Đề thi thử môn Toán 2018 BÌNH GIANG – HẢI DƯƠNG lần 1 - file word có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG Môn thi: TOÁN. Lần 1

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1. Tập xác định của hàm số ytan 2x là:

A. x 2 k. B.

x 4 k. C.

8 2

x  k . D.

4 2

x  k . Câu 2. Nghiệm của phương trình sinx1 là:

A. 2

x  2 k  . B.

x 2 k. C. x k  . D. 2 x 2 k  . Câu 3. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

(I) cosx 5 3 (II) sinx 1 2 (III) sinxcosx2

A. (I) B. (II) C. (III) D. (I) và (II)

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2cos( )

y  x4 lần lượt là m và M. Khi đó tổng M+m bằng :

A. 14. B. 0. C. 5. D. 10. Câu 5. Tìm m để phương trình 2sinx m cosx 1 m có nghiệm ;

x   2 2.

A.   3 m 1 . B.   2 m 6 . C. 1 m 3 D.   1 m 3.

Câu 6. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

A. 25. B. 75. C. 100. D. 15.

Câu 7. Cho A C _n⁰5C_n¹5²C_n² ... 5ⁿC_nⁿ. Vậy A bằng

A. 7ⁿ. B. 5ⁿ. C. 6ⁿ. D. ₄ⁿ.

Câu 8. Cho hai đường thẳng song song d d1, 2. Trên d1 có 6điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A. 2

9. B. 3

8. C. 5

9. D. 5

8.

Câu 9. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o$$. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65^o ; 90^o. B. 75^o ; 80^o. C. 60^o ; 95^o. D. 60^o ; 90^o. Câu 10. Cho cấp số nhân có ₂ 1

u 4 ; u₅ 16. Tìm ^q và u₁.

A. 1 ₁ 1

; .

2 2

q u  B. 1 ₁ 1

; .

2 2

q  u   C. ₁ 1

4; .

q u 16 D. ₁ 1

4; .

q  u  16 Câu 11. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu limun  , thì limun  . B. Nếu limun  , thì limun  . C. Nếu limu_n 0, thì limu_n 0. D. Nếu limun  a, thì limun a. Câu 12. Cho hàm số

  

²



_{4 2}¹

1 f x x x

x x

  

  . Chọn kết quả đúng của ^lim

 

x f x

 :

A. 0. B. 1

2. C. 1. D. Không tồn tại.

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9} và đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y3}



^{2 9}. Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến đường tròn (C) thành đường tròn (C').

Khi đó véc tơ v có tọa độ là:

A. ^v

 

^{5; 2} B. ^v



^{2; 5}



C. ^v



^2;5



D. ^v

 

^2;5

Câu 14. Có bao nhiêu phép quay tâm O, góc quay  , 0  2, biến tam giác đều tâm O thành chính nó:

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3

Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.

Câu 16. Yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm Câu 17. GTLN của 1

y x x trên



0;3 bằng:



A. 3 B. 8

3 C. 3

8 D. 0

Câu 18. Cho ^{I 2x2dxx 1 a x}



^{1 1}



^{c x}



^{2b 1}



^dx

 





  



     , a,b,c là các số nguyên dương,b

c là phân số tối giản. Khi đó P a b c   bằng:

A. 1 B. 5 C. 3 D. 8

Câu 19. Tập xác định của hàm số

2 1 2 y x

x

= -

+ là

A. ^{D =R \ 2}

{ }

_B. ^D=R\

{ }

^{- 2}

C. ^{D = -}

(

^2;+¥

)

^{D. D= - ¥ -( ; 2)Èæççç}çè^{12;+¥ ö÷÷÷÷}ø

Câu 20. Cho hàm số

2016 y 2

=x

+ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 21. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

4 2

1 3 3

y= - 4x + x -

B. y=x⁴+2x²- 3

C. y=x⁴- 3x²- 3 D. y=x⁴- 2x²- 3

Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x³- x+1 tại điểm M(1;1) là

A. y = 2x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 2x + 3 D. y = 2x - 3

Câu 23. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình bên.

Hỏi phương trình ax³bx²   cx d 2 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình có đúng một nghiệm. B. Phương trình có đúng hai nghiệm.

C. Phương trình khôngg có nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm.

Câu 24. Cho hàm số ^{y=f x}

( )

xác định, liên tục trên ^¡ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số nghịch biến trên tập

(

^{- ¥ -; 1}

) (

^{È 1;+¥}

)

D. Phương trình ^{f x}

( )

⁼⁰ có 3 nghiệm Câu 25. Cho hàm số y x . Câu nào đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x0. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 C. Hàm số đồng biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên



^;0



và nghịch biến trên



^0;



Câu 26. Điều kiện cần và đủ của tham số ^m để hàm số y x ³x²mx5 có cực trị là

A. 1

m3. B. 1

m3. C. 1

m3. D. 1

m3. Câu 27. Tı̀m tất cả các giá tri thực của tham số m để hàm số y mx sinxđồng biến trên R.

A. m1 B. m 1 C. m1 D. m 1 Câu 28. Đạo hàm của hàm số ^yln



^{2x 6 1}



^là:

A. ^{y   2x6}



^12x6



^{1 B. y  2 2x6}



^12x6



^1

C. ^{y  2 2x6}



^{12x 6 1}



^{D. y  2x6}



^{12x 6 1}



Câu 29. Số gía trị nguyên của ^{x }



^3;6



thoả mãn bất phương trình log²₂ log₂ 4 4

x x là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 30. Biến đổi biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ⁵ b a³

a b ,



^{a b, 0}



A.

a 2

b

  

  B.

a 15

b

  

  C.

15

a 2

b

  

  D.

2

a 15

b

 

   Câu 31. Với điều kiện của của a để ^y



^2a1



^x là hàm số mũ

A. ^1;1



^1;



a2  

  B. 1

2; a 

  C. a1 D. a0

Câu 32. Phát biểu nào sau đây là sai:

A. a^logbcc^logba,( , ,a b c0;b1) B. ^logab^loga b^,



a^0;b^0;a  ^1;  R



C. ^{log ln ,}



^{0; 0; 1}



a ln

b b a b a

 a    D. ^logab² ^{2 log ,}ab a



^0,a¹



Câu 33. Tìm nguyên hàm: 3 1 2 dx

 x



A. ^{3ln 1 2}

 

2  x C B.

 

²

6

1 2 C

x 

 C. 1

ln 1 2

2  x C D. Đáp án khác Câu 34. Cho ^{( )}

5

2

d 10 f x x=

ò

. Khi đó ^{( )}

2

5

2 4f x dx é- ù

ë û

ò

bằng:

A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.

Câu 35. Một vật đang chuyển động với vận tốc ¹⁰



^{m s/}



thì tăng tốc với gia tốc ^{a t}

 

^{ 3t t m s2}



^{/ 2}



^.

Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A. 4300

3 mét B. 4300

5 mét C. 4300

10 mét. D. Đáp án khác.

Câu 36. Cho khối chóp S ABC. có ^SA



^ABC



^, tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3. Tính thể tích khối chóp S ABC. , biết rằng SB a 5 .

A. ³ 2 3

a B. ³ 6

6

a C. ³ 6

4

a D. ³ 3

3 a

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có cạnh đáy bằng ^a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc ⁶⁰⁰. Tính theo ^a thể tích khối chóp ^{S ABCD.} .

A.

3 6 6

V =a . B. ^{3 6}

2

V=a . C.

3 6 3

V=a . D.

3

3 V =a .

Câu 38. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh ^a. Cạnh bện ^SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ^{SC=a 5}. Tính thể tích khối chóp ^{S ABCD.} theo ^a.

A.

3 3 3

V =a . B.

3 3 6

V=a . C. V=a3 3. D.

3 15 3 V =a .

Câu 39. Cho lăng trụ ABC A B C.   , có đáy là một hình tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng



^{A B C  }



trùng với trung điểm H của cạnh B C  và BA 2a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   

A. 3a³ B. 2 3a³ C. 3 3a³ D. 4 3a³

Câu 40. Cho ba vectơ , ,a b c  không đồng phẳng xét các vectơ x2a b y; 4a2 ;b z   3a 2c Chọn mênh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai vec tơ ,y z  cùng phương B. Hai vec tơ ,x y  cùng phương

C. Hai vec tơ ,x z  cùng phương D. Hai vec tơ , ,x y z   đồng phẳng Câu 41. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 3, 4,5 là

A. V 60. B. V 120. C. V 17. D. V 30.

Câu 42. Một hình nón tròn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy r25cm. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho?

A.^{124 41}

 

^{cm2 . B. 125 41}

 

^{cm2 . C. 120 41}

 

^{cm2 . D. 125 40}

 

^{cm2 .}

[<br>]

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

A.

5 2

3

a

B.

7 2

3

a

C. 3a² D.

11 2

3

a

Câu 44. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB>AD) theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. 2a³;4a² B. 4a³;4a² C. 2a³;2a² D.4a³;2a² Câu 45. Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kiA.

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 46. Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa được là 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được m hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là

5 2

300 2

  m

 

  đồng.

Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận mỗi chuyến xe là lớn nhất.?

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

Câu 47. Mùa này công ty sách định ra 2 cuốn trắc nghiệm Lý và Toán với giá sản xuất là 200.000 đồng và 300.000 đồng. Khi đó hàm lợi ích chúng ta là ^{u x y}



^;



^{x y13 12} , với x, y là số lượng hai cuốn sách được in rA. Nhưng ban quản trị chỉ đồng ý đưa ra số tiền 300.000.000 đồng. Theo bạn phải sản xuất số lượng như thế nào để đạt doanh thu cho công ty sách cao nhất?

A.

5

3000 6

5

 

 

  triệu. B.

5

2000 6

5

 

 

  triệu. C.

5

3001 6

5

 

 

  triệu. D.

5

2001 6

5

 

 

  triệu.

Câu 48. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^2x1 trên . Biết hàm số ^{y F x}

 

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 39

4 . Đồ thị của hàm số ^{y F x}

 

cắt trục tung tại điểm có tung độ là:

A. 0 B. 10 C. 39

4 . D. 11

Câu 49. Bất phương trình 2.5^x25.2^x2 133. 10^x có tập nghiệm là ^{S }

 

^{a b;} thì b2a bằng

A. 6 B. 10 C. 12 D. 16

Câu 50. Trong không gian cho hình lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' 'có đáy ABCD là hình chữ nhật nằm trên mp

 

^P , đáy A B C D' ' ' ' nằm trên mp

 

^Q . Trên đường thẳng AA' lấy điểm M sao cho

3AA AM  ^

 và

 

^R là mặt phẳng đi qua M song song với

 

^P và

 

^Q . Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng

     

^{P ; Q ; R} lần lượt tại A ,C , B Đặt 1 1 1 1 1²

1 1

T A B 144

  A C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T

A. minT=108. B. minT=72 3 .³ C. minT=72 4 .³ D. minT=96

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

<Lượng giác>

Câu 1. Tập xác định của hàm số ytan 2x là:

A. x 2 k . B.

x 4 k. C.

8 2

x  k

  . D.

4 2

x  k

  . Hướng dẫn giải

Chọn D

Hàm số sin 2

tan 2

cos 2 y x x

  x xác định  cos 2 0 2 ,

2 4 2

x  x  k   x  k k . Câu 2. Nghiệm của phương trình sinx1 là:

A. ²

x  2 k  . B.

x 2 k. C. x k . D. ² x 2 k  . Hướng dẫn giải

Chọn D

sin 1 2 ,

x   x 2 k  k .

Câu 3. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

(I) cosx 5 3 (II) sinx 1 2 (III) sinxcosx2

A. (I) B. (II) C. (III) D. (I) và (II)

Lời giải Chọn C

(I) cosx 5 3, ta có: 5 3 ^{2 2 2 1 3} 1

5 3 5 3 3 3 3 3

       

   (I) có

nghiệm

(II) sinx 1 2, do 1 1

1 2 1

1 2 1 2

     

  (II) có nghiệm

(III) ^{sin cos 2 2 sin 2 sin 2 1}

4 4

x x  x   x   (III) vô nghiệm.

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2cos

y  x4 lần lượt là ^m và M . Khi đó tổng M m bằng :

A. 14. B. 0. C. 5. D. 10. Lời giải

Chọn C Ta có

: ^{1 os 1}

c x 4

     2 2. os 2

c x 4

       ^{7 2 7 2. os 7}

 

²

y c x 4

          Hay 5 y 9.

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9. Câu 5. Tìm ^m để phương trình 2sinx m cosx 1 m có nghiệm ^;

x   2 2.

A.   3 m 1 . B.   2 m 6 . C. 1 m 3 D.  1 m3. Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt tan 2

t x, để ^;

x   2 2 thì ^{t }



^1;1



.

 

2

2 2

2 2

2 1

2 1 4

t 1 1

p 1

1

t t

m m t m mt m m t

t t

 

         

 

2 4 1 2

t t m

  

Xét hàm

     

   

2 4 1, ' 2 4 0 2 1;1

1 6; 1 2

: 2 2 6 1 3

f t t t f t t t

f f

ycbt m m

         

   

       Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì   1 m 3

< Tổ hợp>

Câu 6. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

A. 25. B. 75. C. 100. D. 15.

Lời giải Chọn B

Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách

Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách

Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3 75 cách Nên chọn B.

Câu 7. Cho A C _n⁰5C_n¹5²C_n² ... 5ⁿC_nⁿ. Vậy A bằng

A. 7^{n. B.} 5^{n. C.} 6^{n. D.} 4^n.

Lời giải.

Chọn C

Xét khai triển



a b



ⁿ C a bn^{0. .0 n}C a bn^{1. .1 n1} ^... C a bn^{n. . .n 0}

Với a5,b1 ta có



^{5 1}



ⁿ Cn^{0.5 .10 n}Cn^{1.5 .11 n1} ^... Cn^{n.5 .1n 0} Cn⁰⁵C¹n ^{... 5n}Cnⁿ  A. Vậy A6 .ⁿ

Câu 8. Cho hai đường thẳng song song d d₁, ₂. Trên d₁ có 6điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d₂ có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A. 2

9. B. 3

8. C. 5

9. D. 5

8. Lời giải

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là:  C₆².C¹₄ C C₆¹. ₄² 96 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  _A C C₆². ₄¹ 60. Xác suất biến cố A là :

 

⁵

P A  8 .

< Dãy số - CSC - CSN>

Câu 9. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o . Tìm 2 góc còn lại?

A. 65^o ; 90^o. B. 75^o ; 80^o. C. 60^o ; 95^o. D. 60^o ; 90^o. Lời giải

Chọn D

Ta có :u1u2u3 18025 25  d 25 2 d 180 d 35. Vâỵ u2 60; u3 95

Câu 10. Cho cấp số nhân có 2

1

u 4 ; u5 16. Tìm ^q và u1. A. ¹; ₁ ¹.

2 2

q u  B. ¹; ₁ ¹.

2 2

q  u   C. 4; ₁ ¹ .

q u 16 D. 4; ₁ ¹ . q  u  16 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: 2 1 1

. 1 .

u u q  4u q ; u5 u q1. ⁴  16u q1. ⁴ Suy ra: q³ 64  q4. Từ đó: 1

1 . u 16

< Giới hạn>

Câu 11. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu limun  , thì limun  . B. Nếu limun  , thì limun  . C. Nếu limu_n 0, thì limu_n 0. D. Nếu limun  a, thì limu_n a.

Lời giải Chọn C

Theo nội dung định lý.

Câu 12. Cho hàm số

  

²



_{4 2}¹

1 f x x x

x x

  

  . Chọn kết quả đúng của ^lim

 

x f x

 :

A. 0 . B. 1

2. C. 1. D. Không tồn tại.

Lời giải Chọn A

       

^{2 2 3 4}

4 2 4 2

2 4

1 1 2

1 2

lim lim 2 1 lim lim 0

1 1

1 1 1

x x x x

x x

x x x x

f x x

x x x x

x x

   

 

 

     

      .

< Phép biến hình>

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9} và đường tròn

  

^{C' : x1}

 

^{2 y3}



^{2 9}. Phép tịnh tiến theo véc tơ v

biến đường tròn

 

^C thành đường tròn

 

^C' . Khi đó véc tơ v

có tọa độ là:

A. ^v

 

^{5;2 B. v}



^{2; 5}



^{C. v}



^2;5



^{D. v}

 

^2;5

Câu 14. Có bao nhiêu phép quay tâm O, góc quay  , 0  2 , biến tam giác đều tâm O thành chính nó:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

<Hình học không gian lơp 11>

Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.

Câu 16. Yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm

< Đạo hàm >

Câu 17. GTLN của 1

y x x trên



0;3 bằng:



A. 3 B. 8

3 C. 3

8 D. 0

Chọn B

TXĐ: ^D



^0;3



Đạo hàm: 1₂

' 1 0,

y x D

  x    BBT:

Dựa vào bảng biến thiên thấy 8

maxy3 khi x=3 Câu 18. Cho ^{I 2x2dxx 1 xa1 c x}



^{2b 1}



^dx

 





  



    

Khi đó ^P5



^{a2b26ab b 4a4}

 

^{2a b c}



^{. 3 bằng:}

A. 1 B. 3

2 C. 3 D. 0

Chọn D

   

2 2 1 1 2 1

  

   



^dx



^dx

I x x x x



¹

 

²



3 1 3 2 1

 





    

I dx

x x , suy ra a=c=3,b =2

Khi đó chọn đáp án D

< Khảo sát hàm số >

Câu 19. Tập xác định của hàm số 2 1 2 y x

x

= -

+ là

A. ^{D =R \ 2}

{ }

^{B. D=R\}

{ }

^{- 2}

C. ^{D = -}

(

^2;+¥

)

^{D. D= - ¥ -( ; 2)Èæçç}ççè¹₂^{;+¥ ö÷÷}÷÷ø Câu 20. Cho hàm số 2016

y 2

=x

+ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 21. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. 1 ^{4 2}

3 3

y= - 4x + x - B. y=x⁴+2x²- 3

C. y=x⁴- 3x²- 3 D. y=x⁴- 2x²- 3

Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x³- x+1 tại điểm M(1;1) là

A. y = 2x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 2x + 3 D. y = 2x - 3 Hướng dẫn: Ta có: y' = 3x² - 1  Hệ số góc y'(1) = 2

 Phương trình tiếp tuyến tại M(1;1) là: y = 2x - 1

Câu 23. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình

3 2 2 0

ax bx cx d   có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình có đúng một nghiệm. B. Phương trình có đúng hai nghiệm.

C. Phương trình khôngg có nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm.

Lời giải Chọn D

* Phương trình _ax³_bx²_{cx d  2}.

* Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y ax ³bx²cx d và đường thẳng ^{y 2} mà đường thẳng ^{y 2} cắt đồ thị hàm số y ax ³bx²cx d tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm.

Câu 24. Cho hàm số ^{y=f x}

( )

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số nghịch biến trên tập

(

^{- ¥ -; 1}

) (

^{È 1;+¥}

)

D. Phương trình ^{f x}

( )

⁼⁰ có 3 nghiệm Câu 25. Cho hàm số y x . Câu nào đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x0 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên



^;0



và nghịch biến trên



^0;



Chọn B

Hàm số: y x có đồ thị như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x0

Câu 26. Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số y x ³x²mx5 có cực trị là

A. ¹

m3. B. ¹

m3. C. ¹

m3. D. ¹

m3. Lời giải

Chọn B

Tập xác định của hàm số là D . Đạo hàm y 3x²2x m .

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi ^{y 0} có hai nghiệm phân biệt và ^y đổi dấu khi qua các nghiệm này.

Ta có y  0 3x²2x m 0 có hai nghiệm phân biệt . 1 3 0 ¹

m m 3

       ..

Câu 27. Tı̀m tất cả các giá tri thực của tham số m để hàm số ^{ymxsinx}đồng biến trên R.

A. m1 B. m 1 C. m1 D. m 1 Chọn C

Ta có: y'= m - cosx

Hàm đồng biến trên R  y' 0  x R

 cosx m  x R Mà cosx 1  x R

 m 1

< Mũ lô garits >

Câu 28. Đạo hàm của hàm số ^yln



^{2x 6 1}



^là:

A. ^{y'  2x6}



^12x6



^{1 B. y' 2 2x6}



^12x6



^1

C. ^{y' 2 2x6}



^{12x 6 1}



^{D. y' 2x6}



^{12x 6 1}



Chọn D

Ta có:

 

 

2 6 1 1

' 2 6 1 2 6 2 6 1

y x

x x x

   

    

Câu 29. Số gía trị nguyên của ^{x }



^3;6



thoả mãn bất phương trình log²₂ log₂ 4 4

x x là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

Chọn B

Giải bất phương trình log²2 log2 4 1

 

4 x x

 Điều kiện của bất phương trình (1) là:^{x 0}

 

 Với điều kiện

 

^ ,

 

1 log²2 xlog2xlog 4 42  log²2 xlog2x  2 0



log2x2 log

 

2x 1



0

2 2

log 2 4

log 1 0 1

2 x x

x x

 

  

     

 

Kết hợp với điều kiện

 

^ , ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là ^0;1



^4;



S  2 

YCBT: x4; x5

Câu 30. Biến đổi biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ⁵ b a³

a b ,



^{a b, 0}



A.

a 2

b

  

  B.

a 15

b

  

  C.

15

a 2

b

  

  D.

2

a 15

b

 

   Chọn D

1 1

1 5 2 5 2

1 3 3 15

5 b a3 a . a a a

a b b b b b

 

    

       

   

              

   

Câu 31. Với điều kiện của của a để ^y



^2a1



^x là hàm số mũ A. ^1;1



^1;



a2   B. 1 2;

a  C. a1 D. a0

Chọn A

* ^y



^2a1



^xlà hàm số mũ khi 1

0 2 1 1 1

a 2 a

     

* Với ^1;1



^1;



a2   thì ^y



^2a1



^xlà hàm số mũ Câu 32. Phát biểu nào sau đây là sai:

A. a^logbc c^logba,(a, b,c 0; b1) B. ^log_a^blog_a^{ b,}



^{a0;b0;a  1;  R}



C. _a^{b b}



^{a b a}



a

log ln , 0; 0; 1

ln D. logab^{2 }2 logab a,



^0,a^1



< Nguyên hàm tích phân >

Câu 33. Tìm nguyên hàm: 3 1 2 dx

+ x

ò

A. ^{3ln 1 2}

( )

2 + x +C B.

( )² 6

1 2 C

x +

+ ^C.

1ln 1 2

2 + x +C D. Đáp án khác Câu 34. Cho ^{( )}

5

2

d 10 f x x=

ò

^{. Khi đó ( )}

2

5

2 4f x dx é- ù

ë û

ò

^bằng:

A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.

Gọi ( )v t là vận tốc của vật. Ta có v t ( ) a t( ) 3 t t². Suy ra 3 ² 1 ³

( ) 2 3

v t  t  t C. Vì (0) 10v  nên suy ra C10. Vậy 3 ² 1 ³

( ) 10

2 3

v t  t  t  . Thành thử quảng đường vật đi được là

10

2 3

0

3 1 4300

2 3 10 d 3

S



 t  t   t ^(m).

Câu 35. Một vật đang chuyển động với vận tốc ¹⁰



^{m s/}



thì tăng tốc với gia tốc ^{a t}

 

^{ 3t t m s2}



^{/ 2}



^.

Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A. 4300

3 mét B. 4300

5 mét C. 4300

10 mét D. Đáp án khác

< Khối đa diện >

Câu 36. Cho khối chóp .S ABCcó ^SA



^ABC



^, tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3. Tính thể tích khối chóp .S ABC, biết rằng SB a 5 .

A. ^{3 2} 3

a B. ^{3 6}

6

a C. ^{3 6}

4

a D. ³ 3

3 a

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có cạnh đáy bằng ^a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60⁰. Tính theo ^a thể tích khối chóp ^{S ABCD.} .

A. ^{3 6}

6

V =a . B. ^{3 6}

2

V=a . C. ^{3 6}

3

V=a . D. ³

3 V =a .

Câu 38. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh ^a. Cạnh bện ^SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=a 5. Tính thể tích khối chóp ^{S ABCD.} theo ^a.

A. ^{3 3}

3

V =a . B. ^{3 3}

6

V=a . C. V=a³ 3. D. ^{3 15}

3 V =a .

Câu 39. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ', có đáy là một hình tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng



^{A B' 'C'}



trùng với trung điểm H của cạnh B'C' và BA' 2 a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '

A. 3a³ B. 2 3a³ C. 3 3a³ D. 4 3a³

Chọn C

Vì ^{BH }



^{A B C' ' '}



nên tam giác '

A BH vuông tại H

Tính được 'A H a 3,BH 3a

2 3

. ' ' ' ' ' '

4 3

. .3 3 3

ABC A B C A B C 4

V S BH  a a a (đvtt)

Câu 40. Cho ba vectơ a b c  , ,

không đồng phẳng xét các vectơx 2a b y   ;  4a2 ;b z   3a 2c Chọn mênh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai vec tơ y z,

cùng phương B. Hai vec tơx y ,

cùng phương C. Hai vec tơx z ,

cùng phương D. Hai vec tơx y z  , ,

đồng phẳng Hướng dẫn giải

Ta thấy y 2x

nên ,x y 

cùng phương.

Chọn B

< Khối tròn xoay >

Câu 41. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt ^{3, 4,5} là

A. V 60. B. V 120. C. V 17. D. V 30.

Câu 42. Một hình nón tròn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy r25cm. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho?

A.^{124 41}

 

^{cm2 . B.125 41}

 

^{cm2 . C. 120 41}

 

^{cm2 . D. 125 40}

 

^{cm2 .}

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng A. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

A. 5 ² 3

a

B. 7 ² 3

a

C. 3a² D. 11 ²

3

a Chọn B

Gọi O, O' lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC A B C, ' ' ' khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' là trung điểm I của OO'. Mặt cầu này có bán kính là:

2 2 21 2 7 2

S 4 R

6 3

a a

R IA  AO OI      

Câu 44. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB>AD) theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. 2a³;4a² B. 4a³;4a² C. 2a³;2a² D. 4a³;2a² Chọn A

Nếu ta xem độ dài của các cạnh AB và AD như là các ẩn thì chúng sẽ là các nghiệm của phương trình bậc hai x² 3ax2a² 0

Giải phương trình bậc hai này, đối chiếu với điều kiện của đề bài, ta có: AB2a và AD a

* Thể tích hình trụ: V AD AB². 2a³

* Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq 2AD AB. 4a² Câu 45. Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kiA.

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

< Toán thực tế>

Câu 46. Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa được là 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được m hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là

5 2

300 2

  m

 

  ^đồng.

Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận mỗi chuyến xe là lớn nhất.?

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Lời giải:

Gọi x là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất, (0 x 60) Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được (F(x): đồng)

Số tiền thu được :

 

^{300 5 2. 90.000 1500 2 25 3}

2 4

F x   x x x x  x

 

Bài toán trở thành tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất.

 

 

2

2

' 90000 3000 75 4

120( )

' 0 90000 3000 75 0

40(t/ m) 4

F x x x

x loai

F x x x

x

  

 

       

Bảng biến thiên

Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người.

Chọn B.

Câu 47. Mùa này công ty sách định ra 2 cuốn trắc nghiệm Lý và Toán với giá sản xuất là 200.000 đồng và 300.000 đồng. Khi đó hàm lợi ích chúng ta là ^{u x y}



^;



^{x y13 12} , với x, y là số lượng hai cuốn sách được in ra. Nhưng ban quản trị chỉ đồng ý đưa ra số tiền 300.000.000 đồng. Theo bạn phải sản xuất số lượng như thế nào để đạt doanh thu cho công ty sách cao nhất?

A.

5

3000 6

5

 

 

  ^{triệu. B.}

5

2000 6

5

 

 

  ^{triệu. C.}

5

3001 6

5

 

 

  ^{triệu. D.}

5

2001 6

5

 

 

  ^triệu.

Giải:

Ta có hàm lợi ích là: ^{u x y}



^;



^{x y13 12} . Để cho gọn ta đặt a ³ x b,  y Vì ban quản trị chỉ đồng ý đưa ra số tiền 300.000.000 triệu đồng nên suy ra:

 

3 2 3 2

200.000a 300.000b 300.000.0002a 3b 3000 *

Lúc này ta có: ^{u x y}



^;



^{v a b}



^;



ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thể tíchức này.

Ta có:

 

^{3 3 2 2 2 5 6 6}

5 6

* 3000 5

3000 5

a a b b b a b

ab

      

 

    Chon A

Câu 48. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^2x1 trên . Biết hàm số ^{y F x}

 

đạt giá trị nhỏ nhất bằng ^39.

4 Đồ thị của hàm số ^{y F x}

 

cắt trục tung tại điểm có tung độ là:

A. 0 B. 10 C. ³⁹

4 D. 11

HD ^{F x}

 

^

 

^2x1



^{dx x 2 x C}

   

^{1 1 1 39}

 

²

min 10 10

2 4 2 4

F x F    C  C  y F x x  x Vậy đồ thị hàm số ^{F x}

 

cắt trục tung tại điểm có tung độ 10

Câu 49. Bất phương trình 2.5^x25.2^x2 133. 10^x có tập nghiệm là ^{S }

 

^{a b;} thì b2a bằng

A. 6 B. 10 C. 12 D. 16

Hướng dẫn giải

Ta có: 2.5^x25.2^x2133. 10^x 50.5^x20.2^x 133 10^x chia hai vế bất phương trình cho 5^x ta

được : 20.2 133 10 2 2

50 50 20. 133.

5 5 5 5

x x

x x

x x

 

           (1)

Đặt 2

,( 0) 5

x

t   t

   phương trình (1) trở thành: 20 ² 133 50 0 ^{2 25}

5 4

t  t    t Khi đó ta có:

2 4

2 2 25 2 2 2

4 2

5 5 4 5 5 5

x x

x

       

                nên a 4,b2 Vậy b2a10

Câu 50. Trong không gian cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật nằm trên mp(P), đáy A'B'C'D' nằm trên mp(Q). Trên đường thẳng AA' lấy điểm M sao cho AM 3AA '

và (R) là mặt phẳng đi qua M song song với (P) và (Q). Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng

     

^{P ; Q ; R} lần lượt tại A ,C , B Đặt 1 1 1 1 1² 1 1

T A B 144

  A C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T A. minT=108 B. minT=72 3³ C. minT=72 4³ D. minT=96 HD

+ Kẻ đường thẳng đi qua A1 và vuông góc với cả 3 mặt phẳng +

2

2 2 3 2 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

144 72 72

3 72 A B

T A B A B

A C A C A C AC

 

       

 

Mặt khác

     

   

 

1 1 1 1