(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x

(1)

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN

KHỐI 12

CHUYÊN ĐỀ 3: GIÁ TRI LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

TIẾT 7,8,9 1. Định nghĩa

Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

xác định trên tập _.

Kí hiệu: M ^^maxD f x

 

^.

Kí hiệu: m^minD f x

 

^.

DẠNG 1: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^^{1; 3}



và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^^{1; 3}



. Giá trị của M m bằng

A. ₁ B. 4 C. 5 D. ₀

Hướng dẫn giải Xét trên đoạn ^____1;3^__

   

 

 

 

 

 

 

  

 

 

1;3 1;3

m min 2

M max 3

5 f x

f x M m

a) Số _M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số ^y ^^{f x}

 

trên tập nếu ^{f x}

 

^^M^{với mọi}^x thuộc và tồn tại _x₀ _ sao cho

 

⁰ ^ ^.

f x M

b) Số _m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số ^y ^^{f x}

 

trên tập nếu ^{f x}

 

^^m^{với mọi}^x thuộc và tồn tại _x₀ _ sao cho

 

0 ^ .

f x m

xác định D

D

D D

D

(2)

Chọn câu C

Câu 2. Cho hàm số ^y ^^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^^1;1



và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^^1;1



^.

Giá trị của M m bằng

A. ₀. B. ₁. C. ₂. D. ₃.

Câu 3. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số ^{y f x}^

 

xác định và liên tục trên _ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất _m và giá trị lớn nhất _M của hàm số ^y ^ ^{f x}

 

trên đoạn



^^{2; 2}



^.

A. m 5;M 1. B. m 2;M2. C. m 1;M 0. D. m 5;M0. Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên 1;5 và có đồ thị trên đoạn 1;5 như hình vẽ bên

dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn



^^1;5



^bằng

A. _1 B. 4 C. 1 D. 2

Câu 5. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định, liên tục trên 1,⁵

2

 

 

 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

(3)

Giá trị lớn nhất _M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{f x}

 

^trên ^1,⁵

2

 

 

  là:

A. M4,m1 B. M4,m 1 C. ⁷, 1

M 2 m  D. ⁷, 1 M  2 m

Câu 6. (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

^{0; 2} ^là:

A.  

 

0;2 2

Max f x  . B.

 

 

0;2 2

Max f x  . C.

 

 

0;2 4

Max f x  . D.

 

 

0;2 0

Max f x  . Câu 7. (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn



^^1;3



và có đồ thị như

hình vẽ bên. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^^1;3



. Giá trị của M m là

A. ₂ B. _6 C. _5 D. _2

Câu 8. (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số^y ^ ^{f x}

 

xác định, liên tục trên_ và có bảng biến thiên:

(4)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1.

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 9. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên



^^{3; 2}



và có bảng biến thiên như sau. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên đoạn



^^{1; 2}



^{. Tính}

M m .

A. ₃. B. ₂. C. 1. D. ₄.

Câu 10. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số _y __{f x}_{( )} liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn



^^{1; 3}



như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. max ( )_1;3 f x f(0). B. max_1;3 f x

   

 f 3 . C.

 _1;3

   

max 2

 f x  f . D.

   

 

 

   

max1;3 f x f 1 .

Câu 11. (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên trên



^^{5; 7}



^{như sau}

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^Min__ _5;7^{f x}

 

^⁶^. ^B. 

 

Min5;7 f x 2

  . C.

 

 

Max-5;7 f x 9. D.



 

 _5;7 

Maxf x 6.

DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số _y _₃_x_ ⁴₂

x trên khoảng

 

(5)

Hướng dẫn giải

Xét trên khoảng



^0;^



 

3

3 8

0 8

3

f x x

  

   

x 0 ³ ⁸

3 

 

f x  0 +

 

f x

3 93

Dựa vào BBT ta thấy _ _ ³ min0; y 3 9

  Chọn câu C

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số f x_{ } x ¹

 x trên _{ }0;3 bằng

A. 0. B. _3. C. _{3 .}

8 D. ⁸. 3

Câu 2. Xét hàm f x_{ }  x³ x cosx4 trên _0;_. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất là _5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là _5.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là 5.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. Xét hàm số f x_{ } x ⁴

  x trên đoạn 1;2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 và giá trị lớn nhất là 5.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 và không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 5.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

(6)

Câu 4. Biết rằng hàm số ^{f x}

 

^{  }^x ²⁰¹⁹^_x¹ đạt giá trị lớn nhất trên _{ }0;4 tại x₀. Tính

0 2020.

P x

A. P2017. B. _P __2018. C. P2021. D. P4037.

Câu 5. Gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số y f x_{ } x² ²

  x trên



^0;^



^. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. y_CT min ._0;^y B.

 ^

CT  1 min .0;

y y C.

 

CT min .0;

y y

  D.

 

CT min .0;

y y

 

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x_{ } x ¹

 x trên _0;_ bằng

A. _0. B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 7. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 ⁴ y x 1

  x

 trên khoảng



^1;^



^{. Tìm}^m^?

A. m5. B. m4. C. m2. D. m3. Câu 8. (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 ¹

  x trên khoảng



^0;^



bằng bao nhiêu?

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 9. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số y x 4

 x trên khoảng



^0;^



^{. Tìm}^m

A. m4. B. m2. C. m1. D. m3. Câu 10. (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x ¹

 x trên nửa khoảng



 2; là:

A. 2 B. ⁵

2 C. 0 D. ⁷

2

DẠNG 3: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

QUY TẮC

1. Tìm các điểm _{x x}₁_{, ,...,}₂ _x_n trên

 

^{a b}^; mà tại đó ^{f x}^

 

^⁰^hoặc^{f x}^

 

không xác định.

2. Tính ^{f a f x}

     

^, ¹ ^,^{f x}² ^{, ...,}^{f x}

   

ⁿ ^,^{f b} ^.

3. Tìm số lớn nhất _M và số nhỏ nhất _m trong các số trên. Ta có

 

max

M f x và ^m^^min^{f x}

 

^.

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

(7)

Câu 1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{ }^x³ ²⁴^x trên đoạn



^2;19



bằng

A. 32 2. B. 40. C. 32 2. D. 45.

Hướng dẫn giải Xét trên đoạn



^2;19



 

     

   

   

 

3 2 24

2 2 2;19

0 2 2 2;19

2 40 2 2 32 2 19 6802

f x x

x n

f x x l

f f f

  

  

  

   



 



Dựa vào các giá trị trên ta thấy ^ ^

 



 

  min2;19 f x f 2 2 32 2.

Chọn câu C

Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^¹⁰^x²^²^trên

đoạn



^^1;2



^bằng

A. ₂. B. 23. C. 22. D. 7.

Câu 3. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )  x⁴ 12x²1 trên đoạn



^^{1; 2}



^bằng:

A. 1. B. 37. C. 33. D. 12.

 

^^x³^²¹^x trên đoạn



^2;19



bằng

A. 36. B. 14 7. C. 14 7. D. 34.

Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x³30x trên đoạn



^2;19



bằng

A. 20 10. B. 63. C. 20 10. D. _52.

 

^^x³^³³^x trên đoạn



^2;19



bằng

A. 72. B. 22 11. C. 58. D. 22 11.

Câu 7. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^¹⁰^x²^⁴^trên

 

^0;9

bằng

A. 28. B. 4. C. 13. D. 29.

 

^^x⁴^¹²^x²^⁴ trên đoạn

 

^0;9

bằng

A. 39. B. 40. C. 36. D. 4.

(8)

A. 2. B. 11. C. 26. D. 27.

 

^^x⁴^¹²^x²^¹ trên đoạn

 

^0;9

bằng

A. 28. B. 1. C. 36. D. 37. Câu 11. (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ² ³

1

 

 y x

x trên đoạn

 

^{2; 4} ^.

A. min ^2;4 y 3 B.

 ^2;4

min 19

 3

y C.

 ^2;4

miny6 D.

 ^2;4

miny 2

Câu 12. (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x² ²

  x trên đoạn ¹; 2 2

 

 

 .

A. m5 B. m3 C. ¹⁷

m 4 D. _m _₁₀ Câu 13. (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số y 4x² là

A. 2. B. 0. C. 4. D. 1.

Câu 14. (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin²x4sinx5.

A. 20. B. 8. C. 9. D. 0.

Câu 15. (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

hàm số

 

¹ ¹

f x 2x x trên đoạn

 

^0;3 . Tính tổng S2m3M. A. _{ }⁷

S 2. B. ³

S  2. C. 3. D. S4.

DẠNG 4: TÌM M THỎA YÊU CẦU ĐỀ BÀI Câu 1. (Mã 123 2017) Cho hàm số 

 1 y x m

x (m là tham số thực) thỏa mãn 

[2;4]

miny 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m4 B. 3m4 C. m 1 D. 1m3

Hướng dẫn giải Xét trên đoạn

 

^{2; 4}

 

2

y 2 2 4

1 1

4 3

m f m

y m x

  









TH1:

 

²

1 0

1 y m

x

    

 m 1 hàm số đồng biến trên

 

^{2; 4} min_[2;4] y  2 m 3

(9)

TH 2:

 

²

1 0

1

    

 y m

x m 1 hàm số nghịch biến trên

 

^2;4 ^mà _[2;4]min ⁴ 3 3 y m

  

5 m

  (đúng) Chọn câu A

Câu 2. (Mã 110 2017) Cho hàm số

1 y x m

x

 

 (m là tham số thực) thoả mãn

 1;2  1;2

min max 16

y y 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m4 B. 2 m 4 C. m0 D. 0 m 2

Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 y x m

x

 

 ^{trên đoạn}

 

^1;2 ^bằng⁸⁽^m^là

tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m10. B. 8 m 10. C. 0 m 4. D. 4 m 8. Câu 4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số x m² 2

y x m

   trên đoạn

 ^0;4 ^bằng^^1.

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0.

Câu 5. Cho hàm số x 1₂ y x m

 

 (m là tham số thực) thỏa mãn

 3; 2

min 1 y 2

   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3 m 4. B.   2 m 3. C. m4. D. m 2. Câu 6. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

2 y m x

x

 

 trên đoạn

 

^1;3

bằng 1.

A. m 2 . B. m 3. C. m4. D. m2. Câu 7. Cho hàm số ²

8 y x m

x

 

 với m là tham số thực. Giả sử m₀ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  ^0;3^bằng3. Giá trị m₀ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A.  ^2;5 ^. ^B. ^{1; 4} ^. ^C. ^6;9 ^. ^D.^20;25^.

Câu 8. (THPT Hai Bà Trưng - Huế 2019) Tìm giá trị của tham số thực mđể giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1 y x m

x

 

 trên đoạn

 

^0;4 ^bằng³^.

A. m3. B. m1. C. m7. D. m5

Câu 9. (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của

hàm số ²

1 x m m

y x

 

  trên đoạn

 

^0;1 ^bằng^²^.

A. 1

2 m m

  

  

 ^. ^B.

1 2 m m

 

  ^. ^C.

1 2 m m

 

  

 ^. ^D.

1 2 m

m

  

  ^. Câu 10. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số

x m1

y  x ⁽m là tham số thực) thỏa mãn min_{ }0;1 y 3

    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1m 3 B. m 6 C. m 1 D. 3 m 6