ĐỀ THI HK1 K11 THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 21

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI NĂM HỌC:2020-2021

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1. Cho đường thẳng , xét đường thẳng l cắt đường thẳng  tại O tạo thành góc 



^{0    90}



_{. Khi l} quay quanh  ta được

A. Một mặt nón tròn xoay. B. Một hình nón tròn xoay.

C. Một hình trụ tròn xoay. D. Một mặt trụ tròn xoay.

Câu 2. Khối cầu có bánh kính R có thể tích bằng?

A.

4 2

3R

. B. 2R³. C. ⁴^R3. D.

4 3

3R . Câu 3. Số nghiệm của phương trình 7^x 1 0 là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 4. Điểm cực đại ^x0 của hàm số ^{y=x4- 2x2- 7} là

A. ^{x0  1}. B. ^{x0 1}. C. ^{x0 0}. D. ^{x0 3}. Câu 5. Giá trị ^x để biểu thức

(

^{x2- 1}

)

^-5 có nghĩa là

A. ^{ x}  ^\

 

^1 . B.      ^x



^{; 1}

 

^1;



. C. ^{  x}



^1;1



_{. D.}     ^x



^;1

 

^1;



. Câu 6. Số nghiệm của phương trình ^log₂₀₂₀

(

^{x+ =2}

)

^log₂₀₂₀^x2 _là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 7. Khối cầu

 

S1 có thể tích bằng ^108m3 và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu

 

S2 . Thể tích của khối cầu

 

S2 bằng

A. ^12m3. B. ^4m3. C. ^36m3. D. ^8m3.

Câu 8. Một khối trụ có chiều cao bằng 2 , thể tích bằng 18. Bán kính đáy của khối trụ bằng

A. ^{3 3}. B. 6 . C. 9 . D. 3 .

Câu 9. Cho ^{a b c, , 0} và ^{a b, 1}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. ^{alogab b}. B. ^{log 1 0a } .

C. ^logbb1. D. ^loga



b c



^logab^logac. Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ^{y  x3 3x}. B. ^{y  x3 3x2}. C. ^{y x33x2}. D. ^{yx33x1}. Câu 11. Đạo hàm của hàm số ^y7x là.

A. ^{y 7 .ln 7x} . B. ^{y 7x1}. C.

7 ln 7 y  x

. D. ^{y x.7x1}. Câu 12. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên



^1;0



_. B. Hàm số nghịch biến trên



^{1; }



_.

C. Hàm số đồng biến trên

 

_{2;3 .} D. Hàm số đồng biến trên



^{ ; 1}



Câu 13. Số nghiệm của phương trình ^{3x2 x 4 34} là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. ⁰.

Câu 14. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng ^{a 3}. Thể tích của khối nón bằng

A.

2 3

3a

. B.

4 3

3a

. C. a³_{. D.} 3a³_.

Câu 15. Cho ^a0,a1. Khi đó log_a³a có giá trị bằng

A. 3 . B. 3 . C.

1

3. D.

1

3 .

Câu 16. Biết rằng hàm số ^{f x}

 

^{x33x29x} đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^0;5 _tại x0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{x0 3}. B. ^{x0 5} . C. ^{x0  1} D. x⁰ 0

Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao bằng a, cạnh đáy AB a . Thể tích của khối chóp SABC bằng

A.

3

12 a

. B.

3

4 a

. C.

3 3

4 a

. D.

3 3

12 a

.

Câu 18. Tập xác định của hàm số ² log 1

y x

     là

A. D . B. ^D ^{\ 0}

 

. C. ^D



^0;



_.

D. ^D



^0;



. Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số

4 y 1

 x

 trên doạn

 

^1;2 _bằng

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

8

3 . B.

2

3 . C.

4

3 . D. 2 .

Câu 20. Tổng số đường tiện cận của đồ thị hàm số 1 2 1 y x

x

 

 bằng

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 21. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



²⁵ _là

A. D . B. ^D

 

^1 _{. C.} ^{D  }



^1;



_{. D.} ^D



^0;



_.

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ; , :

m

n m n

a m n a a

     _{. B.} ^{ a}  ^{\ 0 ;}

 

^{m n, } ^{:amn nam} .

C. ^{ a}  ^{:a0 1}. D. ^{a \ 0 ,}

 

^{n :a n 1}_n

a

      . Câu 23. Cho ^a0,a1, giá trị của

7 5

log1 a

a

bằng A.

5

7

. B.

5

7 . C.

7

5

. D.

7 5 . Câu 24. Đồ thị hàm số ^{yx44x23} là hình nào trong số các hình vẽ dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A.

2 1 3 y x

x

 

 . B. ^{yx37x19}. C. ^{y2x34x25}. D. ^{y x 42x2}.

Câu 26. Cho khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng ^{a3 3}, AB BC CA a   . Độ dài đường cao của khối hộp đã cho bằng

A. 2a. B. 3a. C. 4a. D. a.

Câu 27. Cho đồ thị ba hàm số y a y b y c ^x,  ^x,  ^x như hình vẽ bên dưới . Kết luận nào sau đây đúng?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



O x

y

1

y a x y b ^x y c x

A. 0   c 1 b a. B. 0   a 1 c b. C. 0   a 1 b c. D. 0   c 1 a b. Câu 28. Cho phương trình ²2 2 1

 

2

log x3log xlog x2 *

. Nếu đặt ^tlog2x thì phương trình

 

^*

trở thành phương trình nào trong số các phương trình cho dưới đây?

A. ^{t2  t 1 0}. B. ^{2t2   t 1 0}. C. ^{t2  t 1 0}. D. ^{2t2   t 1 0}. Câu 29. Trong các biều thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A.

 

^{2 2}_{. B. 0}^2021_{. C. 3 .}⁴ _{D. 5 .}¹⁰

Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ^{yx33x24} bằng

A. 4 . B. ^{2 5}. C. 2 2 . D. 2 .

Câu 31. Cho hàm số

3

y x ^4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số không có điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^1;1 _.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cậng ngang và tiệm cận đứng.

Câu 32. Cho hàm số

1 2 y x

x

 

 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên ¡ .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên ¡ .

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. l  h²2r² . B. h r²l² . C. l r²h² . D. l r²h² . Câu 34. Cho hàm số ²

1 1 y x

x

 

 . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .

Câu 35. Cắt mặt cầu

 

^S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cmta được thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu

 

^S _bằng

A. 25cm. B. 7cm. C. 12cm. D. 5cm.

Câu 36. Biết phương trình



^{5 24}



^{x2 2x 2 49 10 24} có hai nghiệm x x x1; 2



1x2



. Khi đó giá trị của ^x1x2 bằng

A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 4 .

Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh ^{AB6,AD4} quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

1 2

2 3 S S 

. B.

1 2

3 2 S S 

. C.

1 2

3 5 S S 

. D.

1 2

5 3 S S 

.

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn

3; 2 2

 

 

  có tổng bằng

A. 3 . B. 2. C. 4 . D. 3.

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết ^{AB a BC , 2a} và

 

, ³

SO ABCD SO 2a

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Mặt phẳng



^AMN



_cắt

SC tại E. Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng A.

5 3

12 V  a

. B.

3

3 V a

. C.

7 3

12 V  a

. D.

3

2 V a

.

Câu 40. Cho hàm số ^{y mx 4}



^m1



^{x2 1 m}. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để hàm số chỉ có một điểm cực trị là

A. 0 m 1. B. 0 m 1. C.

0 1 m m

 

  . D.

0 1 m m

 

  . Câu 41. Cho hàm số

log_b1 y x

đồng biến trên khoảng



^0;



và hàm số

log_a 2 y x

nghịch biến trên khoảng



^0;



. Khẳng định nào sau đây đúng?.

A. 1 b a. B. 0  b 1 a. C. 0  b a 1. D. 0  a 1 b Câu 42. Lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân tại A AB, 2,BAC 120 , góc giữa

A C và



^ABC



bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .C ABB A  bằng.

A. 28. B. 7 . C. 6 . D. 24 . Câu 43. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ^{9x2 }



^{x23 .3}



^{x2 2x2 2 0} _bằng

A. ^{log 23} . B. log 2³

. C. 0 . D. ^{log 43} .

Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy bằng ^r, chiều cao bằng ^{r 3}. Trên hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt lấy hai điểm ^{M N,} sao cho góc giữa đường thẳng MN và trục OO bằng ^30o. Khoảng cách d giữa đường thẳng MN và trục của hình trụ là

A.

3 4 d r

. B. ^{d r 3}. C.

3 2 d r

. D.

3 3 d r

.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 45. Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức f x

 

log 5



x²2x3

 

x²2x 1 m



 xác định với mọi ^{x  }



^2;



A.



^{ ; 2}



_{. B.}



^{ ; 1}



_{. C.}



^{ ; 3}



_{. D.}



^{ ; 2}



_.

Câu 46. Cho hàm số ^{y ax 1}



^{a b c, , ,b 0}



bx c

   

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. a b c  2. B. a b c  0 C. a b c  0. D. abc 2.

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng ^a. Mặt phẳng

 

^P đi qua đỉnh S và cách tâm đáy một khoảng bằng 5

a

,

 

^P cắt đường tròn đáy của hình nón tại A và B. Độ dài dây cung ABbằng

A. 3a. B.

4 5 a

. C.

3 2 a

. D.

2 5 a Câu 48. Cho ⁿ là số nguyên dương thỏa mãn

2 2 3 2 2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

log_n 2022 2 log 2022 3 log 2022 log_n 2022 2017 1008 log_n 2022

n n n n

          

Khi đó ⁿ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. (2020; 2023) . B. (2015; 2018) . C. (2017;2019) . D. (2018; 2020) . Câu 49. Cho khối chóp .S ABC có tam giác ^ABC vuông tại B, AC 2, AB1. Tam giác SAC nhọn.

Gọi I là trung điểm AC, biết ^{SI (ABC)} và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC bằng

25 4



. Gọi S S¹, ² lần lượt là diện tích các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI và SBCI . Khi đó tổng S¹S² bằng

A.

22 3



. B.

40 3



. C.

112 3



. D.

35 6

 .

Câu 50. Cho phương trình ^log2



^{mx35mx2 6x}



^log2m



^{3 x1}



_{, với m} là tham số. Số các giá trị ^x nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m 1 là

A. ². B. vô số. C. ⁰. D. ¹.

----HẾT---

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D C A C B D D B A C B C C A D B D C C D A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B B A A C B D B C A D D B A D C A C A B B D

Câu 1. Cho đường thẳng , xét đường thẳng l cắt đường thẳng  tại O tạo thành góc 



^{0    90}



_{. Khi l} quay quanh  ta được

A. Một mặt nón tròn xoay. B. Một hình nón tròn xoay.

C. Một hình trụ tròn xoay. D. Một mặt trụ tròn xoay.

Lời giải Chọn A

Câu 2. Khối cầu có bánh kính R có thể tích bằng?

A.

4 2

3R

. B. 2R³. C. ⁴^R3. D.

4 3

3R . Lời giải

Chọn D

Câu 3. Số nghiệm của phương trình 7^x 1 0 là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải Chọn D

7^x   1 0 x 0.

Số nghiệm của phương trình là 1.

Câu 4. Điểm cực đại ^x0 của hàm số ^{y=x4- 2x2- 7} là

A. ^{x0  1}. B. ^{x0 1}. C. ^{x0 0}. D. ^{x0 3}. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{y¢=4x3- 4x} 0 0

1 y x

x é =ê

¢= Û ê =±ë . Bảng xét dấu y¢

Từ bảng xét dấu y¢ta thấy hàm số có điểm cực đại là ^{x0 =0}.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 5. Giá trị ^x để biểu thức

(

^{x2- 1}

)

^-5 có nghĩa là

A. ^{ x}  ^\

 

^1 . B.      ^x



^{; 1}

 

^1;



. C. ^{  x}



^1;1



_{. D.}     ^x



^;1

 

^1;



. Lời giải

Chọn A.

Điều kiện: ^{x2- ¹1 0Û x¹ ±1.}

Vậy điều kiện xác định của hàm số là ^{ x}  ^\

 

^1 . Câu 6. Số nghiệm của phương trình log2020

(

x+ =2

)

log2020x² là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 .

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

2 0 x x ì >- ïïíï ¹ ïî .

( )

²

2020 2020

log x+ =2 log x 2 2

x x

Û + =

( ) ( )

2 1

x tm

x tm

é =ê Û êêë =-

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 7. Khối cầu

 

S1 có thể tích bằng ^108m3 và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu

 

S2 . Thể tích của khối cầu

 

S2

bằng

A. ^12m3. B. ^4m3. C. ^36m3. D. ^8m3.

Lời giải Chọn B

Ta có ¹

3 3 3

1 1 2

4 3 3

108 3

S 3

V r r r

 

     

. Từ đó suy ra ²

3 3

2

4 4 3

3 3 4

VS r  m

   

.

Câu 8. Một khối trụ có chiều cao bằng 2 , thể tích bằng 18. Bán kính đáy của khối trụ bằng

A. ^{3 3}. B. 6 . C. 9 . D. 3 .

Lời giải Chọn D

Ta có ^V ^{h r} ² ¹⁸ ^r2   ^{9 r 3}.

Câu 9. Cho ^{a b c, , 0} và ^{a b, 1}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. ^{alogab b}. B. ^{log 1 0a } .

C. ^logbb1. D. ^loga



b c



^logab^logac . Lời giải

Chọn D

Ta có công thức đúng là ^{logabclogbalogc}.

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ^{y  x3 3x}. B. ^{y  x3 3x2}. C. ^{y x33x2}. D. ^{yx33x1}. Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc ba với hệ số a0, nên loại phương án C, D.

Khi x0 thì y2 nên loại phương án A, chọn phương án B.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số ^y7x là.

A. ^{y 7 .ln 7x} . B. ^{y 7x1}. C.

7 ln 7 y  x

. D. ^{y x.7x1}. Lời giải

Chọn A

7^x 7 .ln 7^x y  y .

Câu 12. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên



1;0



. B. Hàm số nghịch biến trên



1; 



. C. Hàm số đồng biến trên

 

_{2;3 .} D. Hàm số đồng biến trên



 ; 1



Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên

 

2;3 nên phương án C sai.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình ^{3x2 x 4 34} là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. ⁰.

Lời giải Chọn B

Ta có

2 4 4 2 2 0

3 3 4 4 0

2

x x x

x x x x

x

    

            . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 14. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng ^{a 3}. Thể tích của khối nón bằng

A.

2 3

3a

. B.

4 3

3a

. C. a³_{. D.} 3a³_.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lời giải Chọn C

Thể tích khối nón là ^{V 1}₃^{R h2. 1}₃^

 

^{a 3 2aa3}

. Câu 15. Cho ^a0,a1. Khi đó log_a³a có giá trị bằng

A. 3 . B. 3. C.

1

3. D.

1

3 . Lời giải

Chọn C

Ta có ³

1 1

log log

3 ^a 3

a a a

.

Câu 16. Biết rằng hàm số ^{f x}

 

^{x33x29x} đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^0;5 _tại x₀. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{x0 3}. B. ^{x0 5} . C. ^{x0  1} D. x⁰ 0 Lời giải

Chọn A

Ta có ^{f x}

 

^{x33x29x} là hàm liên tục trên

 

^0;5

và

     

2 1

 

0;5

3 6 9; 0

3 0;5 f x x x f x x

x

   

       

  

 

^{0 0;}

 

^{5 5;}

 

^{3 27.}

f  f  f  

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 27 đạt được tại x⁰ 3.

Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao bằng a, cạnh đáy AB a . Thể tích của khối chóp SABC bằng

A.

3

12 a

. B.

3

4 a

. C.

3 3

4 a

. D.

3 3

12 a

. Lời giải

Chọn D

Diện tích đáy

2 3

ABC 4 S  a

. Chiều cao h a Vậy thể tích khối chóp bằng

1 3 3

. .

3 ^ABC 12

V  h S  a

Câu 18. Tập xác định của hàm số ² log 1

y x

     là

A. D . B. ^D ^{\ 0}

 

. C.^D



^0;



_{. D.}^D



^0;



. Lời giải

Chọn C

Ta có

1 0 x 0

x   

. Vậy ^D



^0;



. Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số

4 y 1

 x

 trên doạn

 

^1;2 _bằng

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

8

3 . B.

2

3 . C.

4

3 . D. 2 .

Lời giải Chọn D

Ta có hàm số liên tục trên đoạn

 

^1;2 _và

 

²

4 0

y 1

   x 

 trên

 

^1;2 _{. Vậy}  

 

1;2

maxyy 1 2 . Câu 20. Tổng số đường tiện cận của đồ thị hàm số

1 2 1 y x

x

 

 bằng

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn C

Ta có lim 1

2

x

y

  

. Suy ra đường thẳng

1 y 2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1 1

2 2

lim , lim

x x

y y

 

   

     

   

. Suy ra đường thẳng

1 x 2

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng hai đường tiệm cận.

Câu 21. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



²⁵ _là

A. D . B. ^D

 

^1 _{. C.} ^{D  }



^1;



_{. D.} ^D



^0;



_.

Lời giải Chọn C

Ta có hàm số ^yx với  không nguyên xác định khi x0. Hàm số ^y



^x1



²⁵ xác định khi x    1 0 x 1.

Vậy xác định của hàm số ^{D  }



^1;



_.

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ; , :

m

n m n

a m n a a

     _{. B.} ^{ a}  ^{\ 0 ;}

 

^{m n, } ^{:amn nam} .

C. ^{ a}  ^{:a0 1}. D. ^{a \ 0 ,}

 

^{n :a n 1}_n

a

      . Lời giải

Chọn D

Câu 23. Cho ^a0,a1, giá trị của

7 5

log1 a

a

bằng A.

5

7

. B.

5

7 . C.

7

5

. D.

7 5 . Lời giải

Chọn A

1

5

7 5 7

1

log log 5

7

a a

a   a   .

Câu 24. Đồ thị hàm số ^{yx44x23} là hình nào trong số các hình vẽ dưới đây?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn B

Tập xác định D . lim ; lim

x y x y

     

.

4 3 8 y  x  x,

0 0

2 y x

x

 

   

   . Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hình B.

Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A.

2 1 3 y x

x

 

 . B. ^{yx37x19}. C. ^{y2x34x25}. D.^yx42x2. Lời giải

Chọn B

Hàm số ^{yx37x19} có ^{y 3x2   7 0 x } , suy ra hàm số đồng biến trên  .

Câu 26. Cho khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng ^{a3 3}, AB BC CA a   . Độ dài đường cao của khối hộp đã cho bằng

A. 2a. B. 3a. C. 4a. D. a.

Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra

2 3 2 3

2 2.

4 2

ABCD ABC

a a

S  S  

. Gọi h độ dài đường cao của khối hộp. Thể tích khối hộp là

. 2

ABCD

ABCD

V S h h V a

  S 

. Câu 27. Cho đồ thị ba hàm số y a y b y c ^x,  ^x,  ^x như hình vẽ bên dưới . Kết luận nào sau đây đúng?

O x

y

1

y a x y b ^x y c x

A. 0   c 1 b a. B. 0   a 1 c b. C. 0   a 1 b c. D. 0   c 1 a b. Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số ^{y c x} nghịch biến, suy ra 0 c 1.

Đồ thị hàm số ^{y a x} và ^{y b x} đồng biến, suy ra a1 và b1.

Với x1 ta thấy a b . Suy ra 0   c 1 b a. Do đó đáp án đúng là A.

Câu 28. Cho phương trình ²2 2 1

 

2

log x3log xlog x2 *

. Nếu đặt ^{tlog2 x} thì phương trình

 

^*

trở thành phương trình nào trong số các phương trình cho dưới đây?

A. ^{t2  t 1 0}. B. ^{2t2   t 1 0}. C. ^{t2  t 1 0}. D. ^{2t2   t 1 0}. Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

* 4log²2x3log2xlog2x  2 0 2 log²2 xlog2x 1 0 . Nếu đặt ^{t log2x} thì phương trình

 

^* trở thành phương trình: ^{2t2  t 1 0}. Câu 29. Trong các biều thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A.

 

^{2 2}_{. B. 0}^2021_{. C. 3 .}⁴ _{D. 5 .}¹⁰

Lời giải Chọn B

Biểu thức không có nghĩa là ^02021 do ^a (với  nguyên âm) xác định khi a0. Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ^{yx33x24} bằng

A. 4 . B. ^{2 5}. C. 2 2 . D. 2 .

Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Chọn B

Tập xác định: D . Ta có:

2 0 4

3 6 ; 0

2 0

  

       

x y

y x x y

x y .

Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là: ^A

   

^{0; 4 ,B 2;0} _.

Khi đó: ^{AB 22 }

 

^{4 2 2 5}_.

Câu 31. Cho hàm số

3

y x ^4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số không có điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^1;1 _.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cậng ngang và tiệm cận đứng.

Lời giải Chọn A

Câu 32. Cho hàm số

1 2 y x

x

 

 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên ¡ .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên ¡ .

Lời giải Chọn A

Tập xác định: ^{D¡ \ 2}

 

_.

Ta có

1 1

2 2

x x

y x x

 

 

  

 

²

1 0

y 2

 x

  

  ,  x D

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. l  h²2r² . B. h r²l² . C. l r²h² . D. l r²h² . Lời giải

Chọn C

Câu 34. Cho hàm số ² 1

1 y x

x

 

 . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .

Lời giải Chọn B

Ta có

2

2

1 1

lim 1 lim 1

1 1 1

x x

x x

x

x

 

   

 

;

2

2

1 1

lim 1 lim 1

1 1 1

x x

x x

x

x

 

    

  

, suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là ^{y1;y 1}.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 35. Cắt mặt cầu

 

^S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cmta được thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu

 

^S _bằng

A. 25cm. B. 7cm. C. 12cm. D. 5cm.

Lời giải Chọn D

Ta có bán kính mặt cầu

 

^S _{bằng r  d}²_R² _{ 4}²_3² _5.

Câu 36. Biết phương trình



^{5 24}



^{x2 2x 2 49 10 24} có hai nghiệm x x x1; 2



1 x2



. Khi đó giá trị của ^x1x2 bằng

A. 2 . B. 2. C. 1. D. 4.

Lời giải Chọn B

Ta có



⁵ ²⁴



^{x2 2x 2} 



25 2.5. 24 24 

 

 5 24



^{x2 2x 2} 



5 24



²



^{5 24}



^{x2 2x 2}



^{5 24}



^{2 x2 2x 2 2 x2 2x 0 x}_x^0₂

              

Vậy ^{x1x2    0 2 2}.

Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh ^{AB6,AD4} quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là ^{S S1, 2}. Chọn khẳng định đúng.

A.

1 2

2 3 S S 

. B.

1 2

3 2 S S 

. C.

1 2

3 5 S S 

. D.

1 2

5 3 S S 

. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{AD4,AB6}. Vậy

1

2 2

2

2 . . 2 .4.6 3

2 . . 2 2 .4.6 2 4 5

S AD AB

S AD AB AD

 

   

  

  .

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn

3; 2 2

 

 

  có tổng bằng

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.3 . B. 2. C. 4 . D. 3.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm ^{y f x}

 

ta vẽ được đồ thị hàm ^{y f x}

 

_{như sau:}

Dựa vào đồ thị hàm ^{y f x}

 

_{ta có} ^max_³₂^;2_ ^{y3, min}_³₂^;2_ ^y0_.

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết ^{AB a BC , 2a} và

 

^{, 3}

SO ABCD SO 2a

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Mặt phẳng



^AMN



_cắt

SC tại E. Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng A.

5 3

12 V  a

. B.

3

3 V a

. C.

7 3

12 V  a

. D.

3

2 V a

. Lời giải

Chọn D

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có:

3 .

1 . .

S ABCD 3

V  AB BC SO a .

. . . .

1 1 1 1 3

. . .

2 2 2 2 4

SABEN SAEN SAEB SAEN SAEB

S ABCD S ACD S ACD S ACB

V V V V V SE SE SE

V V V V SC SC SC

 

  

        .

.

3. .

SABEN 4 S ABCD

V SE V

  SC

.

Chọn hệ trục tọa độ với ^B



^{0;0;0 ,}

 

^{A 1;0;0 ,}

 

^{C 0;2;0 ,}

 

^{D 1;2;0 ,}



^M



^0;1;0



3 3 3 1 1 3

; ; , ;1;0 , ;1;

4 2 4 2 2 2

N  O  S 

     

     . Khi đó, ta có:

Phương trình mặt phẳng



^AMN



^{: 3x3y5z 3 0}_.

Phương trình đường thẳng

 

1 2

: 2

3 2

x t

SC y t

z t

  



  

  



 

^{1 5 1; ;}

6 3 2

E SC AMN  

     

2 3 SE

 SC  . Vậy

3 3

.

3 3 2 1

. . . .

4 4 3 2

SABEN S ABCD

V SE V a a

 SC  

.

Câu 40. Cho hàm số ^{y mx 4}



^m1



^{x2 1 m}. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để hàm số chỉ có một điểm cực trị là

A. 0 m 1. B. 0 m 1. C.

0 1 m m

 

  . D.

0 1 m m

 

  . Lời giải

Chọn D

+) TH1: Nếu m0 thì hàm số trở thành ^{y  x2 1} là parabol nên có một điểm cực đại. Suy ra m0 thỏa mãn.

+) TH2: Nếu m0thì hàm số là hàm bậc bốn trùng phương.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có:

     

3 2

2

0

' 4 2 1 2 2 1 0 1

2 * x

y mx m x x mx m m

x m

 

         

 .

Để đồ thị hàm số có một điểm cực trị thì phương trình

 

^* phải vô nghiệm học có nghiệm kép 0

x

1 0

0 1

2 m m

m m

 

      .

Kết hợp hai trường hợp trên ta được

0 1 m m

 

  . Câu 41. Cho hàm số

log_b 1 y x

đồng biến trên khoảng



^0;



và hàm số

log_a 2 y x

nghịch biến trên khoảng



^0;



. Khẳng định nào sau đây đúng?.

A. 1 b a. B. 0  b 1 a. C. 0  b a 1. D. 0  a 1 b Lời giải

Chọn B

Do hàm số

log_b 1 log_b

y x

 x  

đồng biến trên khoảng



^0;



nên hàm số ^{ylogb x} sẽ nghịch biến trên khoảng



^0;



, suy ra 0 b 1.

Do hàm số

log_a 2 log 2 log_{a a}

y x

 x 

nghịch biến trên khoảng



^0;



nên hàm số ^{yloga x} sẽ đồng biến trên khoảng



^0;



_{, suy ra a1.}

Vậy 0  b 1 a.

Câu 42. Lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân tại A AB, 2,BAC120 , góc giữa A C và



^ABC



bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .C ABB A  bằng.

A.28. B. 7 . C. 6 . D. 24 . Lời giải

Chọn A

K J M

O

' C

' B

' A

C

B

A

d2

d1

I

Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ^{ABC O,} là tâm hình chữ nhật ABCD

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Gọi ^d1 là đường thẳng đi qua O và vuông góc với



^ABCD



^; d2 là đường thẳng đi qua K và vuông góc với



^ABC



_.

Ta có: ^{d1d2 I} nên I là tâm mặt cầu.

Mà



^{A C ABC ,}

  

^{ A CA  60} _.

Trong tam giác A CA vuông tại

2 3 1 3.

A AA IK OJ 2AA

2 2

1.2.2.sin120 3; 2 2 2.2.cos120 2 3.

SABC    BC    

. . 2.2.2 3

4 ABC 4 3 2

AB AC BC

AK S

   

2 2 7 .

IA AK KI R

    

Suy ra: ^S ⁴^R2 ^{28 .}

Câu 43. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ^{9x2 }



^{x23 .3}



^{x2 2x2 2 0} _bằng

A. ^{log 23} . B. log 2³ . C. 0 . D. ^{log 43} . Lời giải

Chọn D

Đặt ^t3x2



^t1



, phương trình trở thành ^t2



^x23



^{t2x2 2 0}

 

¹

Ta xem

 

¹ là phương trình bậc 2 ẩn t

Ta có ^{ }



^x23



^{2 4 2}



^x22



^{x46x2 9 8x2 8 x42x2 1}



^x21



²_.

Suy ra

  