Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Thăng Long - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

(1)

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

---

THCS.TOANMATH.com

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 18 ¹ 50 32

A 5 

b) 2 3 3 2 3 3 1

2 3

3 1 3

B    



c) Csin 54 cot 54 sin 36 Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 5 x 5 9x45 4x20 12 0 b) x²6x  9 4 6

c) x² 1 x 1 0

Bài 3: Với x0 và x4 cho hai biểu thức:

2 3 A x

x

 

 và 3 4

2 2 4

x x

B x x x

   

   a) tính giá trị của biểu thức ^A khi x25.

b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x để ^{A B}^. ^¹.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có C 30 a) Biết ^BC^¹⁰ cm. Giải tam giác vuông ^ABC

b) Trên tia BA lấy điểm I sao cho BI 2BC. Chứng minh rằng tam giác ^^BAC đồng dạng với BIC. Từ đó chứng minh rằng ¹₂ ¹₂ ¹₂

CA CB CI . c) Lấy M là trung điểm của BI. Chứng minh 2CA CM. CB CI. Bài 5: Một người đứng trên một đỉnh tháp cao 300 m

nhìn xuống hai đầu cầu A và B với góc tạo với phương ngang lần lượt là ^28và 20. Hãy tính:

a) Khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp ? b) Chiều dài cây cầu AB? ( Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai )

Bài 6: Cho 2 x 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

²

 

²

  

1 1 1

2 3 2 3

M  x  x  x x

 

HẾT

x 20°28°

300m C

H A B

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(2)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. a) 2 18 ¹ 50 32

A 5 

2 9.2 1 25.2 16.2

A 5 

2.3 2 1.5 2 4 2

A 5 

6 2 2 4 2

A  

9 2 A

b) 2 3 3 2 3 3 1

2 3

3 1 3

B    



2 3 3 2 3 3

3 1 3 2 3

B  

  



 

     

   

 

2 3. 2 3 2 3 1 . 3 2 3 3. 3 1

2 3. 3 1 2 3 1 . 3 2 3. 3 1

B    

  

  

 

2. 3 3 3 6 2 3

4 3 6 3 3 3

6 2 3 6 2 3 6 2 3

B       

  

4 3 6 6 3 6 12 4 3 3 3 3

6 2 3

B       

 3 3

6 2 3

B  

 

  

3 3 6 2 3

6 2 3 6 2 3

B   

  

 

²

6 3 18 6 6 3 36 2 3 B    

 

12 36 12 B

 1 B2

c) Csin 54 cot 54 sin 36 PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ---

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(3)

cos 54

sin 54 . sin 36 sin 54

C   

 cos 54 sin 36

C  

sin 36 sin 36

C  

0 C

Câu 2. a) 5 x 5 9x45 4x20 12 0 ^x⁵

5 x 5 3 x 5 2 x 5 12

       4 x 5 12

  

5 3

 x  5 9

  x 4

 x (nhận) Vậy ^S^ ⁴

b) x²6x  9 4 6



^x ³



² ²

   3 2

  x

3 2

x x

  

    5 1 x x

 

  

Vậy ^S^ ^1;5

c) x² 1 x 1 0^x^¹

2 1 1

x x

   

2 1 1

x x

   

2 0

x x

  

 ¹ ⁰

x x 

 x1(nhận) hoặc ^x^⁰(loại) Vậy ^S^ ¹

Câu 3. a) Với ^x²⁵, ta được: 25 2 7 25 3 8

A  

 .

b) 3 4

2 2 4

x x

B x x x

   

  

Với x0 và x4, ta được:

3 4

2 2 4

x x

B x x x

   

  

(4)

 

    

     

2 3 2 4

2 2 2 2 2 2

x x x x

x x x x x x

  

  

     

 

  

5 2 5

2 2 2

x x x x

  

   .

c) Vì A B. 1 nên

2 5 5 2

. 1 1 0 0

3 2 3 3

x x

x x x x

 

     

   

 

2 0

3 0 0 2

4

2 0

3 0 x

x x x

x vo li

  

     

  

        

Kết hợp điều kiện x0 và x4, ta có 0 x 4. Câu 4.

a) Tam giác ABCvuông tại A có :

  90

B  C   B 90 C 90 30  60 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta có :

sin

ABBC C 10 sin 30 10.¹

 2 5 (cm) sin

ACBC B10 sin 60 3

10. 2 5 3 (cm)

Vậy tam giác ^ABC có A 90 ; C 30 ; B 60 ; AB5 cm ; AC5 3 cm ; 10

BC cm

b) Xét BAC và BIC có :

  ABCIBC

1 2 AB BC BC  BI 

I M A B

C

(5)

Do đó ABC# CBI ( c – g – c ) Suy ra ICBCAB  90

Xét CBIvuông tại C có CA là đường cao. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có

2 2 2

1 1 1

CA CB CI

c) Xét CBIvuông tại ^C có CA là đường cao. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có

. .

CI BCCA BI  ¹

Mặt khác CBI vuông tại C có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BI nên 2

BI CM  ²

Từ  ¹ ^và ² ^{ta có}^{CI BC}^. ^^{CA CM}^.2 ^hay²^{CA CM}^. ^^{CI BC}^. Câu 5.

a) Ta có : Cx//HB

  28 xCA HAC

   

Xét CHA vuông tại ^H:

tan CH

HAC HA

 ⁰

300 546, 22 tan 28

tan HA CH

  HAC   m

Vậy, khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp xấp xỉ 546,22 m b) Xét CHB vuông tại H:

tan CH

HBC HB



300 824, 24 tan 20

tan HB CH

  HBC  

 m

824, 24 546, 22 278, 02 AB HB HA

      m

Vậy, chiều dài cây cầu AB xấp xỉ 278,02 m Câu 6. Với ²^{ }^x ³ ta có:

(

¹2

) (

² 3 ¹

) (

² ^{2 3}

)(

¹

)

M x x x x

= + +

− −

x 20°28°

300m C

H A B

(6)

(

^x ^{2 3}

)(

² ^x

) (

^x ^{2 3}

)(

¹ ^x

)

≥ +

− − − −

(

^x ^{2 3}

)(

³ ^x

)

= − −

Mà



^{2 3}

 

² ⁵ ⁶ ¹



^{2, 5}



² ¹

4 4

x    x x x   x 

Nên

  

3 3

1 12 2 3

4

x x  

 

Dấu “=” xảy ra khi :

   

 

1 1

2 3

2, 5 0

x x

x

 

  

  



2 3

2, 5

x x

x

   

  

2, 5

 x (nhận) Khi đó Mmin 12.

Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 12 khi x2, 5

__________ THCS.TOANMATH.com __________