 2i ^và z₂  1 i. Phần ảo của số phức z₁z₂ ^bằng

A.

1.

^B.

2.

^C.

3.

^D.

4.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

z   1 2 i

là điểm nào dưới đây?

A. ^Q

 

^{1; 2 . B. P}

 

^{1; 2 . C. N}

 

^{1; 2 . D. M}



^{ 1; 2}



^.

Câu 21. Thể tích của khối lập phương cạnh a ^bằng

A. 3a³. B. a³. C. 4a³. D. 6a³.

Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy

B  4

và chiều cao

h  6.

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

24

^{. B.}

8

^{. C.} 72^{. D.}

12

^.

Câu 23. Cho khối nón có chiều cao

h  4

và bán kính đáy

r  3.

Thể tích của khối nón đã cho bằng A.

12 

^{. B.}

36 

^{. C.}

16 

^{. D.}

4 

^.

Câu 24. Diện tích của mặt cầu có bán kính R ^bằng

Trang 3 A. _R². B. _2R². C. _4R². D. ^{4 2}

3R .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ^{AO 3}



^i4j



^{2k5j}. Tọa độ của điểm

A

^là

A. ^A



^{3; 2;5}



^{. B. A}



^{ 3; 17;2}



^{. C. A}



^{3;17; 2}



^{. D. A}



^{3;5; 2}



^.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z26x 4y8z  4 0.} Tìm tọa độ tâm

I

và tính bán kính R ^của

 

^{S .}

A. ^I



^{3; 2;4}



^{, R25. B. I}



^{3;2; 4}



^{, R5.}

C. ^I



^{3; 2;4}



^{, R5. D. I}



^{3;2; 4}



^{, R25.}

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ : 2x y z   2 0}. Điểm nào dưới đây thuộc

 

^{ ?}

A. ^Q



^{1; 2;2}



^{. B. N}



^{1; 1; 1 }



^{. C. P}



^{2; 1; 1 }



^{. D. M}



^{1;1; 1}



^.

Câu 28. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) đi qua 𝐴(2; −1; 3), 𝐵(0; 4; 1) và song song với trục 𝑂𝑧 có một vectơ pháp tuyến là

A. _n^ _{ ( 2;5; 2).} B. _n^_(2;0;5). C. _n^ _(5;0;2). D. _n^_(5;2;0).

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng

A. ³

10. B. ²

5. C. ¹

2. D. ¹

5. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng

 

^{1;5 ?}

A. ^{2 1} 2 x x 

 . B. ³

4 x x

 . C. 3 1

x 1 y x 

 ^{. D.} 1

3x 2 y x

 ^. Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x⁴ 4x²1 trên đoạn 1 ; 3 bằng

A.

46

^{. B.}

64

^{. C.}

3

^{. D.} 2^.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 32 2

 x

  

  

  là

A.



^;5



^{. B.}



^{ ; 5}



^{. C.}



^{ 5;}



^{. D.}



^5;



^.

Câu 33. Nếu ²

 

0

d 3

f x x 



^{và 2}

 

0

d 1

g x x  



^{thì 2}

   

0

5 d

f x g x x x

   

 

 



^bằng

A.

12

^{. B.} 0. C.

8

^{. D.}

10

^.

Câu 34. Cho hai số phức z₁  2 i ^và z₂   3 i. Phần ảo của số phức _{z z1 2} bằng

A. _5. B. _5i. C. ₅. D. _5i.

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    ^{có đáy}

ABC

là tam giác vuông cân tại

B

^có

, 2

AB a AA a . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng



^{AA B B }



^bằng:

A.

30 

^{. B.}

60 

^{. C.}

45 

^{. D.}

90

^.

Câu 36. Cho hình chóp

S ABCD .

có đáy là hình thoi tâm

O

, tam giác

ABD

đều có cạnh bằng a 2,

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2 2

SA a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng

SO

^{và mặt}

phẳng



^ABCD



^bằng

Trang 4

A.

45 

^{. B.}

30 

^{. C.}

60

^{. D.}

90

^.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2;2;2 ,}



^B



^{2; 2;0}



^{và C}



^{4;1; 1 .}



Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

^Ozx và cách đều

A

^,

B

^,

C

^?

A. ³_{; 0;} ¹

4 2

M . B. ³_{; 0;} ¹

4 2

N  . C. ³_{; 0;} ¹

4 2

P  . D. ³_{; 0;} ¹

4 2

Q . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành

ABCD

^{có A}



^{0;1; 2 ,}

 

^{B 3; 2;1}



^{và C}



^{1;5; 1}



. Phương trình tham số của đường thẳng

CD

^là:

A.

1 5 1

x t

y t

z t

  

  

   



B.

1 5 1

x t

y t

z t

  

  

   



C.

1 3 5 3

1 3

x t

y t

z t

  

  

   



D.

1 5 1

x t

y t

z t

   

   

   Câu 39. Cho hàm số ^{y  f x}

 

có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

   

^{ f x  1}₃^x3x trên đoạn _1;2 bằng

A. ^f

 

^{2  2}₃^{. B. f}

 

^{ 1 2}₃^{. C. 2}₃^{. D. f}

 

^{1 2}₃^.

Câu 40. Giả sử



^{x y0; 0}



là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng S x ₀ y₀ lớn nhất của bất phương trình

4 2 .3 9.2 3 10

^x



^{x y}



^x

 

^y , giá trị của

S

^bằng

A.

2

^{. B.}

4

^{. C}

3

^{. D.}

5

^.

Câu 41. Cho hàm số

2 2

0 ( ) e

0 2

x khi x

f x x x khi x

 

     . Biết tích phân

1 2

1

( ) d a e f x x

b c





  ^(a_b ^{là phân} số tối giản). Giá trị a b c  ^bằng

A. 7^{. B.}

8

^{. C.}

9

^{. D.}

10

^.

Câu 42. Tìm số phức z ^{thỏa mãn} z 2 z và



^{z 1}



^{z i}



là số thực.

A. z  1 2 .i ^B.

z   1 2 . i

^C.

z   2 . i

^D.

z   1 2 . i

O D

A

C

B S

Trang 5 Câu 43. Cho hình chóp

S ABCD .

^{có đáy}

ABCD

là hình vuông cạnh bằng a 3, tam giác

SBC

^vuông

tại

S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng

SD

tạo với mặt phẳng



^SBC



^{một góc}

600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. a³ 3. ^B. a³ 6. ^{C. 3} 6 .

a 6 D. ³ 6 . a 3

Câu 44. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực

12mm

với đơn giá là 500.000 đồng 1m² kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

A. 435.532.000^{. B.} 436.632.000^{. C.} 311.506.000^{. D.} 336.940.000^.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x:   y z 21 0} và hai đường

thẳng _: ^{1 2}

1 2

x z

d   y  ; _: ^{3 1 1}

1 1 2

x y z

d     

  . Viết phương trình đường thẳng



song song với

 

^P đồng thời cắt

d

^, d và tạo với

d

^góc

30

^.

A. ₁

5

: 4 5

10 5 x

y t

z t

 

    

; ₂

5

: 4

10

x t

y t

z t

 

  

 

     

. B. ₁

5

: 4 3

10 x

y t

z t

 

    

; ₂ : 1

x t y z t

 

 

     .

C. ₁

3

: 4

1 x

y t

z t

 

    

; ₂

2

: 1

x t y z t

 

 

    

. D. ₁

5

: 4

10 x

y t

z t

 

    

; ₂: 1

x t y z t

 

 

     .

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

 

^{và có y  f x}

 

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực đại của hàm số ^{g x}

 

^{ f x }  ³^x là

A. ₀ . B.

3

^{. C.}

1

^{. D.}

2

^.

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên ^{a a}



^2



sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn



^{alogx 2}



^{loga  x 2 ?}

Trang 6

A.

8.

^B.

9.

^C.

1.

^{D. Vô số.}

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y  f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Biết hàm số f x( ) đạt cực trị tại hai điểm _{x x1, 2} thỏa mãnx₂  x₁ 1 ^và f x( )₁ f x( ) 0₂  ^{. Gọi} S₁ ^và S₂ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số ¹

2

S

S bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Xét hai số phức _{z z1, 2} thỏa mãn _{z1 1,z2 2} vàz z₁ ₂ 3. Giá trị lớn nhất của

1 2

3z  z 5i bằng

A. 5 19. ^B. 5 19. ^C.  5 2 19. ^D. 5 2 19.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;1;3



^{và B}



^6;5;5



. Xét khối nón

 

^{N có đỉnh}

A

^,

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính

AB

^{. Khi}

 

^N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

 

^N có phương trình dạng 2x by cz d    0. Giá trị của b c d  ^bằng

A.

 21

^{. B.}

 12

^{. C.}

 18

^{. D.}

 15

^.

---HẾT--- 3

4

5 8

3 8

3 5

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 01

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C

11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C 21.B 22.B 23.A 24.C 25.B 26.C 27.B 28.D 29.B 30.D 31.A 32.B 33.D 34.A 35.A 36.C 37.C 38.A 39.D 40.C 41.C 42.D 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.D 49.B 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 20 ^{nam và} 25 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ?

A. 45. B. C₄₅² . C. A₄₅² . D. 500.

Hướng dẫn giải Chọn D

Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam  ^có 20cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25học sinh nữa  có 25cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

^{un với u12} và công sai d 3. Số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho bằng

A. 14. B. 10. C. 162. D. 30.

Hướng dẫn giải Chọn A

Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u₁ và công sai bằng d là

 

1 1

un   u n d.

Vậy u₅  u₁ 4d  2 4.3 14 . Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;4 . B.}



^{ ; 1}



^{. C.}

 

^{1;1 . D.}

 

^{0;2 .}

Hướng dẫn giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

^{1;1 .}

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x  1. B. x  3. C. x 1. D. x 0. Hướng dẫn giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0. Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của ^{f x}

 

^{như sau:}

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn B

Căn cứ vào bảng xét dấu, ta thấy ^{f x}

 

đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm x  1 và 1

x  nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 x 1

y  x ^là

A. y 1. B. y 2. C. x 1. D. x 2. Hướng dẫn giải

Chọn B

Tập xác định của hàm số là ^{D \ 1 .}

 

Ta có: _xlim_y 2; lim_xy 2.

Vậy đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang y 2.

Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³ 3x1. B. y x ⁴ 2x² 1.

C. 2 1

x 1

y  x . D. y   x³ 3x 1. Hướng dẫn giải Chọn A

+ Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3.

+ Vì nét cuối của đồ thị đi lên nên hệ số a0.

Vậy hàm số có đồ thị dạng như đường cong trong hình đã cho là y x ³ 3x 1. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³5x²3x5 và đồ thị hàm số y  2x²  x 5 ^là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

x y

O

3

3 5 2 3 5 2 2 5

x  x    x x  x

3 7 2 2 10 0

x x x

    

4 6

4 6

1 x x x

   



   

 

Vậy số giao điểm của đồ thị hai hàm số là 3.

Câu 9. Với a là số thực dương khác 1 ^và b là số thực dương tùy ý, ^loga

 

^{a b2 bằng}

A. 2 log _ab. B. 2 log _ab. C. 1 2log _ab. D. 2log_ab. Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: ^loga

 

^{a b2 logaa2logab 2 logab.}

Câu 10. Hàm số y ^{1 2x} có đạo hàm là

A. y  2^{1 2x}. B. y  ^{1 2x}ln . C. y  2^{1 2x}ln . D. y ^{1 2x}. Hướng dẫn giải

Chọn C

 

^'

1 2^x 1 2 1 2^xln 2 1 2^xln .

y ^   y x ^   ^ 

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ^{log 4a2}

 

^{2 bằng}

A. ^{2 log 2a 2}

 

^{. B. 1 log 2}₂^{ 2}

 

^{a . C. 2log 22}

 

^{a . D. 1 log 2}₂ ^{2 a.}

Hướng dẫn giải Chọn C

Áp dụng công thức: log_ab^ .log ,_ab a0,a1,b0.

 

log_a bc log_ablog ,_ac a0,a1, ,b c0.

Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì ^{log 42}

 

^{a2 2log 22 a 2log 22}

 

^{a .}

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình ^log0,25



^x23x



^{ 1 là}

A.

 

^{4 . B.}

 

^{1; 4 . C.} 3 2 2 3 2 2;

2 2

 

   

 

 

 

 

 

 

 

. D.

 

^{1;4 .}

Hướng dẫn giải Chọn D



²



^{2 2}

0,25

log 3 1 3 4 3 4 0 41

x x x x x x xx

  

             . Vậy tập nghiệm của phương trình là

 

^{1;4 .}

Câu 13. Tập xác định của hàm số ^{y log2}

 

^{x1 là}

4 A.



^;1



^{. B.}



^{1; }



^{. C. \ 1}

 

^{. D. .}

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 hay x 1. Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x 1 ^là

A. x² x C . B. x²  1 C . C. 2x² x C. D. x²C . Hướng dẫn giải

Ta có: (x² x C)2x1.

Vậy họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x 1 là x² x C . Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x}

 

^{dx 1}₂^{cos2x C . B.}



^{f x}

 

^{dx 1}₂^{cos2x C .}

C.



^{f x}

 

^{dx 2 cos2 x C . D.}



^{f x}

 

^{dx  2cos2x C .}

Hướng dẫn giải Chọn B

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: sin2 d 1cos2 x x  2 x C



^.

Câu 16. Nếu ²

 

0

d 3

f x x 



^{và 2}

 

0

d 1

g x x  



^{thì 2}

   

0

5 d

f x g x x x

   

 

 



^bằng

A. 12. B. 0. C. 8. D. 10.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có ²

   

²

 

²

 

²

0 0 0 0

5 d d 5 g d d

f x g x x x f x x x x x x

      

 

 

   

^{   3 5 2 10.}

Câu 17. Xét ^{2 sin} d

0

cos .x e ^x x





^{, nếu đặt u sinx thì 2 sin d}

0

cos .x e ^x x





^bằng

A. e d

1

0

2



^{u u. B.}



¹₀ ^{e du u. C. e d}

1 2

0



u ^{u. D. 2}₀ ^{e du}





^u.

Hướng dẫn giải Chọn B

Đặt u sinx du cosx xd . Với x   0 u 0

Với x   2 u 1

Vậy d

2 1

sin

0 0

cos .x e ^x x e du^u









^.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z   2 3i là

5 A. z  2 3i. B. z  2 3i. C. z   2 3i. D. z   2 3i.

Hướng dẫn giải Chọn D

Số phức liên hợp của số phức z   2 3i là z   2 3i.

Câu 19. Cho hai số phức z₁  3 2i ^và z₂  1 i. Phần ảo của số phức z₁z₂ ^bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có z1  z2



3 2i

  

   1 i 2 3i. Vậy phần ảo của số phức z₁z₂ bằng 3.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm nào dưới đây?

A. ^Q

 

^{1; 2 . B. P}

 

^{1; 2 . C. N}

 

^{1; 2 . D. M}



^{ 1; 2}



^.

Hướng dẫn giải Chọn C

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là ^N

 

^{1; 2 .}

Câu 21. Thể tích của khối lập phương cạnh a ^bằng

A. 3a³. B. a³. C. 4a³. D. 6a³.

Hướng dẫn giải Chọn B

Thể tích của khối lập phương cạnh a là V a ³.

Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B 4 và chiều cao h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 24. B. 8. C. 72. D. 12.

Hướng dẫn giải Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho được tính theo công thức 1 1 .4.6 8

3 3

V  Bh   . Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h4 và bán kính đáy r 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 12. B. 36. C. 16. D. 4.

Hướng dẫn giải Chọn A

Thể tích của khối nón được tính theo công thức 1 ² 1 .3 .4 12²

3 3

V  r h    . Câu 24. Diện tích của mặt cầu có bán kính R ^bằng

A. R². B. 2R². C. 4R². D. 4 ² 3R . Hướng dẫn giải

Chọn C

Diện tích của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức S 4R².

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz^{, cho AO3}



^i4j



^{2k5j}. Tọa độ của điểm A ^là A. ^A



^{3; 2;5}



^{. B. A}



^{ 3; 17;2}



^{. C. A}



^{3;17; 2}



^{. D. A}



^{3;5; 2}



^.

6 Hướng dẫn giải

Chọn B

 

 

3 4 2 5 3 17 2

3 17 2 3; 17;2

AO i j k j i j k

OA AO i j k A

      

         

       

     .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2   y2 z2 6x    4y 8z 4 0.} Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R ^của

 

^{S .}

A. ^I



^{3; 2;4}



^{, R25. B. I}



^{3;2; 4}



^{, R5.}

C. ^I



^{3; 2;4}



^{, R5. D. I}



^{3;2; 4}



^{, R 25.}

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt cầu

 

^S có tâm là ^I



^{3; 2;4}



^.

Bán kính của mặt cầu

 

^{S là R}

     

^{3 2  2 2 4 24 5.}

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ : 2x y z   2 0}. Điểm nào dưới đây thuộc

 

^{ ?}

A. ^Q



^{1; 2;2}



^{. B. N}



^{1; 1; 1 }



^{. C. P}



^{2; 1; 1 }



^{. D. M}



^{1;1; 1}



^.

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 28. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) đi qua 𝐴(2; −1; 3), 𝐵(0; 4; 1) và song song với trục 𝑂𝑧 có một vectơ pháp tuyến là

A. n  ( 2;5; 2).

B. n(2;0;5).

C. n (5;0;2).

D. n (5;2;0).

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có ^{AB}



^{2;5; 2}



^{, k}

 

^{0;0;1 .}

Do mặt phẳng

 

^{P qua A B;} và song song với trục Oznên có véc tơ pháp tuyến

 

; 5;2,0 n AB k 

  

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng A. 3

10. B. 2

5. C. 1

2. D. 1

5. Hướng dẫn giải

Chọn B.

Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 4

10 hay là 2 5.

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng

 

^{1;5 ?}

A. 2 1 x 2 x 

 . B. 3

x 4 x

 . C. 3 1

1 y x

x 

  . D. 1

3x 2 y  x

 .

7 Hướng dẫn giải

Chọn D.

Xét hàm số 1

3x 2 y  x

 có tập xác định D       ; 23   23;  và



^{3 12}



^{2 0}

y x

   

 với mọi 2

x  3. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^1;5 . Chọn đáp án D.

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x⁴4x²1 trên đoạn 1 ; 3 ^bằng

A. 46. B. 64. C. 3. D. 2.

Hướng dẫn giải Chọn A

( ) 4 3 8 f x  x  x

   

   

3

0 1;3

0 4 8 0 2 1;3

2 1;3 x

f x x x x

x

  

       

   



Ta có: ^{f(1) 2; f}

 

^{2  3; (3) 46f }

Vậy giá trị lớn nhất của hàm đã cho trên đoạn 1 ;3 bằng 46.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 32 2

 x

  

  

  ^là

A.



^;5



^{. B.}



^{ ; 5}



^{. C.}



^{ 5;}



^{. D.}



^5;



^.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: 1 32 2

 x

  

  

 

1 1 5

2 2

x 

   

   

    . Vì cơ số 1

2 nhỏ hơn 1 nên x  5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^{ ; 5}



^.

Câu 33. Nếu ²

 

0

d 3

f x x 



^{và 2}

 

0

d 1

g x x  



^{thì 2}

   

0

5 d

f x g x x x

   

 

 



^bằng

A. 12. B. 0. C. 8. D. 10.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có ²

   

²

 

²

 

²

0 0 0 0

5 d d 5 g d d

f x g x x x f x x x x x x

      

 

 

   

^{   3 5 2 10.}

Câu 34. Cho hai số phức z₁  2 i ^và z₂   3 i. Phần ảo của số phức z z_{1 2} ^bằng

A. 5. B. 5i. C. 5. D. 5i.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có ^{z z1 2}       

 

^{2 i 3 i}



^{5 5i}.

8 Vậy phần ảo của số phức z z_{1 2} bằng 5.

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    ^{có đáy} ABC là tam giác vuông cân tại B ^có

, 2

AB a AA a . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng



^{AA B B }



^bằng:

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: ^{CB ABCB AA CB}



^{ABB A}



AA AB A

 

      

   



.

Suy ra A B là hình chiếu của A C lên mặt phẳng



^{ABB A }



^.

Do đó:



^{A C AA B B ,}



^{ }

 

^



^{A C A B , }



^{BA C .}

Xét A AB vuông tại A, ta có: A B  A A ²AB² a 3.

Xét A BC vuông tại B, ta có:

tan 1

3 3

BC a

BA C  A B a  .

 30

BA C

  .

 



^{A C AA B B ,  }



³⁰

  .

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều có cạnh bằng a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

SA a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SO ^và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Hướng dẫn giải Chọn C

O D

A

C

B S

C'

B'

A C

B

A'

9 Do ^SA



^ABCD



nên hình chiếu của SO lên mặt phẳng



^ABCD



^{là AO}. Khi đó góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng



^ABCD



^{là góc SOA.}

ABD

 đều cạnh a 2 nên AO AB 23 a 2. 23 a26 . SOA

 vuông tại A có 3 2 2

SA a , 6

2 AOa nên

 3 2 6 

tan : 3 60

2 2

SA a a

SOA SOA

OA     .

Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng



^ABCD



^{bằng 60.}

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A

 

^{2;2;2 , B}



^{2; 2;0}



^{và C}



^{4;1; 1 .}



Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

^Ozx và cách đều A^, B^, C ^?

A. M34; 0; 12. B. N43; 0;  21. C. P43; 0;  21. D. Q43; 0; 12. Hướng dẫn giải

Chọn C

Cả bốn điểm M N P Q, , , đều thuộc

 

^{Ozx . Ta có PA PB PC   3 21}₄ ^.

Vậy điểm P thuộc mặt phẳng

 

^Ozx và cách đều A, B, C .

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD ^có A



0;1; 2 , 3; 2;1

 

B 



^{và C}



^{1;5; 1}



^.

Phương trình tham số của đường thẳng CD ^là:

A.

1 5 1

x t

y t

z t

  

  

   



B.

1 5 1

x t

y t

z t

  

  

   



C.

1 3 5 3 1 3

x t

y t

z t

  

  

   



D.

1 5 1

x t

y t

z t

   

   

  



Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: ^{AB }



^{3; 3;3}



Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ 1 u  3AB

làm vectơ chỉ phương.

O D

A

C

B S

10 Ta có ^{u  }



^{1; 1;1}



^.

Do đó phương trình tham số của CD là:

1 5 1

x t

y t

z t

  

  

   



.

Câu 39. Cho hàm số ^{y  f x}

 

có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

   

^{ f x 1}₃^x3x trên đoạn 1;2 bằng

A.^f

 

^{2 2}₃^{. B. f}

 

^{ 1 2}₃^{. C. 2}₃^{. D. f}

 

^{1 2}₃^.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có ^{g x}

   

^{ f x 1}₃^{x3x g x}

 

^{ f x}

 

^{ x2 1}

 

⁰

 

^{2 1 1}

g x   f x      x x Bảng biến thiên

Từ BBT ta thấy ^min_1;2^{g x}

     

^{g 1}  ^{f 1} ²₃^.

Câu 40. Giả sử

 

^{x y0; 0} là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng S x ₀ y₀ lớn nhất của bất phương trình 4^x 2 .3^{x y} 9.2^x  3^y 10, giá trị của S ^bằng

A. 2. B. 4. C 3. . D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

11 Ta có ^{4x 2 .3x y 9.2x  3y 10}



^{2x 1 2}



^{x  3y 10}



^0.

Vì 2^x  1 0 nên bất phương trình tương đương với 2^x   3^y 10 0.

Với cặp số

 

^{x y,} nguyên không âm thì

 

^{x y,} chỉ có thể là:

     

0;0 , 0;1 , 0;2 ,

 

^{1;0 ,}

 

^{1;1 ,}

     

2;0 ; 2;1 , 3;0 . Vậy tổng S 3. Câu 41. Cho hàm số

2 2

0

( ) e

0 2

x khi x

f x x x khi x

 

     . Biết tích phân

1 2

1

( ) d a e f x x

b c





  ^(a_b là phân số tối giản). Giá trị a b c  ^bằng

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: ^{1 0}



²



^{1 2 2}

1 1 0

( )dx d d 4

3 2

2 ^x e

I f x x x x e x

 









  



  ^.

Vậy a b c  9.

Câu 42. Tìm số phức z ^{thỏa mãn} z 2 z ^và

  

^{z 1 z i} là số thực.

A. z  1 2 .i B. z   1 2 .i C. z  2 .i D. z  1 2 .i Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi z x iy  với x y,  ta có hệ phương trình

  

^{zz 21 z iz}

  

   

 

 

  

2 2 2 2

2 1

x y x y

x iy x iy i

    

      

 

  

2 2 2 2

2 1

x y x y

x iy x iy i

    

      



^{1 1}

 

^{1 0}

x

x y xy

 

      

1 2 x y

 

   

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. ^{có đáy} ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3, tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng

 

^{SBC một góc}

600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. a³ 3. B. a³ 6. C. ³ 6 .

6

a D. ³ 6 .

3 a

Hướng dẫn giải

12 Kẻ SH BC. Từ giả thiết suy ra ^{SH }



^ABCD



^.

Xác định được hình chiếu vuông góc của D lên

 

^{SBC là điểm C .}

Do đó:



^{SD SBC,}

  

^



^{SD SC,}



^{DSC 600.}

Tam giác vuông SCD, có SC DC.cotDSC a  .

Tam giác vuông SBC, có SB  BC² SC² a 2,SH  SB SCBC. a36 .

Vậy thể tích khối chóp: _. 1 . 1 ². ³

3 3 36

S ABCD ABCD a

V  S SH  AB SH  .

Câu 44. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ).

Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá là 500.000 ^đồng 1m² kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

A. 435.532.000. B. 436.632.000. C. 311.506.000. D. 336.940.000.

13 Hướng dẫn giải

*) Tính diện tích vòng cung:

Lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay. Gọi R là bán kính của khối trụ. Áp dụng định lý sin ta có: 8 ₀ 2 4 2

sin135  R  R . Vậy nên cung tròn chắn bởi dây cung AB có độ lớn

2

 .

Vậy độ dài của cung AB là l^AB .R 2.4 2 2 2 .

Diện tích vòng cung là: S₁ l_AB.25 50 2 

*) Tính diện tích của miền ABCDEF S^ABCDEF 6014R²S^OAB76 8  Vậy diện tích xung quanh của bể cá là:

 

²

1 2 2.25.6 2.25 673,879 m

xq ABCDEF

S  S S   

Vậy số tiền làm bể cá là: 673,879 500.000 336.939.500  đồng.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y z:    21 0} và hai đường

thẳng : 1 2

1 2

x z

d   y  ^; : 3 1 1

1 1 2

x y z

d     

  . Viết phương trình đường thẳng  ^song song với

 

^P đồng thời cắt d^, d và tạo với d ^góc 30^.

A. ₁

5

: 4 5

10 5 x

y t

z t

 

    

; ₂

5

: 4

10

x t

y t

z t

 

  

 

     

. B. ₁

5

: 4 3

10 x

y t

z t

 

    

; ₂ : 1

x t y z t

 

 

     .

C. ₁

3

: 4

1 x

y t

z t

 

    

; ₂

2

: 1

x t y z t

 

 

    

. D. ₁

5

: 4

10 x

y t

z t

 

    

; ₂: 1

x t y z t

 

 

     .

Hướng dẫn giải

14 Ta có ^{nP }



^{1;1; 1}



là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^{P .}

Gọi ^M



^{1a a; ;2 2 a}



là giao điểm của  và d; ^{M }



^{3 b;1b;1 2 b}



là giao điểm của  và d.

Ta có: ^{MM   }



^{2 b a; 1    b a; 1 2b 2a}



^.

 

//

MM P

 

P

M P

MM n

 

       b 2 ^{MM   }



^{4 a; 1 a; 3 2 a}



^.

Ta có ^{cos 30  cos}



^{MM u , d}



^ ₂^{3 } _36a2^{ }_⁶₁₀₈^a _a⁹_{156    }^{ a}_a ⁴₁

 .

Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là ₁

5

: 4

10 x

y t

z t

 

    

; ₂: 1

x t y z t

 

 

     .

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

 

^{và có y  f x}

 

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số ^{g x}

 

^{f x }_{  }^{3 x là}

A. 0. B. 3. C.1. D. 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét hàm số ^{h x}

 

^{ f x}

 

^{3 x .}

Ta có ^{h x}

 

^{3x f x2 }

 

^{3 1.}

 

⁰

h x  ^{ 3x f x2 }

 

^{3   1 0 3x f x2 }

 

^{3 1 (*)}

Xét x 0 (*) 0 1 vô nghiệm

15 Xét x 0 (*)^{ f x}

 

^{3 } ₃¹_x^{2 (1)}

Đặt x³ t x ³t x²  ³t². Khi đó (1) trở thành: ^{f t }

 

_{33 2}¹_t ⁽²⁾

Vẽ đồ thị hàm số

3 2

1 y 3

 x , ^{y f x}

 

trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, ta được:

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t₁  a 0 và t₂  b 0.

 

¹

 có hai nghiệm x  ³a 0 và x  ³b 0. Ta có ^{g x}

 

^{   h x}

   

^{h x g x}

 

là hàm chẵn Bảng biến thiên của ^{h x}

 

^{, g x}

 

^{h x}

 

^.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số ^{g x}

 

^{h x}

 

^{ f x }  ^{3 x} có