Đề thi thử môn Toán 2018 tự soạn theo lớp 11, 12 - file word có lời giải

Đề Nâng Cao 01 – Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P : x 2y 2z 2 0    và mặt cầu tâm I 1; 4;1 bán kính R tiếp xúc với

   

P . Bán kính R là:

A. 7

R 3 B. R 3 C. R 1 D. R 9

Câu 2: Tính L xlim



x + x 1^{2 3}x³ 1 .



    

A. L 0,5 B. L  C. L 0 D. L 0,5 Câu 3: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình

A. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳngB. Phép đối xứng trục C. Phép đồng nhất D. Phép vị tự tỉ số -1 Câu 4: Cho số phức z 5 2i.  Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 5và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 5và phần ảo bằng2.

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng2. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i.

Câu 5: Tìm a để hàm số

x2 1, x 3 y a.x 4, x 3

  

    liên tục tai điểm x0 3 ?

A. a 1 B. a 2 C. a 4 D. a 3

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2 , B 3;5; 4 .

  





Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A. x y 3z 9 0    B. x y 3z 2 0    C. x 3 y 5 z 4

1 1 3

  

 

 D. x y 3z 9 0    Câu 7: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia.

C. Cho hai đường thẳng song song với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 8: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEFnằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

A.



AFD / / BEC

  

B. EC / / ABF

 

C.



ABD / / EFC

  

D. AD / / BEF .

 

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCcó BSC 120 , CSA 60 , ASB 90 , SA SB SC. ^  ^  ^   Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp



ABC .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định



sau?

A. I là trung điểm của AB B. I là trung điểm của BC C. I là trọng tâm của tam giác ABC D. I là trung điểm của AC

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ^SA



^{ABCD ,}



SA a 6. Gọi ^là góc giữa SC và mp



ABCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng



định sau?

A. 3

cos  3 B.  60^ C.  45^ D.  30^ Câu 11: Cho hàm số 2x 1

y .

x 1

 

 Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCDcó AB 3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V , V . Hỏi hệ thức nào1 2

sau đây là đúng?

A. V2 3V .1 B. V2 V .1 C. V13V .2 D. V19V .2

Câu 13: Cho hai số phức z1  4 i và z2  1 3i. Tính môđun của số phức z1z .2

A. z1z2  17 10 B. z1z2  13 C. z1z2 25 D. z1z2 5 Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số ^{f x}

  

^{ 2x 1 .}



²

A.

  

^{2x 1}



³

f x dx C

6

  



^B.

   

2x 13

f x dx C

3

  



C.



f x dx 4 2x 1

 





 



C ^D.



f x dx 2 2x 1

 





 



C

Câu 15: Ba người cùng đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng với 0,7; 0,6; 0,5 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng?

A. 0,75 B. 0, 45 C. 0,94 D. 0,80

Câu 16: Cho a, b, c là các số thực dương, a 1. Xét các mệnh đề sau:

(I) 2^a   3 a log 32

(II)  x  \ 0 ,log x

 

3 ² 2log x3

(III) log b.ca

 

log b.log ca a

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 17: Có 10 chiếc bút, 15 cái thước, 5 cái tẩy, các đồ vật này phân biệt. Chọn 1 đồ vật trong số các đồ vật trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 30 B. 10!.15!.5! C. 30! D. 25!

Câu 18: Cho hàm số^{y f x}

 

. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x có hệ0

số góc là:

A. k f ' x . x x

  

0  0

  

f x0 B. k f ' x

   

0 f x0

C. k f x

 

0 D. k f ' x

 

0

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin3x 4cos3x 5 ?  

A. 5 B. 10 C. 4 D. 12

Câu 20: Cho x log2017, y ln2017.  Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. 1 1 e

x y 10 B. x 10

y  e C. 10^y e^x D. 10^x e^y

Câu 21: Kí hiệu z , z , z , z là bốn nghiệm phức của phương trình 1 2 3 4 z⁴3z² 4 0. Tính

1 2 3 4

T z z  z z .

A. T 3 B. T 0 C. T 4  2 D. T 4

Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x 9}

 x trên đoạn

 

1; 4 . Tính hiệu M m .

A. 1

M m  4 B. 15

M m  4 C. M m 16  D. M m 4  Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn



^{2 i z}



^



^{2 i 1 3i .}

 

^



Gọi M là điểm biểu diễn của z.

Khi đó tọa độ điểm M là.

A. M 3;1

 

B. ^{M 3; 1}



^



C. M 1;3

 

D. ^{M 1; 3}



^



Câu 24: Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16 cm . 3 Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.

A. R 2cm B. R 1,6cm C. R cm D. 16 R  cm

 Câu 25: Biết F x là nguyên hàm của hàm số

   

⁴ 2 ³

3x 2x 1

f x x

 

 và ^{F 1}

 

^{2F 2}

 

^40.

Tính ^{F 1 .}

 

^

A. 8 B. 7 C. 8 D. 0

Câu 26: Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 6. Tính thể tích V của khối nón đó.

A. V 4  5 B. 4 5

V 3

  C. V 12  D. V 4 

Câu 27: Đồ thị hàm số 2

y x 1

x 4 x 3

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 28: Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w 2z z z i.   Khi đó khẳng định nào sau đây về w là đúng?

A. w là số thực B. w có phần thực bằng 0 C. w có phần ảo âm D. w có phần ảo dương Câu 29: Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

2

3 3

log a 2log a 2

3   B.

2

3 3

log a 2log a 2

3  

C.

2

3 3

a 1

log 2log a

3  2 D.

2

3 3

a 1

log 2log a

3  2

Câu 30: Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện

a b c

log x log x 0 log x.   Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. c a b  B. b a c  C. c b a  D. a b c  Câu 31: Cho tích phân ⁴

4 4

0

sin 2xdx

I .

cos x sin x







 Nếu đặt t cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

1 2 0

I dt . t 1

 



 ^{B. 1 2}

0

I dt . t 1





 ^{C. 1 2}

0

1 dt

I .

2 t 1





 ^{D. 1 2}

0

I 2dt . t 1







Câu 32: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{C : y 2x 1,}

x 1

 

 tiệm cận ngang của

 

C , trục tung và đường thẳng ^{x a a 0 .}



^



Tìm a để S ln2017.

A. a³ 2017 1 B. 2017

a 1

 3  C. a 2016 D. a 2017 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^{A 1; 1;3}



^



và hai đường thẳng,

1 2

x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1

d : , d : .

1 4 2 1 1 1

     

   

  Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng 1 d . 2

A. x 4 y 1 z 3

d : 4 1 4

  

  B. x 1 y 1 z 3

d : 2 1 3

  

 

C. x 1 y 1 z 3

d : 2 1 1

  

 

  D. x 1 y 1 z 3

d : 2 2 3

  

 



Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x⁴2x²  3 m 0 có đúng 2 nghiệm thực.

A.



^;3



B.



^;3

  

^{ 4} C.



^{ 3;}



D.

  

^{   4 3;}



Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA OB 1.  Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

A. 4 81

 B. 25

27

 C. 9

4

 D. 17

9



Câu 36: Đặt a log 5, b log 5. 3  4 Hãy biểu diễn log 10 theo a và b.15

A.

2 15

a ab log 10

ab b

 

 B. 15

a 2ab log 10

2ab 2b

 

 C. 15

a 2ab log 10

2ab

  D.

2 15

a ab log 10

ab

 

Câu 37: Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu

 

S và ngoại tiếp khối cầu 1

 

S ,2

gọi V và 1 V lần lượt là thể tích của các khối 2

 

S và 1

 

S . Tính tỉ số 2 ¹ 2

k V .

 V

A. 1

k .

2 2 B. 1

k .

3 3 C. k 2 2. D. k 3 3.

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' có AB a, AA ' 2a.  Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là

9 a3

2 .

 Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D '.

A.

9a3

V 4 B. V 4a ³ C.

4a3

V 3 D. V 2a ³

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 ,

   

   

C 0;0;2 , D 1;3; 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )?

A. 5 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. Có vô số mặt phẳngD. 7 mặt phẳng Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

 

²

2x m 1 x 1

y x 1

  

  có đúng hai tiệm cận ngang?

A. m 1 B. ^m

  

^{1;4  4;}



C. m 1 D. m 1

Câu 41: Các giá trị của tham số m để phương trình ^12x



^{4 m .3}



^{x  m 0} có nghiệm thực khoảng



^1;0



là:

A. 17 5

m ;

16 2

 

 

  B. ^m

 

^{2; 4} C. 5

m ;6

2

 

 

  D. 5

m 1;

2

 

 

  Câu 42: Cho đường tròn tâm O đường kính AB 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao cho MN 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vuông góc với AB.

Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn và 2 dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ).

A. 16

S 8 3

 3   B. S 8  5 C. S 12  7 D. S 6  8 3 Câu 43: Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i 3 và z 1 5.  Gọi z , z1 2Tlần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z12z .2

A. 12 2i B.  2 12i C. 6 4i D. 12 4i

Câu 44: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và hàm số

   

²

y g x xf x có đồ thị trên đoạn

 

0; 2 như hình vẽ bên. Biết

diện tích miền được tô màu là 5

S ,

 2 tính tích phân ⁴

 

1

I



f x dx A. 5

I 4 B. 5

I 2 C. I 5 D. I 10

Câu 45: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh

hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi _m² làm đường 600.000đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 293.904.000 B. 283.904.000 C. 293.804.000 D. 294.053.072

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 ,

  





 

C 0; 21; 19 và mặt cầu

  

^{S : x 1}

 

^{2 y 1}

 

^{2 z 1}



^{2 1.} M a; b;c là điểm thuộc mặt

 

cầu

 

S sao cho biểu thức T 3MA ²2MB²MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c .  A. a b c 0   B. a b c 12   C. 12

a b c

   5 D. 15

a b c

   4 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60^. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. 43 4

 B. 43

36

 C. 43

12

 D.

4 a3

16



Câu 48: Cho ⁵

 

⁵

 

1 4

f x dx 5, f t dt 2



  

 

^{và 4}

 

1

g u du 1.

 3



 ^{Tính 4}

     

1

f x g x dx





 ^bằng.

A. 8

3 B. 22

3 C. 20

3

 D. 10

3

Câu 49: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ^y ln x, y 0, x 1 và x k k 1 .  







Gọi V là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằngk

Vk  , hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 k 4  B. 1 k 2  C. 2 k 3  D. 4 k 5  Câu 50: Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ

thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

A. 4 3 R³ 3

 B. 4 3 R³

9



C.

4 3 R3

6

 D.

4 3 R3

12



Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12 (...%)

1 Hàm số và các bài toán liên quan

4 2 1 1 8

2 Mũ và Lôgarit 3 2 1 6

3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

2 2 3 1 8

4 Số phức 2 3 1 6

5 Thể tích khối đa diện 3 1 2 2 8

6 Khối tròn xoay 1 1 2

7 Phương pháp tọa độ trong không gian

1 1 2 1 5

Lớp 11 (...%)

1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 2

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

4 Giới hạn 1 1

5 Đạo hàm

6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

1 1

7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

1 1

8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

1 1

Khác 1 Bài toán thực tế 1 1

Tổng Số câu 20 13 10 7 50

Tỷ lệ 40% 26% 20% 14%

Đáp án

1-B 2-A 3-A 4-C 5-B 6-D 7-B 8-A 9-B 10-B

11-B 12-C 13-D 14-A 15-C 16-C 17-A 18-D 19-B 20-D

21-B 22-D 23-B 24-A 25-B 26-B 27-C 28-A 29-C 30-B

31-B 32-A 33-C 34-B 35-A 36-B 37-D 38- 39-A 40-D

41-A 42-A 43-A 44-C 45-D 46-D 47-C 48-B 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Mặt cầu tâm I 1; 4;1 tiếp xúc với mặt phẳng

   

P nên

   

 

1 1 1

2 2 2

x 2y 2z 2

R d I, P 3.

1 2 2

  

  

   Câu 2: Đáp án A

Ta có: L xlim



x² x 1 ³x³ 1



xlim



x² x 1 x ³x³ 1 x



 

           

   

   

2 2

x 3 3 3 3 2

x 3 3 2 3 3 2

2

x 1 1

lim x x 1 x x 1 x 1 .x x

1 1x 1

lim 0,5 0 0,5

1 1 x 1 x 1 .x x

1 1

x x





 

  

          

 

  

 

      

        

 

 

Câu 3: Đáp án A Câu 4: Đáp án C

z 5 2i  có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2.

Câu 5: Đáp án B

Ta có:

 

x 3lim y f 3_ 3a 4; lim y 10x 3_

     

Hàm số đã cho lien tục tại điểm x 3 khi

 

x 3lim y f 3_ 3a 4 lim y 10x 3_ a 2.

        

Câu 6: Đáp án D

 

AB 2; 2; 6 và ^{I 2; 4; 1}



^



là trung điểm của AB. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận véc tơ ^{n }



^{1;1; 3}



và đi qua điểm I là

     

1 x 2 1 y 4 3 z 1    0 x y 3z 9 0.  Câu 7: Đáp án B

Hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song hoặc chứa đường thẳng kia.

Câu 8: Đáp án ADo ^{AF / /BE}



AFD / / BEC .

  

AD / /BC

 



Câu 9: Đáp án B

Ta có: ^SI



^ABC



^{ SIA SIB SIC} (cạnh huyền- cạnh góc vuông) Suy ra IA IB IC  hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đặt

BC x 3

SA SB SC x AC x ABC

AB x 2

 

      

 



vuông tại A do AB²AC² BC²

Do đó I là trung điểm của BC.

Câu 10: Đáp án B

Ta có:  SA 

AC a 2 tan SCA a 3 SCA 60

  AC   ^

Do đó



^{SC; ABCD}

  

^{SCA 60 .  }

Câu 11: Đáp án B

Đồ thị hàm số dạng a x b y cx d

 

 có hai đường tiệm cận là: a

y c là TCN và d

x c

  là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số 2x 1

y x 1

 

 có y 2 là TCN và x 1 là TCĐ.

Câu 12: Đáp án C

Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD. Khi đó hình trụ có h AD và r AB nên

2 2

V1 r h AB .AD.

Quay hình chữ nhật ABCD quanh canh AB. Khi đó hình trụ có h AB và r AD nên

2 2

V2  r h AD .AB

2 1

2 2

V AB .AD AB

V AD .AB AD 3

  

 nên V1 3V .2

Câu 13: Đáp án D

   

1 2

z z  4 i  1 3i  3 4i nên z1z2 5.

Câu 14: Đáp án A

Ta có

 

1



^{2x 1}



³



^{2x 1}



³

f x dx . C C.

2 3 6

 

   



Câu 15: Đáp án C

Gọi X là biến cố: Không một xạ thủ nào bắn trúng. Khi đó X A B C.   Do A, B, C độc lập với nhau nên A; B;C độc lập với nhau.

Suy ra ^{P X}

 

0,3.0, 4,0,5 0,06 P X

 

 1 P X

 

0,94.

Câu 16: Đáp án C Mệnh đề (I) đúng.

Mệnh đề (II) sai vì log x3 ² 2log x khi x 03  nên điều kiện ^{ x}  ^{\ 0}

 

là chưa đủ.

Mệnh đề (III) sai vì log b.ca

 

log b log c.a  a

Số mệnh đề đúng là 1.

Câu 17: Đáp án A

Chọn 1 đồ vật trong 30 đồ trên có C¹30 30 cách chọn.

Câu 18: Đáp án D

PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x có hệ số góc 0 k f ' x .k f ' x .

 

0 

 

0

Câu 19: Đáp án B

Ta có: 3sin 3x 4cos3x  3² 

 

4 ²  5 Max y 5 5 10._R    Câu 20: Đáp án D

x log 2017 y ln 2017 x y

10 10 2017,e e 201710 e .

Câu 21: Đáp án B

2 2

4 2

1 2 3 4 1 2 3 4

2

z 1 i

z 3z 4 0 z i, z i, z 2, z 2 z z z z 0 T 0.

z 4

   

                 

  Câu 22: Đáp án D

 

2 ² 2 ^{x 1;4 }

9 x 9

f ' x 1 0 x 3.

x x

 

      So sánh các ^{f 1}

 

^{10 M, f 3}

 

^{6 m,f 4}

 

^25.

     4

Vậy M m 10 6 4.    Câu 23: Đáp án B

Dùng CASIO rút gọn ^z



^{2 i 1 3i}

  

^{3 i M 3; 1 .}

 

2 i

 

    

 Câu 24: Đáp án A

Ta có: VT  R h 16²   R h 16² 

Diện tích nguyên liệu cần dung là: ^{2 2} 16

S 2 R 2 Rh 2 R

R

 

        Lại có

3

2 16 2 8 8 2

R R 3 8 .

R R R

     Dấu bằng xảy ra R 2. Câu 25: Đáp án B

Ta có: ^{f x dx}

 

^{3x2 2x 1}₂ ^{dx x3 x2 1 C F x}

 

x x

 

         

 

Lại có ^{F 1}

 

^{2F 2}

 

^{C 1 2 C 9 3C 10 40 C 10}

2

 

           Do đó ^{F 1}

 

^{   3 10 7.}

Câu 26: Đáp án B

2 xq 2 2

d tp xq

S S S 4 R R 2 l S 3 h l R 5

          R     

Do đó 1 ² 4 5

V R h .

3 3

   

Câu 27: Đáp án C

Ta có: ^{yx2x 14 x 3   x2x 14 x 3  }



^{x 1 x 3x 1}

 

^{ }



Với ^{x 0  y}



^{x 1 x 3x 1}

 

^{ }



đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

Với ^{x 0  y}



^{ x 1x 1}

 

^{ x 3}



^{ x 31} đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Do đó đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.

Câu 28: Đáp án A

Đặt z x yi x, y 







, vì z có phần ảo âm suy ra y 0. Khi đó

   

w 2z z zi   2 x yi   x yi x yi i 2x 2yi 2y i 2x 2yi 2yi 2x.        Vậy w là một số thực.

Câu 29: Đáp án C

Ta có

2

2

3 3 3 3

a 1

log log a log 3 2 log a .

3    2

Câu 30: Đáp án B Ta có:

x x

x x

a b c

x

1 1

0 l og b log c 0 log a log b

log x log x 0 log x b a 1 c.

log c 0 c 1

     

          

Câu 31: Đáp án B

Ta có: sin x cos x^{4 4}



sin x cos x^{2 2}



² 2sin xcos x 1^{2 2 1}



2sin x cos x



² 1 ¹sin 2x²

2 2

       



2

 

²



1 1

1 1 cos 2x

2 1 cos 2x 2

   



Khi đó đặt t cos2x dt 2sin 2xdx. Đổi cận

x 0 t 1

x t 0

4

  

  

Do đó

 

1 1

2 2

0 0

dt dt

I .

1 t 1

2. 1 t 2

 

 

 

Câu 32: Đáp án A

Tiệm cận ngang của

 

C là y 2. Khi đó

 

a a a

a 3

0 0 0 0

2x 1 3 3dx

S 2 dx dx 3ln x 1 3ln a 1 ln 2017 a 2017 1.

x 1 x 1 x 1

            

  

  

Câu 33: Đáp án C

Gọi B 2 t; 1 t;1 t AB



   



  



1 t; t; t 2



Cho

 

AB.ud          0 t 1 4t 2t 4 0 t 1 AB 2; 1; 1  Khi đó x 1 y 1 z 3

d : .

2 1 1

  

 

 

Câu 34: Đáp án B

Ta có: PTx⁴2x²  3 m

Xét hàm số ^{4 2 3} x 0

y x 2x 3 y ' 4x 4x 0

x 1; x 1

 

           

Khi đó ^{y 0}

 

^{ 3; y}

 

^{  4}

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt m 4 m 4

m 3 m 3.

   

 

    

Câu 35: Đáp án A

Khi quay OAB quanh trục Oy, ta được hình nón có bán kính đáy r OA và chiều cao h OB. Theo bài ra, ta có OA OB r h 1    với



^{0 r, h 1 . }



Khi đó, thể tích khối nón là _{ }N ^{2 2}

 

1 1

V r h r 1 r .

3 3

    

Ta có

   

 

3

2 2

N

r r

r r 2 2 1 r 4 1 4 4

r 1 r 4. . . 1 r 4. V . .

2 2 27 27 3 27 81

    

  

 

        

Tham khảo: Ta có thể đưa điểm B có tung độ âm về tung độ dương thì thể tích của khối nón không đổi.

Gọi

 

   

A a;0

a, b 0 B 0;b

 

 suy ra phương trình đường thẳng



^{AB :}



^{x y 1 x a a.y.}

y b    b Khi đó

b 2 2

Oy a

a a b

V . a y dy .

b 3

  

 



   

Ta có

3

Max

a a b

4 a a. . .b 4 . 2 2 4 V 4 .

3 2 2 3 27 81 81

   

 

        

Câu 36: Đáp án B

Ta có

 

5

 

5 5

15

5 5 5

log 2.5

log 10 log 2 1

log 10

log 15 log 3.5 log 3 1

   

 mà 5 5 ⁵

log 4

1 1

log 3 ;log 2 .

a 2 2b

  

Khi đó

 

 

15

1 2b 1

1 a 2b 1 a 2ab

2b 2b

log 10 .

1 1 a 1 2b a 1 2b 2ab

a a

   

       

Câu 37: Đáp án D

Gọi khối lập phương cần xét ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh a.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là ₂ A A ' a ₁ 4 ₂³

R V R .

2 2 3

   

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là

2 2 2

3

1 1 1

AB AD A A '

AC ' a 3 4

R V R

2 2 2 3

 

     

Vậy tỉ số ^{1 331 1 3}

 

³

2 2 2

V R R

k 3 3 3.

V R R

 

     

  Câu 38: Đáp án B

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là AC '

R .

 2 Ta có

3

3 3 3 3

4 4 AC ' 9

V R . a AC' 27a AC' 3a.

3 3 8 2

         

Mặt khác ^{AC'2 AB2AD2A A '2 AD2 }

 

^{3a2 a2}

 

^{2a 2 4a2 AD 2a.}

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' là V A A '.AB.AD a.2a.2a 4a .   ³ Câu 39: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng



ABC là



x y z

1  3 2 1 mà ^{D 1;3; 2}



^{  }



^D



^{ABC .}



Và ta thấy rằng ^{AC }



^{1;0; 2}



^{và BD }



^{1;0; 2}



suy ra ABCD là hình bình hành.

Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:

 Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC,BD và song song với



SAD hoặc

 

SBC .



 Mặt phẳng đi qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với



SAC hoặc

 

^{SBD .}



 Mặt phẳng đi qua trungđiểm của OA,OB,OC,OD.

Câu 40: Đáp án D

Ta có ^2x



^{m 1 x}



^{2 1 2x x m 1} _x^{12 2 x}_x ^{. m 1} _x¹²

y x 1 x 1 1 1

x

     

  

  

  

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường TCN 1₂

m 1 0; x 1 m 0 m 1.

  x         Câu 41: Đáp án A

Phương trình ^x

 

^{x x x}



^x



^xx ^x

 

12 4.3

12 4 m .3 m 0 12 4.3 m 3 1 m * .

3 1

          

 Xét hàm số

   

^xx ^x

12 4.3 x f x

3 1

 

 trên khoảng



^{1;0 ,}



có

     

 

x x x

x 2

12 . 3 1 .ln12 12 4 .ln 3

f ' x .

3 1

  

 

Ta có ^{12 . 3x}



^x ^{1 .ln12}







^12x 4 .ln 3 12 . 3 .ln12 ln 3



 ^x



^x 



12 .ln 2 4.ln 3 0; x^x     



1;0 .



Khi đó ^{f ' x}

 

^{   0; x}



^1;0



suy ra f x là hàm số đồng biến trên khoảng

  

^{1;0 .}



Tính các giá trị ^f

 

^{1 17;f 0}

 

⁵

16 2

   suy ra ^{min f x}

 

¹⁷

16 và ^{max f x}

 

^5.

 2 Nên để phương trình (*) có nghiệm ^{min f x}

 

^{m max f x}

 

^{m 17 5; .}

16 2

 

     

Câu 42: Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với O là gốc tọa độ. Phương trình đường tròn tâm O, đường kính AB 8 là x²y² 16y² 16 x ²   x 16 x . ²

Diện tích hình phẳng cần tính gấp 2 lần diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y 16 x , y 0, x ²   2, x 2.

Khi đó _{ }

2

2 H

2

S 2.S 2. 16 x dx S S 16 8 3.

 3

 



     

Câu 43: Đáp án A

Đặt z x yi x, y 







. Khi đó, ta có

 ^{z 1 }



^{x 1}



^{2y2  5}



^{x 1}



^{2y225}

 Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn

 tâm I 1;0 bán kính 1

 

R15.

 

²

 

²

2 2

z i  x  y 1  3 x  y 1  9 Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm , bán kính R2 3.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng ^{min 1} 1 2

max 2

z z 0 2i 2i

z 2z 12 2i.

z z 6 0i 6

    

    

    

 Câu 44: Đáp án C

         

2 2 4

2 2 2

1 1 1

5 5 1 1 I

S xf x dx f x d x f u d u I 5.

2 2 2 2 2





  







  

Câu 45: Đáp án D

Đặt hệ trục tọa độ với tâm O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật và Ox, Oy song song với cạnh chiều dài và chiều rộng.

Diện tích mặt đường là diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 elip

 

1 ²2 ²2

x y

E : 1

50 30  và

 

2 ²2 ²2

 

x y

E : 1 S 50.30 48.28 156 .

48 28        Số tiền là đường là: T 600.000 x S 294.053.072.  Câu 46: Đáp án D

Gọi điểm I x; y; z sao cho 3IA 2IB IC 0

 

   suy ra điểm I 1; 4; 3 .







Xét mặt cầu

  

^{S : x 1}

 

^{2 y 1}

 

^{2 z 1}



^{2 1 có tâm} E 1;1;1 và bán kính

 

R 1. Suy ra ^IE



^{0; 3; 4}



^{IE 5 R 1.   Ta có}

 

²

  

²



²

2 2 2

T 3MA 2.MB MC 3. MI IA 2. MI IB  MI IC

 

2 2 2 2 2 2 2 2

6.MI 2.MI. 3IA 2IB IC 3IA 2IB IC 6MI 3IA 2IB IC .

          

Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 3IA²2IB²IC² không đổi. Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE 5 và EM 1 nên 5.EM EI.

Lại có ^EI



^{0;3; 4}



và ^EM



a 1; b 1;c 1  



suy ra

 

 

a 1 14

5 b 1 3 a b c .

5 c 1 4 5

 

     

   



Câu 47: Đáp án C Gọi M là trung điểm BC.

Dễ dàng chứng minh ^

 

^{SBC , ABC}

   

^{ SMA 60 }

SA AM 3 3.

  2 Đây là khối chóp có cạnh bên

vuông góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính là:

2 2

2 SA 2AM 43 2 43

R S 4 R .

2 3 48 12

    

         Câu 48: Đáp án B

Ta có ⁴

 

⁴

 

⁴

 

⁴

 

5 5 5 5

f t dt  f t dt  2 f t dt f x dx 2.

   

Suy ra ⁵

 

⁵

 

⁵

 

⁴

 

⁴

 

1 4 1 5 1

f x dx f t dt f x dx f x dx f x dx 7.

  

    

    

Khi đó

   

           

4 4 4 4 4 4

1 1 1 1 5 1

1 22

f x g x dx f x dx g x dx f x dx f x dx g u du 7 .

3 3

    

        

     

Câu 49: Đáp án C

Thể tích khối tròn xoay cần tính là _{ }

k k

H

1 1

V  . ln xdx



 I



ln xdx.

Đặt 1^{k k}

 

1^k

 

1

u ln x du dx

suy ra I x.ln x dx x. ln x 1 k. ln k 1 1.

dv dx x

v x

  

        

  

  



Mặt khác V_{ }H      .I I 1 suy ra k. ln k 1 1 1



   



k. ln k 1



   



0 k e.

Câu 50: Đáp án B

Gọi h và r



^{0 h, r 2R }



lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của viên đá cảnh hình trụ

2

2 2 h

r R

   4 và áp dụng bất đẳng thức với 3 số x, y, z 0 là:

2 2 2 3

2 2 2 3 2 2 2 x y z

x y z 3 x y z xyz .

3

   

      

 

Thể tích viên đá là:

2 2 2 3

2 2

2 2 2

2 2 2 2

3 3

h h h

R R

h V h h 2 4 4

V r h R h R R

4 2 4 4 3

V 2R 6 4 R 3

9 V 9

2

 

   

 

 

           

     



áhdhbahsbfhabsdhfuasbdfhbsadbfyubsauhdfhsabdyfasbdfhbasjdvfhasbdfbjasdbfhvshgadvfsa uydfgysagdyucgausgcuvsadufyuagshđfbhágdùgưeyebfúadyùgabsdhayugfybahsdfugáydíayud gfyBSHFBUYASGYDFKSAUBDFKYUGUYSABDSbfsdifbsidbfigwiebfhwbeyfgwiyebfui wbeufiwef