Bài 3 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

Bài 3 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1) Thể tích khối lăng trụ :

 Thể tích khối lăng trụ : V = diện tích đáy.chiều cao (chiều cao = khoảng cách giữa 2 đáy)

 Thể tích khối hộp chữ nhật : V = a.b.c

(a,b,c là 3 kích thước của khối hôp chữ nhật)

 Thể tích khối lập phương : V = a³

(a là độ dài cạnh của khối lập phương) 2) Thể tích khối chóp :

 Thể tích khối chóp : V = 1

3diện tích đáy.chiều cao

(chiều cao = khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)

 Thể tích khối tứ diện ABCD : V = 1

3SABC.d(D,(ABC)) = 1

3SABD.d(C,(ABD)) = 1

3SACD.d(B,(ACD)) = 1

3SBCD.d(A,(BCD)) Suy ra công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng : d(A,(BCD)) = ^ABCD

BCD

3V S 3) Tỉ số thể tích :

TH1 : (MNPQ)//(ABCD)

3 S.MNPQ

S.ABCD

V SM

V SA

 

  

 

TH2 :

S.MNP S.ABC

V SA' SB' SC'. .

V  SA SB SC

TH3 :

V là thể tích khối lăng trụ tam giác

V1 là thể tích khối tứ diện có các đỉnh là đỉnh của lăng trụ tam giác V2 là thể tích khối chóp tạo thành từ 1 đỉnh và 1 mặt bên của HLT

1 2 1

2

V 1 V 2 V 1

V 3 V 3 V 2

VD1: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và cạnh bên 3a.

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

b) Tính thể tích khối chóp A’,BCC’B’.

Giải

HD : Tính chất hình lăng trụ đều

 Đáy là đa giác đều

 Cạnh bên vuông góc với mặt đáy

- Công thức tính thể tích khối lăng trụ?

- Công thức tính diện tích tam giác đều?

A’.BCC’B’ là khối chóp tạo bởi 1 đỉnh và 1 mặt bên của khối lăng trụ tam giác.

a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là V = SABC .AA’ =

2 3

a 3.3a 3 3.a

4  4

b) Thể tích khối chóp A’,BCC’B’ là V2 = 2V 3.a³

3  2

VD2 : Cho hình chop S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA(ABCD), góc giữa SC và mặt đáy có số đo 30⁰. a) Tính thể tích khối chop S.ABCD.

b) Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (SBC) với O là tâm của hình vuông ABCD.

Giải

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Tìm hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.

- Góc giữa đt với mp là góc giữa đt đó với hình chiếu của nó trên mp.

Quan hệ giữa cạnh và đường chéo trong hình vuông?

Trong tam giác vuông,tan = ? Công thức tính thể tích khối chóp?

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?

Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA = 30⁰

 AC AB 2 3a 2 

 SA = AC.tan30⁰ = a 6 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

VS.ABCD = 1S_ABCD.SA 1.9a .a 6 3 6.a^{2 3}

3 3 

b) Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (SBC)

S.OBC SBC

d(O,(SBC)) 3V

 S

 S_OBC 1S_ABCD V_S.OBC 1V_S.ABCD 3 6a³

4 4 4

   

 SB = SA²AB² 2a 3

 S_SBC 1SB.BC 2a 3.3a 6a 3²

2  

d(O,(SBC)) 2

  8

Dặn dò : Học công thức và làm BT trong đề cương.