[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 8 Tự luận (15 đề)

(1)

Phần I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng nhất:

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình x 3 ₂5x 1

x 1 x 2 x 3x+2

  

   là

A. x1 hoặc x2 B. x2 và x 3 C. x1 và x  3 D. x1 và x2

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình



^2x^^{6 x 1}



^{ }

 

^{x 1 x}^



^³



^{= 0 là:}

A. {-1;9} B. {1;-9} C. {-1;-9} D.{-1;9 } Câu 3. Cho ABC cóMAB và 1

AM AB

3 , vẽ MN / /BC , NAC. Biết MN2cm, thì BC bằng:

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm Câu 4. Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm², thể tích của khối lập phương đó là

A. 216cm³ B. 36cm³ C. 1296cm³ D.

72cm3

Câu 5. Bất phương trình 3 3x 2 0

 

 có nghiệm là PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS …

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề kiểm tra này gồm: 02 trang)

--- ĐỀ SỐ 01

(2)

A. x >-2

3 B. x <2

3 C.x <-2

3 D. x >2 3 Câu 6. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm và độ dài trung đoạn bằng 10cm là:

A. 120 cm2

B. 240 cm2

C. 180 cm2

D. 60 cm² Phần II: TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình:

a) ^{4 5x}



^{ }³

 

^{3 2x 1}^{ }



⁹ b) x 9 2x5

c) 2 3 3x₂ 5

x 3 x 3 x 9

  

  

Câu 2. (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau :

a) 2x – x 3x 1



 



15 – 3x x 2







b) 1 2x 1 5x

2 x

4 8

    

Câu 3. (1,0 điểm) Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà, Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.

Câu 4. (1,0 điểm) Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ).

Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.

(3)

Câu 5. (2,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.

a) Chứng minh : OA .OD = OB.OC.

b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE.

c) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 OE OG  ABCD

---HẾT---

(4)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án D B B A C A

PHẦN II: TỰ LUẬN:

Câu 1.

a) Giải PT: ^{4 5x}



^{ }³

 

^{3 2x 1}^{ }



⁹

20x 12 6x 3 9 14x 9 12 3

14x 24 24 12 x 14 7

    

   

 

  

(0,25 điểm)

Vậy tập nghiệm của PT là 12

S 7

   

 . (0, 25 điểm) b) | x – 9| = 2x + 5

* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 92x 5 x   14( loại) (0,25 điểm)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS … ---

Đề: 01

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN 8

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ---

(5)

* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x 2x 5 x 4

    3 (thỏa mãn) (0,25 điểm)

Vậy tập nghiệm của PT là 4

S 3

   

 . (0,25 điểm) c) ĐKXĐ x ≠ ±3 (0,25 điểm)

   

2 x 3 3 x – 3 3x 5  5x – 3 3x 5  

 (0,25 điểm)

x 4

  ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}. (0,25 điểm) Câu 2.

a) ^2xx 3x 1 < 15







 3x x



2



7x < 15 x 15

7



  (0,25 điểm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 15

S x x

7

 

  

 . (0,25 điểm) b) 2 1 – 2x – 16 1 5x 8x

 

  

7x 15 x 15

7

  

   (0,25 điểm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 15

S x x

7

 

   

 . (0,25 điểm)

(6)

Câu 3.

Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x (km) , ( x > 0) (0,25 điểm) Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x

15 (giờ) (0,25 điểm) Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: ^x

12(giờ) Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1

10 (giờ) Ta có PT: x x 1

12 15 10 5x 4x 6

x 6(TMDK)

  

  (0,25 điểm) Vậy nhà Bình cách trường 6km. (0,25 điểm) Câu 4.

+ Tính cạnh huyền của đáy : 5² 12² 13(cm) (0,25 điểm)

+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm²) (0,25 điểm) + Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm²) (0,25 điểm)

+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm³) (0,25 điểm) Câu 5.

*Vẽ đúng hình (0,25 điểm)

(7)

a)AOB COD (g-g) (0,25 điểm)

OA OB

OA.OD OC.OB

OC OD

    (0,25 điểm)

b) Từ câu a suy ra :OA OB AB

OC OD  CD OA 5 6.5

OA 3

6 10 10

     cm (0,25 điểm)

Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet :

AE AO EO 3 EO 3.10 30 10

AC  AC  DC  3 6 10 EO 9  9  3

 cm (0,25 điểm)

c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:^OE ^DE AB DA (1)

*OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:OE AE

DC DA (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:OE OE DE AE

AB DC  DADA 1 . (0,25 điểm)

1 1

OE( ) 1

AB CD

   hay 1 1 1

OE  AB CD (0,25 điểm) Chứng minh tương tự ta có

DC AB OG

1 1

1   . (0,25 điểm)

---

(8)

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

(9)

Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình

a) ^{5 x}



^{  }³



² ^{2 x 1}



^



^b)^x² ^{ }^{9 2 x 3}



^{ }



⁰

c) 3x 1₂ 2 1

x 9 x 3 x 3

  

   d) x 3 2x9 Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc đi từ B về A với vận tốc 42km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Câu 3. (2,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

x 3 x 2 2x 3

6 5 1 10

     

Câu 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, có

AB 9cm,BC 15cm  . Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D, biết AD4,5cm.

a) Tính DC.

b) Đường phân giác BD cắt AH tại E. Chứng minh: AEAD. c) Chứng minh: AB² BH.BC

d) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: góc BIHACB. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS …

--- ĐỀ SỐ 02

(10)

Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa

3 3 3

a b b c c a a b c

c a b abc 2

         . Tính giá trị của biểu thức:

 

²⁰¹³ ²⁰¹³

 

²⁰¹³ ²⁰¹³

 

²⁰¹³ ²⁰¹³

M ab c    bc a    ca b 

---HẾT---

(11)

Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1

(3,0 điểm)

a) ^{5 x}



^{  }³



² ^{2 x 1}



^



5x 15 2 2x 2 5x 17 2x 2

    

   

5x 2x 2 17 3x 15

x 5

    

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S^

 

⁵ ^.

0,5 điểm

0,25 điểm b) ^x² ^{ }^{9 2 x 3}



^{ }



⁰



^x ^{3 x}



³

 

^{2 x} ³



⁰

     

  

x 3 x 3 2 0

x 3 x 5 0

    

   

x 3 0 x 3

x 5 0 x 5

   

 

     

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S^{ }



^3;5



^.

0,5 điểm

0,25 điểm c) ĐKXĐ: x 3,x  3.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS … ---

Đề: 02

MÔN: TOÁN 8

(12)

2

3x 1 2 1

x 9 x 3 x 3

  

  

Quy đồng và khử mẫu, ta được: ^{3x 1 2 x}^{ }



^{ }³

 

^x^³



3x 1 2x 6 x 3 3x 1 x 9

         

3x x 9 1 2x 10 x 5

        (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S^

 

⁵ ^.

0,5 điểm

0,25 điểm d) x 3 2x9

 Xét x3. Ta có x 3 2x9

x 3 2x 9 x 2x 9 3 x 6

             x 6

  (nhận)

 Xét x3. Ta có x 3 2x9

3 x 2x 9 x 2x 9 3x 12 x 4

               (loại) Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S^

 

⁶ ^.

0,25 điểm

0,25 điểm Câu 2

(1,5 điểm)

Đổi: 30 phút ¹

 2 giờ

Gọi quãng đường AB là x (km) (Điều kiện x0) Thời gian người đó đi từ A đến B là x

x : 35

 35 (giờ) Thời gian người đó đi từ B về A là x : 42 ^x

42 (giờ)

0,25 điểm

(13)

Theo đầu bài, ta có phương trình x x 1 3542 2 6x5x 105

Vậy quãng đường AB dài 105km.

0,5 điểm

0,25 điểm Câu 3

(1,5 điểm)

x 3 x 2 2x 3

6 5 1 10

     

     

5 x 3 6 x 2 30 3 2x 3

      

5x 15 6x 12 30 6x 9

      

x 27 39 6x x 6x 39 27

          5x 12 x 12

    5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 12 S x | x

5

 

  

 

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

0,25 điểm

0,5 điểm

Câu 4 (3,5 điểm)

- Vẽ hình đúng 0,5 điểm

(14)

a) ABC có BD là đường phân giác (gt)

AD DC

AB BC

 

4,5 DC 4,5.15

9  15 DC 9

 

DC7,5 cm

0,5 điểm

0,25 điểm

b) Ta có ADBABD90 (ABD vuông tại A) và BEHEBH90 (HBE vuông tại H)

ABDEBH (BD là tia phân giác ABC) Suy ra ADBBEH

Mà BEHAED (đối đỉnh)

Nên ADBAED AED cân tại A.

Do đó AEAD

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm c) Xét ABC và HBA có

(15)

 

BACBHA  90 , ABC (chung)

Do đó ABC ∽ HBA (g.g) AB BC

BH AB

 

Vậy AB² BH.BC

0,25 điểm

0,25 điểm d) ADE cân tại A, AI là đường trung tuyến

AI là đường cao của tam giác ADE AIE90 Xét AIE và BHE có:

 

AIEBHE  90 , AEIBEH (đối đỉnh) Do đó AIE∽ BHE (g.g)

EI EA EH EB

 

Xét EBA và EHI có BEAHEI (đối đỉnh),

EB EA

EH  EI (vì ^EI ^EA EH  EB) Do đó EBA∽ EHI (c.g.c)

EAB EIH

 

0,25 điểm

(16)

Mà EABACB (cùng phụ với ABC) Do đó BIHACB.

0,25 điểm Câu 5

(0,5 điểm)

Xét bài toán phụ: Chứng minh rằng nếu a³   b³ c³ 3abc thì a  b c 0 hoặc a b c.

Ta có:^a³^^b³^{ }^c³ ^3abc^{ }



^a ^b



³^^{3ab a}



^^b



^{ }^c³ ^3abc



^a ^b



³ ^c³ ^{3ab a}



^b



^3abc

     



^a ^b ^c

 

^ ^a ^b

 

² ^a ^{b c}



^c²^ ^{3ab a}



^b ^c



          



^a ^b ^{c a}

 

² ^2ab ^b² ^ca ^bc ^c² ^3ab



        

  

² ² ² ² ² ²



1 a b c a 2ab b b 2bc c c 2ca a

 2          

    

²

 

²



²

1 a b c a b b c c a 2

 

         

Do đó a³  b³ c³ 3abc   a³ b³ c³ 3abc0

  

²

 

²



²

a b c 0

a b b c c a 0

  

 

     



  

²

 

²



²

a b c 0 a b c 0

a b c

a b b c c a

  

    

        

Trở lại bài toán



^{x 1}^

 

³ ^x^³

 

³^ ^x^²



³^^{7 3x}



³ ^^21x^³¹



0,25 điểm

(17)



^x² ^2x ³



³



^x ²



³ ^{7 3x}



³ ^21x ³¹



       



^x² ^2x ³



³



^x ²



³ ⁷³ ^{7 3x}



³ ^21x ^{31 7}³



         



^x² ^2x ³



³



^x ²



³ ⁷³ ^{7 3x}



³ ^{21x 18}



        



^x² ^2x ³



³



^x ²



³ ⁷³ ^{3 x}



² ^2x ^{3 x}

 

^{2 7}



         

Áp dụng bài toán phụ, ta có

2 2

x 2x 3 x 2 7 0

x 2x 3 x 2 7

      

     



  

2 2

x 3x 2 0 x x 2x 2 0 x 1 x 2 0

            

x 1

   hoặc x 2 Vậy ^S^{  }



^{1; 2}



^.

---

(18)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : A = 3x 15₂ 1 2

x 9 x 3 x 3

  

   ( với x   3 ) a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để A = ¹ 2

Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a, x 5 3x 1 b, ^{3 x 1}

 

x 2

4 1 3

   

c, ^x ² ³ ^{2(x 11)}₂

x 2 x 2 x 4

   

  

Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng 6

5 vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút.

Tính quãng đường AB.

Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC. Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS …

--- ĐỀ SỐ 03

(19)

b) Chứng minh: AEFABC

c) Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

Câu 5. (0,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.

Câu 6. (0,5 điểm) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = a²+ b²+ c²

---HẾT---

(20)

Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS … ---

Đề: 03

MÔN: TOÁN 8

(21)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) A = 3x 15₂ 1 2

x 9 x 3 x 3

  

   ( x  3 )

=



^x^^{3x 15}^{3 x}



^ ^³



⁺^x¹^³^-^x²^³

= ^{3x 15}^



^x^^{  }^{3 x}^x



^{3 2x}^³



^⁶

=



^x^^2x^{3 x}



^⁶^³



= 2 x3

0,5 điểm

0,5 điểm b) ĐK : x 3

Xét: 1 2 1

A x 3 4 x 7

2 x 3 2

       

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 7 thì A =¹ 2 .

0,5 điểm

0,5 điểm Câu 2

(2,5 điểm)

a) Xét phương trình: x 5 3x 1 TH1: x+5 = 3x+1 với x 5

x = 2 (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5 x = ³

2

 (loại )

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

0,25 điểm

(22)

0,25 điểm b) Xét bất phương trình: x 6 x 2

5 3 2

   

3(x 6) 5(x 2) 30

15 15

3x 18 5x 10 30 2x 2

x 1

  

 

    

  

  

Vậy tập nghiệm của BPT là: ^S^



^{x x}^{ }¹



^.

0,25 điểm

0,25 điểm c) ^x ² ³ ^{2(x 11)}₂

x 2 x 2 x 4

   

  

ĐKXĐ: x 2

2

x 2 3 2(x 11)

x 2 x 2 x 4

   

  



^x ^{2 x}



²

 

^{3 x} ²

 

^{2 x 11}



      

2 2 2

x 4x 4 3x 6 2x 22 0

x 9x 20 0

x 4x 5x 20 0

x(x 4) 5(x 4) 0 (x 4)(x 5) 0

x 4 0

x 5 0

x 4(TM) x 5(TM)

       

   

    

    

   

  

   

 

  

0,25 điểm

0,5 điểm

(23)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={4;5}.

0,25 điểm Câu 3

(1,5 điểm)

Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 ) Vận tốc từ B dến A : 42 km/h

Thời gian từ A đến B là : x 35 (h) Thời gian từ B đến A là : ^x

42 (h)

Theo đề bài ta có phương trình : x x 1 3542 2 Giải phương trình được: x = 105 (TM) Quãng đường AB là 105 km.

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm Câu 4

(2,5 điểm)

- Vẽ hình đúng

a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

AEB AFC 900

A chung

 

Do đó: ^^AEB ^^{AFC g.g}

 

Suy ra: AB AE

hay AF.AB AE.AC

AC  AF 

0,5 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm

(24)

b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

Â chung

AF AE

AC  AB( chứng minh trên) Do đó: ^^AEF ^^{ABC c.g.c}

 

0,5 điểm

0,25 điểm c. Ta có: AEF ABC(cmt)

suy ra:

2 2

AEF ABC

S AE 3 1

S AB 6 4

   

     

hay SABC = 4SAEF

0,25 điểm

0,25 điểm Câu 5

(0,5 điểm)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: S_tp S_xq 2S_d

= 2p.h + 2 S

= 2 (AB + AD).AA’ + 2 AB.AD

= 2 (12 + 16).25 + 2.12.16

= 1400 + 384

= 1784 ( cm² ) Thể tích hình hộp chữ nhật

V= S.h = AB.AD.AA’

= 12.16.25

= 4800 ( cm³ ).

0,25 điểm

(25)

Câu 6 (1,0 điểm)

Chỉ ra được 4 = a²+ b²+ c²+ 2(ab + bc + ca ) Mà a²+ b²+ c²  ab + bc + ca

Suy ra 4  3 ( a²+ b²+ c²)

 a²+ b²+ c²  4

3  Min A = 4

3, đạt được khi a = b = c = 2

3 0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm ---

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

(26)

Phần I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn:

A. 6x 5 0 B. 3x² 0 C. 8x 5 2x  ² 0 D.

x3 1 0

Câu 2. Nghiệm của phương trình 2x + 7 = x - 2 là

A. x = 9 B. x = 3 C. x = - 3 D. x = - 9 Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình ⁶ + ⁵ = 2

x x - 1 là

A. x0 B. x 1 C. x2 D. x0 và x 1

Câu 4. Bất phương trình 2x  6 0tương đương với bất phương trình nào sau đây A. 2x 6 0 B. 2x 6 0 C. 2x 6 D. x 3

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 4x12 là

A.



^{x x}^{ }³



B.



^{x x}^{ }³



C.



^{x x}^³



D.



^{x x}^³



Câu 6. Cho a 3với a < 0 thì:

A. a = 3 B. a = –3 C. a = 3 D. a = 3 hoặc a = –3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS …

--- ĐỀ SỐ 04

(27)

Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = 3

5. Chu vi tam giác ABC là 12cm, thì chu vi tam giác DEF là:

A. 36

5 cm B. 3cm C. 5cm D. 20cm Câu 8. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 4cm và thể tích bằng 140cm³. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là

A. 4cm B. 5cm C. 20cm D. 35cm Phần II: TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau

a) ^{x 1}¹^ ^²^²^x ^



^{x 1 x}^



⁵ ^²



b) x  3 9 2x c)

x 5 x 7

5 3

  

Câu 2 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.

Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm và AC = 12cm.

Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng.

b) Tính ^CD^.

DE

(28)

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Câu 4 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn a1; b1. Chứng minh :

2 2

1 1 2

1 a 1 b 1 ab

   .

---HẾT---

Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)

Câu 1 => Câu 6: Mỗi câu trả lời đúng 0.5đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ/án A D D B D B D B

3.0 điểm

II. PHẦN TỰ LUẬN (7.0 điểm)

Câu 1 a)

  

1 2 5

x 1 2 x  x 1 x 2

    ,

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS … ---

Đề: 04

MÔN: TOÁN 8

(29)

(2,5 điểm)

ĐKXĐ: x 1,x 2 

    

     

 

2 x 1

x 2 5

x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 2 x 1 5

x 2 2x 2 5 3x 9

x 3 TMDK

 

  

     

    

 

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm b) x  3 9 2x

Với x3, ta có: x  3 9 2x x 3 9 2x

x 2x 9 3

x 4 3(TMDK)

   

   

  

Với x3, ta có: x  3 9 2x x 3 9 2x

x 2x 9 3

    

x 5 3

   (loại vì không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}

0,25 điểm

0,25 điểm c) x 5 x 7

5 3

  

(30)



^x ^{5 .3}

 

^x ^{7 .5}



5.3 3.5

3x 5x 35 15 2x 20

x 10

 

 

    

   

 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm ^S^



^{x x 10}^



^. ^{0,5 điểm}

0,25 điểm Câu 2

(1,5 điểm)

Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh) ĐK: xN^*và x < 80 Số học sinh lớp 8B là 80x(học sinh)

Số sách lớp 8A ủng hộ là 2x (quyển)

Số sách lớp 8B ủng hộ là ^{3 80}



^^x



^(quyển)

Vì cả hai lớp góp được 198 quyển nên ta có phương trình:

 



^K



2x 3 80 x 198 2x 240 3x 19

42 TMD

8 x

  

   

 

Vậy số học sinh lớp 8A là 42 học sinh, số học sinh lớp 8B là 38 học sinh.

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm

Câu 3 (3,0 điểm)

- Hình vẽ đúng

a) Xét CED và CAB có:

0,5 điểm

(31)

CEDCAB90 C là góc chung

 CED CAB (g – g)

0,5 điểm b) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta

có:

 

2 2 2 2 2

BC AB AC  9 12 225BC 15 cm Vì CED CAB (cmt)

DE CD

AB BC

  mà AB = 9 cm, BC = 15 cm.

Khi đó: DE CD CD 5 9  15  DE  3.

0,25 điểm

c) Vì AD là tia phân giác của nên, ta có: BD AB CD  AC

Hay BD 9 3 45

CD12  4 BD 7

Ta có: ^S ^ABC ¹^AB.AC ¹^.9.12 ^{54 cm}

 

²

2 2

   

0,25 điểm

BAC

(32)

Mặt khác: ÂBD ÂBD ÂBC

 

²

ABC

S BD 3 3 3 162

S S .54 cm

S BC 7 7 7 7

  



     

Vậy ^S ^ABD ¹⁶²

 

^cm²

  7 .

0,5 điểm 0,25 điểm Câu 4

(1,0 điểm)

Ta có : 1 ₂ 1 ₂ 2 1 a 1 b 1 ab

  

2 2

1 1 1 1

1 a 1 ab 1 b 1 ab

   

          

2 2

ab a ab b

(1 a )(1 ab) (1 b )(1 ab)

 

 

   

2 2

a(b a)(1 b ) b(a b)(1 a ) (1 a )(1 b )(1 ab)

    

   

2 2

(b a)(a ab b a b) (1 a )(1 b )(1 ab)

   

   

2

2 2

(b a) (ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab)

 

   

Do a1; b1 nên

2

2 2

(b a) (ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) 0

  

  

2 2

1 1 2

1 a 1 b 1 ab 0

   

  

2 2

1 1 2

1 a 1 b 1 ab

  

  

Vậy 1 ₂ 1 ₂ 2

1 a 1 b 1 ab

   .

0,5 điểm

0,25 điểm

(33)

0,25 điểm

---

(34)

Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức:

2 2

3 x 2x 3 2x 1

P :

2x 4 2 x x 4 4x 8

   

        với x 2; x ¹

   2. a) Chứng minh P ^2x

x 2

 

b) Tính giá trị của P khi biết 4x²  1 0. c) Tim x để P2.

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi từ A đến B với vận tốc 36 km / h . Khi đến B, người đó nghỉ lại 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km / h . Thời gian kể từ lúc đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Câu 3. (2,0 điểm) Giải các phương trình và các bất phương trình sau:

a) (2x 1) ² x(x 3) 1

b) 1 3 ₂ 5x

x 23 x  x x 6

   

c) x 3 3 x 2x 3

5 3 2

    

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS …

--- ĐỀ SỐ 05

(35)

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Chứng minh ABH đồng dạng với CAH, tù đó suy ra AH² BH. CH.

b) Cho BH4 cm,BC 13 cm. Tính AH,AB .

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt

cạnh AC tại F. Chứng minh: AE. CHAH. FC.

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB đề tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y z 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A ⁴ ⁹ ²⁵

x 1 y 2 z 3

  

   . ---HẾT---

Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Xét biểu thức:

2 2

3 x 2x 3 2x 1

P :

2x 4 2 x x 4 4x 8

   

        với x 2; x 1

   2.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS … ---

Đề: 05

MÔN: TOÁN 8

(36)

 

    

  

2

2 2

2

2 2x 3

3 x 2 2x x 2 2x 1

P :

2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 4x 8 3x 6 2x 4x 4x 6 2x 1

P :

2 x 2 x 2 4x 8

2x x 2x 1

P :

2 x 2 x 2 4x 8

     

 

  

        

 

       

     

   

      x(2x 1) 4(x 2) P 2(x 2)(x 2) 2x 1

 

 

  

P 2x

x 2

 

Vậy P ^2x x 2

  .

0,5 điểm

0,25 điểm b) Ta xét phương trình 4x²  1 0

4x2 1

x 1(KTM) 2

x 1(TM) 2



 

   







Thay x ¹

 2 vào biểu thức P, ta được:

0,25 điểm

(37)

2 1

1 2

P 2

1 2 3 3

2 2

 

  

 

   

 

Vậy 2

P 3.

0,25 điểm c) Xét P < 2

 

2x 2 x 2

2x 2 0 x 2

2 x 2

2x 0

x 2 x 2 4 0 x 2

 



  



   

 

  



Vì 4 0 nên ⁴ 0 x 2 0 x 2 x 2

       



Vậy với x 2, x 2, x ¹

    2 thì P < 2.

0,25 điểm

0,25 điểm Câu 2

(1,5 điểm)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) (x0) Thời gian người đó đi từ A đến B là: x

36(h)

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: 36 9 45( km)

0,25 điểm

0,5 điểm

(38)

Thời gian người đó đi từ B về A là: x 45(h) Lập luận đến phương trình x x 9

36 45 2 Giải phương trình được x90

Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km.

0,5 điểm)

0,25 điểm

Câu 3 (2,5 điểm)

a) Xét phương trình: (2x 1) ² x(x 3) 1

2 2

4x 4x 1 x 3x 1

     

 

3x2 x 0 x 3x 1 0

  

x 0 x 1

3

 

 

 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 1 S 0;

3

 

  

 .

0,25 điểm

b) Xét phương trình: 1 3 ₂ 5x x 23 x  x x 6

   

ĐK: x 2;x3

 

    

     

1 x 3 3 x 2 5x

x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3

x 3 3x 6 5x

7x 9

 

  

     

    

  

0,25 điểm

(39)

x 9 7

   (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 9

S 7

 

  

 . 0,5 điểm

0,25 điểm c) Xét bất phương trình: x 3 3 x 2x 3

5 3 2

    

     

0

6 x 3 10 3 x 3

30 3

15 2x 30

  

  

6(x 3) 10(3 x) 15(2x 3)

     

14x 33

    x 33

 14

Vậy tập nghiệm của BPT: 33

S x x

14

 

  

 .

0,5 điểm

0,25 điểm Câu 4

(3,5 điểm)

- Vẽ hình đúng

a) Chứng minh ABHco CBA  .

0,5 điểm

(40)

Xét ABH và CBA có:

AHBBAC90^

ˆB là góc chung

Do đó: ABHco CBA(g.g)

0,5 điểm

0,25 điểm b) Tính độ dài đoạn AB.

Vì ABHco CBA(g g)  nên ta có: AB BH BC  AB

2 2

AB BC BH

AB 13.4 52

AB 52(cm)

  

  

 

Vậy ^AB^ ^{52 cm}

 

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm c) Ta có: EHAAHFEHF90^

Và CHFAHFAHC90^ EHA CHF

 

Vì ABHco CBA(g g) 

EAH FCH

 

Xét EHA và FHC có:

EHACHF(cmt)

0,25 điểm

(41)

EAHFCH(cmt)

Do đó: EHAco FHC(g g) 

AE AH

CF CH

 

AE CH AH FC

    0,25 điểm

d) Xét ACH và BCA có:

AHCBAC900

ˆC là góc chung

Do đó: ACHco BCA(g.g)

AH AB

CH AC(1)

 

Vì EHAco FHC(g.g) nên EH AH HF  CH Từ (1) và (2) suy ra: EH AB

HF  AC Xét EHF và BAC có:

EHF BAC 90 EH AB

(cmt) HF AC

  



Do đó: EHFco BAC( c.g.c)

0,25 điểm

(42)

2 EHF

ABC

S EH

S AB

 

   

2

EHF ABC

S S EH

AB

 

   

 

Mà S_ABC và AB không đổi nên S_EHF nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất. Khi đó: HEAB.

0,25 điểm

Câu 5 (0,5 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho các sô dương, ta có:

4 9 25

(x 1) 4 ; (y 2) 6 ; (z 3) 10 x 1   y 2   z 3  

  

A (x    y z) 6 20

Vì x  y z 4

 A 10.

Dấu bằng xảy ra khi

4 x 1

x 1 x 1 2 x 0

9 y 2 y 2 3 y 1

y 2

z 3 5 z 2

25 z 3

z 3

  

      

       

   

     

  

 

Vậy min A 10 khi x0, y 1,z 2.

0,25 điểm

0,25 điểm ---

(43)

(44)

Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x x 1 x 14

3 0 2016 2015 2002

 

   

b)



^5x^^{9 x}

 

² ^^5x^⁴



^



^5x^^{9 3x 12}



^



c) ¹ ² 1

x 2 x 4  

 

Câu 2. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)8x 1 5x  7 b)

x2 4 x 1 6 3 1

   

c)



^x^³



² ^^x² ^^3x^⁸

Câu 3. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số là 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì thu được số mới lớn hơn số ban đầu là 27.

Câu 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AI và IL là đường phân giác trong của tam giác AIB. Từ L kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.

a) Chứng minh rằng LA IA LB  IC

b) Vẽ tia Cx song song với IA cắt đường thẳng IN tại M. Chứng minh rằng:

NA.MCAI.NC.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

--- ĐỀ SỐ 06

(45)

c) Chứng minh rằng: tam giác ICM cân tại C và IN là tia phân giác của góc AIC.

d) Đường thẳng qua A song song với BC lần lượt cắt các đường thẳng IL, IN tại

T và D. Chứng minh rằng: TD2AI.

Câu 5. (0.5 điểm) Một công ty cần vận chuyển một lô hàng hóa gồm 7 thùng hàng A và 4 thùng hàng B bằng các xe chuyên dụng. Hỏi công ty này cần sử dụng bao nhiêu chiếc xe chuyên dụng để vận chuyển hết lô hàng hóa đó cùng một lúc? Biết rằng mỗi thùng hàng A nặng 450kg, mỗi thùng hàng B nặng 300kg và mỗi xe chuyên dụng chỉ chở được tối đa 1 tấn hàng hóa.

---HẾT--- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS … ---

Đề: 06

MÔN: TOÁN 8

(46)

Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1

(2,0 điểm)

a) x x 1 x 14

3 0 2016 2015 2002

 

   

x x 1 x 14

1 1 1 0

2016 2015 2002

 

     

        

     

x 2016 x 2016 x 2016

2016 2015 2002 0

  

   



^x ²⁰¹⁶



¹ ¹ ¹ ⁰

2016 2015 2002

 

     

 

x 2016 0

   (vì 1 1 1

2016 2015 2002 0

   

 

  )

x 2016

  

Vậy tập nghiệm của phương trình là : ^S^{ }



²⁰¹⁶



0,25 điểm

0,25 điểm b)



^5x^^{9 x}

 

²^^5x^⁴



^



^5x^^{9 3x 12}



^





^5x ^{9 x}

 

² ^5x ⁴

 

^5x ^{9 3x 12}

 

⁰

       



^5x ^{9 x}

 

² ^5x ^{4 3x 12}



⁰

      



^5x ⁹

 

^x² ^8x ¹⁶



⁰



^5x ⁹



^x ⁴



² ⁰

        

0,25 điểm

(47)

 

²

5x 9 0 5x 9 x 9 x 4 0 5

x 4 0

x 4

      

  

         

Vậy tập nghiệm của phương trình là : 9

S ;4

5

 

  

 

0,25 điểm 0,25 điểm

c) ĐKXĐ: x2, x4

Với ĐKXĐ trên, phương trình đã cho trở thành

    

x 4 2 x2   x 2 x4 x 4 2x 4 x2 4x 2x 8

        

2 2

3x 8 x 6x 8 3x x 6x 0

         

 

x2 3x 0 x x 3 0

     

x 0 x 0(TM)

x 3 0 x 3(TM)

 

 

    

Vậy tập nghiệm của phương trình là: ^S^

 

^0;3

0,25 điểm

0,25 điểm Câu 2

(2,0 điểm)

a) 8x 1 5x   7 8x 5x    7 1 3x  6 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ^S^



^{x x}^²



Biểu diễn tập nghiệm trên trực số

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

(48)

b) ^x ⁴ ^{x 1} ¹ ^x ⁴ ^{2 x 1}

 

⁶

6 3

 

      

x 4 2x 2 6 x 2 6 x 8 x 8

               Vậy tập nghiệm của phương trình là: ^S^



^{x x}^{ }⁸



0,5 điểm

0,25 điểm

c)



^x^³



²^^x² ^^3x ^{ }⁸ ^x²^^6x^{ }^{9 x}² ^^3x^⁸

3x 9 8 3x 8 9 3x 1 x 1

3

           

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S x x ¹ 3

  

  

 

0,25 điểm

Câu 3 (2,0 điểm)

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là ^{x x}



^^{N*, x}^⁹



 chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 11 x . Số cần tìm là 10x 11 x  9x 11

Đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta thu được số mới là

0,25 điểm

0,5 điểm

(49)

 

10 11 x  x 110 10x  x 110 9x Theo đầu bài, ta có phương trình:



^{110 9x}^

 

^ ^{9x 11}^



^²⁷

110 9x 9x 11 27 99 18x 27

       

18x 27 99 18x 72 x 4

          (nhận) Chữ số hàng chục của số ban đầu là 4

Chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là 11 4 7 Vậy số cần tìm là 47.

0,5 điểm

0,25 điểm

Câu 4 (3,0 điểm)

- Vẽ hình đúng 0,5 điểm

a) Xét IAB có IL là đường phân giác (gt) LA IA

LB IB

 

Mà IB = IC ( AI là đường trung tuyến) Do đó : LA IA

LB  IC.

0,5 điểm

0,25 điểm

(50)

b) Xét CMN có AI / /CM (gt)

AI NA

MC NC

  (hệ quả của định lí Ta-lét) NA.MC AI.NC

 

0,5 điểm

0,25 điểm

c) Xét ABC có LN / /BC (gt) LA NA

LB NC

  (định lí ta-lét)

Ta có: AI NA LA IA

MC IC

MC  NC  LB  IC   Vậy tam giác ICM cân tại C CIMCMI Mà CMIAIM (so le trong và Cx // AI) Suy ra CIMAIM

Vậy IN là tia phân giác của góc AIC.

0,25 điểm

0,25 điểm d) Ta có ATIBIT (so le trong và AD / /BC)

Mà AITBIT (IT là phân giác AIB )

Do đó ATIAIT ATI cân tại A ATAI Chứng minh tương tự, ta có ADAI.

Do đó ATAIAD Vậy TD2AI

0,25 điểm

(51)

Câu 4 (0,5 điểm)

Đổi 1 tấn = 1000kg

Số tấn hàng hóa công ty cần vận chuyển là : 450.7 300.4 4350 (kg)

Mà 4350 :10004 (dư 350)

Số xe chuyên dụng để vận chuyển hết lô hàng hóa đó cùng lúc ít nhất là 5 xe

Thật vậy! Chúng ta có thể sắp xếp chở như sau:

3 xe mỗi xe chở 2 thùng hàng A, 1 xe chở 3 thùng hàng B, 1 xe chở 1 thùng hàng A và 1 thùng hàng B.

0,25 điểm

---

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

(52)

Phần I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?

A. 0x + 2 = 0 B. C. x + y = 0 D.

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x x 1 x 3 x 1

  

 là:

A. x0 B. x3 C. x0 và x3 D. x0 hoặc x3 Câu 3. Nghiệm của bất phương trình 4–2x < 6 là:

A. x >– 5 B. x <– 5 C. x < –1 D. x >–1

Câu 4. Nếu tam giác ABC có MN//BC, (M AB, N AC)  theo định lý Talet ta có:

A. AM AN

MB  NC B. AM AN

AB  NC C. AM AN

MB  AC D. AB AN MB  NC Câu 5. Số đo cạnh hình lập phương tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên:

A. 27 lần B. 9 lần C. 6 lần D. 12 lần Câu 6. Dựa vào hình vẽ trên tìm x

1 0 2x 1

 2x 1 0 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

--- ĐỀ SỐ 07

(53)

A. 9cm. B. 6cm. C. 1cm. D. 3cm.

Phần II: TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1. (2,5 điểm)

a) Giải phương trình: ² ¹ ^{3x 11} x 1 x 2 (x 1)(x 2)

  

   

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

2x 3 8x 11

2 6 .

  

Câu 2. (1,5 điểm)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Câu 3. (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, DBC.

a. Tính DB DC?

b. Kẻ đường cao AH ( HBC). Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA. Tính ^AHB

CHA

S S



(54)

Câu 4. (0,5 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng 40cm², chiều cao bằng 1,2dm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

---HẾT---

(55)

Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)

Câu 1 => Câu 6: Mỗi câu trả lời đúng 0.5đ Câu 1 2 3 4 5 6

Đ/án D C D A A D

3.0 điểm

II. PHẦN TỰ LUẬN (7.0 điểm) Câu 1

(2,5 điểm)

a) ( 1)( 2)

11 3 2

1 1 2





 

 

 x x

x x

x (1)

- Điều kiện xác định: x 1;x2.

(1) ^{2 x}



²



^{1. x 1}

 

3x 11 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2)

  

  

     

2x 4 x 1 3x 11 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2)

   

 

   

x 5 3x 11

    2x 6

  x 3

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3.

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS … ---

Đề: 07

MÔN: TOÁN 8

(56)

b) 2x 3 8x 11

2 6

  

   

3 2x 3 1. 8x 11

6 6

6x 9 8x 11 2x 2

x 1

 

 

   

 

Vậy tập nghiệm của BPT là: ^S^



^{x x 1}^



^.

Biểu diễn trên trục số:

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm Câu 2

(1,5 điểm)

Gọi quãng đường AB là x (km) Điều kiện x > 0.

Ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h

 thời gian đi của ô tô là

30

x (h) Ô tô đi từ B về A với vận tốc 24 km/h.

 thời gian về của ô tô là

24

x (h)

Thời gian làm việc tại B là 1 (h).

Thời gian tổng cộng là 5h 30phút = 5

2 1 (h).

Ta có phương trình:

30 x +

24

x + 1 = 5

2

1

0,25 điể