Toán 8 HK2 18-19

(1)

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) b)

₂² ⁰

1 1

x x

x x 

 

c)

x² 5x60

d) 3 x

 

x 8 Bài 2 (1,5 điểm).

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

b) Cho biểu thức A=2|x+1| - x - 3. Rút gọn biểu thức A

Bài 3 (1,0 điểm). Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Trên cùng quãng đường từ B về A, vận tốc tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B.

Bài 4 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng biết rằng AC = 3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm.

Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Vẽ đường cao AH . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.

a) Chứng minh ABC ∽ KPC.

b) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh QA = QK và QH  AK.

c) Chứng minh: AKC

 

BPC



d) Chứng minh: BP.HQ = BH.PC

Bài 6 (0,5 điểm). Cho x và y là hai số thỏa mãn x > y và xy = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x y

A x y

 



---HẾT---

Họ và tên học sinh:

………..…….……….

Số báo danh:

…………..…………

3 5 6

1 2 2

2  

  x x

3 5 2

2 1 3

x x

  x

  

 HBC 

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

Bài Nội dung Biểu

điểm

1 (2,5đ)

Giải cỏc phương trỡnh sau:

a) b) ₂2

1 1 0

x x

x x 

 

c) x² 5x6 0 d)

3 x

 

x 8

1a

a)

10 ) 1 2 ( ) 2 (

3    

 x x

0,25

10 1 2 6

3    

 x x

1 6 10 2

3    

 x x 5



 x

0,25

Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S={5}

0,25

1b

2

2 0

1 1

x x

x x 

  ĐK: x ≠ 1 và x ≠ -1

0,25

 ⁽₂ ¹⁾ ₂² 0

1 1

x x x

x x

  

 

 x( x+1) -2x = 0 (1)

 x² +x - 2x = 0

 x² - x = 0

0,25

 x( x -1) =0

 x = 0 hoặc x - 1 = 0 +) x = 0 ( tmđk)

+) x -1 = 0  x = 1 ( Khụng tmđk)

Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm là S = { 0}

0,25

1c

0 6

2 5





x x

0 6

2 6







 x x x

0 ) 1 ( 6 ) 1

(    



 x x x

0 ) 6 )(

1

(   

 x x

0,25

0 1



 x hoặc 6x0 1





 x hoặc x6

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { -1;6}

0,25

1d

* Khi x0, ta cú 3x 3x

Phương trỡnh (8) trở thành 3x x 83x x 8 x4 (tmđk)

0,25

* Khi x0, ta cú 3x  3x

Phương trỡnh (*) trở thành: 3x x 83x x 8x 2(tmđk)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm ^S ^



^{4; 2}^

 0,25

3 5 6

1 2 2

2  

  x x

3 5 6

1 2 2

2  

  x x

(3)

2 (1,5đ)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

b) Cho biểu thức A=2|x+1| - x – 3. Rút gọn biểu thức A

2a

³ ⁵ 1 ²

2 3

x x

  x

  

 3(3x+5) – 6  2( x+2) +6x

 9x +15 – 6  2x + 4 +6x

 9x + 9  8x + 4

 9x – 8x  4 – 9

 x  -5

0,25

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S= {x/ x  -5} ^0,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

0,25

2b

A=2|x+1| - x – 3

Ta có: |x+1| = x+1 khi x+10 hay x-1 |x+1| = -x-1 khi x+10 hay x< -1 TH1: x-1 ta có A=2(x+1) – x - 3 = x-1 TH2: x<-1 ta có A=2(-x-1) – x - 3 = -3x-5 Vậy với x-1 thì A= x-1; Với x<-1 thì A= -3x-5

0,25 0,25 0,25

3 (1,0đ)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Trên cùng quãng đường từ B về A, vận tốc tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B.

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường từ A đến B (x > 0).

Đổi 36 phút tương ứng với ³ (h) 5

0,25 Thời gian đi từ thị trấn A đến B là: ^x (h)

40 Thời gian đi từ B về A là: ^x (h)

50

0,25 Theo đề ra ta có:

x x 3

40505Giải ra tìm được x = 120 (thỏa mãn)

0,25

Vậy quãng đường từ thị trấn A đến B là 120km 0,25

4

(1,0đ)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng biết rằng AC = 3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm.

3 5 2

2 1 3

x x

  x

  

-5 0

(4)

4

Hình vẽ đúng và đầy đủ

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

cm BC

AC AB

BC 5

25 16 9 4 3² ²

2 2

2



















Sxq = (AB +AC + BC).BB’ = (3 + 4+ 5).7 = 84 (cm²)

0,25

0,25 0,25 0,25

5 (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Vẽ đường cao AH

Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.

a) Chứng minh ABC ∽ KPC.

b) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh QA = QK và QH  AK.

c) Chứng minh:

AKC



BPC

 d) Chứng minh: BP.HQ = BH.PC

5

HS vẽ hình và ghi GT, KL

0,25

5a

Ta có AH// PK mà AHBC nên PKKC . Suy ra

PKC

 

90

⁰ XétABC và KPC có:

Cˆchung

  ⁰

ABC



PKC



90

 ABC ∽KPC(gg)

0,25 0,25 0,25

5b

^{Ta có:}

2

AQ



KQ



PB

(Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền trong tam giác vuông).

0, 5

 HBC 

1

Q I

K

H

A C

B

P



(5)

Lại có:

HK



HA

(Giả thiết). Do đó: QH là đường trung trực của AK. ^0,25

5c

Ta có: ABC ∽ ^KPC ( Cmt)



AC BC AC KC KC



PC



BC



PC

và

ACK

 

BCP



Do đó:AKC ∽^BPC (c g c)

0,25 0,25

Suy ra

AKC



BPC

 ^0,25

5d

Ta có:

AKC



BPC

(cmt)

mà

AKC

 

45

⁰ ( Do tam giác HKA vuông cân tại H)

 ⁰

BPC



45

Mặt khác: HQ là đường trung trực của đoạn thẳng AK nên AKQH mà

 ⁰

AKC



45

suy ra BHQ45⁰

BPC BHQ  45⁰

0,25

Xét : BPC và BHQ có.

  ⁰ BPCBHQ45

  CBPQBH

Do đó: BPC ∽ BHQ (g.g)

0,25

 BPHQ BH PC

HQ PC BH

BP   .  . 0,25

6 (0,5đ)

Cho x và y là hai số thỏa mãn x > y và xy = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x y

A x y

 

 Ta có

2 2 2 2 2

2 2 ( ) 2

x y x xy y xy x y xy

A x y x y x y

     

  

  

Do x > y và xy = 1 nên:

(  )22 2

   

 

x y xy

A x y

x y x y

Vì x > y  x – y > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi với 2 số dương, ta có: ^^2.



^



^. ² ^^{2 2}

A x y 

x y

Dấu “=” xảy ra    ² (  )² 2   2

x y  x y x y

x y , ( x – y > 0)

0,25



 

(6)

Dấu bằng xảy ra ² 1

  

 

 

 x y

xy

2 6

2

2 6

2

 

 

 

 

 

 x y

hoặc

6 2

2

6 2

2

 

 



 

 

 x y

Vậy GTNN của A là 2 2 tại

2 6

2

2 6

2

 

 



 

 

 x y

hoặc

6 2

2

6 2

2

 

 



 

 

 x y

0,25

Lưu ý :

- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết.

- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

- HS làm đến đâu cho điểm tới đó. Tổng điểm bài thi làm tròn 0,25.