Đề thi thử môn Toán 2018 Sở GD BÌnh Thuận

Câu 1. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ² 2

y x x với x0 bằng

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:

3

2 2

2 2 2

2 x

y x

x x

     ; y   0 x 1.

Lập bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng ^y

 

^{1 3}. Câu 2. [1H3-1] Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai.

A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Hướng dẫn giải Chọn B

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau hoặc chéo nhau.

Câu 3. [2D4-1] Số phức z15 3 i có phần ảo bằng

A. 3. B. 15. C. 3i. D. 3. Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 4. [2H1-1] Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng a³ và a² thì chiều cao của nó bằng

A. 3a. B.

3

a. C. 2a. D. ^a.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: 1

V 3Bh 3 3 ₂³ V a 3

h a

B a

    .

Câu 5. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^excosx là A. e^xsinx C . B. ¹ sin

1 ex

x x C

  

 . C. e^xsinx C . D. ¹ sin 1 ex

x x C

  

 .

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có:

 excosx x ed  xsinx C .

Câu 6. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2; 1;3}



, ^B



^4;0;1



và ^C



^10;5;3



. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng



^ABC



?

A. ^n



^{1;8; 2}



. B. ^n



^1;2;0



. C. ^n



^{1;2; 2}



. D. ^n



^{1; 2; 2}



. Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có ^{AB}



^{2;1; 2}



, ^{AC }



^12;6;0



, ^_^{ AB AC,  }_



^12;24;24





^ABC



 có một vectơ pháp tuyến là ^n



^{1;2; 2}



.

Câu 7. [2D3-1] Cắt một vật thể  bới hai mặt phẳng

 

^P và

 

^Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại ^{x a} và x b



^{a b}



. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm ^x



^{a x b }



cắt  theo thiết diện có

diện tích là ^{S x}

 

. Giả sử ^{S x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Khi đó phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng

 

^P và

 

^Q có thể tích bằng

A. ^{b 2}

 

^d

a

V 



S x x^{. B. πb}

 

^d

a

V 



S x x^{. C. b}

 

^d

a

V 



S x x^{. D. πb 2}

 

^d

a

V 



S x x^. Hướng dẫn giải

Chọn C

Định nghĩa SGK.

Câu 8. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;3}



và ^B



^{2;1; 2}



. Tìm tọa độ điểm M thỏa 2

MB MA

 .

A. 1 3 5

2 2 2; ;

M . B. ^M



^4;3;1



. C. ^M



^{4;3; 4}



. D. ^M



^1;3;5



. Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi ^{M x y z}



^{; ;}



, MB2MA

 

 

 

2 2 1

1 2 2

2 2 3

x x

y y

z z

   

   

   



4 3 4 x y z

 

 

 



^{4;3; 4}



M .

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;3}



và ^B



^{2; 4; 1}



. Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là

A. 1 4 1

1 2 4

x  y  z . B. 1 2 3

1 2 4

x  y  z

 . C. 2 4 1

1 2 4

x  y  z

 . D. 1 2 3

1 2 4

x  y  z . Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có AB qua ^A



^{1; 2;3}



có vectơ chỉ phương ^{AB}



^{1;2; 4}



AB: 1 2 3

1 2 4

x  y  z

 . Câu 10. [2D1-1] Cho hàm số

 

^{1 4 2 2 1}

f x 4x  x  . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^2;



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2}



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ 2; 1}



.

Hướng dẫn giải Chọn B

Tập xác định D , ^{f x}

 

^x34x,

 

^{0 0}

2 f x x

x

 

      . BBT

Dựa vào BBT, ta có A, C, D đúng nên B sai.

Câu 11. [2D1-2] Đồ thị hàm số ₂ ² 4 y x

x

 

 có bao nhiêu tiệm cận ngang?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Hướng dẫn giải Chọn A

Tập xác định: ^{D   }



^{; 2}

 

^2;



.

Vì ₂

2

1 2

lim lim 2 lim 1

4 1 4

x x x

x x

y x

x

  

 

  

 

và ₂

2

1 2

lim lim 2 lim 1

4 1 4

x x x

x x

y x

x

  

 

   

  

nên hàm số có hai tiệm cận ngang là ^y1, ^{y 1}.

Câu 12. [2D2-1] Xét a, b là các số thực thỏa mãn ab0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ³ _{ab }⁶ _ab. B. ⁸

 

^{ab 8 ab. C. 6 ab 6a b.6 . D. 5 ab }

 

^{ab 15.}

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì 0 0

0 0 0

a a

ab b b

 

 

     .

Với a0, b0 thì ⁶ a, ⁶b vô nghĩa. Nên khẳng định ⁶ ab ⁶a b.⁶ là sai.

Câu 13. [2D3-1] Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên K. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của ^{f x}

 

trên K. B. Nếu ^{f x}

 

liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K.

C. Hàm số ^{F x}

 

được gọi là một nguyên hàm của ^{f x}

 

trên K nếu ^{F x}

 

^{ f x}

 

với mọi x K . D. Nếu hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

trên K thì hàm số ^F

 

^x là một nguyên hàm của

 

f x trên K.

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa theo định lí 1 trang 95 SGK 12 CB suy ra khẳng định A đúng.

Dựa theo định lí 3 Sự tồn tại nguyên hàm trang 97 SGK 12 CB kết luận B đúng.

Và C đúng dựa vào định nghĩa của nguyên hàm.

Câu 14. [2D2-2] Phương trình log 23



x 1



3 có nghiệm duy nhất bằng

A. 4. B. 13. C. 12. D. 0. Hướng dẫn giải

Chọn B

 

log 23 x 1 3 

2 1 0 1

2 13 2 1 27

13

x x

x x

x

    

   

   

  

. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x13.

Câu 15. [2D1-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là

A. x1. B. x 1. C. ^M



^1;1



. D. ^M



^{1; 3}



. Hướng dẫn giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy, ^{f x}

 

đổi dấu từ “âm” sang “dương” khi đi qua x1 và ^f

 

^{1  3}. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là ^M



^{1; 3}



.

Câu 16. [2H2-1] Khối cầu bán kính R2a có thể tích là:

A.

32 3

3

a . B. 6a³. C.

8 3

3

a . D. 16a². Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có thể tích khối cầu là 4 ³ 3 .

S  R 4 ³ 3.8a

 32 ³

3

a

 .

Câu 17. [1H2-2] Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho 2

MB MC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. MG song song



^ACD



. B. MG song song



^ABD



. C. MG song song



^ACB



. D. MG song song



^BCD



.

Hướng dẫn giải Chọn A

M G

B D

C A

Vì MG CD// nên ^MG//



^ACD



.

Câu 18. [1D3-3] Xét các số thực dương ^a,b sao cho 25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a2, b3 là cấp số nhân. Khi đó a²b²3ab bằng:

A. 59. B. 89. C. 31. D. 76. Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì 25, 2a, 3b là cấp số cộng nên  25 3b4a 3b 9 4a16. Vì 2, a2, b3 là cấp số nhân nên ²



^{b 3}

 

^a2



^2.

Suy ra ²



^{4 16}

  

^{2 2}

3

a a

  ^{2 4}



^a16



^3



^a2



² 3a²4a20 0 Vì a0 nên a2 suy ra b11.

Vậy a²b² 3ab  4 121 66 59 

Câu 19. [2H2-2] Xét hình trụ

 

^T có bán kính R, chiều cao h thoả mãn R2h 3.

 

^N là hình nón có bán kính đáy R và chiều cao gấp đôi chiều cao của

 

^T . Gọi

 

S1 và

 

S2 lần lượt là diện tích xung quanh của

 

^T và

 

^N , khi đó ¹

2

S S bằng A. 4

3. B. 1

2. C. 2

3. D. 3

4. Hướng dẫn giải

Chọn B

Diện tích xung quanh hình trụ là S12 . . R h 2 ² 2 3

R

 ²

3

R

 .

Diện tích xung quanh hình nón là S2 . .R l . .R h²R²

2

. . 2

3 R R R



 

2 2

3

R

 .

Suy ra ¹

2

1 2 S S  .

Câu 20. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^ycosx, trục tung, trục hoành và đường thẳng ^x bằng

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Hướng dẫn giải Chọn B

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ^ycosx và trục hoành là nghiệm phương trình cos 0

x   x 2 k . Xét trên



^0;



suy ra x2 Diện tích hình phẳng cần tính là

2

0

2

cos d cos d 2

S x x x x















 ^.

Câu 21. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số ysin²xcosx1 là A. 5

4. B. 3

4. C. 1

4. D. 1

2. Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: ysin²xcosx1 1 cos² xcosx1 cos²xcosx. Đặt ^tcosx



^{t }



^1;1

 

^.

Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  t² t trên



^1;1



. Ta có: y   2 1t .

0 1

y   x 2 (nhận) .

 

^{1 2}

y    .

 

^{1 0}

y  .

1 1

2 4

y   

  .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 1 4.

Câu 22. [2D1-2] Cho hàm số y x ³6x² x 1 có đồ thị

 

^C . Trong tất cả các tiếp tuyến của

 

^C , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y16x19. B. y 11x9. C. y  8x 5. D. y37x87. Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: y 3x²12x1.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị

 

^C tại điểm có hoành độ x0 là:

2

0 0

3 12 1

k x  x  3



x02



²  11 11.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số góc là 11 tại x0 2. Ta có: ^y

 

^{2  13}.

Phương trình tiếp tuyến của của đồ thị

 

^C tại điểm có hoành độ x0 2 là:

 

11 2 13

y  x   11x9.

Câu 23. [2D4-1] Cho hai số phức z 3 5i và w  1 2i. Điểm biểu diễn số phức z  z w z. trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

A.



^{ 4; 6}



. B.



^{4; 6}



. C.



^{4; 6}



. D.



^{ 6; 4}



. Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có z  z w z. ^{    3 5i}



^{1 2i}

 

^{3 5 i}



^{   3 5i}



^{7 11i}



  4 6i. Câu 24. [2D2-1] Bất phương trình log²x2019logx2018 0 có tập nghiệm là

A. S  10;10²⁰¹⁸. B. ^S _{ }^10;102018



^{. C. S}



^{1; 2018}



^{. D. S }



^10;102018



^.

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện: x0.

Ta có log² x2019logx2018 0  1 logx201810 x 10²⁰¹⁸.

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 10;10²⁰¹⁸. Câu 25. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 y x m

x

 

 trên đoạn

 

^{2; 3} bằng 14.

A. m 5. B. m 2 3. C. m5. D. m2 3. Hướng dẫn giải

Chọn A

Tập xác định ^D ^{\ 1}

 

.

Ta có

 

2 2

1 0

1 y m

x

    

 ,  x D.

Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn

 

^{2; 3} .

 _2;3

 

Miny y 3 3 ² 3 1

m

  ^{14   m 5}.

Câu 26. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm



^{1; 2; 1}



I  và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 8 0}?

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9.}

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9.}

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:



^;

  

^{1 2.2 2. 1}

 

^{8 3}

d I P  3   R

   .

Phương trình mặt cầu cần tìm là:



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9.}

Câu 27. [1D2-1] Cho n^* thỏa mãn C_n⁵ 2002. Tính An⁵.

A. 2007. B. 10010. C. 40040. D. 240240. Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: A_n⁵ C_n⁵.5! 240240 .

Câu 28. [1D4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số

 

2 16

khi 4 4

1 khi 4

x x

f x x

mx x

  

 

  



liên tục trên

 .

A. m8 hoặc 7

m 4. B. 7

m 4. C. 7

m 4. D. m 8 hoặc 7 m 4. Hướng dẫn giải

Chọn B

Trên các khoảng



^{; 4}



và



^{4; }



thì hàm số được xác định bởi biểu thức

 

^{2 16}

4 f x x

x

 

 . Do đó, nó liên tục trên các khoảng này.

Để hàm số liên tục trên _ thì hàm số phải liên tục tại điểm x4. Ta có:

4

 

limx f x



2 4

lim 16 4

x

x x



 

 ^lim_x4



^x4



^8_.

 

^{4 4 1}

f  m .

   

lim4 4

x f x f

   _{4m 1 8} 7 m 4

  . Vậy giá trị cần tìm của ^m là 7

m 4.

Câu 29. [2D1-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình ^{f x}

 

^m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. ^m



^{2; }



. B. ^{m }



^{2; 2}



. C. ^{m }



^{2; 2}



. D. ^{m }



^{2; 2}



. Hướng dẫn giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên suy ra ^{m }



^{2; 2}



.

Câu 30. [2D1-1] Cho hàm số y  x⁴ 2x²1 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 và y2. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3y1y2  1. B. 3y1y2 5. C. 3y1y2 1. D. 3y1y2  5. Hướng dẫn giải

Chọn B TXĐ: D .

Ta có: y  4x³4x, 0

0 1

y x

x

 

      .

 

1 _CD 1 2

y  y  y   , y2  y_CT  y

 

0 1. Vậy 3y1y2 5.

Câu 31. [1D1-2] Phương trình sin 5xsinx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn



2018 ; 2018 



? Câu 32. [2D3-2] Tính tích phân

2

2018 2

1

2019log 1 d

I 



 xln 2x x Câu 33. [2D3-2] Tính tích phân

 

.

 

2018

0 4

ln 1 2 1 2 log ed

x

I _x x





 ^.

Câu 34. [2D1-2] Cho hàm số ax b y cx d

 

 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab0, cd0. B. bc0, ad0. C. ac0, bd 0. D. bd 0, ad 0. Hướng dẫn giải

Chọn B

Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad bc 0, với mọi d

x c nên ad bc . Mặt khác

 

^{C Ox A b;0}

a

 

   và b 0

 a nên ab0

 

^{1 }Loại đáp ánA.

Và

 

^{C Oy B 0;b}

d

 

   và b 0

d  nên bd 0

 

^{2 }Loại đáp ánC.

Từ

 

¹ và

 

² ta có ad0 Loại đáp ánD.

Mặt khác, phương trình đường tiệm cận đứng d 0

x  c nên cd0. Suy ra bc0. Chọn B

Câu 35. [1H3-3] Cho hình hộp ABCD A B C D.     có tất cả các cạnh đều bằng ^a, BCD A D D BB A    60^o. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A D và CD bằng.

B' C'

C

D'

A

B

D A'

A. 3 6

a . B. 6

3

a . C. 2

2

a . D. 3

3 a . Hướng dẫn giải

Chọn B

y

O x