Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh Lần 1, 2019

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ – BẮC NINH LẦN 1, 2019

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Cho hàm sốy=f(x)có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình4|f(x)| −3 = 0có bao nhiêu nghiệm?

x y

O

−0,5 0,5 1 1,5

−1 0,5

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 2. Cho hàm sốy=x⁴−2x²+ 4. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tíchS của tam giácABC.

A. S = 4. B. S = 2. C. S=√

10. D. S = 1.

Câu 3. Cho hàm sốy = ax²+bx+c(a 6= 0) có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số có đỉnh I(1; 1) và đi qua điểm A(2; 3). Tính tổng S =a²+b²+c².

A. 3. B. 4. C. 29. D. 1.

Câu 4. Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

x y

O

−0,5

0,5

A. y= x

2x+ 1. B. y=− x

2x+ 1. C. y= x

2x−1. D. y=− x 2x−1.

Câu 5. Cho hàm sốy= 4x²−4x−8

(x−2)(x+ 1)². Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao nhiêu?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 6. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm sốy =mx³−2mx²+ (m−2)x+ 1 không có cực trị.

A. m∈[−6; 0). B. m∈(0; +∞).

C. m∈[−6; 0]. D. m∈(−∞;−6)∪(0; +∞).

Câu 7. Cho hàm sốy=x³−3x²+ 2. Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây?

A. ^x

y

O

−1 1 2 4

. B.

x y

−1 O 1 2

−2 .

C. ^x

y

−1 O 2 3 2

4

. D.

x y

−1 O 1 2 3 2

−2 .

Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. y=x³−3x²−5x+ 3. B. y=x²+ 2x²+ 3.

C. y= 2x+ 3

x−2. D. y=√

4x−x².

Câu 9. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ −3x² + 2018. Tính độ dài đoạn AB.

A. AB = 2√

5. B. AB= 5. C. AB= 5√

2. D. AB = 2.

Câu 10. Gọi M, mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³−3x²+ 4trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của biểu thứcP =M²−m² là

A. 48. B. 64. C. 16. D. −16.

Câu 11. Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

x y

−1 O 1 1

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A⁰B⁰C⁰ cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳngA⁰B tạo với đáy góc60^◦. Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. 2a³. B. a³√

3. C. 2a³√

3. D. 6a³.

Câu 13. Cho hàm sốy=f(x)có đồ thị hàm sốy=f⁰(x) như hình vẽ dưới. Hàm sốy=f(x)đồng biến trên khoảng nào?

x y

−2 O

−3

A. (−∞; 0). B. (−3; +∞). C. (−∞; 4). D. (−4; 0).

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A⁰B⁰C⁰ có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a√

3, cạnh bên AA⁰ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. a³. B. a³√

3. C. 2a³√

3

3 . D. 2a³√

3.

Câu 15. Cho hàm sốf(x) = 3x+ 1

√x²+ 4. Tính giá trị biểu thức f⁰(0).

A. −3. B. −2. C. 3

2. D. 3.

Câu 16. Cho hàm sốy=f(x)có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

x y⁰ y

−∞ −1 2 +∞

+ 0 − 0 +

A. (−∞; 2). B. (0; 2). C. (−1; 2). D. (2; +∞).

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #»v = (−2; 4) và hai điểm A(3;−2), B(0; 2). Gọi A⁰, B⁰ là ảnh của hai điểmA, B qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v. Tính độ dài đoạn thẳng A⁰B⁰.

A. A⁰B⁰ =√

13. B. A⁰B⁰ = 5. C. A⁰B⁰ = 2. D. A⁰B⁰ =√ 20.

Câu 18. Cho hàm sốy= (4−x²)

√

3. Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

A. [−2; 2]. B. (2; +∞). C. (−2; 2). D. (−∞; 2).

Câu 19. Một vật chuyển động theo quy luật s = −1

3t³ + 6t², với t (giây) là khoảng cách tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động vàs (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

A. t = 6. B. t= 5. C. t= 3. D. t= 10.

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 2x−5 x+ 3 là

A. x=−3. B. y=−3. C. x= 2. D. y= 2.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để hàm sốy= 2x³+ 2(m²−4)x²+ (4 +m)x+ 3m−6 là hàm số lẻ.

A. m =−2. B. m= 2. C. m=−4. D. m=±2.

Câu 22. Giải hệ phương trình







2x+ 3y= 5 4x−6y=−2.

A. (x;y) = (1; 2). B. (x;y) = (2; 1). C. (x;y) = (1; 1). D. (x;y) = (−1;−1).

Câu 23. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trìnhsinx+ sin 2x= 0 trên đoạn [0; 2π].

A. 4π. B. 5π. C. 3π. D. 2π.

Câu 24. Cho tam giácABCcóAB = 2a,AC = 4a,BAC[ = 120^◦. Tính diện tích tam giácABC.

A. S = 8a². B. S = 2a²√

3. C. S=a²√

3. D. S = 4a².

Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 60^◦. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. 2a³√ 3

3 . B. a³√

3

3 . C. a³√

3

4 . D. a³√

3.

Câu 26. Cho giới hạn lim

x→2

x²−3x+ 2 x²−4 = a

b trong đó a

b là phân số tối giản. Tính S =a²+b².

A. S = 20. B. S = 17. C. S= 10. D. S = 25.

Câu 27. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định?

A. y=x³+ 3x²+ 3x+ 2018. B. y=x³+ 3x²+ 4.

C. y= 2x+ 1

x+ 2 . D. y=x⁴−4x².

Câu 28. Hàm số y=x⁴−2x² có đồ thị là hình nào dưới đây?

A.

x y

O

−1 1 1

−1

. B.

x y

O

−1 1 1

−1

.

C.

x y

O

−1 1 1

−1

. D.

x y

O

−1 1 2 1

−1

.

Câu 29. Cho hàm số có đạo hàmy⁰ =x⁵(2x−1)²(x+ 1)³(3x−2). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 3. C. 11. D. 2.

Câu 30. Cho hàm số y = 2x+ 1

x+ 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(−2; 3).

A. y=x+ 5. B. y= 2x+ 7. C. y= 3x+ 9. D. y=−x+ 1.

Câu 31. Cho biểu thức ⁵

» 8p

2√³

2 = 2^mn, trong đó m

n là phân số tối giản. GọiP =m²+n². Khẳng định nào sau đây đúng?

A. P ∈(330; 340). B. P ∈(350; 360). C. P ∈(260; 370). D. P ∈(340; 350).

Câu 32. Cho hàm số y = x³ −3x+ 4 (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(−2; 2) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 9. B. 0. C. 24. D. 45.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC[ = 60^◦. Hai mặt bên (SAD)và(SAB)cùng vuông góc với đáy(ABCD). CạnhSB =a√

2. Mệnh đề nào dưới đâysai?

A. SABCD = a²√ 3

2 . B. SC =a√

2. C. (SAC)⊥(SBD). D. VS.ABCD = a³√ 3 12 . Câu 34. Cho hàm số y = x⁴ −(m−1)x² +m−2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. m∈(1; +∞). B. m∈(2; +∞).

C. m∈(2; +∞)\ {3}. D. m∈(2; 3).

Câu 35. Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích100 cm³. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổngS của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. TìmS.

A. S = 30√³

40. B. S = 40√³

40. C. S= 10√³

40. D. S = 20√³ 40.

Câu 36.

Cho hàm sốy =f(x)có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm sốy=f(x²−2) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. x

y

O 3

−4

2

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBD).

A. a√ 3

4 . B. a√

3

2 . C. a

2. D. a.

Câu 38. Cho khai triển nhị thức Niu-tơn Å

x²+ 2n x

ãn

với n ∈ N, x > 0. Biết rằng số hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn A²_n+ 6C³_n = 36n. Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

A. x= 3. B. x= 4. C. x= 1. D. x= 2.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈(−2018; 2018) để hàm số y = 2x−6 x−m đồng biến trên khoảng (5; +∞)?

A. 2018. B. 2021. C. 2019. D. 2020.

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó thể tích bằng 4a³√ 3

3 và diện tích xung quanh bằng 8a². Tính góc α^◦ giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết α là một số nguyên.

A. 55^◦. B. 30^◦. C. 45^◦. D. 60^◦.

Câu 41. Cho hàm sốy=x³−3x²+ 3 có đồ thị(C)và đường thẳngd: y=x+ 3. Số giao điểm của đường thẳngd với đồ thị (C)bằng bao nhiêu?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 42. Cho hàm sốy = 2x−1

x−1 có đồ thị(C)và đường thẳng d: y=x+m. Tìm tất cả các tham sốm dương để đường thẳngd cắt đồ thị (C)tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=√

10.

A. m = 2. B. m= 1. C. m= 0. D. m= 0 và m= 2.

Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho đường tròn (C)có phương trình (x−2)²+ (y+ 2)² = 4 và đường thẳng d: 3x+ 4y+ 7 = 0. Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn(C). Tính độ dài dây cungAB.

A. AB =√

3. B. AB= 2√

5. C. AB= 2√

3. D. AB = 4.

Câu 44. Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4viên bi có đủ ba màu.

A. 3

11. B. 4

11. C. 5

11. D. 6

11.

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC =a√

7 và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD)một góc 30^◦. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. 3a³. B. a³. C. a³√

6. D. a³√

3.

Câu 46. Cho hàm sốy= mx²+ (m−1)x+m²+m

x−m có đồ thị(C_m). Gọi M(x₀;y₀)∈(C_m)là điểm sao cho với mọi giá trịm khác 0tiếp tuyến với (Cm) tại điểm M song song với một đường thẳng cố định có hệ số góc k. Tính giá trị củax₀+k.

A. x₀+k =−2. B. x₀+k= 0. C. x₀ +k = 1. D. x₀+k =−1.

Câu 47. Cho hàm sốy= 1

4(8m³−1)x⁴−2x³+ (2m−7)x²−12x+ 2018với m là tham số. Tìm tất cả các số nguyênm thuộc đoạn[−2018; 2018] để hàm số đã cho đồng biến trên

ï

−1 2;−1

4 ò

.

A. 2016. B. 2019. C. 2020. D. 2015.

Câu 48. Cho hình hộpABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ có cạnhAB =a và diện tích tứ giác A⁰B⁰CD là2a². Mặt phẳng (A⁰B⁰CD) tạo với mặt phẳng đáy góc 60^◦, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA⁰ và CD bằng 3a√

21

7 . Tính thể tíchV của khối hộp đã cho, biết hình chiếu củaA⁰ thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giữa hai đường thẳngAB và CD nhỏ hơn 4a.

A. V =√

3a³. B. V = 3√

3a³. C. V = 2√

3a³. D. 6√ 3a³.

Câu 49. Cho ba số thực dương a, b, cthỏa mãn a+b+c= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1

a +4 b +9

c?

A. 63. B. 36. C. 35. D. 34.

Câu 50.

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= (x² −4)(x²+ 2x)

[f(x)]²+ 2f(x)−3 là

A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. x

y

O

−2 2

−3

−3

1

3

ĐÁP ÁN

1. A 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C 7. D 8. C 9. A

10. C 11. D 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. B 18. C 19. A 20. A 21. B 22. C 23. B 24. B 25. A 26. B 27. A 28. C 29. B 30. A 31. D 32. A 33. D 34. C 35. A 36. B 37. B 38. C 39. D 40. D 41. D 42. A 43. C 44. D 45. B 46. A 47. D 48. B 49. B 50. A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Ta có4|f(x)| −3 = 0⇔f(x) = ±3

4. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và các đường thẳng y = 3

4, y=−3

4. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳngy =−3 4 cắt đồ thị hàm sốy=f(x) tại 3điểm phân biệt, đường thẳng y= 3

4 cắt đồ thị hàm sốy=f(x) tại đúng một điểm. Vậy phương trình 4|f(x)| −3 = 0 có4 nghiệm.

Chọn đáp án A

Câu 2.

x y

O

−1 1

3 A

B C

Ta có y⁰ = 4x³−4x,y⁰ = 0⇔









 x= 0 x= 1 x=−1

⇒A(0; 4), B(−1; 3), C(1; 3).

Tam giácABC cân tại A với trục đối xứng là trục tung, suy ra S = 1

2d(A, BC)·BC = 1.

Chọn đáp án D

Câu 3. Đồ thị hàm số y=ax²+bx+ccó đỉnh I(1; 1) và đi qua điểm A(2; 3) ta có















a+b+c= 1 4a+ 2b+c= 3

− b 2a = 1

⇔











a+b+c= 1 4a+ 2b+c= 3 2a+b = 0

⇔









 a= 2 b=−4 c= 3 Suy ra a²+b²+c² = 29.

Chọn đáp án C

Câu 4. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có các tiệm cận đứngx=−1

2, tiệm cận ngangy= 1 2 và đồng biến trên các khoảng

Å

−∞;−1 2

ã

; Å

−1 2; +∞

ã

, suy ra hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số y= x

2x+ 1.

Chọn đáp án A

Câu 5. Ta có y = 4(x+ 1)(x−2)

(x−2)(x+ 1)² = 4 x+ 1.

x→+∞lim y= lim

x→−∞y = 0, suy ra y= 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim

x→−1⁺y= +∞, suy ra x=−1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn đáp án A

Câu 6. Với m = 0, y=−2x+ 1, hàm số nghịch biến trên(−∞; +∞) nên không có cực trị.

Với m6= 0, y⁰ = 3mx²−4mx+m−2, ∆⁰ =m²+ 6m. Hàm số bậc ba không có cực trị khi và chỉ khi

∆⁰ 60⇔ −66m60⇒ −66m <0.

Vậy hàm số không có cực trị khi và chỉ khi −66m 60.

Chọn đáp án C

Câu 7. Đồ thị của hàm số y=x³−3x²+ 2

x y

−1 O 1 2 3 2

−2

Chọn đáp án D

Câu 8. Hàm sốy = 2x+ 3

x−2 nghịch biến trên các khoảng(−∞; 2) và (2; +∞)nên không có cực trị.

Chọn đáp án C

Câu 9. Ta cóy⁰ = 3x²−6x,y⁰ = 0⇔



 x= 0 x= 2

. Tọa độ các điểm cực trị làA(0; 2018) và B(2; 2014).

Suy ra AB=√

2²+ 4² = 2√ 5.

Chọn đáp án A

Câu 10. Ta có y⁰ = 3x²−6x, y⁰ = 0⇔



 x= 0 x= 2

; y(−1) = 0, y(0) = 4, y(2) = 0, y(3) = 4. Hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm trên [−1; 3] suy ra M = 4, m= 0 và P =M²−m² = 16.

Chọn đáp án C

Câu 11. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3điểm cực trị.

Chọn đáp án D

Câu 12.

B

A⁰ C⁰

A C

B⁰

Đường thẳng A⁰B tạo với đáy góc 60^◦ ⇒A\⁰BA= 60^◦. Ta có AA⁰ =ABtan 60^◦ = 2a√

3, VABC.A⁰B⁰C⁰ =AA⁰·SABC = 2a√

3·a²√

3 = 6a³.

Chọn đáp án D

Câu 13. Dựa vào đồ thị hàm số y = f⁰(x) ta thấy f⁰(x) > 0,∀x ∈ (−3; +∞), suy ra hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (−3; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 14.

B

A⁰ C⁰

A C

B⁰

Ta có V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰ =AA⁰·S_ABC =AA⁰· 1

2AB·AC = 2a³√ 3.

Chọn đáp án D

Câu 15. Ta có f⁰(x) = 3√

x²+ 4−(3x+ 1)· x

√x²+ 4

x²+ 4 = 12−x

p(x²+ 4)³ ⇒f⁰(0) = 3 2.

Chọn đáp án C

Câu 16. Từ bảng biến thiên ta có f⁰(x)<0,∀x∈(−1; 2), suy ra hàm sốy=f(x)nghịch biến trên khoảng (−1; 2).

Chọn đáp án C

Câu 17. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nênAB=A⁰B⁰ =√

3²+ 4² = 5.

Chọn đáp án B

Câu 18. √

3∈/ Z, suy ra hàm số xác định khi 4−x² >0⇔ −2< x <2.

Chọn đáp án C

Câu 19. Ta có v(t) =s⁰(t) =−t²+ 12t = 36−(t−6)² 636. Suy ra vận tốc của vật lớn nhất khi t= 6 giây.

Chọn đáp án A

Câu 20. Ta có lim

x→−3⁺

2x−5

x+ 3 =−∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=−3.

Chọn đáp án A

Câu 21. Tập xác định của hàm số là D =R, x∈D ⇒ −x∈D. Hàm số y=f(x) là hàm số lẻ

⇔ f(−x) =−f(x),∀x∈R

⇔ −2x³+ 2(m²−4)x²−(4 +m)x+ 3m−6 =−

2x³+ 2(m²−4)x² + (4 +m)x+ 3m−6

,∀x∈R

⇔ 2(m²−4)x²+ 3m−6 = 0,∀x∈R

⇔







m²−2 = 0 3m−6 = 0

⇔ m= 2.

Chọn đáp án B

Câu 22. Ta có







2x+ 3y = 5 4x−6y=−2

⇔







4x+ 6y= 10 4x−6y =−2

⇔





 8x= 8

4x−6y=−2

⇔





 x= 1 y= 1.

Chọn đáp án C

Câu 23. Ta có

sinx+ sin 2x= 0⇔sinx(2 cosx+ 1) = 0⇔





sinx= 0 cosx=−1

2

⇔





x=kπ x=±2π

3 +k2π

, k ∈Z.

Với x=kπ, theo giả thiết x∈[0; 2π]⇒x= 0, x=π, x = 2π.

Với x=±2π

3 +k2π, theo giả thiết x∈[0; 2π]⇒x= 2π

3 , x= 4π 3 . Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là5π.

Chọn đáp án B

Câu 24. Ta có S = 1

2AB·ACsinBAC[ = 1

2·2a·4a·sin 120^◦ = 2a²√ 3.

Chọn đáp án B

Câu 25.

60^◦

B H

S

A C

GọiH là trọng tâm giácABC, hình chópS.ABC là hình chóp đều nênSH ⊥(ABC), góc giữa cạnh bên và đáy bằng góc SAH[ = 60^◦. Suy ra SH =AHtan 60^◦ = 2a√

3 3 ·√

3 = 2a.

Thể tích của khối chóp S.ABC là V = 1

3SH ·S_ABC = 1

32a·a²√

3 = 2a³√ 3 3 .

Chọn đáp án A

Câu 26. Ta có lim

x→2

x²−3x+ 2

x²−4 = lim

x→2

(x−1)(x−2) (x+ 2)(x−2) = lim

x→2

x−1 x+ 2 = 1

4. Suy raS = 17.

Chọn đáp án B

Câu 27. Hàm sốy =x³+ 3x²+ 3x+ 2018 có tập xác định là Rvà y⁰ = 3x²+ 6x+ 3 = 3(x+ 1)² >

0,∀x∈R cho nên đồng biến trên tập xác định.

Chọn đáp án A

Câu 28. Hàm số y=x⁴−2x² có đồ thị

x y

O

−1 1 1

−1

Chọn đáp án C

Câu 29. Dấu của y⁰ x

y⁰

−∞ −1 0 1

2

2

3 +∞

− 0 + 0 − 0 − 0 +

Suy ra hàm số có 3điểm cực trị.

Chọn đáp án B

Câu 30. Ta có y⁰ = 1

(x+ 1)², y⁰(−2) = 1, y(−2) = 3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là y=y⁰(−2)(x+ 2) +y(2) =x+ 5.

Chọn đáp án A

Câu 31. Ta có ⁵

» 8p

2√³ 2 = ⁵

» 2³p

2√³

2 = 2³⁵ ·2¹⁰¹ ·2³⁰¹ = 2^{35+101 +301} = 2¹¹¹⁵.

⇒ m n = 11

15 ⇒







m = 11 n = 15

⇒P =m²+n² = 11²+ 15² = 346.

Chọn đáp án D

Câu 32. Ta có y⁰ = 3x²−3.

Tiếp tuyến của đồ thị(C) tại điểm M(−2; 2) có hệ số góc làk =y⁰(−2) = 9.

Chọn đáp án A

Câu 33.

Ta có S_ABCD = 2S_ABC = 21

2BA·BC·sin 60^◦ = a²√ 3 2 , SA=√

SB² −AB² =a.

Vậy V_S.ABCD = 1

3SA·S_ABCD = a³√ 3

6 ⇒V_S.ABCD = a³√ 3 12 sai.

S

A

B C

D

Chọn đáp án D

Câu 34. Xét phưong trình hoành độ giao điểm x⁴−(m−1)x²+m−2 = 0. (1) Đặt x² =t,(t ≥0).

Phương trình(1) trở thành t²−(m−1)t+m−2 = 0. (2)

Yêu cầu bài toán trở thành tìmm để phương trình(2) có2 nghiệm dương phân biệt











∆>0

S =t₁+t₂ >0 P =t₁t₂ >0

⇔











(m−3)² >0 m−1>0 m−2>0

⇔m∈(2; +∞)\ {3}.

Chọn đáp án C

Câu 35. Gọi cạnh đáy, cạnh bên của hình hộp đứng lần lượt là xvà y (x, y >0).

Ta có V = 100⇒x²y= 100⇒y= 100 x² . Khi đó

S = 4xy+x² = 4x· 100

x² +x² = 400

x +x² = 200

x + 200 x +x²

≥ 3³

…200 x · 200

x ·x² = 3·√³

4·10³ = 30√³ 40.

Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng30√³

40 khi 200

x =x² ⇔x³ = 200⇔x=√³ 200.

Chọn đáp án A

Câu 36. Ta có y⁰ = 2xf⁰(x²−2).

Cho y⁰ = 0 ⇔2xf⁰(x²−2) = 0⇔









 x= 0 x²−2 = 0 x²−2 = 2

⇔









 x= 0 x=±√

2 x=±2

.

Dựa vào đồ thị y=f(x), ta có f⁰(x²−2)>0⇔





x²−2>2 x²−2<0

⇔





x >2∨x <−2

−√

2< x < √ 2

.

f⁰(x²−2)<0⇔0< x²−2<2⇔2< x² <4⇔





−2< x <−√ 2

√2< x <2.

Khi đó, ta có bảng xét dấu x

2x f⁰(x² −2)

y⁰

−∞ −2 −√

2 0 √

2 2 +∞

− | − | − 0 + | + | +

+ 0 − 0 + | + 0 − 0 +

− 0 + 0 − 0 + 0 − 0 +

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có5 điểm cực trị.

Chọn đáp án B

Câu 37.

Gọi H là trung điểm của AB. Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥ AB. Theo giả thiết (SAB) vuông góc với (ABCD) và có giao tuyến AB nên suy raSH ⊥(ABCD) tại H.

Có AH ∩ (SBD) = B nên d(A,(SBD))

d(H,(SBD)) = AB

HB = 2 ⇒ d(A,(SBD)) = 2d(H,(SBD)).

S

A

B I C

D H K

Trong (ABCD) kẻ HI ⊥ BD tại I, kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy ra BD ⊥ (SHI) ⇒ (SHI) ⊥ (SBD), mà (SHI)∩(SBD) = SI nên trong (SHI) nếu ta kẻ HK ⊥ SI tại K thì HK ⊥(SBD) tại K, do đó HK =d(H,(SBD)).

Ta tính được BD=a√

5, S_4HBD = 1

2S_4ABD = a²

2 ⇒HI = 2S4HBD

BD = a

√5. Tam giácSAB đều cạnh 2a nên SH =a√

3.

Trong 4SHI vuông tạiH đường cao HK nên 1

HK² = 1

SH² + 1

HI² = 1 3a² + 5

a² = 16

3a² ⇒HI = a√ 3 4 . Vậy khoảng cách từ A đến (SBD) là2· a√

3

4 = a√ 3 2 .

Chọn đáp án B

Câu 38. Xét phương trình A²_n+ 6C³_n= 36n. (∗) Điều kiện: n≥3 và n∈N.

Phương trình(∗) tương đương với

n(n−1) + 6n(n−1)(n−2)

3! = 36n⇔n−1 + (n−1)(n−2) = 36 (do n≥3)

⇔ n²−2n−35 = 0⇔





n = 7 (thỏa mãn) n =−5 (loại).

Khi n= 7 ta có khai triển Å

x²+14 x

ã7

=

7

P

k=0

C^k₇(x²)^7−k Å14

x ãk

. Số hạng thứk+ 1 trong khai triển là T_k+1 = C^k₇14^kx^14−3k.

Suy ra số hạng thứ 2trong khai triển (ứng với k= 1) là C¹₇·14·x¹³ = 98x¹³. Theo đề bài ra ta có 98x¹³ = 98⇔x= 1.

Chọn đáp án C

Câu 39. Tập xác định D =R\ {m}.

y⁰ = 6−2m (x−m)². Hàm số y= 2x−6

x−m đồng biến trên khoảng (5; +∞)

⇔y⁰ >0, ∀x∈(5; +∞)⇔







6−2m >0 m /∈(5; +∞)

⇔





 m <3 m ≤5

⇔m <3.

Kết hợp điều kiện







m∈(−2018; 2018) m∈Z

⇒m ∈ {−2017,−2016, . . . ,0,1,2}.

Vậy có tất cả 2−(−2017) + 1 = 2020giá trị m thỏa mãn.

Chọn đáp án D

Câu 40.

Gọi độ dài cạnh đáy là x, gọi M là trung điểm của CD, O = AC∩BD.

Ta có ((SCD),(ABCD)) = SM O\ =α^◦. Có OM = x

2 ⇒SO =OM ·tanα^◦ = x

2 ·tanα^◦. V = 4a³√

3

3 ⇒ 1

3x² · x

2 · tanα^◦ = 4 3a³√

3 ⇒ x³ · tanα^◦ = 8a³√

3. (1) Theo giả thiết

S_xq = 4S4SCD = 4· 1

2 ·SM·CD = 2· x²

2·cosα^◦ = x²

cosα^◦ = 8a² (giả thiết)

⇒ x² = 8a²·cosα^◦. (2)

S

A

B C

O

D

α^◦ M

Từ (1) và (2) ta có hệ







x³·tanα^◦ = 8a³√ 3 x² = 8a²·cosα^◦

⇒x⁶ = Å

8√

3·a³· cosα^◦ sinα^◦

ã2

= (8a²·cosα^◦)³

⇔ 3· cos²α^◦

sin²α^◦ = 8·cos³α^◦ ⇔ 3

sin²α^◦ = 8 cosα^◦ ⇔3 = 8(1−cos²α^◦) cosα^◦

⇔ 8 cos³α^◦−8 cosα^◦+ 3 = 0⇔(2 cosα^◦ −1) 4 cos²α^◦+ 2 cosα^◦−3

= 0

⇔

















cosα^◦ = 1 2

cosα^◦ = −1 +√ 13 4 cosα^◦ = −1−√

13 4 <−1

⇒α^◦ = 60^◦ (vì α∈Z).

Chọn đáp án D

Câu 41. Phương trình hoành độ giao điểm

x³−3x²+ 3 =x+ 3⇔x³−3x²−x= 0⇔





 x= 0 x= 3±√

13 2 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt nên đường thẳng d cắt đồ thị (C)tại ba điểm.

Chọn đáp án D

Câu 42. Phương trình hoành độ giao điểm: 2x−1

x−1 =x+m ⇔





 x6= 1

g(x) = x²+ (m−3)x−m+ 1 = 0 . Đường thẳng d cắt đồ thị (C)tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1⇔







∆ =m²−2m+ 5 >0,∀m∈R g(1) =−16= 0

.

Với mọi giá trị thực m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A(x₁;x₁ +m), B(x₂;x₂+m).

AB = »

2(x₁−x₂)² ⇔10 = 2(x₁−x₂)² ⇔(x₁+x₂)²−4x₁x₂ = 5

⇔ m² −2m+ 5 = 5⇔m²−2m = 0⇔





m= 0 (loại)

m= 2 (thỏa mãn).

Chọn đáp án A

Câu 43. Đường tròn C có tâm I(2;−2) bán kínhR = 2.

Ta có d(I, d) = |3·2 + 4·(−2) + 7|

√3²+ 4² = 1 < R= 2 nên d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C), ta có AB = 2»

R²−d²(I, d) = 2√ 3.

Chọn đáp án C

Câu 44. Mỗi cách chọn 4trong 12 viên bi là một tổ hợp chập4 của 12.

Số cách chọn là C⁴₁₂ = 495⇒n(Ω) = 495.

Gọi A: “4 viên bi lấy ra cĩ đủ ba màu”.

Biến cố đối của biến cố A làA: “4viên bi lấy ra khơng đủ ba màu”.

P A

= C⁴₈+ C⁴₇+ C⁴₉−C⁴₅−C⁴₄

C⁴₁₂ = 225 495 = 5

11 ⇒P(A) = 1−P A

= 1− 5 11 = 6

11.

Chọn đáp án D

Câu 45.

Ta cĩ











(SDC)∩(ABCD) = DC AD⊂(ABCD), AD⊥DC SD ⊂(SDC), SD ⊥DC

⇒((ABCD),(SDC)) =SDA[ = 30^◦.

Gọi cạnh hình vuơng là x⇒SA=xtan 30^◦ =

√3

3 x và AC =√ 2x.

Lại cĩ SC² =SA²+AC² hay Ä a√

7ä2

=Ä√

2xä2

+ Ç√

3 3 x

å2

.

S

A

B C

D

Từ đĩ ta cĩx=√

3a. Do đĩ SA=a.

Thể tích khối chĩp cần tìm làV_S.ABCD = 1

3SA·S_ABCD = 1

3 ·a·Ä√ 3ậ2

=a³.

Chọn đáp án B

Câu 46. Ta cĩ y⁰ = mx²−2m²x−2m² (x−m)² . Cách 1.

Hệ số gĩc của tiếp tuyến làk₁ =y⁰(x₀) = mx²₀−2m²x0−2m² (x₀−m)² . Ta thấy với x₀ = 0 thì y⁰ =−2,∀m6= 0.

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng cố định cĩ hệ số gĩc k nên k₁ =k=−2,∀m6= 0.

Vậy x0+k=−2.

Cách 2.

Hệ số gĩc của tiếp tuyến với đồ thị (C_m) tại điểm M(x₀;y₀) là y⁰(x₀) = mx²₀−2m²x₀−2m² (x₀−m)² . Theo giả thiết ta cĩ

k = mx²₀−2m²x0−2m²

(x₀−m)² ,∀m⇔k(x₀−m)² =mx²₀−2m²x₀ −2m²,∀m6=x₀

⇔ m²(k+ 2x₀+ 2)−m 2kx₀+x²₀

+kx²₀ = 0,∀m 6=x₀

⇒











k+ 2x₀+ 2 = 0 2kx₀+x²₀ = 0 kx²₀ = 0

⇔





 x₀ = 0 k =−2

(thỏa mãn).

Vậy x₀+k=−2.

Chọn đáp án A

Câu 47. Cách 1.

Tập xác định D =R.

Ta có y⁰ = (8m³−1)x³−6x²+ 2(2m−7)x−12.

Hàm số đã cho đồng biến trên ï

−1 2;−1

4 ò

khi và chỉ khi

y⁰ ≥0, ∀x∈ ï

−1 2;−1

4 ò

⇔ 8m³−1

x³−6x²+ 2 (2m−7)x−12≥0, ∀x∈ ï

−1 2;−1

4 ò

⇔ (2mx)³+ 2(2mx)≥(x+ 2)³+ 2 (x+ 2),∀x∈ ï

−1 2;−1

4 ò

. (∗) Xétf(t) = t³+ 2t; f⁰(t) = 3t²+ 2 >0, ∀t∈R. Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên R.

Từ (∗) ta có

2mx≥x+ 2,∀x∈ ï

−1 2;−1

4 ò

⇔m ≤ x+ 2 2x ,∀x∈

ï

−1 2;−1

4 ò

⇔ m≤ min

h−1 2;−1

4 i

x+ 2

2x ⇔m≤ −7 2.

Do m nguyên vàm ∈[−2018; 2018]nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn.

Cách 2.

Ta có y⁰ = (8m³−1)x³−6x²+ 2(2m−7)x−12.

y⁰ = 0 ⇔ (8m³−1)x³−6x²+ 2(2m−7)x−12 = 0

⇔ (2mx)³−x³−6x²+ 2(2mx)−14x−12 = 0

⇔ (2mx)³+ 2(2mx) = (x+ 2)³+ 2(x+ 2) (∗) Xétf(t) = t³+ 2t; f⁰(t) = 3t²+ 2 >0, ∀t∈R. Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên R. Từ (∗) suy ra 2mx=x+ 2 ⇔(2m−1)x= 2. (1)

Do yêu cầu bài toán tìm các giá trị nguyên của m nên ta chỉ xét trường hợp 2m−1 6= 0. Ta chia làm hai trường hợp

Trường hợp 1.2m−1>0⇔m > 1

2. Khi đó (1) ⇔x= 2 2m−1. Ta có bảng biến thiên

x y⁰

y

−∞ 2

2m−1 +∞

− 0 +

Để hàm số đã cho đồng biến trên ï−1

2 ;−1 4

ò

thì 2

2m−1 ≤ −1

2 ⇔m≤ −3

2 (loại).

Trường hợp 2.2m−1<0⇔m < 1

2. Khi đó 1⇔x= 2 2m−1. Ta có bảng biến thiên

x y⁰

y

−∞ 2

2m−1 +∞

+ 0 −

Để hàm số đã cho đồng biến trên ï−1

2 ;−1 4

ò

thì 2

2m−1 ≥ −1

4 ⇔m≤ −7

2 (thỏa mãn m < 1 2).

Do m nguyên vàm ∈[−2018; 2018]nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn đáp án D

Câu 48.

Gọi H là hình chiếu củaA⁰ trên mặt phẳng (ABCD), I,E lần lượt là hình chiếu của H trên CD và AB. K là hình chiếu của H trên A⁰E.

Khi đó((A⁰B⁰CD),(ABCD)) = \A⁰IH = 60^◦,SA⁰B⁰CD =A⁰I·CD = 2a² ⇒A⁰I = 2a²

a = 2a,IH =A⁰I·cos 60^◦ =a,A⁰H =A⁰I·sin 60^◦ = a√

3.

d(AA⁰, CD) = d(CD,(A⁰AB)) = d(I,(A⁰AB)) = 3a√ 21 7 .

Đặt EI = x, 0 < x < 4a, ta có HK = d(H,(A⁰AB)) = EH

EI d(I,(A⁰AB)) = x−a x ·3a√

21 7 .

A⁰ B⁰

D IC

H A E

D⁰ C⁰

B K

Mặt khác

1

HK² = 1

HE² + 1

HA⁰² ⇔ 1 27a²

7

(x−a)² x²

= 1

(x−a)² + 1 3a²

⇔ x² −9ax+ 18a² = 0⇔





x= 6a (loại) x= 3a (thỏa mãn).

Suy ra S_ABCD =EI ·AB= 3a². VậyV = 3a²·a√

3 = 3a³√ 3.

Chọn đáp án B

Câu 49. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số thực dương ta có













 1

a + 36a≥12 (1) 4

b + 36b ≥24 (2) 9

c + 36c≥36 (3) Cộng các vế tương ứng của(1), (2), (3) ta có P + 36(a+b+c)≥72⇒P ≥36.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1

a = 36a;4

b = 36b;9

c = 36cvà a+b+c= 1 hay a= 1

6; b= 1

3; c= 1 2.

Chọn đáp án B

Câu 50. Ta có y= (x² −4)(x²+ 2x)

[f(x)]²+ 2f(x)−3 có các nghiệm ở tử làx= 0 (bội1),x= 2 (bội 1), x=−2 (bội2).

Mặt khác, từ đồ thị f(x) ta thấy hàm số y = (x²−4)(x²+ 2x)

[f(x)]²+ 2f(x)−3 có các nghiệm ở mẫu là f²(x) + 2f(x)−3 = 0⇔





f(x) = 1 f(x) = −3

⇔





x= 0, x=x₁, x=x₂ x=−2, x= 2.

Trong đó nghiệm x= 0, x=−2, x= 2 đều có bội 2và x₁, x₂ khác các nghiệm của tử.

So sánh bội nghiệm ở mẫu và bội nghiệm ở tử thì thấy đồ thị có các tiệm cận đứng là x= 0, x= 2;

x=x₁; x=x₂.

Chọn đáp án A