Đề ôn tập:

(1)

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11

Đề ôn tập:

SỐ 1

Họ và tên :………...Lớp:…………...……..……… Mã đề thi 001

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Tính .

2

8 3 1

lim4 5 2

n n

 

 

A. ¹. B. . C. . D. .

4 2 1

2 4

Câu 2. Cho hàm số

 

²₃³ ² ^khi ¹. Khi đó bằng

3 khi 1

  

 

 



x x x

f x x x x

 

lim1_



x f x

A. 3. B. 2. C. 2. D. 4.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng . Số đo góc giữa hai đường thẳng a , bằng

BC SA

A. 90. B. 60. C. 45. D. 120.

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu 5. Tính

   

.

 

2 3

2 3 4

lim 1

n n

I n

 

 

A. I 9. B. I  9. C. I  3. D. I 3.

Câu 6. Cho ^lim_{x a}_ ^{f x}

 

^{ }, kết quả của ^{lim 3.}_{x a}_



^ ^{f x}

  

bằng

A. . B. . C. 0. D. 3.

Câu 7. Giá trị đúng của ^{lim 3}



ⁿ^⁵ⁿ



là:

A. . B. . C. 2. D. 2.

Câu 8. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên.

Kết quả của ^lim

 

là

x f x



(2)

A. 1. B. 3. C. 1. D. 3.

Câu 9. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong các vị trí tương đối sau?

A. Trùng nhau. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Song song.

Câu 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu limu_n   thì limu_n  . B. Nếu limu_n   thì limu_n  . C. Nếu limu_n 0 thì limu_n 0. D. Nếu limu_n  a thì limu_n a.

Câu 11. Tìm giới hạn .

2 3

1 2

2 1 2 3

lim^x 3 2

x x x

C ^ x

   

 

A. 2³5. B. . C. 3 3 9. D. .

4 2 

Câu 12. lim ² ¹ bằng.

3

x

x x





A. 2. B. 2. C. . D. .

3 1 2

Câu 13. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên

 

^{a b}^; . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên

 

^{a b}^; là

A. ^lim

   

và . B. và .

x a_ f x f a

  ^lim

   

x b_ f x f b

  ^lim

   

x a_ f x f a

  ^lim

   

x b_ f x f b

 

C. ^lim

   

và . D. và .

x a_ f x f a

  ^lim

   

x b_ f x f b

  ^lim

   

x a_ f x f a

  ^lim

   

x b_ f x f b

 

Câu 14. Cho là k một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.

A. lim ²^k . B. . C. . D. .

x x

   lim ^k

x x

   8

lim _k 0

x^x  lim ^k

x 8x

  

Câu 15. Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A.    BA BC  BB'BD. B. .

' '

BA BC  BB BA

   

C.    BA BC  BB'BC'. D. .

' '

BA BC  BB BD

   

Câu 16. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? 2 khi 4

( ) 4

1 khi 4 4

x x

f x x

x

 

  

  



A. Hàm số liên tục tại x4.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x4. C. Hàm số không liên tục tại x4.

D. Tất cả đều sai.

Câu 17. Cho hàm số

 

³₂ ^{2 khi} ¹. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

4 khi 1

x x

f x x x

 

 

 



A. Hàm số liên tục tại x1. B. Hàm số liên tục trên



^^;1



. C. Hàm số liên tục trên



^1;^



. D. Hàm số liên tục trên .

(3)

Câu 18. Cho hàm số .

 

2

1, khi 1 1

2, khi 1

x x

f x x

m x

   

 

   



Có bao nhiêu giá trị mđể hàm số ^{f x}

 

liên tục tại ^x^{ }¹?

A. 0. B. .1 C. .2 D. 3.

Câu 19. Tính: ^I ^^lim



ⁿ²^³ⁿ^¹²^ⁿ



.

A. ⁵. B. . C. . D. .

I  3 I 0 3

I  2 I  

Câu 20. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm . Mệnh đề nào sau đây là sai?G A. ^^AG^¹₄



  ^{AB AC AD}^ ^



. B.

0 GA GB GC GD      

C. ^OG¹₄



OA OB OC OD     



D. ^^AG^²₃



  ^{AB AC AD}^ ^



Câu 21. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x 1?

A. y x1. B. 1. C. . D. .

1 y x

x

 



2 2 1

y x  x ₂ ²

1 y x

x

 

 Câu 22. Giá trị của Alim( n²2n 3 n)bằng

A. 0. B. 1 C. . D. .

Câu 23. Cho hình hộp ABCD A B C D.     có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. A B DC. B. BCA D . C. A C  BD. D. BB BD. Câu 24. Giá trị ² bằng

1

lim 1 1

x

x x







A. 2. B. .1 C. .0 D. 2.

Câu 25. Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC  và   ASB BSC CSA  . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?

SB

AC

A. 90. B. 120. C. 45. D. 60.

Câu 26. Tìm lim⁷ ₃² ² ³₂ ¹.

3 2 1

n n

I n n

 

  

A. 0. B. 1. C. 7. D. .

3

2

3 Câu 27. Biết x^lim



⁵x² ²x x ⁵



a ⁵ b với . Tính .

     a b,  S 5a b

A. S 5. B. S  5. C. S 1. D. S 1.

Câu 28. Tính ^{lim 3}

 

₄ ² . 5

I n n

  n



A. I  . B. I 1. C. I  1. D. I 0.

Câu 29. Giá trị của ^A^^lim



ⁿ²^²ⁿ^{ }² ⁿ



bằng:

A. 2 . B. 1. C. . D. .

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh . Tính a  AB A D.  .

A. 2a². B. 0. C. a². D. 4a².

Câu 31. bằng

2 2 2

2 3 2

lim 4

x

x x x



 



(4)

A. 2. B. 5. C. . D. .

4 1

4

5 4 Câu 32. Cho hình hộp ABCD A B C D. _{1 1 1} ₁. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.   AC₁A C₁  AA₁. B. .

1 1

CA  AC CC C.  AC₁A C₁ 2AC. D. .

1 1 2 1 0

AC CA  C C

    Câu 33. Cho số thực athỏa mãn 2 ² 3 2017 1. Khi đó giá trị của là

lim 2 2018 2

x

a x x



  

 a

A. ¹. B. . C. . D. .

a2 1

a 2 2

a 2 2

a 2



Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có SA a , SB2a, SC3a,  ASB BSC  60 , CSA  90 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos .

A. cos ⁷ . B. . C. . D. .

  7 7

cos   7 cos 0 cos ²

  3

Câu 35. Tìm m để hàm số

 

liên tục tại điểm .

2 16

khi 4 4

1 khi 4

x x

f x x

mx x

  

 

  



4 x

A. m8. B. 7. C. . D. .

m 4 7

m 4 m 8

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Cho dãy số

 

un được xác định bởi ¹

 

. Tính .

1

2 2 1

; *

 3

 

 

   

 

 n ⁿ 

n

u

u u n

u

limu_n

Câu 37. Tìm giới hạn : ₃

1

1 3

lim^x^ 1 x 1 x

  

   

 

Câu 38. Chứng minh rằng phương trình



¹^^{m x}²



⁵^³^x^{ }^{1 0} luôn có nghiệm.

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AC a BD , 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết vuông góc với . Tính .

AC BD MN

--- HẾT ---

(5)

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11

Đề ôn tập:

SỐ 2

Họ và tên :………...Lớp:…………...……..……… Mã đề thi 002 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Cho hai dãy số

   

un ^, vn . Chọn mệnh đề sai.

A. Nếu limu_n  , limv_n   thì ^lim



unvn



⁰. B. Nếu limu_n 2017, limv_n   thì ^lim



u vn^. n



 . C. Nếu limu_n 2017, limv_n   thì lim ⁿ .

n

u v

 

  

  D. Nếu u_n v_n, n  và limv_n 0 thì limu_n 0.

Câu 2. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình bình hành Câu 3. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 1?

A. lim ² ²₃ ³ . B. .

2 4

n n



 

2 2

2 3

lim 2 1 n

n



 

C. . D. .

2

3 2

2 3

lim 2 2 n n n



 

3 2

2 3

lim 2 1 n

n



 

Câu 4. Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Gọi _{I J}_, lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.  AI CJ . B. . C. . D. .

D A  IJ

 

BI D J

 

A I JC

 

Câu 5. lim ² ¹ bằng 1

x

x x





A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.

Câu 6. Tìm khẳng điịnh đúng?

A. . B. .

0 0

xlimx x x

  ^lim ^x ⁰



¹



x q q

  

C. lim ⁴ . D. .

x x

   lim ³

x x

  

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ta nói dãy số

 

un có giới hạn  khi n  nếu có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một u_n số hạng nào đó trở đi.

B. Ta nói dãy số

 

un có giới hạn  khi n  nếu có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một u_n số hạng nào đó trở đi.

C. Ta nói dãy số

 

un có giới hạn là số (hay dần tới ) khi a u_n a n , nếu n^lim



un a



⁰.

  

D. Ta nói dãy số

 

un có giới hạn là khi dần tới vô cực, nếu 0 n u_n có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu 8. bằng.

2 2

2 1 5 3

lim 2 3

x

x x

x



  



A. 3. B. ¹ . C. . D. .

7 7 ¹

3 Câu 9. Cho một hàm số ^{f x}

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Cả ba khẳng định trên đều sai.

B. Nếu hàm số liên tục trên

 

^{a b}^; thì ^{f a f b}

   

^. ^⁰.

(6)

C. Nếu ^{f a f b}

   

^. ^⁰ thì hàm số liên tục trên

 

^{a b}^; .

D. Nếu hàm số liên tục trên

 

^{a b}^; và ^{f a f b}

   

^. ^⁰ thì phương trình ^{f x}

 

^⁰ có nghiệm.

Câu 10. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x2?

A. ytanx. B. 3 4. C. . D.

2 y x

x

 

 ysinx y x ⁴2x²1 Câu 11. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. lim 2019n n



 ²



 . B. lim 2019n n



 ²



 . C. lim 2019n n



 ²



 . D. ^{lim 2019}



^{n n}^ ²



^²⁰¹⁸.

Câu 13. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Tính góc giữa hai đường thẳng _{B D}  và A A .

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 14. Tính .

3

lim 1 3

x^^ x

A. . B. ¹. C. . D. .

6  0

Câu 15. Tính lim^{1 2} .

3 1

n n





A. 5. B. 7. C. ². D. .

3 1

3 Câu 16. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng ?

A. _x^{lim 2}_



^x³^^x⁵^⁷



. B. _x^lim_



^⁴^x³^²^x²^³



. C. _x^lim_



^⁴^x²^⁷^x^¹



. D. _x^{lim 1}_



^^x³^^x⁴



. Câu 17. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng0?

A. lim ² ₃² ³ . B. . C. . D. .

5 7

n n n



 ²

lim 4

3 5

n n



3 2

lim 6

4 9

n n n





2

4 2

3 1

lim 2

n n

 

 Câu 18. Cho số thực athỏa mãn 2 ² 3 2017 1. Khi đó giá trị của là

lim 2 2018 2

x

a x x



  

 a

A. ¹. B. . C. . D. .

a 2 2

a 2 2

a2 1

a 2

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của a _I J SC và BC. Số đo của góc



^{IJ CD}^,



bằng

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Câu 20. Cho hàm số

   

. Để hàm số liên tục tại thì nhận giá trị là

 

3 2 1

1

2 1

x x

f x x

ax x

   

 

  



1 x a

A. ¹. B. . C. D. .

2 1 7

4 0

Câu 21. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm . Mệnh đề nào sau đây sai.G A. ^OG¹₄



OA OB OC OD     



. B. .

0 GA GB GC GD       

(7)

C. ^^AG^²₃



  ^{AB AC AD}^ ^



. D. ^^AG^¹₄



  ^{AB AC AD}^ ^



. Câu 22. Tính giới hạn lim ( ² 1 ).

x x x x

   

A. . B. ¹. C. . D. 0.

2 

Câu 23. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

. liên tục trên .

 

^I ^{f x}

 

^^x⁵^–^x²^¹ _

. liên tục trên khoảng .

 

^II

 

¹₂

f x 1

 x





^–1;1



. liên tục trên đoạn .

 

^III ^{f x}

 

^ ^x^²



^2;



A. Chỉ

 

^I và

 

^II . B. Chỉ

 

^II và

 

^III . C. Chỉ

 

^I và

 

^III . D. Chỉ

 

^I đúng.

Câu 24. Giới hạn bằng

3 4

3 2 1

lim4 2 1 n n n n

 

 

A. 0. B. ². C. . D. .

7  ³

4

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB 2a, AB a . Gọi là góc  giữa hai véc tơ CD và . Tính ?

AS

cos

A. cos ⁷ B. C. D.

 8 1

cos 4 7

cos  8 1

cos 4

Câu 26. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

3 1 khi 1 ( ) 1

1 khi 1 3

x x

f x x

x

 

  

  



A. Tất cả đều sai. B. Hàm số liên tục tại x1.

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm. D. Hàm số không liên tục tại tại x1. Câu 27. ^lim^ⁿ



ⁿ²^{ }² ⁿ²^¹



^ bằng

A. ³. B. . C. . D. .

2 1, 499 0 

Câu 28. Cho hàm số f x( ) 2x x ² . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục trên

 

^{0; 2} . B. Hàm số liên tục trên



^^{;0 .}



C. Hàm số liên tục trên



^2;^



^. D. Hàm số liên tục trên



^^{2; 2 .}



Câu 29. Biết: ^{lim 3}



ⁿ^{ }³ ⁹ⁿ² ^⁸ⁿ



^_b^avới ^{a b}^, là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó ^a_b bằng

2a7b

A. 1. B. 5. C. 26. D. 10.

Câu 30. ₂₀₁₈ ² ₂₀₁₈²⁰¹⁸ bằng

2

lim 4 2

x

x x





A. 2²⁰¹⁸. B. 2. C. 2²⁰¹⁹. D. .

Câu 31. Cho hình chóp S ABC. có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



và tam giác^ABC vuông tại . Kẻ đường caoB AH của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AH AC. B. AH BC. C. SABC. D. AH SC.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD EFGH. có cạnh bằng . Ta có a  AB EG. bằng?

(8)

A. a² 2. B. a². C. a² 3. D. .

2 2

2 a

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. . Gọi M N P Q R T, , , , , lần lượt là trung điểm của AC BD BC, , , Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

, , CD SA SD

A. M N R T, , , . B. P Q R T, , , . C. M P R T, , , . D. M Q T R, , , . Câu 34. Tìm giới hạn hàm số bằng định nghĩa.

0

lim 4 2 2

x

x x



 

A. 1. B. . C. 1. D. .

8 2

Câu 35. Giới hạn ^{1 5}



⁴ ³



bằng

lim 2 1

n n

   





A. 0. B. 1. C. . D. ² .

2 PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Tính giới hạn .

2 1 3

lim 2 1

n n n

n

  

 Câu 37. Tìm giới hạn : ₂

2

1 1

lim 2 4

x^ ^ x x

  

   

 

Câu 38. Cho 3 số a b c, , thỏa mãn 12a15b20c0. Chứng minh phương trình ax²bx c 0 luôn có nghiệm thuộc 4 .

0;5

 

 

 

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một, ACBD a AB CD ,  2 ,a . Tính góc giữa hai đường thẳng và .

6

AD BC a  AD BC

--- HẾT ---

(9)

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11

Đề ôn tập:

SỐ 3

Họ và tên :………...Lớp:…………...……..……… Mã đề thi 003

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Tính giới hạn lim⁴ ²⁰¹⁸.

2 1 n

n



A. .4 B. .2 C. 2018. D. .¹

2 Câu 2. Tính giới hạn lim ¹ là

x^x

A. 0. B. 1. C. . D. .

Câu 3. Tính _x^lim_



^²^x³^⁴^x²^⁵



A. . B. . C. 3. D. 2.

Câu 4. Tìm giới hạn .

2

3 3

1 2 1

lim 2 1

x

x x x

D ^ x x x

  

   

A. . B. . C. 4. D. 0.

3 Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi song song hoặc trùng với a b a c b c.

B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và thì song song với .a b a c b c Câu 6. có kết quả là

3

4 3

lim 3

x

x x

 



A. . B. . C. 9. D. 0.

Câu 7. Giới hạn ₃² bằng

1

lim 3 2

x

x x







A. ³. B. . C. . D. .

2 2 1 2

Câu 8. Cho ^{f x}

 

^^x⁴^^x²^^1;^{g x}

 

^^cos^x. Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số ^{f x}

   

^^{g x} liên tục trên ._ B. Hàm số

 

liên tục trên .

 

f x

g x ^

C. Hàm số ^{f x}

   

^^{g x} liên tục trên ._ D. Hàm số ^{f x g x}

   

^. liên tục trên ._ Câu 9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu limu_n  , thì limu_n  . B. Nếu limu_n 0, thì limu_n 0. C. Nếu limu_n  a, thì limu_n a. D. Nếu limu_n  , thì limu_n  . Câu 10. Tìm lim³ ².

1 I n

n

 



A. I 2 B. I 0 C. I  2 D. I3

Câu 11. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(10)

A. Ba vectơ đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 , , .

a b c  

B. Ba vectơ a b c  , , đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.

C. Cho hai vectơ không cùng phương và và một vectơ trong không gian. Khi đó a đồng phẳng b

c

, , a b c   khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao choc ma nb  .

D. Ba vectơ a b c  , , đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.

Câu 12. Cho bốn hàm số f x1

 

2x³3x1, 2

 

, và . Hỏi có 3 1

2

 

 f x x

x f x3

 

cosx3 f x4

 

log3x bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ?_

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 13. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

A. lim ¹_k 0 . B. .

n 



^k^¹



^lim¹ ⁰

n 

C. limqⁿ 0



^{| | 1}^q ^



. D. ^limun c (u_n c là hằng số).

Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường elip.

B. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một điểm.

C. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường tròn.

D. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đoạn thẳng.

Câu 15. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

Câu 16. Giới hạn ^lim



ⁿ³^⁴ⁿ²^¹



bằng

A. 0. B. . C. 1. D. .

Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. MN AB. B. AB CD . C. MN CD. D. MN  AD.

Câu 18. Giá trị của ² ⁴ là

2

3n 2n 3n 2

lim 4n 3n 2

  

 

A. . B. 3 2 .

4 3



C. Không tồn tại. D. .

Câu 19. Biết ^lim



⁴ⁿ²^⁵ⁿ^²⁰²⁰^ ⁴ⁿ²^³ⁿ^²⁰¹⁹



^^a⁰. Giá trị biểu thức ⁰ bằng

0

2 1 T a

a

 



A. ⁵. B. . C. . D. .

T 3 T 2 4

T  3 3

T 2 Câu 20. Giá trị của tham số mđể hàm số

 

liên tục tại là

2 3 2

khi 1 1

khi 1

x x f x x x

m x

   

 

 



0 1

x 

A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.

Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD cạnh , a M là trung điểm cạnh BC. Khi đó, ^cos



^^{AB DM}^,



bằng

(11)

A. ¹. B. . C. . D. . 2

3 2

3 6

2 2

Câu 22. Cho hàm số

 

^{sin 5}5 ⁰. Tìm để liên tục tại

2 0

x x

f x x

a x

 

 

  



a ^{f x}

 

^x^^0.

A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng a 2a. Tính  . . AB BC

A.  .   ². B. . C. . D. .

AB BC a . ¹ ²

  2

 

AB BC a 1 ²

. 2

 

 

AB BC a  .  ² AB BC a Câu 24. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

liên tục trên .

 

^I

 

¹₂

f x 1

 x

 

có giới hạn khi

 

^II ^{f x}

 

^sin^x

 x x0.

liên tục trên đoạn .

 

^III ^{f x}

 

^ ⁹^^x²



^^3;3



A. Chỉ

 

^I và

 

^II . B. Chỉ

 

^II và

 

^III .

C. Chỉ

 

^II . D. Chỉ

 

^III .

Câu 25. Cho dãy số

 

un có ³ ₂ ² ¹. Khi đó bằng

3 1

n

n n

u n

 

  limu_n

A. . B. 0. C. . D. ¹.

3

 

⁴ ² ² ². Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:.

1 2

x x

f x x

    

  

không xác định tại

 

^I ^{f x}

 

^x^^3.

liên tục tại

 

^II ^{f x}

 

^x^{ }^2.

 

^III

 

lim2 2

x f x

 

A. Cả

     

Î ^; ÎI ^; ÎII đều sai. B. Chỉ

 

^I .

C. Chỉ

 

^I và

 

^II . D. Chỉ

 

^I và

 

^III .

Câu 27. Cho hình hộp ABCD A B C D. _{1 1 1} ₁. Tìm giá trị của kthích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

1 1 1 1

AB B C DD k AC

   

A. k 1. B. k0. C. k 2. D. k4.

Câu 28. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là?

2 1

lim 2 2

x

x x x



 



A. . B. 0. C. 1. D. .

2 

Câu 29. Tìm mđể A4với ^A^_x^{lim 2}_₁



^x²^{ }^{x m}²^³



.

A. m  2,m 2. B. m 2.

C.  2 m 2. D. 2.

2

  

 



m m

(12)

Câu 30. _x^lim_



^x^{ }¹ ^x^³



bằng

A. . B. . C. 0. D. 2.

Câu 31. Cho dãy số

 

un thỏa mãn u_n  n2018 n2017, n ^*. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Dãy số

 

un là dãy tăng. B. lim _n 0.

n u

 

C. 0 ¹ , ^*. D. .

2 2018

un n

    lim ⁿ ¹ 1

n n

u u



 

Câu 32. Cho tứ diện ABCD có_{AB a BD}_ _, _₃_a. Gọi _M và N lần lượt là trung điểm của _AD và BC. Biết vuông góc với . Tính .

AC _BD MN

A. ³ ². B. . C. . D. .

2

MN  a 2 3

3

MN  a 10

2

MN a 6

3 MN a

Câu 33. Cho hai điểm phân biệt A B, và một điểm bất kỳ không thuộc đường thẳng O AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi ^OM^{}^^kOA^^{ }



¹ ^{k OB}



^. B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi ^OM^{ }^^{OB k OB OA}^



^{ }^



. C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OA OB .

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k BA . Câu 34. Tính giới hạn ^T ^^{lim 16}



ⁿ^¹^⁴ⁿ ^ ¹⁶ⁿ^¹^³ⁿ



A. ¹ B. C. D.

T 16 T 0 ¹

T 4 1

T 8 Câu 35. . Khẳng định nào sau đây là đúng?

1

lim 3 2

2 1 1

x

x a

x b

® + - = - -

A. a b+ =-5 B. a b+ =2 C. a b+ =1 D. a b+ =5 PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Tính giới hạn ^{lim 2n}



^ ⁿ³ ^^{2n 2}^



. Câu 37. Tìm giới hạn sau: x^lim



x² ¹ ³ x³ ¹



   

Câu 38. Cho hàm số

 

³ ^{5 khi} ². Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại

1 khi 2

  

    

x x

f x ax x ^a ^{f x}

 

2? x 

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng . Trên các cạnh a DC và BB ta lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DM BN x với 0 x a. Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.

--- HẾT ---

(13)

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11

Đề ôn tập:

SỐ 4

Họ và tên :………...Lớp:…………...……..……… Mã đề thi 004

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng ACvà A D bằng

A. 30. B. 60. C. 90. D. 45.

1

3 1

lim 1

x

x x



 



A. 2. B. 2. C. . D. .

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. lim ¹_k 0 với là số nguyên dương. B. Nếu và thì .

n  k limu_n a limv_n   lim ⁿ 0

n

u v  C. Nếu q 1 thì limqⁿ 0. D. Nếu limu_n a và limv_n b thì lim ⁿ .

n

u a v b Câu 4. ^{lim n}



⁴^²ⁿ²^³



bằng

A. 4. B. . C. . D. 1.

Câu 5. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

A. thẳng hàng. B. Chéo nhau. C. đồng qui. D. Song song.

6 5 ) 1

( ₂ ²



 

x x x x

f .Khi đó hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A.

 

^2;3 . B.



^^{3; 2}



. C.



^{ }^2;



. D.



^^;3



.

 

²

2

lim 1 2

x

 x



A. .0 B. . C. . D. 3 .

16 Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

Câu 9. Tính giới hạn ^{lim 2}_x_₀



^x²^³^x^⁵



.

(14)

A. 3. B. 2. C. 5. D. 0. Câu 10. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

A. lim ¹_k 0 . B. .

n 



^k^¹



^lim¹ ⁰

n 

C. limqⁿ 0



^{| | 1}^q ^



. D. ^lim^u_n ^^c (^u_n ^^c là hằng số).

Câu 11. Giá trị của  bằng:

 

2

lim 1

2 7

C n n

A. 1. B. . C. . D. 0 .

Câu 12. Giả sử ta có ^lim

 

và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

x f x a

  ^lim

 

x g x b

 

A.

 

. B. .

lim

 

x

f x a g x b

  _x^lim_^_^{f x}

 

^^{g x}

 

^_^{ }^{a b}

C. _x^lim_^_^{f x g x}

   

^. ^_^^{a b}^. . D. _x^lim_^_^{f x}

   

^^{g x} ^_^{ }^{a b}. Câu 13. Giá trị của lim² bằng

1



 n n

A. .0 B. 1. C. .2 D. 1.

Câu 14. Tính giới hạn 2 1.

lim 1

x

x x





A. 2. B. 1. C. 1. D. .

2 1

Câu 15. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên khoảng

 

^{a b}^; và x0



a b;



. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

được gọi là liên tục tại nếux₀

A. . B. .

0

lim ( )

x x f x a

 

0

lim ( )

x x f x b

 

C. . D. .

0 0

lim ( ) ( )

x x f x f x

 

0 0

lim ( )

x x f x x

 

Câu 16. Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Thực hiện phép toán u    A D A B A A .

A. u BD  . B. . C. . D. .

u A C  

u BC 

u BA 

Câu 17. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi 1 2 C₁ là trung điểm của . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và .

CC BC₁ A B 

A. ² . B. . C. . D. .

4

2 3

2 8

2 6 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giácABC. Ta có

A. SA SB SC    3SG. B. . 4 SA SB SC   SG

   

C. SA SB SC SG      . D. . 2 SA SB SC   SG

   

Câu 19. Giới hạn ^lim



ⁿ²^²ⁿ^ ⁿ²^²ⁿ



bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. .

Câu 20. Cho hàm số

 

² ¹ và với . Giá trị của để liên tục tại là:

1 f x x

x

 

 ^f

 

² ^^m²^² ^x^² ^m ^{f x}

 

^x^²

A. 3 B. 3. C.  3. D.  3.

Câu 21. Tìm . Kết quả là

2

lim 2

3 10

x

x x





 

(15)

A. 4. B. . C. . D. .

7 4 7 7

4

Câu 22. Biết ^lim



ⁿ^{ }¹ ⁿ²^ⁿ



^^a_bvới ^{a b}^, là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó ^a_b ^{a b}^ bằng

A. 1. B. 5. C. 2. D. 3.

Câu 23. Giá trị của ^B^^lim



³ⁿ³^⁹ⁿ² ^ⁿ



bằng:

A. . B. . C. 0. D. 3 .

Câu 24. Kết quả của bằng

   

3 2

2

2 1

lim 1 2 1

n n

 

 

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng  AB CD. bằng?

A. ² B. C. D.

2

a 0 ²

2

a a²

 

^2x+1, hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây?

f x 1

 x



A.



^^{; 2}



. B. ¹^; .

2

 

 

 

C.



^1;^



. D. ¹^{; 2} .

2

 

 

 

Câu 27. Kết quả của ³ ₃ 2 bằng

lim 2 1

n n n

  

  

 

A. 3 B. 0 C. 1 D. 1

2 Câu 28. Cho tứ diện ABCDcó là trọng tâm tam giáG BCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^^AG^{ }¹₃



  ^{AB AC AD}^ ^



. B. ^^AG^{ }²₃



  ^{AB AC AD}^ ^



.

C. ^^AG^¹₃



  ^{AB AC AD}^ ^



. D. ^^AG^²₃



  ^{AB AC AD}^ ^



.

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD  60 ,⁰ CAD90⁰. Gọi và lần lượt là I J trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và ?

CD

A. 45. B. 90. C. 60. D. 120.

Câu 30. Tính gới hạn .

1

lim 1

2 1

x

L x

x



 

 

A. L2. B. L 2. C. L 6. D. L 4.

Câu 31. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại 1 3

khi 1

( ) 1

2 1 khi 1

x x

f x x

mx x

  

 

  



m x1

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

Câu 32. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 2x 1 ( ) 0

1 3x 0

khi x

f x x

khi x ìï + -

ï >

= íïïïï +ïïî £

A. Hàm số gián đoạn tại x1. B. Hàm số liên tục trên . C. Hàm số gián đoạn tại x3. D. Hàm số gián đoạn tại x0.

(16)

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. CD AB. B. ACBD. C. BC AD. D. BCCD.

Câu 34. Tính x^lim



x² ⁴x ² x



   

A. .4 B. .2 C. 4. D. 2.

Câu 35. Tìm để hàm số a

 

²₂ ^{ax 1 khi} ² có giới hạn khi .

2 3 khi x 2

   

 

  



x x

f x x x a ^x^²

A. ¹. B. . C. . D. .

2

 1

2 1 1

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Tính giới hạn .

n n

9 3.4 lim6.7 8





Câu 37. Tìm giới hạn : .

1

lim 1

2 1 1

x

x x



   

 

    

 

Câu 38. Tìm các giá trị của tham số để hàm sốm

 

liên tục tại ?

3

2

6 5 4 3

1

( 1)

2019 1

x x

khi x

f x x

m khi x

   

 

 

 



1 x

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và SAB, SAD là các tam giác vuông tại . A Gọi AE AF, lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. Chứng minh EF vuông góc với SC.

--- HẾT ---

(17)

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 11

Đề ôn tập:

SỐ 5

Họ và tên :………...Lớp:…………...……..……… Mã đề thi 005

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Tìm ^lim



ⁿ³^⁴ⁿ²^³



.

A. 0. B. 1. C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên

 

^{a b}^; . Tìm mệnh đề đúng.

A. Nếu hàm số ^{f x}

 

liên tục, tăng trên

 

^{a b}^; và ^{f a f b}

   

^⁰ thì phương trình ^{f x}

 

^⁰ không có nghiệm trong khoảng

 

^{a b}^; .

B. Nếu phương trình ^{f x}

 

^⁰có nghiệm trong khoảng

 

^{a b}^; thì hàm số ^{f x}

 

phải liên tục trên

 

^{a b}^; . C. Nếu hàm số ^{f x}