Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2017 - 2018 trường THCS Nam Trung Yên - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

(1)

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN

KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 8 Năm học: 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình



² ^{25 .}



² ⁹ ⁰

x  x 4 là:

A. 5; ³ 2

  

 

  B. 25;⁹ 4

 

 

  C. ³

2

 

 

  D. 5;³ 2

 

 

  Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 12 3 x0 là:

A. x4 B. x4 C. x 4 D. x 4 Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và ^ABC 9

MNP

S

S  A. MN 9

AB  B. MN 3

AB  C. 1 9 MN

AB  D. 1 3 MN

AB 

Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi đó BD bằng:AD là phân giác BAC

A. 10cm

B. 128

5 cm C. 1

10 cm D. ⁴⁵

2 cm Bài 1: Cho hai biểu thức 1 ₂

1 1 A y

y y

 

  và

2

2 1

y y B y

 

 1. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.

2. Rút gọn biểu thức M = A.B.

3. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.

Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.

(2)

a. CMR: HBA đồng dạng với HCB, từ đó suy ra HB² HC HA. . b. Kẻ HM ABM HN, BCN. CMR: MN = BH.

c. Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?

d. So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.

Bài 4 (0,5 điểm) Cho a, b, c0 . Chứng minh: a₂ b₂ c₂ 1 1 1 b c a   a b c HƯỚNG DẪN GIẢI

TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình



² ^{25 .}



² ⁹ ⁰

x  x 4 là:

A. 5; ³ 2

  

 

  B. 25;⁹ 4

 

 

  C. ³

2

 

 

  D. 5;³ 2

 

 

  Chọn Đáp C vì:

 

2 2

25 0 25( )

25 . 9 0 9 9 3

4 0

4 4 2

x x L

x x

x x x

     

   

           

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 12 3 x0 là:

A. x4 B. x4 C. x 4 D. x 4 Chọn B vì: 12 3 x      0 3x 12 x 4

Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và ^ABC 9

MNP

S

S  A. MN 9

AB  B. MN 3

AB  C. 1 9 MN

AB  D. 1 3 MN

AB  Chọn D vì: Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên

2 ABC

MNP

S AB

S MN

 

   mà ^ABC 9

MNP

S S 

2

9 3

AB AB

MN MN

 

    

MN 1

AB 3

 

Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi đó BD bằng:AD là phân giác BAC

(3)

A. 10cm

B. 128

5 cm C. 1

10 cm D. ⁴⁵

2 cm Chọn đáp án A vì: Do AD là phân giác BAC , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có

16 16.15

24 15 24 10

AB DB DB

AC  DC   DB  (cm)

TỰ LUẬN

Bài 1: Cho hai biểu thức 1 ₂ 1 1 A y

y y

 

  và

2

2 1

y y B y

 

 4. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.

5. Rút gọn biểu thức M = A.B.

6. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.

Giải:

1. Thay y2 vào A ta được 1 2 ₂ 5 2 1 1 2 3.

  

 

A

2. ĐKXĐ: 1

1; 2

y  y .

 

     

2

1 1 2 1

1 1 1 1 1 1

. 1

y y

A y y y y y y

M A B y y

  

   

     

  



3. Ta có:

1 1

1

1 0 1 0

1 1

  



     

 

M y

y y

Vì  1 0      y 1 0 y 1

Vậy M < 1 thì 1

1; 1;

y  y y 2

Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.

Giải: Đổi: 36 phút tương ứng với 3 5 giờ.

(4)

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng (x > 0).

Theo đề ta có:

Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là:

30 x (h)

Thời gian xe đi từ Đền Hùng đến Hà Nội là:

40 x (h)

Ta có: 3

30 40 5 72 x x

   x

Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng dài 72km.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.

a) CMR: HBA đồng dạng với HCB, từ đó suy ra HB² HC HA. . b) Kẻ HM ABM HN, BCN. CMR: MN = BH.

c) Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?

d) So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.

Giải:

a. Xét HBA và HCB, ta có:



HBA HCB ( cùng phụ với BAC ) AHBBHC900

HBA đồng dạng HCB(g-g)

2 .

HB HA

HB HC HA HC HB

   

b. Tứ giác HMAN có 3 góc vuông nên đó là hình chữ nhật, suy ra MN = BH.

c. MH // BC nên KHM  ICN .

K là trung điểm cạnh huyền AH nên KHM   KMH. I là trung điểm cạnh huyền HC nên ICN   INC .

HIN INC ICN

     (góc ngoài tam giác).

MKH HIN  MKH 2 ICN MKH 2 KHM 180⁰ Nên MK // NI suy ra KMNI là hình thang.

I

N M

K H

B C

A

(5)

Ta có 1

A : A A

2

 

K M K KM AH K M  AMK Vì HMBN là hình chữ nhật nên NMB MBH

Mà MBH  BCA AMK NMB MAH ICN 90⁰ Suy ra KMNI là hình thang vuông.

d. Ta có:

1 .

2

1 1 1 1 1

( ). . .

2 2 2 2 4

1 .

2



 

      

 

ABC

KMNI

KMNI ABC

S AC BH

S KM NI MN AH HC BH AC BH

S S

Bài 4 (0,5 điểm) Cho a, b, c0 . Chứng minh: a₂ b₂ c₂ 1 1 1 b c a   a b c Giải

Cách 1:

Ta có:

2 2 2

a b c 1 1 1

b c a   a b c

2 2 2

a b c 1 1 1

b c a a b c 0

      

2 2 2

a 2 1 b 2 1 c 2 1

b b a c c b a a c 0

         

2 2 2 2 2 2

a a 1 1 b b 1 1 c c 1 1

2 2 2 0

b b a a c c b b a a c c

           

                     

2 2 2

a 1 b 1 c 1

b a c b a c 0

     

          đúng với mọi a, b, c0

Dấu "" xảy ra khi a b c.

Vậy a, b,c0thì a₂ b₂ c₂ 1 1 1 b c a   a b c Dấu "" xảy ra khi a b c.

(6)

Cách 2:

Với a, b, c0, áp dụng BĐT cauchy ta được:

2

a 1 2

b  a b

2

b 1 2

c  b c

2

c 1 2

a  c a

Cộng vế với vế các BĐT trên ta được

2 2 2

a 1 b 1 c 1 2 2 2

b  a c  b a    c b c a

2 2 2

a b c 2 2 2 1 1 1

b c a b c a a b c

        

2 2 2

a b c 1 1 1

b c a a b c

      (đpcm)

Vậy a, b, c0thì a₂ b₂ c₂ 1 1 1 b c a   a b c Dấu "" xảy ra khi a b c.