Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Sơn Đông - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

(1)

PHÒNG GD VÀ ĐT THỊ XÃ SƠN TÂY TRƯỜNG THCS SƠN ĐÔNG

---

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1

Bài 1. ( 2 điểm) Tính

a) 5 12+4 27−6 48 b)

(

³⁰⁰⁻^{2 675}⁺^{5 75 : 3}

)

c) 1 1

5 3− 5 3

− + d) 2 2

4 2 3+4 2 3

− +

Bài 2. (2,0 điểm).Giải phương trình :

a) 2x+ =3 5; b) 5 9x+ −9 2 4x+ +4 x+ =1 36. Bài 3. (2,0 điểm).Cho hai biểu thức 2

1 A x

x

= +

− và

( )

2 3 6 22

0, 1

3 2 5 6

x x x x

B x x

x x x x

− − − −

= + − ≥ ≠

+ + + + .

a) Tính giá trị của biểu thức ^A tại x=25.

b) Chứng minh 3

2 B x

x

= +

+ .

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P=A B. có giá trị nguyên.

Bài 4. (3,5 điểm)

1) Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 6m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 40⁰. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến mét).

2) Cho tam giác ABC vuông tại Â, đường caoÂH. Biết ÂB⁼³^{cm AC}^, ⁼⁴^cm. a) Tính AH

b) Gọi D E, lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh tam giác AED và tam giác ABC đồng dạng.

c) Kẻ trung tuyến AM, gọi N là giao điểm của AM và DE. Tính tỉ số diện tích của tam giác ANDvà tam giác ABC

Bài 5. (0,5 điểm). Tìm các số x y z, , thỏa mãn đẳng thức:

8 2 1 4 2 6 3

x+ + + =y z x− + y− + z−

HẾT

(2)

ĐỀ 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1.

a) 5 12+4 27−6 48

2 2 2

5 2 .3 4 3 .3 6 4 .3

= + −

5.2 3 4.3 3 6.4 3

= + −

10 3 12 3 24 3

= + −

=−2 3

b)

(

³⁰⁰⁻^{2 675}⁺^{5 75 : 3}

)

(

^{10 .3}² ^{2 15 .3}² ^{5 5 .3 : 3}²

)

= − +

(

^{10 3} ^{2.15 3} ^{5.5 3 : 3}

)

= − +

(

^{10 30 25}

)

^{3 : 3}

= − + 5 3 : 3

= =5

c) 1 1

5 3− 5 3

− +

( ) ( )

( )( )

5 3 5 3

+ − −

= + −

5 3 5 3

5 3 + − +

= −

2 3 3

= 2 =

d) 2 2

4 2 3+4 2 3

− +

( ) ( )

( )( )

2 4 2 3 2 4 2 3 4 2 3 4 2 3

+ + −

= − +

( )

²

2

8 4 3 8 4 3

4 2 3

+ + −

= −

16 16 12

= −

16

= 4 =4 Bài 2.

PHÒNG GD VÀ ĐT THỊ XÃ SƠN TÂY TRƯỜNG THCS SƠN ĐÔNG

---

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(3)

a) Điều kiện: ³ x≥ −2

2x+ = ⇔3 5 2x+ =3 25⇔ =x 11 (nhận) Vậy nghiệm của phương trình là: x=11 b) Điều kiện: x≥ −1

5 9x+ −9 2 4x+ +4 x+ =1 36⇔15 x+ −1 4 x+ +1 x+ =1 36

12 x 1 36 x 1 3 x 1 9 x 8

⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = (nhận) Vậy nghiệm của phương trình x=8

Bài 3.

a) Tại x=25, ta được: 25 2 7 25 1 4 A= + =

− .

2 3 6 22

3 2 5 6

x x x x

B x x x x

− − − −

= + −

+ + + +

(

^x^≥^0,^x^≠¹

)

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

2

4 9 6 22 6 9 3 3

3 2 3 2 3 2 2

x x x x x x x x

x x x x x x x

− + − − + + + + + +

= = = =

+ + + + + + + .

b) 2 3 3 4

. . 1

1 2 1 1

x x x

P A B

x x x x

+ + +

= = = = +

− + − −

Để P=A B. có giá trị nguyên thì 4 1

x− nguyên

( ) ( ) ^{( ) {} ^}

4 x 1 x 1 U 4 4, 2, 1,1, 2, 4

⇒  − ⇒ − ∈ = − − − Khi đó:

1 4 3

x− = − ⇒ x= − (loại)

1 2 1

x− = − ⇒ x= − (loại)

1 1 0

x− = − ⇒ =x (thỏa mãn)

1 1 2 4

x− = ⇒ x = ⇒ =x (thỏa mãn)

1 2 3 9

x− = ⇒ x = ⇒ =x (thỏa mãn)

1 4 5 25

x− = ⇒ x= ⇒ =x (thỏa mãn) Vậy x∈

{

0, 4, 9, 25

}

.

Bài 4.

1) Gọi

ABlà chiều cao cột đèn.

AC là độ dài bóng của cột đèn

Góc C là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt

đất. 6m

40°

C B

A

(4)

Xét ∆ABC vuông tại ^A: . tan

AB= AC C ( hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông) 6. tan 400 5

AB= ≈ m

Vậy, chiều cao cột đèn xấp xỉ 5 m.

2)

a) Xét ∆ABC vuông tại A, đường cao AH:

2 2 2

1 1 1

AH = AB + AC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

2 2 2

1 1 1 25

3 4 144

AH = + =

2 144

AH = 25 12 AH = 5 (cm)

b) Xét ∆ABH vuông tại H , đường caoHE:

2 .

AH = AD AB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) Xét ∆AHC vuông tại H, đường cao HD

2 .

AH = AE AC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

. .

AD AB AE AC

⇒ =

AD AE AC AB

⇒ =

Xét ∆ADEvà ∆ACB: AD AE

AC = AB (chứng minh trên) BAC chung

ADE ACB

⇒ ∆ ” ∆ (c-g-c)

c) Xét ∆ABC vuông tại ^A, đường trung tuyến ^AM AM MB MC

⇒ = =

MA=MC ⇒ ∆AMC cân tại M MAE MCA

⇒ =

O N

M E D

H C

B

A

(5)

MA=MB

⇒ ∆AMB cân tại ^M

 NAD ABC

⇒ =

Có : OAE =OEA

Mà OAE =ABH ( cùng phụ OAD)

 ABH OEA

⇒ =

Có :  ABH+ACB= °90

  90 NAE NEA

⇒ + = °

 90

⇒ ANE= °

Xét ∆AND và ∆BAC:

  90 AND=BAC= °

 NAD= ABC AND BAC

⇒ ∆ ” ∆ (g-g)

2 AND

BAC

S AD

S BC

 

⇒ =  

Có ∆AHB vuông tại H, đường cao HD:

2 .

AH = AD AB

2 2

2, 4 1, 92 3

AD AH

⇒ = AB = = (cm)

2 2

1, 92

0, 4096 3

AND BAC

S AD

S BC

   

⇒ =  =  =

Bài 5. (0,5 điểm). Tìm các số x y z, , thỏa mãn đẳng thức:

8 2 1 4 2 6 3

x+ + + =y z x− + y− + z− Lời giải

Điều kiện : x≥1 ; y≥2 ; z≥3

8 2 1 4 2 6 3

x+ + + =y z x− + y− + z−

1 2 1 1 2 4 2 4 3 6 3 9 0

x x y y z z

⇔ − − − + + − − − + + − − − + = . Vì x≥1; y≥2; z≥3 nên ta có

(

^x^{− −}^{1 1}

) (

²⁺ ^y^{− −}² ²

) (

²⁺ ^z^{− −}^{3 3}

)

² ⁼⁰

Suy ra

(

^x^{− −}^{1 1}

)

² ⁼⁰^và

(

^y^{− −}² ²

)

² ⁼⁰^và

(

^z^{− −}³ ³

)

² ⁼⁰

Suy ra x− =1 1 và y− =2 2 và z− =3 3 Suy ra x− =1 1 và y− =2 4 và z− =3 9

Suy ra x=2 và y=6 và z=12 (thỏa mãn điều kiện )

(6)

Vậy x=2 và y=6 và z=12.

__________ THCS.TOANMATH.com __________

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Sơn Đông - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )( )

( )

(

)

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( ) { }

{

}

(

) (

) (

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) ^{( ) {} ^}