ĐỀ SỐ 6 (Đề thi có 06 trang)
(Đề có đáp án)
ĐỀ KHỞI ĐỘNG Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng cách
1;3
đồ thị hàm số y f x
có mấy điểm cực trị?A. 3. B. 1.
C. 0. D. 2.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng 1 2
: 1 3 4
x y z
d
có một vectơ chỉ phương là A. u3
1; 2;0 .
B. u1
1; 3; 4 .
C. u4
1;3;4 .
D. u2
1; 3; 4 .
Câu 3. Cho số phức z 4 3i. Khi đó z bằng
A. 25. B. 5. C. 7. D. 7.
Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a
3
bằngA. 6log .a B. 3 3log . a C. 1 1 log .
2 3 a D. 2 3log . a Câu 5. Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó là
A. 2019. B. 1009. C. 4036. D. 4034.
Câu 6. Gieo một đồng xu. Xác suất để xuất hiện mặt sấp là A. 1
6. B. 1. C. 1
3. D. 1
2. Câu 7. Rút gọn x x:3 x x
0
ta đượcA. x116. B. x76. C. x56. D. x23. Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f x
2x33x21 làA.
4
3 .
2
x x x C B. 2x23x C . C.
4 3
4 3 . x x
x C D. 6x26x C . Câu 9. Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?
A. 8. B. 7. C. 1. D. 4.
Câu 10. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A.
;0 .
B.
0; 2 .
C.
2;0 .
D.
2;
.Câu 11. Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh gồm 2 nam và 3 nữ đi dự đại hội đoàn trường?
A. 86450. B. 324632. C. 645. D. 1245.
Câu 12. Cho số phức z 2 3 .i Môđun của số phức liên hợp của z là
A. 1. B. 1. C. 2 3 . i D. 13.
Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây nghịch biến trên
0;1 ?A. (1), (3) và (4). B. (2). C. (1). D. (3) và (4).
Câu 14. Cho điểm M
1;2; 4 ,
hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng
yOz
là điểm A. M
2;0; 4 .
B. M
0; 2; 4 .
C. M
1;0;0 .
D. M
1;2;0 .
Câu 15. Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. ln 3a ln 3ln .
a b
b B. ln
a b2 4
2ln
ab 2ln .bC. 1
ln ln a.
a b
b
D. lna lnb a.
e b
Câu 16. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng
un biết u9 5u2 và u13 2u65.A. u13;d 4. B. u13;d 5.
C. u14;d 5. D. u14;d 3.
Câu 17. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A.
2; 2 .
B.
0; 2 .
C.
1;1 .
D.
1; 2 .Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
sin 2 .xA. cos 2
sin 2 .
2 xdx xC
B. sin 2
xdx cos 2x C .C. cos 2
sin 2 .
2 xdx xC
D. sin 2
xdx2cos 2x C .Câu 19. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm A
0; 2;3
và B
1;3;5
làA. 6. B. 6. C. 4. D. 2.
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 33mx2
m1
x2 đồng biến trên tập xác định?A. 2. B. 1. C. 4. D. 0.
Câu 21. Cho log27 a log9b2 5 và log27 b log9a2 7 Giá trị của a b bằng
A. 0. B. 1. C. 27. D. 702.
Câu 22. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z 1 2i 3?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của hình chóp là
A.
2
8 .
a B.
3
8 .
a C. 3 3
24 .
a D.
3 3
8 . a Câu 24. Cho a và b là các số thực dương, a1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log a
a2ab
2 2loga
a b
. B. log a
a2ab
4 2log .ab C. log a
a2ab
4loga
a b
. D. log a
a2ab
1 4loga
a b
. Câu 25. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để phươngtrình 2f x
m 0 có duy nhất một nghiệm A. 1 m 3. B. 26. m m
C. 1
3. m m
D. 2
6. m m
Câu 26. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng
A. 0 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 27. Xét các số thực a và b thỏa mãn log 2 .642
a b
log2 22. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. 3a18b2. B. a6b1. C. a6b7. D. 3a18b4.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 12 9
: 1
4 3
x y
d z
và mặt phẳng
: 3x5y z 2 0. Giao điểm của d và
có tọa độ là A.
24;18; 4 .
B.
0;0; 2 .
C. 2 3 7; ; .
5 10 10
D. 4 3 13
; ; .
7 7 7
Câu 29. Cho hàm số y x3 mx2
4m9
x5, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
;
?A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 30. Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là A.
27 3 2 4 .
a B. a3. C. 3a3 3. D. a3 3.
Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x .lnx tại điểm có hoành độ bằng e là A. y2x3 .e B. y2x e . C. y x e . D. y ex 2 .e Câu 32. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng của điểm A
3; 2; 4
qua mặt phẳng Oxy làA.
3; 2; 4 .
B.
3; 2; 4 .
C.
3; 2; 4 .
D.
3; 2; 4 .
Câu 33. Cho hàm số y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sauPhương trình f x
1 có bao nhiêu nghiệm?A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z i
3 2 i
là điểm nào dưới đây?A. M
3;2 . B. N
3; 2 .
C. P
2;3 .
D. Q
2; 3 .
Câu 35. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 36. Cho hàm số F x
là một nguyên hàm của hàm số f x
xex trên sao cho F
1 0. Khẳng định nào sau đấy sai?A. F x
x1
ex. B.
xex F x
, x .C. F x
x1
ex. D. F x
xex, x . Câu 37. Họ các nguyên hàm của hàm số f x
sin2
1x2
làA.
3
2cos 2
sin 2 .
x C
x
B.
3
cos 2
sin 2 .
x C
x
C. cot
x 2
C. D. cot
x 2
C.Câu 38. Cho số phức z a bi a b
,
thỏa mãn z2z 1 6 .i Giá trị a b bằngA. 1. B. 3. C. 2. D. 3.
Câu 39. Phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng
P : 2x y 2z 3 0 và
Q x y z: 2 0 làA.
5 3 3
1 , .
3 3
x t
y t
z t
B.
5 3
1 , .
3
x t
y t
z t
C.
5 3 3
1 , .
3 3
x t
y t
z t
D.
5 3 3
1 , .
3 3
x t
y t
z t
Câu 40. Cho hình vuông S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho BH 2HA. Cạnh SC tạo với đáy
ABCD
một góc bằng60 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng
SCD
bằng A. 132 .
a B. 13
8
a C. a 13. D. 13
8 . a
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f x
, hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ.Hàm số g x
f
x x2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. 1 2;0 .
B.
1;0 .
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 là
A. 3 6 .
a B. 6
3 .
a C. 3
2 .
a D. 2
2 . a
Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
2 4 10
z i z i bằng
A. 12 . B. 20 . C. 15 . D. Đáp án khác.
Câu 44. Giả sử a, b là các số thực sao cho x3y3a.103zb.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log
x y
z và log
x2y2
z 1. Giá trị của bằngA. 31
2 . B. 29
2 . C. 31
2 .
D. 25
2 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
S có phương trình
x2
2 y1
2 z 3
2 20.Mặt phẳng
có phương trình x2y2z 1 0 và đường thẳng có phương trình2 4
1 2 3 .
x y z
Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
, vuông góc với đồng thời cắt
S theo một dây cung có độ dài lớn nhất làA.
3
: 2 .
4 x t y
z t
B.
3
: 1 .
1 x t t y
z t
C.
2 2
: 1 5 .
3 4
x t
y t
z t
D.
1 2
: 1 5 .
1 4
x t
y t
z t
Câu 46. Cho hàm số f x
ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệmcủa phương trình f f x
1 làA. 3. B. 5.
C. 7. D. 6.
Câu 47. Cho hàm số y f x
x33x2mx1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số f x
có 3 điểm cực trị.A. m0. B. m2. C. m 1. D. m1.
Câu 48. Cho hàm số y f x
liên tục trên đoạn
0; 4 và thỏa mãn điều kiện
2
24xf x 6f 2x 4x , x
0; 2 . 4
0
f x dx
bằngA. . 5
B. .
2
C. .
20
D. .
10
Câu 49. Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút, trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0. Xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 bằng
A. 0,9072 B. 0,33696. C. 0,456. D. 0,68256.
Câu 50. Đồ thị hàm số y f x
đối xứng với đồ thị hàm số y a a x
0,a1
qua điểm I
1;1 . Giátrị của biểu thức 1 2 log
a 2018
f bằng
A. 2016. B. 2016. C. 2020. D. 2020.
Đáp án
1-D 2-B 3-B 4-D 5-D 6-D 7-B 8-A 9-B 10-B
11-A 12-D 13-A 14-B 15-A 16-A 17-D 18-A 19-B 20-B
21-D 22-B 23-B 24-A 25-D 26-C 27-A 28-B 29-C 30-C
31-B 32-A 33-A 34-C 35-A 36-B 37-D 38-D 39-A 40-B
41-D 42-C 43-B 44-B 45-D 46-C 47-A 48-A 49-D 50-B